Словами не описать, как вы спасаете студентов! На лекции все быстро протараторили, никто ниче не понял, сиди теперь и разбирайся в своих каракулях) А наличие таких качественных видео-уроков с детальными пояснениями каждого момента значительно облегчает дело ❤
@@wise_scarecrow, нет, далеко не то же самое) Довольно часто объяснение Бориса Викторовича отличается от приведённого на лекции, что помогает взглянуть под другим углом и лучше осознать материал. Я уже молчу про то, что многие моменты на лекции объясняют вскользь, а то и вообще принимают на веру без доказательства
16:24 "Не то чтобы это прямо геометрически очень понятно для чего это надо." В физике именно так считается погрешность измерений. Берётся функция, потом считается её дифференциал. В бо́льшем числе случаев - многомерный, т.к. редко функция там только одной переменной. Но физическое применение для дифференциала именно такое.
@@trushinbv вообще почему то забывают говорить что производная нужна для нахождения мгновенной скорости ЛЮБОГО процесса (физического, экономического и т.п., а не только физического) и вот как раз угол касательной показывает текущую скорость изменения процесса ну а перед этим объяснить что скорость изменения функции = скорость изменения любого процесса p.s. понятно что физический смысл производной в другом видео, но вот эта связь между смыслами должна быть в обоих видео. А так спасибо, очень круто объясняете
Привет, Борис. Идея для очередного видео, где как раз используется геометрический смысл дифференциала (как "приращение касательной"). Формулу Ньютона-Лейбница как раз можно визуализировать с помощью дифференциала. В записи определенного интеграла присутствует символ f(x)dx. Его как раз можно интерпретировать как дифференциал dF первообразной F. Поскольку dF примерно равен приращению функции F на маааленьком промежутке dx, то интеграл от a до b можно визуализировать как сумму дифференциалов dF, что дает приращение функции F(b)-F(a). Спасибо за видео. Удачи! Игорь
А можете как-нибудь рассказать про странные функции, которые определены и непрерывны везде, но не дифференцируемы нигде? Или про поведение функции e^(-1/x^2) рядом с нулём?
Что такое интеграл? Интеграл - это площадь под графиком. А что такое площадь. А площадь - это интеграл. А что такое интеграл? А интеграл - это площадь.
@@trushinbv ) смешно мозг знаю где применяется) дифференциал более менее понятно где применяется интеграл тоже встречал в инженерных расчетах а исследование функции и производную кроме как в ВУЗе нигде не видел в жизни. не понятна его практическая суть
Борис, день добрый! Мне стало интересно следующее (к сожалению на клавиатуре нет значка "дельта", поэтому буду обозначать дельту знаком ♤): Вычисляя касательную, мы расчитываем ее отталкиваясь от Х0 + ♤Х (при ♤Х стремящейся к 0). Но ведь какой бы малой ни была ♤Х, мы все равно не вычислим касательную точно. Предположим, что мы ищем касательную так же отталкиваясь от Х0, но не плюс, а минус ♤Х (то есть вторую точку мы выбрали левее Х0). Согласно логике получается, что касательная при (X+♤X) должна совпасть с касательной при (X0-♤X). Да, конечно же ♤Х стремится к нулю, но нет ли здесь математического противоречия, когда некая функция f(X+♤X)=f(X-♤X)? И почему бы тогда вообще не получить усредненное значение, которое, на мой взгляд было бы еще точнее? 😂 Вот, написал, и самому стало смешно!!!
