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理屈がわかってしまえば誰でも計算できそうな気がするが、その理屈を見出だすにはオイラーレベルの能力が必要なんですね。
@takuya imotasih おねそみの
のむふれくねしゃねつるけん、わきが？
まあ、小学生の算数レベルでも同じことが言えそうですけどね。
面白い動画でした！sinx/xでマクローリン展開で計算した方の0次の項が1になっているから、因数分解で計算した方の0次の項も1にしないとだよねと説明したらより分かりやすかったかもと思いました！
今は数学が体系化されているけど、はるか昔にこれを成し遂げたオイラーはやはりすごい！
10:20の下の因数分解、2πの部分のxが抜けてる
フーリエ級数使った証明は割とフーリエ級数そのものがある程度分かってれば理解できるけど動画のやつはマジで天才の発想過ぎて着いていけないマジで異次元の天才やで
素晴らしい動画です。数学を仕事とする者ですが、、、この問題をこれほどまでに分かりやすく、しかもゆっくり動画にして、伝えるなんて、、、感激しました＾＾有り難うございました。
こちらのコメントに凄く感動しました。美しいですね。
数学と理科ばかりとくガウスこれ文系が考えた理系の回文らし
好いですね、中学生にでも解るほど優れた解説だ。
オイラーはバーゼル問題を少し計算して、その値を見ていて、いきなりπ×π/6を思いついて、sinは後付けのご説明らしい。なるほど、神の考えることは分からん。
授業中でもマジで頭良い人ってそんな解き方する！？って解き方を見せてくれるんよ
私はこの問題はx^{2}/4のフーリエ級数展開で求めると思っていたのですが、こういう方法もあるのですね。因数分解の方法の場合、定数倍の不定性が本来は入るので因数分解した式とマクローリン展開した側両者の1次導関数が一致することは確認した方がいいと思います。
フーリエってオイラーよりやや後の時代の人間だからねギリギリ生きてる時代被ってるけど流石に応用できるほど理論が発展してるのはないと思う
マクローリン展開したsinｘ＝の式と次のsinXを因数分解した式のXの１次の項の係数が一致していません。
答えがわかってるかのような解き方
新しい動画ができる度に、最後の地獄の空気を楽しみにしてる自分がいる。
確かに綺麗まさかπだのsinだのを使うなんて
面白かったです。ありがとうございました。😀
ド文系です。7:10から分からなくなりました…360度=2πもすっかり忘れていたし、なんでそうなるのかも忘れましたw
追い出しの原理ってこんなに実用的に使えるんや
オイラーってマジ神
オイラー、ニュートン、ガウス、神より授かった才能の持ち主。少数の大天才が人類の英知を引き上げて、凡人はその恩恵を受けるだけ。面白かったし、よく分かった。
ラマヌジャン
今回も面白かった😮
この音楽ほんとに好き
部分分数分解の語呂が良すぎるってのは分かった。
長い式はわざわざ声に出さなくてもいいと思う時々聞いててしんどくなるし😭
うぽつです！！
オイラーのすごさ、、、
無限に足し合わせるのではなく、極限を取っているのです。
実際に手計算で計算してみて、π^2/6に近づくって分かって、πが出るということは三角関数か！って感じで閃いたのかな？そこから、この動画にあるような計算を編み出す事の難易度がもう想像できないレベル
10:22因数分解について、定数倍もイコールと許容してしまっているのでおかしい。f(x)=0⇔g(x)=0(x∈R)であってもf=gは言えない。判例x,2x,x^2etc特に画面では無限数倍を含めてイコールで結んでいるので無茶苦茶上の式は有利数xについて収束しない数。
やはりオイラーは天才だな。でも何でその天才オイラーが地球空洞説を信じたのかわからない。
左辺が動数、右辺のπも動数。動数を動数で表せるのはある意味唐突でもないという感想。
これ一定間隔に置いた電球の光の強さを使って説明していくんだっけか
1/n^2の和を普通に足していって 1.644934…は得られるんだから、それがπ^2/6に近づいていることはなんとなくわかりそうな気もするんだけどn=1000まで計算しても1.643934で、ここからπを求めても3.140638にしかならないなんて…πを求めるには向いてないって言われるはずですね
聞いてたら、よく眠れました。ありがとうございました。
これ解いた瞬間のオイラーの脳汁体験したい
無限の最後の数字は草
いつも勝手にsin持ち出して勝手に計算しやすい2乗だけ計算して証明しちゃって、と思う
倍速で聞くと「美しい」よ
分子にxが無く1になってるところがあるのではないですか？
sinの因数分解の説明はちょっと怪しい気がします。例えばその因数分解形に何かの定数をかけた式も、どこかのx-kπを適当に2乗したものも、その説明だと合致してしまいませんか？無限積の形にできるということ自体、まず証明が必要で、sinがこのように展開できるのは偶々かと…。
それはそうです。これは大衆向け解説でしかないので。因数分解に際してはsinがℂ上整関数に拡張できるという事実が本質的です。整関数であればこういう感じの因数分解が出来ることが知られているからです（ワイエルシュトラスの因数分解定理）。
普段から2倍速でみてるのですが、今回は二人の滑舌が凄い(笑)
２倍速視聴すると、すごいことになります。
2倍速視聴すると、数式の呼称は怒涛のごとしですな。
6:44あたり、sinの日本語は正弦、、、
君はSiriすぎた...
