Мало кто проходит специальные функции, а еще меньше захотят считать интегралы от них, поэтому каждое подобное видео очень полезно для преподавателей математических дисциплин и студентов, которые это изучают.
@@Hmath разобрать классическую задачу брахистохроны. Вообще было бы классно показывать какие-то практические приложения. Когда разбирали гамма и бета функции я например увидел много знакомых формул из квантмеха и статфизики. Я их знал, но о выводе никогда не задумывался. Многомерный интеграл тоже в статфизике применяется для вычисления статистической суммы. Было бы очень интересно посмотреть про такое.
@@Busterfizik очень доступное объяснение этой задачи дано в книге ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ В ПРИКЛАДНЫХ ЗАДАЧАХ, Н. М. Ершов. Там приведено порядка 60 примеров применения диффуров на практике, объяснённых очень доступным образом.
Спасибо. Видео очень интересное. Но вот интересно. Что если вместо того, чтобы брать натуральный логарифм от гамма функции взять и умножить её на аргумент, от которого ищется сама гамма функция. То бишь можно ли найти интеграл от факториала? Upd: мне кажется нужно как-то через двойной интеграл искать. Что думаете?
Вторая замена не связана с первой. Это не обратная замена с точки зрения функций, а выбор другого названия переменной. Определённый интеграл - число, не зависящее от названия переменной под знаком интеграла, поэтому оно может быть любым
@@GiornoYoshikage НЕ может быть любым. Переменная х - это переменная х. А переменная t это переменная t. x и t это набор каких то чисел и они меняются по какому то правилу. Так я вообще могу что угодно подставлять и что угодно доказать.
@@ko-prometheus Это называется "переобзначение переменной". Определенный интеграл - это число, независящее от переменной подынтегральной функции, иначе говоря площадь под кривой. Поэтому значения в каких осях ты эту кривую рисуешь - нет, так как численное значение площади зависит лишь от параметров и является числом, а не от переменной интегрирования
@@ko-prometheus ты имхо путаешь неопределенный интеграл, где мы ищем первообразную и определенный, где значение интеграла является конкретным числом. В первом случае замену переменной придется потом "мотать назад"
@@MrBertmsk Я о замене одной переменной на другую. Я смотрю как с легкостью, продвинутые развившие в себе абстракцию касательно интегрально-дифф уравнений, меняют их. Но мне и нам которые не развивали свое сознание в этом направлении, довольно не просто это воспринять и понять.
Уже не единожды, когда смотрю видео с этого канала, ловлю себя на мысли об удивительной смелости автора. Она впечатляет и удивляет. Например, в самом начале, когда рассматривался интеграл от нуля до единицы, во время замены было дано какое соответствие. То есть для рассматриваемой системы был аппроксимирован закон какой-то там транспарентной замены переменных. Поэтому просто так менять t обратно на x нельзя. Ведь задано, что x соотносится с t явно не любым способом. Т.е. это не просто переменные, а связанные переменные. Эти переменные уже не могут быть какими вздумается. Вот честно, подобный подход очень напоминает мем про (sin x)/n = 6. Когда просто забывается мат. аннотация (про то, что sin -- буквы, обозначающие функцию, а не переменные), и n просто сокращаем, из-за чего получается six. То есть шесть. Так откуда смелость эта у автора? Мб кто-нить подскажет (желательно со ссылкой на параграф в учебнике или хотя бы методичке, со ссылкой на методичку, конечно же, а то их много) почему это можно делать?
Фихтенгольц Г.М. - Курс дифференциального и интегрального исчисления (т. 2) - 2003 страница 148 замена переменной в определенном интеграле. там всего одну страницу нужно прочитать В этой же книге на странице 818 разбирается как раз такой же интеграле. Можете посмотреть, как там сделано.
@@Hmath Единственное, что пока что понял, так это то, что да, в определённом интеграле при замене переменной можно не возвращаться к старой переменной. И обратные преобразования не нужны. Но вы таки решили вернуть старую переменную, следовательно и преобразование должно быть соответствующим для использованной замены, а не как хочется. И интеграл Рабле в учебнике, на который вы указали, через формулу дополнения высчитывается. Там не теряются переменные. Иначе у вас получается, что Г(х)=Г(1-х), при том, что Г(1-х) = -х Г(-х), что как-то не равно Г(х).
