¿SABES HALLAR EL ÁREA DEL CÍRCULO SOMBREADO EN ROJO? Geometría Básica
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- เผยแพร่เมื่อ 9 เม.ย. 2023
- Problema de geometría básica en donde tenemos que calcular el área de un círculo situado en una esquina denterminada por un rectángulo y una semicircunferencia. El único dato conocido es el radio de la semicircunfenrencia.
#matematicas #matematicasconjuan #geometria - วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
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Profesor, buenas noches. Disculpe lo siguiente:
Encuentro algún par de razonamiento y cuestiones que se pasó por alto a lo largo del vídeo hasta el minuto 9 más o menos que estoy viendo, soy estudiante y realmente miro videos suyos en el correr de lo días de toda la semana. ¿Podría explicarlo o tocar esos punto?
Gracias y perdone las molestias. :))
@@daimendez8376 sale 1.4796
Super
Matemáticas con Juan tengo una pregunta por qué cuando pusiste (a + b)(a - b) dijiste que es = a² - b² y luego colocaste otra diferencia de cuadrados y pones (a - b)² = a² - 2ab + b² si ambos de hecho son lo mismo (a + b)(a - b) = a² - 2ab + b² y es la forma correcta no a² - b² eso solo aplica si es multiplicación que recuerde, por la propiedad de las potencias. Y queda a² * b²
Dígame si estoy mal o no y porque
Indiana Juans en busca del radio pedido.
Yo lo hice de una manera más sencilla partiendo de que la hipotenusa es igual al radio del círculo grande más el diámetro del círculo chico. Y eso es igual a raíz de 32. En pocos pasos está el resultado.
@@juanfedericoceballos912 pero no estás contando con el pequeño espacio que hay entre el círculo pequeño y la esquina del rectángulo, que también cuenta en la hipotenusa
@@GianYPC si señor, buena observación, se me pasó. Gracias.
@@juanfedericoceballos912 Así es, yo lo calcule al toque así para obtener el radio. Se embrollo mucho y me parece que entre tanto lío erro en el calculo
Ese soy yo y busco a los criminales maldit0s de la banda Padilla Internacional y sus execuciones públicas
Genial ejercicio que requiere toda la concentración para no fallar. Muchas gracias Maestro por su esfuerzo.
Gracias, mi amigo💜💜💜💜💙💙💙💙💙😌🙏
Efectivamente, requiere de concentración. He parado el video, lo he intentado, no salía, y al final es porque me había dejado uno de los "cachitos" de h. También te digo que hace un par de meses ni siquiera me habría planteado cómo resolverlo. ¡Gracias Juan!
Yo simplemente saqué la hipotenusa del cuadro pequeño y le reste 4 de radio que ya conocíamos y lo que me salió es el diámetro del círculo pequeño
Muy buena demostracio. Pero la hiso miy complicada.
@@capitansabu1058 No es correcto, porque la hipotenusa del cuadrado pequeño es más grande que el diámetro del circulo pequeño, recuerda que hay un espacio en la esquina que no es parte del circulo. Saludos!
La forma correcta de hacerlo es : bajar una perpendicular a eel diámetro del semicírculo, luego unir el centro del semicírculo con el centro del círculo, se forma de esta manera un triangulo rectángulo de hipotenusa 4+ r y catetos 4 - r cada uno , luego aplicar teorema de Pitágoras para calcular r y por último aplicar formula del área del círculo. Muy simple
Muchiso más elegante y menos complicada como lo planteaste vos.
Solamente que si los dos llegaron a la misma respuesta, utilizando métodos válidos, no puedes asegurar que la tuya sea la forma correcta.
Es chistoso que digas que tú propuesta es la forma "correcta de hacerlo"
Completamente de acuerdo, no se de cual estaba fumando este señor!
No es forma correcta … es otro forma.
No tenés en cuenta la esquina q queda entre el cuadrado y el círculo
Este ejercicio es facilísimo en comparación a los de Academia Internet.
Vamos a resolverlo.
Necesitamos hallar el radio (r) de ese círculo pequeño inscrito entre el rectángulo y el semicírculo.
