juan es el profesor de matemáticas mas loco de España pero sabe motivar su enseñanza ese es un excelente método ALEGRÍA-INTELECTUALIDAD, MUCHAS BENDICIONES
Terminé mi bachillerato en el año 1981, las matemáticas siempre me gustaron, ahora ya no me debería interesar nada de las matemáticas, soy músico, pero con Juan se hace muy divertido y siempre estoy pendiente de cada vídeo que sube. Eres maravilloso Juan, gracias por tu tiempo.
Excelente! Un método lúdico , motivador y práctico! Felicitaciones! El famoso binomio cuadrado perfecto, cómo anécdota: cuento que cuando lo aprendí de memoria , no entendí nada , lo memorice y ya! Si en realidad nos hubieran explicado con figuras y aplicando geometría, fácil, lúdico y práctico, nunca se olvidará! Han pasado muchos años y siempre recuerdo esa anécdota, el método es lo más importante! Felicitaciones profesor!
Soy de Perú, médico de profesion, y viéndolo a ud sigo con gran interes, la manera amena e ingeniosa de resolver el problema planteado. Creo que asi hasta a mi abuelita le gustaría aprender... Felicidades
Saludos desde Colombia, si hubiera tenido un profesor así, no habría sufrido tanto en la secundaria. Excelente video profe, ya pasé por la U, pero igual lo sigo.
Si Juan soy de República Dominicana de un puntito llamado Cayetano Germosén en la provincia Espaillat. Su explicación está muy correcta y gracias a usted comprendí la solución a la perfección, específicamente el planteamiento del triángulo y los valores de sus catetos: R-2 y R-4 La parte más difícil de todo problema siempre es el primer análisis de donde surge la ecuación con la que ya hemos aprendido a lidiar con eso, pero aun así, en usted veo que nos enseña otra forma de llegar a la solución, como por ejemplo cuando descompuso el -12R en -2R-10R y el 20 en 2*10 haciendo que se convirtiera la ecuación en R² -2R-10R + 2×10 =0 , de donde asociando se convirtió en: R(R-2) - 10(R-2) = 0 . Factorizando ésto vemos que se obtiene: (R-2)(R-10)=0 De ahí se obtine: R=2 R=10 De donde si nos vamos a la figura del triángulo rectángulo nos damos cuenta que R=2 es un valor absurdo a esta solución, ya que ese valor anula un lado de triángulo, en cambio, R=10 si es la solución buscada, haciendo que los demás catetos sean 8 y 6 respectivamente.
Que grande Juan. Tengo 23 años ejerciendo la ingeniería, así que las matemáticas deberían ser ya algo aburrido para mi, sin embargo, tus videos son entretenimiento puro. espero que logres muchos más seguidores en todo el mundo hispano, porque tu método de enseñanza es invaluable. Enhorabuena.
Algo aburrido? Se supone que un ingeniero está en contacto diario con las Matemáticas. Soy Profesor de Matemáticas y siempre las uso y me gustan y nunca las considero aburridas.
Profe, soy músico desde Argentina, me ha encantado el video...pude seguirlo y me dió ganas de desempolvar mi viejo análisis matemático, gracias, saludos!
Pero mas adelante, en otro video, resolvio otra version de este mismo problema y ahi si resuelve esta misma ecuacion usando la formula. Este es el video: th-cam.com/video/lmpgHVppFlU/w-d-xo.html
Para que entiendas y disfrutes a Juan debes considerar que él expone todas sus cavilaciones no como un profesor sino como lo haría un alumno. Juan se enfrenta a cada ejercicio planteado como si fuera la primera vez y más que enseñar a resolverlo, lo que enseña es la actitud que él asume para hacerlo, las preguntas que se hace en un diálogo interactivo consigo mismo y las herramientas teóricas que carga. Lo más valioso que Juan les puede enseñar a sus alumnos son sus lucubraciones mentales que convierten sus videos en verdaderas clases presenciales.
El.profesor juan sabe motivar a sus alumnos frente a complejos problemas.....con una gran alegria entrega.las.soluciones y las celebra!!!...eso.rompe con los antiguos paradigmas de profesores severos que con mala cara te enseñaban pero no motivaban....saludos desde chile ...
ya tiene muchos años que deje la escuela, pero sin embargo me espere a ver todo el video, quiza por la forma de compartir tus conocimientos. pero lo mas curioso es que le entendi a tu explicacion. gracias
Lo entendí muy bien felicidades ya enseño matemáticas, utilizando tus palabras. Soy profr. De primaria, pero estudie matemáticas universitarias dos años
Cómo no estuviste en mi tiempos de colegio...contigo si me hubiera gustado más las mates... Hoy no lo aplicó mucho...pero encanta esos vídeos y recuerdo cómo me hubiera facilitado la vida en el Cole
De nuevo aparece el triángulo de 3, 4 y 5. Esta vez asociado a un rectángulo de 4 y 2. Todas cantidades enteras. Los números son increíbles. Ya lo dijo Pitágoras. Bravo por tu canal, Juan.
