@@astazar чистый научпоп это на дискавери.. меня всегда бесило что зрителей считают за полных дибилов и рассказывают тупыми аналогиями без матаппарата.
@@sergo_filosoff я дискавери все детство любил смотреть, как и многие мои ровесники. Информацию подают максимально понятно не для того, чтобы твое чувство гордости за матчасть уязвить, а чтобы охватить как можно большее количество аудитории. Научпоп это про то, как завлечь аудиторию и подтолкнуть интересоваться вещами, которые они до этого считали слишком сложными и непонятными для них.
@@astazar в том и дело что у меня детская травма от этого) мне хотелось глубже и больше а они рассказывали очевидные для пятиклассника обычной школы вещи...
Хочу отметить, что как Торвальд, так и Макар рассматривают только часть ролика посвященную комплексным числам. Канал снявший этот ролик, и показавший данную, так горячо обсуждаемую, визуализацию на самом то деле снял целую серию роликов, которую канал с озвучкой (не реклама) Vert Dider склеил в единый полуторачасовой ролик. Так вот, в конец ролика показывается и объясняется эта визуализация, и показываются нужные нам корни в "порядочном" виде. В итоге понятно, что Торвальд ещё тот кадр (из World of Tanks перебрался в философию и математику), но Макар тоже немножечко не прав, что не упомянул всю серию роликов этого автора данной визуализации.
Так или иначе, не понятно к чему отмечены те две точки и почему кусок параболы, получившийся при сечении построенной части поверхности плоскостью OXZ, спроецирован на ось X. Рассмотренная визуализация скорее сбивает с толку, чем что-то иллюстрирует.
Хм, не уверен, тут сразу ряд вопросов. Почему просто "быстрее света", почему не например: "скорость будет бесконечна" или "одновременно будет присутствовать во всех точках пространства сразу в некой вероятностью его там обнаружить" или "будет двигаться вперед в пространстве, но назад во времени" или еще какая-то неочевидная КМ-дичь? Если масса 40i и масса 80i - скорость будет одинакова или отличаться? Если отличаться, то по какому закону? Как это математически доказать? Если масса не просто мнимая, а комплексная - что тогда будет? Ведь сравнивать комплексные числа вообще вроде как непродуктивно. Тела с какой массой будут двигаться быстрее (и будут ли): 40i или -40i или 80i или 40+40i или 40+80i или 80+40i ?
@@CaD-V очень давно он вёл игровой канал посвящённый игре World of Tanks(про танки), где преимущественно играл на классе технике САУ(самоходная артиллерийская установка) игровой процесс которой, по сравнению с другими классами, считается очень ленивым и безчестным, за что людей, которые играют на данном классе технике, называют оскорбительными словами и имеют соответственное к ним отношение. В свою же очередь Торвальд(40tonn) говорил, что этот класс нормальный, а те кто хейтят(проявляют ненависть) его за это [игру на САУ] не разбираются в игре и вообще глупые люди, а так же выпускал такие "образовательные" видео, что бы показать, что он умный человек.
Видео отличное, автору пятерка! Недавно размышлял над тем как представить графически нули функции y=x^2+1 и пришел к таким же выводам как автор) Видос истинный кайф для моза) Привет радиотехническому факультету сибирского федерального университета г. Красноярск)
Посмотрел полный выпуск от vert dider перевода всех серий видео по комплексным числам и на самом деле там все становится понятно и с графиком и с объяснением. Только надо смотреть все выпуски по теме. В конце автор представляет 4 измерение цветом и корни в визуализации отлично видно
В защиту изначального видео, "Мнимые числа реальны", стоит сказать, что в последних частях серии, автор объясняет свой изначальный график. Цветом показано часть Im(y) от светло зелёного до красного она всё больше. И если Im(y)=0 обозначить за отдельный цвет(это автор и делает), то ответы ±i становятся чётко видны
По сути, достаточно было оставить только две синих параболы, отвечающих v = 0 - это было бы в точности сечение четырёхмерного пространства xyOuv объёмом Re(w) = 0 c нулевой мнимой частью комплексной функции w = z². Помню, в глубоком детстве читал книгу "Волшебный двурог" - вот там как раз и была показана эта фигура из двух сцепленных параболических арок, дающих как действительные, так и мнимые (или даже комплексные) решения квадратных уравнений: достаточно было соответствующим образом сместить точку сцепления.
Так это видео и не для математиков. Для математиков оно СВЕРХ просто. То, о чем рассказывает Макар, этому уже лет 250. Математика ушла далеко вперед (это не претензия к Макару).
Просто рыбниковы и подобные им придираются к названию "мнимая единица" , хотя суть комплексных чисел и кватернионов в счете одновременно нескольких параметров, потому что в реальности существуют явления для которых надо считать что-то одновременно.
