Как раз эту задачу решил Арриго Сакки, когда придумал футбольный тотальный прессинг и выиграл Лигу Чемпионов дважды подряд в 1989-90. Убегающий от опеки всегда устаёт больше, даже без мяча, так как вынужден проходить путь длиннее.
Вот так обманом и втягивают в диффур. Задача очень напомнило игру с далекого детства сонор. Только не мог я предположить, что в этой игре будет дифф уравнение.
Вы даже не представляете, какими коварными могут быть математики. Бывали такие штуки, в которые втянули вполне ощутимую часть человечества, включая совершенно невинных людей.🙂
Спасибо за решение. Это моя любимая задача детсва по кинематике. Прикол в этой задаче, что время погони можно найти в две строчки, а вот саму кривую надо решать 20 минут :)
Очень интересный разбор. А вы не увлекаетесь теорией групп? Мб вы мог ли бы доходчиво рассказать почему уравнения 5 степени и выше не решаются в радикалах? Было бы приятно послушать в вашем исполнении.
@@Hmath , помню, как вы делали пост в ВК в каком то математическом паблике ("∀ x,y,z" вроде ). И я написал очень негативный комментарий на счёт "сухих и бездумных вычислений". Примерно месяца два спустя я нашел этот канал и даже не думал, что Вы его админ. То есть я очень оценил ваш контент. Он абсолютно не "сухой", он наполнен довольно нетривиальными подходами к решению задач. Поэтому я смело говорю, что я был не прав , и Ваш контент - это переход от сухих вычислений к очень содержательным, собственно тут вы реально рассматриваете математические задачи, а не задачи "вставь - поставь -> калькулятор=> ответ". К сожалению большинство математических каналов на русском языке именно из этой оперы. Спасибо большое за такой качественный контент!
@@Hmath , данная задача сподвигло меня к рассмотрению подобных кривых в пространстве. И я столкнулся с лютым дифгемом. Я предлагаю рассмотреть подобную задачу в обратную сторону, когда зомби бежит от стрелка, прям как в боевиках! Тогда очевидно, что зомби может бежать вообще во всем правом квадранте, его обозримый угол равен 45°. Я попытался решить такую задачу, и, понял, что без отклонения оси OY в сторону OX справа не обойтись. То есть нужно придумать такой оператор, который способен задавать исходную кривую с учётом ее деформации относительно оси OY. Очевидно, что такой оператор будет мультипликативный, это легко проверяется.
@Hmath , я сделал пост в группе в ВК ( группа Ёжик в матане), где я немного усложняю вашу задачу и решаю. Я кстати видел, вас много где уже продублировали , например в паблике ("для всех " x,y,z) или ещё в Math - досуг ( но это не точно). В общем, у Вас очень много интересных роликов. Я хотел бы брать некоторые, например из ТФКП, менять немного условия, ссылаясь на оригинал ( ссылкой на ваш канал). Как мне кажется, почти все ваши задачи можно поменять так , что смысл останется тот же, но доказательства может быть крайне сложным
Очень интересная задача. Давно о ней думаю. В задачнике Иродова по общей физике это задача 1.13, только там нужно всего лишь найти время, через которое зомби догонит человека. И решается она там проще. Уравнение кривой для этого искать не нужно. Пробовал и эту решить. В принципе, шёл таким же путём, что и вы, но немного не оптимально выбрал СК, в результате чего переусложнил уравнения и не смог избавиться от t. Надо было пытаться дальше, но я сдался :( и посмотрел ролик. Правильный выбор СК - очень важная вещь. Есть в Иродове ещё одна интересная задача на подобную тему (вроде бы 1.4). Точки находятся в вершинах равностороннего треугольника со стороной a, и одновременно начинают движение со скоростью v, первая точка по направлению второй, вторая - третей, третья - первой. Найти время, через которое они встретятся. Задачка - из самого начала учебника. Никаких интегралов и дифуров тут не нужно. Но при этом задачка не типовая и заставляет думать. Чем и хорош задачник Иродова. Пробовал, однако, и для неё получить уравнение движения точек. Не смог.
Задачу про черепах в сторонах треугольника или квадрата решают в физматшколах НГУ и МГУ. Разложением скорости на нормальную скорость сближения с центром и тангенциальную - линейную скорость разворота уменьшающегося квадрата. Для квадрата черепахи будут сближаться по диагонали поворачивающегося квадрата. Для треугольника по высотам. Косинусы проекций и коэффициенты удлинения диагонали квадрата или высоты треугольника равны и сократятся. Но в треугольнике надо пройти 2/3 высоты. Поэтому в квадрате a/v, в треугольнике 2а/3v. Понятно, что радиусы уменьшаются, в конце концов угловые скорости черепах улетят в бесконечность. Но радиусы уменьшаются с постоянной скоростью и путешествие черепах не затянется. Хотя физических черепах порвало бы от усердия, сумей они сблизиться, раскручиваясь. Некрасивое решение, это если тупо записывать уравнения движения в декартовых координатах и начинать так же тупо интегрировать, чтобы найти лишь длину пути и время. Хотя. Когда я учился в университете, то постепенно отбилась эта олимпиадность, когда надо было при помощи левой ноги чесать правое ухо. Наверно, просто было много курсов, где были показаны такие бульдозеры, которые сносили такие задачи в лоб. Вспомнил еще, что в олимпиадных задачах меня еще всегда подводило то, что начав такую задачу я начинал думать еще и еще и потом на третьи сутки я обнаруживал себя за горой книг, в какой-то соседней области. Для примера как начать от задачи "успеть на автобус, бегая по полю", свести ее к эффекту допплера, потом перейти к уравнению навье-стокса и где-то там потеряться, читая про энтропию реальных газов.
