[깨봉라이브] 허수의 숨겨진 비밀 2편! 실생활에서 만나는 허수!
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- เผยแพร่เมื่อ 15 ก.ค. 2021
- 보이지 않는 수, 허수 2편!
우리가 세상을 보고 들을 수 있는 것이
파동 덕분이라는 것을 알고있나요?
빛도 파동! 소리도 파동!
이렇게 중요한 파동을 이해하기 위한
가장 강력한 무기가 바로 허수예요!
지금 바로 확인해보세요!
#허수 #파동 #복소평면
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![[깨봉라이브] 루트! 완전 정복! 이 영상 하나만 보면 개념 끝!](http://i.ytimg.com/vi/5abiAHE_xVA/mqdefault.jpg)
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![[깨봉라이브] 이것만 제대로 알면 구, 원 공식은 한 번에 꿰뚫 수 있습니다!](/img/n.gif)
다음 시간에는 오늘 마지막에 배운 [ x²=i ]의 더 정확한 답과
허수와 관련된 중요한 식을 배워볼거예요~
기대해주세요!
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1:24 '돼'있는
제발 한글 모르는 짜장이 자막 작업 안 하면 좋겠다.
3번 ㅛ3ㅡㅡㅡ2ᆢ2ㆍ2ᆢ2
대학1시간수업들어도 이해하기 어려운부분을 17분만에 가르쳐주시니..
그 사람이 하는 일이 쉬워보이면 그 사람이 진짜 그 일을 잘하는 거라는 말처럼 선생님은 수학왕이십니다..
너무명쾌합니다 허수배우고 20년만에 이런걸알게되네요 감사합니다
40대 중반 사람입니다. 여전히 수학에 관심, 호기심이 많고 많이 잘 하지는 못 하지만 수학하는 걸 좋아라 합니다. 매번 큰 깨달음을 얻고 갑니다. 인생이 즐겁네요^^
박사님께 정말 감사드립니다
수학이 이렇게 재미있을 수가.....
박사님!
깨봉과학도 만들어 주세요♡제발요~♡
원리를 이렇게 알기 쉽게 해주시는 깨봉박사님이 최고봉입니다. 제가 아는 유튜브 영상 중 최고 퀄러티는 단연 깨봉수학!
정말 멋진 설명입니다. 존경합니다 박사님.
파동의 정현파 형태는 원래 원의 형태이고 원의 형태로 나타내면 안 보이는 영역(허수)을 표현할 수 있다는 설명 정말 소름입니다. 공학 쪽 대학원 석박사 과정에서나 볼 수 있는 푸리에 변환 개념입니다. 진짜 누구나 알기 쉽게 수학을 가르치신다는 것이 느껴집니다.
소름돋게 알기 쉬웠어요 육성으로 와 하고 감탄했어요
푸리에변환은 공대 학부 2학년 공업수학에 나옵니다 ㅠㅠ 기본중의 기본.
@@dannylee9662 저도 이 얘기 하려고 했어요. 고등 미적2 배울 때 삼각함수 배우면서 정현파는 원의 정사영이라는 내용을 수학 과외선생님께 배웠던 생각이 나네요. 이 개념은 물리에서도 질리도록 써먹고 전기전자나 기계쪽 진학하면 2~3학년때 뒤지게 계산 많이하고 응용하게 되는 개념이죠 ㅋㅋ
... 푸리에 변환에 매개 함수가 exp 니까 정현파를 통한 변환인거고, 저 원리를 이용하는 겁니다.
거꾸로 생각하시네요.
허수가 주파수를 표현하는 게 먼저인거죠.
정현파 sin cos 도 저 원의 회전 각에 따라 시간축으로 흘리면 나오는 거구요.
소름
이 영상을 교제로 써야 합니다. 학교에서도 이렇게 가르쳐야 합니다.
교수님 방식 아니고서는, 절대 사람들이 허수를 이해할 수 없어요.
ㄷㄷㄷㄷㄷㄷ
역시 최고의 수학
강의의 수준이 참 심오하고 높다
박사님 늘 감사합니다!!!
박사님 같으신 분들이 아이들의 수학교육을 하셨어야 했는데. . . . . .
아이들의 수학공부가 대학입시 만을 겨냥한 문제풀이 위주로 되다보니 오늘날 수♥포♥자가 이렇게 많아지진 않았나 생각이 듭니다.
아주아주 슬픈 결과지만,
다시 지금부터라도 아이들의 수학공부의 방향을 바꾸시는데 박수를 보내며
저도 작지만 힘이 되겠습니다.^^
박사님 진짜 너무 재밌어요 다음편도 기다립니다>,< 요새 박사님 덕분에 수학 공부 정말 재밌게 하고있어요. 항상 좋은 컨텐츠 올려주셔서 감사합니다!
