✓ Дифференцируемая функция. Дифференциал | матан
ฝัง
- เผยแพร่เมื่อ 4 ต.ค. 2023
- Математический анализ #032
- Дифференцируемая функция
- Дифференциал
- Связь дифференциала и производной
- Свойства дифференциала
Как поддержать канал:
Bitcoin: bc1qwzx9t9mz5h5q8sgtz74mdgedxd5wu0g9kq6q5m
Ethereum: 0xAE872DcA8B135cf62Df4B36bE576a2EE64c6066a
Регулярная помощь (Boosty): boosty.to/trushinbv
Регулярная помощь (TH-cam): th-cam.com/users/trushinbvjoin
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Регулярная помощь (Sponsr): sponsr.ru/trushinbv
Разовая помощь (Ю-money, бывшие Яндекс.Деньги): yoomoney.ru/to/410011017613074
Разовая помощь (PayPal): paypal.me/boristrushin
Разовая помощь (Donation Alerts): www.donationalerts.com/r/bori...
Разовая помощь (Сбер): 2202 2001 0398 5451
В этом учебном году я веду три курса:
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 0 до 70 баллов (10-11 класс)»: trushinbv.ru/ege70
Подойдёт и десятиклассникам, которые хотят уже за год до ЕГЭ стабильно решать на 70+, и одиннадцатиклассникам, которые почти ничего не знают, но хотят за год выйти на приличные баллы. На курсе освоим как всю тестовую часть, так и многие задачи из сложной части ЕГЭ.
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 60 до 100 баллов (11 класс)»: trushinbv.ru/ege100
Для тех, кто уже знает математику на базовом уровне, и хочет за год освоить её на 90+. Там, в основном, будем учиться решать задания из сложной части ЕГЭ, но залезем немного и в некоторые содержательные задания из тестовой части.
(Если у одиннадцатиклассника есть достаточная мотивация, можно параллельно учиться сразу на двух этих курсах - trushinbv.ru/egepack - их программы согласованы между собой)
✔ «Подготовка к перечневым олимпиадам по математике (10-11 класс)»: trushinbv.ru/olymp
В первую очередь этот курс для одиннадцатиклассников, которые освоили стандартную школьную программу хотя бы на «четыре», и хотят за полгода подготовиться к олимпиадам типа Физтех, Ломоносов, ОММО и ПВГ, чтобы попробовать зацепиться за диплом хотя бы в одной из них.
Кроме того, доступны мои прошлогодние курсы в записи:
✔ «Подготовка к ОГЭ»: trushinbv.ru/oge9
Это запись большого годового курса, который я провел пару лет назад. В этом году у меня не будет новых курсов для 9 класса.
✔ Мини-курсы по отдельным заданиям ЕГЭ:
- Теория вероятности с нуля и до ЕГЭ (Задания 3 и 4): trushinbv.ru/egeTV
- Уравнения и неравенства (Задания 12 и 14): trushinbv.ru/egeAL
- Стереометрия (Задание 13): trushinbv.ru/egeST
- Экономические задачи (Задание 15): trushinbv.ru/egeEC
- Планиметрия (Задание 16): trushinbv.ru/egePL
- Задачи с параметром (Задание 17): trushinbv.ru/egePR
- Теория чисел (Задание 18): trushinbv.ru/egeTC
✔ Мини-курсы по перечневым олимпиадам:
- Олимпиада Физтех: trushinbv.ru/fizteh
- Олимпиада ОММО: trushinbv.ru/ommo
- Олимпиада Ломоносов и ПВГ: trushinbv.ru/lomonosov
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/courses
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Магазин мерча: trushinbv.ru/shop
Книжка от Трушина: trushinbv.ru/book
вКонтакте: ege_trushin
TikTok: / trushinbv
Twitter: / trushinbv
Instagram: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
Facebook: / trushinbv
TH-cam: / trushinbv
Личный сайт: TrushinBV.ru
Наконец-то закончилась забастовка сценаристов и вышла новая серия моего любимого сериала😂😂😂
Не, там другая "забастовка"
А так как Борис - математик, на него забастовка актёров не распространяется)
Какой кайф продолжать смотреть Трушина, когда ЕГЭ уже миновало! Спасибо, БВ!!
