Quesito 1 maturità scientifico '24 (triangoli rettangoli)

Svolgimento di uno dei quesiti della maturità del 2024 per il liceo scientifico. Questo è solo uno dei modi per ottenere la soluzione, ma ne esistono vari!
#maturità
#scientifico

[@gipelle]

Complimenti!

[@DonatoGreco]

Ottima spiegazione, magari all'esame sarebbe stato preferibile specificare @13:40 che si applica il 1° criterio di congruenza dei Triangoli

[@prof.zicari-matematica]

Giustissimo, grazie :)

[@letsmakegodlaugh]

Considerando il triangolo rettangolo inscritto nel semicerchio di cui l'ipotenusa coincide col diametro la dimostrazione non sarebbe stata più breve e più semplice?

[@prof.zicari-matematica]

Ciao! Grazie per lo spunto. Risposta breve: sì! Risposta lunga: nelle seconde ho concluso l'anno con teoremi di Euclide e Pitagora, e impostando molti problemi con equazioni, dunque la dimostrazione che ho proposto andava un po' in quella direzione :)

[@letsmakegodlaugh]

@@prof.zicari-matematica grazie

[@GabrieleIris-is7bg]

Una volta stabilito che i due triangoli ABH e BCH sono uguali si dimostra che BH è anche bisettrice dell'angolo retto, ne consegue che anche i due angoli alla base sono metà dell'angolo retto quindi anche i due triangoli avranno due angoli uguali quindi isosceli e uno retto.

[@prof.zicari-matematica]

Ciao! Non mi è chiarissima la seconda parte del tuo commento, perdonami.

[@GabrieleIris-is7bg]

@@prof.zicari-matematica l'angolo in B è retto per ipotesi e viene diviso in due parti che si dimostra essere uguali, quindi da 45°. I Gli angoli in H dei due triangoli ABH e BCH sono retti in quanto BH è altezza relativa all'ipotenusa quindi ortogonale ad essa , quindi gli angoli in A e C non possono che essere di 45° come i due angoli in B di ABH e BCH

[@GabrieleIris-is7bg]

Salve professore, mi corregga se sbaglio, ma nella seconda ipotesi va comunque specificato che il triangolo debba essere rettangolo altrimenti di triangoli con base il doppio dell'altezza se ne possono costruire infiniti. A mio avviso la prima ipotesi è: Se un triangolo rettangolo è anche isoscele dimostrare che l'altezza relativa all'ipotenusa è metà dell'ipotenusa. Seconda ipotesi: Se un in triangolo rettangolo l'altezza relativa all'ipotenusa è metà dell'ipotenusa il triangolo è anche isoscele.

[@prof.zicari-matematica]

@@GabrieleIris-is7bg Giustissimo! Grazie :)

[@prof.zicari-matematica]

@@GabrieleIris-is7bg Sì, mi è sfuggito di scriverlo nell'ipotesi della seconda parte, ma l'idea era comunque quella. Difatti, se osservi la dimostrazione, ho considerato il triangolo rettangolo anche nella seconda parte già per ipotesi. D'altro canto, se parliamo di ipotenusa è implicito che si tratti sempre di triangolo rettangolo.

[@miccapcapo8376]

Ma perché nel disegno il triangolo sembra più aiutandolo che rettangolo?

[@prof.zicari-matematica]

Ahah diciamo che per quello bisogna ringraziare le mie doti di disegnatore a mano :)

[@miky_mi4500]

Ma pensate alla maturità dell'estate 1998, almeno capirete quanto sia stata migliore!!