Maîtriser le raisonnement par récurrence
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- เผยแพร่เมื่อ 16 ก.ย. 2022
- Vidéo présentant le raisonnement par récurrence, outil fondamental de la logique mathématique qui s'avère indispensable pour beaucoup de théorèmes !
J'espère sincèrement qu'elle vous sera utile pour votre baccalauréat et plus généralement votre logique !
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Attention pour le deuxieme exemple (inégalité de Bernoulli) quand on multiplie par (1+a) des deux cotés de l’inégalité, le sens des inégalités peut changer selon le signe de 1+a ! Ça ne retire rien a la qualité de la video qui est tres bonne cependant 👀
a est positif donc ca change pas le signe je crois
Parmi les hypothèses, il devrait y avoir a appartient à R+ !
a est supposé dans R* donc peut etre plus petit que -1... En fait faut supposer a stictement positif pour eviter les pb jpense X)
Oui pardon ! L'inégalité est vraie SEULEMENT POUR TOUT REEL a NON NUL SUPERIEUR A -1, autrement l'inégalité s'inverse ! J'épingle pour que les gens voient la coquille ...
Je ne vois pas sur quel principe na² disparaît à 9:53
On attend ens66 et tu fais un truc sur la récurrence
Mais vrmnt mdr
après c sa chaine il fait ce quil veut ( en plus la video d’ens66 sortira après de celle là)
Mais c’est tellement ça !
On voulait le récit de l’entourloupe vécue par Alain Connes nous 😂
Oui désolééééééé
Pour la rentrée je voulais faire une pause et me recentrer sur un truc tranquille, attaquer ENS 66 est un calvaire mais ce sera la prochaine vidéo évidemment je n'y couperais pas (et vous non plus)
@@Axel_Arno Et moi j'attends la vidéo sur le pote Grothendieck ! (chais plus où j'avais vu que t'avais promis ça, j'ai un doute du coup)
Bonjour Arno. Je suis un abonné un peu spécial car j'ai 49 ans et j'ai un souvenir flou de ce raisonnement (j'ai un bac E : 8h de maths par semaine). Tout ceci pour te remercier car ton humour et la vulgarisation que tu utilises permettront à mon fils de dédramatiser de nombreux exos. Avec toutes mes amitiés.
Bonjour John, avec grand plaisir. En espérant que votre fils trouvera son compte dans mes modestes vidéos haha !
@@Axel_Arno je voulais bien sûr dire bonjour axel
J'ai dépassé le bac, cette vidéo ne me sert absolument à rien, mais je kiffe ! Tu rends ça passionnant.
Merci Axel c'etait très intéressant et compréhensible, t'as une façon originale de faire des maths mêlant humour et explications qui rendent la vidéo a la fois drole et instructive, on veut plus de contenu du genre pour nous préparer au bac !
La qualité, l'humour et l'investissement sont toujours de la partie avec toi ! Continue ce que tu fais, c'est génial :))) 🔥
Je remercie l’algorithme de m’avoir fait connaître ta chaîne !
Vraiment que de très bonne vidéo 👍
Franchement, le fait que je viens de passer en terminale et j'ai découvert ta chaîne juste avant la rentrée me fais penser que je suis béni.
Vidéos très claires et passionnantes qui ne deviennent jamais chiantes même quand tu parles de sujets qui me dépassent totalement. On sent la passion et la détermination à instruire dans ta voix. Tu traites des sujets très variés ce qui en fais un énorme avantage et ta manière de vulgariser l'information est impressionnante. Continue comme ça tu vas sauver beaucoup d'étudiants comme moi qui s'ennuient de matières très passionnantes mais mal enseignées de nos jours.
Merci beaucoup pour cette explication, j'ai contrôle de spé maths sur le raisonnement par récurrence et cette vidéo m'a bien aidé dans mes révisions !!
Ptn t'es un géni bordel
Il faut absolument que tu fasses d'autres vidéos dans ce genre pour les autres chapitres du bac 👌🏼
Merci beaucoup! Je suis rentrée en terminale cette année et j’ai justement un contrôle sur la récurrence la semaine prochaine, là vidéo est super! :)
Merci Axel ça tombait parfaitement bien, j’ai eu 20 à mon ds en me servant de ton modèle de rédaction. Continue ce que tu fais, sache que c’est bénéfique pour beaucoup 👍
Tu expliques très bien et j'ai l'impression d'avoir mieux compris la récurrence grâce à toi
Bonjour AXEL !!