Качество инфографики и визуального представления -- выше всяких похвал! Айда видео про кардинальные числа, алеф-числа, континуум-гипотезу, связь оного с аксиомой выбора, и про ординалы заодно, пожалуйста?!
@@MakarSvet13 UPD: если вы о "Теория множеств: логика, формализм и кризис" -- прекрасное видео, одно из любимых на канале, но там больше про логику, если было про числа, упустил. Тоже повод пересмотреть :-)
А ведь нормально начинал чувак. Были у него нормальные рассуждения (да может и сейчас какие попадаются). Но уж очень он быстро стал категоричен и почти весь посыл держится больше на подаче чем на логике. Жаль. Мне так он поначалу понравился. Я тоже люблю пофилософствовать на разные темы, но блин... не до такой же степени.
В интернете же можно писать бред, да? Тогда я напишу, что эти ваши комплексные числа - это отличная иллюстрация современного метамодернизма и вообще современной философии, где всё больше и больше становится разговоров о каком-то контексте, который никто не видел, но все примерно догадываются о чём речь. Да и вообще подобные визуализации - это отличная заявочка на новое искусство. А может и вовсе новую философию. Привет от упоротых гуманитариев! Видос - супер. Хоть и сложновато это всё)
помню в старших классах школы проходили комплексные числа(школа с физмат уклоном), я хоть и мужик, но я тогда плакал, и только на 1 курсе универа получилось осознать все мысли из этого видео
Какой хороший канал. Офигенно подан материал, а пришел я сюда потому что начал изучать программирование и я далек от математики, точнее я по геометрии скорее потому что с чертежами работаю по работе. Но тут информация прекрасно подана
Есть ещё крутая штука под названием «Geometric Algebra», в ней естественным образом возникают комплексные числа в 2D, и кватернионы в 3D. Особенно полезной является «Projective Geometric Algebra», которая позволяет описывать не только вращения, но и ещё смещения, как это позволяют костыльные однородные координаты в обычной линейной алгебре. Так же очень интересной является «Conformal Geometric Algebra», которая позволяет ещё совершать изменение масштаба и очень просто находить пересечения между окружностями, сферами, парами точек, прямыми, плоскостями (в 3D). В этой области математики расширенная идея комплексных чисел используется вовсю.
С quaternion я столкнулся еще в Blender 3d, когда разбирался с анимацией вращения предметов, когда угол превышает 360. Такой тип преобразования меня запутал. Было бы интересно узнать отдельно про них подробнее.
Это потому что во французском языке ударения обычно на последний слог. А в Российской Империи в математической среде как раз была очень сильна французская традиция, в конце 19-ого века. Отсюда все и пошло.
Какой же прекрасный канал!!! Поражаюсь, откуда вы берете такую систематизированную и детальную информацию обо всяких глубинах математики - потому что из Фихтенгольца её никогда не извлечь, а учебников по истории математики я никогда не встречал... При этом, такая подача помогает усвоить математику даже тем, кто в ней хорошо разбирается. Я профессиональный радиоинженер, комплексными числами владею лучше, чем арифметикой - но однажды задал себе вопрос: "А почему комплексные числа - это числа с корнем из минус единицы (условно :)), а не с логарифмом нуля там или ещё какой абстракции?". И за 15 лет так и не нашел ответа на этот вопрос - который, на минуточку, заставляет усомниться в основах математики! А оказывается - изначальным был не корень из минус единицы, а именно некая мнимая компонента как ось, перпендикулярная действительной, чтобы превратить числа из линии в плоскость! Браво!!! А мнимая единица в корень уже просто по факту сошлась :))) Спасибо вам за этот прекрасный канал! С удовольствием смотрю!!!
*>изначальным был не корень из минус единицы, а [...] превратить числа из линии в плоскость* Исторически как раз была попытка (Карно) обобщить решения уравнений, в которых в процессе промежуточных записей под корнем возникает отрицательное число. А изображение в виде плоскости - это уже далее возникшие наглядные иллюстрации и обнаруженные удачные связи с геометрическими эффектами. Втч и как представление вращения или, как в вашей ТОЭ, одновременное представление амплитуды и фазы (т.е. и так пара действ.чисел, но которые внезапно "чудесным" образом ведут себя так же как вектор на комплексной плоскости).
ТФКП мощь. Правда сначала дичь, но потом уж точно мощь)). Отличное видео, до этого я с мнимыми числами только на ТОЭ и сталкивался. Пиши исчо, аффтар. P.S.: будь осторожен, ибо своей _ай какой простой_ шуткой можешь до _ультразвуковой_ скорости подпалить пердачелло одного всем нам известного блоггера)).
