[깨봉라이브] 이것만 제대로 알면 구, 원 공식은 한 번에 꿰뚫 수 있습니다!
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- เผยแพร่เมื่อ 5 ส.ค. 2021
- 구의 부피 공식
구의 표면적 공식
원주 공식
원의 면적 공식
모두 따로 힘들게 외우셨나요??
이것만 알면 굳이 외우지 않아도
왜 그렇게 되는지 한번에 이해할 수 있습니다!
지금 바로 영상에서 확인 하세요!
#구부피공식 #도형 #초등수학 #파이
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낼 모래가 60인 수포자입니다 제가 국민학교때 아니 중학교 때만이라도 깨봉 선생님 같은 분을 만났더라면 인생이 달라졌을것 같습니다. 지금 그 수학에 대한 공포를 깨봉영상을 보면서 하나씩 깨뜨려 나가고 있습니다 감사합니다
저는 50대 세무사로
고등학교때 수학을 상당히 열심히 했었고
심심할 때는 수학문제를 풀면서
시간을 보내는 사람입니다
깨봉선생님의 강의를 들으면서
얼마나 많이 연구를 하셨을까 !! 하는 생각을 했습니다
제가 살면서 경험한 수학강의 중 최고이신 것 같습니다
언젠가 인연이 되신다면
꼭 술 한잔 대접하고 싶습니다~^^
감사한 마음으로 강의듣겠습니다~
건강하십시오~^^
카빌 /// 무슨 무슨 원리로 부터 원초적으로 접근을 하는데에서 놀랐습니다.
뿔의 부피가 적분을 통해서 구분 구적법으로 설명하시는게 아니라 오히려 초등학생이 이해할수 있는
초등 원리로 부터 적분을 거꾸로 설명해 내시는 능력에 놀랍고, 감탄을 표현 하고 갑니다.
너무 감사드립니다 선생님 ~^^♡
구의 부피 공식을 외울 필요가 없었네요. 너무 쉽게 잘 알려주셔서 감사합니다.
정말 훌륭한 설명이에요
깨봉 교본들은 정말 좋아요. 항상 정면체로 떨어지거나 중심이 되는것을 기준으로해서 그림으로 그려주니 이해가 편해요. 슬슬 난이도 올려서 약간 기울어진 형태도 풀이가 올라온다면 더 재밌을것 같아요😃👍🏿
정말 좋은 강의입니다^^ 감사합니다
최고 최고 최최고~!!!
멋져요! 정말 잘 배우고 있습니다.
천재 .. 영상보다 구의 겉넓이는? 궁금하던 차에 다음 영상도 있군요. 감사합니다.
설명 천재 십니다.
진짜 재미있고 쉬워요!!!!
인터넷에서 깨봉수학 구독하고 학습중이에요 아이가 좋아하고 매일열심히하네요 많은 도움 있기를~
넓이 부피를 미분/적분 관계라는것이 영상보니 쉽게 이해되네요. 중딩 아이들 가르칠때 써먹어야 겠습니다.
sin(x)+cos(x) 의 최댓값 구하는 법 영상으로 만들어 주세요 선생님
효과음 아삭아삭 소리가 맛깔나서.. 배고파졌어요;; 깨봉수학 저녁에 보면 안되겠어요.............으어어어위험해ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 편집너무깔끔하고좋아요^^감사합니다~
내가 학창시절에 원했던 공부방식이에요
시각화해서 공부하고싶었는데 스스로하기에는 부족하더라구요...
늦은 나이지만 이런 내용을 접해서 기쁩니다
Bravo!.
수포자였는데
초딩으로 돌아가도 수포다 할것같앗지만
초딩으로 돌아갔을때 깨봉수학이잇엇다면 포기하지않고 오히려 흥미를 느끼면서 햇을것같다....
4πx2 -적분-> (4/3)πx3
이 깨봉 수학을 보면서 느낀 것 대학 수학시험 잘못 되어 있다는 것을 느꼈다 이런 원리 이해 교육 시험을 봐야 사회 생활에서 도움이 되는데 이 원리를 깡그리 무시하고 문재 풀이 능력 테스트를 하다 보니 사회에 적용이 안됨 대학 수학 시험을 바꿔야 한다고 생각
맞아 내가 잘못된게 아냥...
깨봉!!!!!!!
중년 아저씨입니다.
수학 다시 공부하고 싶네요.
