На 3:16 я рассуждал иначе. По определению любой факториал можно расписать, как 1*2*3*4*...*n. Начну с одночлена, где знаминатель равен 3!. Логично, что 3!=2*3, то есть чтобы знаминатель ушел, нужно чтобы числитель делился на 2 и на 3 одновременно. Т.к. p - это простое число, то его остаток от деления на 2 обязан быть равен 1 (ведь если остаток равен 0 или 2,то число уже простым не является, ибо оно делится на 2). Тогда у числа p-1 остаток точно будет =0, то есть 2ка сократится. Остаток от деления простого числа на 3 может быть либо 1, либо 2 (надеюсь это, понятно). Если остаток - 1, то p-1 будет кратно 3ем, а если остаток - 2, то p-2 будет кратно 3. Итог: знаменатель ушел. На следующем одночлене знаменатель нужно будет разделить еще вдобавок на 4. Но также добавится p-3, которое напрочь уберет возможность неделения в случае, если остаток =3 То есть на каком-то n одночлене этого многочлена будет знаминатель n! Который с простым числом имеет остатки: 1,2,3,4,5,...,(n-1). Но в числителе будет p-1,p-2,p-3,...,p-n+1 которые будут делиться на каждый множитель соответственно в зависимости от остатка
Как всегда великолепное видео! Давно хотелось послушать ,что-то про теорию чисел .Теперь ждем про криптографию. А пока можно хорошо обмозговать все представленное в этом видео. Только благодаря вам появляется мотивация на изучение новых тем.
Учусь на втором курсе компьютерной безопасности, и если до этого я восторженно смотрел твои видео с мыслью «блин, это круто выглядит», то сейчас, могу спело заявить, как же круто смотреть видео, когда не по наслышке знаешь о чем оно и как это применить! Определенно лайк и больше видео о алгебраических моделях и их применениях :)
Спасибо за видео, как раз недавно начал прорешивать задачи Эйлера на Python`e, но задачку с простыми числами всё не мог решить. Благодарю за объяснение!)
Кстати я помню того математика . Вообще он больше всего любил музыку , но как вышло так вышло . Не раз ко мне обращался , что бы я помог емк стать музыкантом . До скорого 🤗💜
Да это же проверка на простоту за асимптотику O(logN) причем честный логарифм - не больше 64 операций. И теперь я действительно осознал природу обратного по модулю - 1/a mod p = a^(p-2) mod p. Спасибо Wild Mathing!!! PS ждём криптографию
6:24 и тут возникает логичный вопрос. Есть ли какой то вариант чтобы и этих лазутчиков(псевдопростые) устранить и получить 100% отсортировывающую формулу
Стопроцентного теста нет, кроме решета м-сье Эратосфена или тупого перебора всех делителей до корня. Есть много тестов (Тест Леманна, Рабина-Миллера), но ни один не дает гарантий. Однако никто не мешает проверить число несколько раз, пока вероятность того, что оно псевдопростое, не окажется достаточно малой) На самом деле очень интересная тема, есть такие хлопчики, как числа Кармайкла, много изящных алгоритмов проверки, а дело все в том, что на больших простых числа построена вся современная криптография, и потому ооочень много энтузиастов, интересующихся темой)
Если вам интересно, то как уже было сказано, существует тест Рабина-Миллера, который проверяет число n на простоту за ~b^3 операций (b - количество бит в числе n, b ~log2(n)). Одна из проверок внутри теста Рабина-Миллера - это тест Ферма. Берется случайное число (не обязаятельно 2) a, 1
Привет, я вот недавно узнал о битве между Numberphile и Mathologer по вопросу суммы натуральных чисел. Одни говорят, что это -1/12, другие - бесконечность. Можете в одном из следующих роликов разобрать эту проблему и может ли, что эти 2 ответа одновременно правильные в разных разделах математики, как в вопросе фотон это волна или частица?
Ряд расходится, насколько я понимаю, поэтому суммы у него нет. Но если выполнять действия с ним, как со сходящимся рядом, то получишь такой ответ, только вот он неверный будет. Можно по другому сгруппировать числа и получить -1/8, например.