Комплексные числа, как и все остальные- абстракция, но они реально помогают))) Лично я их применяю так же как и вещественные. В электро и радиотехнике есть метод комплексных амплитуд, но он действует только в линейных цепях... В видео это упоминалось))
Всем кто говорит, что мнимых едениц нет, предлагаю поступить в шарагу на электрика... Или в вуз на любую техническую специальность. Там вы узнаете и о еденицах и о плоскостях.)))
Ребят, автор в том видео в конце же объясняет за корни, четвёртый компонент функции в нем отображается цветом. В следующем кадре он меняет цвета на визуализации, так чтобы градиент цвета стал отображать значения мнимой части y, и те линии он достроил и оба корня он показал на видео. Может быть когда Торвальд, и возможно вы тоже, смотрели его, еще не был готов перевод всего цикла, но в том цикле видео объяснение исчерпывающее.
Большое спасибо! До самого конца видео пытался понять - зачем я с пусть педагогическим, но все же математическим образованием это смотрю. Но вот от концовки остался в восторге!
@Роман Кормщиков представь себе человека, что успел побыть будистом, бизнестренером, фанатом Ренд, а сейчас марксист(но уже начал раздор среди левых) . Бесконечно НЕТУПОЙ и доверчивый человек с комплексом поиска истины и лексиконом колхозника.
О-о-о крутотень, спасибо за объяснение. Когда я смотрел ту серию роликов с канала Welch labs, казалось, что всё логично. Эх, как мне самому не пришло в голову, что на том радужном графике корни i и -i вообще не очевидны =)
@@Mnemonic-X комплексное число это реально существующая зависимость чисел друг от друга, вот и всё. Торвальд решил играть в термины, а нужно играть с точки зрения практики.
@@NDryuk господи, ты тот самый, который не может ни одного видео пропустить, не написав под ним комментария? Может уже найдешь себе занятие поинтереснее?)
Ко́мплескные - намекают на какие то комплексы, например комплексные соединения, комплексы ПВО итд.. Компле́ксный - это изолированный математический термин, который намекает на связанное состояние действительных и мнимых чисел. Гуманитарное наблюдение.
Он наверное Бориса Трушина посмотрел,просто он дал немного неправильное определение мнимого числа. Вместо того чтобы вести правило: (-1×-1)^1/2=(|-1|)^1/2 × (|-1|)^1/2.Он решил запутать и сказать что i записывать виде (- 1)^1/2 некорректно.
@@user-er5sc2lc7h Борис в своем ролике сказал " ну если мы написали значок корня, то, наверно, и хотим, чтобы выполнялись все свойства арифметического корня" и дальше пошло поехало...На сколько я понял, он имел ввиду то, что вообще не имеет смысла писать квадратный корень над мнимыми числами (корень в том смысле, который вводился в основах математики - ну т.е. чтобы для него выполнялись все привычные операции).
![Мнимые числа реальны: #1-13 [Welch Labs]](http://i.ytimg.com/vi/kicp_odjsRs/mqdefault.jpg)
Ультразвуковые комментарии уже были?
Я бы даже сказал то что ультросветовой комментарии))
@@קירילמ кто-то не понял отсылку
Ты за моими подписками следишь?
@@somethingfromrithim к топлису?
18:30 поорал с отсылки
ок, опять ютуб лагает, захожу на канал макарыча, а тут этот топитель урана в ртути
блин, опередил:D
Круто же. Контент каналов не особо пересекается. Да и подача везде разная. Ну и много хороших видео на ютубе не бывает.
почему
Лишь бы не топлес
Я считаю это была легендарная коллаборация! 🔥🔥🔥
Куда бы я ни пошел... Везде вижу химию просто... Снова и снова...
Пять слов в начале ролика это называется коллаборация?
Санько)))))
Легендарная, потому что никогда не повторится?
Я согласен
Один из лучших каналов на ютубе. В меру научпопа, в меру науки. Имею огромную надежду на дальнейшее процветание Светлого Макара
Спасибо большое
канал и правда классный. только где тут наука? тут лишь научпоп, но это и не плохо, собственно говоря.
@@astazar чистый научпоп это на дискавери.. меня всегда бесило что зрителей считают за полных дибилов и рассказывают тупыми аналогиями без матаппарата.
@@sergo_filosoff я дискавери все детство любил смотреть, как и многие мои ровесники. Информацию подают максимально понятно не для того, чтобы твое чувство гордости за матчасть уязвить, а чтобы охватить как можно большее количество аудитории. Научпоп это про то, как завлечь аудиторию и подтолкнуть интересоваться вещами, которые они до этого считали слишком сложными и непонятными для них.
@@astazar в том и дело что у меня детская травма от этого) мне хотелось глубже и больше а они рассказывали очевидные для пятиклассника обычной школы вещи...
Говорят, что комплексный обед состоит из действительной и мнимой частей.
