【完全主観】良問の多い大学BEST3からの出題（大学入試ver）

[@レタスぅぅぅぅぅぅぅぅ]

2^kって実数の範囲で負の値とらないのになんで負の値とってるの？

[@a-pekkusu]

やっぱ数学って図形描けた途端に脳汁ﾌﾞｼｬｧってなるからいいよね（数狂）

[@ファースト-o1d]

定数の入った不等式は定数分離を考える　勉強になりました

[@co1556]

最終的な解答の形に影響はしないけど最後kの範囲を出す際に0

[@tmfiber3235]

確かにそう書かないとkの下限が無いことが確定しないですもんね。助かりました！

[@professor_t]

思った

[@mathseeker2718]

こういう類の問題が本当に苦手です😭
手も足も出ずに詰みました。答えを聞いても若干モヤモヤしています。

[@ゆーきち-t3i]

ありがとうございます😊

[@no_darts_no_life]

初見で
s=2^x,t=2^y(s>0,t>0…①)とおいて
2^(x+y)=stの範囲がわかれば、x+yの範囲も分かると予想しました。
与式はs^2-2s+t≦0
i.e.　t≦-s^2+2s
①②より00)と置いて、f(s)の取りうる値の範囲を④とおけば、③と④の共通範囲でstの範囲がわかる。そうするとx+yの範囲がわかる。
今から動画をチェックします。

[@はだしのゲンちゃん-c3m]

有理関数に指数関数とか三角関数が絡んだ等式、不等式の問題だと難易度がめっちゃあがるイメージです

[@YoRuuuuuu]

まだ解説見てませんが...
2^x＝X、2^y＝Yとおいて、（X,Y>0）
領域Y≦-(X-1)^2+1とXY＝kが共有点を持つ範囲を求めれば良い、と図形的に解釈できるわけですね。おそらくXとkの式にして線形計画法的にXの式の表す領域の値域を求めればでますね。

[@かふ-n3t]

2^k分離するとこまでいけたけど、2^kを指数関数と考えちゃって？？ってなった

[@user-sm6zw1iy4y]

これはtが定数として考えるってことなんですかね

[@無題-h3b]

@@user-sm6zw1iy4y kが定数なので2^kを定数として考えるのでは？

[@ああ-p3i2b]

t-yグラフを書くからkは定数だし2^kも定数って考えていいと思う

[@user-sm6zw1iy4y]

ごめんなさい🙇tじゃなくて2^kの間違いです。

[@user-sm6zw1iy4y]

@@ああ-p3i2b ありがとうございます😊

[@dele1942]

すべてのt で成立かと思って、詰まった

[@tmfiber3235]

kを固定したとき、そのkをとるx.yが1組でもあればkはその実数値を範囲に含みますからね💦

[@やま-q9p7n]

これはおもろい！

[@しろくま-f8f]

最初線形計画法かなって思ったけど途中でむりなことに気づいて実数ｔが存在する条件について考える方針でいったらできました！！やはり数学は手を動かして試行錯誤するのが重要ですね！！

[@professor_t]

6:59
ここ間違ってませんか？2^k>0の条件があるので、不適だと思います。

[@かづは-z4z]

神戸大学も良問多いって聞きますよね！

[@スマホで作曲]

定数分離せずそのまま存在条件にした〜

[@ああ-q8c2t]

マスラボのBGM好きや

[@kuelshi45]

一橋お願いします！

[@user-Syaketatatan]

いやぁすげぇ

[@じん-b9n]

思った方針すべてで出来て嬉しい!!😆

[@azul5675]

x+y=kとおいて、2^x=tとした後の、問題文の言い換えを若干迷いましたね。
同値関係を吟味して解決しました。

[@不鮮明な付箋が伏せん]

定数分離はY=kの形じゃないと……！って思ってたからこの考え方は助かる！！
log2底にしちゃいそう笑

[@ひろと-q2e]

行けましたァ！いえい

[@多田晋也]

旧帝大の中でも、東北大はくせのない良問を多く出してくるイメージですね。

[@Mukak1n]

これでフィニッシュです！
が x+y ではなく k の範囲だった…

[@bio_bbxlove]

