Мало кто проходит специальные функции, а еще меньше захотят считать интегралы от них, поэтому каждое подобное видео очень полезно для преподавателей математических дисциплин и студентов, которые это изучают.
Спасибо. Видео очень интересное. Но вот интересно. Что если вместо того, чтобы брать натуральный логарифм от гамма функции взять и умножить её на аргумент, от которого ищется сама гамма функция. То бишь можно ли найти интеграл от факториала? Upd: мне кажется нужно как-то через двойной интеграл искать. Что думаете?
@@Hmath разобрать классическую задачу брахистохроны. Вообще было бы классно показывать какие-то практические приложения. Когда разбирали гамма и бета функции я например увидел много знакомых формул из квантмеха и статфизики. Я их знал, но о выводе никогда не задумывался. Многомерный интеграл тоже в статфизике применяется для вычисления статистической суммы. Было бы очень интересно посмотреть про такое.
@@Busterfizik очень доступное объяснение этой задачи дано в книге ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ В ПРИКЛАДНЫХ ЗАДАЧАХ, Н. М. Ершов. Там приведено порядка 60 примеров применения диффуров на практике, объяснённых очень доступным образом.
Здравствуйте, можете объяснить подробнее о поиске объемов через двойной интеграл? Я понял тему как искать площадь через двойной интеграл, но вот с объемом начались проблемы. Не могу толком вообразить как это, а в учебнике нет даже нормальных рисунков
Вот у меня дана задача найти объем тела ограниченного поверхностями 1)z=y²-x², 2)z=0; 3)y=±2 А я не знаю как правильно построить двойной интеграл. Я пытался сам решить, но выходит 0, и не думаю что это правильно.
Вторая замена не связана с первой. Это не обратная замена с точки зрения функций, а выбор другого названия переменной. Определённый интеграл - число, не зависящее от названия переменной под знаком интеграла, поэтому оно может быть любым
@@GiornoYoshikage НЕ может быть любым. Переменная х - это переменная х. А переменная t это переменная t. x и t это набор каких то чисел и они меняются по какому то правилу. Так я вообще могу что угодно подставлять и что угодно доказать.
@@ko-prometheus Это называется "переобзначение переменной". Определенный интеграл - это число, независящее от переменной подынтегральной функции, иначе говоря площадь под кривой. Поэтому значения в каких осях ты эту кривую рисуешь - нет, так как численное значение площади зависит лишь от параметров и является числом, а не от переменной интегрирования
@@ko-prometheus ты имхо путаешь неопределенный интеграл, где мы ищем первообразную и определенный, где значение интеграла является конкретным числом. В первом случае замену переменной придется потом "мотать назад"
@@MrBertmsk Я о замене одной переменной на другую. Я смотрю как с легкостью, продвинутые развившие в себе абстракцию касательно интегрально-дифф уравнений, меняют их. Но мне и нам которые не развивали свое сознание в этом направлении, довольно не просто это воспринять и понять.
Добрый вечер можете помочь с решением интеграла? У меня под интегралом находится выражение x²√a²-x² dx и я не знаю как его решить. Пытался решать его в том видео что вы показывали по методу интегрирования по частям, но не выходит. Как минимум я сам не понимаю что точно делать с этим интегралом.
Уже не единожды, когда смотрю видео с этого канала, ловлю себя на мысли об удивительной смелости автора. Она впечатляет и удивляет. Например, в самом начале, когда рассматривался интеграл от нуля до единицы, во время замены было дано какое соответствие. То есть для рассматриваемой системы был аппроксимирован закон какой-то там транспарентной замены переменных. Поэтому просто так менять t обратно на x нельзя. Ведь задано, что x соотносится с t явно не любым способом. Т.е. это не просто переменные, а связанные переменные. Эти переменные уже не могут быть какими вздумается. Вот честно, подобный подход очень напоминает мем про (sin x)/n = 6. Когда просто забывается мат. аннотация (про то, что sin -- буквы, обозначающие функцию, а не переменные), и n просто сокращаем, из-за чего получается six. То есть шесть. Так откуда смелость эта у автора? Мб кто-нить подскажет (желательно со ссылкой на параграф в учебнике или хотя бы методичке, со ссылкой на методичку, конечно же, а то их много) почему это можно делать?