Sabemos que el Radio (R) del semicírculo es 4. Entonces uno de los lados del rectángulo es 4 y el otro 8. Si trazamos una línea desde el vértice superior derecho del rectángulo hasta el centro del semicírculo, se nos forma un triangulo rectángulo isósceles de catetos 4. La hipotenusa (h) la hallamos por el teorema de Pitágoras.
h²=4²+4²
h²=16+16
h²=32
h=+-√32
h=4√2
Descartamos la solución negativa por no tener sentido lados negativos.
Conociendo la hipotenusa, podemos calcular la distancia desde el punto de tangencia del círculo pequeño con la circunferencia hasta el vértice superior derecho del rectángulo, que es la diferencia entre el la hipotenusa (h) y el radio (R). 4√2-4=4(√2-1)
Entre el círculo pequeño los lados del rectángulo hay dos puntos de tangencia que uniéndolos al centro del círculo pequeño se nos forma un cuadrado de lado r, cuya diagonal es la diferencia antes calculada con el el radio (r). d=4(√2-1)-r. Podemos comprobar por el Teorema de Tales que se forma la siguiente relación entre los lados:
r/4(√2-1)-r=4/4√2
4√2r=16(√2-1)-4r
4√2r+4r=16(√2-1)
4r(√2+1)=16(√2-1)
r=4(√2-1)/(√2+1)
r=4(√2-1)²
r=4(2-2√2+1)
r=4(3-2√2)
El área del círculo pequeño por tanto es:
A círculo= πr²=π(4(3-2√2))²=π(16(9-12√2+8))=π(16(17-12√2)≈1,48u²
Marchando el baile final, Juan.
Alberto, TREMENDA APORTACIÓN 🦍🌼
@@matematicaconjuan se saca la hipotenusa del cuadrado partido a la mitad. A eso le restas 4 cm, que es el radio del circulo grande y el resultado te da el diametro del círculo pequeño. Con eso calculas el area con la lcásica formila pi * r al cuadrado. Me sale aprox 2.155 cm2 .
@@salvadorcosta8614 (la hipotenusa - 4 ) no te da el diámetro del círculo... si te fijas bienn en el dibujo, hay un área blanca en la esquina superior derecha.
Pero cuantos cm 2 tiene el área al final
el resultado no es 1.48u^2, da poco mas de 1U^2
Hola Juan, me encanta como enseñas, y te quiero hacer una sugerencia que es cuando les dices "Esto apréndaselo" " es importante" (a+b) (a-b)= a2-b2 . Yo me lo aprendí como "la suma por la diferencia". es más fácil poniéndole un nombre. Felicitaciones desde Chile
Profe Juan.... Sin palabras para describir un ejercicio tan pero tan bonito. Excelente desarrollo. Admirable !!!!! Saludos de su seguidor desde Buenos Aires
Con trigonometría tal vez sea más rápido:
Area = πR² (1-cos x)² / (1+sen x)² siendo x el ángulo del Radio con la esquina del rectángulo que circunscribe, es decir, x=45º (ó π/4)
Años sin practicar y llegué a casi la misma conclusión antes de reproducir el video.
A=π(4((1-cos(45°))/(1+cos(45°))))²
Solo cambia el sen x de abajo pero da igual cos(45°)=sen(45°)
Thank you Professor! I'm Italian and despite the language I don't know, I perfectly understood your fantastic lesson. After this video, I'll be following your channel with enthusiasm and I've also felt like learning Spanish!👏
Are you an Italian or are you a son of a b... 'cause if you aren't an Italian citizen and instead a criminal, sadly, from my country, Peru, I take a gallon of gas from my neighbors' gift and I do you are burning in main street.
Las matemáticas son universales ❤
si sacamos la diagonal y luego le restamos los 4 del radio, así obtenemos la diagonal del cuadrado pequeño y así ya podemos obtener uno de sus catetos con razones trigonométricas luego dividimos el cateto en 2 y obtenemos el radio del cuadrado pequeño osea de la circunferencia, o no?
Lo que te queda después de restar el radio grande es un poco más largo del diámetro del círculo
@@dacagon89 Creo que no entendiste bien el planteamiento.
Dibuja una línea horizontal desde la interseccion del círculo y el semicírculo hasta el lado derecho del rectángulo. Dibuja otra línea vertical desde la interseccion de círculo y semicírculo hasta el lado superior del rectángulo. Habrás dibujado un cuadrado en el que queda inscrito el círculo del que queremos calcular el área. Un círculo inscrito en un cuadrado tiene, por definición, el diámetro igual al lado del cuadrado. Y puesto que sabemos la diagonal de ese cuadrado (diagonal del cuadrado de 4x4 menos radio del semicírculo) podemos calcular su lado (y por lo tanto el diámetro) con el teorema de Pitagoras
No puede ser tan complicada su explicación 😣x favor...