у моего обеда действительная часть равна нулю
Мнимая часть-это компот!?
Если мой комплексный обед возвести в квадрат, он попросится наружу аххаха :)
Ахахах, такая обломан жиза))
@@shtopor5978 мясо в котлете 😜
Что дальше: Макар Светлый ведёт Химию - Просто?
А это идея!
Модный приговор
жду
Топить комплЕксный лом в корне из ртути
А дальше Макар ведет ультразвуковой самолет
Вся философия Торвальда строится на "мне это не надо - значит никому не надо".
Торвальд всë правильно сказал. А Макар тебе врëт о некоторых вещах в данном видео.
@@Mnemonic-X о каких например?
@@username-usernamov прошло два года, а челик так и не ответил. Читаемо.
Как говорится всё понадобится в теориях струн
Хочу отметить, что как Торвальд, так и Макар рассматривают только часть ролика посвященную комплексным числам. Канал снявший этот ролик, и показавший данную, так горячо обсуждаемую, визуализацию на самом то деле снял целую серию роликов, которую канал с озвучкой (не реклама) Vert Dider склеил в единый полуторачасовой ролик. Так вот, в конец ролика показывается и объясняется эта визуализация, и показываются нужные нам корни в "порядочном" виде.
В итоге понятно, что Торвальд ещё тот кадр (из World of Tanks перебрался в философию и математику), но Макар тоже немножечко не прав, что не упомянул всю серию роликов этого автора данной визуализации.
Так или иначе, не понятно к чему отмечены те две точки и почему кусок параболы, получившийся при сечении построенной части поверхности плоскостью OXZ, спроецирован на ось X. Рассмотренная визуализация скорее сбивает с толку, чем что-то иллюстрирует.
@@podolsky6246 нужно просто досмотреть ролик (или серию роликов) до конца - там все четко и ясно
Макар сказал, что на там серия роликов не внимательно смотрел.
@@stronzij85 сказал, но нерассмотрел
Молодец, все правильно сказал!
Если бы 40 Тонн были мнимыми, он бы двигался быстрее скорости света и был бы ультрасветовым, вот так все просто.
Хм, не уверен, тут сразу ряд вопросов.
Почему просто "быстрее света", почему не например: "скорость будет бесконечна" или "одновременно будет присутствовать во всех точках пространства сразу в некой вероятностью его там обнаружить" или "будет двигаться вперед в пространстве, но назад во времени" или еще какая-то неочевидная КМ-дичь?
Если масса 40i и масса 80i - скорость будет одинакова или отличаться? Если отличаться, то по какому закону? Как это математически доказать?
Если масса не просто мнимая, а комплексная - что тогда будет? Ведь сравнивать комплексные числа вообще вроде как непродуктивно. Тела с какой массой будут двигаться быстрее (и будут ли): 40i или -40i или 80i или 40+40i или 40+80i или 80+40i ?
как говорится: "единица хоть и мнимая, током ё***т по настоящему"
Господа, мы нашли вечный источник юмористического контента. Нужно просто иногда подсовывать Торвальду учебники из разных областей математики
В голос
Эй, не пали контору, мы тут уже десять лет обедаем, а ты еду разгоняешь.
Можете почитать ещё про его «государство 3.0», тоже забавно :)
Я как увидел Торвальда сразу вспомнил как он в танки играл)
@@rendalf256 , можно ещё какое за террористов из Украины вписался)
Улыбок тебе, дед Макар
Грубый полиндром
@@dsn314159265358 это не паллиндром, а вот "спел лепс" уже им является)
- съехидничал Кристофер Нолан и громко заржал.
@@Haskell-Curry Нолон
@@ig4640 Налон
Ну, как сказали еще до нас: "Истинные посылки ведут к истинному выводу. Ложные же посылки - приводят к любому". Спасибо за ролик, жаль что редко.
ааа, так вот как работает таблица истинности, благодарю
"В традициях иностранного видео сделаем его радужным"
У Торвальда самого есть не только действительная (Торвальд), но и мнимая часть - 40tonn.
Ох уж это клеймо) не отделатся)
Кто такой Торвальд и «что с ним не так»?
@@CaD-V надо быть олдом, что бы знать)
@@CaD-V очень давно он вёл игровой канал посвящённый игре World of Tanks(про танки), где преимущественно играл на классе технике САУ(самоходная артиллерийская установка) игровой процесс которой, по сравнению с другими классами, считается очень ленивым и безчестным, за что людей, которые играют на данном классе технике, называют оскорбительными словами и имеют соответственное к ним отношение. В свою же очередь Торвальд(40tonn) говорил, что этот класс нормальный, а те кто хейтят(проявляют ненависть) его за это [игру на САУ] не разбираются в игре и вообще глупые люди, а так же выпускал такие "образовательные" видео, что бы показать, что он умный человек.