Насчёт "Мы все равно не вычислим касательную точно" - советую изучать пределы, что это такое, как находится и так далее. Производные же, очевидно, вычисляются не путём подстановки конкретных чисел, как вы скорее всего думаете. Возьмём, например, функцию x². Lim ∆x => 0 (f(x+∆x)-f(x))/∆x = (x²+2x∆x+∆x²-x²)/∆x = (2x∆x+∆x²)/∆x = 2x + ∆x = 2x. Так доказывается, что производная от х² = 2х. И для вычисления значения в точке 4 просто 2 умножается на 4 и получается 8, а не берётся очень маленькое значение ∆x(скажем, 0,01) и подставляется в предел(тогда получается (4,01²-4²/0,01) - неточное значение, а именно, 8,01 вместо 8). Ну и насчёт того, что если заменить ∆x на -∆х, то получится, что x+∆x=x-∆x, то не надо забывать, что если мы заменяем ∆x на -∆x, то мы заменяем его и в знаменателе, и в знаменателе получается -∆x. То есть, (f(x+∆x)-f(x))/∆x = -(f(x-∆x)-f(x))/∆x, что выполняется для всех непрерывных функций(в ином случае производная для функции не определена).
На это классное замечание (аж о 3 точках f(x-∆x), f(x), f(x+∆x)), где есть только одна касательная, а через 2 других - секущие, есть "лайфхак": использовать нормаль. Уж её точно можно провести в точке f(x) только ОДНУ. Причем на чертеже нормаль легче построить с помощью зеркальца: приложить в искомой точке перпендикулярно к кривой (в зеркале линия графика должна войти "сама в себя") , провести нормаль, и потом, в точке пересечения - касательную под углом 90°. Всё! Так вот из-за единственности нормали и возникает эта единственность касательной! И тогда никаких секущих не нужно!
Бывают касательные, для которых это не так (был даже ролик про это), и для многих функций можно в одной точке бесконечно много прямых провести с таким свойством.
Круто! Такой вопрос (может и не грамотный). Можно ли с помощью производной от производной от производной от...от производной функции понять функция убывает или возрастает в заданном промежутке ? Первая производная не очень ... Функция представляет произведение синуса на квадратный трёхчлен. Кроме построения графика (без нахождения критических точек) как можно ответить на такой вопрос ?
Чтобы понять монотонность функции на промежутке, понадобится только и только первая производная. В ее нулях в функции экстремум или точка перегиба, а между она возрастает или убывает. Вторая производная покажет выпуклость функции, насколько быстро возрастает производная. Третья и далее производные уже какого-то конкретного значения не имеют, поэтому для бытовых целей нет смысла их брать
существует ли производная для функции у=кв.корень(1-х^2) в точке х=1 или х=-1? И чему равно? можно ли считать функции у=1 и х=1 обратными друг другу? Можно ли это доказать математически? Какой предел у функции у=1 при х стремящийся в бесконечность? немного бесполезных размышлений на вечер...
@@braxxis4520, товарищ, а как понимать "функция имеет производную в точке..."? Если, грубо говоря, производная функции - скорость изменения функции при изменении аргумента, то если функция имеет производную в точке, имеют в виду "ей есть куда расти, и вот на столько", или же "она выросла на столько по сравнению с предъидущей точкой" (тогда какой)?
@@ЧувакИзКосмосапроизводная в точке x0 - это предел (f(x)-f(x0)/(x-x0). В случае корня, он равен бесконечности, и в таких случаях считают, что в точке функция не дифференцируется
Через одну точку можно провести множество прямых, через две точки только одну прямую. Как я понял производная это скорость изменение функции в данной точке, но на самом деле при увеличении данной точки мы увидим две точки на грвфике. Вот через 2 эти точки мы проведем одну прямую.