Mathologer сделал лишь уточнение по видео numberphile. Тем более у Mathologer выходило видео, где объяснялся смысл выражения 1+2+3+...=-1/12 (с русскими субтитрами)
Numberphile "получили" что сумма натурального ряда -1/12, т.к. они посчитали очевидным что 1-1+1-1+1-1+...= 1/2 (возьмите эпсилон 0,5 и тогда тогда ни одна частичная сумма не содержится в этой окрестности), а из этого потом "вывели" (должен сказать достаточно красиво) -1/12, а вообще, этот ряд не сходится.
@@ПавелЗверев-п1ы но это не является полной выдумкой, т.к. эта формула используется в квантовой физике (сам Намберфайл это упоминал). При этом Масологер (ох уж этот транслит) говорит, что будет бесконечность, что является для обычных людей интуитивным. Вот и получается когнитивный диссонанс, который я попросил разъяснить Вайлд Мэсинг нам, простым смертным.
Пусть а < 0, тогда -|a| = a. Если p - простое, то (по доказанной положительной (а точнее неотрицательной) теореме Ферма) |a|^p≡|a|(mod p), тогда, по свойствам сравнений: a = -|a| ≡ -(|a|^p) = (-|a|)^p = (т.к. p нечетно) = a^p.
Когда вы сделали следствие МТФ, то есть если a взаимно просто с p, то можно смотреть на a^(p-1)-1, после этого вы смотрели на пример a=3 и p=6, но 3 и 6 не взаимно просты, поэтому нельзя было рассматривать выражение 3^5-1
Наткнулся я недавно на один интеграл: 2^4*(sin(t))^6*(cos(t))^2*dt x от 0 до пи Для его решения я воспользовался формулы замены переменной: x = sin(t) Проверил все условия теоремы, вроде подходит. Пришел к интегралу вида: 2^4*x^6+√(1-x^2)dx Но x у меня получилось, что изменяется от sin(0) = 0, до sin (pi) = 0, что означает, что интеграл равен нулю, однако это не так, ответ должен быть отличен от нуля. Вот не понимаю, где ошибка, вроде все логично, но противоречие есть. Помогите разобраться.
Спасибо за видео. Как всегда очень познавательно и интересно. Но почему так коротко?Конечно давайте про криптографию. Было бы не плохо рассказать также про эллиптические кривые - это интересная тема, про сложение точек.Кликните пауза, подумайте, а затем сделайте видео про эти чудные кривые.
Смотри, единичка для любых p сокращается первым же делом: a²+2a+1≡a+1 (mod p) ⇔ (a²-a)+2a≡0 (mod p). И только для 2a мы применяем рассуждения с биномиальными коэффициентами. Не разберешься - дай знать!
У землян десятичная система исчисления, понятно почему. А что если бьі существо-разумное имело на верхних конечностях по 3 или по 2 пальца, соответственно шестиричная или четверичная система . Как тогда?
Здравствуйте! Мне нужна помощь. Дана такая задача. Есть квадраты ABCD и EFGH. Е лежит между В и F, B лежит между А и Е. A,B,E,F лежат на одной прямой. Квадраты расположены по одну сторону относительно прямой AB. Доказать, что AG, DF, BH, CE пересекаются в одной точке. O - точка пересечения. Моё решение заключается доказательстве равенства углов BOA и GOH, AOD и FOG, COD и EOF через накрест лежащие углы при сторонах квадратов. Можно ли считать, что если прямая дополняет оба вертикальных угла, до других равных вертикальных углов, то она проходит через точку пересечения двух данных прямых ?
День добрый! Здесь сложно сказать, что значит «дополняет», если бы третья прямая не проходила через точку пересечения двух данных прямых. Проведи три прямые, содержащие стороны правильного треугольника ABC. Любые две прямые образуют равные углы по 60 градусов, но все три не пересекаются в одной точке. Не служит ли это контрпримером? Возможно, твои рассуждения не про этот случай. Но, как бы то ни было, для решения задачи сформулированную тобой гипотезу нужно доказать: без этого будет не убедительно.
Могу предложить Вам предложение, от которого нельзя отказаться: сделайте ролик про применение песочной модели для создания криптографической хеш-функции
Автор, у меня пары по одному предмету проходят в формате «студенты сами разбирают материал по записям лекций, которые даёт преподаватель, а на занятии задают вопросы по тому, что не понятно». Как думаете, насколько такой формат эффективней классического зачитываемся лекций?
