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動画向けに分かりやすく証明をチューニングした結果だと思うけど、答案で唐突に「さて、ここで各頂点を赤、青、黄で着色した正三角形を考える。」とか言い出す人がいたらすごすぎて笑っちゃう
「証明は？」って聞かれて変顔長考するんじゃなくブチギレるようになってしまったチルノ草
みんなグラフ理論って言うからそうなんだと思ってたけど、どちらかと言えば群論だったんですね
三角形の代わりにmod6で、白:x→x+2黒:x→3-xでもいいのか。途中の「反転」という言葉は偶奇の変化で考えられる。
うp主の解説の分かりやすさが群を抜きすぎてる...問題設定を理解するパートも、合いの手の入れ方も、同じところはテンポよく端折りながら（でも必要なことはきちんと述べてる）本質的なとこでスローダウンするところも、何もかも優れすぎていて本当に勉強になります
不変量を見つけるのがまず至難の業
白黒の玉を3次対称群S3の回転元と反転元に対応させると、玉の並びから得られる元の積が不変量を与えるってことか。いや面白いけど難しすぎない？？？
この問題をここまでコンパクトで分かりやすく証明してるの書籍とか含めても初じゃないか
7分(7分56秒)すこ
有名になりすぎたけど、それでもちゃんと理解して解ける入学志願者はどれだけいるだろう？
十分性（3で割って0か1余るなら作れる）だけならむしろ簡単で、必要性を時間内に示せる人はさすがに皆無でしょう。
※さらに、問題文はめっちゃ長いので問題文を理解するだけでも骨が折れます
操作2が無意味となるように三角形の回転と反転に着目するのヤバすぎて草群論めっちゃやってたら思いつくのかな
例の問題をここまで踏み込んだ人は初めて見た
入試数学史上最難問, 東大ですぐ分かった, 冒頭白い玉で確信したこれ分かりやすくて良いんだけど入試で出せる考えじゃなさすぎる
二面体群か！！感動した
1:29上から5つ目の棒○○○●の端の黒丸に白丸を突き刺せば長さ5の白丸棒も作れるのでは？
すみません、黒白白黒の間違いでした。
東大工学卒、問題文だけでもう投げ出したくなった。7分でよく収めたな
東大とAtCoderやったから次はIMOの一番むずかしい問題かな？
Master Demonかぁ…
@@keith_lark Master Demon より難しい問題は出てます。参考までにMaster Demon 分野N 平均点2点/7点 完答者16人/308人IMO2009(6) 分野C 平均点0.168点/7点 完答者3人/565人 IMO2017(3) 分野C 平均点0.042点/7点 完答者2人/615人
不変量は高校でも超発展的講座ならやるし、数オリなら当然だけど、流石に群論の考えはやらんてもしその問題に出会ったら、めっちゃ時間があったら不変量を探しにはいけると思うけど、どうやって不変量取るかは分からん
これが無料で見れるのはすごいことだよなぁ
意味がわかったけど意味がわからない
エピソードは安田亨『入試数学伝説の良問100』に書かれてますね、たしかその問題の解答も書かれていたような？
メビウスの輪の研究がベースになってるんだってね。
おおー！うぽつです！
4:12 勝利、平和、栄光？
どうやって三角形の回転と反転に帰着することを思いつけばいいのか一切解説されてない点を除けば非常にわかりやすいいやさすがにこればっかりは解説しようが無いのは分かってるけどチルノの「は？」が全てだな...
「三角形の回転と反転に帰着すれば解けるので、帰着させるとよい」
@@おれっち-s9o 長さが3で割って2余る白玉直鎖を作るには操作2が必要↓操作2が煩わしいので無視できるようにしたい↓操作2の前後の直鎖を同一視できるように白玉、黒玉に意味付けしたい(つまり白白=黒白黒、白黒=黒白白、黒白=白白黒、黒黒=白白白となるように白と黒にナニカを対応付けたい)↓黒黒=白白白から、三角形の回転と反転にするとうまくいくんじゃね？↓いけたこんな感じでしょうか
東大のグラフ理論の問題だ！
死ぬほど難しいってことだけ知ってて，今日初めて解説聞いたけど，難しすぎて笑っちゃったｗ競プロとか数オリみたいに「世界で最も優れた数人を探し出したい」ような競技ならわかるけど，日本の大学受験という「数十万人の中から数千人に絞りたい」だけの試験でここまでする必要なさすぎるｗ
入試問題として考えると、(2)の必要条件は誰もできないと思うので十分条件にかなりの部分点がつくはず意外と差がつく問題だったかも？
2:15 外国人視聴者用かな？
未定義の単語を説明なしに導入しない主義だよ。数学を語る人たちはみんな、常にこれを徹底してるから、こういうことになる。
答えがあるだけましだと思うべきか......