이렇게 재미있는것을..외웠으니...ㅠㅠ
꿈이 수학선생님인 고등학생입니다. 제 교육철학이 단순 암기의 수학이 아닌 선생님과 같은 형태의 철학과 수학의 본질에 대한 수업을 지향하고 있습니다 ㅎㅎ 항상 좋은 영상 감사합니다 ㅎㅎ
많은 응원을 해주고 싶네요. 저는 한때 예제풀이 없이 공식만 이해하고 시험을 봐도 100점인 때가 있었지요 지금은 가물가물. 현재 기본적인 삼각함수가 일하는데 많이 쓰이고 있는데. 사회생활에서의 활용도를 예로 들면서 설명해 줬으면 하는 아쉬움이 있네요. . 그랬다면 삼각함수와 방정식을 직원중 저만 아는 일은 없었을 텐데...
근지수에 대해서 설명 해주세요
와.. 이런
고1 학생 가르칠 길이 있을까요? ㅎㅎㅎ 보면서 넘 재밌어해요. ㅠ.ㅠ
Pi 부터 만들어진것부터 설명해주고 가면 더욱 좋겟어요.
설명을 그림으로 자세하게 그려놓은후 그림을 설명해놓으면 이해가 다될것인데 인력보강이 필요하겟네요.
설명시 원의 반지름을 기준으로 형성된것들이므로 반지름을 기준으로 전개되는 말로 설명을 보충하면 좋아요.
미적으로 설명은 뒷부분에서 활용하고요.
구의 반경: r 원의 반지름: r
구의 부피를 r로 미분하면 구의 표면적: (4/3 ㅠr^3)' = 4ㅠr^2
원의 면적을 r로 미분하면 원의 둘레: (ㅠr^2)' = 2ㅠr
저는 초등학교때 수학을 사랑하던 사람입니다. 하지만 주간 학습지의 반복 풀이와 외국에서의 진도가 다름으로 인해 수포자가 되었습니다. 이런 쉽고 재미있는 수학 만들어가면서 만들고 싶습니다. 참고로 영어강사입니다...
좋은 강의 감사합니다. 그런데 큰 TV 로 보면 흰 보드에 쓰는 글자가 너무 가늘고 희미해서. 빨리 눈에 안들어 옵니다. 좀 더 진하고 굵은 글씨로 해주시면 좋겠습니다. 꼭요~
0:14 저 할래요!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 0:14 깨다 목소리 예이예이!
질문! 4차원은 공간적(체적)은 6파이r3와 시공간적은 4분의 6파이 r4일까요?
흥미롭게 잘 보았습니다. 표면적 관련 다음 영상을 찾기가 어려운데, 찾으신 분이 계실까요?
이원수와 사원수를 제대로 이해하고 싶습니다!
박사님! 구의 표면적은 왜 4파이인가요????
형님 누나들 깨봉쌤이 12:30에 다음강의에서 알려주신다고 했는데,, 다음강좌는 어디있나요..?
감동이네 ㅠㅠ
와 이 개념은 대학교 일반물리 전자기학에서 가우스 법칙을 다루면서 적분할 때 써먹었던 건데, 확실히 중고등학생들이 이 기본 개념부터 알아둔다면 정말 좋을 것 같아요!
구의 표면적 4파이 강의에 넣어주세요
근데 왜 원둘레 -> 구 표면적이 4ㅠ가 되는지는 안알랴주심
저는 2차원에서 둘레와 면적 2ㅠr과 ㅠr² 을 미분과 적분의 관계로 알고 있었는데, 왜 그런지는 아직 파악 하지 못했어요
마찬가지로 구의 면적 부피 4ㅠr² 과 (4/3)ㅠr³ 관계가 미분과 적분의 관계란 것은 알고는 있는데 ,
왜 그런지 모르겠어요. 혹시 깨봉 선생님이나 혹은 아시는 분 있으면 댓글 부탁 드립니다.