Формат актуальный, но хорошую лекцию ни чем не заменить. Идеальный вариант: читать лекции, выдавать их текст, набранный в LaTeX заранее, отвечать на вопросы студентов вне занятий + выявлять непонимание и устранять его (контроль).
@Doc Marvelous, главный посыл: «лекции + распечатки + вопросы + контроль» лучше, чем «распечатки + вопросы». В заранее выданных лекциях ученики (по вашей воле) отмечали бы важные и непонятные места, думали над материалом, задавали вопросы, а не переписывали. При должном контроле и обратной связи это дает отличный результат. Если лекции очные, то, на мой взгляд, многое зависит от начального уровня студентов и вуза в целом: конспектирование порою помогает механически усвоить минимальные сведения
@@WildMathing то есть лучше, когда студенты непосредственно на занятии читают распечатку лекции и одновременно слушают ее, отмечая непонятные моменты, а потом вне самого занятия спрашивают у преподавателя непонятные моменты?
@@olegabramov2772, нет-нет, студенты ничего не читают во время лекции: они слушают внимательно преподавателя, не отвлекаясь на конспектирование. Фиксируют только что-то наиболее важное, делают пометки, выделяют. Это один из форматов. Но у каждого преподавателя свои сильные стороны, соответственно готовых рецептов нет
Спасибо за ролик! Очень полезный, но очень сложно для понимания, скорее всего, потому что не смотрела ваши ролики про Бином Ньютона и мат. индукцию, стоит их посмотреть и попробовать вникнуть ещё раз. Как раз пробую решать задачи на малую теорему Ферма, все как-то не выходит: Вот условие: Сколько натуральных чисел на отрезке [1; 2020] таковы, что 7𝑛^2020−2020 кратно 11? ( можете помочь, пожалуйста, какие преобразования сделать, чтоб был понятен ответ. Заранее спасибо за Ваш огромный труд!
На здоровье! А у тебя в задачке (7n)^2020 или только n возводится в степень? На всякий случай отмечу, что теорема Ферма очень далека от ЕГЭ: это скорее полезнее для олимпиад и просто для чувства прекрасного. С учетом твоих целей на эту тему не стоит выделять много времени
Это определение сравнения по модулю, нарочно его всякий раз дублирую, поскольку не все привыкли к такой символике. Можно дать и другое определение: целые числа a и b дают одинаковый остаток при делении на q ⇔ a≡b (mod q). Из второго определения легко получить первое: a=nq+r, b=mq+r, стало быть, a-b=nq+r-mq-r=q(n-m) - таким образом, разность (a-b) делится на q. Из первого второе удобно доказывать от противного. В итоге оба определения эквивалентны.
Даже ни слова о формуле Эйлера, о свойствах сравнений, об алгоритме RSA. А все почему? Потому что у меня есть удивительный сценарий, но таймлайн проекта слишком мал для таких идей
Думаю, они просто интересуются этой темой. Малая теорема Ферма не нужна для школьных экзаменов, но в теории чисел это действительно важный результат, который наверняка еще встретятся в вузе
Как всегда восхитительно! Вот вопрос давно интересует: ведь нет же абсолютно точного способа проверить, простое ли число? Вот к примеру, попалось число 13843 (где-нибудь на одимпиаде), и что, всегда в таких случаях перебирают все делимости ≈до √n? (здесь аж до 113!). Так можно ли быстрее?..
Спасибо! Способ с перебором делимости до √n как раз точный (верный ответ на все 100%), просто алгоритм и впрямь не самый быстрый. Но в условиях олимпиады по математике это, пожалуй, самый удобный подход
Вот здесь все, что нужно 0. Задачник Wild Mathing: vk.com/wall-135395111_18648 1. Первая часть ЕГЭ: th-cam.com/video/41YLfvO8xDc/w-d-xo.html 2. Вторая часть ЕГЭ: th-cam.com/video/CarNgXgGxCM/w-d-xo.html 3. Стереометрия: th-cam.com/video/JWXWYnkd7KE/w-d-xo.html 4. Планиметрия: th-cam.com/video/t3OxwI-3r6Y/w-d-xo.html 5. «Экономические» задачи: th-cam.com/video/AGA4noUJP5s/w-d-xo.html 6. Задачи с параметром: th-cam.com/video/6JczuBkhqC8/w-d-xo.html 7. Теория чисел: th-cam.com/video/ghXIDJVaS-s/w-d-xo.html
@@olegabramov2772, не за что! По анализу на канале сейчас как раз больше всего роликов (из высшей математики): vk.com/wall-135395111_14984 - 52-ая страница. Но обязательно будет и еще
Ну что, дикие математики, когда Великую теорема Ферма будем доказывать?
