Для произведения с разностью квадратов тоже можно использовать разложение тригонометрического синуса, но там придется перейти к пределу при x->π. А подстановка x->ix в разложение одного из синусов (тригонометрического или гиперболического), чтобы получить разложение другого, будет строгим доказательством в том случае, если это разложение получено на множестве комплексных чисел (где оно тоже выполняется).
я сначала так и сделал (через разложение синуса), но потом подумал, что опять мне будут говорить, что предел нельзя так просто вносить в произведение и тп... :) и сделал по-другому.
Я еще не все ваши старые ролики посмотрел))) Жаль, что мой учитель математики в школе говорила, что в записи интегралов "dx" можно не писать, потому что она сама не знает, нахрена оно нужно))) Вас я смотрю с большим удовольствием и хочу, чтобы вы сделали пару выпусков на тему комплексных чисел, как выбирать нужный контур, как его обходить и все такое. Да, у вас уже были ролики на эту тему, но нужно больше))) Спасибо Вам.
А в каком объеме у вас было интегральное исчисление в школе? Была замена переменной или интегрирование по частям? Просто зная эти методы, странно не понимать, для чего там дифференциал.
@@pskv20 У меня с пониманием все нормльно было. Решали только табличные интегралы. Это у учительницы надо спросить, почему она не понимала, для чего нужен был дифференциал))
Вообще, ваш вопрос поставил меня в тупик. Эта задача мне попалась в одной книге, и заинтересовала именно тем, что там сразу утверждалось, что одно произведение равно рациональному числу, а другое - трансцендентному. Но сейчас я нигде больше не могу найти подтверждение, что п/sh(п) - действительно трансцендентное. п/sh(п) = 2п/(e^п - е^(-п)) п и е^п (и соответственно e^(-п)) - доказано трансцендентные, но при вычитании и делении трансцендентных чисел может получится и не трансцендентное число, поэтому автоматически нельзя сказать про п/sh(п), что оно будет тоже трансцендентным. Может еще кто-то более осведомленный ответит на этот вопрос.
если что, книга, о которой упоминал: Experimentation in Mathematics Computational Paths to Discovery by Jonathan M. Borwein, David H. Bailey, Roland Girgensohn цитата из книги: Consider the product with cubes which has a rational value, and seemingly simpler one (squares instead of cubes) which evaluates to a transcendental number. вполне возможно, что они тоже в книге ошиблись. Но в общем-то, это всё не делает сами эти произведения менее интересными, я думаю :) Даже, если вдруг окажется, что второе число и не является трансцендентным (но выглядит это маловероятным) :)
@@Hmath, ещё доказано, что π и e^π алгебрагически независимы, то есть не существует такого полинома с несколькими переменными, что подставив туда в качестве переменных π и e^π, мы получим 0
Здорово! Только мне не очевидно, что второе выражение даст трансцендентое число, это действительно легко? update: прочитал комментарии, вопрос снят, спасибо за контент!
Просто нужен способ доказательства, который подходит для комплексных значений аргумента. Тогда разложение обоих синусов по сути одно и то же. У Фихтенгольца где-то было другое доказательство. Суть в том, что записывалось выражение sin(x) через sin(x/n) и затем исследовалось поведение этого выражения при n->∞. Такое вроде бы и для комплексных х должно работать. Оно и начиналось то не с чего иного, как с формулы Муавра, чтобы синус кратного аргумента записать в виде многочлена в общем виде)
а как одно из произведений дробей может быть нерациональным? что за глупость.... P.S. Досмотрел видео до конца, на свой вопрос не ответил, но это очаровательно
произведение 3х дробей (с целыми числителем и знаменателем) или любого их конечного числа не может быть нерациональным по определению, а бесконечное произведение - может :) про гиперболический синус уже ниже отвечал...