Была такая задача в сборнике Иродова (1.13). Решал ее наверное неделю, приходил к трансцендентному уравнению, которое не решалось, а оказалось надо лишь сменить системы отсчёта
а как называется кривая погони? входит ли она в сообщество замечательных кривых? не является ли эта кривая -цепной линией? или его эволютой али эвольветой? спасибо вам за ролик! здесь много изголяются насчёт пригодности этой задачи и применимости в реальной жизни-так вот если не перечислять все случаи когда знание методики решения вариационных задач имеют прикладное значение-самое главное они развивают мышление человека именно потребность в решении подобных задач и привели к появлению математического анализа(дифференциального исчисления) класс побольше таких задач и просьба их решения и методами элементарной математики(с помощью циркуля и линейки).......
Очень круто!) Спасибо, что рассказали об этой задаче) Это весьма интересное совпадение. Ещё летом я отдыхал на водоёме с постоянным течением и придумал интересную олимпиадную задачу: Человек плывёт из точки А в точку В. В водоёме имеется постоянное течение, скоростью υ, и направленное под углом α к прямой AB. Пловец всегда плывёт к В с постоянной скоростью υ1. 1. Каким уравнением описывается кривая его движения? (для удобства примите B как начало координат, а А расположите на оси оХ) 2. Пересечёт ли пловец прямую, параллельную АВ, расположенную от неё на расстоянии R при заданных условиях и когда это произойдёт. 3. Сколько времени потребуется пловцу, чтобы преодолеть это расстояние при заданных условиях. 4. Существуют ли такие начальные условия, при которых пловец никогда не достигнет В Ну и можно придумать ещё много вопросов, а так же сформулировать условие по красоте, по-олимпиадному, так сказать)
Вот я и вернулся!😄 Учёба в институте и участие в студенческих олимпиадах не прошли для меня впустую. Вчера на олимпиаде был диффур и его решение подсказало мне путь к решению этой задачи. Ответ получается: В полярной с.к. ρ(φ) = C (tg(½φ - ½α))^(1/q) / sin(φ-α) Где α - угол между вектором скорости течения и Ox q - отношение скорости течения к собственной скорости пловца C = - (d sin α)/ |tg½α|^(1/q) Где d = |AB|
Путём некоторых манипуляций и замен мне удалось всё свести к разделяющимся переменным! x φ' / cos φ = sin (φ - α) / ( (cos φ)/q - cos α ) А дальше просто немного весёлого интегрирования)
Красивое решение 👍 особенно когда высветилась константа φ Но начальные условия по мне узковаты хотелось бы их расширить до более общих. Например зомби заменить на ракету ПВО, (в т.(0;0)) а в роли догоняемого, объект на пролетной траектории. Тогда возникает ряд подзадачи (на стратегию поведения) - С оптимальным моментом пуска ракеты. - На оптимальную стратегию погони с нацеливание не на саму цель, а на точку опережающую ее по курсу - И ещё с оптимальным противоракетным маневром при ограниченном ресурсе ракеты.
К сожалению это не возможно когда действия ракеты или ПВО стационарно относительно оси OY. Вам нужно придумать как будет изменяться уравнение кривой за счёт углового действия ракеты или ПВО
Интереснее было бы исследовать возможные кривые движения человека, чтобы понять, до какой точки (0;y) максимально может добраться человек в зависимости от k.
Ваше предложение основано на неявном предположении, что зомби всё равно, кого зомбировать, а оно ни на чём не основано. А если и всё равно, вам нужно неявное предположение, что зомби применяет простейшую тактику переключения с одного убегающего на другого, что тоже не факт.
Выкинь из набора твоих извилин те, которые ващще пустые, (их у тебя 50%, по статистике), останется тогда у тебя половина мозгов, зато с заполненными извилинами 😂😂😂
Тоже на всякий случай напишу, что задача нормальная, подумать на 15 минут перед сном чтобы размять мозги перед трудовой неделей после 750 граммов крепкого алкоголя.
Если разобраться то человек, на которого бежит зомби, обречён, если будет 20 минут рассчитывать все дифференциалы и интегралы, с целью вычислить "догонит ли его зомби". Ну а теперь можно выпускать видео "Тупой угол побега" где будет с помощью высшей математики объяснено, почему в фильмах люди убегают ОТ падающего объекта, а не сворачивают в сторону.
Если бы зомби был поумнее, то рассчитал бы сразу угол наклона прямой, по которой ему следует двигаться равномерно, чтобы встретиться с жертвой за минимальное время.
ответ: можно. Вы же видели в начале видео есть анимация: она построена как раз с помощью уравнения движения в таком виде. Без него бы в geogebra не получилось осуществить. Но это видео я делал уже более 1.5 лет назад и проделывать весь вывод заново сейчас не хочется.
