【数学】ルートが無限に続く数式の計算がヤバすぎた【ずんだもん解説】
ฝัง
- เผยแพร่เมื่อ 14 ก.พ. 2024
- ルートの中にルートがある数式を多重根号といいます。
特に、ルートが無限に入れ子になった数式は無限多重根号と呼ばれます。
無限多重根号のように無限の繰り返しが含まれる数式では、部分が全体に一致している場合に全体を文字で置いて計算を進めるのが一般的ですが、ここで注意すべき点があります。
それは、数式全体が収束するか調べる必要があるということです。
この動画では、ある種の無限多重根号を数列の極限としてとらえ、その収束性を証明することで、無限多重根号の値を計算します。
【参考文献】
azisava.sakura.ne.jp/math/nes...
nwuss.nara-wu.ac.jp/media/sit...
【BGM】
かえるのピアノ
ほのぼのワルツ【リコーダー】(commons.nicovideo.jp/)
【お借りしている素材】
VOICEVOX:ずんだもん
VOICEVOX:四国めたん
立ち絵(坂本アヒル様)
いらすとや
効果音ラボ
みんちりえ
pixabay
TH-camrのための素材屋さん
#数学
#ずんだもん解説 - วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
![[Eng Sub] What is a Perfect Number?](http://i.ytimg.com/vi/qAd2WHWIp30/mqdefault.jpg)
![[Eng Sub] What is a Perfect Number?](/img/tr.png)
よくわからないけど、一旦認めるのだ。という数学パワーワード
某顔が丸い人この関数を積分させてましたね
+C
何ノリたくみですか？
初見です！こう言うので適当に極限求めてるだけじゃなくて、ちゃんと収束すること示すの凄く好感持てる
6:00 無限多重根号の方も右から左に解釈すると、初項が定義されていないように感じますね。逆に、この初項を決めることが、厳密性に関して重要であるとも言えそうですね。
黄金比がこんなとこでも出てくるのおもろいな。
図形的な説明って、|公比|
すごくよく出来てる動画なのだ
わかりやすくて厳密！
こんな学術的なずんだもん初めて観ました。
高校の時の数学でぼんやり理解できるかな？という印象でしたが、
久しぶりに頭を使いながら動画を観た気がします。
これの類題が前に学校の発展プリントで計算問題まで出てたけど、収束の証明を漸化式の特性方程式の性質とはさみうちの原理使って証明したら上に有界で有る事示し忘れてた。
複素数を使って x
うまくできているね。高校時代に数列とか漸化式等は習ったがルートを使った数列は初めて見たよ。
漸化式で a[0] = 0 と置くと与式の前提で … = 0 と置いてることになるので論理がおかしい気がします
もっと評価されて欲しい
ありがとうございます！
大学受験で結構定番な漸化式な気がする
大体𝒂ₙ₊₁と𝒂ₙの不等式が誘導で出てきて、その不等式を繰り返し用いて、はさみうちの原理っていうのが定石？
大学受験で上に有界って使えるのかな？
単調有界数列が収束することは高校数学の教科書には載っていませんね。
上に有界が使えない大学受験では、十分大きいnに対して
|a_(n+1)-α|
このチャンネルクソ面白いんだが
もっと動画待ってるよ
私はこの二人の会話を理解するために数学科に通ってたんだなあ…
面白い動画でした！
a0＝0と定義した上での話しかしてないけどc≧1以上の場合その時点では定義不十分な気がするんやけどどうなるんやろ
a0がa*0かと思って何言ってるのか一瞬分からんかったわwwそれがわかってもこの米が何言ってんのか分からんかったけど。どゆことや？
今回の場合はa0に関わらず(1+√1+4c)/2に収束しますね
そもそも√x+√x+…なんて表記は曖昧すぎるので実際に出題される時は初項与えられるでしょうね。
拡張実数も加えた世界だと∞もまた停留点となるからね
収束性が示せるのは初項を考慮してさらにそれが有限とした場合
10:08 の色々と式変形がわかんなかった
コメントありがとうございます！
動画では詳細を省いてしまいましたが、こちらに書いておきます。
ルートの中身だけ計算していくと
c+(1+√(1+4c))/2
=(2c+1+√(1+4c))/2
=(4c+2+2√(1+4c))/4
=(1+2√(1+4c)+(1+4c))/4
=((1+√(1+4c))^2)/4
=((1+√(1+4c))/2)^2
となります。
あとは全体の平方根をとればOKです！
すげぇ😮
x=6の場合は、無限多重根号が整数に収束するという
13:02綺麗だなあΦ
北斗無限多重根号拳！！
恐ろしい世界
この手の問題、初項を適当に置いてる人が多すぎる
そもそも無限多重根号が数学的な記号として怪しいものだけども
複素数を代入したらどのような結果になりますかね？
収束するなら正の実数と同じになりそう
@@user-kanepooh 無限を計算できるプラグイン、コードはありますかね？
@@shikaishik プログラミングに疎いので分からないです。
@@user-kanepooh NFTに売りに出せる絵を作りたいと思いまして、こういうのを考えております。
複素数の場合√を取るときに2価になるから数列の定義をもっとちゃんとする必要がありそう。
振動はすれども発散はありえないので定義さえしっかりすれば1つの値に収束すると思いますよ。
チュッティですね
no subtitles :(
とても参考させていただきありがとうございました！
新たな発見かも知れないので、近いうちに旧Tweetで公開します
で、どのあたりが「ヤバすぎ」なんです？ 問題の式の意味を規定したり、収束性を確かめたりと、どちらかというと「ちゃんとしてる」印象ですが。
いいやん、そんくらい
@@ryuuuk いえ、私はそう思っていないので質問しています。（動画のタイトルに掲げているフレーズということもあり、投稿者の真意が知りたいと思って質問しています。）
で、あなたがその点を重視しないと思われることは、もちろんそれぞれの価値観なので全く問題ないので、興味なければスルーされればよく、興味ある人は質問する、ということで問題ないのではないでしょうか。
多分やけど無限に続く根号の値が収束することを指してて、尚且つそれが高校数学の範囲をほとんど超えずに証明できるところをヤバいって言葉で片付けてるんじゃね
ちゃんとしてて面白い→ちゃんとしててやばいってことやろ。最近はやばいという言葉は単に驚いている感情を表現するものになっているからな。
黄金比が出てくるのはヤバい(驚嘆の意味)ってことじゃない？