En realidad no, porque las circunsferencias son tangentes. Pero va por ahi.
considero que para la resolucion del problema hay varias formas, tal cual herramientas que nos da la naturaleza de las matematicas, pero lo realmente increible de las matematicas es la senilles con la que puedes resolver el problema, irse quitando obstaculos, resolver con la menor cantidad de pasos es lo que hace a las matematica conplejamente sencillas... Juan es buen matematico pero en las mayorias de sus problemas lo unico que hace es complicar mas los problemas de los que son, cuando las matematicas son exactamtne lo contrario
Tienes razón, sin embargo, tomando el contexto de estos videos en consideración, está claro que el profe Juan complica las cosas con el objetivo de poner en práctica lo que se enseña y así fijar eso en la mente de los estudiantes. La mayor dificultad de las matemáticas para la gran mayoría radica en las lagunas teóricas y que a las personas se les olvidan los fundamentos, con estos ejemplos Juan refuerza el pensamiento lógico y graba en la mente del estudiante dichos fundamentos. Es mi opinión
@@kabegomezexacto, justamente lo que hace falta el toda la educación media
como se dice acá en chile, super entrete y muy claro en todos tus conceptos, la pedagogia te sale por los poros, mi admiracion...............Gracias...............
Profe Juan, que necesidad de alargar tanto el ejercicio, si después de hallar "h", solo tenías que restarle al resultado el valor del radio del semicírculo, esto nos daba el diámetro del círculo pequeño, se dividía en 2 y teníamos el radio del círculo y en mucho menos pasos el área.
Has probado despejar el r del circulo pequeño usando: (4+r)cos(45°)=4-r ?
Elegante
Lo hice con un método un poco diferente, pero me dio lo mismo, siguiendo estos pasos:
1. Completar el dibujo de una círcunferencia de radio 4, su cuadrado circunscrito y la pequeña circunferencia de interés.
2. Trazar una diagonal que pase por los centros de ambas circunferencias. Los puntos de interés son: el vértice del cuadrado más cercano al círculo pequeño (llamémoslo O), el punto de intersección entre circunferencias (llamémoslo A) y el punto faltante donde corta la diagonal y la circunferencia grande (llamémoslo B).
3. Calcular la razón de la homotecia k= OB/OA. k= (√2+1)/(√2-1)
4. Si k es la razón de la homotecia de las dos circunferencias, con centro común O, entonces el área del círculo pequeño es: S pequeño = S grande * (1/k^2).
5. S pequeño = 16*pi* [(√2-1)/(√2+1)]^2 = 16*pi* (3-2√2)^2.
llegando al mismo resultado.
Eso seguramente está resuelto por el tema de una constante Ahí en esa figura solo cabe un círculo si de ese diámetro y ningún otro ,en los cálculos de engranajes se trabaja con esa constante que ahora no recuerdo
Hombre muchas gracias por tu talento, te pido por favor nunca te rindas siempre has aportes he aprendido mucho gracias tus videos2👍😊👍
Felicidades profesor por la excelente resolución de este problema de geometría. Me gustan mucho tus videos que muestran tu dominio y habilidad en matemáticas. Este problema lo resolví de otra manera: Como la distancia c\c es 4+r en la posición oblicua y 4-r en las posiciones horizontal/vertical, lo resolví usando Pitágoras: (4+r)^2=(4- r)^2+ (4-r)^2, llegamos a r^2-24r+16=0, entonces r=4.(3-2√2 ).
😮😮😮
Es correcto. Encontré esta misma solución... Quizá el camino es algebraicamente un poco más largo por cuanto se debe resolver una ecuación cuadrática, y se obtienen dos posibles soluciones, aunque una de ellas se desecha por absurda.
Si la diagonal del triángulo de lados 4 y 4 es 4√2-4, el diámetro del círculo es 4√2-4 o 4(√2-1). El radio será 2(√2-1) y el área del círculo será π〖(2(√2-1))〗^2, es decir 12π-8π√2 ó 4π(3-2√2 )
Es que en tu análisis no contemplas la pequeña distancia que queda entre la circunferencia pequeña y la esquina del cuadrado 😅
@@euguiomarfloresromero219 Sí, luego me di cuenta.