у меня никаких "возвратов к старым переменным" нет. После того, как один раз переменная заменяется, к ней уже никогда нет никакого "возврата". Каждая следующая замена - всегда новая замена. У меня в видео именно такое же решение, как и в книге, только там в книге более коротко написано.
Здравствуйте, можете объяснить подробнее о поиске объемов через двойной интеграл? Я понял тему как искать площадь через двойной интеграл, но вот с объемом начались проблемы. Не могу толком вообразить как это, а в учебнике нет даже нормальных рисунков
Вот у меня дана задача найти объем тела ограниченного поверхностями 1)z=y²-x², 2)z=0; 3)y=±2 А я не знаю как правильно построить двойной интеграл. Я пытался сам решить, но выходит 0, и не думаю что это правильно.
Добрый вечер можете помочь с решением интеграла? У меня под интегралом находится выражение x²√a²-x² dx и я не знаю как его решить. Пытался решать его в том видео что вы показывали по методу интегрирования по частям, но не выходит. Как минимум я сам не понимаю что точно делать с этим интегралом.
Мало кто проходит специальные функции, а еще меньше захотят считать интегралы от них, поэтому каждое подобное видео очень полезно для преподавателей математических дисциплин и студентов, которые это изучают.
Действительно.
Интересное познавательное видео. Красивое, оригинальное решение. Спасибо за великолепную лекцию.
Ничего подобного не видел. Очень интересно.
Отличное видео .Красивое Решение .Вы просто Молодцы .
Хотелось бы увидеть видео о дигамма-функции, хотя, наверное, нужно еще какое-то предисловие для перехода к этой теме 🙂
Спасибо за красивые примеры на вашем канале)
Расскажите что-нибудь из вариационного исчисления. У Вас очень понятно получается.
да, надеюсь, дойду. там есть интересные задачи :)
@@Hmath разобрать классическую задачу брахистохроны. Вообще было бы классно показывать какие-то практические приложения. Когда разбирали гамма и бета функции я например увидел много знакомых формул из квантмеха и статфизики. Я их знал, но о выводе никогда не задумывался. Многомерный интеграл тоже в статфизике применяется для вычисления статистической суммы. Было бы очень интересно посмотреть про такое.
@@Busterfizik очень доступное объяснение этой задачи дано в книге ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ В ПРИКЛАДНЫХ ЗАДАЧАХ, Н. М. Ершов. Там приведено порядка 60 примеров применения диффуров на практике, объяснённых очень доступным образом.
предлагаю видео с решением задач по дифференциальной геометрии
very nice question
Хорошее видео)
В названии небольшая опечатка
Спасибо. Видео очень интересное.
Но вот интересно. Что если вместо того, чтобы брать натуральный логарифм от гамма функции взять и умножить её на аргумент, от которого ищется сама гамма функция.
То бишь можно ли найти интеграл от факториала?
Upd: мне кажется нужно как-то через двойной интеграл искать. Что думаете?
Можно пожалуйста подробнее почему мы можем заменить t обратно на x [2:45], это же означает что t=x хотя до этого было x=1-t?
Спасибо за видео!
Вторая замена не связана с первой. Это не обратная замена с точки зрения функций, а выбор другого названия переменной. Определённый интеграл - число, не зависящее от названия переменной под знаком интеграла, поэтому оно может быть любым
@@GiornoYoshikage НЕ может быть любым. Переменная х - это переменная х. А переменная t это переменная t. x и t это набор каких то чисел и они меняются по какому то правилу.
Так я вообще могу что угодно подставлять и что угодно доказать.
@@ko-prometheus Это называется "переобзначение переменной". Определенный интеграл - это число, независящее от переменной подынтегральной функции, иначе говоря площадь под кривой. Поэтому значения в каких осях ты эту кривую рисуешь - нет, так как численное значение площади зависит лишь от параметров и является числом, а не от переменной интегрирования
@@ko-prometheus ты имхо путаешь неопределенный интеграл, где мы ищем первообразную и определенный, где значение интеграла является конкретным числом. В первом случае замену переменной придется потом "мотать назад"
@@MrBertmsk Я о замене одной переменной на другую. Я смотрю как с легкостью, продвинутые развившие в себе абстракцию касательно интегрально-дифф уравнений, меняют их.