Конечно. Да пребудет с нами сила ферматистов
Уже доказали!
Ферма просто поленился писать, но мы-то сможем уложиться в размеры полей...
@@ИсполняющийОсобыеОбязанности, известное дело! Вопрос в том, когда на на канале обсудим
Как можно быстрее! Это очень классная тема. Ещё учитывая то, что я очень люблю теорию чисел
БОЖЕ КАК Я РАД ЧТО НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ ЕСТЬ ТАКИЕ КРУТЫЕ ВИДЕО ПРО МАТЕМАТИКУ, Я ТЕБЯ ЛЮБЛЮ, WILD MATHING
Я придумал поистине смешной и интересный комментарий, но поля для ввода слишком малы для него.
Ахах
Где-то я это уже читал, хммм
В уроке по криптографии разберём как работает шифрование биткоина посредством решения диофантового уравнения?
0:43 Редкий случай когда Великая теорема Ферма записана со всеми условиями (левый нижний угол)
3 года назад: готовлюсь к ЕГЭ по видео WM
сейчас: готовлюсь к зачету по информационной безопасности по видео WM
Интересное, познавательное видео. Спасибо за доказательство малой теоремы Ферма.
На 3:16 я рассуждал иначе. По определению любой факториал можно расписать, как 1*2*3*4*...*n. Начну с одночлена, где знаминатель равен 3!. Логично, что 3!=2*3, то есть чтобы знаминатель ушел, нужно чтобы числитель делился на 2 и на 3 одновременно. Т.к. p - это простое число, то его остаток от деления на 2 обязан быть равен 1 (ведь если остаток равен 0 или 2,то число уже простым не является, ибо оно делится на 2). Тогда у числа p-1 остаток точно будет =0, то есть 2ка сократится. Остаток от деления простого числа на 3 может быть либо 1, либо 2 (надеюсь это, понятно). Если остаток - 1, то p-1 будет кратно 3ем, а если остаток - 2, то p-2 будет кратно 3. Итог: знаменатель ушел.
На следующем одночлене знаменатель нужно будет разделить еще вдобавок на 4. Но также добавится p-3, которое напрочь уберет возможность неделения в случае, если остаток =3
То есть на каком-то n одночлене этого многочлена будет знаминатель n! Который с простым числом имеет остатки: 1,2,3,4,5,...,(n-1). Но в числителе будет p-1,p-2,p-3,...,p-n+1 которые будут делиться на каждый множитель соответственно в зависимости от остатка
Это видео под стать хэллоуину. В середине ролика успел испугаться, а под конец получил просветление, и понял, что бояться нечего. Спасибо за труд.
2:18 Я, когда пытаюсь решить олимпиадную задачу по математике
Как всегда великолепное видео! Давно хотелось послушать ,что-то про теорию чисел .Теперь ждем про криптографию. А пока можно хорошо обмозговать все представленное в этом видео. Только благодаря вам появляется мотивация на изучение новых тем.
Ееее! Обожаю теорию чисел. Лайк!
полезная вещь для информатиков)
0:21, похоже на принт для футболки...
Учусь на втором курсе компьютерной безопасности, и если до этого я восторженно смотрел твои видео с мыслью «блин, это круто выглядит», то сейчас, могу спело заявить, как же круто смотреть видео, когда не по наслышке знаешь о чем оно и как это применить! Определенно лайк и больше видео о алгебраических моделях и их применениях :)
Даю знать, что криптография - это очень интересно)
Спасибо за видео, как раз недавно начал прорешивать задачи Эйлера на Python`e, но задачку с простыми числами всё не мог решить. Благодарю за объяснение!)
как раз недавно это прошли. Спасибо!
Даааа, а на первом курсе это казалось чем-то запутанным
Лучший, как всегда на высоте !!!
Люблю твои видосики))
Ох, я коммент минуту назад оставил, а лайк тут как тут! Такими темпами пятилетку за четыре года закончим, товарищ!