Súper, que hermoso ejercicio. Sería chévere que lo plantearlas en un video, para que lo trabajáramos por nuestra cuenta algunos días, y lo solucionaras en otro video😊
Hola Adrián, mi radio no es hip-4 como comentas sino que sería r= [(hip-4)/2]^2 o sea: hipotenusa menos cuatro, eso dividido dos y lo que da elevado al cuadrado; sería el radio. Queda multiplicarlo por pi. El area hallada así da 2.16cm^2. Lo representé a escala a y las proporciones cierran perfectamente. Luego calculé la ecuación a la que llegó el profe sea: A'= 16pi(17-12(raiz de 2)) que da un área de 1.48cm^2. Entonces de la ecuación del area del círculo despejando hallé "a qué radio" corresponde un área de 1.48cm^2. Intuitivamente ya ves que corresponderá un radio bastante pequeño comparativamente. El valor hallado fue de r=0,7. Ya ves que ese valor entra muchas veces en la hipotenusa por lo que de tener razón yo, además sería incorrecto el resultado al que llegó el profesor del video. Te invito a que refutes mis datos con los tuyos, es decir, muestrame en qué parte de mi desarrollo hay error. Abrazo.
totalmente de acuerdo. El radio del circulo es ((Raiz cuadrada de 32 )-4 )/2. El area es 2.16 cm2 !!
El radio del circulo no es el que vos planteas. Míralo bien.
Tu si lo hiciste bien, así es, Juan no dió la respuesta
Profesor Juan ¿qué desayuna usted?. Es infatigable este hombre. Cómo se lo curra. Mis respetos y agradecimiento una vez más.
Me da gusto que despiertes el interés por las matemáticas, para comprobar resultados pase la formula final en Excel y obtuve A=(16*3.14159)*(17+(-12*raíz 2)) =1.47967765, y el dibujo en Acad exhibió como resultado Area = 1.47967765, Circumference = 4.31209668, gracias, como dice mi amigo sos un capo.
Ojalá todos los profesores de matemáticas fueran igual a Juan! Seria imposible no querer las matemáticas! Yo las disfruté al toda la Primaría y Secundaria, pero al llegar a la universidad, la prepotencia de los profesores me quitó todo ese amor por ellas.
Las matemáticas son geniales y profesores como juan lo son aún más!!
Este episodio tiene mejor desarrollo y suspense que la mayoría de series de Netflix
Juan, ¡qué manera tan divertida de recordar las matemáticas que aprendí! Muchísimas gracias por hacerlo tan ameno.
Ameno? Pero si esto es una tortura!
Me encantó el ejercicio. Intenté resolverlo por mi cuenta antes de ver el vídeo y fallé. Jaja. He perdido mucha práctica, pero fue bueno recordar estos conceptos.
lo puedes ver del siguente modo: la diagonal de un cuadrado de lado 1, es raiz(2); en este caso el cuadrado imaginado es de lado 4 origen esquina coincidente con centro de la esfera, por tanto diagonal es 4 veces raiz(2). Esto ultimo le restas el radio 4 original y tienes el diametro de cirunferencia pequeña, listo para sacar area y otras cosas.
En realidad no, porque el círculo pequeño no llega a tocar la esquina, se apoya en los bordes. 4*√2 -4 es el diámetro del círculo pequeño más la distancia desde el borde del círculo hasta la esquina
Este es de los ejercicios más bonitos que ha propuesto, profe Juan! Emoción a tope!
Gracias, profe!
Pero peor resueltos. Era mas facil restar la diagonal del cuadrado al radio del semicírculo y ahi se obtiene la diagonal del cuadrado chiquito. Con esa diagonal se calcula el lado del cuadrado chiquito y ahi se obtiene el diametro del circulo chiquito. La mitad es el radio y después Pi por radio al ² y san se acabó. Saludos desde Argentina
@@marcelotinelli6543 Es otro método para resolverlo, y tal vez más sencillo... pero no por ello mejor. En matemáticas no hay un método mejor para resolver un problema, hay métodos diferentes, igual de válidos, que se confirman recíprocamente unos a otros.