다음편도 너무 기대됩니다!
정말 대단하십니다~~이렇게 설명할수 있다는걸 10년 넘게 가르쳤어도 몰랐어요 많은걸 배우게 되네요
감사합니다~^^
이해가 잘 되는데 재미도 있네요
선생님 화이팅
박사님!!!! 깨봉따봉ㅋㅋ
먼저 너무너무 감사드립니다♥
제가 고2 때 처음 복소평면, 복소수 극형식, 삼각함수등을 배운 그 때 부터 지금까지, 40년 넘게 궁금해했던 것을 동영상 강의 한방에 해결해 주셨습니다^^
이해가 정말 잘되네요~ 좋은 영상 감사해요🥰
오오 담편 기대기대
허수를 이렇게 설명해주시다니 방금 처음 보고 머리를 한대 맞은 기분입니다... 정말 이런 귀한 강의 올려주셔서 너무 감사드립니다..!!!
허수 설명 깊이 감사드립니다..
국내 공학계열 박사과정중인 학생인데, 11:50 이 설명은 정말 공학도가 오일러식에 기반된 모든 함수를 보려면 기본적으로 알아야될 개념이라 생각하며, 이렇게 쉽게설명하시는 박사님의 학문적 소양의깊이에 경탄함을 감추지 못합니다. 감사합니다
파동의 개념을 허수로.....
좋은 지식 감사합니다.
진짜 짱이세요!
너무 재미납니다
많은 부모님들이 열심히 공부 하는 자식들에게 이 영상을 보여주며 이렇게 수학이 쉬운데 이거 보고 해라 같은 말은 안하셨으면 좋겠습니다... 애들은 더 치열하게 잘 공부하고 있어요... 쉬운건 쉬운 이유가 있는겁니다 애들에게 도움이 그렇게 되지는 않아요 이미 다 알고 봐서 쉬운거죵... 자녀분들 스트레스 주시지 마시고 걔네들 충분히 어려운거 하고있고 제일 효율적으로 공부하고 있으니 맛있는거나 사주시는게 최고의 응원입니다
정말 천재이시네요. 이걸 이렇게 풀이해 주시다니....
허수 옛날에는 정말 외우기만했는데
뭔가 무슨 말인지 알아가는것 같습니다
감사합니다
따봉 !!!! 감삼니다
좋은강의 감사드립니다
아하!!!! 이렇게 해서 삼각함수가 나오구나!!! 뭔가 인생을 살다보니 허수가 파동과 연결되고 무의식과 연결되고 뭐 이렇게 생각하다 보니 허수가 매우 중요한 수라는걸 깨닫고 있습니다. 수학이 조금씩 재미있어지고 있네요. 감사합니다. 나중에 여유가 되면 반드시 깨봉수학 결제해서 들어볼 생각입니다.
허수를 보고 짜증났었는데 너무나 명확하고 천재적인 설명에 허수에 대한 오해가 풀렸다고 말할 수 있습니다.
공부는 잘 못하고 성적도 별로였지만
수학이란과목은 자신있었는데..
박사님 강의보고
제 수학에 대핫 무지함(암기.반복학습등)을
반성하게 되었네요
큰 깨달음 감사해요~~^^
제 자녀들에게도
꼭 교수님 강의 볼수있도로
강요하고싶네요
고맙습니다.
깨봉은 수학의 구세주에요 ~ 허수도 구세주 ^^ 깨봉도 구세주 ^^ ~~
박사님 정말 잘 보고 갑니다~~~
허수가 구세주? 교수님이 구세주이십니다🙏👍👍👍
수고하셨습니다
정말 대단한 강의!!
영어 자막을 추가하면 세계적인 수학강의가 되겟네요..
완전 깜짝놀랐어요.. 전기 공부하는 비전공자인데 항상 궁금했거든요... 우와!!
대단하시네요.. 학교다닐때 이렇게 배웠더라면 훨씬 좋았을텐데..
진짜 소름돋네요 지금까지 허수는 이렇구나 공식만 달달 외웠을뿐 어째서 이런지 몰랐는데
이건진짜 혁명적인 풀이.
경이롭다..
올 대박
학교 선생님들도 이런 수업을 해주시면 좋겠어요
ㅜ ㅜ 3년동안 이해못한거 10분만에 바로 쌉이해 가능 ...감사합니당 굽신굽신
지리네
깨봉선생님이 하시는 이미지로 설명법은 참 명쾌하네요. 수학은 가능하면 이미지로 비주얼라이즈 해서 이해하는 것이 맞는 것 같습니다. 쉽고 간결하니까요.
ㅜ 너무 멋있어요 대학때 수학교직이수하다가 포기했었는데... 그때 선생님 강의를 만났다면 포기하지 않았을것같아요ㅜㅜ
허수의 숨겨진 비밀 3편도 빨리 올려주세요.
