100÷9899=? (Introduction to Generating Functions & Formal Power Series) [English Subtitles]

[@evimalab]

不明点があればお気軽に質問してください。（母関数一般については詳しくありませんが…）
If something was unclear, please feel free to ask. (I don't know much about generating functions in general, though...)

[@11ex2pha686]

めちゃ面白い、良コンテンツ

[@evimalab]

ありがとうございます！励みになります。

[@anotokoatkp]

フィボナッチ数列なんて無限に続くはずなのに、100/9899とかいう分数（有理数、よって循環小数）によって表せるのすごいな

[@こめだわら-w6i]

0,1,4,9の母関数を求めるあたりで、1/(1-x)^2を求めるときに1/(1-x)の両辺を形式微分してもいいかもですね

[@name-break]

私立高校入試とかでやけに綺麗な規則性のある分数を見つけたなあっていつも思ってたけど自分で作れるんだ

[@kino785]

大体の問題は理論立てで作られてるものよ

[@関暁夫尊師-t8z]

※ラマヌジャンを除く

[@s009kawa]

一見単純に見えない無限に続く数列ををずらしながら足し合わせると数が循環するのが直感に反していて面白い

[@user-up9ig2to3y]

2:09
マジで関係ないけどshakujii park懐かしすぎてびっくりした

[@khoitan4758]

Now I see why this is related to combinatorics. What a shock!

[@A57278]

Is this discrete mathematics?

[@evimalab]

I think so. Generating functions and formal power series are used extensively in combinatorics.

[@p0utan]

Yes. And this idea is connected to analysis and develops into, for example, analytic number theory.

[@ryomiyazawa822]

1/(1-x)^n は重複組合せ nHi の母関数だったのか！！

[@赤錆-t1r]

母関数、すごくラプラス逆変換したくなる見た目

[@mathmouse3797]

全くどうでも良いことですが, xⁿの係数の話をしているところで, 正確には「多項式として展開」ではなく「(形式的)冪級数として展開」ですね。多項式は, ある次数の項から先ずっと係数が消えている形式的べき級数として定義することができます。

[@nokemoyajuu]

これって間に0を入れない0.1491625...とか、0.1234567891011...みたいな数字も作れるんですか？

[@user-Cyan.0523]

計算してないので不正確ですが、xに「0.01を代入」していたところを「0.1を代入」することに変更すればご指摘の形になると思います
その場合フィボナッチで3桁の数がずれたのと同じ感じで、10を超える数については隣にずれ込むと思いますが

[@tothepowerof2616]

0.1234567891011...は超越数だった気がする

[@elbuod4103]

0.1234567891011...は超越数で、チェンパーノウン定数というらしいです

[@256yayo]

nCkってchooseって読むんだ

[@banboo0427]

ChooseというよりはCombinationだと思われる

[@ST-gs6ul]

英語圏では一般にnCkをn choose kと読むようです。
2 * 3 は正式には2 multiplied by 3ですが、口語的に2 times 3というようなものでしょうか。

[@どおぼと]

@@ST-gs6ul 日本だったらその読みが多いですが、どちらも間違ってるとは言えません。

[@仮名ろはん]

ワイもコンビネーションかとおもてた　チューズというひともいるんですね