아쉽게도 초심자가 읽을 만한 책 중에 좋은 책은 거의 추천할 만한 것이 없습니다. 정말 좋은 책들을 수리철학책 중에 많거든요. 아쉽게도 우리나라는 수리철학에 대한 발달이 거의 이루어지지 않고 있죠. 그럼에도 수학 대중 서적 중에 명저가 있습니다. "수학의 확실성" (모리스 클라인 저) (원서: Mathematics, the loss of certainty)를 두고두고 읽어보시면 좋을 겁니다. 조금 어렵긴 하지만요.
외'적'이 아니라 외'분'을 말씀하시는 거죠? 의의라고 말씀하신다면 문자 그대로 그냥 외분의 정의 그 자체일 것 같습니다. 아마 외분점의 공식은 충분히 까먹으실 수 있을 것 같습니다. 참고로 저도 기억 못합니다 ^^;; 그렇지만 외분점의 정의에 따라 외분점 공식을 유도하는 방식은 언제든지 할 수 있습니다. (한 가지 더 말씀 드리자면, 새로운 교과과정에서는 외분점의 '의의'라고 할 만한게 별로 없어서 빠졌다고 합니다.)
자연계에서 찾을 수 있다기보다는 우리가 이 기호나 연산규칙을 자연에 어떻게 해석하고 적용할 수 있는가를 물어보아야 합니다. 왜냐하면 숫자(기호)나 연산규칙은 사람들이 만들어준 기호 및 규칙에 지나지 않기 때문에 거기에 어떤 의미를 부여하느냐에 따라 달라질 뿐이거든요. 예를 들어, "꽃"이라는 기호는 우리나라 사람들끼리는 길가에 피어있는 식물을 가리치는 것으로 약속이 되어 있지만, 다른 나라 사람한테는 아무 의미도 가지지 않는 것과 같습니다. 숫자도 마찬가지입니다. 영상 말미에 말씀드렸다시피, -1 은 좌표평면 상에서 (0, -1)에 해당한다고 해석할 수 있고, 곱하기는 좌표평면상의 점들 사이에 회전변환을 의미한다고 해석할 수 있습니다. 마찬가지로 (음수) 곱하기 (음수) = (양수) 도 우리가 어떤 의미를 부여하느냐에 따라 달라집니다. 이 부분은 제가 올린 영상 th-cam.com/video/3GE9a2Poo3k/w-d-xo.html 을 참고하시면 되겠습니다.
네 수학적 약속 의미로서 실수에 i를 곱한다는 의미를 실수란 어떤 기점에서 직선방향의 값이라 할때 -1을 곱한다는건 양방향의 180도 방향을 의미하게 되고 i를 곱한다는건 90도 방향이 되는데요 어쩐지 자연계 어딘가는 허수(복소수) 수학적 가설이 성립하는곳이 꼭 있을것 같아서요. 전기와 자기의 특성을 분석해 응용하는 전자기학에는 복소수적 논리가 성립되듯이요 다른 예를들면 빛이 볼록렌즈를 통과하면 일정 거리를 지나 상을 만드는데 오목렌즈나 거울에서는 실제 상을 만들지는 않지만 허상 이란것이 만들어 지니까요. 이때 중요한건 인간의 눈은 허상이라도 실상과 마찬가지로 사물을 보는데 쓰일수 있으니까요.
자연계는 3차원입니다. 실수들은 1차원에 존재합니다. 복소수는 2차원입니다. 즉 정의하기에 따라서 당연히 자연계에서 두 번 곱해 -1이 되는 예는 존재합니다. 단 그 2차원에서의 곱하기를 어떻게 정의할 것인가에 따라 다르겠지요. 현재 수학계에서의 복소수의 곱은 크기와 방향과 관계가 있습니다. 방향은 회전이동으로 설명이 가능하구요.
![[지식in] 허수 i 와 복소수 / [Eng sub] imaginary & complex number](http://i.ytimg.com/vi/Ko6Ri9zKADY/mqdefault.jpg)
![ฮักเทื่อสุดท้าย - บอย ศิริชัย [OFFICIAL MV]](http://i.ytimg.com/vi/-1PoPoQ-B-k/mqdefault.jpg)
감사히 아껴 보겠습니다🫠
수학 지식과 지능 자랑만 늘어놓는게 아니라 ㄹㅇ 눈높이에 맞춰서 수학의 본질 설명해주는 진짜배기 지식채널 ㄹㅇ..
잘 봐주셔서 감사할 따름입니다 ^^
수학은 수학자들의 또다른 강요된 철학이다.
저는 평상시에도 철학하는자입니다.
