L'incroyable addition 1+2+3+4+...=-1/12 - Micmaths
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- เผยแพร่เมื่อ 20 พ.ย. 2014
- L'addition de tous les nombres entiers positifs donne -1/12. Absurde ? A première vue oui, mais quand on y regarde de plus près, on découvre l'une des plus belles et plus mystérieuses théories mathématique.
Pour en savoir plus :
Trois vidéos autour du même sujet sur la chaîne Numberphile (en anglais) :
- • ASTOUNDING: 1 + 2 + 3 ...
- • Why -1/12 is a gold nu...
- • Riemann Hypothesis - N...
Quelques articles sur internet :
- Sur science étonnante : sciencetonnante.wordpress.com/...
- Sur wikipedia : fr.wikipedia.org/wiki/1_%2B_2_...
- Et la même plus complète en anglais : en.wikipedia.org/wiki/1_%2B_2_...
- Avec encore plus de détails sur le blog de Terrence Tao (en anglais) : terrytao.wordpress.com/2010/04...
Un livre de théorie des cordes (en anglais) dans lequel l'égalité 1+2+3+4+... = -1/12 est utilisée (page 22) : stringworld.ru/files/Polchinsk...
Introduction à l'effet Casimir par Bertrand Duplantier www.bourbaphy.fr/duplantier.pdf (le graphique à la fin compare la courbe théorique de casimir aux résultats obtenus expérimentalement).
Donc si bill gates n'arrête pas d'aditionner son argent il deviendra fauché?
+Cedrick Michel KO !
Ta totalement raison
+Cedrick Michel
Hum, s'il accumule à l'infini, il n'y aura plus d'argent pour personne à part lui...
Le restant du monde mourra de faim.
Il n'aura donc plus de client ni même quoique ce soit à acheter...
Bref, son argent ne vaudra plus rien.
Donc je trouve 0 comme résultat, et pas -1/12 :p
+Ardzog he oui, c'est parfaitement logique ! l'argent perd de sa valeur à mesure qu'on ne peut plus l'échanger. S'il n'y avait plus que Bill Gates et Warren Buffet qui possédaient chacun autant d'argent, c'est comme s'ils avaient chacun 1 dollar. Si l'un des deux meurt et laisse sa fortune à l'autre, elle ne vaut plus rien du tout, car plus personne ne peut l'échanger. Voilà !
+Ardzog ok ... Mais je m'en ba les couilles
On ne sait pas comment se comporte une suite divergente à l'infini
Soit A = 1+1+1+1+1+1+....
C'est donc une somme d'une infinité de 1. Soit on ne considère pas A comme un nombre (et dans ce cas on arrête tout calcul "standard"), soit on le considère comme un nombre et les règles de calculs s'appliquent.
Dans ce deuxième cas, il n'y a aucun mal à poser : B = 1+A
Et là, paradoxe : B = 1 + (1+1+1+1+1+1+...) = 1+1+1+1+1+1+1+... = A (dans les deux cas, c'est une somme d'infinité de 1)
Mais, 1 > 0
1+A > 0+A
B > A
Et on peut encore aller plus loin avec les paradoxes !
B = 1+A
B-A = 1
1+1+1+1+1+1+... -1-1-1-1-1-1-1-... = 1
0 = 1
Aller une dernière :D
A = 1+1+1+1+1+1+1+....
Donc A + 1 = A
Donc A + 1+1 = A
Et donc A +1+1+1+1+1+... = A
A+A = A
2A = A
A = 0
Sauf que si A = 0 et que A + 1 + 1 = A, alors 2 = 0
Et en suivant la même logique 3 = 0, 4 = 0, mais aussi 2 = 5, 42 = 1337 ... Bref, aucun sens.
Encore une toute petite dernière et promis j'arrête ^^
On considère toujours A = 1+1+1+1+1+1+...
Donc A*A = (1+1+1+1+1+...)(1+1+1+1+1+...) = 1+1+1+1+1+1+... = A
D'où A² = A
A = 1 ou A = 0
Tiens, une somme qui a deux solutions, wahoo :) (Marche aussi pour A*A*A qui a trois solutions, -1, 0 et 1)
Bref, on ne peut pas faire ce qu'on veut avec des suites infinies qui divergent. Soit on acceptent qu'elles sont infinies et on abandonne toute règle de calcul (infini n'étant pas un nombre), soit on considère que ce sont des nombres et dans ce cas les règles de calcul s'appliquent et montrent que ça ne marche pas.
J'ai voulu y croire, surtout quand la physique appuie ce résultat. Peut-être même que c'est bien -1/12, mais la démonstration que tu as apportée est fausse :)
Maintenant, j'ai envie que vous démontez mes justifications, que vous me dites ce qui est bien et ce qui n'est pas bien dedans. Je suis en classe de Terminale et j'aime beaucoup les maths. Pour progresser j'ai besoin de l'avis des autres :)
C'est aussi en démontrant pourquoi les autres ont tort que j'ai l'impression de progresser le plus parce que pour montrer que quelqu'un a tort, il ne faut pas avoir plus tort que lui ^^
Mastercraft32 Comme tu le dis les mathématiques permettent certes de décrire le monde physique qui nous entoure, mais elles permettent également bien plus (on peut sans problème étudier la limite d'une suite à l'infini, bien que cette notion soit un peu WTF pour un physicien ^^).
Le problème ici, c'est que là je ne vois plus la beauté des maths mais le chaos des maths. Si un jour on me parvient à justifier, d'une manière pas forcément élégante mais au moins fonctionnelle, que cette somme est bien égale à -1/12 je veux bien y croire, et cela renforcera la beauté de cet art (oui c'est un art ! :p)
Mais là, c'est vraiment la justification qu'apporte MicMaths qui me paraît chaotique puisque de manière analogue on peut démontrer ce qu'on veut.
Je sais que ce que je vais dire est horriblement moche et incorrect, mais dans sa démonstration quand il fait 1-A (on reprend évidemment son A à lui ^^), et bien ce n'est pas égal a A.
Son A est une somme alternée d'une infinité de 1, et 1-A est une somme alternée d'une infinité + 1 de 1 (voilà la partie moche x) ).
On sait tous que infini = infini + 1 (marche très bien pour les limites de suites par exemple)
Sauf que infini n'est pas un nombre, et par conséquent infini = infini + 1 n'équivaut pas à 1 = 0 mais à infini = infini, puisqu'infini n'est pas un nombre (d'ailleurs je ne devrais pas utiliser le signe égale mais tant pis ^^) mais un concept.
Bref, je diverge (ha... ha...), les mathématiques permettent de décrire bien plus que notre monde limité, le problème c'est qu'en sortant de ces limites on ne peut plus vraiment distinguer ce qui est logique de ce qui ne l'est pas, puisque c'est au delà de notre entendement. Donc peut-être que MicMaths a raison, peut-être même que 1 = 0, mais c'est quelque chose qui nous dépasse alors et c'est pour ça qu'on ne peut pas l'utiliser.
Mais bon, ça ne reste que mon avis sur ce sujet et j'aimerai bien en entendre d'autres :)
Merci à toi MasterCraft32 pour ta réponse ^^
+MK73DS merci a toi de m'avoir fait plus reflechier que mon prof de math :)
+MK73DS Bonjour !
On ne peut pas faire ce que l'on veut avec des suites ou des séries divergentes, mais cela ne signifie pas que l'on ne peut rien faire du tout !
Puisque tu es en Terminale, tu as peut-être déjà vu que, bien que la fonction x → sin(x)/x ne soit pas définie en 0, il est possible de la prolonger par continuité en ce point.
Sa valeur en 0 vaut alors lim(x→0) sin(x)/x = lim(x→0) (sin(x) - sin(0))/(x-0), qui est par définition le nombre dérivé de la fonction sinus en 0, c'est-à-dire cos(0) = 1.
On peut donc définir, avec cette méthode qui semble la plus naturelle possible, la valeur de sin(x)/x en 0.
C'est à peu près la même chose avec les séries de la vidéo.
Tu as dû voir que pour une série géométrique de raison - 1 < q < 1, la somme des termes converge et vaut 1/(1-q). C'est-à-dire que l'on a l'égalité :
1 + q + q² + q³ + ... = 1/(1-q)
Cette égalité n'est vraie que si - 1 < q < 1. Néanmoins, si l'on fait tendre q vers -1, la valeur à droite du signe = tend vers... 1/2.
On peut donc dire (dans le sens définir) que :
1 + (-1) + (-1)² + (-1)³ + ... = 1 - 1 + 1 - 1 + ... = 1/2.
Cette méthode que l'on vient d'utiliser pour assigner une valeur à la série 1 - 1 + 1 - 1 + ... s'appelle une méthode de sommation (celle-ci s'appelle la méthode de sommation d'Abel).
Il en existe des différentes, elles ont chacune leurs propres propriétés, et elles ne permettent pas de sommer forcément les mêmes séries (sommer = assigner une valeur finie).
Par exemple, on peut voir que si l'on fait tendre q vers 1 dans l'égalité précédente, le terme 1/(1-q) tend vers +∞. La méthode de sommation d'Abel ne permet donc pas de sommer la série 1 + 1 + 1 + 1 + ...
Les contre-exemples que tu as fournis viennent de là. La série 1 + 1 + 1 + 1 + ... n'est sommable que par des méthodes de sommation possédant des propriétés "limitées".
En particulier, on n'est pas autorisé à "extraire" un terme de la série. (Je veux dire par là que si l'on note S = 1 + 1 + 1 + 1 + ..., on ne peut pas écrire S = 1 + S).
Si tu veux voir comment on obtient la valeur -1/12 de façon plus rigoureuse, je te recommande la vidéo de El Jj :
*Deux (deux ?) minutes pour... l'hypothèse de Riemann_*
La page Wikipédia sur les séries divergentes définit assez clairement les méthodes de sommation, les propriétés les plus importantes qu'elles peuvent avoir ou non, et propose plusieurs exemples (la version anglaise est plus fournie).
Tu peux également aller voir quelques pages particulières : Sommation de Cesàro, Série de Grandi (qui est le nom donné à la série 1 - 1 + 1 - 1 + ...), Série alternée des entiers (qui est le nom donné à la série 1 - 2 + 3 - 4 + ..., etc.
Florian Momméja Salut et merci beaucoup pour ton commentaire très instructif :)
Malheureusement je n'ai pas beaucoup de temps devant moi, je vais donc essayer d'être bref ^^
Donc si j'ai bien compris, si une suite diverge à l'infini c'est foutu (puisqu'a priori on ne peut pas la sommer), mais sinon on peut encore faire quelque chose (ou du moins essayer ^^). Effectivement j'y avais pensé rapidement pendant que j'écrivais mon premier commentaire (je pensais en particulier à la fonction sinus qui diverge mais pas à l'infini) puis je me suis dit que ça allait plus m'embrouiller qu'autre chose dans cet exemple ^^
Cependant, ce résultat paraît logique en soi. On commence par 1, on lui soustrait 1, on ajoute 1 à cette différence, etc... Donc toutes les 2n étapes, cette somme vaut 1 et toutes les 2n+1 étapes elle vaut 0. Donc à l'infini, que vaut-elle ?
Si elle vaut 1, ceci suppose qu'infini est pair, et dans le cas contraire qu'infini est impair, ce qui n'a aucun sens puisqu'infini n'est pas un nombre ^^ Donc le fait que ça fasse 1/2 semble 'logique' (même si on peut pas dire que c'est logique donc c'est ça, il y a aussi beaucoup de choses illogiques dedans comme le fait de trouver un nombre décimal alors qu'on a fait une somme d'entiers), c'est un peu comme si c'était les deux réponses à la fois.
Un peu plus "sérieusement" maintenant (parce que le 'on dirait que' c'est pas super fiable ^^), ta démonstration est bien plus élégante (je trouve ^^) que cette de MicMaths et m'a convaincue étant donné que je ne trouve pas un moyen de la démonter (en tous cas pas sur le moment ^^). Je te remercie de m'avoir appris ce terme de sommation qui est très intéressant :)
Je vais aller voir plus en détail toutes les références que tu as citées, en particulier la vidéo de El Jj, demain quand j'aurai un peu plus de temps :)
Encore merci pour ton commentaire et désolé de ne pas pouvoir un peu plus développer ma réponse ^^
+MK73DS Re-bonsoir et de rien ! Ca fait plaisir de voir quelqu'un qui s'intéresse au fond du sujet :)
Si le terme général d'une série ou de la suite de ses sommes partielles tend vers ±∞, ce n'est pas forcément foutu.
Par exemple, on arrive bien à assigner la valeur -1/12 à la série 1 + 2 +3 + 4 + ... avec certaines méthodes de sommation.
Ce que tu racontes ensuite évoque beaucoup la méthode de sommation de Cesàro.
Elle consiste à prendre la suite des sommes partielles de la série, et à étudier la moyenne des n premiers termes (et plus précisément sa limite éventuelle lorsque n tend vers +∞).
Pour la série 1 - 1 + 1 - 1 + ..., cette suite des sommes partielles est comme tu l'as indiqué la suite 1, 0, 1, 0, ...
Si on calcule la moyenne des n premiers termes, on trouve successivement :
1/1 = 1,
(1+0)/2 = 1/2,
(1+0+1)/3 = 2/3,
(1+0+1+0)/4 = 1/2,
(1+0+1+0+1)/5 = 3/5,
(1+0+1+0+1+0)/6 = 1/2,
etc.
Et on peut montrer que la limite de cette suite vaut... 1/2.
Bon visionnage demain et n'hésite pas si tu as d'autres interrogations ;)
Il y a une erreur à 3:12 la suite A ne peut pas être égale à 1-A car lors d'une entrevue scientifique avec le mathématicien jules marchand et le polonais Robert wrastovski, il a été décidé que, par convention, les suites théoriques contenant un pgdc (plus grand diviseur commun) ne peut-être soustraite à un nombre contenue par Z il n'y a donc pas de distribution possible entre les suites.
Non je rigole j'en sais rien
Mdr j’ai tellement suivie 🤣
Ah j'ai vraiment cru jusqu'au bout en plus
T’étais convaincant
@@moh7631 La démonstration ne marche pas pcq la série A ne converge pas (les sous suites A(2n) et A(2n+1) convergent respectivement vers 1 et -1 donc par unicité de la limite An ne converge pas) : on ne peut pas faire de calculs dessus, tout part d'un raisonnement faux.
On peut d'ailleurs montrer que si on appelle cette suite Bn, pour tout entier n on a Bn>=0, et cette inégalité passant à la limite, on trouve Bn>=0, or - 1/12
Ah tu m'as eu mec, j'ai suivi jusqu'au bout!🤣
9:38 la voiture elle s'est perdue dans ses cheveux
😹🙈je pensais être le seul à avoir vu
J'ai Pété de rire
J'avais pas vu x)
Sérieux 🤦Tain' c'est con 🤣 Pas mal 😁😊
Moi je ne crois que ce que je vois donc je vérifie en faisant le calcul moi même, à la main Pour l'instant j'en suis à 1+2+....+37, et toujours rien de négatif en vue.... Je continue....
Good luck bro
Tu ne peux pas atteindre linfinie donc tu narrivera jamais... desole 😉
@@TitouanYTsecond degrés ?
@@TitouanYTsecond degrés ?
Toujours rien ? :-)
au pire demandés à Chuck Norris, il à déjà compté jusqu'à l'infini 2 fois
Legim j’ai pas la rèf
@@meteoretroll1196citation-celebre.leparisien.fr/citation/chuck-norris
@Legim ok
Forcément; s'il s'est contenté de compter jusque -1/6...
Etonnant que certains n'aient pas la référence, elle est connue depuis au moins 20 ans celle-là (on me l'a sortie quand je bossais à St Quentin en Yvelines, c'était en 1998).
L infini c est pas un nombre
C est une idée
Mais alors quand au collège je me plantais dans mes opérations, est-ce que cela signifiait que j'étais un mathématicien ignoré ?
Déja 1 - A = A le non sens, c'est direct 0/20 au collège ^^, mais bon là c'est des GRAND mathématicien donc c'est "forcément" correcte!
@@Brickolas94700 Pas forcément, on apprend les fraction dès la sixième si je ne me trompe pas, et 1/2 marche dans ton équation 😉
WHOA, JE SUIS UN MATHÉMATICIEN
@@simonmorize7258 2a - a = a
@@antoinegonnet7639 1ere ligne A = 0, 2e ligne 1-A = A donc 1 = 0, voila l'erreur en 2 lignes, qui vaux 0/20. A ne peux pas changer de valeur en cours de démonstration!
Bonjour, tu as expliqué l'origine de la relation (1+2+3+4+...= -1/12)
Pourrais tu maintenant expliquer celle du titre de la vidéo : (1+2+3+4+...= - (1/12 + Micmaths)) ?
Lol
Bonjour, pourriez-vous m'expliquer pourquoi 1-1+1-1+1-1... =0,5?
@@degatsuyudesquiens323 c'est une arnaque
@@seulysnaubi141 Non ce n'est pas une arnaque. Renseigne-toi
@@manun7105 c'est plutôt à toi de me prouver le contraire, la somme des entiers c'est n(n+1)/2 la on nous sort une pseudo démonstration qui montre -1/12, je n'y crois pas c'est illogique et ça pue l'arnaque x)
Le calcul est déjà faux à 2:53
Si on considère la suite A(n) = 1 - 1 + 1 .. + 1 (avec n fois le terme 1)
Alors on peut montrer 1 - A(n) = A(n+1), ce qui est différent de 1 - A = A.
