Сейчас в моём университете на магистерской программе "Прикладная математика и информатика" есть предмет "История и методология математики и программирования". И там в части "история математики", преподаватель тупо начал зачитывать биографию с википедии людей, внёсших вклад в математическую статистику, а в конце ещё поиздевался, сказав "на следующих лекциях я углублуюсь в то, что мне более интересно, а именно в математическую статистику". А ведь могли бы вместо этого бреда просто включить на лекционнную аудиторию твой видос, и все были бы только в плюсе, ведь твоё видео - настоящая история математики. Огромное спасибо, я узнал много интересного!
Потрясающий ролик, Макар! Еще раз поздравляю! Каналу 8 лет, тебе 13 - последовательные числа Фибоначчи! Надеюсь, на 10:35 все узнали справа Алексея Савватеева
Наверное, самое серьезное и фундаментальное видео на канале - и вообще с каждым новым роликом Макар поднимает планку качества все выше и выше. Спасибо за такой интересный контент, снимай еще!
@@SanderLite Чо тут точного? Тока доказательство тупости математиков, патаму чо хвизикам Хватло основной теоремы арихметики чоб доказать теорию сингулярности вего во всем, а гуманитарии, по своей тупости, теорию сингулярности превратили в гипотезу Бога и подарили все знания власть имущим?
Макар, спасибо за этот ролик! Уверен, что он войдёт в историю научпопа. Здесь действительно всё: сочные графические интерпретации, многосторонний взгляд на разные научные школы, детальный подход ко всему - у Вас Wild (!) озвучил названия глав. Удачи в создании новых роликов...будем ждать)
Бляха мне 40 лет, но я с удовольствием смотрю твои ролики. Не буду врать, порой не все понятно (многое подзабыл со времен учебы в институте), но черт возьми, ты просто молодец. PS да да я понял что ты не совсем стандартный паренек, немного гениален походу.
Один из лучших роликов по освещаемой теме, из числа встречаашихся на просторах русскоязычного Youtub'а. Однозначно лайк. Возможно подписка, после ознакомления с содержимым канала.
В 2020 году начинался мой второй курс и попалось это видео. Мне было тогда очень тяжело и трудно просматривать видеоролик, очень многое не понимал, но после университетских курсов абстрактной алгебры и мат. логики, я с безумным интересом смотрю сейчас. Спасибо за видео.
Большое спасибо за ролик! Было очень интересно и фундаментально) Подобные видео очень вдохновляют и показывают, насколько интересны точные науки. Оттого прям и хочется заниматься и работать в этой сфере
Человеку, который готовился по теме - крепкое такое спасибо! Спорить и выражать недовольство оставим хейтерам и вечно недовольным личностям. Активность на любимом канале нужно поддерживать, поэтому придумал универсальный комментарий, который буду вставлять под всеми видео с моих любимых каналов. Подписчиков прошу комментировать неважно что под этим комментарием, что бы алгоритмы ютуба расценивали как беседу. Всем спасибо!
Офигенно! Раньше знал частично это по отдельности, а тут все систематезировано да еще и с исторической точки зрения понятно стало кто как и из-за чего куда ушел.
Год назад начал изучать логику, впервые познакомился с аксиоматиками и базовыми понятиями. Аксиома выбора и результаты которые можно из нее вывести были абсолютно шокирующим для меня открытием. Удивительно, но лемма цорна, теорема цермело и АС эквивалентны (выводятся друг из друга по цепочке), но при этом АС кажется очевидной, лемма цорна "ну черт его знает, может верно может нет" и теорема цермело "ну это точно неправда". Более того из теоремы цермело легко выводится существование наименьшего несчетного множества (даже звучит абсурдно): множества, любое подмножество которого счетно. Сейчас уже я полностью влюбился в теорию множеств, теорию доказательств, теорию вычислений, булеву алгебру. Если математика ядро всех наук, то логика несомненно ядро математики. И да, спасибо Макар за потрясающий выпуск, будто фильм посмотрел
Ролик - отличный! Тема раскрыта с разных сторон, обозначены все основные подходы, история вопроса - класс! Кто хочет больше фундаментальных вещей на канале, вроде темы этого ролика и ролика про пространство?)