Y luego vuelve a aparecer en este otro video: th-cam.com/video/lmpgHVppFlU/w-d-xo.html que es basicamente una segunda version de este mismo ejercicio. Por cierto ahi si resolvio la misma ecuacion por formula.
Muchas gracias profe, nunca había encontrado a alguien a quien yo pudiera entender en esta materia, pensaba que tenía discalculia pero ahora veo la música 🎉😂
43 años, argentino, ex estudiante de Ingenieria, que hago viendo las clases de Juan?, es exelente el movimiento de neuronas que me hace hacer los problemas y la explicacion. Nunca es tarde para hacer ejercicios de matematicas
También se puede hallar trazando 2 líneas cualquiea perpendiculares en el espacio (no en el círculo) Se mide la mitad de cada una y a esos puntos de los une con una recta. Se mide la mitad de la recta y listo
Al momento de sacar los factores de la ecuación, si bien, se usa factor común, que es válido, tambien se pudo haber hecho directamente, buscando sos números que sumados dieran -12 y multiplicados 20 y dichos números eran -10 y -2.
Para calcular la circunferencia dada, es divir el diámetro o la circunferencia por 2, mire que fácil, y me el sistema métrico decimal, las medias de una figura son largo, y ancho, y la de un cuerpo son alto ancho y largo.
Profe, Pregunta: se podra resolver este ejercicio usando un triangulo semejante? Es decir el triangulo (R-4)/(R-2) tendria que ser igual al triangulo 2/4, este ultimo es un triangulo trazado a partir del rectangulo de arriba. El tema es que no parecieran ser semejantes, porque?
Pienso, Profesor Juan, si es posible hallar la solucion de este problema aplicando ejes cartesianos ortogonales en el vertice de coincidencia del cuadrado mayor con el rectangulo menor (obviamente colocando los mismos en el primer cuadrante). De esta manera tendriamos la representacion de la curva "circunferencia" por medio de su formula y el punto correspondiente a la misma x=4 , y=2 que pertenecen a dicha curva. Es posible hallar la solucion de esta manera?; de ser asi seria muy interesante conocer su desarrollo.Muchas gracias por sus interesantes clases y por su forma de explicar los problemas.
La 1a solución (R=2) claro que tiene todo su sentido. Es un cuadrado de lado 4. El rectángulo inscrito abarca entonces exactamente la mitad superior. El radio que toca a su extremo forma un ángulo de 180° sobre el eje de abscisas. Los valores cero o negativos para los catetos también tienen sentido. Recordemos que tu triángulo rectángulo fija el centro de coordenadas en el centro del círculo. Por tanto, valores positivos para el cateto opuesto (R-2) están hacia arriba del eje x, y negativos hacia abajo. En este caso, como es cero está exactamente sobre el eje de abscisas. Recuerda que Pitágoras se cumple SIEMPRE, incluso en el caso trivial en el que uno de sus catetos vale cero. Igualmente pasa con el cateto contiguo (R-4). Al ser un valor negativo (-2) hay que pintarlo hacia el lado contrario, hacia la izquierda. Exactamente en el centro del lado izquierdo, en el punto singular en el que el cuadrado y su circunferencia inscrita se tocan. Es una pena que no hayas hablado más de esta solución. Es exóticamente hermosa, y se cumple tanto algebraica como geométricamente.
@@eduardopulido3269Correcto. Por eso es una solución digamos exótica. Lo que no le quita su belleza. Solo digo que estaría bien que le hubiera dedicado unos minutos a dibujar su representación geométrica.
Una pregunta Juan, si me permite: ¿se podría haber aplicado la resolvente de una ecuación cuadrática una vez planteada la misma?. Gracias y siga así por favor.