Vu que la suite A(n) ne converge pas (car elle vaut soit 1 soit 0), on a pas le droit de de dire pour un "n" suffisamment grand, on arrive A(n) = A(n+1). Donc le "passage à la limite" qui transforme "1 - A(n) = A(n+1)" en "1 - A = A" est interdit. On peut s'arrêter là.
Merci à toi je commençai à désespérer de ne pas voir de commentaires abordant les limites. Je suis entièrement d'accord avec toi et son calcul n'a pas de sens.
Entièrement d'accord avec toi 👍. Je comprends pas pourquoi on croît toujours à la démonstration dans la vidéo, alors qu'elle part dès le départ à côté de la plaque ^^
Exactement
ou,encore bien sur que c'est faux en effet A = 1 ou 0 (en fonction de la parité) car à la deuxième ligne lorsqu'il écrit - A c'est ok ,MAIS ensuite ,lorsqu'il écrit 1 - A ,et qu'il dit que c'est A c'est faux car il ne tient plus compte de la parité en effet quand impair A =1 =>1-A=0 et quand pair A=0 et 1-A =1 et donc on ne peut écrire que A = 1-A .En réalité si A =1 ,1-A =0 (ce qui est logique) et si A =0 , 1-A =1 (et c'est toujours logique) et donc A 1-A dans les deux cas et on ne peut conclure que A=1/2!!!! de plus ces deux suites ne sont pas convergentes (dons les opérations mathématiques sur ces suites ne sont pas valables)! et c'est pareil pour la suite !
C'est idiot de poser A(n) avec des termes infinis, et encore plus grotesque de parler de A(n+1) dans ce cas.
Le problème avec la demonstration commence dès le début. Quand vous faites A= 1-1+1-1+1-1... si on doit avoir une valeur c'est 0 ou 1.Donc A=0,5 est comme la moyenne. Mais en fait on ne peut pas trouver de valeur parce que le calcul ne s'arrête pas, ça c'est la première incohérence. Donc ce nombre n'a pas de valeur puisqu'il est infini. La théorie ne semble pas cohérente.
la série converge vers 0.5
@@guillaumevincent716 Une série alterne qui converge? Comme les rails du train à l'horizon?
@@guillaumevincent716 La démonstration ne marche pas pcq la série A ne converge pas (les sous suites A(2n) et A(2n+1) convergent respectivement vers 1 et -1 donc par unicité de la limite An ne converge pas) : on ne peut pas faire de calculs dessus, tout part d'un raisonnement faux.
On peut d'ailleurs montrer que si on appelle cette suite Bn, pour tout entier n on a Bn>=0, et cette inégalité passant à la limite, on trouve Bn>=0, or - 1/12
@@micheltanguy4901 simplement An ne converge pas car (-1)^n ne tend pas vers 0 et on sait que c'est une condition nécessaire, en revanche le résultat est vrai, c'est en faite le prolongement de la fonction zeta de riemann dans le plan complexe en -1 (somme des 1/(n^x)) qui vaut -1/12
@@hicham8635 merci pour cette contradiction claire et efficace, je vais regarder ça 👍🏻
Salut je me suis penché sur la question et je trouve que ton raisonnement est injustifié car cela na fonctiine que l'orsqu'on défini deux infinis techniquemant diférents
Je viens 1 an après lol,
Tu parles du fait d'être défini sur R^2 pour les sommes des nombres au carré ?
Tu parles de quoi exactement ?
C’est encore plus faux du fait qu’il utilise arbitrairement de soustraire À et B au chiffre 1 et pas 412 … le résultat de C est complètement conditionné par les 2 premiers calculs : or concrètement une somme d’entier positif donne forcément un résultat positif : c’est parce que précédemment il a fait des rearrangement entre A et B qu’il a trouvé cette valeur de C …
Et l’accélération définit une augmentation de la vitesse je déteste cette vulgarisation nous prenant pour des cons, une accélération ne peut être négative ou alors on parle de décélération ! Qu’il fasse attention aux termes employés !
@@dig7252 il essaie de vulgariser la conjecture de Riemann sans parler de séries ou de nombres complexes, tu pourrais être indulgente. Sinon l'accélération est le terme consacré en physique, son signe dépend du référentiel d'étude, qui est un choix arbitraire. Dire qu'une accélération ne peut être négative ça n'a aucun sens en physique.
@@dig7252 Vous vous trompez. Il utilise A et B pour la simple et bonne raison....qu'il utilise A et B et que ça marche, c'est tout.
Pourquoi passer par Lyon pour aller de Paris à Marseille? Parce qu' une route existant y mène tout simplement...ça ne signifie absolument pas qu'en passant par une autre ville, on arriverait jamais à Marseille!
De même ici, il emprunte le chemin de A et B car ça marche pour calculer C, tout simplement.
Si vous voulez vous en convaincre, et bien libre à vous d'essayer de partir d'autre chose (en respectant évidemment les mêmes règles) pour arriver à calculer 1+2+3+4+...
Vous allez vite vous rendre compte que s'il utilise d'abord A et B, c'est parce qu'il y a un lien entre ces trois valeurs (dû à certaines règles algébriques), qui facilite le calcul.
Sans A et B, il paraît difficile de tirer profit des règles algébriques concernées pour donner une valeur à C.
Mais même si vous trouviez un autre moyen, il serait tout simplement compatible avec le calcul de la vidéo (si bien sûr vous vous efforcez de respecter *exactement* les mêmes règles calculatoires que lui).
@@dig7252 c'est pas dur, l'erreur est à la première ligne, A n'est pas un nombre car 1 - 1 + 1 -... n'est pas égal à rien
Zilba : Je pense que tu confonds ou mélanges somme finie et somme infinie (séries, DL...), et aussi égalité et limite ("tend vers"). Juste pour l'exemple de A. Si tu fais la somme avec un terme, tu trouves 1. Avec deux termes, tu trouves 0. Avec trois termes tu trouves 1. Etc... En résumé, si tu additionnes un nombre fini impair de termes tu trouves 1, et pour un nombre fini pair de termes tu trouves 0. Autrement dit, tu alternes entre deux nombres entiers positifs centrés en 1/2 (barycentre (ici la moyenne) de 0 et 1). Si tu fais la somme sans jamais t'arrêter, tu ne pourras trouver ni 0 ni 1, car tu ne t'arrêtes pas ! La somme infinie de ces termes tend bien vers 1/2 (alternance permanente entre 0 et 1). De plus, ton [n(n+1)]/2 ne marche que pour un n fixé (même s'il est très grand), donc une somme finie. Si n tend vers l'infini, ton expression n'est pas applicable.
J'ai étudié cette équation, j'ai toujours trouvé l'etape A = 1 - A totalement farfelue. Ca équivaut à dire que inf = inf + 1 ou inf = inf - 1, ce qui est fondamentalement faux. Cette démonstration ne marche que si on considère qu'il n'y a qu'un seul infini. Pourtant on m'a rabâché que tout les infinis ne se valent pas.
Si ça a fonctionné pour casimir, c'est p-e que dans son cas appliqué il n'y a qu'un seul infini.
Avec le même genre de raisonnement on montre facilement que tous les entiers sont nuls :
A= 1+1+1+1+...
Ajoutons 1 devant chaque terme de l'équation :
1+A= 1+1+1+1+...
A droite on reconnait précisément A
1+A= A
1= 0
On peut faire pareil en ajoutant 2 au lieu de 1 devant chaque terme
2+A= 2+1+1+1+1+...
A droite, on peut remplacer 2 par 1+1
2+A= 1+1+1+1+1+...
2+A= A
2= 0
Par récurrence on montrerait facilement que n=0 quel que soit n
En conséquence toute suite d'entiers est aussi égale à zéro.
Donc, il n'est pas étonnant de trouver que C= -1/12 puisque en remplaçant le 1 au numérateur par 0 on obtient -1/12= 0/12=0
Même sans utiliser le résultat que tous les entiers sont égaux à 0, on pourrait dire aussi que C=-327/854 et le démontrer comme dans la vidéo en trouvant des calculs intermédiaires qui vont bien.
Jupille Marc,
j'aurais dû écrire 1+A= 1+1+1+1+1+... ce qui reste égal à A (une somme infinie de 1).
Je ne fais pas autre chose que l'auteur de la vidéo à 2:20
En réalité ton raisonement est incorrect.. il ne s'agit pas de prouver que 1 = 0 ce qui est faut, mais de prouver combien vaut A. Tu ne peux pas dire que 1 = 0 car si 1 = 0 alors A = 0 / 2 = 0 / 3 = 0 ect... En l'occurrence ton raisonnement veut dire qu'il n existe qu une seule valeur qui est 0 et à l'aquelle toutes les valeurs sont égales !... Ça pourrait être une théorie imaginable selon laquelle tout est vrai que 1+ 4×6 = 8 ect... La réponse qui pourrait fonctionner serait que A = infini et que 1+ infini = infini ce qui est vrai et prouvé
absurde.
Le raisonnement de Bertrand Seguy est parfaitement correct, car il reste dans le cadre (absurde) de la vidéo, à savoir s'autoriser à effectuer une opération illicite, en l'occurrence donner une valeur finie à une série divergente. Dès lors tout est possible, et les paradoxes amusants qu'on peut en déduire, de façon 100 % logique, deviennent innombrables.
Il faut donc remonter à la source du paradoxe : Il est interdit de mettre le signe = entre une série divergente (c'est à dire non-convergente) et un nombre quelconque. Tout au plus peut-on dire, SI la série est convergente, qu'elle tend vers une limite, ce qui se note avec avec une flèche ( --> ), qu'on n'a pas le droit de manipuler comme une égalité arithmétique. Sinon on aboutit à la première absurdité de la vidéo : une somme de nombres entier n'est pas entière. Hum hum !
Ces calculs sont bien corrects, mais ce qu'il dit à la fin est faux. Contrairement à ce qu'il affirme, il ne pourrait pas prouver que C=-327/854...
La vidéo est loin d'être absurde. Ce qui est illicite c'est de considérer que prendre la limite des sommes partielles d'une série divergente (par définition une série dont la limite des sommes partielles n'existe pas) est autorisé. Micmaths n'a jamais dit que c'est ce qu'il faisait dans la vidéo.
Mais une série divergente peut se voir attribuer une valeur par ce qu'on appelle un procédé de sommation: une forme linéaire ayant des propriétés analogues à (ou généralisant) celle de la limite de la suite des sommes partielles.
Dire qu' " _une somme de nombres entiers n'est pas entière est une absurdité_ " est une absurdité. C'est aussi absurde que de dire qu' " _un carré négatif est une absurdité_ ".
Il faut se renseigner avant de d'employer les grands mots, comme "absurde", "paradoxe"...
Et pour information, Bertrand Seguy n'a démontré qu'une chose. C'est que sommer 1+1+1+1+1+... *avec* les propriétés qu'il utilise dans son calcul est absurde. ça veut donc dire que 1+1+1+1+1+... n'est pas sommable *avec les propriétés qu'il utilise* (qui sont clairement définies mathématiquement, contrairement à ce que certains disent des calculs de Micmaths). Surement pas qu'elle n'est pas sommable du tout! Et encore moins qu'aucune série divergente n'est sommable selon un autre procédé que la limite des sommes partielles...
Notre bon vieux mickael launay a bien raison, mais ne s'est pas correctement expliqué :) :
Il y a ce qu'on appelle les propriétés de sommation qui sont les propriétés de linéarité, de régularité et de stabilité.
Or, il ne peut pas exister de méthode régulière, stable et linéaire qui soit définie pour la série (1,1,1,1,1...)
S'ensuit des calculs respectant la propriété de régularité, de stabilité et de linéarité qui donnent comme résultat 1 = 0.
En fait, la méthode de sommation utilisée pour trouver notre résultat -1/12 ne respecte pas au moins une des propriétés de linéarité, régularité et stabilité.
En réalité, l’on peut démontrer facilement que s’il existe une méthode de sommation applicable à la série (1, 2, 3, 4,…), elle est alors soit linéaire, soit stable (mais pas les deux).
Mais alors pourquoi beaucoup de mathématiciens admettent cette théorie comme vraie ?
Tout simplement car les méthodes de sommation respectent traditionnellement les propriétés de régularité, linéarité et stabilité. Cependant ces trois propriétés sont très lourdes à respecter et les scientifiques choisissent parfois de s’affranchir de certaines d’entre elles.
Ainsi certaines méthodes importantes, telles que la sommation de Borel ne sont pas stables…
De même, en analyse complexe, il arrive parfois que l’on abandonne les propriétés de régularité et de linéarité pour aboutir à des méthodes d’approximation plus puissantes, c’est notamment le cas de la méthode de l’approximant de Padé.
Cependant en utilisant la fonction zeta on voit que son prolongement analytique est bien défini en 0 et vaut -1/2. Mais la méthode de régularisation de la fonction zêta évaluée en s=-1 présente une méthode de sommation stable mais non linéaire…
En clair, quels que soient les calculs intermédiaires utilisés, les propriétés de sommation ne seront pas toutes respectées, mais la théorie est quand même vraie, mais non stable.
- L'incompréhension des internautes est due au fait qu'ils n'avaient pas connaissance des ces trois propriétés régulant la méthode de sommation, et qu'ils ne savaient pas également que l'on pouvait s'affranchir de certaines d'entre elles.
Il fallait, cependant, éclaircir ce point en expliquant comme il le faut la méthode de sommation et la possibilité de ne pas la "respecter". Même si c'est de la vulgarisation scientifique, il faut quand même que l'on puisse comprendre l'origine de cette addition déroutante, une explication aurait été nécéssaire. Sur ce j'espère clore le débat dans les commentaires et éclaircir un peu les têtes ; Professeur à l'école Centrale Supéléc, pour vous servir :).
Merci pour cet explication mais une question me reste tout de mème à l'esprit. Dois-t-on donc considérer que le résultat est faux au sens strict des mathématiques ? Et si oui, comment expliquer que des manifestations concrètes émanent de ce résultat "faux" ou en tout cas obtenu de manière non rigoureuse. J'essaie simplement de comprendre :)
Non, le résultat n'est pas faux à proprement parler, et ce qui en découle n'est pas faux non plus. On parle de d'instabilité :) au sens strict des mathématiques.
Je ne comprends pas réellement le principe même de cette instabilité. D'ailleurs c'est assez compliqué de trouver un article sur internet qui en parle.
Soit une droite D, soit un point extérieur à cette droite.
1 - Par ce point, passe une seule droite parallèle à D.
2 - Par ce point, passe une infinité de droites parallèles à D.
3 - Par ce point, ne passe aucune droite parallèle à D.
L'une des affirmations précédentes est-elle plus ''vraie'' que l'autre ?
L'affirmation 1 est la bonne mon cher ^^
Pour ceux qui veulent se renseigner sur l'hypothèse de Riemann, cette addition s'applique mais pour des nombres complexes, dans le corps des réels elle diverge toujours.
Je conseille la vidéo sur le sujet d'Axel Arno👍
Je suis thanatopracteur, possédez vous des questions ?
@@tyn_joueurswitch1505 C'est pas un délire du 18-25 ces conneries 🤣 ??
je suis insomniaque avez vous des questions ?
Par contre c’est terrible comment il présente l’hypothèse de Riemann, justement on sait très bien pour quels x ça fait 0 (dans le sens où il le présente ça fait référence aux zéros triviaux), il n’évoque même pas les complexes et 1/2 donc c’est fallacieux la manière dont il le présente
J'adore tes vidéos MicMaths !
hum j'ai demandé conseil à mon professeur de maths concernant cette démonstration et voilà ce qu'il m'a répondu :
"Le problème est que la méthode utilisée pour trouver -1/12 n'a aucune validité.
On pourrait de la même façon montrer que cette somme des entiers positifs vaut 0, regarde :
Soit C = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ...
Ecrivons :
C = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ...
C = 1 + 2 + 3 + 4 + ...
et sommons :
2C = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + ...
Mais par ailleurs :
2C = 2 x ( 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... )
= 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + ...
Additionnons les deux expressions obtenues pour 2C :
4C = ( 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + ... ) + ( 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + ... )
= 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ...
Soit : 4C = C
donc 3C = 0, et C = 0.
Comme tu vois, on peut obtenir tout et n'importe quoi."
Donc bon... desolé mais je préfère le croire :) Après il existe d'autres moyens de le démontrer ;)
J’espère que tu auras une réponse !
Peut-être le meilleur commentaire de la vidéo
+nn nn Non il n'a rien sauté du tout. Le raisonnement de Mickaël est juste invalide, point.
chloé Trebor le fait quels problème vienne de la methode calcul c'est ce que j'ai essayé de décrire plus haut mais mieux vaut ne pas tenter de déchiffrer... je ne sais moi même plus ce que j'ai écris et par quel calcul j'en suis arrivé là mais je suis confiant de ce que j'ai avancé.
+JoJo LeTyran Ce n'est pas une question de méthode mais de définition. Je ne pense pas que tu saches comment marchent les mathématiques donc évite d'embrouiller les autres, merci.
Je me demande toujours si on a créé les mathématiques ou si on les a découvert..