О.Х.Р.Е.Н.Е.Т.Ь. Я, воинствующий гуманитарий, проглотила это видео залпом. Не всё поняла, да, но это так прекрасно! Очень интересно, спасибо, ваш канал - это открытие для меня!
- Иванов, доказывай теорему. - Она верна. - И почему же? - У меня такое ощущение. - А, так ты из интуиционалистов. Но всё равно, нужны более строгие доказательства. - Хорошо. Я сказал, что теорема верна. Есди это так, то это пойдёт мне на пользу. А согласно аксиоме интуиционализма, всё, что полезно - существует. Следовательно теорема верна. - Садись, пять.
@@Badula_n_his_brother Не рисовал. Упустил такой шанс порадовать вас. Вообще был не в курсе существования автофекалографии, так что со специалистом тягяться не смогу.
О проблемах в основаниях математики, отношении математики и физики очень толково, и понятно (без профанации) написано в книге американского математика Мориса Клайна в "Математика, утрата определенности"", переводившейся еще в 80-е года прошлого века.
Спасибо Макар за работу, видео получилось каким-то ламповым что ли, очень уютным и, безусловно, интересным, обязательно продолжай свою деятельность (я себя почувствовал частью этого математического мира, хотя до передовой математики, я конечно никогда не дойду). Лично мне бы хотелось большего погружения в мат. часть, но понятно, что для многих это будет чересчур сложным и не интересным, а жаль) Еще раз большое тебе спасибо, я рад, что ты у нас есть)
Многие рады были слышать Wild Mathing на видео - не спорю, тоже был рад. Но меня не меньше порадовал Павел Шестопалов, получающий незаслуженно мало внимания за свои труды на Ютубе. Ну и да, ролик, кончено, очень хороший получился, большое вам спасибо!
В универе проходил логику, там уже ознакомился с приколом, как Рассел опровергает классическую теорию множеств и в этой связи новые логики неклассические зарождаются)) теперь, когда грозный экзамен позади, можно в развлекательном формате посмотреть про это ! Классный у тебя канал, Макар!
Спасибо за ролик! Мне кажется, что получилось доступно, интересно, аккуратно, без серьезных неточностей. 31:28- хочу заметить, что немного некорректно, ведь так определяется линейно упорядоченное, в упорядоченном не обязательно все сравнимы, но это не так страшно, иногда так тоже употребляют, но сразу оговариваются, что опускают слово "линейно". Мне кажется, что хорошо было бы здесь полнее раскрыть интересную и трагичную биографию Кантора, например, как изначально воспринимались его идеи и результаты с бесконечностями математическим сообществом. Так называемый "логицизм" Лейбница, как я понимаю, часто притягивается к идеям самих логицистов начала 20 века, не совсем корректно усматривать его как основателя этой программы. Рассела и Уайтхеда важно было показать не только математиками, но и сильными философами, ведь почти все остальные - чистые математики. Про структуралистский подход Бурбаки ничего не сказано, хотя понятие структуры есть ядро их программы, очень важное место в философии математики занимает.
Вполне упорядоченность включает понятие линейной упорядоченности, но не ограничено им. Свойство существования наименьшего элемента в каждом подмножестве более сильное, чем сравнимость двух любых элементов (т.е. неформально из него сравнимость двух любых элементов вытекает, а в обратную сторону нет). Например, множество действительных чисел с обычным отношением порядка является линейно упорядоченным, но не вполне упорядоченным по этому отношению. Если множество вполне упорядоченно, то в нём можно выделить минимальный элемент, который можно считать самым меньшим в нашем линейном порядке, и рассмотреть множество всех остальных элементов. В том множестве снова есть наименьший элемент, который можно считать вторым по порядку, и рассмотреть все остальные элементы кроме этих двух уже выбранных, и т.д. Так мы выстроим в линейный порядок счётный набор элементов, но после того как он выбран, можно рассмотреть множество всех элементов, кроме этого уже выбранного набора, найти в нём минимальный и поставить его следующим по порядку за всеми предыдущими. Используя трансфинитную индукцию, которая вместе с переходом к декларативному подходу к доказательству (в противоположность такому наивному алгоритмическому построению, которое здесь продемонстрированно для наглядности) позволяет "перепрыгнуть" через счётность всех возникающих в таком построении множеств, показывается что так можно линейно упорядочить всё множество (которое уже может быть и не счётным). Проблема того, что никто не знает как вполне упорядочить множество действительных чисел, связанна с этим декларативным способом доказательства. Когда доказательство переписывается декларативно, возникает возможность убедиться в логической непротиворечивости данного построения для несчётного объёма объектов, вместе с тем теряется алгоритмическая составляющая процесса, которая отвечает на вопрос "как это сделать?". С другой стороны, если элементарные алгоритмические операции имеют результатом не более чем счётное число объектов, то любое алгоритмическое построение приводит к счётому объёму "результатов" этого построения. "Перелопатить" весь этот несчётный объём объектов используя такой алгоритм невозможно, ровно как не ясно как доказывать вещи для несчётного объема объектов, не используя декларативный подход.