Кстати я помню того математика . Вообще он больше всего любил музыку , но как вышло так вышло . Не раз ко мне обращался , что бы я помог емк стать музыкантом .
До скорого 🤗💜
Да это же проверка на простоту за асимптотику O(logN) причем честный логарифм - не больше 64 операций. И теперь я действительно осознал природу обратного по модулю - 1/a mod p = a^(p-2) mod p. Спасибо Wild Mathing!!!
PS ждём криптографию
Требую продолжения! Эту интересную тему нельзя оставлять нераскрытой.
6:24 и тут возникает логичный вопрос. Есть ли какой то вариант чтобы и этих лазутчиков(псевдопростые) устранить и получить 100% отсортировывающую формулу
Если получится, то поделитесь со мной вашей премией Филдса :)
@@azertyuiop432 Ахахахпхахх
Стопроцентного теста нет, кроме решета м-сье Эратосфена или тупого перебора всех делителей до корня. Есть много тестов (Тест Леманна, Рабина-Миллера), но ни один не дает гарантий. Однако никто не мешает проверить число несколько раз, пока вероятность того, что оно псевдопростое, не окажется достаточно малой) На самом деле очень интересная тема, есть такие хлопчики, как числа Кармайкла, много изящных алгоритмов проверки, а дело все в том, что на больших простых числа построена вся современная криптография, и потому ооочень много энтузиастов, интересующихся темой)
Если вам интересно, то как уже было сказано, существует тест Рабина-Миллера, который проверяет число n на простоту за ~b^3 операций (b - количество бит в числе n, b ~log2(n)). Одна из проверок внутри теста Рабина-Миллера - это тест Ферма. Берется случайное число (не обязаятельно 2) a, 1
@@АлексейМартынюк-р7ъ Существует детерминированный тест на простоту за log^6(n), который дает все гарантии
Спасибо за видеоролик! Завтра у меня муниципальный этап ВсОШ по математике, надеюсь на успех!
Спасибо! Всё решил.
Ваш лайк - залог успеха!
Хочу на регион.
криптография 😻
Сразу лайк!
0:43 Это такой намёк попробовать?
Ничего не пойму, но знаю, что очень интересно слушать.
По зову сердца
В начале ролика мозг вышел, но к концу вернулся!
Нужно будет это посмотреть не в 2 часа ночи
6:47 даем знать
можно фото с 0:22 для обоев? на все форматы аххах
расскажи про алгоритм шифрования RSA, там простые числа напрямую применяются
Спасибо!
как всегда качество видео на высоте
Даю знать. Еще лучше будет перейти на нейронные сети
Как всегда красава 💘
Привет, я вот недавно узнал о битве между Numberphile и Mathologer по вопросу суммы натуральных чисел. Одни говорят, что это -1/12, другие - бесконечность. Можете в одном из следующих роликов разобрать эту проблему и может ли, что эти 2 ответа одновременно правильные в разных разделах математики, как в вопросе фотон это волна или частица?
Ряд расходится, насколько я понимаю, поэтому суммы у него нет. Но если выполнять действия с ним, как со сходящимся рядом, то получишь такой ответ, только вот он неверный будет. Можно по другому сгруппировать числа и получить -1/8, например.
Mathologer сделал лишь уточнение по видео numberphile. Тем более у Mathologer выходило видео, где объяснялся смысл выражения 1+2+3+...=-1/12 (с русскими субтитрами)
Numberphile "получили" что сумма натурального ряда -1/12, т.к. они посчитали очевидным что 1-1+1-1+1-1+...= 1/2 (возьмите эпсилон 0,5 и тогда тогда ни одна частичная сумма не содержится в этой окрестности), а из этого потом "вывели" (должен сказать достаточно красиво) -1/12, а вообще, этот ряд не сходится.
@@ПавелЗверев-п1ы но это не является полной выдумкой, т.к. эта формула используется в квантовой физике (сам Намберфайл это упоминал). При этом Масологер (ох уж этот транслит) говорит, что будет бесконечность, что является для обычных людей интуитивным. Вот и получается когнитивный диссонанс, который я попросил разъяснить Вайлд Мэсинг нам, простым смертным.
Блин как может сумма натуральных чисел быть отрицательным числом?
Хех, только-только Осенняя Олимпиадная школа МФТИ закончилась, нам там давали задачу, где надо было доказать, что a^1729-a _isdivible_ 1729.
