а чего сложного? если интегрируешь кусочно заданную функцию, то всегда надо разбивать на интервалы где она аналитична, иначе интеграл не получится взять
Приятно поддерживать такой канал на постоянной основе. Я уже даже повышал уровень подписки. Прошу прощения за хвастовство, тут автор молодец, я всего лишь копейку оторвал из кошелька 😊
Скажите, пожалуйста, в какой программе Вы расписываете переходы в решениях интегралов? Выглядит очень качественно и профессионально, аж самому захотелось что-то подобное сделать
Сначала формулы в MathType, потом создаю картинки для каждого кадра в Photoshop, а потом все соединяю в видеоредакторе (в любом можно делать простые анимации, я с самого начала использовал простой movavi и привык уже) и записываю звук.
На самом деле нет какого-то определенного критерия, по которому сразу можно определить, будет ли выражаться интеграл через элементарные функции. Я бы сказал, что это приходит с опытом решения различных неопределенных интегралов
ru.wikipedia.org/wiki/Интеграл_Римана написано тут много, но вот касательно вашего вопроса: "Непрерывная на отрезке функция интегрируема на нём Ограниченная на отрезке функция, разрывная в конечном числе его точек, интегрируема на этом отрезке"
Будет ли полилогарифм отрицательных целых порядков? Там и в общем виде для (x d/dx)ᵏ f вылезают числа Стирлинга 2-рода, и было бы интересно посмотреть, как они там образуются
@@Hmath, да, были. Была ещё сумма Σn²/2ⁿ, что на самом деле является полилогарифмом по определению, то есть Li₋₂(x) = Σxⁿn². Но можно в общем случае, и там появляются числа Стирлинга 2-рода. Самый красивый результат даёт сумма Σxⁿnᵏ/n! = eˣ * Tₖ(x), где Tₖ(x) - определённые полиномы
Маленькое замечание. Из сходимости целочисленной последовательности к чему-то в общем случае не следует сходимость функции хоть к чему-то в принципе. В обратную сторону верно в силу определения предела по Коши (поправьте, если имя перепутал): предел существует тогда и только тогда, когда (iff) для всякой последовательности аргумента, сходящейся к x0 (последовательность целых чисел уходит в x0 = бесконечность в нашем случае), последовательность значений функции от этой последовательности сходятся к значению предела в x0 (найденное значение). То есть необходимо доказать, что предел от определенного интеграла существует, и в этом случае он не может не равняться найденному значению по одному из определений предела. В данном случае это существование крайне легко доказывается: последовательность возрастает и ограничена сверху значением интеграла от (1/x^s). Или по теореме о пределе среднего, зажав интеграл внутри двух последовательностей, сдвинутых на единицу друг от друга ([x] и [x] + 1). Чтобы было понятно, почему это надо проверять, покажу следующее. Контрпример sin(pi*x) при x->бесконечность. Функция не имеет предела, по крайней мере, в классическом определении, но предел последовательности от целых чисел равен нулю (она бесконечно малая!)
ну вы же сами же всё и доказали :) понятно, что тут всегда можно было на верхнем пределе взять не целое число n, а произвольное число А из интервала (n,n+1), где n - целое для целого n предел найден, для (n+1) он будет равен тому же числу. Значит и для интеграла с А он будет равен тому же. Это всё, мне кажется, сильно увеличивает время видео, а смотреть так подробно мало кто любит. Уже проверял :)
ооо) я обычно использовал представление некоторых несобственных интегралов с тригонометрическими функциями в виде знакочередующегося ряда для доказательства их сходимости, но использовать разложение в ряд интеграла от функции для нахождения его значения не пробовал, интересно
Пересмотрел много видео на подобную тематику. Вывод такой: многие авторы грешат тем, что рассказывают как для профессионалов. В какой-то момент просто дальше не понимаешь, откуда был сделан какой-то вывод, из чего последовало какое-то преобразование. А дальше смотришь видео, чувствуя себя полным идиотом. Дело ваше конечно, но я считаю, что надо как-то поподробнее всё объяснять!
