"Вот такой интересный результат - интегралы не зависят от 'а'" Очень интересный результат. Который можно было бы (и стоило было бы) получить в самом начале рассмотрения задачи, сделав подстановку у = а•х Тогда бы исходное подынтегральное выражение превратилось sin(ax)/x•dx = sin(y)/y•dy, тем самым константу 'а' во всех дальнейших вычислениях и преобразованиях можно было бы опустить, упрощая выкладки.
Таки сделайте свой канал и делайте видео. Для многих, кто смотрит именно этот канал матан и интегралы закончились в вузе. Тч посмотреть на любые красивые решения - это как вернуться обратно в свои 18-20лет. Не мешайте пжслта
Интересный результат,- какое бы ни было "а" что выше оси Х нивелируется тем, что ниже... В продолжение диалога о другой функции sin(π/x) - результат интеграла в пределах [0, 1] чрезвычайно интересен тем, что такая сумасшедшая функция сходится! на таком промежутке.
Ни по какому. Ни теорема Фубини (требует абсолютной сходимости), ни перестановка порядка интегрирования в интеграле Римана (требует равномерной сходимости по t>0) в лоб не применимы. Можно отступить от нуля по t, изменить порядок интегрирования, обосновать переход к пределу по нижнему пределу интегрирования. А дальше как угодно - то ли по частям, то ли производная по параметру и диф. уравнение...
@@МиколаДенисьєвськийто есть, автор данного видео сделал какое-то допущение, не обосновав его? Просто я не настолько силён в интегралах, потому и спрашиваю.
@@Hmath расскажите еще про несобственный интеграл от sin(1/x). Подозреваю, что он расходится... Что нужно на него навесить по минимуму, чтобы получить красивый результат? Например, /x или /x2? Плиз.
ну поэтому я и написал: "с пределами от 1.... " :) а так понятно, что в интеграле, где в аргументе синуса стоит какая-нибудь муть, нужно сначала попытаться от нее избавиться заменой, а уж потом смотреть, что получится
@@Hmath Согласен, 1/x2 легко заносится под знак дифференциала, интеграл получается cos(1/x). Но в нуле и рядом он не определён... А вот sin(1/x)/x - это наш поциент!!! И не берется просто так, и красивый ответ - пи/2. Хотя... он легко преобразуется в sin(1/x)/(1/x) d(1/x). Получается, график совершенно дикий, а интеграл берется, как если бы это был sin(x)/x
Уже два раза так , чуть отходиш от потребности в интегралах и Д.У. из-за потребности изучить какую то другую область математики , и сразу дальше елементарного ничего не знаеш
Вот на моментах "возьмем функцию ..." и тд, в принципе в любых задачах, возникает чувство какой то искусственности происходящего. Можно ли конструктивно прийти к целесообразности именно таких действий? Или это просто результат гениальности тех, кто впервые додумался до этого
да в интегралах, как с любыми другими заменами: методом проб и ошибок :) тут, например, степенная функция в знаменателе - от нее явно нужно избавиться, а дальше уже думают, как это сделать. Я как-то смотрел на формулы, полученные Рамануджаном, и способы, каким он это делал - вот там прямо восхищение: как до такого можно было только догадаться? :) Спасибо, кстати, за рекламу на другом канале! ;)
Мой препод, в своё время сказал: "Чтобы решить интеграл, надо чувствовать как он берётся. Чтобы чувствовать как брать интегралы, нужно прорешать их большое количество"... Только бы вот так в бесконечную рекурсию не замкнуться... 😵😂😂😂
А здесь нельзя как-то на этот интеграл Фурье натравить? С учетом того, что Фурье-преобразование линейное, то с заменой порядка интегрирования проблем быть не должно. А Фурье-образ от sinc - это одна из базовых вещей - прямоугольник, площадь под ним легко считается. А потом обратно пробросить?
Меня смущает, что область определения х для исходного интеграла вся числовая ось, включая ноль, а область определения х в подстановочном интеграле строго больше 0. Это противоречие не было устранено даже оговоркой.
