Raisonnement par récurrence • Démontrer que la somme 1+...+n=n(n+1)/2 • terminale Spécialité Maths

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  • เผยแพร่เมื่อ 12 ม.ค. 2025

ความคิดเห็น • 61

  • @jaicomprisMaths
    @jaicomprisMaths  9 ปีที่แล้ว +11

    à 5:40 on m'a demandé d'expliquer la factorisation:
    c'est de la forme A*B/2+A et donc on peut mettre A en facteur (commun) et donc A*B/2+A=A(B/2+1) pour s'en convaincre, suffit de développer.

    • @jonasofg
      @jonasofg 6 ปีที่แล้ว

      Merci pour la vidéo
      Mais malheureusement pour moi je ne comprends pas en quoi 1+...n+n+1=(n+1)(n+2)/2 démontre que 1+...+n=n(n+1)/2
      Aide svp ?

    • @ismaeljouini3860
      @ismaeljouini3860 2 ปีที่แล้ว +1

      @@jonasofg sa fait 3 ans force j'espere que ta reussie dans la vie

    • @jonasofg
      @jonasofg 2 ปีที่แล้ว +6

      @@ismaeljouini3860 Tellement random le commentaife frère 😭 tkt même pas maintenant je suis un des meilleurs dans ma promo de fac de science et je suis prof de math a mi temps 💪 merci jaicompris Maths ptdr

  • @carlosrouaud9595
    @carlosrouaud9595 4 ปีที่แล้ว +10

    je viens depuis le site, merci pour ces explications qui sont très utiles pour mon bac blanc !

  • @chainsaw2891
    @chainsaw2891 ปีที่แล้ว +5

    Mec tu sais pas comme je t’aime

    • @michaelawonde
      @michaelawonde ปีที่แล้ว

      Toi c'est pas une place ici pour de compliments de merde

  • @NOUFISSAELIDRISSI-o7f
    @NOUFISSAELIDRISSI-o7f ปีที่แล้ว +1

    MERCI BEAUCOUP MONSIEUR POUR VOTRE EXPLICATION🥰🥰

  • @bigstepperr3872
    @bigstepperr3872 3 ปีที่แล้ว +4

    Merci du fond du cœur ♥️

  • @HappinessYata
    @HappinessYata 7 ปีที่แล้ว +5

    Merci vous m'avez sauvé la vie 😂 !!

  • @awaknyiivodsbonus4287
    @awaknyiivodsbonus4287 4 ปีที่แล้ว +2

    5:45 Pourquoi reste-t-il un "+1" ?

    • @Bilal-kz4ry
      @Bilal-kz4ry 4 ปีที่แล้ว

      car sur l egalitée d'avant il y a 1fois n plus 1

  • @abdillahisafa1386
    @abdillahisafa1386 ปีที่แล้ว

    Merci infiniment 💞

  • @antadiop2608
    @antadiop2608 3 ปีที่แล้ว +1

    bonjour j'arrive pas à comprendre ce que vous faite à 6:01

    • @jaicomprisMaths
      @jaicomprisMaths  3 ปีที่แล้ว

      j'ai calculé à l'interieur du crochet en mettant au même dénominateur n/2+1=(n+2)/2

  • @lahcenbenabad244
    @lahcenbenabad244 6 ปีที่แล้ว +1

    avec vos vidéos j' ai reussi

    • @jaicomprisMaths
      @jaicomprisMaths  6 ปีที่แล้ว

      tant mieux, j'espère que ça va te permettre de cartonner en maths

  • @elielimosin2581
    @elielimosin2581 9 ปีที่แล้ว +3

    bonjour,
    je n'ai pas compris le fait de " tout metre sur deux " à 5:56
    merci

    • @jaicomprisMaths
      @jaicomprisMaths  9 ปีที่แล้ว

      +Elie LIMOSIN tu as vu à droite de la vidéo, j'ai écris en vert P(n+1)
      il faut arriver à p(n+1) qui a 2 au dénominateur: donc tu t'arranges pour écrire ton expression en ayant 2 au dénominateur
      (n/2+1)=(n/2+2/2)=(n+2)/2 ensuite tu remplaces (n/2+1) par (n+2)/2
      très bonne journée

