HALLA EL ÁREA DEL CUADRADO PEQUEÑO DENTRO DEL SEMICÍRCULO
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- เผยแพร่เมื่อ 9 ก.ค. 2024
- Queremos calcular el área del cuadrado pequeño que aparece junto a un cuadrado de área conocida, ambos dentro de un semicírculo. Sacando partido de relaciones apropiadas que hay entre los cuadrados y la semicircunferencia es posible llegar al resultado pedido.
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Me encantó bro gracias, pero ahora ponme un ejercicio Juan
Lo de los lados negativos yo lo defiendo, si defines los valores de x positivos hacia la izquierda y hacia arriba, unos valores de x negativos sería una distancia hacia la derecha y hacía abajo. El resultado sería un cuadrado inscrito en la misma circunferencia pero hacia abajo, como si fuera un cuadrado espejado del original de 36 cm^2 respecto a la línea que divide la circunferencia en 2 mitades.
está bien , pero existe una pequeña área del. arco donde el cuadrado pequeño se recarga ...supongo que es tan pequeña esa área que es despreciable...
Juan. Acá. Entre vos y yó. Que nadie nos escucha. Me podrias explicar cual es tu obsesión por factorizar?? Tenés muchisima experiencia y enseguida sabes como descomponer. Pero la mayoria de los mortales, y especialmente los que están resolviendo un problema matematico donde se les juega la nota no tienen esa experiencia. Existen infinitas combinaciones de números y sólo una es la correcta.
Si no quieres usar la formula de resolución de cuadraticas, muy bien , entonces tampoco uses la fórmula de Pitágoras o el teorema de cuerdas.
Es increíble que con tan pocos datos se obtenga el área desconocida con los métodos básicos del álgebra. Saludos desde México!
Felicitacionew por las clases tan bien explicadas. Hacen falta buenos profesores de matemáticas como usted en el mundo. Gracias.
Gracias a ti
36 cm² =6×6
El lado del cuadrado pequeño es la mitad del lado
Es 3
3x3 =9cm²
Que exercício tão bonito senhor professor, daqui do Brasil!!!
Al lugar del teorema de Pitagoras, yo utilicé la equación de la circunferencia
x^2+y^2=r^2,
pero resulta exactamente en los mismos cálculos.
El punto (3,6) es punto de la circunferencia:
3^2+6^2=r^2 ----> r^2=45
La equación de la circonferencia que contiene el punto(3,6) es entonces:
x^2+y^2=45
El punto (-3-a,a), vértice superior esquierdo del quadrado pequeño es punto de la circonferencia. Sustituyendo las cordenadas de este punto en la equaciòn obtenemos:
(-3-a)^2+a^2=45
a^2+3a-18=0 -------> a=3
A =a^2=3^2=9.
Excelente resolución, quedo helado. Mil gracias Maestro Juan.
Qué genial ver cómo te acercas al millón!
Siempre que tienes un cuadrado inscripto en un semicírculo, se generan a cada lado otros 2 cuadrados inscriptos al semi circulo adyacentes a la línea diametral, y adyacentes a cada lado del cuadrado central
El lado del cuadrado menor, siempre será la mitad del lado del cuadrado central, y su área 1/4 del área del cuadrado central
Sabiendo esto, la solución es:
A = 36 / 4 = 9 cm²
o lo que es lo mismo,
siendo √36 = 6 cm el lado del cuadrado central, entonces el lado del cuadrado menor es = 6/2 = 3
A = 3 x 3 = 9 cm²
Bien sencillo
Es la ecuación
@@elmundodenelip6493 Todos los teoremas son resultado de una demostración matemática o ecuación como dices. Una vez demostrado el teorema, no es necesario volver a plantear las ecuaciones, como se hace en este video.
Cuando usas por ejemplo el teorema de Pitágoras, nunca escribes su demostración, lo utilizas como herramienta y listo.
Que este teorema sea poco conocido, no implica que no exista.
Area cuadrado menor =1/4 Area cuadrado mayor
Bien sencillo
Esto nunca lo supe.....gracias....muy fácil...
Esto hombre tirando todo el difícil cálculo de juan😂
@@jiarueiye6058 Es que no te resulta demasiado extraño??, que entre todos los números posibles, el resultado es JUSTO un lado que es exactamente LA MITAD del otro ??? y un área que es exactamente un cuarto !!!