функция четная, значит интеграл от -бесконечности до +бесконечности будет в 2 раза больше, чем интеграл от 0 до бесконечности. Представьте график функции: если он симметричен относительно оси ОY, тогда площадь под ним справа от оси равна площади слева.
Красивое, необычное решение. Большое спасибо за видео.
Да, результат и объяснения - огонь!
Спасибо! Вы отлично популяризируете математику!
рад, что нравится!
С помощью ваших видео познаю математику ! Узнал очень много на вашем канале ! Все сложные вещи доступно разъясняются ! Спасибо !
рад, что нравится! в математике много интересного получили за столько веков, буду постепенно рассказывать :)
"Вот такой интересный результат - интегралы не зависят от 'а'"
Очень интересный результат. Который можно было бы (и стоило было бы) получить в самом начале рассмотрения задачи, сделав подстановку
у = а•х
Тогда бы исходное подынтегральное выражение превратилось sin(ax)/x•dx = sin(y)/y•dy, тем самым константу 'а' во всех дальнейших вычислениях и преобразованиях можно было бы опустить, упрощая выкладки.
Таки сделайте свой канал и делайте видео. Для многих, кто смотрит именно этот канал матан и интегралы закончились в вузе. Тч посмотреть на любые красивые решения - это как вернуться обратно в свои 18-20лет.
Не мешайте пжслта
Боже как же это красиво ) спасибо за ваш труд
Полностью согласен. Тоже хотел написать, что красивое решение, но увидел Ваш коммент.
Как всегда на высшем уровне! 👍
спасибо!
Спасибо !! Очень интересно ! Правда, мой уровень не дотягивает до Вашего... ) Зато я всё понимаю, как Вы объясняете. Спасибо !!
А так супер! Все понятно и ясно!Респект
Fantastic result
Отлично, это совсем новый способ, хотя и похож на метод Фейнмана.
Красивый канал 👍
Интересный результат,- какое бы ни было "а" что выше оси Х нивелируется тем, что ниже...
В продолжение диалога о другой функции sin(π/x) - результат интеграла в пределах [0, 1] чрезвычайно интересен тем, что такая сумасшедшая функция сходится! на таком промежутке.
ну в интеграле можно сделать замену сразу (t=pi/x) и тогда функция в интеграле сразу будет иметь приличный вид ;)
А почему бы ей не сходиться? Синус ограничен
А зачем на 9:50 приводить к общему знаменателю? Это же элементарные функции получается сумма логарифмов.
Не совсем понятно, по какому правилу мы можем вот так спокойно выносить внутренний интеграл наружу на 4:38?
Ни по какому. Ни теорема Фубини (требует абсолютной сходимости), ни перестановка порядка интегрирования в интеграле Римана (требует равномерной сходимости по t>0) в лоб не применимы. Можно отступить от нуля по t, изменить порядок интегрирования, обосновать переход к пределу по нижнему пределу интегрирования. А дальше как угодно - то ли по частям, то ли производная по параметру и диф. уравнение...
@@МиколаДенисьєвськийто есть, автор данного видео сделал какое-то допущение, не обосновав его? Просто я не настолько силён в интегралах, потому и спрашиваю.
Красиво, и лучше чем примочка Фейнмана! А интеграл модуля sin(x)/x расходится? Отрицательные площадки принципиальны, получается?
да, интеграл от модуля расходится
@@Hmath расскажите еще про несобственный интеграл от sin(1/x). Подозреваю, что он расходится... Что нужно на него навесить по минимуму, чтобы получить красивый результат? Например, /x или /x2? Плиз.
sin(1/x)*(1/x^2) с пределами от 1 до бесконечности в 2 действия находится ;)
ну поэтому я и написал: "с пределами от 1.... " :) а так понятно, что в интеграле, где в аргументе синуса стоит какая-нибудь муть, нужно сначала попытаться от нее избавиться заменой, а уж потом смотреть, что получится
@@Hmath Согласен, 1/x2 легко заносится под знак дифференциала, интеграл получается cos(1/x). Но в нуле и рядом он не определён... А вот sin(1/x)/x - это наш поциент!!! И не берется просто так, и красивый ответ - пи/2. Хотя... он легко преобразуется в sin(1/x)/(1/x) d(1/x). Получается, график совершенно дикий, а интеграл берется, как если бы это был sin(x)/x
Еще есть интересный приемчик с e^-t^2. Тоже применяем двойной, переходим в полярные, затем берем квадратный корень от результата.