Je crois pas qu on puisse créer les maths
On les a creer
hjy glik les Mathematiques sont un outil creer par l’homme pour comprendre les phenomene qui se deroule autour de lui. Sans les math, ses phénomènes se font quand meme. Exemple :
Grace au maths on sait calculer la trajectoire d’un astéroïde. Avant que les humains arrivents sur terre, les astéroïdes avait les meme trajectoire. On a juste reussi a “formaliser” ses trajectoire afin de pouvoir les manipuler afin de par exemple pouvoir lancer des satellites dans l’espace 😉
Ce n’est donc pas les maths qui ont defini ca, avant aussi c’etait comme ca. Les maths nous on servi a formaliser tout ca et c’est pour ca que nous les avons créé
C'est une question qui est extrêmement debatue en philosophie Et ma réponse je dirais que c'est les 2 car 2+2 même sans maths bah l'addition existe toujours intrinsèquement mais dun autre côté on peut inventer des axiomes qui changent les règles et créent de nouvelles maths
L'art existe t'il dans la nature?
L'art c'est transmettre une émotion mais dans la réalité rien ne se pert et rien ne se créer tout n'est que recyclage. On voie, on comprend et on retranscris avec les expériences précédentes ce qui existe déjà. On a découvert (l'art) et quand on lui a donné un nom on se l'est approprié. Pour les mathématiques c'est pareil. La conscience a une influence sur la matière on nome se que l'on observe, sans personne pour les observé deux pommes qui tombe au sol... ba elles sont juste plus sur l'arbre!
5 ans après, les gens continuent de commenter pour dire que c'est faux mais personne n'a regardé la suite de la video pour comprendre qu'on parle pas des maths de base ^^U
Quelle est la suite de la vidéo?
@@elie-em5617 11:17 🙂
Si il faut attendre la dernière video pour connaître toutes les définitions qui n'ont pas été données dans la première, c'est que la video est au mieux mauvaise, mais en fait incomplète et même fausse, au sens mathématique du terme, parce que les prémisses n'ont pas été données.
@@michel.b5752 De la mauvaise foi dans les commentaires d'une chaîne sur les maths...
@bentech25 Oui, on ne parle pas des maths de base dans cette video, mais comme ce n'est pas dit cela devient faux.
Cette video décrit (selon son auteur) quelque chose "que (seuls) les spécialistes comprennent parfaitement", "que le mathématicien peut connaître et maîtriser", dans "un cadre qui peut tout à fait déjà exister", mais qui n'est pas décrit dans la video.
Si vous ne faites pas partie du sérail de ces spécialistes qui ont compris quel était ce cadre et le connaissent déjà, vous ne comprendrez pas ou comprendrez de travers la video. Et si vous en faîtes partie, cette video ne sert à rien
Hello Michael, tu pourrais pas faire une série de vidéos pour nous expliquer de façon simple les trouvailles des récents mathématiciens lauréats de la médaille Fields?
J'ai lu le bouquin de Cédric Villani, théorème vivant. Il n'explique rien. Il nous fait juste comprendre qu'il est aussi brillant que nous sommes bêtes et que ce serait une perte de temps. Il ne prend même pas la peine de rappeler l'énoncé du théorème de Fermat.
@@jean-marclaurens2039 Merci de nous épargner une perte de temps.
C'est de l'orgueil d'oser écrire un livre pareil.
@@Paolo-wn5oy Je réponds tard mais le livre n'a jamais eu pour but de faire comprendre quoi que ce soit au niveau mathématique, il a pour objectif de nous faire nous rendre compte de ce qu'est la vie d'un mathématicien, des relations qu'il a et des expériences qu'il peut vivre.
@@daraynia6761 Ah. Ok. Merci pour le renseignement.
Cette explication ne satisfait pas mon cerveau qui refuse toujours d'accepter que 1+2+3+4....=-1/12
je suis certain que c'est faut.
c est pas concret.
le mien dis que non et pourtant il sait que c'est vrai c'est simplement que sa change notre vision des choses
+Erwan // c'est justement parce que c'est pas concret que ca donne ce resultat ( infini est inexistant ).
Si tu fait A=1+2+3...+1 000 000 000 ca te donne une valeur positive , car c'est concret , la valeur existe .
+Noé Damidaux Ben comment tu peux additionner jusqu’à l'infini si l'infini n'existe pas concrètement ?
c'est du calcul théorique
Moi je vis à la Réunion et on ne connait pas de nombres Antillais ici .
C'est normal la Réunion n'est pas aux Antilles
xD
J'ai pas compris xD
Silver - nombres entiers
La vie tu fais honte à la Réunion...
facinant que ça pu être démontré dans le monde réel ! je crois que je commence vraiment à aimer les maths
Je rectifie mon commentaire précédent, fait "à chaud" dans les 5 premières minutes. Il est vrai que je n'avais pas un cerveau de matheux mais je n'ai pas eu la chance d'avoir un bon prof comme vous. Non seulement j'ai regardé toute la vidéo mais j'ai regardé également celle sur le Théorème de Pythagore (3). Vous expliquez tout avec grande clarté et surtout avec passion. Merci
Mais apparemment c'était pas assez intéressant pour te pousser à aller vérifier si ce qu'il disait était vrai
7min20 : On ne soustrait pas C, car on ne soustrait pas des valeurs infinies comme on vend des churros...
+Florent Beltramini Comme 1+A= A. En réalité on obtient une approximation qui empêche son équation d'être vrai ! je penses que les mathématiciens on voulu trop en faire là ^^'
+Steven C'est pas 1+A=A, c'est 1-A=A. Ça change tout !
on sent les gars qui viennent de voir taupe 10 hein
Il a pas soustrait le nombre, il a soustrait le terme
Maunkidou il a soustrait un terme infini... et comme dirait la prof de math : c'est du délire!
qui vient de la part de taupe 10?
bcp de gens
moi
Des gens.
Bha les taupe quoi je croyais y avais que 10
+Hey Im Mr 0 y en a 460 mille la et ui chui pas un boulet
Carrément époustouflant ! Je ne connaissais pas et j'ai encore du mal à m'en remettre !
Remets-en toi parceque c'est carrément faux et je suis étonné que tant de monde soit convaincu par cette preuve fallacieuse 😅
Tout le monde dans les commentaires vient, en se plaçant chacun dans son propre référentiel, porter sa propre analyse et critique des démonstrations effectuées dans la vidéo.
Mais moi ce qui m'interpelle c'est l'application du physicien qui en utilisant cette relation, aboutit à un résultat qui concorde avec l'expérimentation. C'est là que c'est potentiellement fascinant !
Après la physique on fait parfois des trucs bizarre et ça marche, par exemple dans les travaux sur la physique quantique, pour passer des théorie classique a des théorie quantiques, ils ont fait une sorte de "recette de cuisine" qui te dit comment passer en quantique ( c'est extrêmement vulgarisé mais ta compris l'idée). Et en gros on l'a appliqué aux 4 interactions fondamentale qui regissent l'univers et a chaque fois on tombé sur l'infini mais comme on connait la valeur qu'il devrait y avoir (genre la charge de l'électron) ils ont remplacé l'infini par ces valeurs connus et on se retrouve avec des théorie extrement precises (genre des erreurs vraiment faible je veut pas inventer de nombre). Après ça na pas marché (tristement) pour la gravitation car on retombe sur un nouvel infini à chaque fois. Bref tout cela pour dire que c'est pas parceque en faisant des bidouillages en physique tu trouves des résultats concluant que ça donne une quelconque validité mathématiques. Bonne journée
Tu sais les gens allergiques aux calculs je pense pas qu'ils regardent tes vidéos 😂
lol
Atchum
Si je regarde moi mdrr
Moi aussi, je regarde, je trouve ça assez intéressant et pourtant j'avais du mal en math et géométrie...
@@azertyuuuuuuuiiiop
Ok mais ça n'a aucun rapport.
Peiner en maths et être allergique aux maths n'ont rien à voir.
Bonsoir, je suis un peut faible en français,mais j'aime bien de mentionné une remarque:c'est qu'on n'a pas le droit de parler de cette somme s'il ne converge pas c'est à dire : son somme partielles doit être convergente
Et merci d'avance
Pour ceux qui veulent savoir l'erreur, elle se situe au début : A = 1-1+1....
On a donc A(1) = soit 0, soit 1
Ensuite, -A(2), qui est égal a soit -1, soit 0
Sachant que les deux sont liés, si A'1) = 0, -A(2) = 0, et si A(1) = 1, A(2) =-1
Quand on fait l'équation du début ou 1 = A(1)+A(2), on se rend compte que peut importe ce par quoi on remplace on obtient 1 = 0 ce qui est faux et invalide tout le reste du calcul.
L'erreur vient du fait de penser qu'en rajoutant 1 devant -A on obtient le même résultat que A alors que c'est faux
Qu'est-ce que vous appelez A(1) et -A(2) ?
Alors oui j ai vu comme toi mais vu qu on parle de l infini je me demande si il y a pas une regle que je ne connais pas derrière
@@christophechupin5535 La démonstration ne marche pas pcq la série A ne converge pas (les sous suites A(2n) et A(2n+1) convergent respectivement vers 1 et -1 donc par unicité de la limite An ne converge pas) : on ne peut pas faire de calculs dessus, tout part d'un raisonnement faux.
On peut d'ailleurs montrer que si on appelle cette suite Bn, pour tout entier n on a Bn>=0, et cette inégalité passant à la limite, on trouve Bn>=0, or - 1/12
Roy
Tout les commentaires qui n'y croient pas et dises que "son" raisonnement est faux , rappeller vous que ça viens de PLUSIEURS grand mathématiciens ;)
Merci, ouf ! Il y encore des gens raisonnable sur cette chaîne.
pas toi, en tout cas.
raisonnement faux ? dans le cadre de la théorie des nombres (celle que nous utilisons tous) oui c'est faux. Dans le cadre d'une autre théorie, incompréhensible au commun des mortels, on peut arriver à ce résultat. Mais sa démonstration ne tient toujours pas la route. Il ne s'agit pas de "croire", peut-être n'êtes-vous pas capables de comprendre ces grand mathématiciens.
Regarde plutôt ça th-cam.com/video/GnZQOb9YNV4/w-d-xo.html
@@hydrixgenesis8329 Cette video dit explicitement : "Benoît Rittaud, nous explique que ce n'est pas dans le sens intuitif" OK ?
Un cheval bon marché est rare.
Ce qui est rare, est cher.
Donc un cheval bon marché, est cher.
C.Q.F.D.
Claude-Samuel LEVINE
Je suis étonné que quand on ne comprend pas quelque chose , on le ramène souvent à notre niveau plutôt que d'essayer de se rapprocher de celle-ci (bon Ok, c'est plus facile).
Mais cette blagounette est sympa néanmoins.
Homme DeVie Oui mais pour le coup il a raison. La démonstration est tout aussi bancale.
Voilà oui. Du coup, quand on ne comprend pas bien un truc, parfois le cerveau peut envoyer le signal d'alarme "attention syllogisme".... ça peut être juste qu'il manque UN petit élément dans l'explication, ou l'écoute, ou la compréhension... et ainsi la suite d'une explication semble comme arbitraire, ou tomber de nulle part.
Claude-Samuel LEVINE ce qui est rare est cher? :) 40 degrés en belgique c'est rare, mais c'est pas cher :)
+Claude-Samuel LEVINE Un cheval bon marché ne sera jamais rare. C'est donc faux, CQFD
l'infini c'est loin, très loin surtout vers la fin !
Et oui, j'ai déjà compté jusqu'à l'infini, mais je ne comprend pas pourquoi PERSONNE NE ME CROIS ! 😠😭🙄
nan c'est long, pas c'est loin, c'était la citaion sur mon t shirt teddy smith 😉
@@organlistener1407 ! teup erte cerap euq ut tse uof🥴
@@organlistener1407 Car l'infini na pas de fin
Kaeloo ! J'ai la ref !
Quand on fait trop de maths, c'est comme quand on fume trop de pétards: ça finit par péter au nez et on se retrouve tout ébouriffé! ;)
Bonjour. Je venais de regarder la vidéo sur l'ordre à respecter pour effectuer des calculs : parenthèse, puis implicite puis multiplication/division puis addition/soustraction. N'ayant que des additions et soustractions, on peut ici effectuer le calcul de droite à gauche (mais l'infini est troop loin sur ma feuille !!) ou, de façon plus pratique, de gauche à droite. J'ai donc 1 moins 1 = zéro, plus 1 =1, moins 1 = zéro. on oscille de façon infinie entre zéro et un. En effet, c'est totalement contrintuitif d'arriver à un résultat négatif. Y a-t-il un autre artifice, un autre calcul intermédiaire qui aboutit à un autre résultat que -1/12 ? Y a-t-il une représentation graphique qui nous montre ce résultat ? Et pourtant, ça marche, des expériences montrent que le résultat est applicable. Hasard, biais dû à l'observateur, à l'observation, ignorance d'un niveau supérieur de connaissance, justesse effective du calcul ? Force est de constater que ça marche, au grand dam de notre intuition. Merci pour ces excellentes vidéos.
il y a une autre égalité très intéressante : 0+0 = la tête à toto
non = la tête à Obispo ! Faut regarder le Kamoulox un p'tit peu x)
Hey Mickaël, je suis bien tenté de recevoir de ta part 1 euro, puis 2 euros l'heure d'après, puis 3 euros l'heure d'après, etc. :) Pas d'inquiétude, si tu me donnes ça régulièrement pendant de nombreuses heures tu auras perdu -1/12 d'euro, i.e. je te devrai 1/12 d'euro donc... tu es gagnant dans l'histoire ! Je t'attends :D
A prendre au deuxième degré ;)
***** Ahah merci de le préciser, je pensais pourtant que ma dernière phrase était suffisamment claire pour indiquer le ton de ma plaisanterie. Qui a dit que je voulais être riche ? Je veux simplement enrichir Mickaël de 1/12 d'euro, n'est-ce pas généreux ? ;P
***** Tellement généreux que j'arrondirai au centième près ;P
Ça peut marcher pour les impôts? On arrête tous de payer pour gagner de l'argent!
Si jamais tu veux 2 personnes pour faire l'experience je suis partant😂
Bonjour, j'ai repris le calcul mais au lieu de partir de A = 1-1+1-1+1... , je suis parti de A=3-3+3-3+3...
En déroulant le calcul, j'arrive à A=3/2 B=1 et C=-1/3.
Je pensais qu'en changeant la condition de départ (A) mais en gardant la même mécanique de calcul je serais tomber sur le même résultat, or ce n'est pas le cas. Pourriez-vous m'éclairer s'il vous plait ? Est-ce que le résultat de -1/12 nécessite de partir obligatoirement de A=1-1+1-1... ? Merci par avance.
attention! si tu te lances de les calculs avec A=3-3+3-3+3.... il faut que tu considères la somme de tout les entiers naturels mais en partant de 3 tu ajouteras 1 et 2 à la fin. même si ça fait 3ans que tu as envoyé ton commentaire jme permet de te répondre parce que c'est intéressant. Alors oui A=3/2 mais il faut poser B tel que B=3-4+5-6+7-8+9... . Donc A+B=6-7+8-9+10... ici le décalage n'est plus de 1 mais de -3+4-5 donc -B=-3+4-5+A+B=-3+4-5+(3/2)+B je t'épargne les calculs mais à la fin tu dois trouver B=5/4. Puis lorsque tu vas introduire C il faut encore faire attention à enlever 1+2 du début(Tu peux les garder mais ils trainent de ça augmente les chances de se tromper) . tu fais donc C-B= 0+8+0+12+0+16+0+20+0... j'ai mis les zéros pour que tu vois les opérations telles que 3-3=0 5-5=0 7-7=0 ect. Bref C-B=4(2+C) parce que C commence à 3 donc tu laisses le 2. Ainsi C-B=8+4C donc 3C = - (32+5)/4 car B=5/4 Ainsi C=-37/12. Mais pas de panique! tu as initialisé ton C à 3 donc t'as juste à ajouter 1 et 2 à C: 1+2+C=1+2-(37/12) somme de fraction et hop 1+2+C = (12+24-37)/12= -1/12.
C'est surtout que la preuve est fausse 😂😂
la vidéo montre une fausse démonstration, en effet avec cette méthode on pourrait faire que la série soit égale à tout ce que l'on veut. le résultat 1 + 2 + 3 +... = -1/12 est intéressant mais n'est pas du tout trouvable comme ça
C'est marrant ce truc. Et, en effet, ça laisse assez perplexe. A ne peut valoir 0 en 1 en raisonnant en logique "normale", où A vaut soit 1, soit 0, et donc n'a pas de valeur "précise" (ce qui interdit aussi le passage à la limite si on passe par des suites). Et pourtant, intuitivement, cette valeur de 0,5, on aimerait pouvoir la valider, en adoptant une approche probabiliste, comme en physique quantique. Comme l'écriture de A est infinie, A vaudrait donc "en moyenne" 0,5 - puis sur cette base (qui autorise donc la manipulation d'écriture infinie non initialement convergente, mais "oscillante"), on construit ce fameux raisonnement. La notion "d'addition généralisée". Merci, c'était très sympa comme vidéo !
- Déjà, additionner des suites de nombres jusqu'à l'infinie n'a aucun sens (sauf dans le cas des calculs de limites)
- Si A = 1 - 1 + 1 - 1..., alors 1 - A devrait faire 1 - (1 - 1 + 1 - 1...) ce qui équivaut à 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1, donc déjà une erreur, donc 1 - A est différent de A.