Podemos utilizar el teorema de Pitágoras para resolver este problema. El teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado opuesto al ángulo recto) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (los lados que forman el ángulo recto). Por lo tanto, podemos escribir: h^2 = (h-2)^2 + (h-4)^2 Expandiendo los cuadrados y simplificando, obtenemos: h^2 = h^2 - 4h + 4 + h^2 - 8h + 16 Reordenando términos, tenemos: 0 = 2h^2 - 12h + 20 Dividiendo ambos lados por 2, obtenemos: 0 = h^2 - 6h + 10 Podemos resolver esta ecuación cuadrática utilizando la fórmula general: h = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a donde a, b y c son los coeficientes de la ecuación cuadrática (en este caso, a=1, b=-6 y c=10). Sustituyendo estos valores, obtenemos: h = (6 ± sqrt(6^2 - 4(1)(10))) / 2(1) h = (6 ± sqrt(16)) / 2 h = 3 ± 2 Por lo tanto, hay dos posibles soluciones: h = 5 h = 1 Como la hipotenusa es la longitud de un lado del triángulo, debe ser un número positivo, por lo que la única solución válida es h = 5. ALGUIEN ESTÁ EQUIVOCADO.
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Es un cráneo para las matematicas
Si el radio es la suma de los lados del rectángulo que dibujo arriba para que hace tanta alaraca el calvito
@@pedroperez9021 🌕🌕
@@pedroperez9021 el calvito que sume los lados del rectángulo y obtiene el radio y se va a bailar al boliche
juan es el profesor de matemáticas mas loco de España pero sabe motivar su enseñanza ese es un excelente método ALEGRÍA-INTELECTUALIDAD, MUCHAS BENDICIONES
Si, es muy sencillo y didáctico el maestro.
Cierto al principio no entendía su extravagancia pero, ahora me gusta su metodo
Juan vive en Rusia
Terminé mi bachillerato en el año 1981, las matemáticas siempre me gustaron, ahora ya no me debería interesar nada de las matemáticas, soy músico, pero con Juan se hace muy divertido y siempre estoy pendiente de cada vídeo que sube. Eres maravilloso Juan, gracias por tu tiempo.
Ray, mil gracias por apoyarme 🙏😌
El profe tiene un carisma para enseñar las matemáticas, que le saca a mas de uno una risa mientras se aprende, gracias profe
Excelente! Un método lúdico , motivador y práctico! Felicitaciones! El famoso binomio cuadrado perfecto, cómo anécdota: cuento que cuando lo aprendí de memoria , no entendí nada , lo memorice y ya! Si en realidad nos hubieran explicado con figuras y aplicando geometría, fácil, lúdico y práctico, nunca se olvidará! Han pasado muchos años y siempre recuerdo esa anécdota, el método es lo más importante! Felicitaciones profesor!
Soy de Perú, médico de profesion, y viéndolo a ud sigo con gran interes, la manera amena e ingeniosa de resolver el problema planteado. Creo que asi hasta a mi abuelita le gustaría aprender... Felicidades
Saludos desde Colombia, si hubiera tenido un profesor así, no habría sufrido tanto en la secundaria. Excelente video profe, ya pasé por la U, pero igual lo sigo.
Tus clases son un obra de arte ademas de au enseñanza de la materia como tal, impartes buena actitud. Gracias!
Si Juan soy de República Dominicana de un puntito llamado Cayetano Germosén en la provincia Espaillat.
Su explicación está muy correcta y gracias a usted comprendí la solución a la perfección, específicamente el planteamiento del triángulo y los valores de sus catetos: R-2 y R-4
La parte más difícil de todo problema siempre es el primer análisis de donde surge la ecuación con la que ya hemos aprendido a lidiar con eso, pero aun así, en usted veo que nos enseña otra forma de llegar a la solución, como por ejemplo cuando descompuso el -12R en -2R-10R y el 20 en 2*10 haciendo que se convirtiera la ecuación en R² -2R-10R + 2×10 =0 , de donde asociando se convirtió en:
R(R-2) - 10(R-2) = 0 . Factorizando ésto vemos que se obtiene:
(R-2)(R-10)=0
De ahí se obtine:
R=2
R=10
De donde si nos vamos a la figura del triángulo rectángulo nos damos cuenta que R=2 es un valor absurdo a esta solución, ya que ese valor anula un lado de triángulo, en cambio, R=10 si es la solución buscada, haciendo que los demás catetos sean 8 y 6 respectivamente.
Que grande Juan. Tengo 23 años ejerciendo la ingeniería, así que las matemáticas deberían ser ya algo aburrido para mi, sin embargo, tus videos son entretenimiento puro. espero que logres muchos más seguidores en todo el mundo hispano, porque tu método de enseñanza es invaluable. Enhorabuena.
