小学生でも分かるのに2000年未解決だった3大難問【ゆっくり解説】

[@int21717]

「3」という数字が絡むだけで
証明や解決が一気に難解になるのが数学の面白いところですね

[@Itisnousecryingoverspiltmilk]

3の倍数と3のつく数字でアホになってしまうのも納得いきますね

[@Sh-fd3sz]

0:07 0:07 0:07

[@Mixixxxww]

@@Itisnousecryingoverspiltmilk ナベアツやめろww

[@3jowan274]

でもって円周率3にしたやつ！
もはや円じゃないだろが！

[@zouo-from-Taikonotatsujin]

​@@Mixixxxwwちなみに全てのナベアツ数の逆数の和は無限大やで

[@七田谷]

2次元的な平面と3次元的な空間では自由度が全然違うというのがよく分かる例だと思う

[@山崎洋一-j8c]

正確に分かりやすく説明されていて感心しました。ちゃんと折り紙の話にも言及してるし。
定規とコンパスと言えば、正n角形が作図できる条件に関するガウスの発見の話も連想されます（フェルマー素数と関連するから、過去に扱い済みかも？）。
牢獄で数学…アナクサゴラスの他にも、エヴァリスト・ガロアとアンドレ・ヴェイユがいたっけ。

[@shhi9379]

1:09 縁石：タイヤをおしゃかにして痛い出費をしないように要注意

[@YAMANOBE0811]

ああ、パンクしたこと、ありますよ、やれやれでしたね……。

[@shhi9379]

@@YAMANOBE0811 店の駐車場への出入り等、「縁石問題」には要注意。内輪差も要考慮。
1本パンクすると、大抵、経年劣化等もあり4本全部交換する羽目になる。

[@michaelsaigoh5701]

不可能であることが分かるのも進歩…数学だけでなく人生の様々な側面に活きそうな教訓

[@yhmv]

ぱっと見幾何学の問題に見えるけど、解決は代数学でなされたというのが初めて知った時すごく興味深かった

[@yusuke4681]

さては容疑者X?

[@ryojitakei71]

2:33 「定規で結んだりコンパスの梁を指す位置はそれまでに描いた円や直線の交点だけ」これについては、問題によっては直線や円弧上の「任意の点（交点ではない点）」を選んで直線を結んだりコンパスの中心としても作図可能な場合もありますね。

[@yuuppcc]

豆知識。
長さの比がa:bの2線分があるとき、√(ba)の長さの線分が作図できる。
線分ABがあり、線分ABを1:3に内分する点Pがあるとき、
線分ABの中点を中心とする円と、点Pを通りABに垂直な直線との交点をQとすると、線分PQの長さが√3になる。

[@irii]

√(b/a)じゃなくて√(ab)じゃない？
円の中心をOとすると、
円の半径が(a+b)/2になって、
線分POの長さが
b－(a+b)/2=(b-a)/2 となり、
三平方の定理より、線分PQは
√【{(a+b)/2}^2－{(b-a)/2}^2】
=√(ab)

[@yuuppcc]

@@irii ほんまや、a=1でしか使わんからなんか間違って覚えてた・・・あざます！

[@irii]

@@yuuppcc こちらとしても楽しい証明できたからありがたい

[@kuroshiro10]

相加相乗平均の関係の
図形的理解でも使いますね

[@oku13]

a=10,b=30だとPQ=10√3じゃね

[@Preeeeeminent]

5:59 ガリレオ「同じような奴が古代ギリシアにいたとは」

[@262rb6]

角の三等分という本を思い出しながら見ました。わかりやすい動画ですね

[@envyjunior134]

円と正方形の問題をあっさり解決しちゃうあやとり紐は神のツールなのかな

[@蜈ュ諢溷生蝟顔ォ懆ユ骭]

た、達人

[@わかめC]

少し話は違うけど、正五角形を作図できるという話に感動したことがある。激ムズだけど

[@seesea6421]

なんなら正十七角形も定規とコンパスだけで作図できますよ

[@koifura_2001]

正257角形や正65537角形も作図可能らしいです

[@YAMANOBE0811]

正17角形の作図問題は若い頃のガウスが発見したので、彼のお墓には正17角形が彫られているそうです。

[@黒黒-g9b]

おしゃれ

[@廃れたダイヤモンド]

正五角形はまだ簡単な方やろ(感覚麻痺)

[@tree_folk_3000]

小学生の頃、まさに阿部恒さんの折り紙の本を読んで、角の三等分は理解できなかったけど、
２の立方根の長さを得る折り方に感動した思い出がある。
まあそれも、２割くらいしか理解できてなかったんだろうけど。

[@岡山洋二]

ありがとうございます！

[@yukkuri_suugaku]