Géniales tes vidéos. Ingénieur à la retraite je me passionne pour les maths et j'essaie de retrouver tout ce que j'ai appris ensup et en spé après un bac math en 1962. Certains termes et certaines méthodes ont changé mais je m'y retrouve. Mille fois MERCI ! Et un grand BRAVO !
Jérôme BIAN DE BELLERADE
Ingénieur ESIM 1968, devenue CENTRALE MARSEILLE.
Encore une fois, une très bonne vidéo !! C’est bien expliqué, un sujet non complexe mais ça m’a fait du bien de revoir cela
merci chef, d'autres vidéos sur la term serait pépite
Je deviens professeur particulier à distance
Oui fait en d'autres sur le programme de term Axel stp
@@Axel_Arno oui Axel fait des vidéos sur les chapitres de terminal de jten supplie
Découverts ta chaine avec ton short 2*2=4 mais j'ai regardé tes vidéos, sans avoir fait des mathématiques depuis la 2e, tes sujets de vidéo comme le conformisme ou l'amour peuvent vraiment parler a beaucoup de gens et celle des mathématiques sont inspirante et tu dégage une bonne énergie bravo a toi lache pas
Bientôt les 20k ! j'espère vraiment que tu vas continuer à nous régaler avec tes vidéos de qualité supérieure !
Merci Axel ! C’est possible que tu fasses une vidéo sur chaque chapitre de terminal, c’est très clair
Bonjour Axel, je ne suis pas du tout matheux mais c est un réel plaisir de t ecouter. Je ne peux donc que t inciter a poursuivre ta chaine, avec ton humour décapant 🤣
J’aime beaucoup t’as chaine ça me donne une vision différente des math que celle des cours, ça me donne envie de me buter au calcul, merci 🤠
Je commente pas souvent mais toujours des vidéos de qualité sur cette chaîne ! Continue comme ça 👍
Bien vu frérot, je suis en L1 d'informatique et revoir les bases de la récurrence m'a permis un peu de supprimer certains doutes que j'avais par rapport à ce que je devais faire ou non pendant un exo type de récurrence
C’est incroyable, tu es littéralement un ange tombé du ciel. J’ai l’interro sur les récurrences mardi soit 3 jours après la publication de ta vidéo. Tu expliques très clairement et appuie bien sur les points importants (la rédaction notamment que je faisais très mal). Tu as même réussi à me faire bosser les maths un samedi 00h00 après une soirée. Je te dirai si j’ai bien réussi mon interro et si c’est le cas, ce sera, que tu le veuilles ou non un peu grâce à toi.
Merci à toi, continues tes vidéos et je suis sûr que tu feras un excellent professeur de mathématiques.
Moi c’est lundi, courage 👍🏻
@@alexisjausions4820 c’était vendredi pour mon cas, avant qu’il poste la vidéo 😭
je poste une réponse juste pour avoir un update de l'interro. (sans vouloir te mettre la pression hein)
@@popaul837 merci je te dirais ça quand elle aura corrigé les copies 😂
Alors ?
Vraiment génial, si tu pouvais continuer à faire des vidéos du style sur les notions de terminal ça serait vraiment cool
Merci, j'aime bien la facon dont tu traites le sujet, c'est tres limpide et méthodique
oh t'es un roi frérot jviens de commencer le chapitre
Les récurrences sur les suites sont les plus éclatées
Bravo pour votre chaîne ! Vous réussissez par votre enthousiasme à donner envie de se mettre ou se remettre aux mathématiques.
J’ai un neveu qui voudrait intégrer l’ENS et qui est en plein concours. Je lui fais suivre vos vidéos en espérant qu’il les regarde :-)!
Continuez !
Merci grandement pour cet éclaircissement sur ce raisonnement !
Ça tombe à pique merci bcp professeur Axel
Félicitations ton travail est génial, continue comme ça.
