Schaut doch gerne mal in meinem Mini-Shop vorbei. ➤ www.mathematrick.de/shop :) _____________________________________ Meine Wunschliste: mathematrick.de/wunschzettel
Danke dafür. Macht immer wieder Spaß die Aufgaben alleine zu probieren und es dann mit deiner Lösung zu vergleichen. Wünschte ich hätte in der Schule damals die gleiche Motivation und Freude gehabt, wie bei deinen Videos.
Ich habe mir das als Schüler mal selber hergeleitet, weil ich wissen wollte, warum man am Fotokopierer 141% beim Vergrößern bzw. 71% beim Verkleinern auf das jeweils nächste Papierformat einstellen musste. Die Faktoren sind natürlich dann Wurzel von 2 bzw. der Kehrwert davon.
Hey, ich wollte nur anmerken, dass du echt viel Themen rund um 10-13te klasse hast, was echt super ist, wollte aber fragen, ob du auch mehr in Richtung uni Mathe machen kannst. Danke
Interessant (und eigentlich auch recht einfach) stelle ich mir auch die Aufgabe vor, die Maße eines DIN A4-Bogens mathematisch selbst herleiten zu lassen: Ein DIN A0-Bogen besitzt die Fläche von exakt 1 m², ein DIN A1-Bogen die Hälfte dessen, ein DIN A2-Bogen die Hälfte dessen, ein DIN A3-Bogen die Hälfte dessen und ein DIN A4-Bogen die Hälfte dessen, sprich 1/16 m², wobei sich die Breite zur Länge wie 1 : √2 verhält. Daraus ergibt sich, dass die Breite √(1.000.000/16/√2) ≈ 210 mm beträgt und die Länge das √2-fache dessen, also ≈ 297 mm.
Sehr gute Ergänzung!!! Das mit dem 1m2 war mir tatsächlich nicht bekannt. Aber jetzt machen die 29,7 cm etc. auf einmal Sinn! Vielleicht macht @MathemaTrick ja noch ne Ergänzungsaufgabe ähnlich deinem Vorschlag!?!
Coole, kleine Aufgabe. Interessant ist noch, dass Wurzel 2 die einzige Zahl ist, bei der der Kehrwert das gleiche ist wie die Hälfte der Zahl. Deswegen funktioniert die Halbierung bzw es kommt Wurzel 2 ala Faktor raus.
Hallo Susanne, hier mein Vorschlag: statt (Quadrat-)Wurzel schreibe ich sqrt zunächst muss a und b jeweils größer Null sein, weil sie Längen (Strecken) repräsentieren) Bei allen DIN Ax-Formaten ist das Verhältnis zwischen Höhe und Breite gleich. (folgt aus der (gegebenen) Tatsache, dass die Rechtecke ähnlich sind.) Es gilt also: 2a / b = b / a beides ist zulässig, da a und b > 0 sind. 1) 2a / b = b / a |* a/b 1.1) 2a^2 / b^2 = 1 | Wurzel ziehen. Nur positive Lösung relevant, da sowohl a als auch b > 0 sein müssen. 1.2 ) sqrt(2) * a / b = 1 |*b/a 1.3) sqrt(2) = b / a | 1.4) b / a = sqrt(2) LG auch an Thomas und deine Schwester aus dem Schwabenland.
Lustig, genau das gleiche Beispiel hatten wir letzte Woche in technischer Kommunikation, nur dass unser Lehrer da 'ne halbe Stunde lang rumgeeiert hat, bis er aufn Punkt kam. 😅
Man kann auch Überkreuz multiplizieren. Dann kommt raus b^2 = 2•a^2 Anschließend durch a^2 dividieren: b^2 : a^2 = 2 Anschließend Wurzel ziehen: b:a = Wurzel 2
Zum einen hätte ich die Ähnlichkeit genau anders herum benutzt, um sofort auf einer Seite der Gleichung "b/a" stehen zu haben. Und zum anderen hätte ich aus "b/a * b/a" sofort "(b/a)²" gemacht, ohne den Umweg über "b²/a²" zu gehen - man weiß ja schließlich, wo man hin möchte.