岡山洋二さん、ありがとうございます！！
これからも面白い動画を出せるように頑張りますので、応援よろしくお願いします😆

[@fishcake9551]

「物理的に不可能」と言う結論は重要なのです

[@菅沼域雄]

陶工の手仕事である、
粘土で特定の立方体を作り、
その立方体をもう一つ作って、
この二つの立方体を一つの塊にして、
その塊で新たな立方体を作る
って解答が既に出ていますよ。

[@goc-2611]

作図界隈、紙を折ることを許したら大体何でもできるようになるんだよね。

[@hideanazawa2155]

6:30「ヒポクラテスの月」だが、証明自体は中学生以上なら誰でも出来るくらい超簡単なのだが、「円形の面積には 円周率 π が必要（ 円周率 πは無理数＆超越数）」等と思っていた学生時代当時、「円形なのに三角形の面積とイコールになる」にものすごく驚いたので、「証明の不備＆盲点」を疑った覚えがある。

[@ああ-w1u1k]

”もしもタイムマシンがあれば過去に戻って数学を無くしてやる”って結構綺麗なジョークだねｗ

[@くまふぁるこん]

「ヒポクラテスの月」が気になったので、画面では三角形の3辺が1,2,sqrt(3)に見えたので、まずその場合で解いてみました
①三角形が1,2,sqrt(3)の長さの辺を持つ場合；　2つの鋭角が30度・60度（pi/6, pi/3）の直角三角形
　三角形の面積；　1/2*1*sqrt(3) =sqrt(3)/2
　左三日月の半円（青＋白）の面積；　pi*(sqrt(3)/2)^2/2 =pi*3/8
　右三日月の半円（青＋白）の面積；　pi*(1/2)^2/2 =pi*1/8
　白い半円－赤い三角形の面積；　pi*1^2/2-sqrt(3)/2 =pi/2-sqrt(3)/2
　2つの三日月の面積：　pi*3/8 +pi*1/8 -(pi/2-sqrt(3)/2) =sqrt(3)/2
②三角形が2,sqrt(2),sqrt(2)の長さの辺を持つ場合；　2つの鋭角が45度・45度（pi/4, pi/4）の直角三角形
　三角形の面積；　1/2*sqrt(2)^2 =1
　左三日月の半円（青＋白）；　pi*(sqrt(2)/2)^2/2 =pi/4
　右三日月の半円（青＋白）；　pi*(sqrt(2)/2)^2/2 =pi/4
　白い半円－赤い三角形；　pi*1^2/2-1 =pi/2-1
　2つの三日月の面積：　pi/4 +pi/4 -(pi/2-1) =1
一般の三角形の場合でも他のサイトで調べたところ、三平方の定理を使って証明できるとのことでした。
上記の様に赤い直角三角形の角度を任意にして証明できないかもやってみました。
③三角形が2,2*sin(a),2*cos(a)の長さの辺を持つ場合；　直角三角形の左側の鋭角をa(0

[@シモウラ]

なんか……
ものすごく回りくどいことしてますね……
直角を挟む2辺の長さをそれぞれa,b、斜辺の長さをc(a²+b²=c²　が成立する)とし、直角三角形の面積をS、2つの三日月型の図形の合計面積をTとする。
直角を挟む2辺を直径とする2つの半円と直角三角形の合計面積は、
π(a/2)²+π(b/2)²+S
=π/4(a²+b²)+S
a²+b²=c²なので、
=π/4×c²+S
ここから、斜辺を直径とする円の面積を引けばTになるが、
上の式は明らかに、
斜辺を直径とする円の面積π(c/2)²に、直角三角形の面積Sを足したものなので、
Tは直角三角形の面積Sに等しくなる
証明だけならこれで十分かと思います……
それと、末尾で言及していることもよく理解できませんでした……
面積が角度である、とはどういうことでしょう……？

[@くまふぁるこん]

@@シモウラ 最初は直角三角形の内角が（30度・60度・90度）の①のケースだけやってみるつもりだったのですが（図の直角三角形はそう見えた）、
当然この三角形以外でも成立するだろうと内角が（45度・45度・90度）の②のケースもやってみました。
ここでネットで「ヒポクラテスの月の証明」を検索したところ、３平方の定理を使った証明方法を見つけました（シモウラ様の方法）。
ただ、①や②の様に特定の直角三角形で計算してきたので、一般的な直角三角形について内角ベースで証明できないかやってみたのが③になります。
つまり、ヒポクラテスの月の証明に関しては③だけあれば十分です。
最後の1文の後半は、a=45度の時に「三日月の面積の和＝直角三角形の面積」が最大になり、これは②のケースであると書いたつもりの誤記です。
ついでに言えば、a=0度,90度の時に「三日月の面積の和＝直角三角形の面積」は最小（＝0）になることも分かります。
いずれにせよ、３平方の定理を使った方法の方が三角関数を使う必要も無いし、模範解答になると思います。