Y no es un ejercicio con muchas variantes, solo tiene una variante, UN UNICO cuadrado puede entrar ahí.
Este es un teorema, no es un ejercicio, habría que ver si tiene nombre este teorema. ÁreaB=1/4 ÁreaA
jajajaja me encantan tus outros! un abrazo!
No hay nadie más que tenga el carisma de Juan
te amo Juan (no de manera romántica) pero me encanta tu forma de resolver y explicar, me entretiene y fascina tu habilidad para las matemáticas ya que a mí también me gustan mucho.
Matemáticas y Chimo Bayo. Con este vídeo te has vuelto a superar, Juan. BRAVO
Espectacular!!! 👏👏🤣🤣👍
Buen video Juan💪🏻😀
Super ! Un profesor deosebit! Ne faci sa iubim ,să adoram matematica.
me gustó mucho el ejermplo........saludos desde la Ciudad de México
recordar que no podri ser 3 el lado de cuadrado pequeño ya que el radio es 6 y la mitad del radio está ocupado por la base del cuadrado mayor de tal suerte que , uno de los lados del cuadrado menor estaría por fuera del semicírculo
Profe. Juan, si proyectas la horizontal y la vertical del cuadrado menor, dónde se cruzen ; y si llega a ser la 1/4 parte del cuadrado, menor entonces su radio = 1.5, por lo tanto esa es o puede ser la solución del problema planteado.
Sorprendente!
Me encanto este ejercico, me ayudo a exprimir la cabeza
FAC torizada !! 😂 eres un crack, Juan!
Bravisimo!!!
Que bonito ejercicio profesor Juan
Este ha sido algo más que bonito ;)
Señor, claro como el agua, gracias por compartirlo!
Yo estaba tranquilo en TH-cam y que me dice "quieres problemas?!" Y como yo no huyo de las peleas pues aquí estoy
Oye, Juan, se puede generalizar que el lado del cuadrado pequeño es la mitad del lado del cuadro grande inscritos en el semicírculo?
Pues sí. Acabo de resolver el caso general y el lado del cuadrado pequeño es exactamente la mitad del lado del cuadrado grande.
Gracias por el vídeo ¡¡
eres muy bueno hermano felicidades. y gracias por hacerme recordar la epoca del cola
Yo dije que era 9m2 en mi mente porque el cuadrado grande es de lado 6, y su mitad es 3, que era similar a la base del cuadrado pequeño, por ende dije será de lado 3 y su área por ende sería de 9m2 JAJAJAJ, sin duda, muchas gracias Juan por la hermosa explicación que haces, que suerte lo que hice yo xd
Yo también, además es de álgebra básica, si metes un cuadrado en una semicircunferencia cuyos lados son la tangente del semicírculo, no te queda más remedio que el cuadrado pequeño sea la mitad, en el otro lado medirá lo mismo jajajajaja....yo me perdí en el momento de sacar el factor común, ahí ya lo pasé para adelante😂😂
Yo también pensé eso sjsjsj
en efecto amigo , el vértice del cuadrado pequeño es el punto medio del lado del cuadrado grande y conocida el área de este se puede calcular su lado , y dividiendo por dos se tiene el lado del cuadrado pequeño , hasta mentalmente se puede resolver el problema , todo el rollo del profe Juan no está de más , puede ser util al resolver problemas similares , saludos ...
til
@@rubenavalos2259 hermano esta información vale millones, muchas GRACIASSS
Obvio
Eres grande profe. 😅 felicitaciones
Planteo y resolución 🎉🎉 En cuanto al método para resolver la ecuación cuadrática y a las monigotadas del amigo Juan 😂 lo dejo a gusto de cada uno. A quienes proponen resolver "a ojo" sin datos que confirmen sus suposiciones, los invito a observar las obras gráficas del artista M.C.Escher (1898-1972) y a que disfruten sus trampas geometricas!! Gracias Juan por hacernos pensar y debatir, un saludo cordial desde Alemania
normalmente suelohacerlo por geometria logica, extendiendo y completando los circulos y cuadrados triangulos etx.aplicando elementales formulas y sumndo y restando lo hago mentalmente, asi que estoy este momento buscando escher
Pero si aceptamos el gráfico con medidas reales, vemos que A es la cuarta parte del cuadrado más grande. O sea, 36÷4 = 9
Hermosísimo ejercicio Sr Profesor. Su seguidor desde Buenos Aires
Il l’a fait en 19 minutes, moi je l’ai fait en moins d’une minute et j’ai trouvé le même résultat…
impecable la demostracion
Grande professor, muito bom exercício, saludos de Brasil.