De todas formas, tu solución es muy elegante, enhorabuena
Pregunta ¿también se puede restar la hipotenusa "4 por la raíz cuadrado de 2"-el radio(4)??
Es que el radio no da la esquina del cuadrado queda un pequeño espacio por eso es mejor r²+r²=d²
D=√2r.
Interesantísimo el ejercicio , está mejor que una película de suspenso!!!!
Profesor disculpe, ¿Cómo garantiza que el centro del semicírculo grande, el punto de tangencia de ambas circunferencias, el centro del círculo pequeño y el vértice superior derecho del rectángulo sean colineales? Es decir, ¿no se debería demostrar previamente que estos cuatro puntos pertenecen a la diagonal del cuadrado de 4 cm de lado para luego aplicar el razonamiento y los cálculos que usted realizó?
Construye un triangulo que tenga un vértice en la esquina superior izquierda del rectángulo (que es un ángulo recto) y que el lado opuesto a ese vértice sea tangente al círculo pequeño; el círculo pequeño queda inscripto al triángulo que construiste. La bisectriz de todos los ángulos del triángulo se cortan en el centro del círculo circunscripto, en particular la bisectriz del ángulo recto, que coincide con la diagonal del cuadrado de 4 x 4 que queda a la derecha ... con eso te aseguras que son colineales
Usted es una maravilla profesor Juan, realmente usted es una mente brillante, y más que eso, una persona grandiosa, siempre se le agradece lo que hace con esfuerzo y orgullo
Juan, en este caso se podria usar el teorema de pitagoras por la posicion que ocupa el circulo pequeño del que hay que calcular su superficie. Calculas el valor total de la hipotenusa y quitas el arco de la circunferencia grande y tienes el diametro, que al dividirlo por 2, te da el radio, pero... Y si la posicion es otra?
La diferencia entre la hipotenusa y el radio del semicírculo es mayor al diámetro del círculo pequeño.
Aunque mi algebra está un poco oxidada si se realizan las operaciones de r=4(3-2v─2) para mi el resultado es 0,686 que aparentemente el tendría que ser aprox 1+- pues círculo pequeño arece ser 1/3 parte de 4. Saludos
Maestro, cuando estamos en la sección de Binomios conjugados, obtenemos el cuadrado de raíz de dos, pero el cuadrado de -1 es 1 entonces no sería el denominador 3 en lugar de 1? Me perdí en este último paso...
Tienes un humor bárbaro. Me caíste bien. Buen ejercicio, cuando lo ví me dije que este tipo de situación aplica en mecánica, en la industria manufacturera. Laborioso, pero solo los que conocen de productos notables, fundamentos de geometría, y el Teorema de Don Pitágoras de Samos, podrán verlo cómodo y No tan largo. Felicidades Juan. Éxito.
muy bien tito juan pero, para cuando un video explicando el efecto Coriolis?
Juan .El radio de la circunferencia grande es 4 cm.y el radio del círculo minúsculo es 4 multiplicado por una cantidad positiva .
Luego R es menor que r
No es un poco raro o soy un merlucin
Es porque en r estás multiplicando 4 por algo muy muy pequeño
Si hacemos los números r = 4(0.17) que es igual a 0.68
Pero en mates no es conveniente hacer el trabajo con números hasta la expresión final para evitar enrollarse en el procedimiento
hipotenusa = 4√2
diámetro circulo = 4√2 - 4
área circulo = (πd^2)/4 =
área = 2.154
No. Hay una parte del diámetro del círculo que no consideras. 4√2-4 es lo que mide el segmento entre el punto de tangencia entre ambas circunferencias hasta el vértice superior derecho del rectángulo. El diámetro del círculo es 4√2-4 MENOS la parte del segmento que queda fuera del círculo pequeño.
@@annoball TIENES TODA LA RAZÓN,..DESPUÉS DE PUBLICAR MI OPINIÓN VI EL ERROR, PERO LO DEJÉ AHI. GRACIAS
que fumaste mano
Waoo, felicitaciones , muy original la expresion y la manera de explicar el ejercicio...saludos desde Bolivia
Estos ejercicios sólo lo hacen mentes brillantes gracias profesor
Hola Juan de nuevo!! Nobleza obliga, repasé tus cálculos y están perfectos!! perdón por la corrección que hice antes!!
No hay problema. A tu servicio!!