サインの因数分解の式違いますね
フーリエ展開で証明できたような気もする
sinの「因数分解」のところ、個人的にはsin(x)/x = c(x-π)(x+π)…にして、極限（x→0）で定数cの値を求めて代入する方がもっと納得できると思います。普通の多項式の因数分解にも、2(x-1)(x+1)のように定数倍にしたことがありますね。自分の考え方としては、かけた定数が関数のグラフが縦にどのように伸縮するかを決定しているものだと思って、根で(x-x_0)のように分解したら発散しちゃうので極めて小さい定数をかけた方が元々のsinのグラフに近いかなと。
そのようにしてしまうと係数が一致しない関数になり、違う関数になってしまうのでは?
例えば本動画で例えられてるx^2-3x+2に応用すると、x=1、2を根に持つことから(1-x/1)(1-x/2)とも表せるかと言ったら展開すると等しくならなくて係数の2が必要だと言うことをおっしゃいたいんですよね。なので「本来はsinxの積の分解のそれぞれに係数を付けるべきだが、それらが1(?)になることの証明は省略して先を進める」、と言った部分を入れるか証明する方がより良いだろうという意見、感想なんですね。
最初からsin(x)/x=c(1-x/π)…って形にして、0次の項の係数比較してc=1これでいい気がするけど……
sinの因数分解の発想はなかった
バーゼル問題に手を出したからには、オイラー積に行くしかありませんな。チャレンジャー！しかし無限積を±x^2でまとめる前の書き方は（1とxの間違いはおいといて）ちょっとヤバい……オイラーの時代の大らかさでアイデアの紹介だけってことで、細かいこと言うのは野暮か
日か
おいらにはわかんね。
数3大学入試に導入つきでギリ出た気がする
4/18✕R✕R二乗。（R＝πとする）。
因数分解した式の頭に未知の定数係数を掛けないで等号で表すのはまずいんじゃないのか。
球の体積、V＝4/3πR三乗を使う。
バーゼル問題、ガチ面白いクラスメートに話しても何が面白いかわからないらしい😢
まぁ1+0.5+0.25+....より小さいから無限にはならんわな
ん？
おや？
正しい
あーそうやって係数の比較をして導いたんだ！へぇーーー知らなかった！
因数分解の話分かるけど分からん...例えでx²-3x+2=0の解がx=1,2で、(x-1)(x-2)=0と解が同じだから因数分解できるってことだけど、その理屈でいけば、0じゃない定数aを使って、a(x-1)(x-2)の形なら何でも成り立つってことになるやん。そんなんおかしくね？
因数分解は展開の逆x²-3x+2の2次の係数は1だから定数a=1であり、因数分解は(x-1)(x-2)で一意
@@ぴかぴか-z3c 係数比較でaの値求められるって言いたいんだろうかど、そしたらsinxの因数分解のときどうやってaの値求めるの？
いやなんかちょっとズレてるな、もともとの私の主張は9:41 ここで「解が同じならば同じ式」って言ってるけど、これって偽じゃね？ってこと
@@y.-_-.yそうだね、正確じゃないね初学者に向けてかみ砕いた結果、正確性が削がれたみたいsinxの因数分解みたいなことをしようとすると、イコール0の解なんていくらでもあって、xの次数が無限になっちゃうから、最高次の係数aについて考えられなくなってるそもそもsinxはxの整式じゃなくて、ふつう因数分解のできない関数だから、動画ではこうして少しぼかしてるんだろうね
sinx/xの0次の項がマクローリン展開の計算の方で1になっているから因数分解の方も0次の項を1に合わせたのかな？
因数分解の式変形だけ分からない
ぶぶぶんぶんすうぶんかい
駄目です、ついていけません。
「見当」も、つかない。ですね。