Дублирую свой комментарий, вдруг всё-таки будет интересно) если нет, так нет Борис, здравствуйте! На уроках недавно мы прошли матричный способ решения систем линейных уравнения и я бы хотела предложить вам идею - может быть, возможно снять видео о матрицах или методе Крамера? Мне на самом деле просто очень интересно, почему эти способы вобще работают и на чём они основаны. Извиняюсь, если у вас уже есть видео о матрицах, но я не нашла
@@trushinbv нам дали способы и мы научились решать системы линейных уравнений с их помощью, но именно почему они работают и на чём они основанны не объяснили. я имею ввиду, почему, перемножая коэффициенты именно таким способом, мы получаем решение системы. я думаю, это из-за очень ограниченного количества уроков, выделенных на эту тему. поэтому мне очень интересно послушать вас! мне нравится, как вы в своих видео можете доказать даже самые казалось бы очевидные вещи
Борис, здравствуйте...Замечательно слушать ваши видеоролики, нравятся особенно ваши прозрачные и доходчивые объяснения, но хотел бы выразить своё ненавязчивое пожелание. Очень интересно было бы послушать ваши мысли про гиперболические функции: связь с тригонометрией, геометрическая аналогия, обратные гиперболические функции, разложения в ряды и прочее. Очень красивая и обширная тема, которой, к сожалению, я не нашел в вашем изложении. Недавно столкнулся на практике с этими функциями, рылся в справочниках подручных, искал аналог формулы Asinx+Bcosx=✓(A²+В²)sin(x+p), где p=arctan(B/A). Не найдя нигде аналогии, понял, что для гиперболических функций единой формулы нет, а аналог зависит от того, что больше по модулю из коэффициентов А или B. Уже благодарен, если пожелание не останется незамеченным.
А я всегда думал, что производная, это просто скорость изменения функции в данной точке, а касательная, соотетственно, наглядное представление ускорения.
Борис, здравствуйте! Можете, пожалуйста, разобрать эту задачу th-cam.com/video/FFrlHv3yqL4/w-d-xo.htmlsi=-6B0u_grcynuuGnp Как так выходит, что верных ответов на эту задачу несколько?
Он же сказал, что это просто нес шествующая конструкция. Если нижний имеет площадь 4, то этого уже достаточно, чтобы решить задачу, и при этом у верхнего не будет площадь 16
а нельзя просто сказать что касательная к аналитической кривой - это просто прямая имеющая только 1 общую точку с этой кривой? Разумеется только в некоторой дельта-окрестности точки касания. Размеры дельта окрестности ограничены только ближайщими локальными минимаксами в этой окрестности, если, конечно, они существуют. Если эктстремумов нет, то и ограничений на размер тоже нет
Борис, поаккуратнее в терминах, имеющих привычный смысл... в окрестности х=0 возьмём осциллирующую функцию у=х^3*(sin1/x)... прямая лучшего приближения у=0... у Вас губа поднимется назвать её касательной к графику... нужен какой-то дополнительный критерий привычной нам касательности и которую 99,999% преподавателей рисуют на досках... проще сказать - не надо нам такого критерия ...
ну не знаю, основывать определение касательной на частном от деления координат ‘y’ на координаты ‘x’ это как-то.... не очень ну найдите таким путём касательную к той же x = y² в нуле или к x² + y² = R=constant в ±R, а касательные там существуют и единственны, не говоря уже про спирали с неконстантным радиусом не-не, такая дефиниция меня не удовлетворяет
@@trushinbv ...предполагая, что дефиниция “функции” такова, что это не любой мэппинг, а только лишь такой, у которого обратный мэппинг (инверсия) инъективен тогда простым поворотом координат на ½π в любую сторону функция превращается, превращается функция в .... нефункцию!