Si profe buen método para obtener la respuesta.... le comento yo con sus ejercicios siempre trato de resolverles primero y luego miro su forma ... en algunos ejemplos coincidimos ( como en este ) en algunos no y en otros si tomo cátedra.... pero excelente contenido...saludos chao chao
Genial!!! Muchas gracias.
Muy ingenioso Sr. Profesor!!!!
Profe Juan mis saludos, me encantó el ejercicio lo seguí muy atento. Gracias !!🎉
Juan, si a h le restas 4 te queda rápidamente el diámetro del círculo pequeño. Me has vuelto loco
Ricky, nooooo.
@@matematicaconjuansiii
Tienes razón
@@rickyperez616 No. Si te das cuenta esa diferencia que tú dices no es el diámetro del círculo pequeño ya que la diagonal grande, lo que Juan llamó "h" incluye también un "quesito" entre el círculo pequeño y el vértice. Es decir, los dos círculos sí son tangentes, pero el círculo pequeño no corta al vértice del rectángulo. Aunque por tu último comentario creo que ya lo viste
Pregunta. el área de la circunferencia es mayor al área de cuadrado de lado 4????
Me gusto tu forma de hacerlo juan, siempre haces que mi gusto por las matemáticas despierte y me den ganas de estudiar
Que exercício tão bonito, senhor professor, daqui do Brasil.
Sencillamente espectacular 👌
Ni siquiera está correcto.
Me ha encantado Juan, muchas gracias.
Gracias a ti!
juan ,me queda una duda.el area del medio circulo es mas paqueña que el area del microcirculo.???????
Unless I am missing somthing, you are making things unnecessarily complicated. The large rectangle is two side by side 4x4 squares. The 45 degree diagonal of each the square is 4* 2^1/2. The diameter of small circle is 4* 2^1/2-4 = 4(1.44-1) = 1.66, radius of small circle is 1.66/2=0.83, area = pi x r^2 =3.14 (.83)^2 = 2.15 unit square.
I agree
Wrong! The small circle is tangent to the outer square and its diameter does not touch the vertex of the square so you are overestimating the diagonal, r=R(2^1/2-1)/(2^1/2+1)=0,68629, which gives an area of aprox. 1,4797cm^2
R=4cm
R+r+r/cos45°=R/cos45°
r (1+1/cos45°)=R(1/cos45°-1)
r=0,686 cm
A=πr²
A=1,48 cm² (Resuelto √)
El profe, como siempre, coloca un choclo de factores numéricos sin sentido, sobre los que hace cálculos innecesarios, y no dá el resultado numérico final Area=1,48cm²
No es buen profe !!!
Fíjense que el resultado de "r" ya fue encontrado en el minuto14:55 del vídeo.
El resto, son cálculos innecesarios, y representan más del 30% del vídeo, FOBIA de usar la calculadora.
@@marcosneadPero trabaja la cabecita para resolver el problema, NO CUANDO el problema YA ESTA RESUELTO, 1/3 del vídeo son todos cálculos innecesarios.
Además , no hay resultado numérico ni escribe unidad de medida.
Así confunde a los estudiantes, les da una imagen de una solución súper larga y engorrosa, y muchos dejan de interesarse.
Fíjate lo que me demoré yo en resolver lo mismo
@@marcosneadPidele al carpintero del barrio, que te haga en madera una figura de radio = 4.(3π-2.√3),
o área = 16π (17-12√2)
y fíjate que te responde !!!
El idioma debe ser común a toda la cadena de valor de una tarea.
Este profe no esta bien,
siempre hay que colocar el valor numérico y la unidad,
y mucho antes de todos esos cálculos inútiles
@@marioalb9726 Mira maestro, te lo dejo así: Si te gusta resolver problemas de esta forma bien por vos, simplemente sabe que no es la única forma de trabajar la matemática. Es muy innecesario decir estas boludeces, así que se apreciaría que no lo sigas haciendo
Ademas, ¿cómo se la podes bajar de esta manera al profe este que hace los videitos con toda la onda?
Profesor al parecer, y disculpe mi atrevimiento, noto que se forma una sucesión de radioz que calcular de las circunferencias que se van formando dado que cada una de ellas son tangente a la circunferencia anterior y a lls ladoz del cuadrado resultanre. Agradeceré vuestros comentarios.