数式全部読まなくていいわ
ほんとそれ聞いててイライラするわ
これ慶医の問題であったな…確かsinとtanで挟むんだった。
2020ですね
なんか昨日大学の授業で突然これ証明しだした
よくわからんまま使ってたlim(x→0)sinx/x=1になる理由がわかった
その証明たまに出るよね
ド文系だとすごさは伝わったけど、5分あたりからポカーン( ﾟдﾟ)になっちゃった
理系でもポカーン( ﾟдﾟ)なので大丈夫やで(＾ω＾)
πラジアンと円周率のπって同じなの？
まったくわからん…
ただのパズルに見えてしまう。。
π と 2π のどちらが本質的な数値なのか、知りたいわw
オイラーは、ぐう関数=2πを単位にした。奇関数は、無視してよいと、考えた。
オイラーキモすぎwww（褒め言葉）
うん、わかった。(理解したとは言ってない。)
τ教に入信しましょうｗ
あんま関係ないけど、円周率が円周÷直径で定義されたπじゃなくて、円周÷半径で定義されたτなら、τ^2/24だよな
そのτって数学的には便利だけど工業的には不便なんだよね😭
@@パク-e2o 間接的にしか測定できないから？
受験生ですこの時間にTH-cam開いててやばいですか？
途中式間違えてませんか？
にゃー
理屈がわかってしまえば誰でも計算できそうな気がするが、その理屈を見出だすにはオイラーレベルの能力が必要なんですね。
@takuya imotasih おねそみの
のむふれくねしゃねつるけん、わきが？
まあ、小学生の算数レベルでも同じことが言えそうですけどね。
面白い動画でした！
sinx/xでマクローリン展開で計算した方の0次の項が1になっているから、因数分解で計算した方の0次の項も1にしないとだよねと説明したらより分かりやすかったかもと思いました！
今は数学が体系化されているけど、はるか昔にこれを成し遂げたオイラーはやはりすごい！
10:20の下の因数分解、2πの部分のxが抜けてる
フーリエ級数使った証明は割とフーリエ級数そのものがある程度分かってれば理解できるけど動画のやつはマジで天才の発想過ぎて着いていけない
マジで異次元の天才やで
素晴らしい動画です。数学を仕事とする者ですが、、、この問題をこれほどまでに分かりやすく、しかもゆっくり動画にして、伝えるなんて、、、感激しました＾＾有り難うございました。
こちらのコメントに凄く感動しました。美しいですね。
数学と理科ばかりとくガウス
これ文系が考えた理系の回文らし
好いですね、中学生にでも解るほど優れた解説だ。
オイラーはバーゼル問題を少し計算して、その値を見ていて、いきなりπ×π/6を思いついて、sinは後付けのご説明らしい。なるほど、神の考えることは分からん。
授業中でもマジで頭良い人ってそんな解き方する！？って解き方を見せてくれるんよ
私はこの問題はx^{2}/4のフーリエ級数展開で求めると思っていたのですが、こういう方法もあるのですね。因数分解の方法の場合、定数倍の不定性が本来は入るので因数分解した式とマクローリン展開した側両者の1次導関数が一致することは確認した方がいいと思います。
フーリエってオイラーよりやや後の時代の人間だからね
ギリギリ生きてる時代被ってるけど流石に応用できるほど理論が発展してるのはないと思う
マクローリン展開したsinｘ＝の式と次のsinXを因数分解した式のXの１次の項の係数が一致していません。
答えがわかってるかのような解き方
新しい動画ができる度に、最後の地獄の空気を楽しみにしてる自分がいる。
確かに綺麗
まさかπだのsinだのを使うなんて
面白かったです。ありがとうございました。😀
ド文系です。7:10から分からなくなりました…360度=2πもすっかり忘れていたし、なんでそうなるのかも忘れましたw