Фихтенгольц Г.М. - Курс дифференциального и интегрального исчисления (т. 2) - 2003 страница 148 замена переменной в определенном интеграле. там всего одну страницу нужно прочитать В этой же книге на странице 818 разбирается как раз такой же интеграле. Можете посмотреть, как там сделано.
@@Hmath Единственное, что пока что понял, так это то, что да, в определённом интеграле при замене переменной можно не возвращаться к старой переменной. И обратные преобразования не нужны. Но вы таки решили вернуть старую переменную, следовательно и преобразование должно быть соответствующим для использованной замены, а не как хочется. И интеграл Рабле в учебнике, на который вы указали, через формулу дополнения высчитывается. Там не теряются переменные. Иначе у вас получается, что Г(х)=Г(1-х), при том, что Г(1-х) = -х Г(-х), что как-то не равно Г(х).
у меня никаких "возвратов к старым переменным" нет. После того, как один раз переменная заменяется, к ней уже никогда нет никакого "возврата". Каждая следующая замена - всегда новая замена. У меня в видео именно такое же решение, как и в книге, только там в книге более коротко написано.
![[LIVE] : ONE ลุมพินี 83 วันนี้!! คู่เอก "พันฤทธิ์ vs ซุปเปอร์บอล วันของโอม MBK"](http://i.ytimg.com/vi/1b4pkKHa_Fk/mqdefault.jpg)
Мало кто проходит специальные функции, а еще меньше захотят считать интегралы от них, поэтому каждое подобное видео очень полезно для преподавателей математических дисциплин и студентов, которые это изучают.
Действительно.
Интересное познавательное видео. Красивое, оригинальное решение. Спасибо за великолепную лекцию.
Ничего подобного не видел. Очень интересно.
Хотелось бы увидеть видео о дигамма-функции, хотя, наверное, нужно еще какое-то предисловие для перехода к этой теме 🙂
Отличное видео .Красивое Решение .Вы просто Молодцы .
Спасибо за красивые примеры на вашем канале)
Спасибо. Видео очень интересное.
Но вот интересно. Что если вместо того, чтобы брать натуральный логарифм от гамма функции взять и умножить её на аргумент, от которого ищется сама гамма функция.
То бишь можно ли найти интеграл от факториала?
Upd: мне кажется нужно как-то через двойной интеграл искать. Что думаете?
Расскажите что-нибудь из вариационного исчисления. У Вас очень понятно получается.
да, надеюсь, дойду. там есть интересные задачи :)
@@Hmath разобрать классическую задачу брахистохроны. Вообще было бы классно показывать какие-то практические приложения. Когда разбирали гамма и бета функции я например увидел много знакомых формул из квантмеха и статфизики. Я их знал, но о выводе никогда не задумывался. Многомерный интеграл тоже в статфизике применяется для вычисления статистической суммы. Было бы очень интересно посмотреть про такое.
@@Busterfizik очень доступное объяснение этой задачи дано в книге ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ В ПРИКЛАДНЫХ ЗАДАЧАХ, Н. М. Ершов. Там приведено порядка 60 примеров применения диффуров на практике, объяснённых очень доступным образом.
предлагаю видео с решением задач по дифференциальной геометрии
very nice question
Хорошее видео)
В названии небольшая опечатка
Здравствуйте, можете объяснить подробнее о поиске объемов через двойной интеграл? Я понял тему как искать площадь через двойной интеграл, но вот с объемом начались проблемы. Не могу толком вообразить как это, а в учебнике нет даже нормальных рисунков
Вот у меня дана задача найти объем тела ограниченного поверхностями 1)z=y²-x², 2)z=0; 3)y=±2
А я не знаю как правильно построить двойной интеграл. Я пытался сам решить, но выходит 0, и не думаю что это правильно.
есть же несколько видео на канале.
вот, например: th-cam.com/video/IT3T3qPM9eU/w-d-xo.html
@@Hmath упс, простите, я невнимательный
Звезда в шоке!)
Находим частный случай, лучше всего от нуля чтобы потом посчитать константу, находим производную, интегрируем, находим константу и вуаля
Можно пожалуйста подробнее почему мы можем заменить t обратно на x [2:45], это же означает что t=x хотя до этого было x=1-t?