Ждём квадратичные вычеты, рождественскую теорему Ферма, показатели, первообразные корни. И только потом криптографию!)
Оооо, да! Там и теория групп с квадратичными сравнениями и р-алическим методом Ньютона... короче, шаг за шагом изучим всю высшую алгебру)
Очень интересный формат
6:25. По-моему, я нашел несколько таких чисел: 341, 561, 645)
Число 561 особо любопытное) погугли про числа Кармайкла, это наименьший их представитель)
большое спасибо за видеоролик!
Пусть а < 0, тогда -|a| = a. Если p - простое, то (по доказанной положительной (а точнее неотрицательной) теореме Ферма) |a|^p≡|a|(mod p), тогда, по свойствам сравнений: a = -|a| ≡ -(|a|^p) = (-|a|)^p = (т.к. p нечетно) = a^p.
Энигма в конце - ван лав = )
Про криптографию давай
Хм, а это интересно!
Щас как раз проходим кольцо классов вычетов по модулю. Совпадение?
Когда вы сделали следствие МТФ, то есть если a взаимно просто с p, то можно смотреть на a^(p-1)-1, после этого вы смотрели на пример a=3 и p=6, но 3 и 6 не взаимно просты, поэтому нельзя было рассматривать выражение 3^5-1
Во второй формулировке требуется, чтобы a не делилось на p, и более ничего, так что пример с a=3, p=6 уместен
@Wild Mathing тут сложно оппонировать, так как 6 не простое😂
Видео очень крутое!
@@Sanya_Tereshin, спасибо!
Хотим криптографию!
Давайте говорить о криптографии и защите информации!
Ничего не понял, но очень интересно!
Хочу криптографию!
А будет видео по модулярной арифметике?
Ничего не понял, но очень интересно :)
Наткнулся я недавно на один интеграл:
2^4*(sin(t))^6*(cos(t))^2*dt
x от 0 до пи
Для его решения я воспользовался формулы замены переменной:
x = sin(t)
Проверил все условия теоремы, вроде подходит.
Пришел к интегралу вида:
2^4*x^6+√(1-x^2)dx
Но x у меня получилось, что изменяется от sin(0) = 0, до sin (pi) = 0, что означает, что интеграл равен нулю, однако это не так, ответ должен быть отличен от нуля. Вот не понимаю, где ошибка, вроде все логично, но противоречие есть. Помогите разобраться.
Спасибо за видео. Как всегда очень познавательно и интересно. Но почему так коротко?Конечно давайте про криптографию. Было бы не плохо рассказать также про эллиптические кривые - это интересная тема, про сложение точек.Кликните пауза, подумайте, а затем сделайте видео про эти чудные кривые.
3:00 стоп! Если р = 2, то вся дробь равна 1, но 1 не делится на 2 нацело!
Смотри, единичка для любых p сокращается первым же делом: a²+2a+1≡a+1 (mod p) ⇔ (a²-a)+2a≡0 (mod p). И только для 2a мы применяем рассуждения с биномиальными коэффициентами. Не разберешься - дай знать!
@@WildMathing разобрался, но знать даю)
3:00, а если p точно двойка ? Там получится один , а один разве делиться на p?
Единичка для любых p сокращается первым же делом: a²+2a+1≡a+1 (mod p) ⇔ (a²-a)+2a≡0 (mod p).
Как приручить дикого математика?)
Класс!
Даю знать
У землян десятичная система исчисления, понятно почему. А что если бьі существо-разумное имело на верхних конечностях по 3 или по 2 пальца, соответственно шестиричная или четверичная система . Как тогда?
Здравствуйте! Мне нужна помощь. Дана такая задача. Есть квадраты ABCD и EFGH. Е лежит между В и F, B лежит между А и Е. A,B,E,F лежат на одной прямой. Квадраты расположены по одну сторону относительно прямой AB. Доказать, что AG, DF, BH, CE пересекаются в одной точке. O - точка пересечения. Моё решение заключается доказательстве равенства углов BOA и GOH, AOD и FOG, COD и EOF через накрест лежащие углы при сторонах квадратов. Можно ли считать, что если прямая дополняет оба вертикальных угла, до других равных вертикальных углов, то она проходит через точку пересечения двух данных прямых ?