Интересное видео. Особенно понравилось наличие юмора и драматических моментов. Где откопали тех чуваков, которых постоянно вставляют как опровергателей ОТО и логики и т.д.? Они весело смотрятся после просмотра видео). Особенно задело меня то, что математика стала представляться не как единое монолитное здание, а совокупность определенных направлений пересекающихся или расходящихся. Спасибо вам за работу.
Интересно, был ли какой-нибудь студент в 1880-90, который не пошёл в физики т.к физику предпологалось решить в ближайшем будущем, а пошёл в математики т.к появилась замечательная теория множеств?
Несколько лет назад, я сам очень заинтересовалься этой черезвучайно интересной и глубокой темой, и завис в ней не один месяц, не смотря на то что сам физик теоретик... автору жирный лайк что освитил эту тему о которой редко где пишеться или говориться, я счетаю что каждый физик должен знать о не совершестве своего главного инструмента: матиматика. Идинственое что я бы хотел добавть, что жаль что небыло упоменуто 4-тыс. лет недавности знаменитые парадоксы Зино, которое напремую связаны с кризисом матиматики, и с физикой, и о которых, ошыбочьно, часто говорять что они решены в рамках диф. мат., но это не так, из за того что само понятия дифиринцирования еще в том кризисе...
Как математик, скажу что парадоксы Зенона давным давно решены в рамках математики. Строятся они на нескольких не строгих соображениях, приравнивание нуля и бесконечно малого. Бесконечная сумма не нулевых обязана быть бесконечно-большой. А сами по себе парадоксы Зенона, не сказать что глубоко связаны с кризисом. В приниципе мат анализа достаточно для решения парадоксов, там ничего сакрально сложного нет.
@@matveypsst Это словесная эквилибристика. Что за "вне пределов"? Предел это математическая конструкция, которая используется для решения вопросов с вязанных с бесконечностью. Бесконечность времени не равно никогда. Кроме того, нет там бесконечности времени никакой, о том и речь.
Когда я в 1 классе решал домашку по теме «Способы задания множеств» (там надо было придумать 10 множеств объектов, или что-то подобное, уже не помню), я не думал, что дойдёт до такого…
Макар, нужно видео с разбором фильма "Довод", если там, конечно, есть серьезный смысл) Актуальный ролик, надеюсь, добавит тебе подписчиков и просмотров (я, по-моему, вышел на твой канал как раз через разбор какого-то фильма)
Окончил бакалавриат в РУДН, когда увидел рекламу универа выпал в осадок, знакомые которые поступали на это направление не советовали его и я того же мнения.
Прикладная математика и информатика в РУДН:
admission.rudn.ru/ma_applied_mi
Заходим, не стесняемся.
Ничего не понятно, но очень интересно.
Бесконечность есть для-себя-бытие количества.
Базис всей математики есть снятие разделенности. Число есть наличное бытие. Пустота есть ничто в бытие. Пространство есть разделенная пустота.
Доказательство есть реакция в определенность логических причин для принятия.
Существование есть в-себе-бытие рефлексии.