A0 ist 1 m² im Verhältnis 1:√2, gerundet auf den nächsten mm. Entsprechend ist An 2⁻ⁿ m² im Verhältnis 1:√2, also A4 = 1/16 m² = a² · √2. Nach a aufgelöst ergibt sich: a = 1/(4 · ⁴√2) ≈ 0,210 m, bzw. a · √2 = √2/(4 · ⁴√2) ≈ 0,297 m.
Die Begründung liegt schon in der Definition des Formats DIN A0 begraben, aus der sich alle anderen Formate ( A1, A2, A3,...) ableiten. Es handelt sich um 1 m² (meistens Papier) der im Seitenverhältnis 1:√2 definiert wurde. Daraus ergibt sich dann auch das auf den ersten Blick "krumme" Seitenformat von 841 x 1189 mm. Mit jeder Halbierung des Blatts wird der Flächeninhalt ebenfalls halbiert. Eine beliebte Rückfrage von mir wenn jemand etwas "doppelt so groß" ausgedruckt haben möchte ist dann "doppelte Achsengröße oder doppelte Fläche?" Bei einer Verdoppelung der Achse "springt" das Format um 2 Zahlen, aus DIN A4 wird zum Beispiel DIN A2, bei einer Verdoppelung der Fläche nur um 1 Zahl (A4 wird zu A3).
Lösung: Durch die Ähnlichkeit gilt: lange Seite des großen Blattes zur langen Seite des kleinen Blattes, wie die kurze Seite des großen Blattes zur kurzen Seite des kleinen Blattes, also: 2a/b = b/a |*b*a ⟹ 2a² = b² |√() ⟹ b = √(2a²) = a*√2 ⟹ b/a = a*√2/a = √2
DIN A 4 ist genau die Hälfte von DIN A 3. Die Breite des DIN A3-Bogens ist identisch mit der Länge des DIN A 4-Bogens. Allerdings fehlen die 2. Seitenlängen, um die Fläche zu berechnen, da man eine rechteckige Fläche Länge × Breite berechnet.
My Lösungvorschlag ▶ wenn die beiden Rechtecke sich ähnlich sind, könnten wir dies schreiben: b/a= 2a/b 2a²= b² b²/a²= 2 √b²/a²= √2 |b/a|= √2 ⇒ b/a= √2 und - b/a= √2 b/a= - √2 ❌ b/a < 0 ! ⇒ b/a= √2
"Verhältnisse der Längen sich entsprechenden Seiten stimmen überein": 2a/b = b/a (multiplizieren den linken Zähler mit dem rechten Nenner und umgekehrt) -> b² = 2a² -> (b/a)² = 2 -> b/a = √2 (Berücksichtigung von -√2 fällt aus, da sich um Längen handelt)
Bisschen sehr kurz geschrieben. Gegeben. 2a*b=2*b*a Fläche, aber ja trivial da 2=2. Kann man auch darauf verzichten. Die folgenden 4 Zeilen machen es aber übersichtlicher als bei dir. 2a/b=b/a aus den Längenverhältnisen. 2a*a=b*b 2=b*b/(a*a) ✓2=b/a Zur Erläuterung. Ja a-quadrat plus b-quadrat ergibt c-quadrat. Aber das ist plus. Also Addition. Aber nach ... ist...
@@alexanderweigand6758 Da AEhnlichkeit gegeben ist, kann man auch mit den Seitenverhaeltnissen starten. Kommt ja wenig ueberraschend aufs gleiche Ergebnis.
Man kann auch die Verhältnisse grün/orange oder orange/grün gleich setzen. Das kann man auch entsprechend umstellen sodass das gewünschte Ergebnis heraus kommt.
Funktioniert nur leider nicht in der Prüfung, da ist ein Taschenrechner erlaubt, aber kein Playbutton mit Susanne drin. Ansonsten wäre dein Konzept in der Tat recht produktiv. ;-)
Antwort: "ist halt so" :) Die Antwort ist in der Definition dieser DIN-Reihe... A0 sollte genau 1m2 groß sein. Gleichzeitig sollen alle Formate zueinander ähnlich (also proportional) sein.
Da kann man sich schöne Folgeaufgaben rund um das DIN Ax Format ausdenken! Gegeben: 1 DIN A0 Bogen hat die Fläche von 1m². Wie lang sind die Seiten eines DIN A4 Blattes? Oder Wie schwer ist ein DIN A4 Blatt mit einem Papiergewicht von 80g/m²?