@@vadiquemyself Мне кажется, вы путаете график функции в конкретных координатах и саму функцию От того, что вы что-то поворачиваете, на саму функцию это никак не влияет )
@@trushinbv ага, не меняется, и... а, понял, это к тому, что, поменяв буковки ‘x’ и ‘y’ местами, меняем их всюду и везде, и делим для x = 𝑓(y) уже́ на НЕнулевое изменение y’а, а не на (нулевое) изменение x’а окей, но тогда мы всё одно полагаем 𝑓(a)≠𝑓(b)→a≠b («∆y≠0→∆x≠0»), и чтобы получить уравнение касательной всюду, придётся подбирать и менять координаты, и в каждой такой системе будут свои «особенные» точки, так.... а без этого всего никак? не ограничивая определение функции только каким-то узким классом «инвертно-инъективных ∆y≠0→∆x≠0» ? не ища «специальные» точки и системы координат для них? я, конечно, понимаю, что это видео- для студентов на первом семестре обучения, для которых любая трансформация координат вдиковинку, кто сидит на этих лекциях внезапно-интенсивного калькулюса с такими огромными 😳глазами, полными искреннего непонимания происходящего вокруг, для кого функция это то, что в учебнике было нарисовано и на е.г.э
Словами не описать, как вы спасаете студентов! На лекции все быстро протараторили, никто ниче не понял, сиди теперь и разбирайся в своих каракулях) А наличие таких качественных видео-уроков с детальными пояснениями каждого момента значительно облегчает дело ❤
Мне всё успевают объяснить. Хотя эту инфу знал ещё в школе.
А если вы запишете лекцию на видео и потом спокойно просмотрите, не то же самое будет?
@@wise_scarecrow, нет, далеко не то же самое) Довольно часто объяснение Бориса Викторовича отличается от приведённого на лекции, что помогает взглянуть под другим углом и лучше осознать материал. Я уже молчу про то, что многие моменты на лекции объясняют вскользь, а то и вообще принимают на веру без доказательства
@@A_Ivlerлюди привыкли, что со школы им все разжеванное в рот кладут.
А тут говорят "инженер должен знать и уметь все" и дают теорию.
@@A_Ivlerя тоже знала ещё в школе, но снобизм можно оставить при себе, далеко не всём повезло с учителями
Честно говоря, когда вырасту, хочу стать Трушиным. Спасибо за видео!
И я! Обожаю Бориса!
Не хватает слов, чтобы описать весь мой восторг от этого видео)) Источаю лавину благодарности, спасибо, Трушин, что есть Вы и Ваши видео)))))))
Спасибо большое за ваши ролики по матану! Сейчас как раз начали проходить дифференцирование по матану. Вы очень помогаете!!!
Борис Викторович, Вы как всегда спасаете меня!
Спасибо вам большое за мат анализ❤
ваши видео прекрасны, спасибо вам Борис Трушин ❤
только вот прошли эту тему, спасибо!)
как же приятно иногда вернутся к первому семестру анализа, когда все было весело легко и приятно
Матан, матан, матан, ура!
В этом году поступил, и к сожалению наша программа к моему удивлению оказалась менее подробной, чем серия ваших роликов
Ну так мы тут 5 лет проходим то, что вы пройдете за полгода. Само собой тут минимум в 10 раз подробнее 😅
Очень полезно при работе на финансовых рынках
Эх х х, студенчество вспомнил. Славное время, было! :) Спасибо Борис. :)
О кайф Трушин попал в тайминг! Я как раз сегодня пытался понять производную и интеграл и пересматривал старый видос про интеграл. И вот я здесь
Да это же снова Борис Трушин и мы продолжаем заниматься матанализом!
Как хорошо, что вышел такой гайд. У меня по матану будет матдиктант на 15 вопросов, тут вы объяснили достойно 1 и 2 вопрос
Ждём, чтобы такие ролики по "матан" выходили чаще! Спасибо тебе большое за твои старания!
Круто!
Эксклюзив!
Смотрю плейлист по матану и новое ,не вышедшее видео! Вот так да!
16:24 "Не то чтобы это прямо геометрически очень понятно для чего это надо."
В физике именно так считается погрешность измерений. Берётся функция, потом считается её дифференциал. В бо́льшем числе случаев - многомерный, т.к. редко функция там только одной переменной. Но физическое применение для дифференциала именно такое.