영상 천천히 멈춰가면서 보니 그림이 잘 그려집니다
사실 이 영상에서 답은 다 나와 있지만 한 번 설명해 볼게요. 일단 원의 둘레를 적분하면 원의 면적이 된다는 건 영상에 이미 나왔어요. 반대로 원의 면적을 미분하면 어떻게 될지 생각해 보죠. 원의 면적을 r에 대해서 미분한다고 하는 것은 r이 아주 적게 변했을 때 면적의 기울기라고 볼 수 있어요. r이 아주 약간 증가하면 늘어나는 면적은 반지름이 r일때의 원둘레 곱하기 늘어난 미세한 양이죠. 결국 기울기는 거기에서 늘어난 미세한 양을 나눠야 하니까 둘레가 됩니다. 구 역시 마찬가지입니다. 적분도 마찬가지인게 여기 영상에 나왔듯이 0부터 r까지 잘게 쪼개서 y축은 원둘레들이 되니까 결국 적분하면 면적이 되는 거죠. 구 역시 마찬가지.
영상을 보고 이해를 못했으면 글로 설명해서 이해시키긴 어렵네요 하다못해 그림을 그리면서 이해를 도와야하는데 글만 가지고는 이해시킬 재주가 없네요
12:32 - 4파이… 이거 언제 설명해주시나요?
원주값인 2𝝅r에 높이 h를 넣은 값 입니다.
("왜 높이가 나오지?" 할 수있는데
사각형을 -> 정육면체로 전환하면
계산식
'가로' x '세로'에서 -> '높이'라는 곱셈 요소가 추가 되기 때문.)
높이 (h)는 곧 원의 지름 값 (d)이기 때문에
원의 반지름(r)을 원의 지름(d)만큼 넓힐려면
r에 2를 곱해야
원의 지름값이 나오므로 2r이 됩니다.
그래서,
원주값 x 원의 지름(높이)를 구하면
2𝝅r x 2r = 4𝝅r²로 증명됩니다.
th-cam.com/video/ZT8Z4HpEe2g/w-d-xo.html
이상
수포자의 답변이였습니다.
차원과 미분적분에 대한 지식이 없으면 이해하기 어렵기 때문에 보통 원의 둘레, 면적과 구의 표면적, 부피 값을 암기해 버립니다.
그리고 암기해 버리면 수학문제 계산 소요시간도 줄일 수 있는 잇점이 있습니다.
하지만 차원과 미적분을 이해하면 외워야 하는 공식을 줄일 수 있습니다.
즉. 원의 둘레만 알면 면적, 구의 표면적, 부피는 차원과 미적분 이용해서 풀면 됨.
결국 수학을 어떻게 공부하느냐에 따라 암기과목이 될 수도 있고 이해하는 과목이 될 수도 있습니다.
하지만 수능은 수학 문제당 풀이시간이 매우 짧으므로 공식없이 풀 수 있는 문제도 시간때문에 공식 암기 안하면 풀 수 없음.
넘~좋아용 근데 진짜 자막이 너무 마음에 걸리네요.
박사님 질문이 있습니다 왜 피타고라스의 정리의 원리가 궁금합니다
유클리드 방법으로 증명되있어욥~
박사님. 질문이 하나 있습니다. 아들과 구의 부피에 관한 이야기를 나누는 과정에서 면적이 커지는 원의 면적을 쌓아간다는 아들의 발상이 있었는데 구의 면적의 적분이 아닌 원의 면적을 적분하는 방향의 접근은 비효율적일지요?
원의 넓이로 계산할경우 구의 부피가 아닌 원뿔의 부피가 나오게 됩니다
구의 표면적이 왜 4파이r제곱인지...
영상 안올려주셨어요.
영상 좀 올려주세요...
저도요
정말 궁금합니다
으~~~궁굼해~~~
저도요
두번 보니 또 들어오는 개념이 있네요..
적분이 변화하지 않는것과 변화하는것(dx)의 곱셈의 합이라는 거고 그래서 그 변화를 꺼내라는게 다른 미분,적분 설명 동영상 보다가 이 영상 다시 보니 좀 알것 같네요..
아무리 미분, 적분을 이해하려 해도 그냥 머리에 대충 그런가보다 하고 집어 넣는건가 했는데..
미분의 dx를 왜 뒤에다 놓는지 개념이 머리에 와 닿지 않았는데 오늘 좀.. 그 약속들의 실체가 원넓이 구하는 것과 구 부피 구하는데서 좀.. 한꺼풀 와닿네요.. ^^
이영상은 깨봉의 미분 기초를 보고 오시면 이해가 더 쉽습니다!
0:15 저 할래요! 그리고 깨봉 오늘 쿠폰 와서 뿌듯함니다 감사합니다!
오늘 깨봉수학 학습팩 44번 아기 몸무게 제기 했고요 진짜 감사드립니다! 이상 깨봉!
