Suite • Exercice de révision (difficile) • Somme • raisonnement par récurrence • inégalité • limite
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- เผยแพร่เมื่อ 4 ต.ค. 2024
- jaicompris.com/...
Objectifs:
savoir travailler avec une suite définie par une somme: Un=1+1/2²+1/3²+...+1/n²
savoir démontrer qu'une suite est croissante
savoir démontrer une inégalité à l'aide d'un raisonnement par récurrence : Un≤2-1/n
savoir démontrer qu'une suite est convergente et faire le lien avec la limite de la suite
mathématiques - terminale S - Un=1+1/2^2+1/3^2+...+1/n^2
je n'arrive pas a vous suivre là trop de video merci l'artiste bon courage !
C’est un bel exemple de « manipulation » complexe qui illustre bien que pour une part important les maths c’est l’art de la transformation. De mon côté je me suis contenté de quelque chose de plus commun, qui n’est pas faux je l’espère : en partant de Un+1 < 2 - 1/n + 1/(n+1)**2 et en réduisant les fractions au même dénominateur j’obtiens Un+1 < 2 - 1/n+1 - 1/n(n+1)**2 qui est évidemment < 2 - 1/n+1 puisque - 1/n(n+1)**2 est forcément négatif car n>0
Merci beaucoup pour ce que vous faites j’étais bloqué sur un exo ça m’a maintenant une semaine
Merci pour vos explications claires.
Cool vos explications 👍
Si vous pouviez nous faire une vidéo pour le calcul de la limite cette suite, ça allait nous faire plaisir....
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Vous m'avez sauvé merci bcp
Merci c'est tellement claire
Très compliqué à comprendre à partir de l'hérédité quand il faut prouver que l'hérédité est vrai et ensuite vous avez prouvé un truc et ensuite vous êtes revenu ... mais vous expliquez bien quand même.
Merci beaucoup pour votre aide
Merci 🕊💙
merci bon explication
:-)
Les vrais savent que la somme de l’inverse des carrés vaut pi^2/6
Un rocher dans la houle bravo 👏
17:07
pour ceux qui veulent plus d'infos c'est Euler qui l'a démontré en 1734, ce qui l'a rendu extrêmement connu si je ne m'abuse
Mercie salutation de. La Tunisie 😄😀
Merci bc prof ☺
Merci !
Merci❤️
merci😍🥰🤩
Bonjour,
J'ai un peu près la même première question sauf que ma somme ne contient pas de carré et vous avez dit que qu'elle est croissante car elle a un carré au dénominateur... Comment je peux prouver qu'elle est croissante est ce que Un+1-Un = 1/(n+1) > 0 prouve quelle est croissante la suite ? (Ou elle alors qu'elle ne l'ai pas car je dois dire vrai ou faux en justifiant)
si quand tu calcules Un+1-Un tu obtiens quelque chose de positif ça prouve que la suite est croissante!
pour l'heredite est ce qu'on peut faire 2-1/n+1/(n+1)²=2-(n+1)²+n/n(n+1)²>2-1/n+1)²??
pour démontrer pi^2/6, il faudrait utiliser les notations factorielles non ?
Merci pour ce joli exo. Quels sont les outils mathématiques à utiliser pour montrer que la suite converge vers π²/6 ? Est-ce que c'est à la portée d'un élève de terminale avec un peu d'avance sur le programme de sup ?
regarde ici: fr.wikipedia.org/wiki/Probl%C3%A8me_de_B%C3%A2le
très bonne journée
@@jaicomprisMaths Merci beaucoup, la démonstration qui emploie la fonction zêta est passionnante !
On peut dire que comme il s'agit de Un une somme avec que des terme positif car n>ou=1 car les termes de la somme se presente sous la forme de 1/n^2 avec n^2>ou=1. Donc Un est forcement croissante, non?
pas forcement certaines sommes de termes positifs peuvent etre décroissantes:
regarde l'exo 14 sur cette page: www.jaicompris.com/lycee/math/suite/suite-limiteTS.php
donc il faut faire u(n+1)-u(n)
comment peut on montrer que pi^2/6 est sa lim
deux ans après mais tout de même : fr.wikipedia.org/wiki/Probl%C3%A8me_de_B%C3%A2le
Cette suite est arithmetique ou geometrique svp ?
Bonjour monsieur je veux vous demander une question est ce que toute suite croissante est majorée par son premier terme ?
Merci pour l'explication aussi
toute suite croissante est MINOREE par son premier terme (pas majorée) très bonne journée
@@jaicomprisMaths d'accord merci infiniment^^
Convergente ??
Chapeaau❤❤❤
🤩
je ne comprends pas pourquoi la suite Un+1 commence à 1/(1^2) et pas par 1/(2^2)
car que ici u1=1 , u2=1+1/2² , u3=1+1/2²+1/3² et Un=1+1/2²+1/3²+....+1/n² tous les termes commencent à 1+... et ds Un n inidique la où la somme s'arrete pas là ou elle commence donc Un+1=1+1/2²+....+1/n²+1/(n+1)² voila j'espere que c clair
@@jaicomprisMaths merci bcp je viens de comprendre !!
Merçiii
sur une échelle de difficulté de 1 à 10 à combien il est cet exercice? Pour ma part 10
je dirai 8 ou 9 mais on pourrait rajouter une question intermédiaire pour le rendre plus facile 1/k²
6, je l'ai trouvé pas si difficile sauf que j'ai pas effectué la même méthode pour l'hérédité et du coup j'ai peur d'avoir faux. J'ai fait une étude de signe pour prouver une inégalité.
l'exercice est facile 🙂
10:00 j'ai pas compris comment vous avez mis au mm dénominateur
1/n-1/n+1 j'ai mutliplié la 1er fraction en haut et bas par n+1 et la deuxieme par n ce qui donne (n+1)/n(n+1)-n/n(n+1)=(n+1-n)/n(n+1) voila jespere que c clair
@@jaicomprisMaths trop clair même
comment U1 = 1 ?
1+1+1+1+1... n fois ca fiat pas 1 non ?
mais ds U1, il n'y a qu'un terme ds la somme!
dans u2 il y a 2 termes : U2=1+1/2²
dans U3 il y a 3 termes: u3=1+1/2²+1/3²
......
@@jaicomprisMaths ok j'ai compris merci 🙏
Que serions nous si vous n'étiez pas ??❤️❤️❤️
Svp pouvez vous calculer la limite de cette suite ??
merci mais ce
n'est pas difficile