追い出しの原理ってこんなに実用的に使えるんや
オイラーってマジ神
オイラー、ニュートン、ガウス、神より授かった才能の持ち主。
少数の大天才が人類の英知を引き上げて、凡人はその恩恵を受けるだけ。
面白かったし、よく分かった。
ラマヌジャン
今回も面白かった😮
この音楽ほんとに好き
部分分数分解の語呂が良すぎるってのは分かった。
長い式はわざわざ声に出さなくてもいいと思う
時々聞いててしんどくなるし😭
うぽつです！！
オイラーのすごさ、、、
無限に足し合わせるのではなく、極限を取っているのです。
実際に手計算で計算してみて、π^2/6に近づくって分かって、πが出るということは三角関数か！って感じで閃いたのかな？
そこから、この動画にあるような計算を編み出す事の難易度がもう想像できないレベル
10:22
因数分解について、定数倍もイコールと許容してしまっているのでおかしい。
f(x)=0⇔g(x)=0(x∈R)であってもf=gは言えない。判例x,2x,x^2etc
特に画面では無限数倍を含めてイコールで結んでいるので無茶苦茶
上の式は有利数xについて収束しない数。
やはりオイラーは天才だな。でも何でその天才オイラーが地球空洞説を信じたのかわからない。
左辺が動数、右辺のπも動数。動数を動数で表せるのはある意味唐突でもないという感想。
これ一定間隔に置いた電球の光の強さを使って説明していくんだっけか
1/n^2の和を普通に足していって 1.644934…は得られるんだから、それがπ^2/6に近づいていることはなんとなくわかりそうな気もするんだけど
n=1000まで計算しても1.643934で、ここからπを求めても3.140638にしかならないなんて…πを求めるには向いてないって言われるはずですね
聞いてたら、よく眠れました。ありがとうございました。
これ解いた瞬間のオイラーの脳汁体験したい
無限の最後の数字は草
いつも勝手にsin持ち出して勝手に計算しやすい2乗だけ計算して証明しちゃって、と思う
倍速で聞くと「美しい」よ
分子にxが無く1になってるところがあるのではないですか？
sinの因数分解の説明はちょっと怪しい気がします。例えばその因数分解形に何かの定数をかけた式も、どこかのx-kπを適当に2乗したものも、その説明だと合致してしまいませんか？無限積の形にできるということ自体、まず証明が必要で、sinがこのように展開できるのは偶々かと…。
それはそうです。これは大衆向け解説でしかないので。因数分解に際してはsinがℂ上整関数に拡張できるという事実が本質的です。整関数であればこういう感じの因数分解が出来ることが知られているからです（ワイエルシュトラスの因数分解定理）。
普段から2倍速でみてるのですが、今回は二人の滑舌が凄い(笑)
２倍速視聴すると、すごいことになります。
2倍速視聴すると、数式の呼称は怒涛のごとしですな。
6:44あたり、sinの日本語は正弦、、、
君はSiriすぎた...
サインの因数分解の式違いますね
フーリエ展開で証明できたような気もする
sinの「因数分解」のところ、個人的にはsin(x)/x = c(x-π)(x+π)…にして、極限（x→0）で定数cの値を求めて代入する方がもっと納得できると思います。普通の多項式の因数分解にも、2(x-1)(x+1)のように定数倍にしたことがありますね。自分の考え方としては、かけた定数が関数のグラフが縦にどのように伸縮するかを決定しているものだと思って、根で(x-x_0)のように分解したら発散しちゃうので極めて小さい定数をかけた方が元々のsinのグラフに近いかなと。
そのようにしてしまうと係数が一致しない関数になり、違う関数になってしまうのでは?