다음에 나온다는 영상을 못 찾아 직접 구의 표면적을 생각해보니... 반구의 반 둥근 표면이 원의 넓이가 되는 걸 보이면 되겠는데요. 반의 반구를 세워서 수평축 등간격으로 나누거나 등각으로 자르면 두 차원의 평면 조각들로 나눌 수 있겠네요. 그래서 반원 두개가 나오고 그게 네개. 결국 적분 얘기지만...ㅋ
아 아니 등각이 더 심플한 설명...
구의 표면적이 4pi인 것도 알려주세요
다음시간이 있나요?
차원이란 휘어지는군요...... 1차원 점이 x축으로 휘어서 1차원선, 1차원 선이 y축으로 휘어 2차원 링, 2차원 링을 z축에서 내려다 보면 2차원 원, 2차원 원이 z축으로 휘어서 3차원 공, 3차원 공을 4차원에서 내려다 보면 3차원 구....... 4차원 외계인은 우리와 달리 보고있는 공이 속이 비었는지 아닌지를 칼로 갈라보지 않고도 보이는 거지..... 눈이 CT이고 MRI인거다.... 세상이 캐드 투시도 처럼 보일 듯....
거듭제곱에서 보고 들어왔는데, 여긴 진짜네요
1967년생 문과출신 수포자입니다. 수학의 원리를 깨우치게 해주시네요.
왼쪽에서 오른쪽으로 가는 것을 설명하셨지만,
위에서 아래로 가는것을 설명안해주셨어요.
빨리 올려주세요.
8:28 뿔의 높이는 왜 x인가요
원지름*파이는=원넓이가 되는데,
원넓이가 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15...1씩 무한대로 증가하는 원이 있다면,
원지름는 1/파이 2/파이 3/파이 4/파이 5/파이 6/파이 7파이 8/파이 9/파이 10/파이...
처럼 원지름이 증가할때 원넓이가 1씩 증가하는 원넓이가 된다.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10...
1씩 무한대로 증가하는수를 자연수라 한다면,
1/파이 2/파이 3/파이 4/파이 5/파이 6/파이
7/파이 8/파이 9/파이 10/파이를 무엇이라
해야할까?쵸코파이?
음... 한마디로 말하자면... 공식도 이해를 하면, 이유를 알면, 꽤뚤으면 쉽고 재미있게 배울 수 있구나!! 깨봉은 공식을 깨버리네요;; 절대 공식 외우면 안되겠네 하는 생각도 드는데 자꾸만 공식쪽으로 눈이 가는..ㅠㅠ
근데 구의 부피가 2π ∫ x² ∙ dx이고 이거를 쭉 합하면 사각뿔이 되는데 구는 가운데로 대칭이고, 대칭이면 사각뿔이 아니라 팔면체가 나오지 않나요?(사각뿔 2개)
질문이 있어요... 구의 부피 구할때, 정육면체로 이루어진 삼각뿔을 다 더한거는 구부피의 반쪽 모양에서 끝나보이는데요.... 즉, 반구만 적분한거 같고요. 원넓이 구할때 사각형들의 합은 그림상 원부피의 1/4만 적분한거 같은데요... 즉 integral이랑 dx 적용한 즉, 적분한 영역이 설명상 구부피의 전체도, 원넓이의 전체도 아닌것 같은데, 설명 좀 부탁 드립니다 ^^
너무 짜증나게 좋아요...정말 미칠것 같음. 도데체 어느별에서 왔나요......
루트1은 정사각형 1의 뿌리! 잖아요~! 근데 왜 루트1=1 인지 깨봉식으로 궁금해요~!
루트1이 제곱해서 1이 되는 음이 아닌 수를 말하는거라서 그냥 1인데...
12:32 어 진짜... 표면적에 왜 4파이가 들어가지... (2파이)²햇다고 하도 4파이제곱인데...
반지름 r를 1이라고 했을 때 가정하 r를 제곱 하는 것입니다 4파는 원통형으로 보면 됩니다
@@user-ps6gr3tt9f 와우...
@@user-ps6gr3tt9f 다시 더 자세히 설명해주실 수 있나요?
우와 👏*무한대
원의 반지름이 1일 경우,
원둘레는 2π, 원 넓이는 π(2π>π)
원둘레가 원 넓이보다 크다?
차원이 달라서 그런거 아닐까여? 저도 궁금해요!!