Interesante como se puede factorizar para obtener resultados de una ecuación de segundo grado. Pero razonando más rápido si tengo dos triángulos que tienen un cateto y una hipotenusa con el mismo valor, se que son dos triángulos idénticos. Y tengo el otro cateto con estos valores: x+3=6, y ya que x=3 el área es 9 cm²
Excelente
Hola, como sugieren muchos, es mucho más fácil por medios geométricos sin usar álgebra.
Si divides el cuadrado grande en 4 cuadrados iguales de 3 cm x 3 cm y giras la figura 90 grados en sentido antihorario podrás comprobar que uno dichos 4 cuadrados (el superior derecho) coincide necesariamente con el pequeño que buscas, el cual, por tanto, tiene 9 cm cuadrados de área.
Saludos
el problema de usar metodos geometricos es q se debe demostrar rigurosamente con calculos y no solo decir "en el dibujo se ve que son iguales"
@@therealmaster9686 HOla, no he querido extendereme enviando la figura pero es necesario quesean iguales ya que el sistema tiene simetria de rotación alrededor del eje perpendicular al plano del círculo. Girando 90º puedes hacer la opración de simetria y verlo con detalle.
@@federicocebollada6952 lo se, pero como t he dicho, a la hora de demostrar este tipo de propiedades/proposiciones/teoremas lo mas riguroso son calculos y no figuras o dibujos. Te pongo como ejemplo la demostracion del limite cuando x tiene a 0 de senx/x, haciendo un dibujo es facil ver que tiende a 1, pero de igual manera es necesario hacer los calculos pertinentes para que sea una demostracion rigurosa
@@therealmaster9686 Hola, una pregunta entonces cuando se hacen demostraciones planteando triángulos no sería igual? O sea en la figura de la miniatura se ve necesariamente que el lado es la mitad, por lo tanto la raíz de 36 va a ser el lado y la mitad de este o sea 3 el lado y al cuadrado el área o sea 9cm², y esto es suponiendo, no se demuestra, se sacó el resultado en 10 segundos, pero cuando pones un triángulo dentro de la figura también estás basando la demostración en un dibujo igual de coherente y sobre todo proporcional que ver qué el cuadrado chiquito es 1/4 del grande, solo es una pregunta.
Aclaro que claramente comprendo el propósito del vídeo en resolver el problema utilizando varios métodos, propiedades y sobretodo razonamiento lógico partiendo de los menores datos posibles e ir descubriendolos de a poco, pues en mi opinión pienso que es igual de demostrable con figuras que solo con números, además que varios teoremas o proposiciones se basan visualmente y se demuestran más fácilmente con figuras no creo que sea menos riguroso, o que me dices? Aunque sea mucho texto jaja
@@norbertonorberto3136 Dije que el lado del cuadrado grande como su área es 36 cada lado debe ser 6 ya que A= L², y el cuadrado pequeño es la mitad o sea debería medir 3 cada lado y 3² es 9cm², entonces digo que debido a la alta simestria de la figura puede asumirse que es verdad, tal como se asume que es un cuadrado y podría tener un lado 0.001 más grande y no serlo pero es absurdo ya que planteamos que lo es, si afirmamos que los dos son cuadrados fácilmente podríamos también afirmar que la respuesta es igual de valida y rígida así
video espectacular
Increíble solución profe
Increíble
lo resolvi mentalmente en un minuto........... pero se que el ejemplo fue sencillo......... lo importante es la estrategia que utiliza y que se aplica en cualquier dimension el desarrollo matemático que nos muestra es excelente
Jajajjaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa!! Muy bueno...!!!♥♥♥
Hola. Acabo de ver el vídeo y quería comentar algunas cosas. Voy por partes:
-Para los que han contestado soluciones alternativas de forma "geométrica", creo que el vídeo se quiere circunscribir a una solución de tipo matemática.