例えば本動画で例えられてるx^2-3x+2に応用すると、x=1、2を根に持つことから(1-x/1)(1-x/2)とも表せるかと言ったら展開すると等しくならなくて係数の2が必要だと言うことをおっしゃいたいんですよね。なので「本来はsinxの積の分解のそれぞれに係数を付けるべきだが、それらが1(?)になることの証明は省略して先を進める」、と言った部分を入れるか証明する方がより良いだろうという意見、感想なんですね。
最初からsin(x)/x=c(1-x/π)…って形にして、0次の項の係数比較してc=1
これでいい気がするけど……
sinの因数分解の発想はなかった
バーゼル問題に手を出したからには、オイラー積に行くしかありませんな。チャレンジャー！
しかし無限積を±x^2でまとめる前の書き方は（1とxの間違いはおいといて）ちょっとヤバい……オイラーの時代の大らかさでアイデアの紹介だけってことで、細かいこと言うのは野暮か
日か
おいらには
わかんね。
数3大学入試に導入つきでギリ出た気がする
4/18✕R✕R二乗。（R＝πとする）。
因数分解した式の頭に未知の定数係数を掛けないで等号で表すのはまずいんじゃないのか。
球の体積、V＝4/3πR三乗を使う。
バーゼル問題、ガチ面白い
クラスメートに話しても何が面白いかわからないらしい😢
まぁ1+0.5+0.25+....より小さいから無限にはならんわな
ん？
おや？
正しい
あーそうやって係数の比較をして導いたんだ！
へぇーーー知らなかった！
因数分解の話分かるけど分からん...
例えでx²-3x+2=0の解がx=1,2で、(x-1)(x-2)=0と解が同じだから因数分解できるってことだけど、その理屈でいけば、0じゃない定数aを使って、a(x-1)(x-2)の形なら何でも成り立つってことになるやん。そんなんおかしくね？
因数分解は展開の逆
x²-3x+2の2次の係数は1だから
定数a=1であり、
因数分解は(x-1)(x-2)で一意
@@ぴかぴか-z3c 係数比較でaの値求められるって言いたいんだろうかど、そしたらsinxの因数分解のときどうやってaの値求めるの？
いやなんかちょっとズレてるな、もともとの私の主張は
9:41 ここで「解が同じならば同じ式」って言ってるけど、これって偽じゃね？ってこと
@@y.-_-.y
そうだね、正確じゃないね
初学者に向けてかみ砕いた結果、正確性が削がれたみたい
sinxの因数分解みたいなことをしようとすると、イコール0の解なんていくらでもあって、xの次数が無限になっちゃうから、最高次の係数aについて考えられなくなってる
そもそもsinxはxの整式じゃなくて、ふつう因数分解のできない関数だから、動画ではこうして少しぼかしてるんだろうね
sinx/xの0次の項がマクローリン展開の計算の方で1になっているから因数分解の方も0次の項を1に合わせたのかな？
因数分解の式変形だけ分からない
ぶぶぶんぶんすうぶんかい
駄目です、ついていけません。
「見当」も、つかない。
ですね。
数式全部読まなくていいわ
ほんとそれ聞いててイライラするわ
これ慶医の問題であったな…確かsinとtanで挟むんだった。
2020ですね
なんか昨日大学の授業で突然これ証明しだした
よくわからんまま使ってたlim(x→0)sinx/x=1になる理由がわかった
その証明たまに出るよね
ド文系だとすごさは伝わったけど、5分あたりからポカーン( ﾟдﾟ)になっちゃった
理系でもポカーン( ﾟдﾟ)なので大丈夫やで(＾ω＾)
πラジアンと円周率のπって同じなの？
まったくわからん…
ただのパズルに見えてしまう。。
π と 2π のどちらが本質的な数値なのか、知りたいわw
オイラーは、ぐう関数=2πを単位にした。奇関数は、無視してよいと、考えた。
オイラーキモすぎwww（褒め言葉）
うん、わかった。(理解したとは言ってない。)
τ教に入信しましょうｗ
あんま関係ないけど、円周率が円周÷直径で定義されたπじゃなくて、円周÷半径で定義されたτなら、τ^2/24だよな
そのτって数学的には便利だけど
工業的には不便なんだよね😭
@@パク-e2o 間接的にしか測定できないから？
受験生ですこの時間にTH-cam開いててやばいですか？
途中式間違えてませんか？
にゃー