Это понятно, но для этого не нужно это геометрически представлять )
@@trushinbv вообще почему то забывают говорить что производная нужна для нахождения мгновенной скорости ЛЮБОГО процесса (физического, экономического и т.п., а не только физического) и вот как раз угол касательной показывает текущую скорость изменения процесса
ну а перед этим объяснить что скорость изменения функции = скорость изменения любого процесса
p.s. понятно что физический смысл производной в другом видео, но вот эта связь между смыслами должна быть в обоих видео. А так спасибо, очень круто объясняете
Огромное спасибо за этот ролик, очень скоро мне это будет нужно, а ваши лекции смотреть так интересно
вот теперь я начинаю понимать математику)
Спасибо
Борис гигант
❤❤❤
Спасибо, дорогой Борис Викторович! Невероятно круто
Борис, а будет в будущем видео про радиус кривезны. Видел формулу когда решал задачи по физике, но всегда интересовало, откуда она получается
Будет. Но не скоро )
@@trushinbv ну, я не спешу
Привет, Борис. Идея для очередного видео, где как раз используется геометрический смысл дифференциала (как "приращение касательной"). Формулу Ньютона-Лейбница как раз можно визуализировать с помощью дифференциала. В записи определенного интеграла присутствует символ f(x)dx. Его как раз можно интерпретировать как дифференциал dF первообразной F. Поскольку dF примерно равен приращению функции F на маааленьком промежутке dx, то интеграл от a до b можно визуализировать как сумму дифференциалов dF, что дает приращение функции F(b)-F(a).
Спасибо за видео. Удачи! Игорь
👍👍👍
Это первая Ваша лекция которая мне понравилась.(((:::
❤❤❤❤❤❤❤❤👏👏👏👏👏
А можете как-нибудь рассказать про странные функции, которые определены и непрерывны везде, но не дифференцируемы нигде?
Или про поведение функции e^(-1/x^2) рядом с нулём?
Шульман в президенты, Трушина замом. В такой России хочу жить.
👍👍👍🔥🤓
Маатан! о ес! о да!
здравствуйте!! можете пожалуйста объяснить инверсию на пальцах. Спасибо вам за это видео
Что такое интеграл? Интеграл - это площадь под графиком. А что такое площадь. А площадь - это интеграл. А что такое интеграл? А интеграл - это площадь.
Ага, "у попа была собака".
у собаки была попа... эта попа нравилась попу и потому...у попа была собака..................@@ЧувакИзКосмоса
А что в вашем понимании площадь?
мера квадрируемого множества точек... @@suprememaster1133
Больше матана богу матана!
Спасибо, пригодится в расчёте ПИД-регулятора для охоты на чубы
только попробуй гад
Сейчас бы хорошо понять, что такое ПИД-регулятор для охоты на чубов.
когда то учил и даже решал, но до сих пор не понимаю где это в жизни применяется)
Вы про мозг? )
@@trushinbv ) смешно
мозг знаю где применяется)
дифференциал более менее понятно где применяется
интеграл тоже встречал в инженерных расчетах
а исследование функции и производную кроме как в ВУЗе нигде не видел в жизни.
не понятна его практическая суть
@@cherkasAа как без понимания производной разобраться в интегралах и дифференциалах?
а что если сложить 2 и более производных? при том что каждая из них несет свою "информацию"
Борис, день добрый! Мне стало интересно следующее (к сожалению на клавиатуре нет значка "дельта", поэтому буду обозначать дельту знаком ♤): Вычисляя касательную, мы расчитываем ее отталкиваясь от Х0 + ♤Х (при ♤Х стремящейся к 0). Но ведь какой бы малой ни была ♤Х, мы все равно не вычислим касательную точно. Предположим, что мы ищем касательную так же отталкиваясь от Х0, но не плюс, а минус ♤Х (то есть вторую точку мы выбрали левее Х0). Согласно логике получается, что касательная при (X+♤X) должна совпасть с касательной при (X0-♤X). Да, конечно же ♤Х стремится к нулю, но нет ли здесь математического противоречия, когда некая функция f(X+♤X)=f(X-♤X)? И почему бы тогда вообще не получить усредненное значение, которое, на мой взгляд было бы еще точнее? 😂
Вот, написал, и самому стало смешно!!!