El círculo es el área contenida dentro de una circunferencia.
La circunferencia es la curva que contiene al circulo, el perímetro.
Belíssimo exercício ! Grande Maestro ...
Primer video que veo y me encanta la energia y como lo explica, estamos como locos! ya tienes nuevo subscriptor, PD: me salio en los recomendados en.mi tiempo de descanso, nada mas relajante que resolver problemas de matematicas jajajajaja
Eres un artista!! Explicas bien y eres gracioso😂
Muy bueno 👍👍👍💪💪💪gracias Juan por compartir
Muchas gracias juan, aqui un fiel seguidor de sus videos, una pregunta, si la diagonal del cuadrado de lado 4 es 4√2, no podriamos decir que el radio del circulo menor es ese diametro (4√2) menos 4 que es el radio del circulo mayor, esto seria igual al diametro del circulo menor y dividiriamos eso entre dos?... R°= 4√2-4/2?
El problema es que 4√2 NO es diámetro de nada, sino la diagonal del cuadrado de lado 4... Y 4√2 - 4 NO es tampoco el diámetro del círculo menor, sino un segmento mayor que éste, ya que queda la esquinita superior derecha del cuadrado de lado 4, a cuyo vértice llega la diagonal 4√2 pero no llega el diámetro del circulo menor... Por eso no sería correcto decir que el diámetro del circulito menor es 4√2 - 4, y, por tanto, su radio no puede ser (4√2 -4) / 2.
@@edufau815 si ya entendi, muchas gracias, yo estaba despreciando esa esquinita, pero despues lo logre solucionar com semejanza de triangulos, creo que es mas facil
Eres un chingón Juan . . . excelente como siempre.
Saludos desde Mx || jW
Que buena Juan, eres mi momento de ejercicio mental. Se agradecen tus videos
Lo realicé y llegué a la misma solución. Gracias Juan. Saludos
Si llegaste a la misma conclusion entonces estas errado ya que ya que sustituyendo los datos que el resultado el area del circulo pequeno es mayor que la del semicirculo
El diametro de la circunferencia pequena se obtiene restandole el radio de la circunferencia mayor (4) a h. Este diametro entre dos elevado Al cuadrado y multiplicado por pi nos da el area de la circunferencia pequena.
Dios bendiga a los profesores lúdicos
Como siempre,el razonamiento que es tan importante. Me encantó
Me encanta!!
Amo tu forma de enseñar.
Eres el mejor profesor de mat.
Saludos profe Juan si tengo que racionalizar uno sobre raíz cuadrada de dos más uno será lo mismo uno sobre uno más raíz cuadrada de dos porque al buscar el conjugado me da negativo agradezco me ayuden en eso o estoy equivocado
No conozco un método super breve. Pero sí que se puede hacer con conocimientos mínimos y bastante cuidado.
Hola me ha gustado mucho tu video, me podras pasar unos ejercicios rompe coco? Saludos siga así.
Hasta que te he descubierto odiaba las matemáticas...ahora me paRecen GENIALES!!! bravo!
Muy bien pero porque no considero el pequeño triángulo o la figura que se forma entre el círculo pequeño y la esquina del rectángulo ?
Que genial! Grande profe!🤙🤙
Si se resuelve geométricamente por semejanza de círculos, es tan solo una regla de tres para despejar el radio de la circunferencia pequeña y tan solo queda resolver el área de dicha circunferencia.
solo me extraña que no ocupen el teorema de la diagonal de un cuadrado de lado "a" es a por la raiz de 2, de esta forma se evita usar pitagoras
Desconocia que existia semejante heroe en internet...
grande Juan, en verdad a simple vista parecería un ejercicio sencillo pero llevó su tiempo, de todos modos, buen video 😮
me pregunto en lavida practica cuando se aplica eso?
Excelente análisis. Desde Guayaquil- Ecuador, te envío un saludo Juan. Eres original. 👏👏👏
La diagonal se puede calcular directamente multiplicando el lado por raiz de 2
JAJAJAJAJAJ me pareciste un muy divertido profesor pero terminé aplaudiendo el final ajajajajaj. Suscripto.
Que bonito ejercicio, Super Profe Juan....😅
Juan, parabéns.
Faltou vc dar um valor, pela calculadora.
Evidente que dá entre 1,8 e 2.