Merci pour cette belle vidéo explicative. Des termes précis + une passion pour les mathématiques = quatre-quarts exquis ! (avec de la farine bien sûr :'))
Juste un tout petit peu moins vite pour ne pas perdre en route les plus timides. Pour le reste c'est vraiment au top ! J'aurai vraiment adoré avoir youtube quand j'étais en prépa mais ça n'existait pas 😁.
Bravo à toi pour tes vidéos 👍👍👍👍
Tu sors la vidéo le jour apres mon DS de maths sur la récurrence 😭😭 Mais j’adore tes vidéos merci ;)
Vidéo incroyable, avec ma pote on vient de finir le chapitre sur la récurrence: en pls bien évidemment. La tu viens de me rassurer très sérieusement.
SIUUUU quel goat, super la vidéo, pas déçu !
Merci beaucoup ça m as trop aider tu gère 🙏
t'es drôle et tu vulgarises bien, continue comme ça ton contenu est super!
Pile avant que je commence le chapitre ! Merciiii
Le retour du goat
Super vidéo comme d'habitude !
Sinon j’adore toujours ces vidéos entre connaissance et humour. Et je vois que ça plait à de plus en plus de monde 👀.
Vidéo de très bonne qualité, pile à temps pour le contrôle de la semaine prochaine, si tu pouvais refaire des vidéos sur la vulgarisation des chapitres de term ca serait parfait !
Je suis dans le même cas
mais pareilllllll j'étals en mode merci axel parfait timing😂😂
Bon ba j'ai eu 16
je commente pour le référencement, nonobstant le fait que cette vidéo est très qualitative. Merci tié le sang
Merci beaucooup , super claire à comprendre
Merci mec tu gères
Ta chaîne est géniale, si t'es futur prof je connais des futurs élèves qui vont kiffer les maths
Axel excelle !💥
Ta vidéo est géniale mec
Jsuis en Prepa et y découvert t’es vidéos c incr
Merci beaucoup cela m’a beaucoup aidé merci beaucoup
Salut, merci bien pour cette vidéo sur la récurrence, le hasard fais que j'ai un D.S la dessus Mercredi prochain et ca m'a permis de me conforter sur ce chapitre la!
Je kiffe tes videos mec, si seulement tu pouvais en faire sur chaque chapitre de maths olala
Super mon reuf je reprends les maths et tes vidéos me motivent beaucoup
C'est une dinguerie tes vidéos bahahah je viens juste de la découvrir
GROS RESPECT + GROS MERCI
Très belle vidéo ! J'aime beaucoup la preuve toute simple que le raisonnement par récurrence est vraie ! Pour toute propriété P(n), si p(0) est vrai et si p(n) vrai implique p(n+1) vrai alors on a que p(n) est vrai pour tout n. Preuve: si ce n'était pas le cas, il y aurait un plus petit n tel que p(n) est faux. Comme p(0) est vrai par hypothèse, c'est sûr que n > 0. De plus, comme n est le plus petit à rendre faux P, on a que p(n-1) est vrai. Or, comme p(n-1) est vrai, par l'implication, on a aussi que P(n) est vrai, contradiction !
En ce qui concerne l'utilisation du principe de récurrence, j'aime beaucoup la preuve de la formule du binôme de Newton !
Et on peut aussi évoquer la version stéroidée de ce raisonnement: la récurrence transfinie :D
Bonjour monsieur, êtes-vous par hasard kholleur au lycée poincaré ?
Je suis en terminale et malheureusement je suis de ces élèves a qui on a incorporer le raisonnement par récurrence sans en expliquer les spécificités. Je me retrouve a vouloir en user dans chaque exercice alors que des réponses bien plus évidentes et qui tiennent en 3 lignes sont a ma disposition depuis la 1ere. Merci pour cette video
tu régale bro ✌️big up de montreal mr arno
On se pose, on like, et on apprecie cette masterclass
C'est adorable merci du fond du coeur !