Насчёт "Мы все равно не вычислим касательную точно" - советую изучать пределы, что это такое, как находится и так далее. Производные же, очевидно, вычисляются не путём подстановки конкретных чисел, как вы скорее всего думаете.
Возьмём, например, функцию x². Lim ∆x => 0 (f(x+∆x)-f(x))/∆x = (x²+2x∆x+∆x²-x²)/∆x = (2x∆x+∆x²)/∆x = 2x + ∆x = 2x. Так доказывается, что производная от х² = 2х. И для вычисления значения в точке 4 просто 2 умножается на 4 и получается 8, а не берётся очень маленькое значение ∆x(скажем, 0,01) и подставляется в предел(тогда получается (4,01²-4²/0,01) - неточное значение, а именно, 8,01 вместо 8).
Ну и насчёт того, что если заменить ∆x на -∆х, то получится, что x+∆x=x-∆x, то не надо забывать, что если мы заменяем ∆x на -∆x, то мы заменяем его и в знаменателе, и в знаменателе получается -∆x. То есть, (f(x+∆x)-f(x))/∆x = -(f(x-∆x)-f(x))/∆x, что выполняется для всех непрерывных функций(в ином случае производная для функции не определена).
На это классное замечание (аж о 3 точках f(x-∆x), f(x), f(x+∆x)), где есть только одна касательная, а через 2 других - секущие, есть "лайфхак": использовать нормаль. Уж её точно можно провести в точке f(x) только ОДНУ. Причем на чертеже нормаль легче построить с помощью зеркальца: приложить в искомой точке перпендикулярно к кривой (в зеркале линия графика должна войти "сама в себя") , провести нормаль, и потом, в точке пересечения - касательную под углом 90°. Всё! Так вот из-за единственности нормали и возникает эта единственность касательной! И тогда никаких секущих не нужно!
@@space1r КЛАААССС!!! Просто и офигенно!!!
Может определить касательную как прямую, которая имеет единственную общую точку с графиком функции при данном Х в окрестности Х ?
Бывают касательные, для которых это не так (был даже ролик про это), и для многих функций можно в одной точке бесконечно много прямых провести с таким свойством.
а они - эти функции - дифференцируемы при этом в данной точке? очень интересно, спасибо, ролик поищу@@trushinbv
Круто! Такой вопрос (может и не грамотный). Можно ли с помощью производной от производной от производной от...от производной функции понять функция убывает или возрастает в заданном промежутке ? Первая производная не очень ... Функция представляет произведение синуса на квадратный трёхчлен. Кроме построения графика (без нахождения критических точек) как можно ответить на такой вопрос ?
Чтобы понять монотонность функции на промежутке, понадобится только и только первая производная. В ее нулях в функции экстремум или точка перегиба, а между она возрастает или убывает.
Вторая производная покажет выпуклость функции, насколько быстро возрастает производная.
Третья и далее производные уже какого-то конкретного значения не имеют, поэтому для бытовых целей нет смысла их брать
существует ли производная для функции у=кв.корень(1-х^2) в точке х=1 или х=-1? И чему равно?
можно ли считать функции у=1 и х=1 обратными друг другу? Можно ли это доказать математически?
Какой предел у функции у=1 при х стремящийся в бесконечность?
немного бесполезных размышлений на вечер...
1) зависят от определения, в данном случае говорят, что функция имеет бесконечную производную
2) нет, можно доказать, что нет
3) 1
@@braxxis4520, товарищ, а как понимать "функция имеет производную в точке..."? Если, грубо говоря, производная функции - скорость изменения функции при изменении аргумента, то если функция имеет производную в точке, имеют в виду "ей есть куда расти, и вот на столько", или же "она выросла на столько по сравнению с предъидущей точкой" (тогда какой)?