УРА МАТАН!!! Я уже в магистратуре, но все равно радуюсь матану
Ура! Ребёнок Борису разрешил про матан порассказывать!
Он будет учиться по роликам отца.
ООООООО, ежегодная рубрика матан!!!!! Я уже на третьем курсе, но все равно радуюсь когда БВ выпускает матан!!!😀😀😀😀
Как же долго я ждал продолжения, аж экзамен сдать успел....
Борис Викторович, спасибо вам больше, в вузе на лекциях не все понятно, вас посмотрю - картинка складывается. Можете пожалуйста почаще выпускать ролики по матану, потому что в ютубе классно объясняете матан только Вы!
Я думаю, что спрос со стороны студентов был бы и на лекции по линалу и ангему. Вы бы очень всем нам помогли❤
Спасибо, выручили!! Я на первом курсе, буду смотреть вас еще 4 года ))
как раз поступил на 1 курс и тут вы начали чаще выпускать ролики по матану. спасибо вам большое!
Ура, как раз на первый курс поступил, спасибо огромное
о, о, о!
это же матан от Трушина, самый трушный матан из всех матанов в природе
годно, сразу лайк!
Доброго здравия вам Борис, спасибо за то что вы есть и побольше матана ✊😅.
Спасибо большое за Вашу работу!❤ Как раз сегодня прошли эту тему
Топ 1 сериалов с самой неожиданной развязкой - легенда вернулась!
Вот бы у меня матан вел такой чувак как Трушин, а не все те недоумки, которых самих учить надо было. До сих пор боль откликается как вспомню.
Ура! Наконец вышла новая серия, лучший Плейст!
Наконец-то новая часть моего любимого сериала!!!
Легендарная рубрика возвращается
Топ видео, надо больше таких
Рад, что дождался нового выпуска матана. Надеюсь, теперь они будут выходить чаще и скоро мы увидим трушный гайд на функции многих переменных
"Трушный гайд" - это сме́ло 😅
Молодец, хорошее объяснение.
Ваши видео прекрасны
Все бы так объясняли математику... Наконец-то до меня дошло, что такое дифференциал 😂.
Отлично. Ждём новые видео по матану. Особенно хотелось бы про интегралы
Как же круто это снято ❤
Еееее, матан ван лав ❤
все ясненько!!! огромное спасибо)
Трушин, ты почему-то с годами только краше!
Еее
Favourite рубрика снова)
Супер! Хочу так же понятно и доходчиво про ротор векторного поля! А то у меня с ним как в анекдоте - нутром чую, что литр, а объяснить не могу!
Батя в здании!
Борис, давай каждую неделю матан
Если говорить о физичеких велечинах, то дифференцаил имеет туже размерность, что и функция, тогда как производная обычно отличаетя еденицами измерения (скорость и ускорение например).
а еще, то что функция дифференцируема, то можно сказать, что в этой точке можно провести касательное подпространство
ООО, дааа!!!
Ещё! Хочу Ещё!!!
А можно также просто и бодро рассказать про роторы, дивергенции и тройные интегралы? Что это и зачем люди их придумали?
Привет.... здравия желаем....
УРААААА
Укачивает от резких наездов камеры)
Я ждал тебя как Хатико и это свершилось
Добрый день, БТ! Мне кажется, что свет слишком сильно отражается от доски, чисто моё мнение🙃. А так, большое спасибо за продолжение матана на канале!
❤❤❤❤❤❤
df/dх это не совсем «формально поделили на dx», это буквально отношение двух линейных функций от приращения( дифференциалов) которое постоянно и совпадает с производной)) И стоит ещё сказать, что в старых учебниках когда пишут df(x) понимают под этим не функцию, а число, ее значение на приращении, а в современных df(x) уже более правильно трактуют как символ обозначающий функцию от приращения. Разница как между символами f и f(x), только наоборот, в старых учебниках анализа пишут символ функции( дифференциала), но всегда имеют ввиду ее значение, а в современных, когда говорят о конкретном значении дифференциала пишут не df(x), а df(x)[h]
мы отступаем дельта x вправо от x0, а если мы будет отступать влево что нибудь измениться? те если в самом начале ролика мы запишем f(x0) = f(x0 - дельта x) - f(x0)
Так это равенство должно выполняться при всех дельта икс. В том числе и любых отрицательных
Единственно непонятно, зачем в 1:52 нужно "при дельта икс стремящемся к нулю". Приращение складывается из линейной части (дифференциала) и довеска (о малое), тоже зависящего от дельта икс. О малое может быть любым (не обязательно "малым") в зависимости от дельта икс. Всё что от него требуется - стремится к нулю быстрее, чем дельта икс, когда тот стремится к нулю. Если я правильно помню, конечно.