@@andreyzyablikov9891 понял, спасибо
Видео отличное, автору пятерка! Недавно размышлял над тем как представить графически нули функции y=x^2+1 и пришел к таким же выводам как автор) Видос истинный кайф для моза) Привет радиотехническому факультету сибирского федерального университета г. Красноярск)
Я думал, что нормально разбираюсь в комплексных числах, но концовка удивила. Не думал, что можно так наглядно все визуализировать.
- Всем привет, это Александр Иванов...
Все зрители: ТЫ МАКАР??
Я есть Макар 🤓
Может я и не к месту, но "- После стольких лет?..
- Всегда!"
@@ChemistryEasy Если Макар это Александр, то кто тогда Александр?
Посмотрел полный выпуск от vert dider перевода всех серий видео по комплексным числам и на самом деле там все становится понятно и с графиком и с объяснением. Только надо смотреть все выпуски по теме. В конце автор представляет 4 измерение цветом и корни в визуализации отлично видно
В защиту изначального видео, "Мнимые числа реальны", стоит сказать, что в последних частях серии, автор объясняет свой изначальный график. Цветом показано часть Im(y) от светло зелёного до красного она всё больше. И если Im(y)=0 обозначить за отдельный цвет(это автор и делает), то ответы ±i становятся чётко видны
По сути, достаточно было оставить только две синих параболы, отвечающих v = 0 - это было бы в точности сечение четырёхмерного пространства xyOuv объёмом Re(w) = 0 c нулевой мнимой частью комплексной функции w = z².
Помню, в глубоком детстве читал книгу "Волшебный двурог" - вот там как раз и была показана эта фигура из двух сцепленных параболических арок, дающих как действительные, так и мнимые (или даже комплексные) решения квадратных уравнений: достаточно было соответствующим образом сместить точку сцепления.
Отметил одно хорошее высказывание - "все имеющиеся на сегодня числа отражают (или описывают) различные свойства реальности". Полностью согласен.
"Было бы ай как не просто построить ультразвуковой самолёт" и тут в моей голове щёлкнуло
Тонкая шутка
можете объяснить?
@@alexk6836 при преодолении скорости звука сторонний наблюдатель услышит хлопок(щелчок)
@@alexk6836 ну, это как не видеть ничего плохого в шутках про метанол или слепых людей
Из той же оперы, только объект другой
@@KiloMetrRigij у человека разорвуться барабанные перепонки и он оглохнет? Шутки про слепых и метанол хотя бы смешные... хотя тут дело вкуса
включил, такой, Макара.... а тут Химия Просто О_о Полез на колокольчик, в полной уверенности что кликнул не в ту ссылку :)
😂😂😂
Аналогично 🤣
«В интернете опять кто то не прав» (с)
Чем сам ролик лучше могут быть только старые-прекрасные «находются» и «относются»))
Почему я вспомнил Чирцова))
Давно интересовал вопрос о том,возможно ли как-то визуализировать комплексные решения.Спасибо за видео и за внесение ясности в этот вопрос
Я не математик , но видео было очень интересным и понятном а графики красивыми) . Спасибо за видео .
Потому что математика- это красиво
Так это видео и не для математиков. Для математиков оно СВЕРХ просто. То, о чем рассказывает Макар, этому уже лет 250. Математика ушла далеко вперед (это не претензия к Макару).
Просто рыбниковы и подобные им придираются к названию "мнимая единица" , хотя суть комплексных чисел и кватернионов в счете одновременно нескольких параметров, потому что в реальности существуют явления для которых надо считать что-то одновременно.
Я понял только то, что без мнимых чисел самолёт не спроектировать и в скайрим не поиграть
Наконец то хоть кто то рассказал про ударения 👍👍👍
Качество инфографики и визуального представления -- выше всяких похвал!
Айда видео про кардинальные числа, алеф-числа, континуум-гипотезу, связь оного с аксиомой выбора, и про ординалы заодно, пожалуйста?!
Так это есть частично на канале. Есть видео о теории множеств.
@@MakarSvet13 Спасибо, не всё смотрено, как-раз будет повод.
@@MakarSvet13 UPD: если вы о "Теория множеств: логика, формализм и кризис" -- прекрасное видео, одно из любимых на канале, но там больше про логику, если было про числа, упустил. Тоже повод пересмотреть :-)
Торвальд этот -- "всё обо всём", в итоге получается "всё ни о чём"
Он просто сам себя постигает и от этого тащится, как ребёнок.
@@ДенисРябкин-щ2л страшная судьба ждёт мир, когда Торвальд найдёт и осознает себя :)
А ведь нормально начинал чувак. Были у него нормальные рассуждения (да может и сейчас какие попадаются). Но уж очень он быстро стал категоричен и почти весь посыл держится больше на подаче чем на логике. Жаль. Мне так он поначалу понравился. Я тоже люблю пофилософствовать на разные темы, но блин... не до такой же степени.