Итак, что мы поняли. Если скорость человека больше, он убежит, если меньше, нет, но при наличии точки спасения можно успеть, если она находится до точки ловли. Тогда предлагаю развить эту тему и сделать зомби умнее. Пусть зомби не знает точку спасения. Зомби нету смысла бежать в направлении цели с самого начала по кривой погони, особенно если точка спасения раньше точки ловли. Не важно как близко и плавно сзади он подберётся, это не поощряется. Поэтому, первая мысль такая. Зомби лучше бежать по прямой на перехват в расчетную точку, где окажется человек за такое же время. Нетрудно посчитать что ордината там корень из 1/(к^2-1). Всё, никаких диффуров, это минимально возможная ордината перехвата. Ну а если дальше развивать, то можно выйти на принцип кривой перехвата, а не погони, когда человек меняет направление, к примеру.
@@Hmath ну, тогда давайте хотя бы человека сделаем поумнее:) пусть, если он видит, что по расчётам не успевает в точку спасения, то хотя бы проживёт дольше и побежит просто в противоположную сторону от зомби, кто знает, может зомби устанет за это время, исчерпает запас энергии. А вообще, конечно, более интересная аналогия будет с самолётом и ракетой. Там и запас топлива и целевые точки:)
@@alexanderkolesnik9357 В африканской саванне серна (лань) запросто убегает от льва, спасаясь тем, что резко изменяет направление своего бега на 90° или больший угол, когда лев почти уже ее догнал. Природа живой убегающей сущности умна!
Вы имеете в виду, что зомби не знает точки спасения, но знает, что она существует? А если так, то как быть со случаем, когда точек спасения несколько? Мне кажется, это не очень осмысленное усложнение, когда известно лишь существование точки, а её положение известно только убегающему. Мне кажется, интереснее рассмотреть задачу, в которой и зомби и убегающему всё точно известно.
При k=1 расстояние между M и P будет стремиться к константе, то есть нельзя сказать что человек убежал. Допустим зомби бежит через точку A тогда при k=1 будет вечно сохраняться расстояние равное длине отрезка CA
ну если вы считаете, что слово "убежал" должно означать, что расстояние бесконечно-большое, тогда значит не "убежал". Кстати, почему вы решили, что при равной скорости расстояние совсем не будет изменяться?
А можно ли математически доказать, с какой точки безопасно стартовать, что бы перестраховаться? Ведь если стартовать ровно с 1/фи, то зомби точно догонит, ведь дотянется, а если стартовать с точки 1/фи +1мм - тоже, и так далее... Где так грань 1/фи + а, где а - количество мм?
При каких условиях, математическое/кие решение становиться "более предпочтительным" чем иные? ... отдельный вопрос какие это могут быть решения, и как называются. рефлекторное - в процессе данного события, усиленное стрессом. интуитивное - все то-же самое, но без угрозы существованию объекта, но так-же ограниченное временем. образное - как и прежнее, но есть какое-то время, для мысленного моделирования вариантов и их сравнения.
графики в geogebra, остальное всё в виде картинок по одному кадру, а потом всё собираю в видеоредакторе. Manim пока не хочу точно. Опыт показывает, что на ютьюбе никакое техническое качество не играет никакой роли: пока в России по математике просмотры набирают те каналы, где 2+2 складывают, пишут коряво на листике и штампуют по 3 ролика в день :)
Если не сложно и будет интересно, рассмотрите решение такой задачи th-cam.com/video/at_7UmB_694/w-d-xo.html , вроде как имеет место история про Ахиллеса и черепаху, но автор уверяет что нет. У меня самого не получается вывести точное доказателство. По сути это задача как в вашем ролике, только добыча счидит на поводке. В преддложеном решении вижу изъян, том, что тигр всегда буде приближаться к дрессировщику, и ка кв парадоксе Зенона, таки догонит его. Спасибо.
да, я смотрел это видео, еще когда оно вышло :) мне тоже показалось, что какая-то странная логика с "дискретным" движением. Но сам потом забил и больше не думал об этом.
Наоборот чем задача ближе к реальным условиям тем она лучше доходит. А уже потом, решение можно обобщать на более широкие условия и задачи. Например данную задачу я встречал во время службы в войсках ПВО. Но не в количественном а качественном разборе, с точки зрения стратегии перехвата цели и момента принятия решения. А в данном видео это выведено на строгой мат.основе. (хоть и ограниченно)
Самое загадочное, откуда на 10:31 берется логарифм. Появляется из ниоткуда, безо всякого объяснения. С гиперболическим арксинусом решение было бы даже проще, и было бы понятно откуда что берется. Также присутствует ужасная путаница с обозначениями. Автору видео для самого себя понятно что и почему он той или иной буквой обозначил, но зрителю приходится поломать голову чтобы в этом разобраться. Кстати, это самое интересное видео из тех, что я видел на этом канале.
а путаница-то хоть в чем? вроде посреди решения внезапно ничего другими буквами не стало обозначаться. вполне очевидно, что я не могу каждое видео начинать с того, что рассказывать с основ, о том как числа складывать и умножать и т.д. А значит любое решение опирается на другие известные факты. Так и здесь: логарифм возникает из хорошо известной формулы для интеграла.