-Para los que han contestado que se ve a simple vista que el cuadrado pequeño era de longitud la mitad que el grande, deberían hacérselo ver...
-Y por último comentar que la segunda parte del cálculo se puede, matemáticamente, hacer de forma mucho más sencilla. Recuerdo al autor del vídeo que en matemáticas, como en otras disciplinas, existe y se aplica el principio de simplicidad. En un examen, este ejercicio resuelto de la forma que se ha hecho, hubiera tenido a mi gusto una penalización por complicar innecesariamente el cálculo de la solución. Saludos.
Deja aprender 😅
@@norbertonorberto3136 Las soluciones geométricas IMPLÍCITAMENTE hacen uso de cálculos y/o teoremas/corolarios/etc. matemáticos. Pero las soluciones "geométricas" no... Las comillas estaban por algo...
Respecto a tu tercer párrafo: "un uso correcto de las nuevas herramientas" implica el uso de la mejor herramienta y más eficiente para el desempeño a realizar; y podemos aplicar esto a solucionar un problema matemático, o a clavar una tachuela. Que alguien sepa manejar logaritmos no implica que utilizarlos para sumar uno más uno sea lo más apropiado... Igual que sería un derroche de recursos el clavar clavos por repulsión magnética, aunque tuviera la herramienta para poder hacerlo así.
Los avances en el conocimiento no se logran complicando innecesariamente los procesos que resuelven las cuestiones que se abordan. Creo que esto es fácil de entender, y es lo que quise transmitir en mi comentario.
Excelente en una lección, varias.
Gracias
Profe solo hize que area del cuadrado es lado al cuadrado y el area es 36 y por lo tanto el lado es 6 y el cuadrado pequeño un lado mide la mitad de 6 que es 3 y area del cuadrado es 3 al cuadrado y es 9
Es valido hacerlo asi Profe
SALUDOS BUEN EJERCICIO.
Muito bom!
También hay una solución más simple: dibuja el radio perpendicular principal desde el centro del círculo, que divide el cuadrado grande en dos rectángulos. Dibuja la diagonal del rectángulo de la derecha que comienza desde el centro del círculo. Surgieron dos triángulos rectángulos. Gira el triángulo rectángulo, uno de los cuales es la línea vertical que comienza en el centro del círculo, 90 grados en sentido antihorario alrededor del centro del círculo. Luego, el lado vertical izquierdo del cuadrado grande divide en dos el corchete más largo del triángulo girado (será de 3-3 cm), un extremo del otro corchete (también 3 cm) está en la circunferencia del círculo. entonces este es el vértice en el círculo del cuadrado con el área requerida. Es decir, el cuadrado más pequeño tiene un lado de 3 cm y un área de 9 centímetros cuadrados.
En este caso el cateto opuesto resulta ser igual a la bipotenuza
Tendria que solverlo a la forma general: tenemos dos cuadrados donde a=b/2 o A=B/4. es una axioma general de cada circulo con 2 cuadrados basados sobre el diametro
VERY GOOD JUAN ...TO DANCE...THAT JUAN....TECNOMATHEMTIC...OKEY...😊😊😅😅😅🤣🤣🤣👍👍👍👍🤳🙋♂️PUPILO OF PITAGORAS...SPASIVO JUAN...👏👏👏👏👏👏👏
Boa aula, mas poderia utilizar um atalho para resolver a equação do 2o. grau:
x^2 - Sx + P = 0 , onde S é a soma das raízes e P é o produto das raízes.
Isto nos dá a resposta rapidamente: x1 = -6 e x2 = 3.
Por la simetría de los dibujos, claramente se aprecia que el lado del cuadrado pequeño es 3 cm porque es la mitad del lado del cuadrado grande. Por tanto el área desconocida es 9 cm2
Vous êtes le meilleur professeur
Usa la congruencia de triángulos.
Gracias pór sus enseñansas,muy profesionál.
Pocas veces he conocido a alguien capaz de explicar una tarea tan sencilla de una forma aún más complicada. No me extraña que los alumnos pierdan la diversión de las matemáticas. Un caos en la pizarra que ya nadie puede seguir cuando otras soluciones son más obvias y rápidas de entender.