- 1 = A + A : A n'est pas un nombre, puisque qu'il n'a aucune valeur, donc l'additionner n'a aucun sens
- Ainsi, A ne vaut pas 1/2, puisque ce n'est pas un nombre
- -1 + A + B : si A = 0.5, ça n'a aucun
- -0.5 + B = -B : A ne vaut pas 0.5...
- B et A n'étant pas des nombres, -0.5 + B n'a pas de sans, ni B+B (je commence à me répéter)
(je poste ce message à la moitié de la vidéo, donc je ne sais pas ce qui est dit après, voilà voilà)
Et soustraire un nombre à un nombre plus petit ça a un sens ? Par exemple 2-6 ? Quand on est petit, on nous apprend qu qu'on ne peut pas faire ça, et puis on finit par apprendre qu'on peut élargir les nombres pour avoir des négatifs.
C'est vrai que cette somme n'a pas de limite, mais ce n'est pas pour ça qu'on ne peut pas élargir le contexte pour lui donner un sens. Tu devrais vraiment écouter ce que je dis après, tu n'es pas à l'abris de comprendre des choses ;)
Mickaël Launay Il y a une différence, quand on apprend les nombres relatifs, on apprend bien que 2 - 6 = -4. Il y a une nouvelle catégorie de nombre qui rend ça logique. De même avec les nombres imaginaires avec sqrt(-1), mais là, tu fais ça avec des nombres qui existent déjà, c'est comme si tu disais que 2 - 6 = 4, ça 'na aucun sens.
Edlyr Neyen Effectivement, il y a une différence, c'est que pour la soustraction on élargi le sens du mot "nombre", en ajoutant les négatifs. Là, c'est le sens du mot "addition" que l'on élargi en faisant des additions qu'on ne pouvait pas faire avant. Si tu veux avoir une idée de la façon dont ces choses peuvent se définir rigoureusement, tu peux par exemple consulter le blog de Terrence Tao qui a fait un très bon article dessus : terrytao.wordpress.com/2010/04/10/the-euler-maclaurin-formula-bernoulli-numbers-the-zeta-function-and-real-variable-analytic-continuation/
Mickaël Launay Non ce n'est pas généraliser, c'est faire du sensationnel. Et c'est pas une expérience de physique réalisée on ne sait comment pour on ne sait quoi qui va donner la moindre crédibilité.
Holosmos A = 1 - 1 + 1 - A ? donc 2A = 1 - 1 + 1 = 1
A = 1/2
J'adhère assez peu aux petits procédés rhétoriques (citer des grands mathématiciens, sans évidemment préciser dans quelle mesure ils reconnaissaient l'existence de cette limite, pour dire "Vous voyez, je suis d'accord avec eux donc j'ai raison"). De même l'analogie avec l'accélération est très faible... Il arrive d'ailleurs en physique qu'on parle de décélération pour éviter cette ambiguïté, de la même manière qu'on parle de soustraction lorsqu'on additionne des entiers négatifs (alors que c'est la même opération mathématique).
Mais pour parler du sujet en tant que tel, en fait, à supposer que la série A admette une limite finie, celle-ci pourrait valoir 1/2, mais son existence n'est pas prouvée, et on s'accorde à dire que si une série diverge, elle n'admet pas de limite finie. On trouve peu de choses sur ton Casimir et sa soi-disante expérience vérifiée par cette somme.
hellhammmer Bonjour,
En fait, à aucun moment dans la vidéo je ne dis que ces sommes admettent des limites. Et je suis totalement d'accord pour dire qu'elles divergent. L'étude de la convergence d'une série (c'est-à-dire de la limite de ses sommes partielles) n'est qu'un des nombreux procédés qui existent pour lui attribuer une valeur. Ici, nous parlons bien de ces autres procédés. J'ai mis plusieurs liens de référence dans la descriptions de la vidéo pour en savoir plus à ce sujet.
Mickaël Launay Si vous me permettez à mon humble niveau, il me semble que cela dépend de la façon dont on définit la convergence. Un ami bien plus calé que moi me parlait de Convergence au sens de Césarò ou un truc du style. Je suppose que si l'effet Casimir
Mais si le but de la chaîne est de vulgariser les maths, il faut bien passer sous silences quelques procédés et définitions que même après une prépa, parfois je ne serais pas sûr de comprendre. Même s'il faut effectivement pour cela agir comme si la personne était forcément d'accord ce qui en soi n'est pas assuré.
Cela dit, ça m'amène à poser la question suivante, si on peut "sauter" l'infini et revenir sous 0, est-ce qu'il existe une théorie décrivant les nombre comme une boucle où les deux "infinis" se touchent ?
Je m'explique, si 1+2+3+4+5+... = -1/12, alors 2+3+4+5+6+.. = -13/12 ? ce qui voudrait dire que l'on pourrait passer à n'importe quel nombre négatif en faisant cette somme moyennant un des termes modifié (genre faire 1+2+25/12+4+5+6+... pour tomber sur -1) on peut alors tomber sur n'importe quel nombre négatif en ne sommant que des positifs, "comme si ça formait une boucle" ?
HydroxyChloride Je serais bien pour cette théorie.
Je crois d'ailleurs que quelqu'un l'avait énoncée puisque j'ai l'impression d'en avoir déjà entendu parler. Et là, du coup, tous les calculs retomberaient sous le sens.
hellhammmer Ici la vidéo par de soi-disant nombres infini et leurs addition ce qui est faut car on ne peut pas additionner l'infini + l'infini ou le soustraire dans R c'est faut. Pour le faire on doit au moins travailler sur R barre et définir une autre loi de composition interne + sur R barre. Par contre si il veut travailler avec les limites alors ce n'est pas comme ça les limites ont des propriétés et on fait le calcul autrement. Et +l'infini + l'infini est égale à +l'infini et rien d'autre par contre +l'infini -l'infini est indéterminé si on veut le déterminer il faut passer à un ensemble qui contient +l'infini et -l'infini et définir une loi de composition interne dans cet ensemble.
Cet article devrait t'éclairer sur une façon mathématiquement rigoureuse de définir certaines sommes infinies comme celles de la vidéo (sommes de Cesàro par exemple pour 1-1+1-1...=1/2) : sciencetonnante.wordpress.com/2013/05/27/1234567-112/ il faut regarder la section Pour aller plus loin : une justification mathématique. C'est assez instructif.
Cette vidéo je l'ai regardé en 2014 quand j'étais en primaire et chaque année je me disais que l'année prochaine je serais plus fort en math pour comprendre la démonstration, aujourd'hui cela fait 8 ans consécutifs que je regarde cette vidéo et étant en terminal je comprend enfin la vidéo. J'ai littéralement grandi avec cette vidéo
je suis en 3 ème je m’intéresse en math peut-tu m’expliquer ce résultat si je comprends pas ca va me frustrer
@@Mhdlrb maîtrise-tu les équations ? Tout ce joue sur ça
@@Shreck777 à peu près on a fini le chapitre mais jsp si c’est suffisant
@@Mhdlrb On peut voir ça, je peux essayer de t'expliquer depuis discord si ça t'intéresse
@@Mhdlrb Alors t'en pense quoi ?
bjr es ce que tu peux faire un rapport entre les mathématiques et le paris mutuel urbain
Pourquoi il y a plein de vidéo sur les shows télévisés musicaux dans la barre de recommandations à droite O_o ?
Quel rapport avec les maths.
J'approuve, j'ai les mêmes ^^
Ha ha ! Je pense que c'est parce que j'ai mis le mot "incroyable" dans le titre et l'algorithme youtube a plus retenu ça que les maths...
Nathan Zussy Ouf je suis pas le seul, En plus j'en ai rien a foutre des shows musicaux ^^ C'est peut être un complot ?..
Mickaël Launay En fait je pense que c'est à cause de "addition" et de "audition"...
Je peux avoir un million de dollars ?
Aceirl Tu veux six moyens simples de gagner un million de dollar ? Rien de plus simple :
fr.wikipedia.org/wiki/Problèmes_du_prix_du_millénaire
Hérésie ! La fameuse technique de jouer avec les infinis pour prouver des résultats absurdes. La somme en question ne converge même pas !
Pauvre Bernhard Riemann, ses théorèmes en prennent un coup xD
Justement, c'est pour résoudre sa fonction ζ qu'on est obligé d'étendre les méthodes de sommation. ^^
brusicor02 À tu crois qu'on sait résoudre zeta ? Go chercher ton prix Clay.
+1 à Polygone75, à faire n'importe quoi ça sert plus à rien (on pourrait donner n'importe quelle autre valeur).
Holosmos Je n'ai pas dit cela, j'ai simplement dit que pour exprimer ζ, on est obligé d'étendre la notion (faire un prolongement analytique si je sors le jargon) et donc de changer de la classique méthode pour les séries.
Je suis également d'accord qu'on peut tout faire dire à l'infini : c'est notamment l'objet du théorème de réarrangement de Riemann (comme on se retrouve)... C'est pour cela qu'il faut toutes les précautions du monde lorsqu'on travaille avec. Pour vulgariser, la vidéo n'a pas montré toutes les conditions, quelle est la méthode de sommation utilisée mais il est que le résultat est parfaitement vérifié.
brusicor02 "Parfaitement vérifié" alors qu'il est tout sauf juste ? =). Il n'y a rien de bien défini dans ces calculs, les opérations n'ont aucun sens. Si j'aligne quarante chiffres une égalité et un 2 j'aurai un résultat mathématique parfaitement vérifié ? Parce que c'est exactement ce qui est fait.
C'est quoi le problème au juste avec l'infini, c'est trop dur à dire que la somme des entiers c'est l'infini ?
Des génies dans les commentaires, plus forts que Riemann x)
Je viens des années après, des années où je suis parti en études supérieures et tout. Et pour la physique, le traitement de signaux électroniques et tout, des calculs de mathématiciens chelous qu'on utilise en mode "bon bah s'il disent que c'est egal on fait confiance" Bah on utilise tellement de formules tirées de ça au quotidien dans les études et c'est fou comme ça marche bien !
Je parle par exemple du Théoreme de Gauss en électrostatique ou d'un autre Théoreme que j'ai oublié le nom où on peut analyser la stabilité d'un système en automatique grâce au diagramme de Nyquist. Genre c'est impressionnant.
Et par rapport à la somme de cette vidéo, c'est tellement chelou et contre intuitif, les additions vers l'infini en ingénierie je n'arrive vraiment pas à me représenter ça, en plus la démonstration est toute bête en plus.
Dans la suite de Riemann si x vaut 1 quel est le résultat? 0 ou -1/12 ?
Je suis très amusé de voir le nombre de personnes qui essayent de discréditer cette vidéo en s'appuyant sur leur "pseudo" connaissance mathématique.
Alors qu'il y a des démonstrations de se résultat parfaitement reconnu.
Finalement, c'est presque triste pour eux de constater que ce qu'ils ne comprennent pas ne peut pas exister.
Au 12ème siècle ils en auraient tué des sorcière 😄
C'est très intéressant au niveau psychologie humaine.
Je me souviens d'un texte de Hobbes (Léviathan) qui disait entre autre que les math tu peux pas discuter tu es obligé d'accepter et donc aucun gouvernement ne fera la guerre à un autre parce qu'il ne croit pas au théorème de Pythagore.
Cependant, comme tu le fais remarquer, notre nature humaine (tellement irrationnelle) fait que même un résultat démontré rigoureusement peut être un obstacle de taille pour notre psyché.
En tout cas ça montre bien que s'il existait une démonstration rigoureuse et mathématique de l'existence (ou de l'inexistence) de Dieu, beaucoup d'entre nous aurait du mal à accepter (en fonction du point de vue qu'on s'en est fait).
Cantor a eu beaucoup de mal a accepter sa propre démonstration.
Il aurait dit: "Je le vois, et pourtant je n'y crois pas"
Antithèse de Saint Thomas...
J'aime le fait que tu les prennes de haut alors que toi tu acceptes sans réfléchir.
Non les démonstrations ne sont pas parfaitement reconnues et la preuve, tout le monde en doute.
Tout le monde?
Je te trouve présomptueux de parler au nom du monde entier sur la seule base de quelques commentaires postés sur TH-cam.
Si ton monde se résume à ça, on peu en déduire bien des choses. 😉
C'est bien ce que je dis, tu as une attitude hautement prétentieuse.
Certes, pas tout le monde en doute et quand bien même ces démonstrations de sont pas parfaitement reconnus et sont absurdes.
Oui! C'est vrai! On me le dit souvent, c'est presque devenu un compliment.
Pour moi c'est la plus belle démonstration que quand quelqu'un n'a plus d'argument il s'attaque à la personne.
Avec une attitude comme celle-là dans trois commentaires tu vas atteindre le point godwin ... Félicitation !!! 👍😄
A un moment donne dans la démonstration, il y eu comme ce qu’on appelle « la carte jaune gagne : le manipulateur de cartes dans les marches publics qui vous induit en erreur quant à la position de la carte gagnante ». En effet, ce subterfuge c’était exactement à l’instant ou on ajoute 1 à -A pour retrouver A et inversement. Ce que l’on a omis de dire ce que les formules de A et de -A s’étendent à l’infini et sont infinis également mais l’action d’ajouter 1 s’est faite sur une partie finie de la formule donc sur une partie de A et non pas A dans sa totalité. Et c’est la manipulation on vous a fait croire que l’infini est fini et que vous pouvez ajouter un nombre pour le modifier
c'est précisément le faite que A soit infinie qui permet de dire que 1-A est egale a A donc quand il ajoute 1 il ne l'ajoute pas sur une partie finie mais infinie c'est comment la technique de transformer un nombre a virgule en nombre rationnelle
"En effet, ce subterfuge c’était exactement à l’instant ou on ajoute 1 à -A pour retrouver A et inversement" Exactement ! Enfin un esprit sain.
Effectivement, cette vidéo est assez trompeuse car au lieu de présenter ces calculs comme des « justifications qui laissent penser que... », elle fait comme s’ils étaient justes (ou du moins n’indique pas l’énorme manque de rigueur de la démo). C’est problématique car avec des manipulations de ce genre on arrive vite à 1=0.
J'appelle ça de la malhonnêté intellectuelle. La science est noble et les mathématiques la vérité. Ne les polluez pas avec le mensonge.
Pas du tout!
C long à expliquer donc regardes là vidéos de taupe 10 sur les nombres les plus surprenants et tu verras qu’on peut quand même inclure l’infini dans des équations.
Infini + 1 = infini
Infini - 1 = infini
Infini + infini = infini
C’est logique d’un certains points de vue (au lieu de se précipiter sur un regard critique revoie ce que tu penses, essaies de comprendre, sois sur de toi et ensuite présentes tes conclusions).
PS: je ne cherche pas à montrer que je suis supérieur à toi mais juste à essayer de te donner mon point de vue poliment.
la premiere opération est empirique A contrario, moi je pense : A= 1 -1 + 1 - 1 etc pour moi c est : 1-1 + 1-1 + 1-1 à l''infini donc 0 + 0 +0 +0 ; A = 0 donc tout ce qui suit est faux aussi.
Tu peux pas conclure ça car à l'infini qui te dit que tu peux toujours grouper les 1 et les -1 par pair ? Il faut le démontrer et non ça ne se démontre pas car c'est faux
Bonjour Mickaël. Au début de ta démonstration, tu n'expliques pas les raisons d'être des 2 calculs intermédiaires A et B. Quelles sont-elles ?
Excellente remarque, je me pose la même question car c'est facile de plonger tout le monde dans le négatif en triturant avec des soustractions mais l'équation de départ est une addition pure et dure qui devrait nous envoyer dans l'espace !
Cette théorie peut paraître farfelue pour un néophyte comme moi, n'empêche... Etant musicien, elle ne peut me laisser 'insensible'. Je m'explique : la plupart des claviers électriques sont étalonnés en 1 volt par octave, c.a.d. qu'il faut augmenter (ou diminuer) la tension électrique d'un volt pour passer d'un Do à un autre par exemple. Or, chaque octave est composée de 12 notes (Do, Do#, Ré, Ré#, etc..., jusqu'au Si). Le plus petit intervalle de la musique occidentale (le demi-ton) correspond donc à un changement d'1/12 ème de volt (soit 0.083333..., chiffre bien connu des constructeurs ou développeurs de synthé virtuels). Si l'on prend comme référence la tonique ou fondamentale d'une gamme (la note Do en Do majeur, par exemple), moins 1/12 ème correspond à l'intervalle de 'Septième Majeure', note appelée 'Sensible'.
Moralité, si l'on ajoute tous les nombres entiers positifs jusqu'à l'infini (sic), le résultat se nomme en musique la 'Sensible'! Pas mal non? -mais non ce n'est pas tiré par les cheveux ;)
Le nombre 12 a sa raison d'être ayant à voir avec la sensibilité de notre oreille qui s'en satisfait, pas avec l'exactitude. L'octave par cycle de 12 ne permet pas d'avoir des harmonies parfaitement justes et ce, quelle que
soit la façon dont on masque les imperfections fréquentielles. Votre idée est très poétique mais les mathématiques conjuguent poésie et exactitude. Au Moyen-Âge, les musiciens avaient parfaitement identifié ces imperfection à l'oreille et usaient de tout un arsenal d'astuces pour cacher ces petites misères, de nos jours, nous en avons adopté d'autres plus subtiles afin de pouvoir élargir le champ des possibles, mais le 12 n'est pas le nombre ''parfait'', il est pertinent, c'est très différent.