Algo aburrido? Se supone que un ingeniero está en contacto diario con las Matemáticas. Soy Profesor de Matemáticas y siempre las uso y me gustan y nunca las considero aburridas.
@@rubengarciaramirez9331....Hay ingenieros que solo estudiaron a instancias de sus padres 😂
Tengo 74 años y me encanta ver a Juan haciéndo estos ejercicios. Estudié Química y me encantan las matemáticas. Gracias.
Profe, soy músico desde Argentina, me ha encantado el video...pude seguirlo y me dió ganas de desempolvar mi viejo análisis matemático, gracias, saludos!
muy bueno su humor profesor,hacer ver la matematicas como algo mas apetecible, muy acertado en sus explicaciones,lo felicito
Me fascinó, que ejercicio tan bonito señor profesor!!!
Me gustó que no se aplicara la fórmula general y se factorizara. Ha sido un increíble video
Pero mas adelante, en otro video, resolvio otra version de este mismo problema y ahi si resuelve esta misma ecuacion usando la formula. Este es el video: th-cam.com/video/lmpgHVppFlU/w-d-xo.html
@@aba792000 De igual manera solo son herramientas de resolución, ambas son válidas.
La idea es razonar. Para eso te enseñan matemáticas. No deberian ser para memorizar ni mecanizar
Eres muy bueno en tu forma tan amena y clara para explicar ejercicios muy útiles para ejercitar el razonamiento.
Saludos!!
Tan claro como su mollera
Para que entiendas y disfrutes a Juan debes considerar que él expone todas sus cavilaciones no como un profesor sino como lo haría un alumno. Juan se enfrenta a cada ejercicio planteado como si fuera la primera vez y más que enseñar a resolverlo, lo que enseña es la actitud que él asume para hacerlo, las preguntas que se hace en un diálogo interactivo consigo mismo y las herramientas teóricas que carga. Lo más valioso que Juan les puede enseñar a sus alumnos son sus lucubraciones mentales que convierten sus videos en verdaderas clases presenciales.
Lo bueno es que puede exponer su calvicie porque no tiene un pelo de Sonso!!
@@fabiannappi5678 Dios hizo unas pocas cabezas perfectas, las demás las cubrió con pelo.😊
@@macarenomoranas el Pelado la tiene clara
Pero qué agradable genialidad de matemáticas !!!!! Muy agradables sus clases gracias 😊🌟👌💜😙😇
Que grande profe👏👏👏👏👏❤
Gracias🇦🇷🇦🇷🇦🇷
La circunferencia más perfecta que he visto con mis ojos
Saludos Juan
La de su mollera
El.profesor juan sabe motivar a sus alumnos frente a complejos problemas.....con una gran alegria entrega.las.soluciones y las celebra!!!...eso.rompe con los antiguos paradigmas de profesores severos que con mala cara te enseñaban pero no motivaban....saludos desde chile ...
Realmente bonito, me quito el sombrero pero de perdernos el recreo...-no quisiera! Aunque si es para más clases así, perfecto!!
Maravilloso ejercicio, profesor 💪💪💪
Espectacular…. La edicion y todo, la explicación, la energía…. Increible.
ya tiene muchos años que deje la escuela, pero sin embargo me espere a ver todo el video, quiza por la forma de compartir tus conocimientos. pero lo mas curioso es que le entendi a tu explicacion. gracias
Excelente proceso de solución!! Me gustó mucho. Soy Profr. de Matemáticas a nivel Secundarias. Un gran saludo.
Gracias Juan por compartir tus conocimientos.
Esa es la manera profe, usted enseña con el alma
Bravo professeur. Très bien expliqué
Sos un capoo!! Siempre veo tus videos... saludos desde Perú!
Pero qué ejercicio tan fregón, señor profesor.
Lo felicito, gracias
Súper Bonito..!!...jaaaaaaa...Gracias por Enseñar .....Saludosss.
Excelente, agradable su forma de enseñar. Saludos desde Jalapa,Tabasco México.😊
Entiendo la emoción que se siente cuando encuentre uno la solución a un problema. Gracias Juan.
Que forma tan peculiar de enseñar, felicidades!
Lo entendí muy bien felicidades ya enseño matemáticas, utilizando tus palabras. Soy profr. De primaria, pero estudie matemáticas universitarias dos años
Gracias Juan, desde Colombia.