@@Hmath А формула для гиперболического синуса разве не является известной и довольно простой? Вы не сравнивайте умножение, сложение и другие азы с тем, что происходит в промежутке 6:48-8:18. Здесь и буква кси появляется, при том, что в подинтегральной функции никакой переменной кси не присутствует, и x на нижнем пределе не понятно что из себя представляет, то ли переменную, то ли конкретное значение, то ли вообще функцию. Почему-то не происходит смена верхнего и нижнего пределов. Мне кажется в этом моменте вы сам немного запутались. А интересные задачи можно использовать как площадку и возможность для разъяснения тех или иных математических вещей, а не просто доставать формулы одну за другой. Такой подход не научит логически мыслить, если зритель не является любителем поломать голову и десять раз пересмотреть видео, чтобы докопаться до всех деталей.. В контексте решения интересной задачи объяснения и разъяснения воспринимались бы лучше, чем в отрыве от практического применения.
ок, понятно ваше мнение. Я всё равно рассчитываю на определенную аудиторию и её уровень. Я не могу делать слишком просто и разжёвывать каждый символ, чтобы понял вообще любой и в то же время не могу делать слишком сложно. Я считаю, что баланс именно здесь: это моё авторское видение и подход. Кто-нибудь другой несомненно сделает по-другому.
@@Hmath Да понятно, что у вас свое авторское видение, но критично настроенный зритель мог бы помочь что-то улучшить. Разжевывать каждый символ конечно не надо, но хотелось бы больше логических связок между разными частями решения. Посмотрев больше десятка ваших видео, могу сказать, что ваше преподнесение не слишком сложное, но все-таки довольно сложное. Как раз из-за недостатка объяснения в тех или иных моментах. Зрителю хорошо математически не подготовленному приходится пересматривать видео и до каких-то вещей додумываться самому. Извините если может быть обидел вас своими комментариями. Не ставил такой цели.
@@victor1978100 Пожалуй, я бы с вами согласился. У меня сложилось такое впечатление, что можно заметно улучшить понимание каждого видео, добавив к нему всего 3-10% времени как раз для небольших недостающих пояснений и оговорок. И при этом не меняя предположений о степени подготовленности аудитории. Другие зрители тоже высказывали что-то подобное, иногда предлагая прояснить всего пару неочевидных моментов.
Аффтор! При чем тут зомби! Это стандартная задача зенитного комплекса по цели-постановщику помех и называется "трехточка". Когда цель ставит помеху то дальность до нее определить нельзя, только направление ,и ракета не может взять упреждение и идет на цель как зомби. Не пугайте военнослужащих в зоне СВО!
![일상 속 기분 좋음 [Proto disco meme]](http://i.ytimg.com/vi/DwmEIaZ7XGQ/mqdefault.jpg)
![[LIVE] : ONE ลุมพินี 83 วันนี้!! คู่เอก "พันฤทธิ์ vs ซุปเปอร์บอล วันของโอม MBK"](http://i.ytimg.com/vi/1b4pkKHa_Fk/mqdefault.jpg)
Математики: "Мы выяснили что выжить в зомби апокалипсисе можно только если ты быстрее зомби".
Отличная работа!
не всегда же. Смотря до куда нужно добежать ;)
@@Hmath «олег бежал быстрее лани
ведь если медленней бежать
лань разозленная догонит
и покусает паренька»
Этот жанр поэзии называется «пирожки».
Когда тебе говорили что математика не пригодиться в жизни. А тут зомби пробегает расстояние равное золотому сечению, неожиданная концовка)
Зомби не догонит если убегающий будет тоже владеть техникой спина из SBR
Мозг-и-и-и🧟 Теперь сам бог велел рассмотреть систему "хищник-жертва" Лотки - Вольтерры🤣
Это тема. В одной этой простейшей модели скрыто такое разнообразие вариантов популяционной динамики, что только держись.
Как раз эту задачу решил Арриго Сакки, когда придумал футбольный тотальный прессинг и выиграл Лигу Чемпионов дважды подряд в 1989-90. Убегающий от опеки всегда устаёт больше, даже без мяча, так как вынужден проходить путь длиннее.
Вот так обманом и втягивают в диффур. Задача очень напомнило игру с далекого детства сонор. Только не мог я предположить, что в этой игре будет дифф уравнение.
Вы даже не представляете, какими коварными могут быть математики. Бывали такие штуки, в которые втянули вполне ощутимую часть человечества, включая совершенно невинных людей.🙂
Напомнило теорию воздушного боя. Истребитель против бомбардировщика. Схема боевого захода точно такая же
В институте эту задачу называли "велосипедист и собака".
А у нас заяц и собака
Спасибо за решение. Это моя любимая задача детсва по кинематике. Прикол в этой задаче, что время погони можно найти в две строчки, а вот саму кривую надо решать 20 минут :)
Главное здесь не пытаться решить её на бегу. 🙂
Класс! Такая математика на примере практических задач мне больше нравится!
Какая же шикарная задачка
Великолепные иллюстрации. Интересная задача и решение. Спасибо.
Очень интересно. Похожая задача была в кванте. Только там про лису и зайца
Очень интересная задача и неожиданный результат!!!
Была задача по физике, где нужно было найти время погони, не мог ее решить, так как 9 классник, хоть и знаю немного диффуры. Спасибо, теперь я понял!
Интересное видео. Поздравляю автора!
Очень интересный разбор. А вы не увлекаетесь теорией групп? Мб вы мог ли бы доходчиво рассказать почему уравнения 5 степени и выше не решаются в радикалах? Было бы приятно послушать в вашем исполнении.