Cela étant, vous avez l'esprit beaucoup plus ouvert que la plupart des non initiés aux maths ou des ''pseudo-initiés''
s'exprimant sur cette toile, bravo. Les procédés de re-sommation ont été initié par Euler et les meilleurs mathématiciens que compte l'histoire des mathématiques, alors ce que ''croit'' ou non l'opinion populaire qui en appelle au ''bon sens'' pour s'insurger, vous pensez bien que les mathématiciens s'en tapent royalement.
Plaisir.
th-cam.com/video/cTYvCpLRwao/w-d-xo.html
Effectivement...
Ne dit-on pas que la musique est nait des mathématiques ?
Les harmoniques d'une note sont infinies. Elles font partie intégrante de la note.
Jamais vu de mathématiques provoquer autant de littérature.
Le meilleur commentaire de cette section à n'en pas douter Mdr
Cette video décrit (selon son auteur) quelque chose "que les spécialistes comprennent parfaitement", "que le mathématicien peut connaître et maîtriser", dans "un cadre qui peut tout à fait déjà exister".
Ce cadre n'est pas décrit dans la video. Cela arrive souvent à Micmaths d'en oublier la moitié.
Si vous ne faites pas partie du sérail de ces spécialistes qui ont compris quel était ce cadre et le connaissent déjà, vous ne comprendrez pas ou comprendrez de travers la video. Et vous direz "les mathématiques c'est compliqué", mais heureusement les mathématiques contiennent bien d'autres choses qui ne sont pas aussi compliqué que ce domaine qui est au bord de la connaissance. Et surtout si peu compréhensible parce qu'il manque la moitié de la définition.
Super intéressant, merci!
Je suis impressionnée par le nombre de message condescendant, démontant sans vergogne la démonstration de cette vidéo, sans avoir pris le temps d'aller voir les sources...
La seule chose qu'on peut reprocher à cette vidéo c'est peut être de ne pas assez insister sur le fait qu'il utilise un outil de sommation différent, et ne s'intéresse pas à la convergence de ces suites.
Donc avant de venir dire à un mathématicien vulgarisateur qu'il fait qu'il "laisse des gens plus compétant pour le faire",ou qu'il manque de rigueur, ou de venir traiter d'hérésie le travail d'une médaille Fields (et oui en 2006 la médaille est revenu à un homme qui a beaucoup écrit sur ce résultat), bah remettez vous en question, et faite ne serait-ce qu'une recherche google.
Beaucoup de love à toi Mickael, une section commentaires comme celle là ça doit pas être facile tous les jours
Misssperle
Justement, ça manque énormément de vulgarisation. On a aucune explication sur le pourquoi alors que le comment est déjà assez polémique.
En ce qui concerne le comment, MicMath s’appuie sur une démonstration heuristique sans le préciser. Càd qu'on sait que la démonstration est formellement inexacte mais qu'on l'utilise quand même car le résultat, dans ce cas précis, est malgré tout intéressant.
Concernant le pourquoi, donc le cœur de la vulgarisation, on a pèle mêle des arguments d'autorités, des citations de grand nom, des explications hors-sujets,...
On plus la sensation qu'il essaye de noyer le poisson et qu'il comprend pas vraiment lui-même ce qu'il essayes d'expliquer.
De plus, s'attaquer a un tel problème dans une vidéo de 15 minutes était une mauvaise idée. C'est un peu comme si Bruce d'e-penser avait cherché à vulgariser la relativité restreinte dans une vidéo de 15 minutes (au lieu de 2 vidéos de 30 minutes).
Justement, ça manque énormément de vulgarisation. On a aucune
explication sur le pourquoi alors que le comment est déjà assez
polémique.
On plus la sensation qu'il essaye de noyer le poisson et qu'il comprend pas vraiment lui-même ce qu'il essayes d'expliquer.
C'est clair que c'est pas compliqué d'expliquer çà :
Tapis virginia
En fait comme on joue avec l'infini A oscille entre 0 et 1. 1-1+1-1... Le résultat logique est la moyenne.
ou encore mieux, çà :
Me Em
Oui, ça rappelle furieusement la superposition d'état : 1+1-1+1-1 aurait
pour résultat 0 ET 1 avec une probabilité de 1/2 d'observer 0 OU 1.
Ce qui me semble encore plus précis dans la logique.
En tout cas moi en essayant de comprendre le calcul, c'est la logique qui c'est imposé à moi "celle de Tapis virginia " mais je trouve que celle de" Me Em " est encore mieux exprimé reste à savoir si c'est bien ça mais la réflexion me semble correcte.
LuxiferDeus
A relativiser quand-même. Là il s'agit seulement de la première équation. L'objectif de la vidéo c'est quand même 1+2+3+4+...=- 1/12. Et ça, ça doit-être autrement plus compliqué à imager. En tout cas, je n'ai absolument aucune idée de ce qu'est ce - 1/12 et ce qu'il signifie (idem pour le - 1/4=1-2+3-4+5-...).
Parce-qu’après, on peut toujours imaginer que certaines suites ont un résultat trop compliqué pour être réduit à 1 seul nombre. Ou encore qu'il y a une (ou plusieurs) opération qui nous est encore inconnue et qui permettrait de réduire ce résultat compliqué à 1 seul nombre. Ou que sais-je encore.
@Misssperle
moi ce que je trouve, c'est qu'il s'embarque dans un calcul formel, sans prévenir du cadre "non habituel" qu'il utilise, et sans le dire à la fin. La video est donc très mauvaise, induit en erreur ceux qui la visionnent,et mathématiquement fausse car le cadre et les hypothèses ne sont pas précisés.
SI c'est pas facile pour lui, c'est bien de sa faute.
@@michel.b5752 Du tt. Il précise le cadre. Mais vous ne l'avez pas compris, nuance.
De plus, ne pas préciser le cadre ne veut pas dire faux. Ça veut juste dire pas assez précis.
Je remarque que nombreux d'entre vous ne sont malheureusement pas aux niveau d'acquérir des connaissance par le simple biais de vidéos vulgarisant le sujet, je vous souhaite donc, avant d'insulter ce fabuleux mathématicien du nom de Mickael Launay, de vous dirigez en faculté ou en écoles spécialisé où vous entrerez directement dans le vif du sujet, bien plus approfondie qu'une vidéo tel que celle-ci qui, je le répète encore, n'est pas du tout faites pour des ignorants comme vous. A present bonnes études les amies, et faites attention à vos dires...
Surtout que lorsqu'on veut parler de ce genre de sujet dans des vidéos pour un public large, on est obligé de sauter des théorèmes, définitions. ( je suis en faculté des mathématiques), je suis donc bien placé pour savoir que certaines choses nous semblaient vrais, mais partiellement car on avait pas explicité le pourquoi du comment car on avait pas le niveau requis.
+Lydos77 Ben j'ai fait un long séjour dans ces écoles justement, et je ne comprends pas bien à qui est destinée cette vidéo du coup. Parce que c'est censé être de la vulgarisation, donc pour les "ignorants", sauf qu'il explique rien, d'où les centaines de commentaires négatifs. Mais même pour les gens "au niveau", cette vidéo est quand même très médiocre parce qu'elle fourmille d'inexactitudes et d'abus de languages...
+Lydos77Je suis professeur agrégé de mathématiques et je vous garantis que si vous faites confiance à cette vidéo, vous n'irez pas loin.
+Franck Chevrier Enfin je pense pas que finir prof est considéré comme étant aller "tres loin"
Toi je pense pas que tu saches ce que c'est que l'agrégation. C'est pas le CAPES !
Merci de m'avoir répondu, je ne suis pas convaincu mais je ne vais pas vous embêter davantage. J'aime bien vos vidéos. Bonne soirée
Cela ne nous embête pas de répondre à vos questions, bien au contraire ! On aimerait + de gens respectueux comme vous !
Video passionnante !
Et comme tu le dis dans ta video, philosophiquement, ça fait partir loin.. tres loin ......
Merci.
Une infinité de mathématiciens rentrent dans un bar, où la bière coûte 3€. Le premier commande 1bière, le 2è 2bières, et ainsi de suite. Le barman leur dit "vous payez d'avance", et leur donne 25centimes.
Merci ! Je cherché la blague mdr
J'ai pas compris.
Quelqu'un a une explication ?
@@eulinepalie1316 Ben la blague reprend la suite. On a 1+2+3+4+5+6+.... bières achetées au total. Et le résultat de cette somme infinie serait -1/12, donc les mathématiciens donnent -1/12 euro.
@@didi7368 Mais -1/12 ne fait pas 25 centimes, ça fait -0,08.
@@eulinepalie1316 C'est une erreur de sa part visiblement.
Lol donc si chaque jour je met 1€ puis 2€ puis 3€ etc de côté... au final je vais devoir des sous à mon banquier?
non car tu n'existera pas une infinité de jours, et les banques non plus d'ailleurs ;)
De toute façon , l'argent est propriété des banques , pas la tienne . De quoi vivraient les banquiers sinon .
ou bien en inversant le truc: tu empruntes 1€ puis 2€ puis 3€ etc... à ton banquier, et après mille milliards d'années il devra te filer 1/12 d'euro
Ou mieux encore tu lui empruntes quotidiennement 1000€ puis 2000€ puis 3000€ etc... et après mille milliards d'années il devra te filer 1000 x 1/12 d'euro = 83,33 euros. Que c'est beau !!!
Pour les euros ça fonctionne plutôt comme 1€+2€+3€...= 0
Vu qu'au bout d'un moment si tu veux retirer tous tes sous tu te rendras compte qu'ils n'existent pas :)))
BRef pour les maths pourquoi ne pas s'amuser à remplacer l'infini par -1/12 ou 0, on verra si ça fait rien exploser c'est que ça fonctionne :)
Oui mais au paradis on est éternel. Et donc si là-bas je t'emprunte quotidiennement 1000€ puis 2000€ puis 3000€ etc... au alentour de l'infini tu devras me donner en plus 1000 x 1/12 € = 83,33 € sans quoi je pourrais t'entrainer devant les tribunaux pour manquement aux engagements...
Ducoup d'après l'équation B la somme de -1 jusqu'à l'infinie est égale à 1/4?
On tente de donner une valeur fixe/finie (bloquée dans le temps) à des valeurs infinies (on a jamais fini de les compter). Donc pour 'fixer' un resultat au calcul d'une operation infinie, le resultat fixé à un temps T devient une simplification de tous les temps T, une 'moyenne' de tous les temps T durant lesquels cette operation est en cours (a l'infini). En assumant que chaque operation de 1-1+2-2.. prenne un temps T, on arrive à 0.5 qui est entre le moment ou l'on ajoutes 1 a 0 et le moment ou on retire 1 a 1. Je sais pas si c bien expliqué mais c'est comme ça que je le vois.
J'ai beau avoir suivi les calculs et être d'accord avec les opérations qu'on pourrait faire sur ces sommes infinies, je me souviens de mes cours sur les séries et la somme des nombres entiers est la limite de Sn=1+2+...+n=n(n+1)/2, qui diverge.Autre façon de voir que la série diverge: S(n+1)-Sn=n+1, donc la série diverge grossièrement. De la même façon la série 1-1+1-1 diverge car U(2n)=1 et U(2n+1)=0.
Est-on en présence d'un paradoxe?L'auteur nous parle d'une addition généralisée, est-elle théorisée et maîtrisée par les mathématiciens ?
D'ailleurs comme le dit un autre intervenant, si on applique des opérations sur une autre somme infinie A=1+1+1+1+1+On trouve 1+A=A donc 1=0
Ceci prouve une chose: qu'on ne peut pas appliquer les mêmes opérations aux sommes infinies qu'aux sommes finies.
+SefJen
Il y a effectivement d'autres méthodes de sommations que l'addition. Pour A, la méthode consiste à faire la moyenne des sommes intermédiaires. Pour les 2 autres (B et C), les méthodes nécessaires sont bien plus complexes (méthode d'Abel et normalisation par la fonction Zeta de Riemann). C'est cette dernière qui a été utilisé par Casimir pour résoudre sa théorie éponyme.
Cela dit, la démonstration de Mickaël n'a rien de formel et tiens plus du tricks qu'autre-chose.
Me Em
Faire les moyennes intermédiaires c'est étudier la convergence au sens de Cesaro non ? Sinon je ne connais pas les autres techniques de sommation, mais je pense important de savoir quelles opérations restent valables sur ces nouvelles "sommes". C'est pour ça que le résultat de Mickaël (qui est aussi celui des grands mathématiciens) m'étonne. Les opérations qu'il opère donnent bien le résultat, mais ça suppose déjà qu'on ait le droit de faire ces opérations. Toutefois il est étonnant que la physique vienne confirmer ce résultat. Je comprends que Mickaël a pris un raccourci, un peu comme on démontre un résultat vrai avec une méthode douteuse.
Pour A, la suite Un=1+2+..+n=n(n+1)/2
Sa suite de Cesaro est Vn=(n+1)/2, qui diverge. A moins que je me sois planté, je ne vois pas de convergence au sens de Cesaro pour A.
Amicalement.
+SefJen
Oui, la moyenne des sommes intermédiaires, c'est bien Cesàro. Par contre, j'ai pas fais d'étude mathématique donc je pourrais pas entrer dans les détails (à vrai dire, tu m'as déjà perdu).
Après, y a toujours Wikipédia qui semble fiable (mais succinct) sur ces sujets (série divergente, méthode de sommation, série de Grandi, Sommation de Cesàro,...). Y a également une discussion (très poussé) entre +TheDarksharcoux et +Esper Luet il y a quelques mois qui devrait te parler plus qu'à moi. Et enfin, 3 billets de Science étonnante (deux sur la somme des entiers naturels (liens dans la description de la vidéo) et un troisième sur l'effet Casimir) pourrait intéresser.
Je n'aime pas l'idée de vous avoir perdu.
Rappel: On dit qu'une suite converge si elle a une limite finie l en + l'infini. C'est-à-dire si pour tout e>0 il existe un rang k à partir duquel la suite ne s'écarte pas de l de plus de e. C'est-à-dire si |un-l|=k.
On dit qu'une série de terme général un converge si la suite de ses sommes partielles Un=u0+...+u(n-1) converge (c'est-à-dire a une limite finie en + l'infini). Cette limite est alors la somme de la série.
Dans la suite je ferai partir les suites au rang 1. Mais ça ne change rien à la définition de la convergence.
On dit qu'une série converge au sens de Cesaro si la suite des moyennes Mn=(u0+...+u(n-1))/n converge.
La convergence implique la convergence au sens de Cesaro (c'est un peu technique à montrer), mais la réciproque n'est pas vraie.
Examinons le cas de la série de terme général un=n
La somme Un=u1+u2+...+un=1+2+...+n vaut n(n+1)/2 (somme des n premiers termes d'une suite arithmétique, c'est un résultat classique)
Preuve: Si vous appelez Un=S, alors vous avez S+S=(1+2+...+n)+(n+..+2+1)=(1+n)+(2+n-1)+...+(n+1) Soit n(n+1) car ça fait n termes tous égaux à n+1. Donc S=n(n+1)/2.
La moyenne vaut bien sûr Mn=(u1+u2+...+un)/n=n(n+1)/2n=(n+1)/2
Cette moyenne tend donc vers l'infini quand n tend vers l'infini. Donc la série de terme général un ne converge pas au sens de Cesaro.
Pour ce qui est de la série 1-1+1-1...
un=(-1)^(n+1) Un=1 si n est pair et Un=0 si n est impair
Donc Mn=1/n si n est pair et 0 sinon, cette moyenne tend donc vers 0. Il y a donc convergence au sens de Cesaro bien que la série diverge (tantôt 1 tantôt 0).
Enfin pour la série 1+1+1+1: un=1, Un=n Mn=1 qui converge vers 1 donc convergence au sens de Cesaro bien que la série diverge (n diverge évidemment puisque n tend vers l'infini quand n tend vers l'infini !).
Amicalement.
Formellement, j'ai un niveau bac STI pour les maths pur (et encore, j’étais loin d'être attentif à cette matière). Même si depuis, j'ai acquis quelques connaissances et déduis d'autres par moi-même, je suis loin d'être en mesure de pousser les raisonnements très loin.
En fait, j'avais pas compris que tu essayais d'appliquer la sommation de Cesàro pour 1+2+3+4+... Du coup, effectivement, ça ne fonctionne pas, la méthode de Cesàro n'est pas assez général. Dans les 3 cas exposés dans la vidéo, il n'y a que la série 1-1+1-1+1-1+... qui converge au sens de Cesàro (vu que c'est la seule des 3 séries qui à un nombre finie de somme intermédiaires, enfin, je supposes).
Cela dit, 1/2 étant la somme de 1-1+1-1... (au sens de Cesàro), 1/4 étant le carré de 1/2, si 1/4 est bien la somme de 1-2+3-4+5-... alors le carré de 1-1+1-1+1... devrait être égale à 1-2+3-4+5... Après, je sais pas si c'est plus simple de monter une suite au carré mais c'est une autre piste qui me semble assez formel pour valider l'affirmation.
Pour la troisième série (somme des entier), si je résume bien tout ce que j'ai lue, ce résultat est dû au fait que le prolongement analytique de la fonction Zeta de Riemann dans le plan complexe (moins {1}, pour éviter une division par 0) vaut -1/12 au point -1. Je n'ai pas la moindre idée de ce que ça signifie, mais je penses avoir utilisé les bon mots dans le bon ordre.