Ich habe die Gleichung etwas anders aufgestellt und zwar im Hinblick darauf, dass die beiden Seitenlängen in dem DIN A3-Blatt und in dem DIN A4-Blatt im gleichen Verhältnis zueinander stehen müssen: 2a/b (DIN A3) = b/a (DIN A4), darf man hier problemlos machen, da a und b Strecken sind und die sind nicht nur ungleich 0, sondern immer > 0. Dann bin ich im Prinzip gleich vorgegangen wie Du, nur schneller. Multiplikation mit b: 2a = b²/a, Division durch a: 2= b²/a², Wurzel gezogen: Wurzel aus 2 = b/a. Negative Wurzel kommt nicht infrage (dass a und b Strecken und daher > 0 sind, habe ich weiter oben schon gebraucht). Jetzt köntest Du auch noch die genauen Längen von a und b herleiten, wenn Du berücksichtigst, dass die Fläche eines DIN A0-Blattes genau 1 m² ist. Das überlasse ich jetzt aber Dir für ein neues Video irgendwann wenn Du willst und bin gespannt, wie Du das ggf. machst.
Hast du eine Verhältnisgleichung mache daraus zunächst eine Produktgleichung! Dies war der Hauptsatz meines Mathe-Lehrers.... Diese Methode habe ich bei dir noch nie gesehen, gibt es dafür einen bestimmten Grund?
Hallo Rolf, könntest du das bitte im Bezug auf die gestellte Aufgabe etwas konkretisieren. Ich bin leider kein Matheprofi und würde diese Methode gerne kennenlernen. LG 🙂
@@i12cu2 a:b = c:d. dabei sind b und d Nenner der Brüche. Nun multipliziert du "über Kreuz", zähler des ersten Bruch mit Nenner des zweiten Bruches. Also a mal d und Nenner erste Bruch mal Zähler zweiter Bruch, also b mal c Damit erhälst du a mal d = b mal c und kannst nun durch Division des "störenden" Faktors gleich nach der gesuchten Variablen umstellen ... Viel Spaß!!!🙋♂️😉
Du kannst weglassen, dass es sich um zwei DIN-Ax Blätter handelt. Die Formel gilt für alle Seitenverhältnisse, die doppelt oder halb so groß gemacht werden.
Wirklich schwierig fand ich, die Längen zueinander zu bringen, DinA3 k = kurze Seite und bei DINA4 lange Seite - Das ist für mich der Knackpunkt. Das rechnen easy, aber das Verhälnis korrekt darzustellen.. oha. Genau lesen.
Kann mir jemand die trachtenberg Methode erklären. Das trachtenberg System war eine Methode zum schnell grosse Summen im Kopf auszurechnen bevor es Taschen Rechner gab. Man kann diese Methode auch Kindern beibringen. Aber ich verstehe beim besten Willen nicht wie das gehen soll.
Nur bei einem Seitenverhältnis von Wurzel 2 kann man das Format verdoppeln, wobei das Seitenverhältnis erhalten bleibt, daher ist das auch die Grundlage für die DIN Norm.
@@m.h.6470 Wurde es..? Ich schaue mir sowas nicht an, ich denke kurz über die Fragestellungen nach und klicke dann zum Ende der Videos. Ich habe diese Einsicht aus einem Buch zur Zahl Wurzel 2, das ich mal vor ca 30 Jahren gelesen hatte...
Ich muss ja sagen alles cool mit dem Rechnen und Begründen. Aber warum zum Teufel wird sowas in der Schule gemacht das bringt doch keinen im Leben weiter..... Das ist alles so Rückständig.