Parabéns.
Mentalmente lo hice en tres segundos y sin tanta vuelta por simple deducción de tamaños del cuadrado pequeño
GRASIAS JUAN SALBVASTE MI EXAMEN :0 ERES MI CREADOR DE CONTENIDO FAVORITO
GRAcIAS
GRAcIAS
yo saque el area con la mente al ver la caratula. me di cuenta el cuadrado pequeño era la 4ta parte del cuadrado mas grande. xd
9
Ez
Solo tienes que calcular el radio del circulo a partir de la diagonal del cuadrado (3+3√2) y despues despejar la diagonal del cuadrado pequeño sabiendo el radio y el lado del grande
36/4 listo
Al ojo ya se sabía que era 3, pero igual había que sacarlo con cálculos.
Buen día.
Juan, me preguntaba si no has considerado incorporar más álgebra en tus soluciones.
Te invito a que le eches un vistazo a la forma en que resolví este problema en mi canal, en un vídeo que llamé "Calcula el área del cuadrado en rojo".
Un saludo.
Se puede resolver viendo que repitiendo la figura queda una cruz dentro del circulo en la cual inequivocamente el lado de A es la mitad del lado del cuadrado grande. Por tanto es 9.
Hola Juan
Pensé que iba a terminar bailando con Chimo Bayo Señor Profesor.
According to them, the 2 triangles are congruent because they are both right-angled and their side lengths are 3, 6, r.
Fácil, merlucín.
El lado del cuadrado es 6. Si usamos Pitágoras para calcular el radio conociendo el lado y la mitad del lado del cuadrado circunscrito, entonces:
r²=6²+3²=36+9=45
r=√45=3√5
Por otro lado, aplicando otra vez Pitágoras, se cumple que r²=(3+x)²+x², siendo x el lado del cuadrado que queremos saber su área.
Entonces, (3√5)²=9+6x+x²+x²
45=2x²+6x+9
2x²+6x-36=0
x²+3x-18=0
x=(-3+-√(9+72))/2=(-3+-√81/2)/2=((-3+-9/2)/2)
x=(-3+9/2)/2=3/2/2=3
El área es A=x²=3²=9
Math is the universal language.
Alejandro Sidorenko, muchas gracias por estar aquí!!!
de hecho desde que vi como se sacaba el radio que era la raiz cuadrada de 45= 6.7 y que uno de los catetos era 3 que esta sobre el radio, haciendo alli la resta ya se podia ver que X=3.7, pero de igual forma da un gusto ver como al hacer todas estas operaciones se llega al resultado usando solo la logica
x+3≠r
Lo más interesante de este problema no es tanto el hecho de poder resolverlo como la capacidad de derivar una ley de proporcionalidad geométrica después...
Me recuerda otro video de este canal en el que descubrí que el radio de un círculo inscrito en un triángulo equilátero es siempre un tercio de la altura del triángulo.
Se puede demostrar que el mayor cuadrado inscrito en un semicírculo tiene una superficie igual al cuadrado del radio del semicírculo ???
Voy a investigarlo...
Profe Juan, yo lo resolví de acuerdo a la figura, si el cuadrado mayor tiene de lado 6 cm, entonces el cuadrado menor tiene por lado la mitad del cuadrado mayor, o sea 3 cm, de ésta manera su área será de 9 cm^2
Respuesta
Hola a todos.....por qué afirma 3:40 que ese segmento tiene como medida 3....!! Hay que suntentarlo.
Ésta es la respuesta....El lado superior del cuadrado grande forma una cuerda, y toda mediatriz de una cuerda contiene el centro de la circunferencia y como la cuerda tiene medida 6, entonces dicho segmento tiene medida 3....!!!🤔
Y que hace con el pedazo de radio entre el cuadrado pequeño y la curvatura? La solución parte errada desde allí porque.. R=3+X+r, donde no conoces ni X ni r.