Сейчас в моём университете на магистерской программе "Прикладная математика и информатика" есть предмет "История и методология математики и программирования". И там в части "история математики", преподаватель тупо начал зачитывать биографию с википедии людей, внёсших вклад в математическую статистику, а в конце ещё поиздевался, сказав "на следующих лекциях я углублуюсь в то, что мне более интересно, а именно в математическую статистику". А ведь могли бы вместо этого бреда просто включить на лекционнную аудиторию твой видос, и все были бы только в плюсе, ведь твоё видео - настоящая история математики. Огромное спасибо, я узнал много интересного!
Потрясающий ролик, Макар! Еще раз поздравляю!
Каналу 8 лет, тебе 13 - последовательные числа Фибоначчи!
Надеюсь, на 10:35 все узнали справа Алексея Савватеева
дедуля по середине в черепашках исполнял говорят
Похож)
Да, да. Ну прям ну ну прям ну очень похож!))
это прям 10 из 10
А на 18.30 все узнали Владимира Владимировича?
Наверное, самое серьезное и фундаментальное видео на канале - и вообще с каждым новым роликом Макар поднимает планку качества все выше и выше. Спасибо за такой интересный контент, снимай еще!
Да-а. Круто разминает воображение.
Точно!!
@@SanderLite Чо тут точного? Тока доказательство тупости математиков, патаму чо хвизикам Хватло основной теоремы арихметики чоб доказать теорию сингулярности вего во всем, а гуманитарии, по своей тупости, теорию сингулярности превратили в гипотезу Бога и подарили все знания власть имущим?
@@АнатолийКозинец-б9ч шта?
@@_Goodless Угу!
Да, Кантор круто засрал мозги мозги профанам, не хуже чем Эйнштейн.
Макар, спасибо за этот ролик! Уверен, что он войдёт в историю научпопа.
Здесь действительно всё: сочные графические интерпретации, многосторонний взгляд на разные научные школы, детальный подход ко всему - у Вас Wild (!) озвучил названия глав. Удачи в создании новых роликов...будем ждать)
Блестящая работа. Очень хотелось бы, чтобы такого материала было куда больше в отечественном сегменте. Спасибо, Макар.
38:55 Этим другом был...
Я твой фанат ))
Хахахахаха
Я из Армении, тоже твой фанат )
Ей, онигири, моя любимая еда. Ой, это же IT деятель.
Авчем прикол ?
Интересно и... душевно. Приятная музыка. Особый локальный юмор тоже радует. Настоящее произведение искусства. Успехов Макару!
Спасибо за ролик! Классно видеть на Ютубе не только описания простейших и популярнейших научных фактов, но и разборы более сложных тем.
А исторические факты, цитаты и атмосферная музыка превратили ролик в некое кино, документальную драму 🥺👍✨
Сразу узнал голос Wild Mathing, а также его стиль графиков!😹
с таким видео я слишком сильно преисполнился...
Графики на 3blue1brown похожи ещё, может, они используют схожие инструменты?
@@cyanmargh кстати да, совсем забыл о таком канале. Может быть, может быть 😄
@@cyanmargh это и есть графики из первых видео о матанализе 3blue1brown'a.
Вот мне бы такие видео в прошлом...
Может и не бросил бы универ
Если ты про 1:51 то это 3Blue1Brown
Наконец-то нормальный контент на Ютубе, больше бы таких каналов
Бляха мне 40 лет, но я с удовольствием смотрю твои ролики. Не буду врать, порой не все понятно (многое подзабыл со времен учебы в институте), но черт возьми, ты просто молодец.
PS да да я понял что ты не совсем стандартный паренек, немного гениален походу.
Не обижайте тех кто старше вас, сынок! 👍 😁Есть и по старше вас, кто смотрит. 🤓
найди себе уже женщину. а то , ты по ходу - тоже немного нестандартный, с такими подкатами
Я уже было испугалась, что вы Торвальда в пример ставить решили :D
О Тришка привет
Привет, не ожидала тебя здесь увидеть)
Один из лучших роликов по освещаемой теме, из числа встречаашихся на просторах русскоязычного Youtub'а. Однозначно лайк. Возможно подписка, после ознакомления с содержимым канала.