День добрый! Здесь сложно сказать, что значит «дополняет», если бы третья прямая не проходила через точку пересечения двух данных прямых.
Проведи три прямые, содержащие стороны правильного треугольника ABC. Любые две прямые образуют равные углы по 60 градусов, но все три не пересекаются в одной точке. Не служит ли это контрпримером?
Возможно, твои рассуждения не про этот случай. Но, как бы то ни было, для решения задачи сформулированную тобой гипотезу нужно доказать: без этого будет не убедительно.
Спасибо! Вы очень доходчиво объяснили!
Могу предложить Вам предложение, от которого нельзя отказаться: сделайте ролик про применение песочной модели для создания криптографической хеш-функции
Объясните как они тройное равно = пишут.
Автор, у меня пары по одному предмету проходят в формате «студенты сами разбирают материал по записям лекций, которые даёт преподаватель, а на занятии задают вопросы по тому, что не понятно». Как думаете, насколько такой формат эффективней классического зачитываемся лекций?
Формат актуальный, но хорошую лекцию ни чем не заменить. Идеальный вариант: читать лекции, выдавать их текст, набранный в LaTeX заранее, отвечать на вопросы студентов вне занятий + выявлять непонимание и устранять его (контроль).
@@WildMathing То есть читать лекции непосредственно на занятиях, но избавлять студентов от необходимости писать их вручную, выдавая их распечатки?
@Doc Marvelous, главный посыл: «лекции + распечатки + вопросы + контроль» лучше, чем «распечатки + вопросы». В заранее выданных лекциях ученики (по вашей воле) отмечали бы важные и непонятные места, думали над материалом, задавали вопросы, а не переписывали. При должном контроле и обратной связи это дает отличный результат. Если лекции очные, то, на мой взгляд, многое зависит от начального уровня студентов и вуза в целом: конспектирование порою помогает механически усвоить минимальные сведения
@@WildMathing то есть лучше, когда студенты непосредственно на занятии читают распечатку лекции и одновременно слушают ее, отмечая непонятные моменты, а потом вне самого занятия спрашивают у преподавателя непонятные моменты?
@@olegabramov2772, нет-нет, студенты ничего не читают во время лекции: они слушают внимательно преподавателя, не отвлекаясь на конспектирование. Фиксируют только что-то наиболее важное, делают пометки, выделяют. Это один из форматов. Но у каждого преподавателя свои сильные стороны, соответственно готовых рецептов нет
ничего не понял,но очень интересно :)
Как говаривал Великий математик Рыбников : "Это БАААЗА"
Спасибо за ролик! Очень полезный, но очень сложно для понимания, скорее всего, потому что не смотрела ваши ролики про Бином Ньютона и мат. индукцию, стоит их посмотреть и попробовать вникнуть ещё раз. Как раз пробую решать задачи на малую теорему Ферма, все как-то не выходит: Вот условие: Сколько натуральных чисел на отрезке [1; 2020] таковы, что 7𝑛^2020−2020 кратно 11?
( можете помочь, пожалуйста, какие преобразования сделать, чтоб был понятен ответ. Заранее спасибо за Ваш огромный труд!
На здоровье!
А у тебя в задачке (7n)^2020 или только n возводится в степень?
На всякий случай отмечу, что теорема Ферма очень далека от ЕГЭ: это скорее полезнее для олимпиад и просто для чувства прекрасного. С учетом твоих целей на эту тему не стоит выделять много времени
@@WildMathing, только n как я помню)
Это единственное, что я понял на этом канале
0:34 Почему?...
Почему а^p # a ( mod p ) то же самое, что и ( a^p - a ) ; p ??????
Это определение сравнения по модулю, нарочно его всякий раз дублирую, поскольку не все привыкли к такой символике. Можно дать и другое определение: целые числа a и b дают одинаковый остаток при делении на q ⇔ a≡b (mod q). Из второго определения легко получить первое: a=nq+r, b=mq+r, стало быть, a-b=nq+r-mq-r=q(n-m) - таким образом, разность (a-b) делится на q. Из первого второе удобно доказывать от противного. В итоге оба определения эквивалентны.
Числа Кармайкла - числа, которые удовлетворяют тесту Ферма для любого натурального числа a, но при этом не являющиеся простыми
Если бы таких чисел не существовало, то проверять простоту числа можно было бы за O(log(n)) с помощью теста Ферма :(
@@strodion2105, тогда нужно запретить их 😂
Wild, как мелодия в конце каждого твоего видео называется?