Da würde mich jetzt mal interessieren, ob es in der Klassenarbeit legitim wäre, die Variablen einfach auszufüllen, indem man die tatsächlichen Seitenlängen für DinA4 einsetzt, die in meinen Augen zur Allgemeinbildung gehören. 🤔
@Mozartkugel: Das wäre nicht nur nicht legitim, sondern schlicht falsch: Ihre "tatsächlichen Seitenlängen", also die DIN A4 Abmessungen, sind 297mm × 210mm. Deren Verhältnis ist demnach der Bruch 297/210 = 99/70 ≈ 1,414286 also eine rationale Zahl, was wiederum (Allgemeinbildung hin oder her 😉) nur _ungefähr_ gleich der irrationalen Zahl sqrt(2) ≈ 1,414214 sein kann, aber eben nicht exakt. 🙂👻
@roland3et Und damit wäre der Beweis eben nicht erbracht, sondern die Behauptung widerlegt. DinA4 ist nunmal als 297mm*210mm definiert und wenn das eben nur annähernd sqrt(2) ist, dann ist das eben nicht gleich sqrt(2). Sonst muss in der Aufgabe stehen „2 Blätter Papier A und B“ und keine Bezeichnung, die ein fixes, industriell genormtes Format beschreibt. Die Sache ist eben, dass DinA3 und DinA4 eben nicht ähnlich sind, was die Verhältnisse ihrer Seitenlängen betrifft und somit ist die Aufgabe von vornherein falsch.
Warum der unnötige Schritt von b/a * b/a = b²/a² ??? Wir brauchen doch b/a, also ist es doch logisch, dass wir mit (b/a)² viel schneller zum Ziel kommen!
@@suga5250 b/a * b/a ... wer bitte sieht nicht, dass es (b/a)² ist? Das kann nicht offensichtlicher sein. (Vor allem, weil es ja nicht b/a ist, sondern ein tatsächlicher Bruch.)
5:10 ist mal wieder komplett falsch formuliert! NEIN, wie erhalten auf der rechten Seite beim Wurzel ziehen NICHT ±√2. Die Wurzel ist IMMER +√2. Die linke Seite hingegen ist |b/a| = ±(b/a). Uns interessiert aber nur +(b/a), daher ist das egal.
Und als Begründung, warum es überhaupt auftaucht: Es wurde mit a/b multipliziert, was für die linke Seite wie eine Quadrierung agiert. Es ist also eine Scheinlösung, die Auftreten könnte, wenn a < 0 < b oder b < 0 < a, was bei Längen nicht der Fall sein kann.
@@ElvisSaturn ABSOLUT FALSCH. |√2| ist IMMER √2 = +1,41..., wobei b/a sowohl negativ als auch positiv sein kann. Daher ist |b/a| = ±(b/a). Du könntest daher nicht falscher sein.
(2a×b)-(a×b)=a×b DIN A 3- DIN A 2= DIN A 2 DIN A 3=42×29,7cm DIN A 2=21×297cm 2a=42; a=21; b=29,7cm (2a×b)-(a×b)=623,7cm^2 (2a×b)-(a×b)=(a×b) 2ab-ab=ab ab(2-1)=ab b(2-1)=ab/ab(2-1)/a=b/a b(2-1)/a=2b-b/a=b/a=(1,4142) b/a=(2)^1/2 w.z.b.w
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Meine Wunschliste: mathematrick.de/wunschzettel
Danke dafür. Macht immer wieder Spaß die Aufgaben alleine zu probieren und es dann mit deiner Lösung zu vergleichen. Wünschte ich hätte in der Schule damals die gleiche Motivation und Freude gehabt, wie bei deinen Videos.
Ich habe mir das als Schüler mal selber hergeleitet, weil ich wissen wollte, warum man am Fotokopierer 141% beim Vergrößern bzw. 71% beim Verkleinern auf das jeweils nächste Papierformat einstellen musste. Die Faktoren sind natürlich dann Wurzel von 2 bzw. der Kehrwert davon.
Hey, ich wollte nur anmerken, dass du echt viel Themen rund um 10-13te klasse hast, was echt super ist, wollte aber fragen, ob du auch mehr in Richtung uni Mathe machen kannst. Danke
Schöne Aufgabe, einmal mehr vielen Dank für deine tollen Videos!
Interessant (und eigentlich auch recht einfach) stelle ich mir auch die Aufgabe vor, die Maße eines DIN A4-Bogens mathematisch selbst herleiten zu lassen: Ein DIN A0-Bogen besitzt die Fläche von exakt 1 m², ein DIN A1-Bogen die Hälfte dessen, ein DIN A2-Bogen die Hälfte dessen, ein DIN A3-Bogen die Hälfte dessen und ein DIN A4-Bogen die Hälfte dessen, sprich 1/16 m², wobei sich die Breite zur Länge wie 1 : √2 verhält. Daraus ergibt sich, dass die Breite √(1.000.000/16/√2) ≈ 210 mm beträgt und die Länge das √2-fache dessen, also ≈ 297 mm.