в этом я не силен :)
@@Hmath Ну, ладно :) Рады и тому, что есть :)
@@Hmath , помню, как вы делали пост в ВК в каком то математическом паблике ("∀ x,y,z" вроде ). И я написал очень негативный комментарий на счёт "сухих и бездумных вычислений".
Примерно месяца два спустя я нашел этот канал и даже не думал, что Вы его админ. То есть я очень оценил ваш контент. Он абсолютно не "сухой", он наполнен довольно нетривиальными подходами к решению задач.
Поэтому я смело говорю, что я был не прав , и Ваш контент - это переход от сухих вычислений к очень содержательным, собственно тут вы реально рассматриваете математические задачи, а не задачи "вставь - поставь -> калькулятор=> ответ". К сожалению большинство математических каналов на русском языке именно из этой оперы.
Спасибо большое за такой качественный контент!
@@Hmath , данная задача сподвигло меня к рассмотрению подобных кривых в пространстве. И я столкнулся с лютым дифгемом.
Я предлагаю рассмотреть подобную задачу в обратную сторону, когда зомби бежит от стрелка, прям как в боевиках! Тогда очевидно, что зомби может бежать вообще во всем правом квадранте, его обозримый угол равен 45°.
Я попытался решить такую задачу, и, понял, что без отклонения оси OY в сторону OX справа не обойтись. То есть нужно придумать такой оператор, который способен задавать исходную кривую с учётом ее деформации относительно оси OY.
Очевидно, что такой оператор будет мультипликативный, это легко проверяется.
@Hmath , я сделал пост в группе в ВК ( группа Ёжик в матане), где я немного усложняю вашу задачу и решаю. Я кстати видел, вас много где уже продублировали , например в паблике ("для всех " x,y,z) или ещё в Math - досуг ( но это не точно). В общем, у Вас очень много интересных роликов. Я хотел бы брать некоторые, например из ТФКП, менять немного условия, ссылаясь на оригинал ( ссылкой на ваш канал). Как мне кажется, почти все ваши задачи можно поменять так , что смысл останется тот же, но доказательства может быть крайне сложным
Трактриса Маклорена. А теперь сделайте из нее фмгуру вращения и псевдосферу, по которой лента может двигаться без разрывов и морщин
Очень интересная задача. Давно о ней думаю.
В задачнике Иродова по общей физике это задача 1.13, только там нужно всего лишь найти время, через которое зомби догонит человека. И решается она там проще. Уравнение кривой для этого искать не нужно. Пробовал и эту решить. В принципе, шёл таким же путём, что и вы, но немного не оптимально выбрал СК, в результате чего переусложнил уравнения и не смог избавиться от t. Надо было пытаться дальше, но я сдался :( и посмотрел ролик. Правильный выбор СК - очень важная вещь.
Есть в Иродове ещё одна интересная задача на подобную тему (вроде бы 1.4). Точки находятся в вершинах равностороннего треугольника со стороной a, и одновременно начинают движение со скоростью v, первая точка по направлению второй, вторая - третей, третья - первой. Найти время, через которое они встретятся. Задачка - из самого начала учебника. Никаких интегралов и дифуров тут не нужно. Но при этом задачка не типовая и заставляет думать. Чем и хорош задачник Иродова. Пробовал, однако, и для неё получить уравнение движения точек. Не смог.
Задачу про черепах в сторонах треугольника или квадрата решают в физматшколах НГУ и МГУ. Разложением скорости на нормальную скорость сближения с центром и тангенциальную - линейную скорость разворота уменьшающегося квадрата. Для квадрата черепахи будут сближаться по диагонали поворачивающегося квадрата. Для треугольника по высотам. Косинусы проекций и коэффициенты удлинения диагонали квадрата или высоты треугольника равны и сократятся. Но в треугольнике надо пройти 2/3 высоты. Поэтому в квадрате a/v, в треугольнике 2а/3v. Понятно, что радиусы уменьшаются, в конце концов угловые скорости черепах улетят в бесконечность. Но радиусы уменьшаются с постоянной скоростью и путешествие черепах не затянется. Хотя физических черепах порвало бы от усердия, сумей они сблизиться, раскручиваясь.
Некрасивое решение, это если тупо записывать уравнения движения в декартовых координатах и начинать так же тупо интегрировать, чтобы найти лишь длину пути и время. Хотя. Когда я учился в университете, то постепенно отбилась эта олимпиадность, когда надо было при помощи левой ноги чесать правое ухо. Наверно, просто было много курсов, где были показаны такие бульдозеры, которые сносили такие задачи в лоб.
Вспомнил еще, что в олимпиадных задачах меня еще всегда подводило то, что начав такую задачу я начинал думать еще и еще и потом на третьи сутки я обнаруживал себя за горой книг, в какой-то соседней области. Для примера как начать от задачи "успеть на автобус, бегая по полю", свести ее к эффекту допплера, потом перейти к уравнению навье-стокса и где-то там потеряться, читая про энтропию реальных газов.
интересное наблюдение. кривая погони в последим случае чуть длиннее четверти окружности радиуса 1.
Если вдруг не знали, на этом основан целый метод приближенного построения золотой спирали)
2:42 - Человека нужно обозначить буквой U, а зомби - буквой Z.
Тогда уж человек - H или вы что-то другое имели в виду?