7:24
t>0でこの式を満たす実数kが存在する条件でも同じですか？
なんとなくこっちの方がしっくり来る

[@小林凪沙]

質問です。
変数であるx,yで表されたx+yをkと置いたとき、kは定数であるのはなぜなのでしょうか。
変数+変数=定数となる意味がよくわかりません。

[@smbspoon-me-baby]

イメージとしては、いったんkを一時的に固定して考えて、後に動かす。
グラフでいうと、横線を動かす。
といった感じです。
この考え方は、関数を扱う分野では必須なので、慣れて欲しいです。

[@小林凪沙]

@@smbspoon-me-baby ご返信ありがとうございます！

[@小林凪沙]

@@xhgkxhgk5739 ご返信、ご丁寧にありがとうございます。「固定して、後からそれを満たすｋの範囲を考えていく」といった発想なのですね。「固定」という言葉がとてもしっくりきました。
ただ、（１）の傾きが2^yとなるところが自分にはない発想でなかなか受け入れづらくもあります。
y=ax+bという形ではないですが、xに値を入れるとyが出てくるし、x,yの次数はそれぞれ一次ですものね。
長文での回答大変感謝いたします。

[@n.r.3569]

こういう問題こそまさに''大学入試の数学''って感じで大好き。
一つ一つの操作はチャートの典型問題レベルなんだけど、それらが複雑に組み合わさると、その典型問題の論理と仕組みを理解してない生徒は操作が空中分解して行き詰まってしまう。
こういう問題は愚直な暗記ではなく、きちんと理解して暗記してるかを問うてるから良問と言わて然るべきだと思う。

[@kiichiokada9973]

y=2^k, y=f(t)と置いちゃうと、問題文のyと区別できないのでは？(まさか問題文のyと同じやつなんですか？)

[@受験生えるつー]

アアアアアアアグラフミスって解けなかったアアアアアアア
答えはあってたけども過程が...

[@pingsig8123]

2^kを定数と見るのか

[@AD-tg6vu]

xとyの2変数関数だけど、x+yという相互に関連している文字に関してみてるから1変数関数として見れるのかなぁ
この解釈あってますか…？
解き方は理解したけど深堀したいなぁ

[@kenichitatewaki2485]

キリストがイケナイ。

[@user-wi4do7jm1q]

こういう問題を駿台めっちゃ好むイメージ

[@めい-n6h]

y=2^kが負の値って取れるんですか？

[@まるまる-p5c2v]

他のコメでもありますが、負の値は取ることはないです。3本目の線は例としては良くないですね。

[@めい-n6h]

@@まるまる-p5c2v ありがとうございます😊

[@ourou_]

高校範囲ではやりませんが、複素数乗することで負の値を取らせることは出来ます。e^iπ=-1みたいに。

[@study_math]

y=x+1+log₂(1-2ˣ⁻¹) から求めた。
これだとちょっとごちゃついたなぁ～

[@smatsumoto.4143]

2^x=X, 2^y=Yとおいて2^(x+y)=XYにして、二次関数と反比例のグラフで接点考えました

[@pingsig8123]

これは良問だわ

[@てち-k2y]

タイトル、ベスト6になってますよ。

[@ファミパンaka剛腕]

kって定数として考えていいの？　tが変化するとき x+y も変化しない？

[@小栗康生]

間違ってたり疑問とずれてたらすいませんが、x+y=kとおいてx+yをまず定数と見なして解いていき、得られた不等式から、kが幾つ以下ならそれを満たすt（=2^x）が存在しないかを考え、つまりそれはx+yの範囲である、ということではないかと。わかりにくかったらすいません。

[@ファミパンaka剛腕]

@@小栗康生 いえいえ！お返事ありがとうございます。
kを定数と見なせるかどうかで見え方が変わってきそうですね。

[@maxrichter4231]

東大、一橋、千葉大、京都府立医大、慶医←良問臭が凄い！！

[@勉強独学-v1d]

余裕5分

[@カタールに都落ちした男]

東北大と一橋の整数は良問多いイメージ

[@ツバえもん-t8f]

ふぉ〜