Поэтому и говорят, что это о-малое при дельта икс стремящемся к нулю
@@trushinbv Понял. Спасибо!
Трушин, как число умноженное на приращение может быть дифференциалом, если производная - это есть отношение дифференциалов, но не есть отношение приращений?
че ты бредишь? иди книжку прочитай, как ты в дурке телефон достал?
Имею высшее техническое,, прошел матан 20 лет назад, работаю в ИТ, собираюсь поступать на второе. И вот все равно нихрена не понимаю, хоть и посчитать могу))
В физике используется. К примеру, если у Вас есть какая-то функция пройденного пути от времени, то, взяв производную от этой функции мы получим функцию скорости. А если и от нее возьмем производную, получим ускорение. И если функция расстояния от времени, например, неубывающая, то производная может и до нуля опускаться (если объект делал остановки), а вторая производная и отрицательные значения может принимать (когда объект замедлялся). И в случае, когда нам, например, потребуется найти момент времени, в который, объект замедлялся на определенную величину, нам придется решить дифференциальное уравнение второго порядка.
Кстати, небольшой вопрос по теме, верно ли утверждение, что любая функция, записанная единой формулой без модулей дифферинциуема?
Если что под единой формулой имется ввиду, что функция не содержит в себе дополнительных условий типа "f(x) = x при x=1".
Комплан будет?
добрый день, всем, подскажите пожалуйста, где я могу с нуля изучить все про дифференциал (в частных производных, уравнения в полных дифф-ах) необходимо для понимания написания сложных физических формул (как с точки зрения математического понимания, так и физического)
Какую книгу посоветуете для самостоятельного изучения мат анализа?
Любой вузовский учебник
Двухтомник Фихтенгольца
Дифференциал - это длина отрезка или значение в точке? Значение аргумента - это точка или длина отрезка? Если к значению в точке прибавить длину отрезка то в результате будет точка или длина отрезка? Точка и отрезок - это одно и то же, если у них одинаковые значения?
дифференциал (от фиксированной функции в фиксированной точке) - это просто линейная функция. В одномерном случае, коэффициент наклона равен производной этой функции в точке.
Замените слово "дифференциал" на "приращиение" и сразу все станет понятно. Это на скольок меняется функции при изменении значения аргумента в окресности некторой точки.
какая длина отрезка? вы о чем вообще
@@TurboGamasek228 Еще разок. Вы незнаете, что у отрезка бывает длина???
@@lovvash8476 Дифференциал, по определению ппроизводной, ЭТО ПРЕДЕЛ ПРИРАЩЕНИЯ СТРЕМЯЩЕГОСЯ К НУЛЮ. Как этот предел может быть линейной функцией?