C'est cool, grâce à lui je sais que 1=0, ça va grandement faciliter mes prochains calculs !
MDR comment on peut gober ce qu'il dit. Aucun mathématicien n'a jamais travaillé sur ce sois-disant problème. Calcul faux dès la première ligne, il est impossible de donner une valeur fixe à une suite de nombre ou de faire une moyenne d'une suite. Comment est ce que une personne peut gober ça c'est fou
@MRpropre Cranelisse Commentaire qui pue la suffisance. Quoi qu'on dise, les mathématiques se brisent dès que l'infini entre dans les calculs (je citerai les travaux de Cantor qui après avoir étudié l'infini sous toutes les coutures a finit par conclure qu'il existait des infinis plus grands que les autres). Même sans l'utiliser elles se brisent parfois toutes seules en rompant tout lien avec la logique humaine (j'illustrerai avec le paradoxe de Mounty Hall). Il nous faut accepter que les mathématiques sont imparfaites ou que notre cerveau est imparfait et que si on se penche un peu trop près sur les détails on voit les fissures du système. C'est pour ça que les physiciens bannissent l'infini de leur calculs même quand ça pourrait les aider, et même avec ça ils se sont retrouvés avec des particules à deux endroits en même temps. En fait il semble que le monde suivent les mathématiques aussi bizarres soient les résultats qu'elles donnent. Nous semblons donc définitivement trop con pour penser logiquement le monde. C'est triste. Mais il semble bien que ce soit comme ça.
@@merlintitouan6949 C'est mathématiquement faux en fait. Dans la forme dès le premier calcul faire une sorte de moyenne d'une suite 1-1+1-1...=0.5 est faux, et le reste aussi. Il dit que de la merde pour des vues. J'ai demandé l'avis à un polytechnicien (70eme sur 350 au concours de fin d'année) hein
ça dépend comment tu lui a présenté le truc car a aucun moment il n'a fait la moyenne ou la somme des termes d'une suite juste des équivalences.
@@axel978
C'est pas à un ingénieur qu'il faut demander ce genre de choses.
J'adore cette vidéo ça doit être mon 5eme visionnage 😂
Si tu as compris explique , car le prof est nul.
@@mickerson3979 Tu peux faire des recherches 😉
Je dois revenir un truc comme 5 ans après 🤔
Bonjour merci pour cette vidéo très intéressante. Sans discuter la démonstration (ce serait immodeste), je m'interroge quand même sur les choix des postulats. Pourquoi par exemple définir -A comme l'inverse de A et pas plutôt comme le double ou comme le contraire (1/n) ou tout autre postulat. En faisant ainsi, n'oriente-t-on pas la démonstration ?
A est considéré comme étant un nombre réel. Il est donc naturel que -A soit son opposé (et non son inverse), c'est-à-dire que A+(-A)=0.
Pourquoi trouvez-vous cela étrange ?
En tout cas, vos questions sont intéressantes et posées de manière respectueuse, merci à vous :)
Je trouve vraiment dommageable la façon mystificatrice dont ce résultat est présenté ! Certes la vraie démonstration est totalement inaccessible au commun des mortels, mais ce n'est pas pour ça qu'il faut donner une pseudo-démonstration du résultat et prétendre que c'est une vraie démonstration !
Car ce qui a été présenté comme calcul peut démontrer que cette somme vaut absolument tout et n'importe quoi ! Je rappelle qu'il n'est pas très difficile de démontrer que pour toute somme alternée non convergente, on peut en réordonnant les termes à souhait ou en associant les termes différemment, la faire converger vers tout et son contraire. Autrement dit, le calcul de A comme celui de B peuvent donner une infinité de réels différents, suivant la façon dont on procède aux additions. Et donc, il n'est pas acceptable d'affirmer que A ou B aient telle ou telle valeur avec un simple calcul de ce type qui est mathématiquement erroné.
Quant au calcul de notre somme de tous les entiers naturels, sa vraie démonstration passe obligatoirement par un prolongement analytique et ne peut pas être faite avec ce genre de tour de passe-passe.
Aussi, je veux bien, pour le côté pédagogique et un peu enchanteur et ludique, qu'on présente cela tel quel, mais en mettant en garde de façon plus propre et honnête en disant que ces calculs effectués sont bel et bien faux et qu'ils pourraient donner n'importe quel résultat, mais que par contre, on a su développer une généralisation de ces calculs qui est parfaitement rigoureuse, et qui ne donne pas n'importe quel résultat, mais bien -1/12, et rien d'autre, aussi étonnant que cela puisse paraître. Il ne faudrait pas grand chose pour que cette vidéo devienne vraiment excellente, mais cela fait gravement défaut. Et là on pourrait mettre l'accent sur le fait que la physique peut rejoindre la physique, si au moins on y met la rigueur nécessaire.
On a ici un bon exemple de mauvaise vulgarisation scientifique : sous prétexte que le grand public ne peut pas comprendre, alors on ne va pas lui expliquer où sont les subtilités. Au contraire ! On se doit d'être honnêtes avec eux ! Car c'est le grand public qui finance la recherche, donc c'est à lui que l'on doit rendre des comptes. Et en mystifiant la science, en tenant un discours qui est faux, simplement au prétexte que le grand public ne peut pas comprendre (au lieu de se donner la peine au moins de lui faire comprendre en quoi ce qu'on dit est à prendre avec des pincettes, à défaut de trouver un autre moyen de l'expliquer qui soit plus proche de la réalité), on cause du tort à la science en la discréditant aux yeux des citoyens, qui ainsi lui font de moins en moins confiance et s'interrogent sur le bien fondé de son financement, à juste titre (penser aux théories des cordes, des univers parallèles, ou bien les mouvements créationnistes, qui ne sont que quelques exemples parmi des dizaines, dont l'engouement est conséquence en partie de cet état de fait). Ce ne sont pas des questions sur lesquelles ont peut faire l'impasse Mickaël Launay ! A décrédibiliser la science, on ne doit pas s'étonner que le citoyen lui fasse moins confiance par la suite quand elle doit intervenir pour prendre des décisions importantes (penser aux négationnistes face au réchauffement climatique, encore un exemple).
Il suffit d'ailleurs de voir les commentaires pour se rendre compte que le citoyen lambda n'est pas bête et se rend compte quand on tente de le duper. Il sent bien que quelque chose n'est pas cohérent et a raison de s'insurger. Il n'y aurait pas autant de réactions et de remises en doute si dès le début on avait expliqué que l'on faisait un calcul purement formel mais qui n'est pas rigoureux, mais qu'il existe une vraie méthode rigoureuse pour arriver à ce résultat, qui est bien trop difficile pour être abordée (encore qu'avec quelques dessins, je pense qu'on peut faire sentir les choses), mais que l'on a inventé parce que l'on avait remarqué qu'avec ce calcul faux on arrivait à un résultat pour le moins étrange, et on voulait comprendre ce qu'il en était réellement.
Oui il faut présenter la science, la "vulgariser" (dans le bon sens du terme, c'est pourquoi je préfère le terme de "médiation"), il faut faire rêver les gens, il faut leur faire voir le monde, et en cela votre chaîne est un atout, mais pas en leur mentant, pas en les prenant pour plus bêtes qu'ils ne sont. La science comme la communauté auraient beaucoup à gagner si les scientifiques accordaient plus d'importance à la médiation scientifique, à sa nécessité, et à ses impératifs en terme d'honnêteté.
J’espère que Mickaël lira ton commentaire :)
Nicolas R mdr
Me Em Pas sur
Je ne suis pas tout-à-fait d'accord (pas du tout en fait). Je pense, tout d'abord, qu'il prend les pincettes dont vous parlez, mais surtout, il explique bien qu'on peut peut-être inventer une théorie mathématique cohérente (i.e. sans contradiction interne) basée sur ce genre de calculs. A priori, il est suffisant de dire que du point de vue des mathématiques usuelles, une série qui diverge diverge, point barre. Mais la question peut être formulée ainsi : peut-on décider d'un ensemble de règles bien précises pour affecter des nombres à ces écritures ? Si on remplace par exemple le signe égal par la locution "j'affecte à cette série de chiffres la valeur -1/12", déjà on a avancé. Après, si ça ne génère pas de contradiction *en pratique* avec le reste des mathématiques, on peut décider, par extension, de changer cette locution par le signe "=", car c'est plus simple à écrire. Ensuite, on peut aussi remarquer comme il l'évoque en filigrane, que la fonction z -> zeta(z) de Riemann, qui converge au sens usuel pour z réel > 1, peut être prolongée analytiquement dans le plan complexe, et vaut -1/12 en -1, valeur pour laquelle si on extrapolait l'écriture de la série valable pour z > 1, on trouverait la somme des entiers positifs. La question suivante est "est-ce une coïncidence ou pas" ? Si on conjecture que ce n'en est pas une, on peut ensuite chercher à comprendre si les règles qui nous font affecter le nombre -1/12 à la somme des entiers ont un rapport avec la théorie du prolongement analytique (ou pas). C'est sans doute une question très intéressante !
Pour résumer, je trouve que les réactions outrées de la plupart des commentateurs sur cette page montrent surtout un manque d'ouverture et de curiosité à l'égard de la logique et des sciences.
Nicolas R oui je suis d’accord
J'ai l'impression que le mecqui a voulu faire l'adition il s'est dit: "FUCK OFF MOI J'DIS CA FAIT -1/12)
t'es le genre de personne qui pense que le nombre pi a été trouvé dans un paquet de céréales ?
+Matt Vins Quoi ? Donc ce quand on me disait que l'intelligence se forgeait sur les paquets de céréales (avec les petits labyrinthes pour enfants surdoués que je n'arrivais jamais à faire) c'était faux ? D:
+HungerKing Ups ! Quand on me disait* Je me suis embrouillé dans des phrases trop complexes
Dans le genre, y a les US qui ont essayé de légiférer la valeur de Pi :D
Correctif de mon ancien commentaire: ce n'est pas la somme de ramanujan qui est absurde, c'est la présentation: La somme des entiers positifs est bien sûr l'infini et si on s'amuse à décaler les termes d'une somme pour effectuer des opérations , c'est qu' on considère aussi que tous les infinis se valent. D'où 2 fois l'infini=l'infini donc 2=1...
Ramanujan lui même s'amusait de ce résultat et si on a un besoin spécifique de cette "somme" qui n'en est pas vraiment une, on ajoute donc un petit r (hommage a ramanujan) au dessus du signe de somme. A ce moment là cela prend du sens !
La, c'est expliqué correctement (Benoît Rittaud - CNRS) =>
th-cam.com/video/GnZQOb9YNV4/w-d-xo.html
Je vous suggère de refaire cette vidéo qui engendre des commentaires du même niveau que la présentation erronée ci dessus. C'est dommage, votre chaîne est pas mal, mais les maths c'est justement la rigueur et pas le buzz ...
Merci mais d'où viennent ces calculs préliminaires ?
et et il ne faut pas confondre la somme des nombres entiers avec le prolongement analytique zeta( ζ )de riemann sur le plan complexe qui permet de dire que la série de Riemann est convergente pour tout complexe sauf 1et dire par exemple que ∑n≥0n=−1/12 car effectivement ζ(−1)=−1/12.
Tu as raison il faut appeler un chat un chat , quand on appelle addition d'entiers un prolongement de fonction on est sur de se planter et de provoquer tout un tas de commentaires idiots
tout est affaire de présentation, les anciens grecs faisaient de la géométrie avec le langage courant, ça les à menés à plein de paradoxes
j'aime bien cette vidéo et son côté provoque, mais c'est un peu une tromperie pour la plupart des gens
Vu que c'est vraiment ancien comme post, personne ne lira cette réponse, et puis de toute façon je ne lirai jamais les réactions s'il y en a
je cherchais juste un commentaire qui ne raconte pas de connerie
Ce n’est pas exact ce que tu dis à la fin
Après de très nombreux visionnages, beaucoup de vives interactions dans les commentaires et de nombreuses recherches sur la sommation des séries divergentes, je dois dire que cette vidéo est une pépite, un vrai trésor mathématique.
Dans la moindre de ses affirmations (pourtant polémiques), elle illustre à merveille toute la beauté des mathématiques et toute la puissance du cheminement qui mène à la découverte.
Pour moi cette vidéo est l'excellence même de la vulgarisation, sur un sujet pourtant très profond. On y trouve tous les ingrédients de la recherche en mathématiques:
- Un titre choc qui bouleverse complètement nos précieux préjugés.
- L'heuristique imprécise montrant la non-obsession des vrais matheux pour la rigueur et la nécessité de manipuler de manière informelle des concepts mathématiques pour faire émerger des phénomènes curieux et réussir à en voir l'image globale pour ensuite pouvoir rentrer dans une expression rigoureuse du phénomène (terrytao.wordpress.com/career-advice/theres-more-to-mathematics-than-rigour-and-proofs/).
- La témérité à utiliser des concepts jugés "interdits" pour des raisons purement arbitraires (ici, le simple fait que la limite des sommes partielles - une seule opération de somme parmi tant d'autres - ne donne pas de résultat). Ce qui enchaîne sur la découverte d'opérations et de règles faisant sens et permettant d'établir une théorie cohérente.
- L'idée implicite de généralisation (appliquée ici à l'addition), si cruciale en mathématiques et sans laquelle nous serions encore empêtrés dans de nombreux méchants préjugés. Avec en prime une analogie du phénomène en question (oui, on a compris qu'on pouvait aussi dire décélération, mais l'idée est tout à fait pertinente quand même).
- La découverte d'un concept mathématique extrêmement intéressant en lui même.
- La découverte d'un concept qui - contre toute attente - nous aide à mieux décrire le monde qui nous entoure (Casimir).
Par contre s'il y a bien une grosse déception, c'est ce que ce genre de thème révèle sur chacun d'entre nous (rien à voir avec la vidéo elle même donc 😋). Si je devrais en tirer une leçon, c'est que les mathématiques ne nous rendent pas du tout plus rationnels (oui oui j'y croyais vraiment il y a fort longtemps 😢). Il n'y a qu'à voir les nombreux commentaires de personnes ayant "fait" des maths pour s'en convaincre. Suffisants, arrogants, ne tenant absolument pas compte de leur ignorance...Et il y en a vraiment de tous les niveaux scolaires. Ils utilisent les maths pour se faire passer pour rigoureux, intelligents, en répétant ce qu'on leur a dit ("on ne peut pas manipuler une série qui diverge comme si elle convergeait") sans essayer de saisir le sens profond des choses: Pourquoi les manipulations ici seraient interdites? Qui dit qu'on considère que les séries convergent? On ne peut pas manipuler des séries divergentes comme des séries convergentes, mais pourquoi? Est-ce à dire qu'on ne peut pas les manipuler du tout? Qu'est-ce vraiment qu'une somme? Pourquoi est-ce que ce calcul me parait si absurde? Pourquoi des génies s'y sont penchés? Que révèle ce calcul sur ma vision/compréhension du monde? Et ainsi de suite...
Sachez - lecteurs - que les mathématiques ce n'est pas que de la rigueur. Pas plus que l'architecture ne se résume à bien poser des briques ou la littérature à bien conjuguer. La rigueur n'est que le moyen d'explorer les paysages mathématiques. Avant d'attaquer une présentation mathématique, il faut s'interroger sur l'image globale et le sens profond des notions qu'elle aborde avant de prétexter la rigueur (prétexte qui n'est en fait que simple rationalisation de nos préjugés). Parce que, oui, la quasi-totalité des contradictions soulevées contre cette vidéo sont *fausses* (ce n'est pas hyper étonnant si on n'est pas rationnel). Quand on ne voit pas l'image globale, on pense être malin en pointant du doigt des "incohérences". Et bien souvent, il suffit de dézoomer un peu pour révéler toute l'absurdité du propos.
Est rationnel qui s'interroge constamment sur le monde et sa perception de celui-ci; et qui est prêt à la remettre en question. Cela implique de la curiosité et la soif insatiable de voir le monde tel qu'il est, au risque de devoir bouleverser son confort. Mais c'est également avoir la capacité de discerner ce qui cloche dans son propre raisonnement ou dans ses opinions; et être prêt à jeter à la poubelle toute conclusion basée sur ces biais. C'est un très gros coup porté à l'esprit critique de réaliser que les Mathématiques n'ont même pas réussi à faire comprendre ça à de très nombreuses personnes, et jusqu'à des niveaux super poussés...Comment peut-on voir cette beauté, des concepts aussi sophistiqués et élégants et ensuite montrer dans son attitude et ses remarques qu'on ne réalise absolument pas à quel point on est ignorant? A quel point, on ne comprend rien sur le monde qui nous entoure? A quelle point notre intuition est moisie pour évaluer quoi que ce soit, tout en étant une arme terriblement efficace seulement si elle a été longuement aiguisé par un esprit rationnel?
Donc s'il vous plaît lecteurs, faîtes des maths, des vraies maths. Arrêtez de répéter bêtement ce qu'on dit à l'école (pourtant très instructif) ou ce que votre hooligan intérieur vous souffle. Oui ce hooligan vous le connaissez depuis longtemps. Il vous a vu grandir et est avec vous depuis tout petit. Je sais que vous y êtes très attachés. Mais franchement, il est vraiment stupide. Vraiment. Laissez-le tomber (autant que possible). Il ne mérite ni votre amitié ni votre confiance aveugle.