Спасибо за видео!
Вторая замена не связана с первой. Это не обратная замена с точки зрения функций, а выбор другого названия переменной. Определённый интеграл - число, не зависящее от названия переменной под знаком интеграла, поэтому оно может быть любым
@@GiornoYoshikage НЕ может быть любым. Переменная х - это переменная х. А переменная t это переменная t. x и t это набор каких то чисел и они меняются по какому то правилу.
Так я вообще могу что угодно подставлять и что угодно доказать.
@@ko-prometheus Это называется "переобзначение переменной". Определенный интеграл - это число, независящее от переменной подынтегральной функции, иначе говоря площадь под кривой. Поэтому значения в каких осях ты эту кривую рисуешь - нет, так как численное значение площади зависит лишь от параметров и является числом, а не от переменной интегрирования
@@ko-prometheus ты имхо путаешь неопределенный интеграл, где мы ищем первообразную и определенный, где значение интеграла является конкретным числом. В первом случае замену переменной придется потом "мотать назад"
@@MrBertmsk Я о замене одной переменной на другую. Я смотрю как с легкостью, продвинутые развившие в себе абстракцию касательно интегрально-дифф уравнений, меняют их.
Но мне и нам которые не развивали свое сознание в этом направлении, довольно не просто это воспринять и понять.
Добрый вечер можете помочь с решением интеграла? У меня под интегралом находится выражение x²√a²-x² dx и я не знаю как его решить. Пытался решать его в том видео что вы показывали по методу интегрирования по частям, но не выходит. Как минимум я сам не понимаю что точно делать с этим интегралом.
у меня здесь для связи указана страница в контакте, если нужно что-то решить - пишите сообщение туда.
А ведь ответ на первый интеграл это логарифм коэффициента в формуле Стирлинга.
ага, её на самом деле можно получить из этого интеграла :)
Уже не единожды, когда смотрю видео с этого канала, ловлю себя на мысли об удивительной смелости автора.
Она впечатляет и удивляет.
Например, в самом начале, когда рассматривался интеграл от нуля до единицы, во время замены было дано какое соответствие. То есть для рассматриваемой системы был аппроксимирован закон какой-то там транспарентной замены переменных.
Поэтому просто так менять t обратно на x нельзя.
Ведь задано, что x соотносится с t явно не любым способом. Т.е. это не просто переменные, а связанные переменные. Эти переменные уже не могут быть какими вздумается.
Вот честно, подобный подход очень напоминает мем про (sin x)/n = 6.
Когда просто забывается мат. аннотация (про то, что sin -- буквы, обозначающие функцию, а не переменные), и n просто сокращаем, из-за чего получается six. То есть шесть.
Так откуда смелость эта у автора?
Мб кто-нить подскажет (желательно со ссылкой на параграф в учебнике или хотя бы методичке, со ссылкой на методичку, конечно же, а то их много) почему это можно делать?
Фихтенгольц Г.М. - Курс дифференциального и интегрального исчисления (т. 2) - 2003
страница 148
замена переменной в определенном интеграле.
там всего одну страницу нужно прочитать
В этой же книге на странице 818 разбирается как раз такой же интеграле. Можете посмотреть, как там сделано.
@@Hmath Единственное, что пока что понял, так это то, что да, в определённом интеграле при замене переменной можно не возвращаться к старой переменной. И обратные преобразования не нужны.
Но вы таки решили вернуть старую переменную, следовательно и преобразование должно быть соответствующим для использованной замены, а не как хочется.
И интеграл Рабле в учебнике, на который вы указали, через формулу дополнения высчитывается. Там не теряются переменные.
Иначе у вас получается, что Г(х)=Г(1-х), при том, что Г(1-х) = -х Г(-х), что как-то не равно Г(х).
у меня никаких "возвратов к старым переменным" нет. После того, как один раз переменная заменяется, к ней уже никогда нет никакого "возврата". Каждая следующая замена - всегда новая замена. У меня в видео именно такое же решение, как и в книге, только там в книге более коротко написано.
@@Hmath Хотя... ща вроде понял наконец-то, как это сделали)
Спасибо за ваши ответы)