Quanto vale l'area dei triangoli gialli?
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- เผยแพร่เมื่อ 18 มิ.ย. 2024
- Ho cinque triangoli equilateri tutti uguali allineati, la loro area è 8. Quanto vale l' area della zona gialla?
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Questi video li faccio per hobby e per passione, quindi se trovate qualche errore o svista al loro interno segnalatemelo pure nei commenti. Vi chiedo però di farlo con gentilezza. Gli errori capitano a chiunque: al ministero quando creano i quiz per il test di medicina o le domande per l'esame di maturità, ai professori universitari quando preparano i testi degli esami o durante le lezioni; è molto probabile che capiterà anche a me nei miei video prima o poi.
Alla prossima!
#matematica #geometria #triangolisimili #soluzioni #spiegazioni #esercizimatematicadivertenti #eserciziinteressanti
Bravissima , molto chiara 👍
Grazie☺
12:55 -Dimostrazione: Area triangolo = base * altezza / 2
Poichè base = lato --> Area triangolo = lato * altezza / 2
Poichè altezza = lato * sen( 60°) = lato * radicequadrata( 3 ) / 2 -->
Area triangolo = lato * ( lato * radicequadrata( 3 ) / 2 ) / 2 = lato^2 * radicequadrata( 3 ) / 4
BRAVA!
prima di vederlo, ho cercato di risolverlo da solo ; tenete conto che la mia matematica è un po arruginita (geometra + di 45 anni fa) , per cui, se sbaglio correggetemi
SERIE DI TRIANGOLI ISOSCELI (nel video i triangoli sono equilateri)
H I L K S
U V
R T
P Q
O
A B C D E
(( IMMAGINE CHIARIFICATRICE CHE PURTROPPO NON RIESCO AD INSERIRE; serve fantasia per unire i punti e "ricostruirla"))
Serie di triangoli isosceli uguali di base b ed altezza h
b = base dei singoli triangoli isosceli (= 5 nell’immagine)
h = altezza dei triangoli (= 10 nell’immagine)
Omettendo la dimostrazione di similitudine fra i vari triangoli presi in esame (abbastanza facile considerando elementi uguali per costruzione , parallelismo fra le linee risultanti e condizione degli angoli da queste determinati, t. di Talete )
Area triangolo 4 (il più grande)
area 4 = area AHS - area OHS
Dove HS = 4b ; h nota
Manca l’altezza OJ di OHS su HS …
AOB e HOS sono due triangoli simili (angoli in O opposti al vertice e basi AB , HS parallele ; HS = 4 x AB
HS / AB = OJ / OF = 4 / 1
OJ + OF = h (altezza dei triangoli)
Altezza triangolo HOS su HS ≫ OJ = 4/5 h
Sempre per similitudine lo stesso procedimento vale per i triangoli
IQS ≫ altezza = 3/5 h
LTS ≫ altezza = 2/5 h
KVS ≫ altezza = 1/5 h
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con un numero di triangoli generico t , il nostro triangolo n , numerandoli a partire dal più piccolo, si potrebbe dire che la sua altezza è
Altezza del triangolo relativa alla retta passante per HS = h x n/(t+1)
))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))
area 4 = AHS - OHS = (4b x h / 2) - (4b x 4/5 h /2) = (4b x h / 2) x ( 1 - 4/5) = (4b x h / 2) x 1/5
Anche i triangoli HAS , IPS , LRS , KUS sono tutti triangoli simili come facilmente si può dimostrare , quindi le relative altezze sono proporzionali.
HAS ≫ altezza = h (per costruzione) (10 nel disegno)
IPS ≫ altezza = h x 3/4
LRS ≫ altezza = h x 2/4
KUS ≫altezza = h x 1/4
area 3 = IPS - IQS = ((3b x h x 3/4 ) /2) - ((3b x h x 3/5) /2) = (3b x h /2) x ( 3/4 - 3/5 ) = (3b x h /2) x (3 /20)
area 2 = LRS - LTS = ((2b x h x 2/4) /2) - (( 2b x h x 2/5) /2) = (2b x h /2) x (2/4 - 2/5) = (2b x h /2 ) (2/20)
area 1 = KUS - KVS = (( b x h x 1/4) /2) - (( b x h x 1/5) /2) = (b x h /2) x (1/20)
area totale = area 4 + area 3 + area 2 + area1 =
= (4b x h / 2) x 1/5 + (3b x h /2) x (3 /20) + (2b x h /2 ) (2/20) + (b x h /2) x (1/20)
= (b x h /2) ( 4/5 + 9/20 + 4/20 + 1/20)
= (b x h /2) x 3/2 = b x h x 3 / 4
volendo creare una formula generica si potrebbe dire che chiamando
t = numero dei triangoli (anche più dei 4 dell’esempio )
n = triangolo in considerazione (un singolo triangolo scelto della serie)
( b= base; h = altezza) …
Area di del triangolo n = (( (n x b) x( h x n/t) /2) - ( (n x b) x (h x n / (t+1)) /2 ) =
=((b x h /2) x n2 /t) - ((b x h /2) x n2 /(t + 1))
= ( b x h /2) x n2 x (1/t - 1/(t+1))
= (( b x h /2) x n2 x (1/(t2+t))
Nel precedente esempio
l’area 3 = (( b x h /2) x 9 x (1/(16+4)) = (( b x h /2) x 9 x (1/(16+4)) = ( b x h /2) x 9 / 20
area totale = area 1+area 2+area 3+area 4
=( b x h /2) x 1 / 20 + ( b x h /2) x 4 / 20 + ( b x h /2) x 9 / 20 + ( b x h /2) x 16 / 20 =( b x h /2) x 30 / 20=( b x h /2) x 3/2
l’area complessiva sarà: (∑ da n=1 a n=t) (non riesco a scriverlo correttamente) (n2 e t2 = sono al quadrato)
area totale= ∑ (( b x h /2) x n2 x (1/(t2+t))
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Se t = 6 ; ∑ da n=1 a n=6
Area = ∑ (( b x h /2) x n2 x (1/(42))
Area = ∑ (b x h /84) x n2 = (b x h /84) x ( 1+4+9+16+25+36) = (b x h /84) x ( 91) = b x h x 12/13
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Se t = 4 ; ∑ da n=1 a n=4
Area = ∑ (( b x h /2) x n2 x (1/(20)) = ( b x h /40) x (1+4+9+16) = ( b x h /40) x 30 = b x h x 3/4
Vale 1/4
Che università hai fatto per essere cosi bravissima in MATEMATICA?