Cómo no estuviste en mi tiempos de colegio...contigo si me hubiera gustado más las mates... Hoy no lo aplicó mucho...pero encanta esos vídeos y recuerdo cómo me hubiera facilitado la vida en el Cole
Que buena!!, muy didactico !!!! genial !!
muy buen analisis, excelente explicacion, muchas gracias por abrirme los ojos
Muy bueno profe me gusta su forma de ver los ejercicios hablo desde Colombia
Waoo Juan que ejercicio y mas interesante aún la forma que lo explicaste. El método de factorización espectacular. Eres mi profe favorito
Me encantan tus hermosos y preciosos videos Juan,hermosos y preciosos como tu
Un excelente Maestro, saludos desde Colombia.
De nuevo aparece el triángulo de 3, 4 y 5. Esta vez asociado a un rectángulo de 4 y 2. Todas cantidades enteras.
Los números son increíbles. Ya lo dijo Pitágoras.
Bravo por tu canal, Juan.
Y luego vuelve a aparecer en este otro video: th-cam.com/video/lmpgHVppFlU/w-d-xo.html que es basicamente una segunda version de este mismo ejercicio. Por cierto ahi si resolvio la misma ecuacion por formula.
Extraordinario!!!!!!!!!
Gracias.
Excelente sr. Profesor.
Pero que manera más bonita de aprender matemáticas Juan
simplemente extraordinario !!!...
A lo español, "pero hombre, eres un profe buenísimo" felicidades, Adelante!
Genio total!!!
otro comentario...
problema genial. Gracias🙏🖐️
Es ud grande estimado Sr. Profesor. Me encanta ver sus videos, me siento vivo jaja. Saludos desde México.
El final.... es genial!!!!
Muchas gracias profe, nunca había encontrado a alguien a quien yo pudiera entender en esta materia, pensaba que tenía discalculia pero ahora veo la música 🎉😂
43 años, argentino, ex estudiante de Ingenieria, que hago viendo las clases de Juan?, es exelente el movimiento de neuronas que me hace hacer los problemas y la explicacion. Nunca es tarde para hacer ejercicios de matematicas
También se puede hallar trazando 2 líneas cualquiea perpendiculares en el espacio (no en el círculo) Se mide la mitad de cada una y a esos puntos de los une con una recta. Se mide la mitad de la recta y listo
Mi nuevo pasatiempo preferido, resolver los problemas matematicos de Juan, jajajajaja gracias mil!
Gracias Profe Juan. Excelente resolución de este ejercicio. GENIAL !!!
Muy bien gracias por dar una solución sencilla.
Igual te felicito por tu forma de explicar
Que bomnito señor profesor ❤
Que exercício tão bonito senhor professor, daqui do Brasil
Interesante y complejo!!! Me encantó
Brillante como siempre Juan.
Gracias por la explicación
"Manos suaves y peludas" 🤣🤣🤣
Gran tipo, muy claro y divertido.
El profe en corto:..."nos mira" porcierto estas sin recreo 😃
Ja ja. Que loco mas lindo. Gracias maestro
Excelente, soy su fan
Insisto; Eres grande, Juan ! es bueno aprender cosas de memoria.......
Me agrada mas este profe que el de mi colegio :v,por cierto eres el mejor!
Muy hermoso ejercicio Profesor. Me encantó. Su seguidor desde Buenos Aires
Muy bello ejercicio, JUan.
¡Muchas gracias!
Buenazo doctor.
Pero que ejercicio tan bonito señor profesor.
Este cálculo, entre muchos más, lo utilicé para diseñar y elaborar lentes de contacto en torno radial hace ya más de 30 años.
Qué bonitooo.
Me gustaría que mencionara como lo diseñaste, como lo planteaste
Al momento de sacar los factores de la ecuación, si bien, se usa factor común, que es válido, tambien se pudo haber hecho directamente, buscando sos números que sumados dieran -12 y multiplicados 20 y dichos números eran -10 y -2.
Excelente!!
Matemático Artista!!!
espectacular, nunca hubiera pensado en esa solucion
trigonometria mi materia favorita , pero usted lo derrumbo todo un saludo desde chile antofagasta
Para calcular la circunferencia dada, es divir el diámetro o la circunferencia por 2, mire que fácil, y me el sistema métrico decimal, las medias de una figura son largo, y ancho, y la de un cuerpo son alto ancho y largo.
Buen trabajo Juan
Jajaaaa...! Muy bueno.. Como siempre....
17:50 Efectos piola 😎👌
Muy amena su clase.... muchas gracias... jajaja
Extraordinario profesor, gracias!!