@@nikitadovidchenko6336 А даже боюсь спрашивать, какое слово на U имелось в виду. 🙂
Где-то с 8-й минуты перестал понимать, что вообще происходит :D Нужно будет пересмотреть видео на свежую голову)
Была такая задача в сборнике Иродова (1.13). Решал ее наверное неделю, приходил к трансцендентному уравнению, которое не решалось, а оказалось надо лишь сменить системы отсчёта
В теормехе смена системы отсчёта у людей просто в крови.
Зашёл посмотреть думал чет простое будет, а сейчас я плачу
Плати и плачь 😊
Не утонет в речке мяч.
Бесподобная задача, обожаю математику))
Как всегда: крутая задача, крутое решение!
Пока буду убегать буду вспоминать формулу чтобы он меня не догнал))
главное запомнить "необходимое условие для успеха" ;)
а как называется кривая погони? входит ли она в сообщество замечательных кривых? не является ли эта кривая -цепной линией? или его эволютой али эвольветой? спасибо вам за ролик! здесь много изголяются насчёт пригодности этой задачи и применимости в реальной жизни-так вот если не перечислять все случаи когда знание методики решения вариационных задач имеют прикладное значение-самое главное они развивают мышление человека именно потребность в решении подобных задач и привели к появлению математического анализа(дифференциального исчисления) класс побольше таких задач и просьба их решения и методами элементарной математики(с помощью циркуля и линейки).......
Помню в задачник иродова по физике была похожая задача, но там чисто время встречи нужно было найти
Ничего не понял, но очень интересно!
Очень круто!) Спасибо, что рассказали об этой задаче)
Это весьма интересное совпадение. Ещё летом я отдыхал на водоёме с постоянным течением и придумал интересную олимпиадную задачу:
Человек плывёт из точки А в точку В. В водоёме имеется постоянное течение, скоростью υ, и направленное под углом α к прямой AB. Пловец всегда плывёт к В с постоянной скоростью υ1.
1. Каким уравнением описывается кривая его движения? (для удобства примите B как начало координат, а А расположите на оси оХ)
2. Пересечёт ли пловец прямую, параллельную АВ, расположенную от неё на расстоянии R при заданных условиях и когда это произойдёт.
3. Сколько времени потребуется пловцу, чтобы преодолеть это расстояние при заданных условиях.
4. Существуют ли такие начальные условия, при которых пловец никогда не достигнет В
Ну и можно придумать ещё много вопросов, а так же сформулировать условие по красоте, по-олимпиадному, так сказать)
Вот я и вернулся!😄
Учёба в институте и участие в студенческих олимпиадах не прошли для меня впустую. Вчера на олимпиаде был диффур и его решение подсказало мне путь к решению этой задачи.
Ответ получается:
В полярной с.к.
ρ(φ) = C (tg(½φ - ½α))^(1/q) / sin(φ-α)
Где α - угол между вектором скорости течения и Ox
q - отношение скорости течения к собственной скорости пловца
C = - (d sin α)/ |tg½α|^(1/q)
Где d = |AB|
Путём некоторых манипуляций и замен мне удалось всё свести к разделяющимся переменным!
x φ' / cos φ = sin (φ - α) /
( (cos φ)/q - cos α )
А дальше просто немного весёлого интегрирования)
В прямоугольной выглядит страшно и даже как-то лень сюда писать😅
Кстати, насчёт п.4 из старого коммента:
Чтобы он достиг B нужно только чтобы d > 0, 0 < α < π, 0 ≤ q < 1
Большое спасибо! Всё понятно
Красивое решение 👍 особенно когда высветилась константа φ
Но начальные условия по мне узковаты хотелось бы их расширить до более общих. Например зомби заменить на ракету ПВО, (в т.(0;0)) а в роли догоняемого, объект на пролетной траектории.
Тогда возникает ряд подзадачи (на стратегию поведения)
- С оптимальным моментом пуска ракеты.
- На оптимальную стратегию погони с нацеливание не на саму цель, а на точку опережающую ее по курсу
- И ещё с оптимальным противоракетным маневром при ограниченном ресурсе ракеты.
К сожалению это не возможно когда действия ракеты или ПВО стационарно относительно оси OY. Вам нужно придумать как будет изменяться уравнение кривой за счёт углового действия ракеты или ПВО
Интереснее было бы исследовать возможные кривые движения человека, чтобы понять, до какой точки (0;y) максимально может добраться человек в зависимости от k.
Спасибо, очень интересно рассказываете! А что вы использовали для анимации графика?
geogebra. ниже здесь же уже в комментариях ответил на этот же вопрос :)
@@Hmath а, увидел, спасибо
Браво👍
Если вы убегаете не один, то тут как с медведем: не нужно бежать быстрее зомби, важно не бежать медленнее остальных, асимптоту им в ангар!
Ваше предложение основано на неявном предположении, что зомби всё равно, кого зомбировать, а оно ни на чём не основано. А если и всё равно, вам нужно неявное предположение, что зомби применяет простейшую тактику переключения с одного убегающего на другого, что тоже не факт.
Aплодисменты! 😇
Даже мои двоичные извилины потом покрылись от такого)
Выкинь из набора твоих извилин те, которые ващще пустые, (их у тебя 50%, по статистике), останется тогда у тебя половина мозгов, зато с заполненными извилинами 😂😂😂
Мозгиииии 🧟♂️
Рррастууууут 🤔
Тоже на всякий случай напишу, что задача нормальная, подумать на 15 минут перед сном чтобы размять мозги перед трудовой неделей после 750 граммов крепкого алкоголя.