@@ЧувакИзКосмоса грубо говоря производная имеет строгое определение, проблема ваших рассуждений, что вы не знаете, что такое скорость
@@ЧувакИзКосмосапроизводная в точке x0 - это предел (f(x)-f(x0)/(x-x0). В случае корня, он равен бесконечности, и в таких случаях считают, что в точке функция не дифференцируется
а если производная не является линейной функцией?
производная в точке - это просто число, поэтому сам вопрос непонятен
Через одну точку можно провести множество прямых, через две точки только одну прямую. Как я понял производная это скорость изменение функции в данной точке, но на самом деле при увеличении данной точки мы увидим две точки на грвфике. Вот через 2 эти точки мы проведем одну прямую.
6:40 - почему дифференциал меряют до касательной, а не до первообразной функции?
Дублирую свой комментарий, вдруг всё-таки будет интересно) если нет, так нет
Борис, здравствуйте! На уроках недавно мы прошли матричный способ решения систем линейных уравнения и я бы хотела предложить вам идею - может быть, возможно снять видео о матрицах или методе Крамера? Мне на самом деле просто очень интересно, почему эти способы вобще работают и на чём они основаны. Извиняюсь, если у вас уже есть видео о матрицах, но я не нашла
То есть вам на уроке дали метод, не объяснив почему он работает?
@@trushinbv нам дали способы и мы научились решать системы линейных уравнений с их помощью, но именно почему они работают и на чём они основанны не объяснили. я имею ввиду, почему, перемножая коэффициенты именно таким способом, мы получаем решение системы. я думаю, это из-за очень ограниченного количества уроков, выделенных на эту тему. поэтому мне очень интересно послушать вас! мне нравится, как вы в своих видео можете доказать даже самые казалось бы очевидные вещи
@@qwtyrinaя подумаю )
Но у вашего не очень разумный подход
@@trushinbv в любом случае спасибо за ответ!
А у вас нет курсов по вышмату?
Нет (
полистать что-ли Контрпримеры в анализе ещё раз на старости лет...
Здравствуйте, подскажите, пожалуйста, как можно интерпретировать точку пересечения касательной с осью абсцисс?
Какой физический смысл данного угла?
Не могу найти видит где он объясняет как учить не надо на примере нелинейных функций, может кто подскажет?
то есть дифференциал это f(x0+∆x)-f(x0) при ∆x -> 0 ???
Так и есть
Нет. Это линейная часть этого приращения
А есть ли курсы автора или онлайн занятия по Высшей математике ? Матан, Дифф, Линейная Алгебра и тд ?
Когда функан, уважаемый БВ?)
"какая-то функция" - и нарисовал ехпоненту!
Так у неё производную легче всего считать.
Геометрический так и сложно понять, физический смысл - сразу понятен.
Из геометрии давно известно "не твоя касательная-не твои проблемы"😅
-Как там твоя прямая?
-Тебя не касается.
И изображение двух кругов на координатной плоскости, где у одного нет касательной, а у другого есть.
Борис, здравствуйте...Замечательно слушать ваши видеоролики, нравятся особенно ваши прозрачные и доходчивые объяснения, но хотел бы выразить своё ненавязчивое пожелание. Очень интересно было бы послушать ваши мысли про гиперболические функции: связь с тригонометрией, геометрическая аналогия, обратные гиперболические функции, разложения в ряды и прочее. Очень красивая и обширная тема, которой, к сожалению, я не нашел в вашем изложении. Недавно столкнулся на практике с этими функциями, рылся в справочниках подручных, искал аналог формулы Asinx+Bcosx=✓(A²+В²)sin(x+p), где p=arctan(B/A). Не найдя нигде аналогии, понял, что для гиперболических функций единой формулы нет, а аналог зависит от того, что больше по модулю из коэффициентов А или B. Уже благодарен, если пожелание не останется незамеченным.
А я всегда думал, что производная, это просто скорость изменения функции в данной точке, а касательная, соотетственно, наглядное представление ускорения.