n個の白丸の列を操作してそれより長い白丸の列を作ることを考える。最初に操作①をした場合、もっかい①、次に②で長さn+3の列が作れる。この時3で割ったあまりは変化なし。最初に操作②をした場合、全ての白丸の間に対して②、両端に①をすることで長さ2n+1の列が作れる。この時nを3で割った余りが1なら0に、0なら1になる。n=1から始まるのでこれらの操作を何回繰り返しても3で割った余りは2にならない。どうでしょうか！！
1:34 4つの可能性の上から5番目は黒-白-白-黒では？端だけが黒だと5つ全白ができちゃうような……？
すみません、その通りです。
あと下から3番目も黒-白-黒-黒？
そのようです。ご指摘ありがとうございます。説明欄に追記します。（一度作ってからはただのイラストと見なしてしまい気づけませんでした。）
こりゃ伝説になるわｗ
1:304本の上から5つ目は黒ー白ー白ー黒、8つ目は黒ー白ー黒ー黒では？
伝説
無理ですね
う わ で た
これ今年の2月に挑戦したけど当然解けず、ただ解答を見るのも癪なので未だに放置してる。この動画も見ない。
解答どうやって作るんだ
答案では黒と白をそれぞれ行列に対応させるのが楽だと思います。黒 = [[-1, 0], [0, 1]]白 = [[cos120°, -sin120°], [sin120°, cos120°]]
行列当時あったっけ
@@glunp789なかったとしても、これを解けるようなハイパー受験生なら知ってるでしょう(そんな人いたのかな？)
京大の特色入試ってこれより簡単なの？
なるほどわからん
![5-Color Theorem Revised [English Subtitles]](http://i.ytimg.com/vi/uBy2Vghh--8/mqdefault.jpg)
![5-Color Theorem Revised [English Subtitles]](/img/tr.png)
![20 Prisoners and 12 Boxes [English Subtitles]](http://i.ytimg.com/vi/gLHWaYhssXY/mqdefault.jpg)
![Is π^π^π^π an Integer? [English Subtitles]](/img/n.gif)
動画向けに分かりやすく証明をチューニングした結果だと思うけど、答案で唐突に「さて、ここで各頂点を赤、青、黄で着色した正三角形を考える。」とか言い出す人がいたらすごすぎて笑っちゃう
「証明は？」って聞かれて変顔長考するんじゃなくブチギレるようになってしまったチルノ草
みんなグラフ理論って言うからそうなんだと思ってたけど、どちらかと言えば群論だったんですね
三角形の代わりにmod6で、
白:x→x+2
黒:x→3-x
でもいいのか。途中の「反転」という言葉は偶奇の変化で考えられる。
うp主の解説の分かりやすさが群を抜きすぎてる...問題設定を理解するパートも、合いの手の入れ方も、同じところはテンポよく端折りながら（でも必要なことはきちんと述べてる）本質的なとこでスローダウンするところも、何もかも優れすぎていて本当に勉強になります
不変量を見つけるのがまず至難の業
白黒の玉を3次対称群S3の回転元と反転元に対応させると、玉の並びから得られる元の積が不変量を与えるってことか。いや面白いけど難しすぎない？？？
この問題をここまでコンパクトで分かりやすく証明してるの書籍とか含めても初じゃないか
7分(7分56秒)すこ
有名になりすぎたけど、それでもちゃんと理解して解ける入学志願者はどれだけいるだろう？
十分性（3で割って0か1余るなら作れる）だけならむしろ簡単で、必要性を時間内に示せる人はさすがに皆無でしょう。
※さらに、問題文はめっちゃ長いので問題文を理解するだけでも骨が折れます
操作2が無意味となるように三角形の回転と反転に着目するのヤバすぎて草
群論めっちゃやってたら思いつくのかな
例の問題をここまで踏み込んだ人は初めて見た
入試数学史上最難問, 東大ですぐ分かった, 冒頭白い玉で確信した
これ分かりやすくて良いんだけど入試で出せる考えじゃなさすぎる
二面体群か！！感動した
1:29
上から5つ目の棒○○○●の端の黒丸に白丸を突き刺せば長さ5の白丸棒も作れるのでは？