Даже я понял, а, значит, достаточно подробно получилось. Не стесняйтесь задавать в комментариях вопросы, всегда подскажут. Можно даже ставить временную метку по типу 08:15 Да и в целом комментарии помогают продвижению видео
Простите, а вы не собираетесь появиться на RuTube и/или VkVideo? Я за эти годы привык Вас смотреть на телевизоре, может, найдёте возможность расширить присутствие?
@@Hmath Ну дело барское, сами, конечно, смотрите как быть дальше. У нас тут очень мало у кого youtube работает вообще. Даже не открывается. Только через VPN. А на телевизоре с этим беда же.
Был тих, непрерывен в тот миг интеграл. //Как змей логарифмы шипели. Зависла программа ютуб-маргинал//На ноль поделить не сумели.
El idioma universal ya no es el ingles, sino las matematicas. Muy buen video
Все рассуждения понимаю, но сам бы до такого не додумался) непонятно почему, но это интересно смотреть
а чего сложного? если интегрируешь кусочно заданную функцию, то всегда надо разбивать на интервалы где она аналитична, иначе интеграл не получится взять
Спасибо Вам За Интересный Ролик.Очередной Интересный Интеграл.
Интересная у Вас подпись.
Приятно поддерживать такой канал на постоянной основе. Я уже даже повышал уровень подписки.
Прошу прощения за хвастовство, тут автор молодец, я всего лишь копейку оторвал из кошелька 😊
Спасибо большое!
Друг,как из России поддержать автора без всяких заморок?
@@MaximExuzyan я думал, что вроде через бусти можно. Или так не работает?
boosty.to/hmath
0:48 "Браво, Ягами Лайт, у тебя очень острый ум"
Спасибо за интересный ролик !
легенда вернулась
Спасибо!
Спасибо за ролик!
Можно, пожалуйста, площадь лунулы(фигура, которая образуется при пересечении двух кругов) и треугольгольника Рело(при пересечении трёх кругов)?
Очень интересный ролик, спасибо автору)
Ура, новое видео
Скажите, пожалуйста, в какой программе Вы расписываете переходы в решениях интегралов? Выглядит очень качественно и профессионально, аж самому захотелось что-то подобное сделать
Сначала формулы в MathType, потом создаю картинки для каждого кадра в Photoshop, а потом все соединяю в видеоредакторе (в любом можно делать простые анимации, я с самого начала использовал простой movavi и привык уже) и записываю звук.
Прекрасное видео!)
Ура видео🎉
Спасибо за очередной ролик! Можете ли объяснить, как можно узнать: выражается ли неопределённый интеграл через элементарные функции или нет?
На самом деле нет какого-то определенного критерия, по которому сразу можно определить, будет ли выражаться интеграл через элементарные функции. Я бы сказал, что это приходит с опытом решения различных неопределенных интегралов
Для биномиальных дифференциалов есть теорема Чебышева.
Привет ! Ждал ролик
Великолепное видео, как и всегда, впрочем, но есть терзающий меня вопрос: при каких условиях подобные разрывные функции интегрируемы?
@@VsevolodZhavaronkov благодарю за пояснение
множество точек разрыва имеет лебегову меру ноль и функция ограничена
ru.wikipedia.org/wiki/Интеграл_Римана
написано тут много, но вот касательно вашего вопроса:
"Непрерывная на отрезке функция интегрируема на нём
Ограниченная на отрезке функция, разрывная в конечном числе его точек, интегрируема на этом отрезке"
Будет ли полилогарифм отрицательных целых порядков? Там и в общем виде для (x d/dx)ᵏ f вылезают числа Стирлинга 2-рода, и было бы интересно посмотреть, как они там образуются
Можно было бы найти ряды вида Σnᵏ/n!, где k - натуральное. Там числа Белла получаются
(То есть Σnᵏ/n! = eBₖ, где Bₖ - k-тое число Белла)
никогда об этом не думал. Посмотрю :)
хотя вот у меня есть похожий простой и забавный ряд (-1)^n*n^2/n!:
th-cam.com/video/fn_9qwP5HUs/w-d-xo.html
@@Hmath, да, были. Была ещё сумма Σn²/2ⁿ, что на самом деле является полилогарифмом по определению, то есть Li₋₂(x) = Σxⁿn². Но можно в общем случае, и там появляются числа Стирлинга 2-рода. Самый красивый результат даёт сумма
Σxⁿnᵏ/n! = eˣ * Tₖ(x), где Tₖ(x) - определённые полиномы
Маленькое замечание.