Sehr gute Ergänzung!!! Das mit dem 1m2 war mir tatsächlich nicht bekannt. Aber jetzt machen die 29,7 cm etc. auf einmal Sinn!
Vielleicht macht @MathemaTrick ja noch ne Ergänzungsaufgabe ähnlich deinem Vorschlag!?!
@@schnuffelchen1976 und das gilt nur beim beschnitten Bogen. Ursprünglich ist A0 noch größer.
@@alekom6122 die Überformate haben dann aber eigene DIN Serien, zum Beispiel DIN B0 oder DIN C0 für die Überformate.
Coole, kleine Aufgabe. Interessant ist noch, dass Wurzel 2 die einzige Zahl ist, bei der der Kehrwert das gleiche ist wie die Hälfte der Zahl. Deswegen funktioniert die Halbierung bzw es kommt Wurzel 2 ala Faktor raus.
Hallo Susanne,
hier mein Vorschlag:
statt (Quadrat-)Wurzel schreibe ich sqrt
zunächst muss a und b jeweils größer Null sein, weil sie Längen (Strecken) repräsentieren)
Bei allen DIN Ax-Formaten ist das Verhältnis zwischen Höhe und Breite gleich.
(folgt aus der (gegebenen) Tatsache, dass die Rechtecke ähnlich sind.)
Es gilt also:
2a / b = b / a beides ist zulässig, da a und b > 0 sind.
1) 2a / b = b / a |* a/b
1.1) 2a^2 / b^2 = 1 | Wurzel ziehen. Nur positive Lösung relevant, da sowohl a als auch b > 0 sein müssen.
1.2 ) sqrt(2) * a / b = 1 |*b/a
1.3) sqrt(2) = b / a |
1.4) b / a = sqrt(2)
LG auch an Thomas und deine Schwester aus dem Schwabenland.
Lustig, genau das gleiche Beispiel hatten wir letzte Woche in technischer Kommunikation, nur dass unser Lehrer da 'ne halbe Stunde lang rumgeeiert hat, bis er aufn Punkt kam. 😅
Man kann auch Überkreuz multiplizieren. Dann kommt raus
b^2 = 2•a^2
Anschließend durch a^2 dividieren:
b^2 : a^2 = 2
Anschließend Wurzel ziehen:
b:a = Wurzel 2
Zum einen hätte ich die Ähnlichkeit genau anders herum benutzt, um sofort auf einer Seite der Gleichung "b/a" stehen zu haben. Und zum anderen hätte ich aus "b/a * b/a" sofort "(b/a)²" gemacht, ohne den Umweg über "b²/a²" zu gehen - man weiß ja schließlich, wo man hin möchte.
A0 ist 1 m² im Verhältnis 1:√2, gerundet auf den nächsten mm.
Entsprechend ist An 2⁻ⁿ m² im Verhältnis 1:√2, also A4 = 1/16 m² = a² · √2. Nach a aufgelöst ergibt sich: a = 1/(4 · ⁴√2) ≈ 0,210 m, bzw. a · √2 = √2/(4 · ⁴√2) ≈ 0,297 m.
Die Begründung liegt schon in der Definition des Formats DIN A0 begraben, aus der sich alle anderen Formate ( A1, A2, A3,...) ableiten. Es handelt sich um 1 m² (meistens Papier) der im Seitenverhältnis 1:√2 definiert wurde. Daraus ergibt sich dann auch das auf den ersten Blick "krumme" Seitenformat von 841 x 1189 mm. Mit jeder Halbierung des Blatts wird der Flächeninhalt ebenfalls halbiert. Eine beliebte Rückfrage von mir wenn jemand etwas "doppelt so groß" ausgedruckt haben möchte ist dann "doppelte Achsengröße oder doppelte Fläche?" Bei einer Verdoppelung der Achse "springt" das Format um 2 Zahlen, aus DIN A4 wird zum Beispiel DIN A2, bei einer Verdoppelung der Fläche nur um 1 Zahl (A4 wird zu A3).