Супер!
Если разобраться то человек, на которого бежит зомби, обречён, если будет 20 минут рассчитывать все дифференциалы и интегралы, с целью вычислить "догонит ли его зомби".
Ну а теперь можно выпускать видео "Тупой угол побега" где будет с помощью высшей математики объяснено, почему в фильмах люди убегают ОТ падающего объекта, а не сворачивают в сторону.
Это я вам на пальцах смогу объяснить.
Придумал я однажды такую задачку. Не решил, т.к. анализом не увлекаюсь, и бросил)
Если бы зомби был поумнее, то рассчитал бы сразу угол наклона прямой, по которой ему следует двигаться равномерно, чтобы встретиться с жертвой за минимальное время.
если бы зомби был умнее, то он бы не был зомби
И была бы военная задача с ПВО…
Есть ли способ выразить догоняющего через параматрическое уравнение с переменной времени, т.е. Z(t) = (x(t), y(t))?
ответ: можно. Вы же видели в начале видео есть анимация: она построена как раз с помощью уравнения движения в таком виде. Без него бы в geogebra не получилось осуществить.
Но это видео я делал уже более 1.5 лет назад и проделывать весь вывод заново сейчас не хочется.
👍👍👍👍👍
Итак, что мы поняли. Если скорость человека больше, он убежит, если меньше, нет, но при наличии точки спасения можно успеть, если она находится до точки ловли.
Тогда предлагаю развить эту тему и сделать зомби умнее. Пусть зомби не знает точку спасения. Зомби нету смысла бежать в направлении цели с самого начала по кривой погони, особенно если точка спасения раньше точки ловли. Не важно как близко и плавно сзади он подберётся, это не поощряется. Поэтому, первая мысль такая. Зомби лучше бежать по прямой на перехват в расчетную точку, где окажется человек за такое же время. Нетрудно посчитать что ордината там корень из 1/(к^2-1). Всё, никаких диффуров, это минимально возможная ордината перехвата. Ну а если дальше развивать, то можно выйти на принцип кривой перехвата, а не погони, когда человек меняет направление, к примеру.
слишком умный у вас зомби получился :) они обычно не способны прогнозировать не только последствия чужих поступков, но и своих собственных :)
@@Hmath ну, тогда давайте хотя бы человека сделаем поумнее:) пусть, если он видит, что по расчётам не успевает в точку спасения, то хотя бы проживёт дольше и побежит просто в противоположную сторону от зомби, кто знает, может зомби устанет за это время, исчерпает запас энергии. А вообще, конечно, более интересная аналогия будет с самолётом и ракетой. Там и запас топлива и целевые точки:)
@@alexanderkolesnik9357 В африканской саванне серна (лань) запросто убегает от льва, спасаясь тем, что резко изменяет направление своего бега на 90° или больший угол, когда лев почти уже ее догнал. Природа живой убегающей сущности умна!
@@Hmath Зато это приводит к интересному классу задач. Слишком умным придётся быть не столько зомби, сколько тому, что эти задачи решает.
Вы имеете в виду, что зомби не знает точки спасения, но знает, что она существует? А если так, то как быть со случаем, когда точек спасения несколько? Мне кажется, это не очень осмысленное усложнение, когда известно лишь существование точки, а её положение известно только убегающему. Мне кажется, интереснее рассмотреть задачу, в которой и зомби и убегающему всё точно известно.
При k=1 расстояние между M и P будет стремиться к константе, то есть нельзя сказать что человек убежал.
Допустим зомби бежит через точку A тогда при k=1 будет вечно сохраняться расстояние равное длине отрезка CA
ну если вы считаете, что слово "убежал" должно означать, что расстояние бесконечно-большое, тогда значит не "убежал". Кстати, почему вы решили, что при равной скорости расстояние совсем не будет изменяться?
А можно ли математически доказать, с какой точки безопасно стартовать, что бы перестраховаться?
Ведь если стартовать ровно с 1/фи, то зомби точно догонит, ведь дотянется, а если стартовать с точки 1/фи +1мм - тоже, и так далее...
Где так грань 1/фи + а, где а - количество мм?
*количество мм дающих минимальную безопасность, при прочих равных условиях и параметрах.
видимо количество миллиметров должно быть равно длине рук у зомби, чтобы не дотянулся :)
12:24. Не забыли модуль при возведении корня в квадрат? Тогда получается -1 = x^2k -2px^2 + 2p^2. У уравнения будет 2 корня.
Нет не забыл, выражение 1+p^2 - всегда положительное
При каких условиях, математическое/кие решение становиться "более предпочтительным" чем иные?
... отдельный вопрос какие это могут быть решения, и как называются.
рефлекторное - в процессе данного события, усиленное стрессом.
интуитивное - все то-же самое, но без угрозы существованию объекта, но так-же ограниченное временем.
образное - как и прежнее, но есть какое-то время, для мысленного моделирования вариантов и их сравнения.
Гм, а разве это и так не очевидно - без всяких интегралов?
Павел Бердов, еееееееее. Только вот почему Алексей?)
а что за Павел?
А где вы создаёте свои видео? Не хотите изучить manim? Думаю, это значительно упростило бы вам создание видео.
