역설 위에 세워진 기하학 (feat. 무리수 파이의 실체)

영수의 본질, 본질적 초/중/고 수학 수업
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안녕하세요. 이번 영상에서는 기하학에서 파이와 같은 무리수가 왜 발생하는지를 다루어보았습니다.
대부분의 사람들이 수학을 배우면서 처음 접하게 되는 무리수가 파이일 것이고, 그 이후에는 피타고라스 정리 등을 배우면서 루트 2와 같은 무리수를 배우게 되는데, 도대체 무리수의 존재를 어떻게 생각해야 하는지를 모르는 경우가 허다할 것이라고 생각합니다. 그것은 저 역시도 마찬가지였기에, 오랜 시간 동안의 수학 및 수학 역사/철학 공부를 알게 된 사실을 토대로 이번 영상을 찍어보았습니다.
무리수와 기하학의 본질에 한 걸음 가까이 가는 계기가 되었으면 좋겠습니다. 감사합니다. ^^
#무리수, #파이, #기하학

[@TheKtw729]

인간의 사유가 참 대단하네요, 뒤늦게 수학공부하는 입장으로서 이런 본질적은 영상으로인해 조금이나마 수학 공부를 꾸준히 해 나갈 원동력을 얻고 갑니다. 감사합니다 ^^

[@mathandenglish]

도움이 되셨다니 기쁠 뿐 입니다! 제가 최근에 새로 개설한 채널도 있으니 관심있으시면 영상 봐보셔도 좋을 것 같습니다 ^^ (www.youtube.com/@truthnfoundation )

[@hoseonheo9210]

본인은 수학을 전공하지도 않고 평소에 수학을 생각해 본 적도 없는 사람인데...최근에 이상한 의문이 들었던 것 중의 하나가 바로 "점"의 정체였습니다. "점" 뿐만 아니라 "선"도 마찬가지고 면적, 공간도 마찬가지지요. 도무지 실체가 있는 것인가?' 라는 의심이 들어서 한가한 때는 궁리에 궁리를 했더랬습니다.
그런데 선생님의 강의를 들으니 이제야 좀 실마리가 풀리는 것 같습니다. 정말 재미있습니다.
우리가 처음 수학을 배울 때, 정말 이것부터 배웠어야 하는가 싶어요.
이렇게 중요한 점..선...수....이런 기초적인 개념에 대한 아무런 지식도 없이 덜컥 연산부터하고 넓이를 구하고....문제만 풀어대는 기계만 만들어 내고 결국 수학은 재미없고 지루한 "일"이 되어 버린 것이 아닌가 합니다. 앞으로도 좋은 강의 만들어주시면 후학들에게 큰 도움이 될 것 같습니다. ^^

[@mathandenglish]

저 역시도 학창 시절에 수학을 배울 때 이런 부분을 조금도 배우지 못했습니다. 공교롭게 수학에 관심을 가지고 수학을 전공하면서 이런 부분을 조금 더 찾아보게 되었습니다. 이 부분은 사실 수학과에서 배우는 것이라기보다는 수학철학을 공부하는 분야에서 다루는 내용이기도한데, 굉장히 중요한 부분이라고 저는 생각합니다. 말씀하신대로 이런 부분을 계속해서 짚어나가려고 합니다 ^^ 답글 감사합니다

[@un-kim.]

실체는 있잖아요
나무를 사각형으로 만들면 그게 실체 아닌가요
동그랗게 만들면 그것이 실체고

[@mathandenglish]

@@un-kim. 실체는 말씀하신 대로둥근모양의 나무, 사각형 모양의 나무입니다. 그런데 그리스 기하학에서는 소위 "완벽한" 원, 사각형 등을 생각하고 있죠. 그 "완벽한" 원, 사각형은 선의 두께가 없는 환상의 존재입니다.
예를 들어, 빨간 스카프, 빨간 지붕 이런 건 있겠지만 완벽한 "빨감" 이란 것이 저 어딘가에 있다고 하는 것과 같습니다. 이게 플라톤의 이데아의 개념인데, 판타지 같은 생각이죠.

[@user-kn9zd5bi6t]

"크기가 없는" 점을 정의하지 않았다면,
저는 오히려 인류의 발전을 저해시켰을 거라 생각합니다
저렇게 '크기가 없는' - 존재 덕에 '무한히' ~~ 한다라는 감각을 활용할 틈이 생겼다고 보거든요.
수학을 만지면서 신에게 다가가려 했던 칸토어나 라이프니츠같은 분들도 나타난거구요.
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[@mathandenglish]

좋은 의견 감사합니다. '인류의 발전'이라고 하는 것을 어떻게 보느냐에 따라 다를 수 있지만, 적어도 크기가 없는 점을 정의하면서 수학의 발전이 이루어진 것은 맞는 것 같습니다.
참고로 크기가 없는 점을 정의한 것 자체를 문제 삼는 것은 아닙니다. 모든 것은 개념적 도구이고 인간 생활에 활용을 하면 될 뿐이죠. 그러나 그리스인들, 그리고 그들의 후예들인 라이프니즈, 칸토어 같은 수학자들은 상상의 요소가 포함된 수학을 마치 진실, 혹은 진리라고 생각했다는 것입니다. 수학에는 그러한 신념들이 스며들어가 있고, 그것은 또 대를 이어 전해내려오고 있구요. 때문에 지금 많은 현대인들 역시 마치 수학이 말하는 것이면 진실인양 생각하고 있다는 것이 큰 문제이죠.