    • @elielimosin2581
      @elielimosin2581 9 ปีที่แล้ว +1

      +jaicompris Maths merci pour cette reponse rapide et precises qui va m'etre utile avant mon bac blanc de math un grand merci

    • @jaicomprisMaths
      @jaicomprisMaths  9 ปีที่แล้ว

      +Elie LIMOSIN merci bon courage pour ton bac blanc

  • @baptistepi5298
    @baptistepi5298 2 ปีที่แล้ว

    Je ne comprenais rien aux suites par récurrence et je commençais à me décourager (je voulais même arrêter les maths) mais grâce à cette vidéo j’ai enfin compris MERCI 🙏

  • @leeanime9557
    @leeanime9557 3 ปีที่แล้ว

    Merci continue 🙏

  • @GateOfBootylon
    @GateOfBootylon 9 ปีที่แล้ว +5

    Bonjour,
    Je n'ai pas compris la factorisation lors de l' hérédité à 5:40
    Mais sinon bonne vidéo explicative.

    • @jaicomprisMaths
      @jaicomprisMaths  9 ปีที่แล้ว +7

      +booogy style tu as vu à droite de la vidéo, j'ai écris en vert P(n+1)
      il faut arriver à p(n+1) qui a 2 au dénominateur: donc tu t'arranges pour écrire ton expression en ayant 2 au dénominateur
      (n/2+1)=(n/2+2/2)=(n+2)/2 ensuite tu remplaces (n/2+1) par (n+2)/2
      très bonne journée

    • @stalacry7333
      @stalacry7333 5 ปีที่แล้ว +1

      @Thomas MOURGAN faut mettre au même dénominateur donc 1/2 passe à 2/2 en faisant x2 donc après tu n/2 + 2/2 = n+2/2

    • @stalacry7333
      @stalacry7333 5 ปีที่แล้ว +1

      @Thomas MOURGAN tkt bg

    • @abdelzarrazledba9846
      @abdelzarrazledba9846 ปีที่แล้ว

      T’es devenu quoi sinon ?

  • @kinana4170
    @kinana4170 7 ปีที่แล้ว +2

    Merci pour ces cours, c'est super !
    je voulais cependant savoir si n pouvait être égale a 0, car dans les énoncés dans mon manuel il n'y a pas indiqué qu'il soit supérieur ou égale a 1. Mais lorsque je remplace n par 0 j'obtiens 0... alors j'ai du mal a raisonner par rapport a ca..

    • @jaicomprisMaths
      @jaicomprisMaths  7 ปีที่แล้ว +1

      oui cette formule est encore valable pour n=0, dans ce cas : 0+1+2+...=n(n+1)/2
      et si tu remplaces n par 0, ça donne 0=0
      si tu remplaces n par 1 ça donne 0+1=1*2/2 cad 1=1
      etc
      voilà j'espère que c clair

    • @kinana4170
      @kinana4170 7 ปีที่แล้ว +1

      +jaicompris Maths merci ! J'ai compris, je m'étais perdue dans les 1+2+3+...+n, je comprend maintenant qu' il fallait multiplier par n. J'avais oublier cela. Merci encore😄

  • @chahidouraghene3101
    @chahidouraghene3101 7 ปีที่แล้ว +2

    Bonjour, je n'ai pas compris une seule chose, d'où sort le "+1" quand vous mettez en facteur (n+1)

    • @jaicomprisMaths
      @jaicomprisMaths  7 ปีที่แล้ว +4

      si tu veux factoriser A*B+B tu l'écris A*B+B*1 puis tu mets B en facteur B(A+1) si tu redeveloppes tu obtiens bien AB+B
      dans ma vidéo, j'ai sauté une étape: AB+B=B(A+1) ds la vidéo B correspond à n+1
      voilà jespere que c clair. très bonne journée

  • @GTOTuto
    @GTOTuto 2 ปีที่แล้ว

    merci pour tout

  • @jujj7161
    @jujj7161 8 ปีที่แล้ว

    Merci vraiment pour tout ce que vous faîtes pour les élèves !
    j'avais une question, quand on arrive à la fin de l'hérédité, au moment ou vous factorisez, peut on à la la place développer et voir si cela correspond à Pn+1 ?
    merci de votre réponse