Из сходимости целочисленной последовательности к чему-то в общем случае не следует сходимость функции хоть к чему-то в принципе.
В обратную сторону верно в силу определения предела по Коши (поправьте, если имя перепутал): предел существует тогда и только тогда, когда (iff) для всякой последовательности аргумента, сходящейся к x0 (последовательность целых чисел уходит в x0 = бесконечность в нашем случае), последовательность значений функции от этой последовательности сходятся к значению предела в x0 (найденное значение). То есть необходимо доказать, что предел от определенного интеграла существует, и в этом случае он не может не равняться найденному значению по одному из определений предела. В данном случае это существование крайне легко доказывается: последовательность возрастает и ограничена сверху значением интеграла от (1/x^s). Или по теореме о пределе среднего, зажав интеграл внутри двух последовательностей, сдвинутых на единицу друг от друга ([x] и [x] + 1).
Чтобы было понятно, почему это надо проверять, покажу следующее.
Контрпример sin(pi*x) при x->бесконечность. Функция не имеет предела, по крайней мере, в классическом определении, но предел последовательности от целых чисел равен нулю (она бесконечно малая!)
ну вы же сами же всё и доказали :)
понятно, что тут всегда можно было на верхнем пределе взять не целое число n, а произвольное число А из интервала (n,n+1), где n - целое
для целого n предел найден, для (n+1) он будет равен тому же числу. Значит и для интеграла с А он будет равен тому же.
Это всё, мне кажется, сильно увеличивает время видео, а смотреть так подробно мало кто любит. Уже проверял :)
ооо) я обычно использовал представление некоторых несобственных интегралов с тригонометрическими функциями в виде знакочередующегося ряда для доказательства их сходимости, но использовать разложение в ряд интеграла от функции для нахождения его значения не пробовал, интересно
Нельзя же интегрировать если функция имеет разрывы. Или можно?
На области определения, представляющей собой непрерывный отрезок, луч или прямую - можно.
Интегралом Лебега тогда, не ошибаюсь?
Если х
floor - она потому и называется так, что меньшее из целых выдает, так что с для -3.5, например, будет -4
Нууу, физик бы посчитал бы как 1/4x^3 и ошибся всего то на 8%
а гуманитарий бы просто тыкнул пальцем в небо и ошибся бы всего на "не много"
Это астрономы
Надо куда то переезжать. Ютуб всё...
Пересмотрел много видео на подобную тематику. Вывод такой: многие авторы грешат тем, что рассказывают как для профессионалов. В какой-то момент просто дальше не понимаешь, откуда был сделан какой-то вывод, из чего последовало какое-то преобразование. А дальше смотришь видео, чувствуя себя полным идиотом. Дело ваше конечно, но я считаю, что надо как-то поподробнее всё объяснять!
Тут все как раз предельно ясно изложено для самых глупых
Даже я понял, а, значит, достаточно подробно получилось.
Не стесняйтесь задавать в комментариях вопросы, всегда подскажут. Можно даже ставить временную метку по типу 08:15
Да и в целом комментарии помогают продвижению видео
Для каких профессионалов? Это, в общем-то, школьная математика
С каких пор, стесняюсь спросить, несобственный интеграл стал школьной математикой🤣
Простите, а вы не собираетесь появиться на RuTube и/или VkVideo? Я за эти годы привык Вас смотреть на телевизоре, может, найдёте возможность расширить присутствие?
Пока работает ютьюб, буду здесь. А дальше не знаю. Мне в последние дни удается смотреть ютьюб без "замедлений". Посмотрим, что дальше будет....
@@HmathПродолжайте выкладывать на TH-cam, пожалуйста 😎
@@Hmath Ну дело барское, сами, конечно, смотрите как быть дальше. У нас тут очень мало у кого youtube работает вообще. Даже не открывается. Только через VPN. А на телевизоре с этим беда же.
я тоже в России. Нашел способ - пока работает. Тоже с трудом открывался несколько дней назад.
@@Hmathзачем на эти помойные кладбища переходить? Это же себя не уважать