графики в geogebra, остальное всё в виде картинок по одному кадру, а потом всё собираю в видеоредакторе. Manim пока не хочу точно. Опыт показывает, что на ютьюбе никакое техническое качество не играет никакой роли: пока в России по математике просмотры набирают те каналы, где 2+2 складывают, пишут коряво на листике и штампуют по 3 ролика в день :)
Если k
Пусть зомби это считает🤣🤣🤣
Почему мы можем утверждать, что зомби всегда бежит по касательной?
это условие задачи
К чему стремиться значение бесконечного выражения ( 1- ( 1- (1 -... ) ^2 ) ^2 ) ^2 ? Результат вас порадует....
1/φ.
Если не сложно и будет интересно, рассмотрите решение такой задачи th-cam.com/video/at_7UmB_694/w-d-xo.html , вроде как имеет место история про Ахиллеса и черепаху, но автор уверяет что нет.
У меня самого не получается вывести точное доказателство.
По сути это задача как в вашем ролике, только добыча счидит на поводке. В преддложеном решении вижу изъян, том, что тигр всегда буде приближаться к дрессировщику, и ка кв парадоксе Зенона, таки догонит его.
Спасибо.
да, я смотрел это видео, еще когда оно вышло :) мне тоже показалось, что какая-то странная логика с "дискретным" движением. Но сам потом забил и больше не думал об этом.
Дааааа!!!
Всегда интересно было)) что это за кривая)
В общем зомби явно глупее волков и псовых.
больше напоминает работу пво.
При стрельбе методом трёх точек.
математику на примере задач гораздо труднее воспринимать как по мне
Наоборот чем задача ближе к реальным условиям тем она лучше доходит. А уже потом, решение можно обобщать на более широкие условия и задачи.
Например данную задачу я встречал во время службы в войсках ПВО. Но не в количественном а качественном разборе, с точки зрения стратегии перехвата цели и момента принятия решения. А в данном видео это выведено на строгой мат.основе. (хоть и ограниченно)
Самое загадочное, откуда на 10:31 берется логарифм. Появляется из ниоткуда, безо всякого объяснения. С гиперболическим арксинусом решение было бы даже проще, и было бы понятно откуда что берется.
Также присутствует ужасная путаница с обозначениями. Автору видео для самого себя понятно что и почему он той или иной буквой обозначил, но зрителю приходится поломать голову чтобы в этом разобраться.
Кстати, это самое интересное видео из тех, что я видел на этом канале.
а путаница-то хоть в чем? вроде посреди решения внезапно ничего другими буквами не стало обозначаться.
вполне очевидно, что я не могу каждое видео начинать с того, что рассказывать с основ, о том как числа складывать и умножать и т.д. А значит любое решение опирается на другие известные факты. Так и здесь: логарифм возникает из хорошо известной формулы для интеграла.
@@Hmath А формула для гиперболического синуса разве не является известной и довольно простой?
Вы не сравнивайте умножение, сложение и другие азы с тем, что происходит в промежутке 6:48-8:18. Здесь и буква кси появляется, при том, что в подинтегральной функции никакой переменной кси не присутствует, и x на нижнем пределе не понятно что из себя представляет, то ли переменную, то ли конкретное значение, то ли вообще функцию. Почему-то не происходит смена верхнего и нижнего пределов. Мне кажется в этом моменте вы сам немного запутались.
А интересные задачи можно использовать как площадку и возможность для разъяснения тех или иных математических вещей, а не просто доставать формулы одну за другой. Такой подход не научит логически мыслить, если зритель не является любителем поломать голову и десять раз пересмотреть видео, чтобы докопаться до всех деталей.. В контексте решения интересной задачи объяснения и разъяснения воспринимались бы лучше, чем в отрыве от практического применения.
ок, понятно ваше мнение. Я всё равно рассчитываю на определенную аудиторию и её уровень. Я не могу делать слишком просто и разжёвывать каждый символ, чтобы понял вообще любой и в то же время не могу делать слишком сложно. Я считаю, что баланс именно здесь: это моё авторское видение и подход. Кто-нибудь другой несомненно сделает по-другому.
@@Hmath Да понятно, что у вас свое авторское видение, но критично настроенный зритель мог бы помочь что-то улучшить. Разжевывать каждый символ конечно не надо, но хотелось бы больше логических связок между разными частями решения. Посмотрев больше десятка ваших видео, могу сказать, что ваше преподнесение не слишком сложное, но все-таки довольно сложное. Как раз из-за недостатка объяснения в тех или иных моментах. Зрителю хорошо математически не подготовленному приходится пересматривать видео и до каких-то вещей додумываться самому.
Извините если может быть обидел вас своими комментариями. Не ставил такой цели.
@@victor1978100 Пожалуй, я бы с вами согласился. У меня сложилось такое впечатление, что можно заметно улучшить понимание каждого видео, добавив к нему всего 3-10% времени как раз для небольших недостающих пояснений и оговорок. И при этом не меняя предположений о степени подготовленности аудитории. Другие зрители тоже высказывали что-то подобное, иногда предлагая прояснить всего пару неочевидных моментов.
Аффтор! При чем тут зомби! Это стандартная задача зенитного комплекса по цели-постановщику помех и называется "трехточка". Когда цель ставит помеху то дальность до нее определить нельзя, только направление ,и ракета не может взять упреждение и идет на цель как зомби. Не пугайте военнослужащих в зоне СВО!
Как?! Неужели ракету не назвали на боевом жаргоне «зомби»? 🙂