Как много информации. 47мин концентрированной истории. Спасибо)
В 2020 году начинался мой второй курс и попалось это видео. Мне было тогда очень тяжело и трудно просматривать видеоролик, очень многое не понимал, но после университетских курсов абстрактной алгебры и мат. логики, я с безумным интересом смотрю сейчас. Спасибо за видео.
Я сейчас в 9 классе и мне дофига интересно. Но нифига не понятно....
Я сейчас в 8 и мне и интересно и более менее понятно
Каких-бы научпоп-блогеров мы ни смотрели, в нашем сердце всегда будут рассказы Макара Светлого...
Большое спасибо за ролик! Было очень интересно и фундаментально)
Подобные видео очень вдохновляют и показывают, насколько интересны точные науки. Оттого прям и хочется заниматься и работать в этой сфере
Если слышишь голос Wild Mathing на второй минуте, значит видео будет топ
Очень хороший доклад/анализ.
Сразу видно - Автор Сам занимается наукой....
А не те, кто отрицает электрон, атом, электричество .... Вообще все....
По-настоящему годный и сложный контент. Браво, Макар!
Всем спасибо за видео. Очень интересно. Всем хорошего настроения и здоровья.
Человеку, который готовился по теме - крепкое такое спасибо! Спорить и выражать недовольство оставим хейтерам и вечно недовольным личностям.
Активность на любимом канале нужно поддерживать, поэтому придумал универсальный комментарий,
который буду вставлять под всеми видео с моих любимых каналов. Подписчиков прошу комментировать неважно что под этим комментарием, что бы алгоритмы ютуба
расценивали как беседу. Всем спасибо!
Лайк)
Ахахахах
Чел ты ...
В топ
А чё?
Офигенно! Раньше знал частично это по отдельности, а тут все систематезировано да еще и с исторической точки зрения понятно стало кто как и из-за чего куда ушел.
Фантастическое видео. Я многое не понял (как и многие посмотревшие), но проникся величием проблем.
Год назад начал изучать логику, впервые познакомился с аксиоматиками и базовыми понятиями. Аксиома выбора и результаты которые можно из нее вывести были абсолютно шокирующим для меня открытием. Удивительно, но лемма цорна, теорема цермело и АС эквивалентны (выводятся друг из друга по цепочке), но при этом АС кажется очевидной, лемма цорна "ну черт его знает, может верно может нет" и теорема цермело "ну это точно неправда". Более того из теоремы цермело легко выводится существование наименьшего несчетного множества (даже звучит абсурдно): множества, любое подмножество которого счетно. Сейчас уже я полностью влюбился в теорию множеств, теорию доказательств, теорию вычислений, булеву алгебру. Если математика ядро всех наук, то логика несомненно ядро математики.
И да, спасибо Макар за потрясающий выпуск, будто фильм посмотрел
Вот, Булеву соединить с символикой Кэррола, и Аристотелевский силлогизм, и будет здравый смысл. А сейчас бред в логике
Макар, отличное видео! Именно такие видео считаю научпопом! Жду каждого Вашего ролика!
Макар, это гениальный ролик! Спасибо)
Ролик - отличный! Тема раскрыта с разных сторон, обозначены все основные подходы, история вопроса - класс! Кто хочет больше фундаментальных вещей на канале, вроде темы этого ролика и ролика про пространство?)
Великолепный, ещё бы от грамматических ошибочек избавиться, и было бы полное ощущение что ролик сделан грамотным человеком😂😂
@@ВасисуалийАмфибрахиевич /Г
Макар, очень понравилось! Знал о многих частях, но ты помог свести все в одну общую картину.
Макар, спасибо! Это видео - кайф, постулирую как аксиому :)
Как же я ждал новое видео
О.Х.Р.Е.Н.Е.Т.Ь.
Я, воинствующий гуманитарий, проглотила это видео залпом. Не всё поняла, да, но это так прекрасно! Очень интересно, спасибо, ваш канал - это открытие для меня!
Гуманитарий не увидел гуманитарных ошибок😂. .....
@@ВасисуалийАмфибрахиевич, этот ролик не про русский язык поэтому всем насрать на "непротеворечивость", умник.