@@romanbykov5922 ))))) да не. Когда человек находит и осознает себя он просто идёт к реке. Проверенный факт )))
@@ДенисРябкин-щ2л он постигает то, что обычные люди постигают в школе, и считает это достижением.
Сравнить мнимые числа с пробежкой по минному полю зажмурившись- это конечно мощно)
прекрасное и наглядное объяснение. чем больше такого контента, тем меньше торвальдов на планете :D
В интернете же можно писать бред, да? Тогда я напишу, что эти ваши комплексные числа - это отличная иллюстрация современного метамодернизма и вообще современной философии, где всё больше и больше становится разговоров о каком-то контексте, который никто не видел, но все примерно догадываются о чём речь. Да и вообще подобные визуализации - это отличная заявочка на новое искусство. А может и вовсе новую философию.
Привет от упоротых гуманитариев! Видос - супер. Хоть и сложновато это всё)
помню в старших классах школы проходили комплексные числа(школа с физмат уклоном), я хоть и мужик, но я тогда плакал, и только на 1 курсе универа получилось осознать все мысли из этого видео
Низкий поклон, Вам - Макар Светлый!
Увидев этот радужный график, гетеросексуальность уже не вернуть
Не все гетеры одинаково сексуальны.
Как раз на той неделе в университете проходили эту тему. Очень интересная подача информации. Спасибо!
18:30 ультразвуковые
Ай как не просто
Да это видео сборник мемов!
Саша действительный, Макар мнимый. Наглядненько!))
😂😂
О, Санёчек, привет) клевый ролик)
Какой хороший канал. Офигенно подан материал, а пришел я сюда потому что начал изучать программирование и я далек от математики, точнее я по геометрии скорее потому что с чертежами работаю по работе. Но тут информация прекрасно подана
«Если вы назовете комплЕксное число кОмплексным вам никто ничего не сделает ну кроме математиков конечно» ;)
Есть ещё крутая штука под названием «Geometric Algebra», в ней естественным образом возникают комплексные числа в 2D, и кватернионы в 3D.
Особенно полезной является «Projective Geometric Algebra», которая позволяет описывать не только вращения, но и ещё смещения, как это позволяют костыльные однородные координаты в обычной линейной алгебре.
Так же очень интересной является «Conformal Geometric Algebra», которая позволяет ещё совершать изменение масштаба и очень просто находить пересечения между окружностями, сферами, парами точек, прямыми, плоскостями (в 3D).
В этой области математики расширенная идея комплексных чисел используется вовсю.
Я заметил: чем интереснее видео, тем ехиднее лицо Макара на превью :)
Как хорошо что я попал на ваш канал!!!!
Спасибо за работу!
С quaternion я столкнулся еще в Blender 3d, когда разбирался с анимацией вращения предметов, когда угол превышает 360. Такой тип преобразования меня запутал. Было бы интересно узнать отдельно про них подробнее.
Я понял одну очень важную вещь: если ты оказался в обществе математиков, то гвори все слова с ударением не на первый слог)
Это потому что во французском языке ударения обычно на последний слог. А в Российской Империи в математической среде как раз была очень сильна французская традиция, в конце 19-ого века. Отсюда все и пошло.
То есть не вЕктор, а вектОр?
@@ЮраН-ь2к Разумеется)
Как прекрасно совпало с моим изучением комплексных чисел, это то, что мне было нужно! Спасибо за ролик, он крут🖖
Ультразвуковые самолёты и Ай как не просто. Прикол засчитан.
+++ согласен
А можно поясгитуельную бригаду?
@@РашидАлимов-з1в Стас делал обзор на Топлива. Собственно мем оттуда.
Только заглядывал на канал с сожалением, что давно роликов не было и тут же: бум!
18:30) лайк за отсылки.
а можно название ролика к которому отсылка... а то я стаса через раз смотрю))
@@sergo_filosoff на канале "Стас", ролик про Яна Топлеса.
Откуда берутся такие тор-валды? Самозначимое самоутвержденное реально мнимоё ученоё. Класный разбор! Спасибо "МАКАР"😀
Какой же прекрасный канал!!!
Поражаюсь, откуда вы берете такую систематизированную и детальную информацию обо всяких глубинах математики - потому что из Фихтенгольца её никогда не извлечь, а учебников по истории математики я никогда не встречал... При этом, такая подача помогает усвоить математику даже тем, кто в ней хорошо разбирается. Я профессиональный радиоинженер, комплексными числами владею лучше, чем арифметикой - но однажды задал себе вопрос: "А почему комплексные числа - это числа с корнем из минус единицы (условно :)), а не с логарифмом нуля там или ещё какой абстракции?". И за 15 лет так и не нашел ответа на этот вопрос - который, на минуточку, заставляет усомниться в основах математики! А оказывается - изначальным был не корень из минус единицы, а именно некая мнимая компонента как ось, перпендикулярная действительной, чтобы превратить числа из линии в плоскость! Браво!!! А мнимая единица в корень уже просто по факту сошлась :)))
Спасибо вам за этот прекрасный канал! С удовольствием смотрю!!!