Merci pour ce conseils mon même je fais la terminale s cet année merci pour tous ♥️
Vidéo du boss
01:55 - "la Visualisation joue un rôle Prépondérant dans la Compréhension de La Plupart des Concepts Mathématiques" --> Et bien on est 2 à le Dire et le Redire ! :p et donc Très Heureux de te l'entendre dire aussi ! ^_^
03:00 - Poincaré : mon "Idole" ! 🤩
03:39 - "on verra que ça n'est pas systématique" : comme lorsque l'on l'on doit prouver la récurrence d'une Propriété sur l'ensemble des Entiers Impaires, lorsque à partir de P(1) ;)
PS : Merci d'avoir pensé à Économiser nos Yeux avec une écriture sur fond Noir :)
05:23 - Un < Un+1 < 6, tel que U0 = 2 => Suite Convergeant strictement entre 2 et 6 ^^
je salut ton travail , continue comme ça 😀
Merci, cela va m'aider pour la résolution d'algos et augmenter ma probabilité de trouver un poste de développeur.
Merci pour cette vidéo de cocassitude extrême, les 2points sont dans la poche pour demain grâce à toi. A très bientôt.
J’ai un contrôle mercredi prochain sur ça 😅 mais merci, je m’abonne car je kiffe les maths
Très très cool cette chaine !
Je t'aime merci beaucoup.
Merci à ma prof d'avoir anticipé ce cours et de nous l'avoir enseigné en première.
Raisonnement très propre.
Bonjour Arno. Super vidéo comme d'habitude. Pourais-tu faire une vidéo sur la transformée de Fourier stp ? Je la vois passer tout le temps mais je ne comprends pas très bien.
Nice la video 🤙🏽
T un monstre
Mpsi, un peu de mal avec une récurrence double au DS ce matin c'était peu clair comme énoncé, mais c'est sur que les récurrences ils pourraient en faire de super sujets abordablez au bac
Merci l'algorithme youtube 👏🏽👏🏽👏🏽
Bien vu les exemples, 👍👍
Je viens de rentrer en prépa mais bon tes vidéos permettent de se poser après les récurrence forte merci 😂
Bon courage ! Moi perso c'est bientot fini 😅
Ptit conseil, fait attention à la manière dont tu rediges, tu as du voir que les attentes niveau rigueur ne sont pas les mêmes qu'au lycée 😄
Notamment dans l'étape d'hérédité, il faut rajouter une precision : n est un entier *fixé* c'est *très* important niveau rigueur pour les concours. Par exemple "Soit n €N." ou "Soit n un entier fixé." Et ne surtout pas juste dire "un entier quelconque".
Ce serait une bête d'idée, fait nous un sujet de bac blanc avec les suites comme fibonnacci et tout se serait supper intéressant!
C'est vrai les sujet de bac ils sont intéressants
Les maths me fascinent . Bon j'aurais du bosser ça a l'école y a vingts piges. Je vais pas incriminer les profs . Mais mon dernier prof de math était chiant comme la pluie. Il déblatérait ses cours avec une envie de se pendre. Bizarrement je les redécouvre depuis peu. Et je me suis rendu compte la puissance du bordel. Tout comme la physique. C'est deux domaines couvrent tellement de choses que ça en est flippant. Je comprend pas la moitié des trucs qui peuvent être dis sur les chaînes de maths. Mais c'est fascinant. Me demandez pas pk. Si quelqu'un connait une chaîne de " vulgarisation" pour les benêts comme moi. Ou même par ou commencer n'hésitez pas. Merci bcp. L'auteur de cette chaîne est passionnant . J'ai cru comprendre qu'il voulait faire professeur de mathématiques. Ben si c'est ça j'aurais contre suivre ses cours. Surtout si il garde la même passion et la même façon sympa d'aborder les sujets . 💪
J'ai un test là dessus mercredi. Ta vidéo tombe à pic
@Freez CSGO on est dans la mm classe ?
@Freez CSGO en tout cas bonne chance bg
La meme
Alors les mecss
Hey ! Chose promise, chose due, ton ex-collègue de ce fabuleux secteur qu'est l'hôtellerie te drop un petit com'. 😂
J'adore la passion que tu as quand tu parles des mathématiques, tu ferais un super pédagogue et j'espère sincèrement qu'un jour des élèves auront la chance de t'avoir comme prof' !
J'aimerais pouvoir saisir tout ce qui est dit mais malheureusement mes études d'histoire ne me permettent pas de travailler là-dessus. (FAUX j'ai clairement un exposé sur le développement de l'algèbre au XVIe siècle et son application dans les guerres pour la semaine prochaine et c'est terriblement intéressant). Vive les maths bordel !
