Super, pour ma part j'avais fait avec modulo mais le raisonnement est semblable on multiplie par 9 Peut-on aussi procédé de cette façon : Élevé trois à une puissance 2n revient à l'élevé à une puissance paire. Ensuite on prouve l'hérédité 3^2n -1 est divisible par huit 3^2(n+1)-1 or (2(n+1) =2p avec p un entier tout comme n+1) 2(n+1) est pair donc 3 est élevé à une puissance paire et par récurrence la propriété est vrai (ce n'est pas ma méthode préférée mais elle est rapide en revanche elle ne justifie pas très bien). Merci beaucoup PS (c'est le raisonnement le plus facile quand on est en début de seconde)
juste une question, n'est il pas possible de raisonner dans l'heredité uniquement par congruence? 3**2(n+1) c'est 3**2n fois 3**2 soit 1 * 3**2 modulo 8 . donc on a 1*9 qui est congru a 1 modulo 8 et donc 3**2(n+1) congru a 1 modulo 8
si on utilise les congruences, plus besoin de faire un raisonnement par récurrence car 3^2=9=1[8] donc 3^2n - 1=1^n - 1= 0 [8] et c'est fini voir ici th-cam.com/video/DoPJDMnGIv4/w-d-xo.html
Est ce que il y a une autre méthode car cette est vraie mais Il y a une doute dans partie de multiple par 9 Nous avons pas utiliser cette méthode dans la classe
la meilleure explication sur youtube, merci bcp
alors ça ça fait plaisir, 😇😇😇😇www.jaicompris.com/
Merci beaucoup vraiment ça aide beaucoup quand on a pas des professeurs très pédagogues.
Vous êtes trop fort monsieur merciii beaucoup ✊😭😭
merci mais c'est juste l'expérience, en faisant plein d'exos tu y arriveras dela meme façon
Super, pour ma part j'avais fait avec modulo mais le raisonnement est semblable on multiplie par 9
Peut-on aussi procédé de cette façon :
Élevé trois à une puissance 2n revient à l'élevé à une puissance paire.
Ensuite on prouve l'hérédité
3^2n -1 est divisible par huit
3^2(n+1)-1 or (2(n+1) =2p avec p un entier tout comme n+1) 2(n+1) est pair donc 3 est élevé à une puissance paire et par récurrence la propriété est vrai (ce n'est pas ma méthode préférée mais elle est rapide en revanche elle ne justifie pas très bien).
Merci beaucoup
PS (c'est le raisonnement le plus facile quand on est en début de seconde)
Merci beaucoup professeur 😊
merci et très bonne année
www.jaicompris.com/
On aurait pu remarquer que 3^(2n) = 9^n. Donc cela reviendrait à montrer que pour tout entier naturel, 9^n - 1 est divisible par 8.
J'ai bien compris merci ! Pour l'explication monsieur !
très bien professeur
merci!!!! :-)
jaicompris.com/lycee/math/terminaleS-math.php
juste une question, n'est il pas possible de raisonner dans l'heredité uniquement par congruence?
3**2(n+1) c'est 3**2n fois 3**2 soit 1 * 3**2 modulo 8 . donc on a 1*9 qui est congru a 1 modulo 8 et donc 3**2(n+1) congru a 1 modulo 8
si on utilise les congruences, plus besoin de faire un raisonnement par récurrence car 3^2=9=1[8] donc 3^2n - 1=1^n - 1= 0 [8] et c'est fini voir ici th-cam.com/video/DoPJDMnGIv4/w-d-xo.html
merci +++monsieur..
on peux aussi isoler 3^2n=8q+1...(Pn) puis on remplace dans P(n+1) on obtiens...9*(8q+1)-1...etc
merci beaucoup monsieur
J'ai fait la même chose mais en transformant 3^2n en 9^n, ça reste correct ? J'ai donc montré que 9^n+1 -1 était divisible par 8
oui tout à fait, c'est une très bonne idée, très bonne journée
Salut c'est moi où k^n est toujours divisible par (k-1) ? pourriez vous répondre et me dire si je me trompe
non par exemple 3^2 pas divisible par 2
oui
@@jaicomprisMathsPardon je voulais dire (k^n)-1 est toujours divisible par (k-1) ?
merci encore.
Merci beaucoup
Est ce que il y a une autre méthode car cette est vraie mais Il y a une doute dans partie de multiple par 9
Nous avons pas utiliser cette méthode dans la classe
Super,, bcp mercii
Merci
Tié le boss
thnx
9=1 mod 8
=> 9^n = 1^n mod 8
9^n = 1 mod 8
3^2n = 1 mod 8
3^(2n) - 1 = 0 mod 8
Donc 3^(2n)-1 est divisible par 8
La meillure merciii !! Ms comment na fait ça 10^n -(-1)^n est divisible par 11 ?? Svvvvvp aide moiii 😢😢
avec les congruence modulo 11
montrer que 5^n +2.3^n +1 est divisible par 8
Pourquoi q € Z
Montrer que 11n-8nest multiple de 3,¥n£N
Q est un nombre relatif ,,
çaw
je crois que jaicompris
cool
Le math a devenu difficile 😵
👎
Merci
Merci