>Фихтенгольца
математическим анализом вся математика не исчерпывается
*>изначальным был не корень из минус единицы, а [...] превратить числа из линии в плоскость*
Исторически как раз была попытка (Карно) обобщить решения уравнений, в которых в процессе промежуточных записей под корнем возникает отрицательное число.
А изображение в виде плоскости - это уже далее возникшие наглядные иллюстрации и обнаруженные удачные связи с геометрическими эффектами. Втч и как представление вращения или, как в вашей ТОЭ, одновременное представление амплитуды и фазы (т.е. и так пара действ.чисел, но которые внезапно "чудесным" образом ведут себя так же как вектор на комплексной плоскости).
Здесь надо вставить видео, где Саня кричит "Макар Светлый не научпоп!". Видос зачётный, спасибо
Чего чего, а шарлотту в видео по комплексным числам я не ожидал увидеть...
13:12 - Павел Виктор! Респект мастеру 🙇🏻♂️
Мнимых чисел нет, т.к. их объясняют через радужные графики, а это не законно в РФ!
Ахахаахаххв, лучшее
Спасибо!!! Да действительно с той визуализацией сразу не догнал... Вы объяснили) спасибо
ТФКП мощь. Правда сначала дичь, но потом уж точно мощь)). Отличное видео, до этого я с мнимыми числами только на ТОЭ и сталкивался. Пиши исчо, аффтар.
P.S.: будь осторожен, ибо своей _ай какой простой_ шуткой можешь до _ультразвуковой_ скорости подпалить пердачелло одного всем нам известного блоггера)).
Расскажи, пожалуйста, про операторные функции и операторы. С самых основ: что это такое, как возникла необходимость их введения.
Ролик совсем скоро станет очень актуальным, так как прошла информация, что в ЕГЭ добавят задания, в которых необходимо знание комплексных чисел
Пока живём
О, новый формат, интересно-интересно
Я человек простой. Увидел видео Макара: Посмотрел, поставил лайк, написал комментарий, отправил друзьям!
Комплексные числа, как и все остальные- абстракция, но они реально помогают))) Лично я их применяю так же как и вещественные. В электро и радиотехнике есть метод комплексных амплитуд, но он действует только в линейных цепях... В видео это упоминалось))
18:30 - подсасам привет,остальным -соболезную
каков твой генетический сас?
Потрясающе! Спасибо за ваш труд!
28:28 две замечательные отсылки , на брильянтовою руку и на Шарлоту !)
Визуализация просто пушка. Иначе посмотрел на мнимые числа, спасибо!)
сегодня на физике только проходили активное и реактивное сопротивление....
Только они выражаются обычными действительными числами, не так ли?
Как человек который собирается стать учёным физико-квантовщиком мнимые числа очень полезны.
Всем кто говорит, что мнимых едениц нет, предлагаю поступить в шарагу на электрика... Или в вуз на любую техническую специальность.
Там вы узнаете и о еденицах и о плоскостях.)))
"едЕниц" действительно не существует!!! Ни в одном ВУЗе про такую вИлЕчЕну ни слИшОлЫ...
Формально можно обойтись без комплексных чисел, но в формулах с тригонометрией тогда можно утонуть.
У нас после раздела про n-мерные пространства на математическом , 2-их в дурку положили!!
@@vasilii_viktorov Студентов? Или преподавателей?
@@yajtabe6415 студентов
Наконец-то визуализация, в трёх координатах! Спасибо)))
18:38 - я не мог не заметить. Стасу щас тоже ай как не просто
Блин... Я готов достать свои лекции по "Вышке" ради того, чтобы вспомнить всё это! )) Класс!!!!! Премного благодарен!!!
Я не буду шутить про Стаса ай как просто и топлеса...
Просто хочу поблагодарить автора за видео, и сказать, что оно очень крутое и интересное 🔥
ps САС
Ребят, автор в том видео в конце же объясняет за корни, четвёртый компонент функции в нем отображается цветом. В следующем кадре он меняет цвета на визуализации, так чтобы градиент цвета стал отображать значения мнимой части y, и те линии он достроил и оба корня он показал на видео. Может быть когда Торвальд, и возможно вы тоже, смотрели его, еще не был готов перевод всего цикла, но в том цикле видео объяснение исчерпывающее.