Ou seja:
,64x3.14=1,9 aproximado.
❤
Buenas! Cómo se demuestra que la diagonal del cuadrado de lado 4 pasa x el centro de la circunferencia?
Cualquier círculo que toque sin cortar ambos lados del rectángulo y el semicírculo, tendrá el centro alineado con la diagonal.
Cualquier punto de la diagonal de un cuadrado estará siempre a la misma distancia de los lados adyacentes. Por lo tanto, cualquier círculo que toque esos lados tendrá su centro en la diagonal.
No sé si mi explicación será suficientemente clara. Si no es así, papel, escuadra y compás, y haz la prueba. Verás que los centros siempre estarán en la diagonal
11:22 en este punto yo saque que el radio del semicírculo grande menos "d" que es cuanto mide la diagonal del mini cuadrado es igual al radio del circulo chiquito
creo ques mucho mas facil si se calcula la pendiente del centro del circulo mayor a la esquina del cuadrado y se le resta el radio, ya se consiguio el diamentro y solo hace falta aplicar la formula del area
¡Pero qué ejercicio más bonito, Juan!
La clave está en reconocer que se necesita obtener la diagonal de ese pequeño cuadrado... ¡Fuáaa!
El ejercicio esta resuelto correctamente, pero hay una forma mucho mas simple de resolverlo conociendo las diagonales de los triangulos semejantes y aplicando regla de 3. Da el mismo resultado mucho mas rapido y sencillo. Cada uno resuelve con las herramientas que tiene. Un abrazo.!!!!!!!
Hola Juan !! Me quedé con una duda. En qué momento se eliminó el cachito vacío de la esquina ??
Cuando a h le quita d, le queda 4 mas el radio pequeño. Al restar d , elimina el radio y ese pedacito.
@@lucimaria-x3b Mil gracias
Juan muy bueno y bonito este ejercicio---felicitaciones.
Hola, muchas gracias, Juan
Prof Juan , veo que despues que tiene la ecuacion final dá muchos circulos al tratar los valores numericos como si fuesen valores algebraicos.
En un examen se debe ahorrar tiempo para el resultado final.
Juan,tendré que decírtelo,sos un mago para las Matemáticas
Juan aprecio mucho tu trabajo
Espero que no me ignores
Demuestre usted que la diagonal del cuadrado grande es colineal con el diámetro de círculo pequeño
Para qué? La bisectriz de todo angulo, pasa por el centro del círculo Tangente a las dos lineas que forman el angulo.
En este caso el círculo grande es tangente a los lados del cuadrado, entonces por su centro pasa la bisectriz del ángulo, y el pequeño también es tangente, por lo que es la misma linea
Muy fácil
@@cesarcamacho9637 muchas aveces me cuesta asumir cosas que aparatan ser colineales
Ya podrías sacar de FACTOR COMUN en tus videos que en geometría no puede haber lados negativos, ¿no te parece?
Rectifico, no se suma de más, solo que se está incluyendo el extremo entre el perímetro y el vértice del cusdradito
Dato curioso: la diagonal de un cuadrado SIEMPRE és raíz de 2 multiplicado por el lado.
Muchas gracias me encanta , a ver si lo soluciono con trigonometría .. debía de poder 😅😊😊
En la esquina donde está inscrito el circulo, la altura de ese triangulo h=4√2 - 4, Tan(45/2)=r/h y Tan(45/2)=-1+√2 (por razones trigonométricas de ángulos medios). Se halla r y se usa en la fórmula de área dando A=272-192√2. Sinceramente, en un exámen, este ejercicio te puede jorobar el rato y hacer perder mucho tiempo, por eso, para ángulos especiales como es del de 45 grados que sale en muchos ejercicios, es bueno saberse las identidades y los valores.
Se me hizo muy extenuante el ejercicio, se observa que tiene un amplio dominio de la matemáticas, pero creo que se puede simplificar.
Llegué al mismo valor de R con las siguientes operaciones;
4√2-4 = 2R+R√2-R
4√2-4 = R+R√2
4√2-4 = R(1+√2)
(4√2-4)÷(1+√2) = R
Gracias por estos ejercicios que inspiran. Y ya que se usa y aplica el teorema de Pitágoras, cuidado en la forma como usted lo enuncia.
Usar pitágoras para calcular una diagonal de cuadrado es muy infantil.