то чувство когда в 10кл лезешь туда куда ещё рано
Школа лишь даёт знания под один уровень независимо от возможностей ученика. Кто-то не догоняет материал, кому-то наоборот это легко и он жаждет больше знаний. Если ты чувствуешь, что можешь легко решать задачи и ты освоил тот или иной материал, то иди дальше. Не пытайся подстраиваться под других и идти с ними на одном уровне когда ты можешь идти дальше. Это тебя будет только стопорить. Даже в 11-м классе не пытайся ограничивать себя, это важно. В 11-м классе все будут говорить о ЕГЭ и учителя будут заставлять каждый раз прорешивать одно и тоже. Для них важно чтобы ученики каждое задание знали наизусть и они допустим будут заставлять прорешивать тригонометрию 4-7 уроков в неделю к примеру(если сдаёшь профиль). Ты будешь просто стопориться и тратить время впустую прорешивая одни и те же задачи. Лучше разнообразь своё обучение, подоказывай теоремы, решай нестандартные сложные задачи(типо олимпиадных). В таком случае ты уже будешь на голову выше и решать те задачи эффективнее, чем те кто их прорешивает раз за разом как робот. Главное неподдаваться этому коллективному мнению
4:16 *конечная производная, пример f(x) = sign(x), в точке 0 у нее существует бесконечная производная, при этом f не дифференцируема в нуле
Производная - это, по определению, число
Можно обобщать, и говорить про бесконечную производную, но когда говорят, что "существует предел" или "существует производная", то подразумевается именно конечный предел и конечная производная
@@trushinbv Иванов на лекции вводит как предел из R с чертой, и на экзамене в 1 семестре после слов «дифференцируемость эквивалентна существованию производной» получил ответ «вы не правы, приведите пример функции разрывной в точке и имеющей в ней производную»))
Upd: действительно, Бесов определяет производную, как число. Тут уж кто по кому учился)
@@janovewaldner9762 ну бесконечная производная, это жестко, вертикальная касательная получается, по моему это определение не очень
@@TurboGamasek228чем не устраивает вертикальная касательная?
@@janovewaldner9762, например, тем, что по определению в точках, где у функции есть вертикальная касательная, функция недифференцируема.
Как по мне, не хватило ещё геометрического смысла дифференциала; картинки, где можно показать: вот оно, приращение функции, а вот она, "главная часть приращения функции, линейно зависящая от приращения аргумента".
Надеюсь, будет в следующем выпуске.
производную можно определить не только на внутренних точках, но и на граничных, которые принадлежат области определения
Там может быть только односторонняя производная
В последней формуле (дифференциал частного) случайно нет ошибки? В числителе не надо поменять уменьшаемое и вычитаемое? 🤨🤔
Нет, там всё верно.
Заканчиваю 3 курс, 2 года уже изучаем диффуры, но только сейчас решил озадачиться и понять базу)
Было бы ещё интересно понять, в любых ли случаях можно спокойно делить и умножать выражения на dx и как это соотносится с dx в интегралах
Наконец-то у Трушина есть непонятное видео..
Я и сам своего рода дифференциал.
Единственный диференциал который я понял, это то, что на бездорожье его нужно блокировать
Нам dx вводили так :)
Пусть f(x)=x, тогда dx=1*∆x и следовательно ∆x=dx.
Вообще не помню эту тему в университете. А в школе вместо эту теоремы дали как определение: функция дифференциируема == есть производная
Трушин, есть предложение. Создать видеоролик. По той теме, которая в этом видео. На конкретной функции. Игрек равен икс в третьей степени. Ты рассказываешь все то же как и тут на Декартовой плоскости. Я параллельно все то же самое рассказываю и показываю на Евклидовой плоскости. Пишемся на Скайпе. В одном видео. Параллельно. Переводишь на английский и размещаешь в своем этом видеоблоге. Будет бомба. Гарантирую.
Что-то редковато выходят, мы так 10 лет матан осваивать будем. Набираем стахановский темп, не расслабляемся!
Вот этот-то дифференциал и стоит в трансмиссии
А ещё через него колесики в машинках подключаются!😅
БВ, а как объяснить интерпретацию дифференциала в физике как беск малого, если вообще это просто некоторая функция, не обязанная быть малой
Я пенсионер ну очень большим стажем. Математику на уровне алгебры изучал в школе давно. Образование исключительно гуманитарное. Но смотрю ролики автора достаточно регулярно и с большим интересом. По мере возможности стараюсь вникнуть. Успехи небольшие. Меня интересует прикладное значение этих формул и рассуждений. Лет 35 назад общался с математиками вашего уровня. Спросил их о прикладном значении. И вот что услышал. А какое прикладное значение мировой живописи? Живопись просто есть, это часть человеческой культуры, метод познания мира. Так и эти формулы. Кроме того формулы ещё очень красивы. Ну против логики математика не попрёшь. А вот какое ваше мнение о практичности, необходимости, прикладном значении математики, которая по мнению обывателя (таких как я) дальше рассуждений не распространяется?
Понятно. Но не понятно почему ролики так редко выходят!