Никаких гуманоидов нет, как и техников
По моему мнению, это твоё лучшее видео. Большое спасибо!
Прекрасное видео, чтение книги "Математика. Утрата определенности" Мориса Кляйна прекрасно дополнит данное видео.
Топ. Я даже загрустил) Как и каждый раз задумываясь над этой темой
Очень интересно, и в целом все понятно, что очень редко для научпопа. Благодарю за прекрасный контент.
Крутой разбор теории множеств.
Ждем аналогичный детальный разбор других теорий
Видео очень интересное. Виден колоссальный труд. Спасибо!
Как же здорово разобрано ❤
Макар, очень крутой и интересный материал. Спасибо! С юбилеем канала! 🙌
Продвигаем видео! Оно шикарно!
Потрясающее видео. Даже что-то новое для себя узнал, хотя сам студентам преподаю и теорию вычислимости, и функциональный анализ
Вообще шикарный ролик, как по мне,приятно понимать, что интересна
Великолепное видео! Побольше бы таких.)
Посмотрел видео с огромным удовольствием. Спасибо!
В процессе просмотра выпуска в голове крутилась мысль, которая таки озвучена на 45:46 :) Спасибо, отличный контент!
Буквально пробежался по курсу матлогики за 40 минут. Класс.
Начинай свое утро с теории множеств ✌
- Иванов, доказывай теорему.
- Она верна.
- И почему же?
- У меня такое ощущение.
- А, так ты из интуиционалистов. Но всё равно, нужны более строгие доказательства.
- Хорошо. Я сказал, что теорема верна. Есди это так, то это пойдёт мне на пользу. А согласно аксиоме интуиционализма, всё, что полезно - существует. Следовательно теорема верна.
- Садись, пять.
Шутка на том же уровне как отсталый ребёнок рисует своей какашкой на стене. Хотя кто тебя знает. Может, ты и на стенах раньше рисовал...
@@Badula_n_his_brother Не рисовал. Упустил такой шанс порадовать вас. Вообще был не в курсе существования автофекалографии, так что со специалистом тягяться не смогу.
@@pda4yt я так и знал, что ты не признаешься, уася.
Но я вычислил тебя по твоей шутке.
Это точно был ты.
@@pda4ytуничтожил по ботански
Очень хороший ролик! Хотелось бы увидеть ролик про троичную логику в истории ЭВМ и разбор причин провала троичных ЭВМ
Кажется, лучшее видео на этом канале
Пока только пару минут посмотрел, но уже видно, что контент качественный и увлекательный. Посмотрю позже обязательно!
О проблемах в основаниях математики, отношении математики и физики очень толково, и понятно (без профанации) написано в книге американского математика Мориса Клайна в "Математика, утрата определенности"", переводившейся еще в 80-е года прошлого века.
в данном ролике есть ссылки на эту книгу. И какая тут профанация?
Спасибо Макар за работу, видео получилось каким-то ламповым что ли, очень уютным и, безусловно, интересным, обязательно продолжай свою деятельность (я себя почувствовал частью этого математического мира, хотя до передовой математики, я конечно никогда не дойду). Лично мне бы хотелось большего погружения в мат. часть, но понятно, что для многих это будет чересчур сложным и не интересным, а жаль) Еще раз большое тебе спасибо, я рад, что ты у нас есть)
Потрясающе! Твой стиль изложения отлично подходит для очерков истории науки
Многие рады были слышать Wild Mathing на видео - не спорю, тоже был рад. Но меня не меньше порадовал Павел Шестопалов, получающий незаслуженно мало внимания за свои труды на Ютубе.
Ну и да, ролик, кончено, очень хороший получился, большое вам спасибо!
Макар, спасибо за такой исторический обзор! Делай побольше таких!
В универе проходил логику, там уже ознакомился с приколом, как Рассел опровергает классическую теорию множеств и в этой связи новые логики неклассические зарождаются)) теперь, когда грозный экзамен позади, можно в развлекательном формате посмотреть про это ! Классный у тебя канал, Макар!
Спасибо большое за это замечательное видео.
Моё почтение за 47 минут полезной информации!)