Faire des maths, c'est explorer! Alors Explorez!
Un grand merci à Micmaths de nous faire explorer de si somptueux paysages! L'objectif de la vidéo est parfaitement atteint 😜.
ps: Et contrairement à ce que beaucoup disent, le calcul heuristique peut être rendu parfaitement rigoureux de A à Z (à C pardon...😂). Je serais ravi d'en discuter si ça vous intéresse.
tu as mis combien de temps à écrire ton com ?
@@calixtegrosbois4896 XD Je m'y suis pris en deux mi temps!
He bien je vous prie. Pouvez-vous faire un calcul respectant exactement les mêmes règles avec "n'importe quelle série A ou B"?
Je demande à voir 🙃
Salut Mick! Et bravo pour tes vidéos!! Petite question : -1-2-3-4-5...=1/12?
Oui :)
Bonjour, dans cette vidéo il y une des demonstrations pour la somme de tous les entiers, mais pour la somme des entiers au carré j'ai beau avoir cherché je ne trouve aucune démonstration pour le résultat 0, auriez vous un lien pour trouver cette demonstration? Merci d'avance
Voici une preuve.
On commence par les mêmes manipulations que lui pour trouver A et B.
A = 1-1+1-1+1-1.... = 1/2
et B = 1-2+3-4+5-6+7... = 1/4.
Ensuite, on écrit que B = 1-2+3-4+5-6+7... = 1 + (-2+3-4+5-6+7...). Et donc B - 1 = -2+3-4+5-6+7... .
Et du coup je vais calculer (B - 1) - B (attention à bien aligner les calculs comme le fait Micmaths pour ne pas faire d'erreurs).
(B - 1) - B = -2+3-4+5-6+7... - (1-2+3-4+5-6+7...) = -3 + 5 - 7 + 9 -11 + 13 -15 +......
Donc -1 = B -1 -B = -3+5-7+9-11+13-15+... . Et enfin, 0 = 1 + (-3+5-7+9-11+13-15+....) = 1-3+5-7+9-11+13-15+..... .
1-3+5-7+9-11+13-15+... = 0.
On garde ce résultat en tête.
Et maintenant on cherche à calculer C, attention pas celui de Micmaths mais C = 1-4+9-16+25-36.... = 1² - 2²+3²-4²+5²-6²+... .
Il s'agit des carrés des entiers non nuls, les uns à la suite des autres avec alternance de signe.
Déjà notons que C = 1 - (4-9+16-25+36-49+...) = 1 + (-4+9-16+25-36+49...).
Donc C - 1 = -4+9-16+25-36+49...
Or (C - 1) + C = (-4+9-16+25-36+49...) + (1-4+9-16+25-36+45...).
2C - 1 = -3+5-7+9-11+13-15+...
Et donc enfin 2C = 1 + ( -3+5-7+9-11+13-15+...) = 1-3+5-7+9-11+13-15+... . Or on a démontré juste avant que cette somme vaut 0. Donc il vient que 2C = 0 et donc C = 0 . On y est presque!
On appelle D la somme D=1²+2²+3²+4²+5²+... .
Si on fait D - C on trouve D - C = 1²+2²+3²+4²+5²+6²... - (1² - 2²+3²-4²+5²-6²+...) = 0 + 8 + 0 + 32 + 0 + 72 + 0 + 128 + 0 +... = (par la même simplification que fait Micmaths) = 8+32+72+128+200+288+392+...= 8*(1+4+9+16+25+36+49+...) = 8*(1²+2²+3²+4²+5²+6²+7²+...) = 8*D.
Donc D-C=8D, soit 7D = -C. Or C =0; il vient donc que D = 1²+2²+3²+4²+5²+6²+7²+... = 0.
tout c'est résultats proviennent de la prolongation analytique de la fonction ζ de Riemann, la démonstration de la vidéo est extrêmement fausse, c'est pour ça que tu ne peux pas retrouver les résultats.
C'est amusant, j'ai eu une expérience en 2 étapes suite au visionnage de cette vidéo et après quelques réflexions. Tout d'abord, moi qui n'ai que très peu de connaissances dans ce domaine, j'ai été surpris par ce calcul. C'était fascinant, comment peut-on retomber sur un résultat négatif proche de 0 alors que mon esprit rêvait d'infini positif ? C'est absolument merveilleux je trouve, et très mystérieux ! Cela m'a donné goût à la chose et j'ai eu envie de m'intéresser plus aux maths, avec l'émerveillement d'un enfant qui découvre le monde, et tout en me disant qu'il y avait d'autres explications que j'avais envie de connaitre pour comprendre cette drôle d'addition.
Puis dans un deuxième temps, afin d'en savoir plus, je suis descendu dans les commentaires (au 3eme visionnage de cette vidéo quelques mois plus tard). Et là, c'était beaucoup moins amusant. J'y ai effectivement découvert des éléments de réponse pour expliquer ce calcul, j'en profite pour en remercier les auteurs d'ailleurs. Mais j'ai également découvert autre chose grâce à ces mêmes auteurs : la désillusion. Un monde d'égo, de frustration, de suffisance. MicMath m'a interpellé avec un petit tour de passe passe et j'ai voulu en savoir plus. Mais derrière lui, il y a une armée de saboteurs qui oeuvre contre sa volonté d'intéresser le grand public à cette science. Des professeurs, des étudiants, des "érudits" en tous genre qui se sont tous précipités pour expliquer le tour de magie et traîner dans la boue mon envie d'en savoir plus sur les mathématiques. Des fanatiques imbus de leur "savoir", tellement impressionnés par eux-même d'en savoir un peu plus que le commun des mortels dans une discipline qu'il était exclu qu'ils n'aillent pas le hurler sur la place publique, qu'importe s'il faut calomnier, si cela permet de s'assurer que l'on est considéré comme un de ceux "qui savent".
En définitive, j'ai le sentiment que vous n'avez rien compris du tout à l'exercice. MicMath essaye de vous donner de la visibilité. Et quand il a réussi à braquer les projecteurs sur votre discipline, vous, les "savants", n'avez montré pour la plupart que la laideur de votre égo. Tout cela parce que quelques connaissances dans un domaine vous ont fait oublier la chose la plus importante : nous tous, nous ne savons rien. Tout reste à découvrir. Le chemin de la connaissance est infini, mais parce que vous marchez 3 mètres devant le gros du peloton, vous pensez être plus proche de l'arrivée. Ironique, non ?
C'est dommage, mais je crois en vous, je crois que vous pouvez être meilleurs que ça.
Pavé César !!
Bon sang comme c’est bien écrit, merci beaucoup ! ❣
J'ai tout lu.
Amen
Si je dois 1/12 d'euro à quelqu'un sont il me doit tout l'argent du monde ? 😂 j'adore les maths
-1/12 le signe moins change beaucoup de choses !
Si on raisonne comme ça, même tout l'argent du monde ne serait rien à côté de ce que tu dois :)
@@NANABOZORF
Devoir 1/12 euro à quelqu'un signifie que ton argent baisse de 1/12 d'euro.
Donc dans ce contexte c'est bien -1/12.
C'est compliqué de lui rembourser un douzième d'euro, vu que ça ne tombe pas sur un nombre entier de centimes !
En fait, c'est comme ça que les Etats fonctionnent finalement avec l'endettement :p
Techniquement si on additionne des nombres positifs a l’infini ça fera toujours +♾
1+(1/2)+(1/4)+(1/8)+(1/16)+(1/32)+...=2
Il y a tout de même un raccourci qui me dérange ici, c'est de finir par dire que 1-A=A, puisque dans le développement de 1-(A) CàD 1-(1-1+1-1+1-1+....) il y aura, même en tendant vers l'infini, toujours un terme de plus dans 1-A que dans A, ce qui rend le résultat logique de A=1/2 puisque c'est ce "dernier" terme qui se retrouve finalement divisé par 2.
Donc si t=1 alors A=t-t+t-t+t-t+... sera égal à 0.5, si t=2 alors A sera égal à 1 et ainsi de suite.... t=3 => A=1,5
Hors dire que A=0.5, c'est prendre le postula que ∞±1=∞ ce qui à mon sens n'est qu'une approximation et n'est pas vrai même si l'on pourrait penser que (1-1+1-1+1-1+1-1+...) et (1-1+1-1+1-1+1-1+1-....) sont la même chose!
Du coup pour ma part, le reste du développement se révèle tout aussi hasardeux....
Alors, disons que Casimir a eu de la chance ou que sa recherche admettait une certaine part d'approximation ;-)
Non l'infini plus un c'est bien l'infini. C'est très très logique mais par contre sa somme est très hasardeuse parceque l'on ne peut techniquement pas regrouper les termes d'une somme infinie divergente de la sorte. Enfin normalement. Le problème réside plutôt dans le -A ce qu'il dit est vrai pour tout entier naturel donc toute somme finie mais le comportement de la suite vers linfini est différent. En fait avec des raisonnements de la sorte je pourrais très bien dire que -A=A il me suffit d'inverser les termes 2 a 2 donc A vaut 0. Etc
@Mickaël Launay, pourrez-vous faire une autre vidéo avec une de ces théories mathématiques « amusantes » qui se sont finalement avérées « utiles » ?
Je savais bien que j'avais une solution pour annuler mon crédit 😂
on peut faire le plan à macron qui preleve des impots, et accepter de lui payer 1 euro le premier jour + 2 euros le second jour + ... jusque l'infini et comme c'est infini "on" paye maintenant la somme !!! et macron recoit -1/12eme
et justifier pour moi des trucs bizarres par la mécanique quantique qui est un truc bizarre et pire de pire bizarre...
A est alternativement égal à 1 et à 0. Quand on tend vers l'infini que doit-on prendre 0 ou 1?
tu pourrais faire une vidéo sur la somme des puissances évoquer a la fin ?
renseigne toi sur la fonction Zeta de Riemann si tu veux mais c'est un sujet bien plus difficile à aborder que des sommes télescopiques comme ici
mec comment tu veut chercher à calculer une limite (car A, B, C sont des limites de suites) d'une suite qui est divergente de seconde espèce.... Bien sur qu'on peut pas faire ca... En plus 1-B est différent de B, tu peut pas rajouter 1 terme sans changer ta suite. Si on va plus loin ce que tu cherche à calculer c'est la limite quand n tend vers +l'infini d'une somme arithmétique pour k allant de 0(ou 1) à n de k --> ce qui est égal à la limite quand n tend vers + l'infini de n(n+1)/2 (un des résultats les plus simples à prouver des maths). D'ailleurs ce pauvre Casimir voit aujourd'hui ses résultats remis en cause ( je m'y connait pas assez en physique pour détailler)
C'est dommage t'explique bien...dommage que ce soit faux....
+del termi Non, justement, A, B et C ne sont pas des limites. Etudier la convergence d'une suite (c'est-à-dire la limite de ses sommes partielles) est l'une des façons d'attribuer une valeur à une série, mais ce n'est pas la seule. De nombreux procédés de sommations différents existent. J'ai mis des liens à ce sujet dans la description de la vidéo.
La preuve que je donne n'est pas rigoureuse (ce n'est qu'une vidéo de vulgarisation), mais il est possible d'obtenir ce résultat de façon rigoureuse par ces autres procédés.
+Mickaël Launay (Micmaths) Dans cette vidéo on affirme que cela est vrai, et non faux. Du coup on a d'autre chaînes qui répète les mêmes bêtises et jean-kévin va sortir ça en soirée tout en se croyant intelligent... Grâce à lui cela rendra les gens plus con et moins confiant sur les mathématiques...
+Mickaël Launay (Micmaths) oui mais le calcul de la limite revient à chercher le même résultat qui est completement différents. En plus tout dans les maths respire la contradiction avec cela --> le fait que N (l'ensemble des entiers naturels) et Z (l'ensemble des entiers) sont des groupes par la loi + on retrouve dont un résultat qui ne peut être que positif pour C et que entier pour A. En vérité même si on ne traite pas A et B comme des limites si tu ajoute un -1 à ton A cela n'est pas égal à A (tu enlève quand même quelque chose) même si comme d'autres le disent la notion d'infini très flou peu être utilisée comme cela.
(Je n'est pas encore regardé tes sources mais je vais le faire) peut être que cela me convaiquera...qui sait)
Tu préfères ça comme explication : sciencetonnante.wordpress.com/2014/01/20/le-scandale-des-series-divergentes/
Merci pour le lien, pour ceux qui doutent encore vous pouvez vous référer à la section où il parle de la stabilité, linéarité et régularité d'une telle somme généralisée. Attributs qui sont respectés dans cette "démonstration" ici.
La, je ne je suis pas d'accord ni pour 1-A=A ni pour B voici les simples raisons :
En effet A (est continue sur N et discontinue sur R) et ne peut avoir que 2 valeurs (0 (si n est paire ) ou =1 si n est impaire)... donc son symetrique aussi et sera 0 ou -1 en fonction de n) ainsi en faisant 1-A vous rajoutez un terme ( si -A etait -1 alors 1-A =0 et si -A=0 alors 1-A=-1) ainsi A ne peut jamais être egale =1/2 comme vous le dite ).... De ce fait impossible, A ne peut que rester Entier et dire que A=1/2 (c'est prendre une valeur dans R). Pour ce qui est de la physique je veux bien croire que le phénomene d'alternance en 0 et 1 se confond à la moyenne (0+1)/2 =1/2 ce qui a rendu l'expérience vérifiable pour des particules dans le quantique puisque dans ce cas la on raisonne en probabilité.
( on a 1 chance sur 2 dans les 2 cas de tomber sur 0 ou sur 1 donc le 1/2 devient certitude mais pas en math pure.)
Pour B, déduire B à partir de A puis S à partir de B induira l'erreur dans S.
Merci de me repondre
Une fonction continue sur N ? Joli !
La notion de continuité dans N a un sens, puisqu'on peut définir la continuité comme l'existence d'une valeur d'une dite fonction continue au voisinage de tout point de N, ce qui a un sens si on considère l'ensemble N dans lui-même.
Ça n'a pas de sens si on parle de continuité dans N pour une fonction définie sur R.
Yo tu peux lire et repondre a mon com au dessus ? Tu a lair de ty connaitre jaimerai bien que tu le juge :^)
En fait c'est assez simple, A est tout simplement infinie. Tu ne peux pas dire qu'elle prend les valeurs 0 ou -1 suivant la parité du nombre d'opérations, car cela revient à étudier la parité des infinis…. un peu absurde !
Je ne suis pas d'accord avec quelque chose,
Le A est= 1-1+1-1+1-1+1.......
Le-A est = -1+1-1+1-1+1........
Le1-A est =à A car il commence par 1 et non -1.
Mais si A et -A, ont les donnaient comme nom +A et A par exemple, le 1-A, ont l'appellerais 1A,
Donc on fait juste commencer l'équation 1-A par un 1 comme le A juste parce que le nom de l'équation -1+1-1+1-1+1-1+1......... s'appelle -A, juste parce que l'on ajoute - au début du nom de cette équation.
Bonjour, le A que vous avez calculé est la somme de la série numérique de terme général (-1)^n. Cette série diverge au sens usuel mais elle converge au sens de Césaro vers 1/2.
Oui. Il n'a jamais dit ici qu'il utilisait une limite 😌
Ce résultat est faux car les sommes infinis ne sont pas linéaires lorsque qu’elles divergent .
Il y a une nuance le resultat est rigoureusement faux mais sous l'hypothese que la serie est convergente, on pourrait reconstruire cette egalité.
Or la serie diverge.
Donc ce resultat n'est pas rigoureux mais c'est le prolongement de resultats vrais.
@@lasscarlut42 cette série est bonne, cets juste quand dans la vidéo il l'a simplifie. Si tu utilises la fonction de Riemann sur un plan complexe , tu trouves bien que -1/12 =1+2+3+4...
Yassine Kalloo,
Le but est justement de s'affranchir des infinis quand on utilise les sommes partielles.
La méthode utilisée est fausse car une somme qui diverge n'a pas une limite
C est comme compter les bananes et les cacahuetes, c est de la soupe
Pour moi ton résonnement est mauvais, infinis n'est pas fixe dans ce cas on ne peut pas trouver un résultat fixe avec un calcul ayant infinis.
En fait si tu peux. Mais tu as raison sur le fait que son raisonnement est faux : il y a une regle en maths qui dit que quand tu additionne à l'infini, tu ne peux parler du resultat que si il converge (si il s'approche d'une valeur).
Exemple:
1 + 0,1 = 1,1
1 + 0,1 + 0,01 = 1,11
1 + 0,1 + 0,01 + 0,001 = 1,111
etc..
Tu es d'accord pour dire que ce résultat ne dépassera jamais 2 ?
Tu fais donc une addition infinie de termes positifs, qui donne un résultat fini, donc tu as le droit de parler du résultat.
Par contre, dans la video on fait
1 + 2 + 3..., et si tu choisis un nombre (aussi grand que tu veux), tu le dépassera toujours : on dit que la suite diverge, et donc en particulier si tu fais l'addition ça diverge "encore plus" : tu n'as alors pas le droit de parler du résultat, puisqu'il n'existe pas.
J'espère que tu auras un peu mieux compris ce qu'il se passe dans la vidéo :)
Je vais maintenant aller un peu plus loin, pour ceux qui lisent et qui seraient intéressés (et qui comprendraient), mais je n'ai pas vu ce qui va suivre en cours, donc il est possible que des erreurs se glissent dans mon commentaire.