»О малое ва моу шиндейру», сказал Кенширо и провёл несколько секущих, а потом и касательных. 😉
У меня тупой вопрос. Вот есть круг. Да? Есть? В самом деле? Вот у него есть площадь? Да есть? Эта площадь интеграл? Да? Нет? А что в этом круге диференциал? Ответьте пожалуста. Потому что из видео я ни чего не понял. Вот для тупых.
сначала прочитал, что у тебя есть друг, а у него есть площадь 😅 Подумал, что ты не в себе от переизбытка матана 😄
Трушин и Чак Норрис решают матан одинаково.
Как вы это всё понимаете?
Эээ когда следующие видео
dx - это дельта х, делить на безконечность. Лейбниц считал, что при безконечном делении дельта х, от этого деления останется что-то, отличное от нуля. Вот это что-то безконечно-малое Лейбниц и назвал дифференциалом (последнее значение). А вообще о дифференциалах читайте в книге Истархова В.А. "Как устроен мир" - там расписано, как надо решать проблему дифференциалов с помощью новой системы чисел "Нулевых чисел Истархова".
Все еще не могу понять смысл о малого и О большого
Вы смотрели соответствующий ролик?
Ничего не поняла! Слова слышу, а смысл не доходит.
А в предыдущих сериях всё поняли?
@@trushinbv да я вообще-то уже года два-три на Вас подписана. Трудно отыскать ютуберов-математиков, которые более-менее внятно выражаются и ясно выражают свои мысли.
@@espoir2498 тогда пересмотрите пару предыдущий серий матана. Наверно, будет чуть проще понять эту
@@trushinbv производную я проходила ещё в средней школе в 1978 году.
Тогда вроде все понятно было.
@@espoir2498а что именно в этом ролике вызывает вопросы?
Как то не хорошо понятно
Я ничего не понял. Вот вообще 😢
Все еще не понятно
Врёте вы всё, дифференциал это механизм передачи мощности вращением, позволяющий без пробуксовок и потерь КПД складывать два независимых по своим угловым скоростям входящих потока мощности в один исходящий
У меня высшее образование и я это учила, и сдавала когда-то на 4. Благодаря преподавательнице, которая объясняла на примерах из жизни, помню что было что-то про свиней, но не помню что 😂 так вот, ваша лекция совершенно непонятна, вы рассказываете ровно то, что написано в учебнике. Если человек это учил давно, или не учил никогда, то он не поймет совершено ничего. Очень похоже на плохих преподов в школах, которым все понятно, а аудитория теряет нить очень быстро. Ну улыбка у вас красивая, но ситуацию это никак не спасает. Извините. Математика описывает жизнь, а не функции, кривые и плоскости.(Хотя плоскости и объекты тоже )
Ну, это 32-й «урок». Если не смотреть предыдущие, то действительно тяжело. И это просто лекции для первого курса, не предполагается, что они будут интересны массовому зрителю
@@trushinbv не хотела вас обидеть, дети вас хвалят. Просто я вроде как совсем не математик, и я лично понимаю, что такое не вылезать из двоек по математике, и платить деньги под угрозой отчисления, а потом со второго курса с другим преподавателем знать сложные предметы, типа матанализа и теории вероятностей на 4 и 5 и в итоге выйти на красный диплом. Это две большие разницы, в первом случае я не понимала ничего, во втором я понимала все . И наконец оценила красоту математики.
Худшее объяснение
Делайте пожалуйста продолжения матана
Что значит, " можно так представить"????)). Откуда, именно так а не по другому.???. Нахер этот кусочек в добавок , если у вас все в бесконечно малом отрезке??. Меньше уже нету.. Вот так все в мат анализе..
Кусочек в добавке не просто маленький, он маленький ПО СРАВНЕНИЮ С ДЕЛЬТА ИКС. То есть если даже этот кусочек разделить на дельта икс, он все равно будет маленьким. Например, y = (x)^(1/2) стретится к нулю при x стремящимся к нулю, но при этом не является "о малым" от x. Потому что y/x=x=1/(x)^(1/2), которая не стремится к нулю при x стремящимся к нулю. А вот y=x^3 является о малым от x, потому что даже если разделить его на икс, все равно останется x^2, который стремится к нулю при икс стремящимся к нулю.
Я ничего не понял. Вот вообще 😢