Глубоко! 👍 Спасибо за ролик. Отличная вводная в эту тему!
Спасибо за ролик! Мне кажется, что получилось доступно, интересно, аккуратно, без серьезных неточностей. 31:28- хочу заметить, что немного некорректно, ведь так определяется линейно упорядоченное, в упорядоченном не обязательно все сравнимы, но это не так страшно, иногда так тоже употребляют, но сразу оговариваются, что опускают слово "линейно". Мне кажется, что хорошо было бы здесь полнее раскрыть интересную и трагичную биографию Кантора, например, как изначально воспринимались его идеи и результаты с бесконечностями математическим сообществом. Так называемый "логицизм" Лейбница, как я понимаю, часто притягивается к идеям самих логицистов начала 20 века, не совсем корректно усматривать его как основателя этой программы. Рассела и Уайтхеда важно было показать не только математиками, но и сильными философами, ведь почти все остальные - чистые математики. Про структуралистский подход Бурбаки ничего не сказано, хотя понятие структуры есть ядро их программы, очень важное место в философии математики занимает.
Вполне упорядоченность включает понятие линейной упорядоченности, но не ограничено им. Свойство существования наименьшего элемента в каждом подмножестве более сильное, чем сравнимость двух любых элементов (т.е. неформально из него сравнимость двух любых элементов вытекает, а в обратную сторону нет). Например, множество действительных чисел с обычным отношением порядка является линейно упорядоченным, но не вполне упорядоченным по этому отношению.
Если множество вполне упорядоченно, то в нём можно выделить минимальный элемент, который можно считать самым меньшим в нашем линейном порядке, и рассмотреть множество всех остальных элементов. В том множестве снова есть наименьший элемент, который можно считать вторым по порядку, и рассмотреть все остальные элементы кроме этих двух уже выбранных, и т.д. Так мы выстроим в линейный порядок счётный набор элементов, но после того как он выбран, можно рассмотреть множество всех элементов, кроме этого уже выбранного набора, найти в нём минимальный и поставить его следующим по порядку за всеми предыдущими. Используя трансфинитную индукцию, которая вместе с переходом к декларативному подходу к доказательству (в противоположность такому наивному алгоритмическому построению, которое здесь продемонстрированно для наглядности) позволяет "перепрыгнуть" через счётность всех возникающих в таком построении множеств, показывается что так можно линейно упорядочить всё множество (которое уже может быть и не счётным).
Проблема того, что никто не знает как вполне упорядочить множество действительных чисел, связанна с этим декларативным способом доказательства. Когда доказательство переписывается декларативно, возникает возможность убедиться в логической непротиворечивости данного построения для несчётного объёма объектов, вместе с тем теряется алгоритмическая составляющая процесса, которая отвечает на вопрос "как это сделать?". С другой стороны, если элементарные алгоритмические операции имеют результатом не более чем счётное число объектов, то любое алгоритмическое построение приводит к счётому объёму "результатов" этого построения. "Перелопатить" весь этот несчётный объём объектов используя такой алгоритм невозможно, ровно как не ясно как доказывать вещи для несчётного объема объектов, не используя декларативный подход.
Как же это круто, когда читаешь и проходишь ТМ, многое не понимаешь,не знаешь что посмотреть и видишь этот ролик, идеально
3:30 не знал, что Макару 13 лет)))
Не стремится к описанию мира, но полезна для описания мира :-)
Спасибо большое, тема видео просто шикарна!
Титанический труд, спасибо.
Суперский ролик! Спасибо тебе большое! Очень вдохновляет
Наконец-то внятный разбор математики. Отлично. :-)
Невероятный ролик, спасибо большое!
Интересное видео. Особенно понравилось наличие юмора и драматических моментов. Где откопали тех чуваков, которых постоянно вставляют как опровергателей ОТО и логики и т.д.? Они весело смотрятся после просмотра видео). Особенно задело меня то, что математика стала представляться не как единое монолитное здание, а совокупность определенных направлений пересекающихся или расходящихся. Спасибо вам за работу.