Но мне и нам которые не развивали свое сознание в этом направлении, довольно не просто это воспринять и понять.
Уже не единожды, когда смотрю видео с этого канала, ловлю себя на мысли об удивительной смелости автора.
Она впечатляет и удивляет.
Например, в самом начале, когда рассматривался интеграл от нуля до единицы, во время замены было дано какое соответствие. То есть для рассматриваемой системы был аппроксимирован закон какой-то там транспарентной замены переменных.
Поэтому просто так менять t обратно на x нельзя.
Ведь задано, что x соотносится с t явно не любым способом. Т.е. это не просто переменные, а связанные переменные. Эти переменные уже не могут быть какими вздумается.
Вот честно, подобный подход очень напоминает мем про (sin x)/n = 6.
Когда просто забывается мат. аннотация (про то, что sin -- буквы, обозначающие функцию, а не переменные), и n просто сокращаем, из-за чего получается six. То есть шесть.
Так откуда смелость эта у автора?
Мб кто-нить подскажет (желательно со ссылкой на параграф в учебнике или хотя бы методичке, со ссылкой на методичку, конечно же, а то их много) почему это можно делать?
Фихтенгольц Г.М. - Курс дифференциального и интегрального исчисления (т. 2) - 2003
страница 148
замена переменной в определенном интеграле.
там всего одну страницу нужно прочитать
В этой же книге на странице 818 разбирается как раз такой же интеграле. Можете посмотреть, как там сделано.
@@Hmath Единственное, что пока что понял, так это то, что да, в определённом интеграле при замене переменной можно не возвращаться к старой переменной. И обратные преобразования не нужны.
Но вы таки решили вернуть старую переменную, следовательно и преобразование должно быть соответствующим для использованной замены, а не как хочется.
И интеграл Рабле в учебнике, на который вы указали, через формулу дополнения высчитывается. Там не теряются переменные.
Иначе у вас получается, что Г(х)=Г(1-х), при том, что Г(1-х) = -х Г(-х), что как-то не равно Г(х).
у меня никаких "возвратов к старым переменным" нет. После того, как один раз переменная заменяется, к ней уже никогда нет никакого "возврата". Каждая следующая замена - всегда новая замена. У меня в видео именно такое же решение, как и в книге, только там в книге более коротко написано.
@@Hmath Хотя... ща вроде понял наконец-то, как это сделали)
Спасибо за ваши ответы)
Звезда в шоке!)
Здравствуйте, можете объяснить подробнее о поиске объемов через двойной интеграл? Я понял тему как искать площадь через двойной интеграл, но вот с объемом начались проблемы. Не могу толком вообразить как это, а в учебнике нет даже нормальных рисунков
Вот у меня дана задача найти объем тела ограниченного поверхностями 1)z=y²-x², 2)z=0; 3)y=±2
А я не знаю как правильно построить двойной интеграл. Я пытался сам решить, но выходит 0, и не думаю что это правильно.
есть же несколько видео на канале.
вот, например: th-cam.com/video/IT3T3qPM9eU/w-d-xo.html
@@Hmath упс, простите, я невнимательный
Находим частный случай, лучше всего от нуля чтобы потом посчитать константу, находим производную, интегрируем, находим константу и вуаля
А ведь ответ на первый интеграл это логарифм коэффициента в формуле Стирлинга.
ага, её на самом деле можно получить из этого интеграла :)
Добрый вечер можете помочь с решением интеграла? У меня под интегралом находится выражение x²√a²-x² dx и я не знаю как его решить. Пытался решать его в том видео что вы показывали по методу интегрирования по частям, но не выходит. Как минимум я сам не понимаю что точно делать с этим интегралом.
у меня здесь для связи указана страница в контакте, если нужно что-то решить - пишите сообщение туда.