Lösung:
Durch die Ähnlichkeit gilt:
lange Seite des großen Blattes zur langen Seite des kleinen Blattes, wie die kurze Seite des großen Blattes zur kurzen Seite des kleinen Blattes, also:
2a/b = b/a |*b*a ⟹
2a² = b² |√() ⟹
b = √(2a²) = a*√2 ⟹ b/a = a*√2/a = √2
DIN A 4 ist genau die Hälfte von DIN A 3. Die Breite des DIN A3-Bogens ist identisch mit der Länge des DIN A 4-Bogens. Allerdings fehlen die 2. Seitenlängen, um die Fläche zu berechnen, da man eine rechteckige Fläche Länge × Breite berechnet.
My Lösungvorschlag ▶
wenn die beiden Rechtecke sich ähnlich sind, könnten wir dies schreiben:
b/a= 2a/b
2a²= b²
b²/a²= 2
√b²/a²= √2
|b/a|= √2
⇒
b/a= √2 und
- b/a= √2
b/a= - √2 ❌
b/a < 0 !
⇒
b/a= √2
"Verhältnisse der Längen sich entsprechenden Seiten stimmen überein": 2a/b = b/a (multiplizieren den linken Zähler mit dem rechten Nenner und umgekehrt) -> b² = 2a² -> (b/a)² = 2 -> b/a = √2 (Berücksichtigung von -√2 fällt aus, da sich um Längen handelt)
Bisschen sehr kurz geschrieben.
Gegeben.
2a*b=2*b*a Fläche, aber ja trivial da 2=2. Kann man auch darauf verzichten.
Die folgenden 4 Zeilen machen es aber übersichtlicher als bei dir.
2a/b=b/a aus den Längenverhältnisen.
2a*a=b*b
2=b*b/(a*a)
✓2=b/a
Zur Erläuterung.
Ja a-quadrat plus b-quadrat ergibt c-quadrat.
Aber das ist plus. Also Addition.
Aber nach ... ist...
@@alexanderweigand6758 Da AEhnlichkeit gegeben ist, kann man auch mit den Seitenverhaeltnissen starten. Kommt ja wenig ueberraschend aufs gleiche Ergebnis.
Man kann auch die Verhältnisse grün/orange oder orange/grün gleich setzen. Das kann man auch entsprechend umstellen sodass das gewünschte Ergebnis heraus kommt.
Mein Lösungsweg war einfacher: Play-Button drücken und zurücklehnen.
Tell me more :o
Funktioniert nur leider nicht in der Prüfung, da ist ein Taschenrechner erlaubt, aber kein Playbutton mit Susanne drin. Ansonsten wäre dein Konzept in der Tat recht produktiv. ;-)
😂
Hallo Susanne
ich wollte etwas bestellen, aber mit dem Telefon ging kein Eingabefenster auf.
Antwort: "ist halt so" :)
Die Antwort ist in der Definition dieser DIN-Reihe... A0 sollte genau 1m2 groß sein. Gleichzeitig sollen alle Formate zueinander ähnlich (also proportional) sein.
Jetzt mal ehrlich ohne Lehrer Schmidt Daniel Jung und dir wäre die 8,9 und 10 klasse kritisch gewesen in Mathe danke euch Dreien 💯👍
Da kann man sich schöne Folgeaufgaben rund um das DIN Ax Format ausdenken!
Gegeben: 1 DIN A0 Bogen hat die Fläche von 1m². Wie lang sind die Seiten eines DIN A4 Blattes?
Oder Wie schwer ist ein DIN A4 Blatt mit einem Papiergewicht von 80g/m²?
классно, что ты есть...
Ich habe die Gleichung etwas anders aufgestellt und zwar im Hinblick darauf, dass die beiden Seitenlängen in dem DIN A3-Blatt und in dem DIN A4-Blatt im gleichen Verhältnis zueinander stehen müssen: 2a/b (DIN A3) = b/a (DIN A4), darf man hier problemlos machen, da a und b Strecken sind und die sind nicht nur ungleich 0, sondern immer > 0.
Dann bin ich im Prinzip gleich vorgegangen wie Du, nur schneller. Multiplikation mit b: 2a = b²/a, Division durch a: 2= b²/a², Wurzel gezogen: Wurzel aus 2 = b/a. Negative Wurzel kommt nicht infrage (dass a und b Strecken und daher > 0 sind, habe ich weiter oben schon gebraucht).
Jetzt köntest Du auch noch die genauen Längen von a und b herleiten, wenn Du berücksichtigst, dass die Fläche eines DIN A0-Blattes genau 1 m² ist. Das überlasse ich jetzt aber Dir für ein neues Video irgendwann wenn Du willst und bin gespannt, wie Du das ggf. machst.