Wao
Me imagino a un alumno “mmm el cuadrado chiquito parece llegar a la mitad del grande y los lados del grande valen 6, entonces el lado del pequeño vale 3 y su área 9”
Best teacher ever
Primera vez q se ve (veo) a ojo la solución. Circunferencia, un cuadrado centrado, solo queda q para q otro cuadrado quepa dentro sea la mitad. Otro usuario lo ha explicado técnicamente con lo de segmentos de cuerda en circunferencias. En caso de ser un rectángulo lo q esta centrado, esta solución, o las otras mencionadas, son las necesarias. Como siempre, muy bueno Juan, pero con demasiado rollo. Sus vídeos se pueden ver haciendo FFWD sin perder información, pues le gusta enrollarse mas q a las persianas. Será q viene bien para la monetización…
y teniendo el Radio, no podia calcular el area del semicirculo, restarle el area del cuadro y despejar?
Pero tronco e ejercicio tan monocuco Señor Profesooooor 👍👍👍
Yo resolví el área del cuadrado mentalmente,sin hacer ninguna operación, suponiendo que el lado del cuadrado pequeño,era la mitad del cuadrado pequeño,me resulto 9 .
Es curioso.
Al primer segundo ya se ve que = (6/2)^2 = 9. No entiendo cómo os habeis tirado 20 minutos para demostrarlo🤪
Lo q veo, mejor en este problema es q queda demostrado es que un cuadrado es exactamente el doble del otra.
Como lo observe en el dibujo se notaba q el cuadrado pequeño estaba en la mitad del lado del cuadrado grande
A simple vista el cuadrado era 4 veces menor que el mayor. El problema es que esa solución deja el margen de la semi circunferencia y el lado del cuadrado en cuestión sin ser considerado. Sería mejor que x ≈ 3 no x=3, ya que √45 siendo el radio , menos la mitad del lado del cuadrado mayor (6/2=3) no es exactamente 3.
👍👍👍👍👍👍👍👍
Muy bonito Juan. Yo llegue hasta sacar el área de la semicircunferencia pero no me sirvió para nada.
x+y=6, x^+6x=y^+2xy, para que esta igualdad se cumpla se tiene que cumplir esta x=y=3
Si la hipotenusa del primer triángulo es igual al radio por lo tanto es igual al la hipotenusa del segundo triángulo, entonces estamos hablando de dos triángulos iguales, si se que el cateto mayor del primer triángulo es igual a 6 y es igual al cateto mayor del segundo triángulo que es igual a x+3, entonces x+3=6, x=6-3, x=3, x²=9cm² es el area
Solo con ver la figura se nota que un lado del cuadro pequeño es la mitad de un lado del cuadrado que tiene al lado y la raíz cuadrada de 36 es 6 entonces un lado del cuadro pequeño es 3
buen dia, todo excelente, nomas que confunde cuando calcula el radio, es que en realidad no es el radio de la circunferencia, en simplemente la hipotesuna del triangulo, pero todo lo demas esta bien hecho. saludos !
bien profe Juan si x=3, entonces 3 de la mitad cuadrado grande + 3 del lado del cuadrado chico dan 6 + 0.708203 da el radio o sea raíz de 45
📌 36m2 lo divides en 1/4 = 9m2, ergo el lado es 3 🤷♂️
Fácil 36÷4 = 9 yo lo había resuelto imaginando el cuadro pequeño, dentro del cuadro grande y dividí el cuadro grande, en las fracción posibles, que resultare la misma dimensión del cuadro pequeño. Sin mucho número.
Muy bien Juan
Que pena que sean ejercicios para parvulitos 😅
Solo viendo el dibujo inicial, sin hacer nada, ya se intuye un área de 9 cm2
Si esto no fuese suficiente, sabemos que el lado de los dos cuadrados inscritos a ambos lados del cuadrado inscrito central es la mitad del lado del mismo.
Luego la gran cantidad de cálculos y pasos innecesarios para llegar a la misma conclusión, pero 20 minutos después 😮🙄
De todos modos es un placer Juan
Saludos
🍻🏆
Lo he calculado viendo el dibujo, me he fijado que uno de los lados del cuadrado pequeño era la mitad del cuadrado grande, como sabía como calcular el área de un cuadrado lo he hecho a la inversa entonces me dio la medida de los lados del cuadrado grande, que era 6 entonces hice la mitad y lo eleve al cuadrado y me dio el área del cuadrado pequeño.
Se puede hacer eso siempre y cuando la imagen sea representativa de las medidas que tiene