На Катющика есть разбор на канале. )
Как всегда супер. Конкретно это видео для меня пришлось очень в тему, так как мы недавно говорили об этом на философии
Даа, торвальд конечно эксперт (причём во всём)
Классное видео Макар, очень интересно!
Теперь пришло время рассказать про теорию категорий.
да!
Как классно, спасибо!
Это видео полно парадоксов. Где-то радуется один Артур)))
Это видео должно быть ОБЯЗАТЕЛЬНЫМ для всех учеников, с 7-ого класса.
25:32 я как программист подтверждаю: язык программирования выглядит именно так
В дополнение к этому ролику было классно рассказать про гомотопическую теорию типов, Воеводского, Мартина Лефа и других
Интересно, был ли какой-нибудь студент в 1880-90, который не пошёл в физики т.к физику предпологалось решить в ближайшем будущем, а пошёл в математики т.к появилась замечательная теория множеств?
Очень красивый ролик! Спасибо!)
4:56 взаимно-однозначное соответствие также именуют биекцией
Что написано в доп документе.
Спасибо за твою работу!
И познавательно, и интерессно, и качественно... супер!
у меня только один вопрос , когда ты нам покажешь доказательсво гипотезы Римана? вместо пустого пездежа
Несколько лет назад, я сам очень заинтересовалься этой черезвучайно интересной и глубокой темой, и завис в ней не один месяц, не смотря на то что сам физик теоретик... автору жирный лайк что освитил эту тему о которой редко где пишеться или говориться, я счетаю что каждый физик должен знать о не совершестве своего главного инструмента: матиматика. Идинственое что я бы хотел добавть, что жаль что небыло упоменуто 4-тыс. лет недавности знаменитые парадоксы Зино, которое напремую связаны с кризисом матиматики, и с физикой, и о которых, ошыбочьно, часто говорять что они решены в рамках диф. мат., но это не так, из за того что само понятия дифиринцирования еще в том кризисе...
Как математик, скажу что парадоксы Зенона давным давно решены в рамках математики. Строятся они на нескольких не строгих соображениях, приравнивание нуля и бесконечно малого. Бесконечная сумма не нулевых обязана быть бесконечно-большой.
А сами по себе парадоксы Зенона, не сказать что глубоко связаны с кризисом. В приниципе мат анализа достаточно для решения парадоксов, там ничего сакрально сложного нет.
@@OdiEtProieciВне пределов, бесконечность времени = никогда. А эти парадоксы - о движении, которое вне пределов!
@@matveypsst это уже эзотерическая хуета а не аругменты.
@@matveypsst Это словесная эквилибристика. Что за "вне пределов"? Предел это математическая конструкция, которая используется для решения вопросов с вязанных с бесконечностью. Бесконечность времени не равно никогда. Кроме того, нет там бесконечности времени никакой, о том и речь.
Когда я в 1 классе решал домашку по теме «Способы задания множеств» (там надо было придумать 10 множеств объектов, или что-то подобное, уже не помню), я не думал, что дойдёт до такого…
Оп. Слышу голос wildmath
Долгожданный коллаб
3:30.
Судя по мощности этого множества, в Оренбурге с демографией всё плоховато.
Прост все в оренбурге растут и стареют, одному макару вечно 13)
Ты сделал мой день. Я думал, что математика относительно стройна, а там всё как везде. =)
Студенты - огонь!
Потрясающая работа! Ты нас покорил
16:35 10 раз пересмотрел кадр из фильма. Думал почему он не может брить себя сам.
Оказалось, забыли добавить "и только тех"
Отличный ролик. Спасибо!
Макар, нужно видео с разбором фильма "Довод", если там, конечно, есть серьезный смысл)
Актуальный ролик, надеюсь, добавит тебе подписчиков и просмотров (я, по-моему, вышел на твой канал как раз через разбор какого-то фильма)
Сработало :) Я как раз после Довода подписался
наконец-то выпуск
Окончил бакалавриат в РУДН, когда увидел рекламу универа выпал в осадок, знакомые которые поступали на это направление не советовали его и я того же мнения.
Тоже столкнулся с проблемой коррупции? Я окончил бакалавриат и хотел пойти дальше, но магистратуру я окончил в другом ВУЗе.