    • @jaicomprisMaths
      @jaicomprisMaths  8 ปีที่แล้ว

      oui tout à fait c'est possible

    • @dominiquemarquet2990
      @dominiquemarquet2990 3 ปีที่แล้ว +1

      .
      . Vu
      Jok ok
      .
      Ok
      .
      P
      I.
      . Est. P, idée. On.
      .,
      On essaie
      C'est l'histoire,. L'
      Non est un. Est
      Non. En

    • @sghairmeriem5838
      @sghairmeriem5838 ปีที่แล้ว

      P
      A

  • @cococnk388
    @cococnk388 2 ปีที่แล้ว

    Bonjour,
    Très bonne vidéo... mon prof ne m'a jamais expliqué le principe de l'hérédité en maths... sauf en Biologie ou les BDDr .....hahaha...

  • @smeagoldugondor163
    @smeagoldugondor163 8 ปีที่แล้ว

    coment vous arriver de n/2 +1 à n/2+1 ? n+1 veut dire quoi je men rappele plus sa veut dire n+n ? merci

    • @jaicomprisMaths
      @jaicomprisMaths  8 ปีที่แล้ว

      +Smeagol Dugondor regarde le commentaire en dessous pour la factorisation

  • @lahcenbenabad244
    @lahcenbenabad244 6 ปีที่แล้ว +1

    merci

    • @jaicomprisMaths
      @jaicomprisMaths  6 ปีที่แล้ว

      merci à toi :-)
      jaicompris.com/index.php

  • @رغدةهبة
    @رغدةهبة 6 ปีที่แล้ว +2

    T bien expliqué merci bp

  • @Reynns
    @Reynns 7 ปีที่แล้ว +1

    salut, peux-tu m'aider pour ce problème: démontrer par RECURRENCE que Sn = Uo+...+Un = 2- [(2n+3)/2^n], avec Un = (2n-1)/2^n

    • @jaicomprisMaths
      @jaicomprisMaths  7 ปีที่แล้ว +1

      tu pars de Sn=2-(2n+3)/2^n tu rajoutes u(n+1) des 2 cotés
      Sn+1=2-(2n+3)/2^n+(2(n+1)-1)/2^(n+1) puis tu mets au meme denominateur et tu arrranges jusqu'a obtenir 2-(2n+5)/2^(n+1)

    • @Reynns
      @Reynns 7 ปีที่แล้ว

      Merci infiniment, et bonne année 2018 :-)

  • @yosatyosat1919
    @yosatyosat1919 7 ปีที่แล้ว +2

    Je comprend la méthode mais a la fin la partie de gauche n est pas la même que nous avons écrit au brouillons il y a un n en plus

    • @jaicomprisMaths
      @jaicomprisMaths  7 ปีที่แล้ว

      peux tu préciser l'instant ds la vidéo

    • @yosatyosat1919
      @yosatyosat1919 7 ปีที่แล้ว +1

      vous avez fini de l écrire a 5:02 si on le compare au brouillons il y a un n en plus car vous écrivez n +n+1

    • @yosatyosat1919
      @yosatyosat1919 7 ปีที่แล้ว +1

      J ai compris après deux jours merci d être autant présent

    • @jaicomprisMaths
      @jaicomprisMaths  7 ปีที่แล้ว

      cool !!!!

    • @jaicomprisMaths
      @jaicomprisMaths  7 ปีที่แล้ว +3

      oui car au brouillon j'ai mis la somme avec seulement le *dernier terme*:
      1 + 2+ 3 +.... + n+1=(n+1)(n+2)/2
      mais j'aurai aussi pu écrire 1+2+3+....+(n-1)+n+(n+1)=(n+1)(n+2)/2
      voila j'espere que c'est clair

  • @nono3636
    @nono3636 5 ปีที่แล้ว +1

    CEST LA VOIX DIVAN MONKA

  • @lynaordi6636
    @lynaordi6636 ปีที่แล้ว +1

    Jtm bisous

  • @princessaa1808
    @princessaa1808 4 ปีที่แล้ว +1

    👍👍👍👍

  • @houssamkhkh3977
    @houssamkhkh3977 5 ปีที่แล้ว

    Merciiiiii

  • @Drialux
    @Drialux 4 ปีที่แล้ว

    merci