И так, сейчас будет реально важный вопрос! Мне нужны источники знаний по математике, может какае-то книга, но так чтоб я не засыпал когда ее читаю, я выучил матан на высоком уровне во время изучения физики и химии, и поэтому многие вещи в матане мне кажуться очевидными, и простыми, и поэтому чтение каких-то 3х томников по матанализу без каких либо примеров, где на 30 страниц расписано доказательство како-вото общего случая, или чего-то и так очевидного меня приводит в уныние. Я засипаю от этого. Мне надо что-то такое, как делает автор, чтоб была интересная, и важно сложная математика, без маразма, автор этих видео всё доказывает без всякой лапши, вот и мне надо что-то такое. Что-то типа пособия, где будет всё нужное, сжатое. Спасибо!
Посмотрите этот ролик: th-cam.com/video/m4ga7dEMvAE/w-d-xo.htmlsi=o0cqJ3dKQtEp0mg_ Если манера изложения автора нравится, посмотрите этот плейлист: th-cam.com/play/PLcsjsqLLSfNDuleTFinPo1WY3V4EesuLO.html&si=sZqvuaVQoskvjOD4 Также есть 2, 3, 4 части - это курс анализа, изучаемый на мехмате, у Шапошникова есть плейлисты лекций из НМУ, пока что это лучшее изложение анализа, которое находил я. Способ изучения математики, который работает на мехмате: открыть учебный план, вбивать его название с добавлением слова "мехмат" на youtube, все курсы из учебного плана мехмата есть на канале teach-in. Также там спецкурсы, семинары, курс физфака. Ещё можно смотреть канал "Видеозаписи лекций из НМУ".
По алгебре советую плейлисты Алгебра 1 - Линейная алгебра и геометрия - Алгебра 2 (в таком порядке) лекций Тимашева на том же teach-in, очень грамотно, доходчиво, четко, иллюстрированно и полноценно изложенный курс алгебры.
Так вы определитесь, вам сложную математику без маразма или без длинных доказательств) В сложной математике доказательства как раз довольно длинные. Ну и смотря какой раздел нужен. Есть Энгелькин по общей топологии, по алгебре есть Зарисский - Коммутативная алгебра и Курош - Теория групп. Там крутая математика
@@DentArturDent Это очень сложно объяснить, для меня как для физика/химика математика это инструмент, я например увидел как брать интегралы по Фейнману, и уже спокойно владею этой способностью, и это круто что в 5 минутном видео было рассказано о таком мочном методе. Другой пример, как я учился решать дифф. уравнения, был один чел на ютубе, который сделал 20 роликов по 20-30 мин, где с примерами объяснил как решать диффуры почти любой сложности, а были лекции от teach-in, где лектор каждую полуторочасовую лекцию доказывал какуето дикую теорему, и нечего особо не рассказывал как решать, и вопрос о том, зачем мне что-то доказывать для диффура, если я могу просто решить его?
Вопрос «кто рациональнее», да ещё и в одушевлённой форме - просто огонь! 🙂
Наша битва будет легендарной...
Произведения похожи, но совершенно разные ответы. Спасибо за интересное видео.
Спасибо за видео, это был мощный математический разбор, теперь вероятно пойду пересмотрю остальные видео.
Все по полочкам и доступно. Спасибо за настроение)
Большое спасибо за очередной хит 🙏🙏🙏🙏
Для произведения с разностью квадратов тоже можно использовать разложение тригонометрического синуса, но там придется перейти к пределу при x->π. А подстановка x->ix в разложение одного из синусов (тригонометрического или гиперболического), чтобы получить разложение другого, будет строгим доказательством в том случае, если это разложение получено на множестве комплексных чисел (где оно тоже выполняется).
я сначала так и сделал (через разложение синуса), но потом подумал, что опять мне будут говорить, что предел нельзя так просто вносить в произведение и тп... :) и сделал по-другому.
Сейчас просмотров 314 как π первые числа 3.14.... Вот это реально удачно зашел на видео
Что поразительнее, посмотерл когда было 433 просмотра, что в 314/433 раза отличается от округлденного до целых числа 100π ! Поразительно!