Увы, у нее нет названия
Por favor, no dejes de poner subtítulos en ruso. Gracias!
Почему нигде не рассказывают о распределении СОСТАВНЫХ ЧИСЕЛ. Результат красивый и простой по сравнению с функцией Римана.
Даже ни слова о числах Кармайкла(
Даже ни слова о формуле Эйлера, о свойствах сравнений, об алгоритме RSA. А все почему? Потому что у меня есть удивительный сценарий, но таймлайн проекта слишком мал для таких идей
@@WildMathing а ведь действительно
Сенькс,репомт,репост,репост,репост,оепост,репост,репост😂😂😂
А почему все пишут про криптографию? Эта теорема нужна на ЕГЭ? Или она будет в вузе?
Думаю, они просто интересуются этой темой. Малая теорема Ферма не нужна для школьных экзаменов, но в теории чисел это действительно важный результат, который наверняка еще встретятся в вузе
Дайте мне любое простое число и я вычеслю следующее ...
Как всегда восхитительно! Вот вопрос давно интересует: ведь нет же абсолютно точного способа проверить, простое ли число? Вот к примеру, попалось число 13843 (где-нибудь на одимпиаде), и что, всегда в таких случаях перебирают все делимости ≈до √n? (здесь аж до 113!). Так можно ли быстрее?..
Спасибо! Способ с перебором делимости до √n как раз точный (верный ответ на все 100%), просто алгоритм и впрямь не самый быстрый. Но в условиях олимпиады по математике это, пожалуй, самый удобный подход
Не подскажешь материал для изучения матана для профиля)?
Вот здесь все, что нужно
0. Задачник Wild Mathing: vk.com/wall-135395111_18648
1. Первая часть ЕГЭ: th-cam.com/video/41YLfvO8xDc/w-d-xo.html
2. Вторая часть ЕГЭ: th-cam.com/video/CarNgXgGxCM/w-d-xo.html
3. Стереометрия: th-cam.com/video/JWXWYnkd7KE/w-d-xo.html
4. Планиметрия: th-cam.com/video/t3OxwI-3r6Y/w-d-xo.html
5. «Экономические» задачи: th-cam.com/video/AGA4noUJP5s/w-d-xo.html
6. Задачи с параметром: th-cam.com/video/6JczuBkhqC8/w-d-xo.html
7. Теория чисел: th-cam.com/video/ghXIDJVaS-s/w-d-xo.html
@@WildMathing ахахахахах то чувство когда лайкнул пост и тебе его скинули ) СПАСИБО!!!!!!
@@WildMathing кстати а не подскажешь, стоит ли в 10 классе начинать самому проходить темы для профиля?
Автор, скажите, а может быть такое, что в какой-то точке у функции есть левосторонний предел, но нет правостороннего (либо же наоборот)?
Да, конечно: y=√x в точке 0
@@WildMathing спасибо за ответ. А на канале будут видео по темам математического анализа?
@@olegabramov2772, не за что! По анализу на канале сейчас как раз больше всего роликов (из высшей математики): vk.com/wall-135395111_14984 - 52-ая страница. Но обязательно будет и еще
@@WildMathing Спасибо!
Приколько, но через ПрСВ лучше)
Почему p не делится на 2, ведь 2 тоже человек простой) значит p может быть равен 2
Да, в 2:55 стоило уточнить, что при p=2 третье слагаемое равно единичке, с которой мы разобрались, а при p>2 есть нечетность. Спасибо!
@@WildMathing спасибо
Пока ничего не понимаю, но я ведь только учусь.
О все, понял. Жду видос о энигме. СЛАВА КРИПТОГРАФИИ!
не по колокольчику
сейчас смотрю Ваши очень старые видосы по параметрам)
Слишком сложно)
Математика если бы у Ферма хватало бумаги 📈 📈📈
Следующим роликом будут первообразные корни, да?
Самый сложный для понимания ролик, что я видел на канале. Без более подробных пояснений - как через бурелом продираться.
Hola Buenas
давай докажем что (1+1/х)^х=3
кто докажет (1+1/х)^х=3 тому дам все деньги мира.
:)
Пропаганда нацизма в конце (