수학을 좋아하시나보네요 ^^
저도 수학 잘 하고 싶습니다
ㅋ 이런 설명은 첨임,, 신세계
2편 찾앗당
0:36 물리적 신호는 시간 영역으로 입력되지만 우리의 감각은 주파수 영역에서 이루어지죠
소리의 경우에도 달팽이관 내에서 주파수별로 흥분하는 위치가 다르다고 합니다
파동의 주기를 따질때,
상대적으로 느린 빨강
+
상대적으로 빠른 초록
=
노랑 을 나타내는 파동
이 되어 주기의 순서가 빨강 초록 사이에 있게 되는 건가요?
아님 순차적으로 깜빡거리는 빨강 초록 때문에 노란 파동이 더 커다란 주기(그려주신대로)를 보이는 건가요?
어려운 내용인데 괜히 쉽게 느껴지는 이유는 뭘까요
파동방정식 모델링을 하여 거기서 테일러 급수를 통한 오일러 공식을 통해 파동은 사인파라는 걸 알 수 있지요. 이게 양자역학의 기본이 되고요. RGB 구현자체가 양자역학을 기반으로 하고 있습니다.
time domain 에서 복소평면으로 도메인 변환하면 어렵던 시간함수도 원함수가 되어 버리는군요. @.@
도메인 변환하는데 필요한 것이 바로 허수 i 였군요.
와.. 이 박사님 강의 듣다가 호기심생겨서 검색해봤더니 삼성화재, 하나금융 부사장 출신이시네;;;
9:39 이거 lefty loosy righty tighty 생각난다 ㅋㅋ
14:10 헐 중3때 기본정석 10-가 과정 저렇게 이미지로 문제풀때 누가 알려줫다면 ㅠㅠ 그렇게 햇을텐데 ㅎㅎㅎㅎ 맨날 공식만 활용햇지, 이미지로는... 참고서에서 보긴 햇는데 이미지로 활용해본적은 없네요.
디스플레이도 RGB소자라는데... 신기하네여 ㅋㅋ
선댓후강❤
1. i곱하기는 시계반대방향 90도 15:10
그래서 1xi=i. 1xi^2==-1
2. 1/i는 시계방향으로 90도
그래서 1/i=-i. 1/i^2=-1.
이된다 22.05.02(월)
3. 문제는 보이는 수와 안보이는 수를 더하기로 표시할 생각을 했다는게 기가 막힌거다!
아악...30년만에 알았네요. 나름 수능 수학만점자인데도... 아들 가르쳐줄라니 모르겠더라구요
와 ...
호흡이 기네요 갈수록 집중 !!
보인다.. 행렬이
오
1. 우리눈이 rgb만 인식하는구나. 그 주파수가 다른게 색깔이었구나.
2. 파동과 허수의 관계. 주파수를 분리를 허수로 할수 있는거였구나.
3. 파동이 원에서 나오는 거였구나..
4. 원에서 곱하기는 왼쪽으로 나누기는 오른쪽으로 도는거구나.
5. 드디어 나도 X제곱=i가 되는 값을 스스로 구할수 있는단계까지 왔다. 진짜 재밌고 신기하네. 요즘 처음산 공학 계산기 fx570ex로 허수 계산해보는 재미에 산다. 21. 12. 11
와…
1. 와~ 이렇게 놀라울 수가! 21.11.27
2. x 축이 실수 y축은 허수가 되고 빛과 파동이 안보이는 세계인데 이것이 신이 보는 원을 인간이 한쪽에서 본것이 되는구나. 4:00
3. 빛과 파동이 모두 주파수인데 이게 결국 원의 함수로 나타낼 수 있구나...
4. 너무 신기하고 재밌네...
그렇죠
미지수x와Y로 주어진
조건이 파동으로 범위가
넓게 퍼지는 것 에서의
합성을 분리해서 해결의 근본으로 주어진
것을 찾아서 드러래라!
는 것을 무었으로
주어져 있나요???.
와
아이고 천재 십니다
이런 뜻이 이었네
대학교 헛나왔습니다
수학이 왜 중요한지 이제 알겠습니다
와 40평생 i를 처음으로 이해했다.
물론 오늘 이순간만 이해했지만.
15분50초에 나오는 깨봉커리큘럼 45도 직각삼각형이 어디서 나오나요?
-1:1=1:‐1
이게 왜 맞아요??
0을 중심으로 왼쪽으로 한칸은 오른쪽으로 한칸 간 것의 몇 배? =(같다)= 오른쪽으로 한 칸정도의 선분의 길이는 왼쪽으로 한 칸 정도 길이의 선분의 몇 배?