Hast du eine Verhältnisgleichung mache daraus zunächst eine Produktgleichung!
Dies war der Hauptsatz meines Mathe-Lehrers....
Diese Methode habe ich bei dir noch nie gesehen, gibt es dafür einen bestimmten Grund?
Hallo Rolf, könntest du das bitte im Bezug auf die gestellte Aufgabe etwas konkretisieren. Ich bin leider kein Matheprofi und würde diese Methode gerne kennenlernen. LG 🙂
@@i12cu2
a:b = c:d. dabei sind b und d Nenner der Brüche.
Nun multipliziert du "über Kreuz", zähler des ersten Bruch mit Nenner des zweiten Bruches.
Also a mal d und Nenner erste Bruch mal Zähler zweiter Bruch, also b mal c
Damit erhälst du a mal d = b mal c und kannst nun durch Division des "störenden" Faktors gleich nach der gesuchten Variablen umstellen ...
Viel Spaß!!!🙋♂️😉
Tolle Aufgabe von einer tollen Lehrerin! 😉
warum noch begründen ? dasteht doch „deutsche industrie norm“ 😄
DIN steht für "Deutsches Institut für Normung". Und weshalb muss man es nicht begründen, wenn dort DIN steht?
Du kannst weglassen, dass es sich um zwei DIN-Ax Blätter handelt.
Die Formel gilt für alle Seitenverhältnisse, die doppelt oder halb so groß gemacht werden.
Wirklich schwierig fand ich, die Längen zueinander zu bringen, DinA3 k = kurze Seite und bei DINA4 lange Seite - Das ist für mich der Knackpunkt. Das rechnen easy, aber das Verhälnis korrekt darzustellen.. oha. Genau lesen.
ты супер
Kann mir jemand die trachtenberg Methode erklären. Das trachtenberg System war eine Methode zum schnell grosse Summen im Kopf auszurechnen bevor es Taschen Rechner gab. Man kann diese Methode auch Kindern beibringen. Aber ich verstehe beim besten Willen nicht wie das gehen soll.
Nur bei einem Seitenverhältnis von Wurzel 2 kann man das Format verdoppeln, wobei das Seitenverhältnis erhalten bleibt, daher ist das auch die Grundlage für die DIN Norm.
Die Aufgabe ist aber zu begründen/zeigen, WARUM dies so ist.
@@m.h.6470 Mein Kommentar dient dazu, dich zu bereichern, was wohl leider nicht ganz geklappt hat...
@@Baerchenization Und wie soll er bereichern, wenn er nichts aussagt, was nicht auch im Video erwähnt wird?
@@m.h.6470 Wurde es..? Ich schaue mir sowas nicht an, ich denke kurz über die Fragestellungen nach und klicke dann zum Ende der Videos. Ich habe diese Einsicht aus einem Buch zur Zahl Wurzel 2, das ich mal vor ca 30 Jahren gelesen hatte...
@@Baerchenization Es steht buchstäblich IN der Aufgabe.
Ist das nicht per Definition der deutschen Papierformate so geregelt?
ähm... ja... deswegen steht ja auch DIN (=Deutsche Industrie Norm) davor!
Da braucht man doch rechnerisch nichts beweisen. Man schaut einfach in der EN ISO 216 im Absatz 4.1
Stimmt. Es war ja nur eine Begruendung gefordert, keine mathematische. ;-)
Ich muss ja sagen alles cool mit dem Rechnen und Begründen. Aber warum zum Teufel wird sowas in der Schule gemacht das bringt doch keinen im Leben weiter.....
Das ist alles so Rückständig.
❤Dsnke
Bin verwirrt.
Für mich ist A4 die Hälfte von A3.. also B = B und A = 2x A/2
Die Frage ist aber, *warum* das Seitenverhältnis immer gleich bleibt.
Morgens ist das nix für mich.
Da würde mich jetzt mal interessieren, ob es in der Klassenarbeit legitim wäre, die Variablen einfach auszufüllen, indem man die tatsächlichen Seitenlängen für DinA4 einsetzt, die in meinen Augen zur Allgemeinbildung gehören. 🤔
Damit machst du es dir nur schwerer und komplizierter zu notieren
Warum gehören die Seitenlängen zur Allgemeinbildung? Und was soll beim Ausfüllen einfacher werden?