@@Ihor_Semenenko поразительно
числа бывают рациональные, почти рациональные, далеко не рациональные и совсем нерациональные))
так можно описать мои мысли мысли и поступки :(
спасибо, очень красивые решения)
Я еще не все ваши старые ролики посмотрел))) Жаль, что мой учитель математики в школе говорила, что в записи интегралов "dx" можно не писать, потому что она сама не знает, нахрена оно нужно)))
Вас я смотрю с большим удовольствием и хочу, чтобы вы сделали пару выпусков на тему комплексных чисел, как выбирать нужный контур, как его обходить и все такое. Да, у вас уже были ролики на эту тему, но нужно больше))) Спасибо Вам.
Почему можно не писать?
А в каком объеме у вас было интегральное исчисление в школе? Была замена переменной или интегрирование по частям? Просто зная эти методы, странно не понимать, для чего там дифференциал.
@@pskv20 У меня с пониманием все нормльно было. Решали только табличные интегралы. Это у учительницы надо спросить, почему она не понимала, для чего нужен был дифференциал))
@@s1ng23m4nя понял, что у учительницы. Ну если только табличные, то еще ладно. Видимо она сама ничего больше в интегралах не понимала.
@@pskv20т.е. тебя это никак не смутило? xdd
Прошу доказательства трансцендентности ответа) ну или хотя бы иррациональности. Т.к. есть представление через произведение, может что-то и выйдет...
Гениально!!,Я предвидел что ответ произведения с третьей степенью будет рациональнее.
Спасибо за новое видео, как всегда огонь🔥
Спасибо за новое видео!
Удивительно, сумма 1+2+...+N равна произведению 3/1*4/2*...*(N+1)/(N-1)
Проще говоря, n(n+1)/2 - общеизвестный школьный факт
А доказано ли, что pi/sh(pi) - это хотя бы иррациональное, не говоря уже о том, что оно трансцендентное?
Вообще, ваш вопрос поставил меня в тупик. Эта задача мне попалась в одной книге, и заинтересовала именно тем, что там сразу утверждалось, что одно произведение равно рациональному числу, а другое - трансцендентному. Но сейчас я нигде больше не могу найти подтверждение, что п/sh(п) - действительно трансцендентное.
п/sh(п) = 2п/(e^п - е^(-п))
п и е^п (и соответственно e^(-п)) - доказано трансцендентные, но при вычитании и делении трансцендентных чисел может получится и не трансцендентное число, поэтому автоматически нельзя сказать про п/sh(п), что оно будет тоже трансцендентным.
Может еще кто-то более осведомленный ответит на этот вопрос.
если что, книга, о которой упоминал:
Experimentation in Mathematics Computational Paths to Discovery by Jonathan M. Borwein, David H. Bailey, Roland Girgensohn
цитата из книги:
Consider the product with cubes which has a rational value, and seemingly simpler one (squares instead of cubes) which evaluates to a transcendental number.
вполне возможно, что они тоже в книге ошиблись. Но в общем-то, это всё не делает сами эти произведения менее интересными, я думаю :) Даже, если вдруг окажется, что второе число и не является трансцендентным (но выглядит это маловероятным) :)
@@Hmath, ещё доказано, что π и e^π алгебрагически независимы, то есть не существует такого полинома с несколькими переменными, что подставив туда в качестве переменных π и e^π, мы получим 0
Неожиданные ответы)
Здорово! Только мне не очевидно, что второе выражение даст трансцендентое число, это действительно легко?
update: прочитал комментарии, вопрос снят, спасибо за контент!
Мощно
Теперь будем ждать видео с разложением гиперболического синуса в бесконечное произведение!
да, может когда-нибудь. Но не хочется делать очень похожее видео на то, что с синусом. Может другим способом получится...
Просто нужен способ доказательства, который подходит для комплексных значений аргумента. Тогда разложение обоих синусов по сути одно и то же.
У Фихтенгольца где-то было другое доказательство. Суть в том, что записывалось выражение sin(x) через sin(x/n) и затем исследовалось поведение этого выражения при n->∞. Такое вроде бы и для комплексных х должно работать. Оно и начиналось то не с чего иного, как с формулы Муавра, чтобы синус кратного аргумента записать в виде многочлена в общем виде)
Спасибо. Было интересно)))
👍👍👍
Трансцендентность еще надо доказать!