@@user-ci4hm5pi1n 수학은 철학을 넘어서 종교이었습니다. 자세한 사항은 제 또 다른 채널 보시면 알 수 있습니다. ^^ (th-cam.com/channels/tr9n-zCkSc69FcX-LMLy5A.html)
복소수!! 평소에도 단순히 개념암기만 했지 잘은 모르던 거였는데 빨리 보고 싶네요
영상 잘 보겠습니다 좋은 영상 올려주셔서 감사해요😻
영상감사합니다 내용이 알차네요
이과 공대 출신 아재 입니다. 30년전 고딩시절 수학시간에 배운 i에 대한 의문이 드디어 해결되었습니다^^ 너무 감사합니다... ㅎㅎㅎ
감사합니다. 🎉
답글 감사합니다! 🙂
수학을 본격적으로 시작하기 전에 읽으면 좋은 책들을 추천해 주실 수 있나요? 아님 수학의 개념이 생겨난 이유? 그런한 맥락들을 설명해주는 책들도 좋아요.
아쉽게도 초심자가 읽을 만한 책 중에 좋은 책은 거의 추천할 만한 것이 없습니다. 정말 좋은 책들을 수리철학책 중에 많거든요. 아쉽게도 우리나라는 수리철학에 대한 발달이 거의 이루어지지 않고 있죠. 그럼에도 수학 대중 서적 중에 명저가 있습니다. "수학의 확실성" (모리스 클라인 저) (원서: Mathematics, the loss of certainty)를 두고두고 읽어보시면 좋을 겁니다. 조금 어렵긴 하지만요.
외분의 의의가 무엇인지 다뤄줄 수 있나요? 항상 돌아서면 까먹고 돌아서면 까먹고 그러네요
외'적'이 아니라 외'분'을 말씀하시는 거죠? 의의라고 말씀하신다면 문자 그대로 그냥 외분의 정의 그 자체일 것 같습니다. 아마 외분점의 공식은 충분히 까먹으실 수 있을 것 같습니다. 참고로 저도 기억 못합니다 ^^;; 그렇지만 외분점의 정의에 따라 외분점 공식을 유도하는 방식은 언제든지 할 수 있습니다. (한 가지 더 말씀 드리자면, 새로운 교과과정에서는 외분점의 '의의'라고 할 만한게 별로 없어서 빠졌다고 합니다.)
혹시 자연계에서 같은수를 두번곱해 -1 되는 사례를 찾을수 있을까요?
자연계에서 찾을 수 있다기보다는 우리가 이 기호나 연산규칙을 자연에 어떻게 해석하고 적용할 수 있는가를 물어보아야 합니다. 왜냐하면 숫자(기호)나 연산규칙은 사람들이 만들어준 기호 및 규칙에 지나지 않기 때문에 거기에 어떤 의미를 부여하느냐에 따라 달라질 뿐이거든요. 예를 들어, "꽃"이라는 기호는 우리나라 사람들끼리는 길가에 피어있는 식물을 가리치는 것으로 약속이 되어 있지만, 다른 나라 사람한테는 아무 의미도 가지지 않는 것과 같습니다.
숫자도 마찬가지입니다. 영상 말미에 말씀드렸다시피, -1 은 좌표평면 상에서 (0, -1)에 해당한다고 해석할 수 있고, 곱하기는 좌표평면상의 점들 사이에 회전변환을 의미한다고 해석할 수 있습니다. 마찬가지로 (음수) 곱하기 (음수) = (양수) 도 우리가 어떤 의미를 부여하느냐에 따라 달라집니다. 이 부분은 제가 올린 영상 th-cam.com/video/3GE9a2Poo3k/w-d-xo.html 을 참고하시면 되겠습니다.
네 수학적 약속 의미로서 실수에 i를 곱한다는 의미를
실수란 어떤 기점에서 직선방향의 값이라 할때 -1을 곱한다는건 양방향의 180도 방향을 의미하게 되고
i를 곱한다는건 90도 방향이 되는데요
어쩐지 자연계 어딘가는 허수(복소수) 수학적 가설이 성립하는곳이 꼭 있을것 같아서요.
전기와 자기의 특성을 분석해 응용하는 전자기학에는 복소수적 논리가 성립되듯이요
다른 예를들면 빛이 볼록렌즈를 통과하면 일정 거리를 지나 상을 만드는데
오목렌즈나 거울에서는 실제 상을 만들지는 않지만 허상 이란것이 만들어 지니까요.
이때 중요한건 인간의 눈은 허상이라도 실상과 마찬가지로 사물을 보는데 쓰일수 있으니까요.
@@alphago410 그건 언제까지나 믿음이라고 말씀드리고 싶습니다 ^^ 철학적인 용어로 말하자면 Realism 이라고 할 수도 있고요.
자연계는 3차원입니다. 실수들은 1차원에 존재합니다. 복소수는 2차원입니다. 즉 정의하기에 따라서 당연히 자연계에서 두 번 곱해 -1이 되는 예는 존재합니다. 단 그 2차원에서의 곱하기를 어떻게 정의할 것인가에 따라 다르겠지요. 현재 수학계에서의 복소수의 곱은 크기와 방향과 관계가 있습니다. 방향은 회전이동으로 설명이 가능하구요.
오호...수학이 뭐 우주 공용어니 이런 말은 거짓말이군요? 죄다 사람이 끼워맞춘 거라고 봐야하는군요?
과격하게 말하면 그렇습니다. 점잖게 말하면 수학은 그냥 사람이 만든 도구이고, 우주 공용어라는 것은 하나의 믿음이라고 할 수 있겠습니다.