すみません、黒白白黒の間違いでした。
東大工学卒、問題文だけでもう投げ出したくなった。7分でよく収めたな
東大とAtCoderやったから次はIMOの一番むずかしい問題かな？
Master Demonかぁ…
@@keith_lark Master Demon より難しい問題は出てます。参考までに
Master Demon 分野N 平均点2点/7点 完答者16人/308人
IMO2009(6) 分野C 平均点0.168点/7点 完答者3人/565人
IMO2017(3) 分野C 平均点0.042点/7点 完答者2人/615人
不変量は高校でも超発展的講座ならやるし、数オリなら当然だけど、流石に群論の考えはやらんて
もしその問題に出会ったら、めっちゃ時間があったら不変量を探しにはいけると思うけど、どうやって不変量取るかは分からん
これが無料で見れるのはすごいことだよなぁ
意味がわかったけど意味がわからない
エピソードは安田亨『入試数学伝説の良問100』に書かれてますね、たしかその問題の解答も書かれていたような？
メビウスの輪の研究がベースになってるんだってね。
おおー！うぽつです！
4:12 勝利、平和、栄光？
どうやって三角形の回転と反転に帰着することを思いつけばいいのか一切解説されてない点を除けば非常にわかりやすい
いやさすがにこればっかりは解説しようが無いのは分かってるけど
チルノの「は？」が全てだな...
「三角形の回転と反転に帰着すれば解けるので、帰着させるとよい」
@@おれっち-s9o 長さが3で割って2余る白玉直鎖を作るには操作2が必要
↓
操作2が煩わしいので無視できるようにしたい
↓
操作2の前後の直鎖を同一視できるように白玉、黒玉に意味付けしたい
(つまり白白=黒白黒、白黒=黒白白、黒白=白白黒、黒黒=白白白となるように白と黒にナニカを対応付けたい)
↓
黒黒=白白白から、三角形の回転と反転にするとうまくいくんじゃね？
↓
いけた
こんな感じでしょうか
東大のグラフ理論の問題だ！
死ぬほど難しいってことだけ知ってて，今日初めて解説聞いたけど，難しすぎて笑っちゃったｗ
競プロとか数オリみたいに「世界で最も優れた数人を探し出したい」ような競技ならわかるけど，日本の大学受験という「数十万人の中から数千人に絞りたい」だけの試験でここまでする必要なさすぎるｗ
入試問題として考えると、(2)の必要条件は誰もできないと思うので十分条件にかなりの部分点がつくはず
意外と差がつく問題だったかも？
2:15 外国人視聴者用かな？
未定義の単語を説明なしに導入しない主義だよ。
数学を語る人たちはみんな、常にこれを徹底してるから、こういうことになる。
答えがあるだけましだと思うべきか......
n個の白丸の列を操作してそれより長い白丸の列を作ることを考える。最初に操作①をした場合、もっかい①、次に②で長さn+3の列が作れる。この時3で割ったあまりは変化なし。
最初に操作②をした場合、全ての白丸の間に対して②、両端に①をすることで長さ2n+1の列が作れる。この時nを3で割った余りが1なら0に、0なら1になる。
n=1から始まるのでこれらの操作を何回繰り返しても3で割った余りは2にならない。
どうでしょうか！！
1:34 4つの可能性の上から5番目は黒-白-白-黒では？端だけが黒だと5つ全白ができちゃうような……？
すみません、その通りです。
あと下から3番目も黒-白-黒-黒？
そのようです。ご指摘ありがとうございます。説明欄に追記します。
（一度作ってからはただのイラストと見なしてしまい気づけませんでした。）
こりゃ伝説になるわｗ
1:30
4本の上から5つ目は黒ー白ー白ー黒、8つ目は黒ー白ー黒ー黒では？
伝説
無理ですね
う わ で た
これ今年の2月に挑戦したけど当然解けず、ただ解答を見るのも癪なので未だに放置してる。この動画も見ない。
解答どうやって作るんだ
答案では黒と白をそれぞれ行列に対応させるのが楽だと思います。
黒 = [[-1, 0], [0, 1]]
白 = [[cos120°, -sin120°], [sin120°, cos120°]]
行列当時あったっけ
@@glunp789なかったとしても、これを解けるようなハイパー受験生なら知ってるでしょう(そんな人いたのかな？)
京大の特色入試ってこれより簡単なの？
なるほどわからん