👍
ну надо ещё доказать что оно трансцендентное, но ответ и правда удивляет. Я думал будет наоборот.
вообще говоря, я думал, что это доказано, а оказалось, что не оказалось :) я ниже уже описал ситуацию.
@@Hmathа кто это доказал и где, не могу найти
@@СтаниславВокеутов-ю2эТак он же сказал что нет доказательства (как оказалось)
Второе бесконечное произведение (которое с кубами) равно 2/3
Классное решение
Не хватает приближенного ответа для последнего выражения.
0,272
А как доказать трансцендентность этого числа?
Интересно с 4 и 5 степенью как будет
а как доказать, что pi / sh(pi) иррационально? 🤔
а как одно из произведений дробей может быть нерациональным? что за глупость....
P.S. Досмотрел видео до конца, на свой вопрос не ответил, но это очаровательно
А пи делить на гиперболический синус от пи вообще рациональный или нет?
произведение 3х дробей (с целыми числителем и знаменателем) или любого их конечного числа не может быть нерациональным по определению, а бесконечное произведение - может :)
про гиперболический синус уже ниже отвечал...
И так, сейчас будет реально важный вопрос! Мне нужны источники знаний по математике, может какае-то книга, но так чтоб я не засыпал когда ее читаю, я выучил матан на высоком уровне во время изучения физики и химии, и поэтому многие вещи в матане мне кажуться очевидными, и простыми, и поэтому чтение каких-то 3х томников по матанализу без каких либо примеров, где на 30 страниц расписано доказательство како-вото общего случая, или чего-то и так очевидного меня приводит в уныние. Я засипаю от этого. Мне надо что-то такое, как делает автор, чтоб была интересная, и важно сложная математика, без маразма, автор этих видео всё доказывает без всякой лапши, вот и мне надо что-то такое. Что-то типа пособия, где будет всё нужное, сжатое. Спасибо!
Посмотрите этот ролик:
th-cam.com/video/m4ga7dEMvAE/w-d-xo.htmlsi=o0cqJ3dKQtEp0mg_
Если манера изложения автора нравится, посмотрите этот плейлист:
th-cam.com/play/PLcsjsqLLSfNDuleTFinPo1WY3V4EesuLO.html&si=sZqvuaVQoskvjOD4
Также есть 2, 3, 4 части - это курс анализа, изучаемый на мехмате, у Шапошникова есть плейлисты лекций из НМУ, пока что это лучшее изложение анализа, которое находил я.
Способ изучения математики, который работает на мехмате: открыть учебный план, вбивать его название с добавлением слова "мехмат" на youtube, все курсы из учебного плана мехмата есть на канале teach-in. Также там спецкурсы, семинары, курс физфака.
Ещё можно смотреть канал "Видеозаписи лекций из НМУ".
По алгебре советую плейлисты Алгебра 1 - Линейная алгебра и геометрия - Алгебра 2 (в таком порядке) лекций Тимашева на том же teach-in, очень грамотно, доходчиво, четко, иллюстрированно и полноценно изложенный курс алгебры.
Так вы определитесь, вам сложную математику без маразма или без длинных доказательств)
В сложной математике доказательства как раз довольно длинные. Ну и смотря какой раздел нужен. Есть Энгелькин по общей топологии, по алгебре есть Зарисский - Коммутативная алгебра и Курош - Теория групп.
Там крутая математика
@@ВячеславГирфанов-к5э+, Тимашев балдежный лектор
@@DentArturDent Это очень сложно объяснить, для меня как для физика/химика математика это инструмент, я например увидел как брать интегралы по Фейнману, и уже спокойно владею этой способностью, и это круто что в 5 минутном видео было рассказано о таком мочном методе. Другой пример, как я учился решать дифф. уравнения, был один чел на ютубе, который сделал 20 роликов по 20-30 мин, где с примерами объяснил как решать диффуры почти любой сложности, а были лекции от teach-in, где лектор каждую полуторочасовую лекцию доказывал какуето дикую теорему, и нечего особо не рассказывал как решать, и вопрос о том, зачем мне что-то доказывать для диффура, если я могу просто решить его?