【数学】n番目の素数を生成する式とは【ずんだもん解説】
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- เผยแพร่เมื่อ 22 ก.พ. 2024
- ずんだもんは１人で素数を数えていました。
素数は１と自分自身以外で割り切れない２以上の自然数です。
そんな中、ずんだもんは素数の一般項(!?)に遭遇します。
なんとｎ番目の素数がｎの式で表されているのです！
その式は複雑で、なぜか三角関数のcosも含まれています。
いったいどんな秘密が隠されているのでしょうか？
【参考文献】
On Formulae for the nth Prime Number
www.jstor.org/stable/3611701
【BGM】
ほのぼのワルツ【リコーダー】(commons.nicovideo.jp/)
【お借りしている素材】
VOICEVOX:ずんだもん
VOICEVOX:四国めたん
立ち絵(坂本アヒル様)
効果音ラボ
pixabay
#数学
#素数
#ずんだもん解説 - วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
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「目当てのキャラが出るまでガチャ回し続ければ絶対に当たるから100%」
みたいな話か
プログラマーがExcelの関数で無理やり機能を実現しました感
話を聞いてると、最後の感想「素数を数えるプログラム」がそのものズバリですね
ガウス記号がセコすぎるッピ!
計算量は膨大だけど本当に素数が求まる式だった。そして全く有用でないのが3:05でほのめかされていて潔し。
素数を求めるのに素数が必要な式
この文、小泉が言ってる小泉構文みたい
循環論法
13:15 『途中の素数を飛ばすことがある』
実際にはそれどころじゃなくアホほど飛ばしまくることになる。
2の80乗が約1.2𥝱で、1𥝱以下の素数の個数が約184垓（＝1.84 × 10²²）らしいので、q₈₀の候補にp₂₀,₀₀₀,₀₀₀,₀₀₀,₀₀₀,₀₀₀,₀₀₀,₀₀₀が入ってくるとかそんなレベル。
追記：何故か返信が反映されないので。添え字はSimejiというアプリでユーザー辞書に登録しています。『上付き文字 下付き文字 スマホ』などと検索すれば他にもやり方が出てきます。
その添え字どうやってやるの？
@@Official-jf3ey
自分の場合予めSimejiというアプリでこのような文字をユーザー辞書に登録しています。『上付き文字 下付き文字 スマホ』などと検索すれば基本的なやり方が出てきます。
@@Official-jf3ey
自分の場合Simejiというアプリでこのような文字をユーザー辞書に登録してます。『上付き文字 下付き文字 スマホ』などと検索すれば基本的なやり方が出てきます。
@@Official-jf3ey
『上付き文字 下付き文字 スマホ』検索。（ちゃんと説明したコメントがなぜか反映されない
@@Official-jf3ey 追記ご覧下さい
結構プログラムチックなことができるんだな。
シグマとガウス記号とcos^2整数πでcountが作れるのかー。好きな条件を境界にできる急増加関数？とか考えて組み込めばもっと色々できそう。途中で2進数使えば各桁に意味を持たせてなんかできたり
キャラがかわいくて楽しんで視聴できました。ありがとうございます！
意味の分からんごちゃついた数式がスッキリしていくのが気持ちよかったです
ただ、n番目の素数を見つけるには素数が何個あるのか数える必要がある、という本末転倒な感じなんすねえ
100付近の素数を求めるより、100！を求める方が難しいからあんまり意味が無いのか
もし、全ての階乗を教えてくれる存在がいれば使える式のなりそう
文系にもわかりやすい！
編集技術すごいし、、。もっと他の動画みたいって思ったら最近できたチャンネルでびっくり
登録して動画更新されるの待ってます！
この公式をExcelで計算しようとしたところ、F(k)をF=14まで求めようとした時にエラーが出ます。階乗をしていることで計算量が膨大になり就いていけなくなったものと思われます。
n=1,2,3...
p(n)=n番目の素数
p(1)=2 , p(2)=3 ,p(3)=5,.......
Q=Σ(1/2)^p(n) n=1→∞
Q=0.414682509851.........
(良い城や,ニコ丸,ココや,来い)
の正体が分かったら(素数を含まない別表現があったら)
10進→2進変換で素数を小さい方から復元出来るんだけどね......
パット見難しかったけど、説明聞いたらよくわかった気になった。素晴らしい
Such a interesting video! I already knew this formula, but with your explanation it's very easy to understand!
Thank you for your watching!
(I haven't translated this video, so I guess you watched this with automatic translation...!?)
@@zunda-theorem I can understand some basic japanese!
良いビデオありがとう!
式だけは聞いたことあったけど、こういう意味だったんだ
高校の時、素数500個ぐらい書いて階差数列と階比数列いっぱい書いててJ（n）位まで書いたところで
40度の熱出て初めて頭のパンクを経験しました。
「プログラムのような数式」
まさにそうですね
ベルトラン・チェビシェフの定理知らなかったし難しい
２＾ｎじゃなくてｓとかにしといてあとでｓ→∞とかでいいんじゃないかな
プログラムとかしようとしたとき用？
無限回の試行で解ける、というアルゴリズムを作っても、有限時間以内に解けないと具体的な解がいつまで経ってもでてこないですから、実用的じゃないんですよね
2^n回の繰り返しを使ってる時点で全く実用的ではないですが……
おもしろかった。
全部ただのウィルソンの定理の系なのね……
プッチ神父…‼︎
この式の存在は知ってて、あんま意味ないって知識だけあったけど、こうやって説明してもらえるてその意味のなさが初めて納得できた！
面白いなぁ
なんかエクセルの関数を駆使してデータ処理してるみたいな式なんだなぁと思った
g(k)はウィルソンの定理と関係していそうです。
サムネ作るの上手
プログラミングみたいな式で感動した
エラトステネスの篩を関数化できればもうちょい使いようあるのになぁ
結局、計算量O(1)となる時期ではないんだなあ
金太郎飴の式ということですね
結局、この「n番目の素数」を導く式は、「n番目の素数」という答えを出すだけの自己言及的表現でした、というオチですね。
僕の日本語はまだ苦手だけど、こういう動画がめっちゃ好き！もっと見たい
(I hope I didn't misconvey anything. Your video is so informative and easy to understand, and I somehow kinda feel addicted lol. I also get to know 四国めたん through your channel. I'm glad that I learn more about VOICEVOX as well!)
まあ、うまい話なんてそうそうないってわけで……
階乗の計算が大変すぎるだけで、ウィルソンの定理による素数判定は意味があるでしょ
ウィルソンの定理による素数判定に意味がないなんて話はしてないと思う
ゴミみたいな一般項であることは知ってたけど、理解したのはこれが初めて
5コメ