Nein, das wäre natürlich nicht legitim.
@Mozartkugel: Das wäre nicht nur nicht legitim, sondern schlicht falsch:
Ihre "tatsächlichen Seitenlängen", also die DIN A4 Abmessungen, sind
297mm × 210mm.
Deren Verhältnis ist demnach der Bruch
297/210 = 99/70 ≈ 1,414286
also eine rationale Zahl, was wiederum (Allgemeinbildung hin oder her 😉) nur _ungefähr_ gleich der irrationalen Zahl
sqrt(2) ≈ 1,414214
sein kann, aber eben nicht exakt.
🙂👻
@roland3et Und damit wäre der Beweis eben nicht erbracht, sondern die Behauptung widerlegt.
DinA4 ist nunmal als 297mm*210mm definiert und wenn das eben nur annähernd sqrt(2) ist, dann ist das eben nicht gleich sqrt(2).
Sonst muss in der Aufgabe stehen „2 Blätter Papier A und B“ und keine Bezeichnung, die ein fixes, industriell genormtes Format beschreibt.
Die Sache ist eben, dass DinA3 und DinA4 eben nicht ähnlich sind, was die Verhältnisse ihrer Seitenlängen betrifft und somit ist die Aufgabe von vornherein falsch.
🙂🙏🏻
Das ist nicht schön, sondern falsch gezeichnet... das seh ich auch als Linguistin. Mit dem Begriff ,,Begründe" kann ich nicht viel anfangen...
Back in Black 😂
Warum der unnötige Schritt von b/a * b/a = b²/a² ??? Wir brauchen doch b/a, also ist es doch logisch, dass wir mit (b/a)² viel schneller zum Ziel kommen!
@@m.h.6470 zur Erklärung für diejenigen, die es nicht sofort sehen
@@suga5250 b/a * b/a ... wer bitte sieht nicht, dass es (b/a)² ist? Das kann nicht offensichtlicher sein. (Vor allem, weil es ja nicht b/a ist, sondern ein tatsächlicher Bruch.)
@@m.h.6470 Es freut mich, dass du das siehst, jedoch gibt es Leute die sowas nicht sehen. LG und lass deine Besserwisserei lieber Zuhause 🫠
10. Klasse? Sonderschule...
5:10 ist mal wieder komplett falsch formuliert! NEIN, wie erhalten auf der rechten Seite beim Wurzel ziehen NICHT ±√2. Die Wurzel ist IMMER +√2.
Die linke Seite hingegen ist |b/a| = ±(b/a). Uns interessiert aber nur +(b/a), daher ist das egal.
Und als Begründung, warum es überhaupt auftaucht: Es wurde mit a/b multipliziert, was für die linke Seite wie eine Quadrierung agiert. Es ist also eine Scheinlösung, die Auftreten könnte, wenn a < 0 < b oder b < 0 < a, was bei Längen nicht der Fall sein kann.
Überlegen Sie bitte: ±a=b entspricht: a=±b !!!! Warum? wenn a = b ist eindeutig! Wenn -a=b kann man doch beide Seiten mit -1 multiplizieren: a=-b!!!
@@ElvisSaturn ? Was hat das mit meinem Kommentar zu tun?
@@m.h.6470 Susanne hat komplet richtig formuliert, denn: |b/a|=√2 -> ±b/a=√2 ist identisch mit b/a=±√2
@@ElvisSaturn ABSOLUT FALSCH. |√2| ist IMMER √2 = +1,41..., wobei b/a sowohl negativ als auch positiv sein kann. Daher ist |b/a| = ±(b/a). Du könntest daher nicht falscher sein.
(2a×b)-(a×b)=a×b
DIN A 3- DIN A 2= DIN A 2
DIN A 3=42×29,7cm
DIN A 2=21×297cm
2a=42; a=21; b=29,7cm
(2a×b)-(a×b)=623,7cm^2
(2a×b)-(a×b)=(a×b)
2ab-ab=ab ab(2-1)=ab
b(2-1)=ab/ab(2-1)/a=b/a
b(2-1)/a=2b-b/a=b/a=(1,4142)
b/a=(2)^1/2 w.z.b.w