Salut Juliette, je m'attendais pas du tout à ce que lâches un commentaire haha. Merci pour ton retour ça fait super chaud au coeur
Oh je serais curieux de voir à quoi ressemble ton développement ! Si t'as moyen de me montrer ça en privé ce serait toooop
Une vidéo qui tombe à pique étant donné que j'ai un contrôle demain sur la récurrence. Il m'a fallu quelques jours pour me remettre dans le bain des mathématiques, mais ce n'est pas si insurmontable !
t'es bon axel
Et bah merci, tu post ta vidéo au bon moment
bien vu pour la vidéo si tu pouvais faire plus de vidéo pour passer entre la terminale et la prépa ça serait incroyable merci
oui Axel fait des vidéos sur les chapitres de terminal de jten supplie pour notre bien
À 8:14 il faut préciser que a est strictement supérieur à -1, car autrement il faut changer le sens de l'inégalité lors de la démonstration de l'hérédité. Sinon bonne vidéo
Wow je suis en terminale merci. Et pour info mon prof est génial on a fait méthode de Héron ^^
Timing parfait pour le contrôle
je te dedie mon 20/20 au ds de recurrence merci
merci pour votre chaine je me suis remis au math je cherche la difficulté et la beauté je regarde le collège de France un peu pointu
Merci plus de vidéo
Merci pour cette vidéo
Parfois on peut trouver des exercices où il faut s'appuyer sur les p résultats précedents (récurrence d'ordre p) ou sur tous les résultats précedents (récurrence dite forte)
i) Montrer que 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n est entier pour n = 1 seulement
ii) Soit x € R tel que x + 1/x € Z. Montrer que pour tout entier n > 0, x^n + 1/x^n € Z.
Tu auras mon verdicte demain au contrôle frérot .
bah j'ai le seum j'ai fais 14000 brouillon et ca a sonné mais la récurrence c gérer
tu pourrais faire ce type de vidéo pour des sujets du superieur, enfin juste des sujets plus exotiques
alors aujourd'hui epreuve didactique du capes de Mathématiques et une des questions portait sur la récurrences, avec un exemple de démonstration très similaire au dernier exemple de ta vidéo 😁
j'ai démonter cette récurrence comme jaja en pensant a toi c'était masterclass 😊
Merci, oui, je m'en sort +1 struit
Un conseil pour savoir si une propriété sur N doit être démontrée par récurrence : il faut déjà avoir au moins une piste sinon la visualisation de la ou les étapes de l'hérédité, dans sa tête ou au brouillon.
Par exemple, démontrer que : pour tout n dans N, et pour tout x dans R, |sin(nx)| < ou = n|sin(nx)| ; il faut se dire "qu'est-ce qui se passe si je remplace n par n+1, est-ce que je vais faire apparaître du sin(nx) à partir de sin((n+1)x, qui me permettra ensuite d'utiliser mon hypothèse de récurrence ?". Pour cet exemple il faute se dire que sin(n+1)x ça fait intervenir des formules d'addition donc une somme, ensuite on prend tout en valeur absolue, on se dit que la valeur absolue d'une somme ça fait intervenir l'inégalité triangulaire donc manipulation d'inégalité comme dans l'énoncé, que des valeurs absolues de sinus ça fait intervenir des majorations par 1... Avec un peu de pratique on peut même visualiser l'entièreté de l'hérédité dans sa tête. En pensant comme ça, on se dit que "tout laisse à penser qu'on doit raisonner par récurrence".
Sinon, on peut aussi se dire que les propriétés qui nécessitent une pensée plus "algorithmique" laisse penser qu'un raisonnement par récurrence est judicieux, par exemples des résultats sur les matrices peuvent être démontrés en raisonnant par récurrence sur les lignes ou les colonnes.
Petite anecdote, quand on m'a enseigner le raisonnement pas récurrence l'hérédité était appeler propagation qui colle bien a ton analogie des domino.
Anecdote numéro dans un sujet de BAC (je ne sais plus lequel), une question était tournée de façon à se dire qu'il fallait faire une raisonnement de récurrence, à tel point que même dans les corrections des annales, ils font une démonstration par récurrence alors que dans l'hérédité ils n'utilisent pas l'hypothèse de récurrence.