Te felicito Profe. Juan este problema lo puedes resolver con puras proyecciones pregunto
Saludos Juan
Es más fácil que digas:
Necesito 2 números que sumados de -12 y multiplicados de 20
( R - 10) ( R -2 )
Muchos pasos menos
Justo así me ensañaron en el colegio
Bueno, esta forma es didáctica.
Ese inicio ufffff 🔥🔥🥵
Profe, Pregunta: se podra resolver este ejercicio usando un triangulo semejante? Es decir el triangulo (R-4)/(R-2) tendria que ser igual al triangulo 2/4, este ultimo es un triangulo trazado a partir del rectangulo de arriba. El tema es que no parecieran ser semejantes, porque?
Pienso, Profesor Juan, si es posible hallar la solucion de este problema aplicando ejes cartesianos ortogonales en el vertice de coincidencia del cuadrado mayor con el rectangulo menor (obviamente colocando los mismos en el primer cuadrante).
De esta manera tendriamos la representacion de la curva "circunferencia" por medio de su formula y el punto correspondiente a la misma x=4 , y=2 que pertenecen a dicha curva. Es posible hallar la solucion de esta manera?; de ser asi seria muy interesante conocer su desarrollo.Muchas gracias por sus interesantes clases y por su forma de explicar los problemas.
Muy bueno el ejercicio
Demasiao pal bodi gracias Juan
La 1a solución (R=2) claro que tiene todo su sentido. Es un cuadrado de lado 4. El rectángulo inscrito abarca entonces exactamente la mitad superior. El radio que toca a su extremo forma un ángulo de 180° sobre el eje de abscisas.
Los valores cero o negativos para los catetos también tienen sentido. Recordemos que tu triángulo rectángulo fija el centro de coordenadas en el centro del círculo. Por tanto, valores positivos para el cateto opuesto (R-2) están hacia arriba del eje x, y negativos hacia abajo. En este caso, como es cero está exactamente sobre el eje de abscisas. Recuerda que Pitágoras se cumple SIEMPRE, incluso en el caso trivial en el que uno de sus catetos vale cero.
Igualmente pasa con el cateto contiguo (R-4). Al ser un valor negativo (-2) hay que pintarlo hacia el lado contrario, hacia la izquierda. Exactamente en el centro del lado izquierdo, en el punto singular en el que el cuadrado y su circunferencia inscrita se tocan.
Es una pena que no hayas hablado más de esta solución. Es exóticamente hermosa, y se cumple tanto algebraica como geométricamente.
Pero la solución r=2 no tiene un rectángulo inscrito entre el exterior de la circunferencia y el interior del cuadrado.
@@eduardopulido3269Correcto. Por eso es una solución digamos exótica. Lo que no le quita su belleza. Solo digo que estaría bien que le hubiera dedicado unos minutos a dibujar su representación geométrica.
Una pregunta Juan, si me permite: ¿se podría haber aplicado la resolvente de una ecuación cuadrática una vez planteada la misma?. Gracias y siga así por favor.
Si se puede aplicar
Podemos utilizar el teorema de Pitágoras para resolver este problema. El teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado opuesto al ángulo recto) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (los lados que forman el ángulo recto). Por lo tanto, podemos escribir:
h^2 = (h-2)^2 + (h-4)^2
Expandiendo los cuadrados y simplificando, obtenemos:
h^2 = h^2 - 4h + 4 + h^2 - 8h + 16
Reordenando términos, tenemos:
0 = 2h^2 - 12h + 20
Dividiendo ambos lados por 2, obtenemos:
0 = h^2 - 6h + 10
Podemos resolver esta ecuación cuadrática utilizando la fórmula general:
h = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a
donde a, b y c son los coeficientes de la ecuación cuadrática (en este caso, a=1, b=-6 y c=10). Sustituyendo estos valores, obtenemos:
h = (6 ± sqrt(6^2 - 4(1)(10))) / 2(1)
h = (6 ± sqrt(16)) / 2
h = 3 ± 2
Por lo tanto, hay dos posibles soluciones:
h = 5
h = 1
Como la hipotenusa es la longitud de un lado del triángulo, debe ser un número positivo, por lo que la única solución válida es h = 5.
ALGUIEN ESTÁ EQUIVOCADO.
Anoche, en la cama, me di cuenta de que cometí un error.
Nobleza obliga.
Bonito problema. Además lo resolví mientras me tomaba un cubata, así que me uno a tu satisfacción final, con baile incluido.
Este ejercicio nos muestra lo hermosa que es la geometría