Ага. А асимптота - это касательная к функции в бесконечно удалённой точке.😁
Борис, здравствуйте! Можете, пожалуйста, разобрать эту задачу th-cam.com/video/FFrlHv3yqL4/w-d-xo.htmlsi=-6B0u_grcynuuGnp
Как так выходит, что верных ответов на эту задачу несколько?
Он же сказал, что это просто нес шествующая конструкция. Если нижний имеет площадь 4, то этого уже достаточно, чтобы решить задачу, и при этом у верхнего не будет площадь 16
Благодарю!
а нельзя просто сказать что касательная к аналитической кривой - это просто прямая имеющая только 1 общую точку с этой кривой? Разумеется только в некоторой дельта-окрестности точки касания. Размеры дельта окрестности ограничены только ближайщими локальными минимаксами в этой окрестности, если, конечно, они существуют. Если эктстремумов нет, то и ограничений на размер тоже нет
Борис, поаккуратнее в терминах, имеющих привычный смысл...
в окрестности х=0 возьмём осциллирующую функцию у=х^3*(sin1/x)...
прямая лучшего приближения у=0...
у Вас губа поднимется назвать её касательной к графику...
нужен какой-то дополнительный критерий привычной нам касательности и которую
99,999% преподавателей рисуют на досках...
проще сказать - не надо нам такого критерия ...
А что это, если не касательная? )
При условии, что вы её в нуле нулем доопределили
можно ли - условно амплитудно уменьшающуюся волну назвать касающейся прямой - вряд ли...мозгу вопреки... @@trushinbv
на первый взгляд достаточным критерием будет бесконечная дифференцируемость...уберёт осцилляцию...но - не факт...
Слишком быстро. Ничего не понятно!
дельта альфа бетта штрих...
😢я ничего не понял, но очень интересно, икс ноль
ну не знаю, основывать определение касательной на частном от деления координат ‘y’ на координаты ‘x’ это как-то.... не очень
ну найдите таким путём касательную к той же x = y² в нуле или к x² + y² = R=constant в ±R, а касательные там существуют и единственны, не говоря уже про спирали с неконстантным радиусом
не-не, такая дефиниция меня не удовлетворяет
Это определение касательной к графику функции y=f(x)
@@trushinbv ...предполагая, что дефиниция “функции” такова, что это не любой мэппинг, а только лишь такой, у которого обратный мэппинг (инверсия) инъективен
тогда простым поворотом координат на ½π в любую сторону функция превращается, превращается функция в .... нефункцию!
@@vadiquemyself Мне кажется, вы путаете график функции в конкретных координатах и саму функцию
От того, что вы что-то поворачиваете, на саму функцию это никак не влияет )
@@trushinbv ага, не меняется, и...
а, понял, это к тому, что, поменяв буковки ‘x’ и ‘y’ местами, меняем их всюду и везде, и делим для x = 𝑓(y) уже́ на НЕнулевое изменение y’а, а не на (нулевое) изменение x’а
окей, но тогда мы всё одно полагаем 𝑓(a)≠𝑓(b)→a≠b («∆y≠0→∆x≠0»), и чтобы получить уравнение касательной всюду, придётся подбирать и менять координаты, и в каждой такой системе будут свои «особенные» точки, так....
а без этого всего никак? не ограничивая определение функции только каким-то узким классом «инвертно-инъективных ∆y≠0→∆x≠0» ? не ища «специальные» точки и системы координат для них?
я, конечно, понимаю, что это видео- для студентов на первом семестре обучения, для которых любая трансформация координат вдиковинку, кто сидит на этих лекциях внезапно-интенсивного калькулюса с такими огромными 😳глазами, полными искреннего непонимания происходящего вокруг, для кого функция это то, что в учебнике было нарисовано и на е.г.э
@@vadiquemyselfпочему вы считаете, что есть какие-то ограничения на функцию?
Берем любую функцию, определенную в окрестности точки Хо.
дальше матан, больше