Le résultat peut en fait être "vrai".
Il faut pour cela introduire la fonction Zeta de Riemann :
f : s → Somme_infinie( 1 / (n^s) )
(Je suis sur téléphone, donc c'est un peu compliqué de faire plus clair désolé).
Cette fonction n'est définie que pour s réel > 1. Il est cependant possible de la prolonger analytiquement sur les complexe.
Prolonger une fonction, ca veut dire lui permettre de "fonctionner" sur un domaine plus grand que le domaine initial, on peut le voir sur un graphe: par exemple, si tu prend la racine carrée (definie sur les reels positifs), tu peux décider de la prolonger en prenant ton stylo et en tirant des traits au hazard, ou en traçant x → x sur les réels negatifs... parmis tous ces prolongements, certains sont meilleurs que d'autres : certains seront plus "lisses" (dérivabilité), d'autres auront la même forme que ta fonction initiale...
Bref, on peut faire la même chose pour notre fonction zeta de Riemann, et parmis tous les prolongements, il y en a un qui est mieux que les autres, et quand on prend ce prolongement et qu'on évalue en -1( Somme (1/(n^-1)) = Somme(n), donc la somme de la vidéo), on trouve en effet -1/12.
Pour ceux qui ont eut le courage de lire jusqu'au bout, si vous maîtrisez l'anglais je vous conseille la vidéo de 3Blue1Brown,
"Visualising the Riemann hypothesis and analytic continuation", qui rend tout beucoup plus visuel.
N'hésitez pas à me corriger si il y a des erreurs !
@@Minosity je cherchais ce commentaire merci bcp parce que pour moi ca puait le mytho ( mais pour une raison bien différente de la tienne ( on m'avais appris qu'on ne peut pas nommer une suite infini par une lettre ou un nb fini ( ce qui est donc un peut faux voyant ton com))) fin bref simer albert j'ai enfin un argument contre mon voisin de classe qui c pris pour la réincarnation de dieu :)
@@casimirnajsztat2550 de rien ! Heureux de voir que j'ai pas écrit un pavé pour rien x)
@@mohamed-alimeftah4400 il n'y a pas de faille. C'est juste la preuve que quand on manipule des sommes infinies on peut faire dire ce qu'on veut aux chiffres ! D'où la nécessité de bien poser le cadre et les règles :)
tu réponds avec ce qu'on cherche a démontrer. on part du principe qu'on s'est pas ce qu'elle fait cette somme
Je serai bien curieux de savoir quelle serait la réponse à ce problème si on le demande à un super ordinateur...
J’ai bien compris le raisonnement, mais je me pose une question : peut-on déplacer d’un côté à l’autre de ces équations des valeurs infinies ?
Car si c’est le cas, on aurait :
1 + infini = infini
Et de plus 2 + infini = infini
Regroupons ces deux lignes et simplifions les infinis : 1=2 !!! 🤔
J’avais appris en terminale (au siècle dernier il est vrai) que infini - infini = n’importe quel nombre !
Infini-infini n'est pas déterminé ! tous les infinis ne se valent pas !
@@maitresupreme676 il me semble que tous les infinis ne vallent techniquement rien (et tout à la fois), l'infini c'est pas une valeur, plutôt quelque chose comme une absurdité mais faudrait en savoir plus
@@kazkaz756 Je pensais surtout en écrivant ce commentaire aux ensembles classiques de nombres, avec notamment R qui est factuellement "plus grand" que N et Z
Et je pensais aussi aux limites classiques, il est clair que la limite de racine de x n'est pas identique à celle de exp(x) alors que
lim sqrt(x)=lim exp(x)
Pour ceux qui, comme moi, trouvent que cette vidéo n'explique pas grand chose, voici une vulgarisation de la théorie derrière ce faux mystère.
*1) Les sommes infinies.*
Si on essaye de calculer la somme infinie S(x) = 1+x+x^2+x^3+x^4+... pour des valeurs de x comprises entre -1 et 1 (exclus), on va obtenir un résultat. Une valeur finie. Ce n'est pas étonnant. Imaginez que vous prenez un gâteau. Vous le coupez en deux et vous en mangez la moitié. Vous prenez l'autre moitié, vous la coupez encore en deux, puis vous manger cette nouvelle part. Il vous reste 1/4 du gâteau. Vous coupez ce quart en 2 et répétez la manip comme ça, indéfiniment. Vous vous rendez bien compte que, même si on ajoute une infinité de part de plus en plus petites, on ne mangera jamais plus au total qu'un gâteau complet. C'est à dire que la somme infinie de ces part de gâteau ne pourra pas faire plus qu'un gâteau. Autrement dit, la somme infinie des (1/2)^n = 1/2 + (1/2)^2 + (1/2)^3+... est y1. Pour x1. Cette fonction est un peu compliqué et je ne vais pas l'écrire ici, mais appelons la f(x). On a donc pour x>1 : ζ(x)=1+1/2^x+1/3^x+1/4^x...=f(x). Comme pour 1/(1-x), on s'est rendu compte que cette fonction f(x) est définie pour x>1, mais également pour x
Je reposte mon commentaire ici car il pourrait très certainement vous intéresser.
Vos remarques/questions sont intéressantes; mais en l’occurrence les interventions de Esper Luet font ressortir que le calcul de Micmaths (qui est certes un peu obscur) est rigoureux, ou plutôt peut être rendu tout à fait rigoureux.
La vidéo de Micmaths rend parfaitement service aux Mathématiques car ce "flou" que vous reprochez à sa démonstration a toujours fait partie de l'élaboration de toutes les notions mathématiques. Pour la simple et bonne raison qu'on ne comprend pas les idées mathématiquement compliquées d'un coup comme ça en pondant des définitions rigoureuses et des démonstrations. On commence par tâtonner avec des imprécisions et en mode intuitif, puis au fur et à mesure que les intuitions nous aident à saisir l'image globale et le vrai fonctionnement du phénomène, on formalise avec des preuves rigoureuses. Très bon article à ce sujet: terrytao.wordpress.com/career-advice/theres-more-to-mathematics-than-rigour-and-proofs/
Et pour la preuve version rigoureuse de Micmaths, vous pouvez voir ici: sciencetonnante.wordpress.com/2013/05/27/1234567-112/#comment-18311
On peut faire son calcul de manière totalement rigoureuse simplement avec des règles et constructions algébriques. Parce que oui, la question de la sommation est surtout une question algébrique. Les arguments "analytiques" de Esper Luet vont néanmoins parfaitement dans ce sens. :)
Bonjour ! T’as un sac, tu ajoutes une, puis deux, puis trois... pommes. Explique pourquoi il resterait 1/12 d’une pomme ?
J’attends ta réponse...
(Sinon j’ai vu le commentaire d’un autre gars disant : Si Bill Gates comptait ses billets, à la fin, il serait donc pauvre ?)
Pis l’exemple avec le gâteau tu l’as coupé 6 fois donc en 12, la part qui reste est 1/12 or tu l’as recoupes en 2 il reste 1/24 :/ soit j’ai pas compris l’exemple soit il n’est pas top... sorry
Alors, cet argument est enterré depuis un moment déjà....il faut regarder les commentaires.
1) Déjà il ne resterait pas 1/12 d'une pomme mais -1/12 d'une pomme, autrement dit il faudrait y mettre 1/12 de pomme pour le rendre vide. ;)
2) Ensuite, ton sac ne pourra jamais contenir d'un coup 1+2+3+4+5+..... pommes pour la simple et bonne raison que ton sac aura toujours une quantité *additionnée finie* de pommes. Or ici on te parle d'une addition *générale* (une autre opération) qui somme tous les entiers d'un coup.
3) L'addition dont on te parle ici ne s'approche par succession d'additions finies (en termes savant: n'est pas une limite de suite de sommes partielles). Donc mettre _coup par coup_ un certain nombre de pommes pour intuiter le résultat de la "somme totale" c'est aussi sensé que mettre des nombres réels au carré en espérant tomber sur un nombre négatif.
Donc Bill Gates, les pommes, le compte en banque négatif, et tout autre raillerie du genre qui se veulent "malignes", ne sont rien de plus que des preuves d'incompréhension profonde du concept dont il est question ici.
Après je comprends que ce soit très dur à se représenter et visualiser. Mais au moins les propriétés du concept de somme généralisée permettent de savoir ce qui, c'est sûr, n'est pas du tout pertinent pour représenter la situation. :)
2:53 Plutôt absurde, en effet, ajouté des 1 puis soustraire des -1 donnerai 0,5, impossible. Le problème vient du fait que dans A, tu as une infinité de terme, mais que l'on peut caractérisé par n par exemple. Donc dans la soustraction 1-A, tu as 1 terme + n termes ce qui fait n+1 termes (de +1 et de -1). Il y a donc forcément une suite qui est égale à 0, et une autre à 1 vu que tu as commencé par 1 pour A. Cela est très compliqué a expliqué, car on parle d'infini et qu'on ne peut pas matérialiser vraiment l'infini, mais ceci est déjà faux (pour moi évidemment, chacun son point de vue notamment sur l'infini)
Pour moi, le problème vient de là, car on sait (et cela a été prouvé), que la somme des n premiers entiers est égal à [n(n+1)]/2, et donc que si on additionne une infinité de termes, on se retrouve plutôt avec une limite, qui tend vers l'infini
Donc voilà, pour ceci reste entièrement faux, car cela contredit notamment toutes les lois de mathématiques qui nous entourent
En fait, le fait que A soit égal à 0,5 est la moins choquante des démonstrations de cette vidéo. Je m'explique: on a une somme infinie, donc on n'est pas capable de déterminer combien de termes sont présents, donc on n'est pas en mesure de dire si cette somme contient un nombre impair ou un nombre pair de termes. Or, s'il y avait un nombre pair de termes, la somme vaudrait 0 (chaque couple de terme contigu s'annulant), alors que s'il y avait un nombre impair de termes, la somme vaudrait 1. Si on considère que la vérité est entre les deux, 0,5 semble donc une réponse "acceptable", du moins pour mon cerveau. Mais si on applique un même raisonnement pour B, selon qu'il y ait un nombre pair ou impair de termes, la somme vaudrait + ou - l'infini, mais là ça devient plus difficile à imaginer une vérité entre les deux. Par contre cela m'a au moins permis de comprendre pourquoi appliquer une algèbre classique avec des séries divergentes n'avait aucun sens (par exemple quand il s'agit de calculer 1 - A, on ajoute un 1 à la série comme si c'était valide, mais on vient de montrer que rajouter un terme pouvait faire passer le résultat de la somme A de 0 à 1, donc en faisant ça on fausse l'égalité!).
@@yannleglise4670 Elle l'est déja car sans même s en rendre compte, le mec manipule déja l'infini dans des sommes et des soustractions et rien que ca, c'est une absurdité même d'un point de vue intuitif
Le seul truc que tu peux dire à la limite c'est que si tu aditionnes ou multiplies l infini par l'infini, t obtiens toujours l'infini
En fait, le calcul cité par l'auteur de cette vidéo est tout autant absurde que de dire que : infini + infini = 2xinfini
@@financialliberty2381 c'est surtout que dire que 1+ infini existe revient à dire que 1+ infini est supérieur à l'infini ce qui remettrerai totalement en cause la notion d'infini
Adan Adan on dit à peu près la même chose en fait ;-)
un exemple, les quaternion (généralisation des nombre complexe à la 3eme dimension) n'a trouvé sont utilité que des siècle plus tard pour remplacer les matrice de transformation de rotation pour l'animation 3D
Bonsoir, après avoir essayé différentes drogues (ecstasy, lsd, cokaine) je n’ai put aller dans votre sens ^^
Quelle drogue ont prient les physiciens évoqués?
Je vais continuer d'accumuler des problèmes dans la vie, comme çà j'en serai débarrasser
Bon... Le problème de cette égalité est l'infini.
Déjà, vu que A = 1 - 1 + 1... et que cette suite est infinie, si l'on s'arrête à n'importe quel endroit dans la "liste" de 1 et -1, A vaudra soit 1, soit 0. (1-1+1 = 1 ; et 1-1+1-1 = 0)
Donc A n'est en aucun cas égal à 0,5 (on pourrait croire à une moyenne entre 0 et 1 pour simplifier la tâche).
De plus, une somme de l'infini n'est donc pas "finie".
En conclusion, l'infini permet de créer des inégalités dès le premier calcul. C'est toujours le "dernier nombre" d'une suite A infinie qui va définir cette somme.
Un autre petit exemple de "tromperie mathématique" : 1 = 2
a = b
a² = ab
2a² = a² + ab
2a² - 2ab = a² - ab
2(a² - ab) = (a² - ab)
2(a² - ab) = 1(a² - ab)
2 = 1
Ici, (a² - ab) = 0, ce qui permet de démontrer plus ou moins n'importe quoi.
Cordialement,
Jean-Michel (nn pas du tout en fait)
:D
Florian Manzini !!! cette méthode permet juste de dire que a n’est pas égal a b.
si à la gin tu avais 1=1 ou 46=46 donc a=b or là on a 1=2 (ce qui est impossible). on doit mire cette réponse comme :
si a=b alors le résultat sera identique 1=1 SINON
si on trouve 1=2 on doit le lire « 1 et 2 ne sont pas identiques donc a et b ne sont identiques soit il ne peut pas avoir a=b »
chaque réponse répond à une question précise. (sauf erreur de ma part dans mes calculs)
On ne peut pas diviser par 0 donc on ne peut pas pas simplement simplifier 2 × a = 1 × a donc 2*à ÷a = 1 *a÷a donc 1= 2... On ne peut pas diviser par a si a = 0 donc ton resonement est incorrect...
Le principe d'une suite infinie c'est qu'elle n'a pas de fin
Il n'y a donc pas de "dernier nombre" sur lequel s'arreter
vous avez raison sauf pour la somme infinie ,elle peut être finie si elle est convergente ! mais bien sur que c'est faux en effet A = 1 ou 0 (en fonction de la parité) car à la deuxième ligne lorsqu'il écrit - A c'est ok ,MAIS ensuite ,lorsqu'il écrit 1 - A ,et qu'il dit que c'est A c'est faux car il ne tient plus compte de la parité en effet quand impair A =1 =>1-A=0 et quand pair A=0 et 1-A =1 et donc on ne peut écrire que A = 1-A .En réalité si A =1 ,1-A =0 (ce qui est logique) et si A =0 , 1-A =1 (et c'est toujours logique) et donc A 1-A dans les deux cas et on ne peut conclure que A=1/2!!!! de plus ces deux suites ne sont pas convergentes (dons les opérations mathématiques sur ces suites ne sont pas valables)! et c'est pareil pour la suite !
Essayer d'extraire un nombre fini d'une somme infinie.
Très franchement, il fallait y penser!
au sujet de 1+2+3+4 = -1/12
*J'ai réfléchie quelques jours à la question, et au final, je me suis habitué à l'idée.*
*Déjà, c'est bon signe pour la stabilité de l'univers que la sommes d'une infinité de chiffre finie soit un nombre finie.* _Certes, il est négatif et décimal. Mais au final, ce n'est pas si bizarre que cela._
en réalité, c'est plus facile a mentaliser avec
| .... -4-3-2-1 = 1/12 |
car diviser, c'est soustraire. et l'opposer de 1/x, c'est "fusionner" donc - 1/x. (l'addition). et quand on coupe un gâteau, on commence par soustraire des gros morceaux (chiffre) +/ - variable (d'où commencer par les ...), pour converger vers des coupes "infinitésimale" de correction, des petites chiffre connue.
L'hypothèse est de considéré le mot "infinie" comme une quantification du temps propres de l'opération. (ici diviser). En gros, du nombre d'opération interne. Car diviser, au final, c'est une fonction d'état. On a A, on obtient, B, mais on s'en moque de l'état transitoire. De plus, on considère cette transformation comme instantanée. Et si c'est instantanée pour l'observation extérieure, c'est que le temps propres de l'opération est infinie. En gros, pour que cela nous semble instantanée, il faut que l'opération ait eu tout le temps du monde pour se faire. Sinon, on verrait les états transitoires dans notre propres temps propres.
En gros, une fraction est la convergence d'une série logique de soustraction lorsqu'elle tendent vers l'infinité d'opération. La soustraction et la forme développé de la division.
Au final : pour ce cas particulier
.... -4 -3 -2 -1 = 1/12 .
Admettons que le gâteau fasse L=1200g. et bien en 12 coup, j'ai pu avoir { -100 - 110g - 90g -120g - 80g ... }. et au final, je n'ai pas 1/12 mais 1 part sur 12, avec la probabilité de 1/12 de tirer la plus grosse. Avec certainement la médiane/L = 1/12. Pour avoir 1/12 en moyenne, je dois fusionner et découper jusqu’à avoir 12 part égale.
==
mais pourquoi 1/12 et pas L/12 où L serait la taille initial de l'objet ? parce que la suite d'opération logique est indépendante de tout "poids" quand on regarde bien. On coupe et on recoupe, mais on ne connais pas le début de l'opération, on ne connait pas le "poids" initiale. Au final, on a juste un rapport de proportionnalité apporté par la suite logique et l'alternance des chiffres provoqué par opérations. Si on connait le poids de l'objet , ton objet fait L=1200g, alors 1/12 du l'objet est de 100g. C'est donc un rapport, par rapport a une variable, ici la masse.