작은 것(음수, -1)과 큰 것(양수, +1)의 비는 큰 것(양수, +1)와 작은 것(음수, -1)의 비와 같다?
아아! 이거 다른영상에서 본 질문인데, 지금 최신 깨봉영상 보니까 알겠어요! -1곱하면 수직선 180도 도는 위치로 가니까.
비니까 그럴수있겠네요.
저 그거 궁금햇는데. 인간DNA가 나선구조라는데, 그럼 밑에서 보면 원일지, 나선은하모양처럼 찌그러져있을지 궁금햇는데
그것도 원인가요?
참 이분은 설명 잘해.. 다 커 저도 이해 하게..
박사님 {i-(-1)}⁴은 네제곱 공식을 이용하면 i⁴-4*i³*-1+6*i²*(-1)²-4*i*(-1)³+(-1)⁴이니까 식을 풀면 1-(-4)*(-i)+(-6)-(-4*i)+1이고 이걸 전개하면 1-4*i-6+4*i+1이고 전개 시 1-6+1이니 이 값은 -4인가요?
이걸이해할려면 어디부터 공부해야 할까요ㅠ.ㅠ
자연상수 e가 어려워요 알려주세요.
박사님 그러면
-1*-1=1인 이유는 위치 무시를 하면
1*1*-*-(-=거꾸로)
=》1*1*거꾸로*거꾸로
(거꾸로*거꾸로=똑바로)
=》1*1*똑바로
=》1*1= 1인가요?
4:50
왜 공부가 하고 싶어지지?
수학 과학...
복소평면설명하시네요 드무아브르
내가 고딩때 깨붕쌤을 만났더라면... ㅎ ㅏ...
선생님 혹시 내적과 외적에 대해서는 다루신적이 있나요? 선생님의 설명이 너무 궁금합니다 ㅠ
저도요.. 벡터배우는데 아직도 이해가 안가고 그냥 기계적으로 푸는 느낌,,?
개쩐다
제곱해서 - 1 되는게 허수면 제곱해서 1도 되고 -1도되는수는 없을까요 있으면 신의수 신수가 되겠네요
이렇게 의미를 알면 쉽게 배우는 것을….
수학 배울 때 “아닥하고 내가 알려주는 것만 해!” 이것이 내가 여지껏 배워 온 수학이었네. 왜 수학 선생님들은 이렇게 가르쳐 주질 않았는지….
인도의 실무에서 수십년 단련된 베테랑 공학자들이, 나이먹어선 대학에서 학생들 가르치던데...그래서 인도가 수학 공학 수준이 높네요. 지금 박사님처럼 기본부터 이렇게 가르칠거 니까.
15:14
인간이 우주의 주인공이 아니군요.ㅠ
그래서 파동과 허수가 무슨 관계인가요?ㅠㅠ
색즉시공 공즉시색
허수는 크기를 비교할 수 없다고 알고 있는데 2+5i와 3+5i는 같은 5i에 2와 3을 더한 것이니까 3+5i>2+5i지 않나요?
쉽게 생각해보죠.복소수의 크기를 비교하려면 일단 기본적으로 허수 i가 양수인지,음수인지가 중요하겠네요.일단 기본적으로 양수를 두번 곱하든, 음수를 두 번 곱하든 양수가 됩니다.
그럼 i가 양수라면 i의 제곱도 양수여야하는데 -1이므로 음수라서 모순.
이번엔 i가 음수라면 i의 제곱은 양수여야하는데 마찬가지로 -1이므로 음수라서 모순.
즉, 허수에는 대소 관계가 없고, 허수를 포함한 복소수도 마찬가지로 대소 관계가 없는 것이죠.🙂
참고로 복소수 2+5i는 수직선 위가 아니라 가로축 실수부와 세로축 허수부가 합쳐진 "복소 평면" 상에서 나타낼 수 있는 것이고, "원점으로부터의 거리"로는 대소 비교가 가능하지만 "실수가 아닌" 두 복소수 사이에는 크고 작음은 없습니다😁
@@Zeddy27182 i=i이고 5i=5i,2+5i=2+5i고 a=a일 때 a
말씀하신 식이 성립하려면 허수가 아니여야 된다는 조건이 붙죠.영상을 보니 허수 자체가 i제곱과 i네제곱이 아닌 이상에야 수의 개념에서 벗어난다는 생각이 드네요.
@@young-hoonyoum2040 부등식의 대소 관계 부분을 다시 살펴 보시면 "실수"일때만을 다루고 있습니다."실수 a"에 대하여만 a
인간의 입장에서 보면 허수는 안보이므로
크기비교가 무의미하죠.
빨리 수도 3차원으로 갔으면 좋겠다ㅋㅋ
3차원 수는 없지만 4차원 수는 있어요
왜학교에서 안갈켜주노...ㅠㅠ