есть: th-cam.com/video/-sfxbP-UkF4/w-d-xo.html
Не проще ли сразу ах заменить на переменную и тогда сразу видно что не зависит от а и равно двойному интегральному синусу от бесконечности.
Вот это способ, балдеж
Мощно
Огонь
Я конечно понимаю что мой уровень не стоит даже рядом с вашей тенью, но я тоже хочу так интегрировать😅
Вроде ничего трудного тут нет. А вот до приемчика такого догадаться не каждый сможет.
Когда-то и я умел так интегрировать.Жаль,это было давно
Аналогично. Теперь заново учимся-вспоминаем )
Уже два раза так , чуть отходиш от потребности в интегралах и Д.У. из-за потребности изучить какую то другую область математики , и сразу дальше елементарного ничего не знаеш
Вот на моментах "возьмем функцию ..." и тд, в принципе в любых задачах, возникает чувство какой то искусственности происходящего. Можно ли конструктивно прийти к целесообразности именно таких действий? Или это просто результат гениальности тех, кто впервые додумался до этого
да в интегралах, как с любыми другими заменами: методом проб и ошибок :) тут, например, степенная функция в знаменателе - от нее явно нужно избавиться, а дальше уже думают, как это сделать.
Я как-то смотрел на формулы, полученные Рамануджаном, и способы, каким он это делал - вот там прямо восхищение: как до такого можно было только догадаться? :)
Спасибо, кстати, за рекламу на другом канале! ;)
Мой препод, в своё время сказал: "Чтобы решить интеграл, надо чувствовать как он берётся. Чтобы чувствовать как брать интегралы, нужно прорешать их большое количество"...
Только бы вот так в бесконечную рекурсию не замкнуться... 😵😂😂😂
@@Oleg_Ivanov Слышал еще такое высказывание: "Дифференцирование-это ремесло, интегрирование-искусство"
А здесь нельзя как-то на этот интеграл Фурье натравить? С учетом того, что Фурье-преобразование линейное, то с заменой порядка интегрирования проблем быть не должно. А Фурье-образ от sinc - это одна из базовых вещей - прямоугольник, площадь под ним легко считается. А потом обратно пробросить?
можно
Вспомнился мультфильм про Винни-Пуха.
Очень интересный интеграл, но параметр можно было в самом начале сбросить
а этот интеграл имеет отношение к технике Феймана где тут бы ввели I(t)= integral sin(ax)*e^-xt / x ?
да, так тоже можно
Меня смущает, что область определения х для исходного интеграла вся числовая ось, включая ноль,
а область определения х в подстановочном интеграле строго больше 0. Это противоречие не было устранено даже оговоркой.
не включайте тогда ноль и сразу пропадут противоречия. Зачем он нужен?
интеграл не изменится, если у функции выкинуть значения в каких-то точках.
Не ожидал такого ответа
Как получилось 2 в начале видео? Двойка возле интеграла с границами от нуля до плюс бесконечности
функция четная, значит интеграл от -бесконечности до +бесконечности будет в 2 раза больше, чем интеграл от 0 до бесконечности. Представьте график функции: если он симметричен относительно оси ОY, тогда площадь под ним справа от оси равна площади слева.
@@Hmath спасибо🌼 Поняла
Обожаю ваш канал
очень круто
Хороший способ, но, мне кажется, трюк Фейнмана здесь лучше работает.
да это по сути почти то же самое, только оформлено иначе. :) Не все же интегралы одним способом решать, должно быть разнообразие.
Вначале можно было а вынести, с помощью замены переменной.
А в чём проблема подставить вместо a 1
нет никакой проблемы - подставьте, если нужно