Не досмотрел
Но уже шедевр
Большое спасибо!
До самого конца видео пытался понять - зачем я с пусть педагогическим, но все же математическим образованием это смотрю. Но вот от концовки остался в восторге!
Мм.. отсылочки на САСа)
Dmitry MyDum Maiorov, где?
@@sergeyilyn4603 хотя бы ультразвуковые самолёты)
@@sergeyilyn4603 18:30
@Роман Кормщиков один токсичный пень с глазами.
@Роман Кормщиков представь себе человека, что успел побыть будистом, бизнестренером, фанатом Ренд, а сейчас марксист(но уже начал раздор среди левых) .
Бесконечно НЕТУПОЙ и доверчивый человек с комплексом поиска истины и лексиконом колхозника.
О-о-о крутотень, спасибо за объяснение. Когда я смотрел ту серию роликов с канала Welch labs, казалось, что всё логично. Эх, как мне самому не пришло в голову, что на том радужном графике корни i и -i вообще не очевидны =)
Спасибо также Торвальду что он обратил внимание на наше неполное понимание того графика
Макар просто
Приятно Вас видеть, а Макара Светлого слышать!👍
Все: Визуализация комплексных чисел, мнимые части
Я: 30:07 Гыыыг, сиськи))
@Kórben Káirans гавр гура?
Макар, с наступающим новым годом.
Видео было интересное, доступным и простым языком рассказано об комплексных числах.
Конечно ставлю лайк!
Кватернионы и октанионы почему-то у меня ассоциировались с лантаноидами и актиноидами. Может это из-за Александра Ивановна?
Тяжело, но очень интересно. Подача прям радует)) Столько отсылок. Комменты тоже позабавили
Тот кто проходил схемотехнику, знает на сколько реальны комплексные числа.
Числа выражают количество по определению. Комплексные числа не выражают количество. То есть на самом деле это не числа.
@@Mnemonic-X комплексное число это реально существующая зависимость чисел друг от друга, вот и всё.
Торвальд решил играть в термины, а нужно играть с точки зрения практики.
@@Mefetran А как насчет с точки зрения логики? Нет даже определения числа, чтоб под него попадало комплексное число.
Иностранные видео как всегда подняли планку на новый недосягаемый уровень! Лайк конечно... поддержим отечественного производителя.
у торвальда непочатый край материала для опровержений)
Привет! Накидай, пожалуйста, пару таких примеров)
@@SemyonKalyakulin заходишь на его канал и смотри все видео подряд
@@ravishinggrimness2931 принял.
@@SemyonKalyakulin ну что болезный, не зашло тебе это опровержение? Все еще считаешь торвальда великим мыслителем?
@@NDryuk господи, ты тот самый, который не может ни одного видео пропустить, не написав под ним комментария? Может уже найдешь себе занятие поинтереснее?)
Красиво и понятно разложил! Спасибо! А ведь реально было не понятно в первоисточниках с "вытягиванием" вертикальной плоскости
Комплексный числа #13 там всё объясняют.😆
Химия просто? То Космос просто.. всё у вас просто
макар просто
Ну, химия просто был первым
@@cyberwaldemar Колумб в Америке тоже был первым
@@BroMan05RusAZ а это кстати заблуждение
@@cyberwaldemar а ну-ка просвети
Лучший научпоп русского ютуба!
Ко́мплескные - намекают на какие то комплексы, например комплексные соединения, комплексы ПВО итд..
Компле́ксный - это изолированный математический термин, который намекает на связанное состояние действительных и мнимых чисел.
Гуманитарное наблюдение.
"Раз я не понимаю, значит это ложь". Классная логика. Очень сильно упрощает жизнь.
5:22 ошибка i^2 не равно sqrt(-1 * -1) советуем автору учебник алгебры за 8ой класс
Он наверное Бориса Трушина посмотрел,просто он дал немного неправильное определение мнимого числа. Вместо того чтобы вести правило:
(-1×-1)^1/2=(|-1|)^1/2 × (|-1|)^1/2.Он решил запутать и сказать что i записывать виде (- 1)^1/2 некорректно.
@@andrewe4240 так нельзя записывать
@@andrewe4240 ((- 1) ^1/2) ^2≠((-1)^2)^1/2
@@user-er5sc2lc7h Борис в своем ролике сказал " ну если мы написали значок корня, то, наверно, и хотим, чтобы выполнялись все свойства арифметического корня" и дальше пошло поехало...На сколько я понял, он имел ввиду то, что вообще не имеет смысла писать квадратный корень над мнимыми числами (корень в том смысле, который вводился в основах математики - ну т.е. чтобы для него выполнялись все привычные операции).
Автор как бы объясняет почему i не есть корень из -1. В чем ошибка?
Это было круто. Вы красавчики
0:24 каким макаром :D
светлым