선생님ㅠㅠ 이제야 제대로 적분을 알겠습니다ㅠㅠ
ㅎㅎ
인공지능수학 깨봉 ♥ 민경우 수학 교육 연구소
반원의 둘레가 파이이고 전체원의 둘레가 2파이인데 원의면적은 왜 파이 인가요? 궁금합니다.
초반에 r=1 이라고 설정해놓으셨고, 영상의 공식에 r, r^2을 생략했다는 내용이 중간에 나옵니다. r과 r^2이 들어가는게 맞아요.
적분을 아무생각없이 외웠는데. ㅜㅜ
루트 2가 무리수인걸 귀류법 말고 피타고라스 학파가 썻던 방법으로 증명해 주세요
1:21
이런 거 누가 알려줘... 대박... 학원에서 저런 거 못배움... 학교서도..
그럼 구는 왜 원기둥의 3/2 인가요?
와 진짜 쩐다
왜? 원의 넓이 증명 쩐다
공식이 Justhis 하나면 충분하다네요 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
구는 3차원을 3차원의 눈으로 본 것, 공은 3차원을 2차원의 눈으로 본것, 원은 2차원을 2차원의 눈으로 본 것, 링은 2차원을 1차원의 눈으로 본 것, 선은 1차원을 1차원의 눈으로 본 것, 점은 1차원을 0차원의 눈으로 본 것..... 우리의 눈은 구의 표면밖에 보지 못하니, 사실은 2차원의 시각을 가지고 3차원의 체적까지 유추하며 살고 있다. 정확히는 2.5차원 쯤 되는 듯.... 면을 보고 부피를 추정하는 수준, 그러니 4차원시공을 사는 신(외계인)은 공간을 보고 시간축을 따라 미래를 유추하는 수준일까?
저는 초등 학생
인데 이해감
타고난 거임
아. 삼각형도 아니고, 원뿔도 아니고, 사각뿔로 변형되는 거였군요.
상상하기 어렵다. 수학 안놓고 깨봉 쭉 햇으면 거기까지 사고가 도달했을것같은데 ㅋㅋㅋ
삼각형에 대한성질좀 설명해주세요
파인만 철학의 실현
왜? 왜?
원의 둘레길이를 (원주) 구할때 ??? #지름곱하기파이면 간단!!^^...... 왜 굳이 반지름에 2를 곱한 후 파이를 곱할까??? 한국에선 아무도 설명을 안해줌 ㅠㅠㅠSNS를 찾아보니 수학관련 학과를 나온 분 중에는 ZERO. 없음 ..왜?...약 40년 동안 나는 2를 파이에 곱하는 걸로 알고 있었음 ㅠ 내 잘못만일까요? 인 나는 가해자로 교사들이 아닌 서울대 사범대를 지목하고 싶다 ㅠ
파이=3.14.....
모양은 원이고 구인데 면적,부피는 직사각형, 정육면체로 계산한다는게 이해가 좀 안돼요.
1. π가 원과 구를 그려주는 스칼라 값이고
단위 큐브를 적분 후 스칼라를 곱해도 결과는 똑같기 때문입니다
2. 단위 큐브로 적분하는 이유는
(n)차원의 값을 (n+1)차원으로 상승시키기 위함입니다
2π(1차원) -> π(2차원)
3. 그래프 상에서 원의 둘레가 원의 넓이보다 값이 큰 이유는
단위 자체가 다르기 때문입니다
인테그랄, dx 쓰면서 이걸 구 부피, 표면적 처음 배우는 초등학생한테 가르친다고요?? 실제로 이해하는 아이가 있었나요? 중1-2 들어가는 얘들한테도 이렇게 알려주면 열에 아홉은 못 알아들을 것 같은데요.
내가 학교다닐 때 이걸 민났다면 서울대 갔을 텐데....
ㄴㅅㅁ
이것이 초등수학?
낚시? 고등학교 미적분?
밑에 자막좀 없애주시면 안될까요. 자막 때문에 집중력이 떨어집니다.
옛날 국민학생때에 수학이아니라 산수
왜?무엇때문에 공부를 하지?
그냥 학교에 가야하니깐 학교는 가지만
그러니 수학은 학교의 진도를 따라가지못하면 때를 놓치는순간에 수포자가 되어야하는 학교
수학공부를 무엇때문에 공부하는지도 모르고 학교에 다녔다