[@ryosuke8093]

有限回の使用っていうルールさえなければ全て解決できるのに・・・もったいない😢

[@average334]

無限回を許しちゃうとあらゆる図形に漸近できちゃうから…

[@林A-w3r]

アキレスと亀のように、道具の利用をすごく短い時間で行えるように一定の成長を続けると仮定すると、無限回の作業を許してもらえらかもしれません！
まぁ、定義として許されないのですが。

[@ryosuke8093]

@@林A-w3r なるほど〜そういうアプローチ！

[@ohinpex5028]

「アレがあればなんでも一気に解決する」ってのを、最強のマスターキーとしてありがたがるか、なろう系チートとして煙たがるか、みたいな心情もあるんですかね？

[@youdenkisho455]

無限回だとほぼなんでもありみたいになるからわざわざ考える必要もないのでは？

[@tabakoya3541]

天才音楽家は1本の弦さえあれば正確に半音4つ下の音が出た時の弦の長さが元の音の弦の長さの2^(4/12)倍となり2の立方根を示せるかも。

[@菅沼域雄]

なるほど!
絶対音感の論理ですね!

[@おにぎり-l6d]

群、環、体を理解したらより詳しく分かるようになるよ

[@antama9488]

かんけいないけど、
ドの周波数を「2の3乗根」倍するとミになるって知ってた？

[@LandMark291]

まあ、図学の作図法だと、定規で長さを測っての作図もするので角のn等分は可能なんだよね🤗
他は覚えてないや😅💦

[@Chacha87727]

今では定規と物差しの違いがないけれど、昔は定規は長さを測るもので物差しはまっすぐ線を引くためのものっていう違いがあるとかないとか
(詳細は有識者に任せた)

[@allansmithee4916]

逆ではないかな

[@山寺明-d7u]

タイムマシンがあったら数学を作った人の、ってそのタイムマシンも数学の知識使っているんやないの？っていうパラドックス

[@堀勇作-l5p]

答え　体積1 1cmの辺の立方体　体積２　3√2の辺の立方体

[@菅沼域雄]

ソレ、粘土で複数個の辺の長さが単位1の立方体を造り、
そのうちの2個の立方体で1つの塊まりを作って、
その塊まりで立方体を造れば良い。
証明終わり。

[@tacky-_-noob5221]

アナクサゴラスは、チ。にでてきそうだな

[@福田英人-v2w]

睡眠用ですね。何度か見しました。😴💤

[@福田英人-v2w]

♥マーク、ありがとうございます♪☺️✨

[@あわわー-s5v]

数学が無ければタイムマシンなんて出来ないでしょうに、、、

[@kiichi7196]

タイムマシンができないことは、藤子・F・不二雄先生が証明していたような。

[@sanmao398]

数学は「難しいもの」ではなくて、考えることを楽しむという「エンターテイメント」だと思います。クリアするのが難しいゲームと同様です（笑）。

[@聡福地]

古代ギリシアは数学は１７世紀ヨーロッパのレベルまで達していたそうだよ。

[@panafystoria]

1000年以上続いた中世ヨーロッパは本物の暗黒時代だから、古代にあった素晴らしい文化や技術の殆どは失われてたんですよね
ある程度はアラビア世界に伝わったおかげで今も窺い知ることが出来ますが……

[@大輝荒川-u2e]

すごいなー

[@大輝荒川-u2e]

1コメ？

[@kaneko6688]

円積線はiPhoneのアイコンの形に応用されてるやつですね！

[@精米仮面]

本当に霊夢は文系なんですかねえ…

[@palmhamaura01]

ノータイムで３０度の作図を思い付くド文系

[@ber910love5]

任意の角の三等分線は、曲尺という直角定規で作図できる問題が
数検の過去問にあったな

[@Chacha87727]

なんかあれだな、このチャンネルは数学的な証明方法の紹介ってよりは問題の概要とそれが解かれる歴史を紹介する感じなのね

[@MickCorgi]

なんか昔、文藝春秋で任意の角度の3分割に挑み続ける男として、日本人の趣味数学者を取り上げてましたが、不可能であることが証明されてたとは全く書かれてませんでした。なんだったんだあの記事は！💢

[@ramenramen562]

折り紙は方程式で考えるとどういう状態なんだろ

[@yusuke4681]

折り目により僅かに面積の誤差が出る状態ですね

[@ramenramen562]

​@@yusuke4681折るという行為を方程式にするとどうなるんだろうね？って話なんですけど？

[@ramenramen562]

返信先間違ってそう

[@MoNoCRoA]

角の三等分問題、中学の数学のテストで出された気がするぞ……

[@zouo-from-Taikonotatsujin]

特定の角は出来るんですが
全ての角で出来ないなら意味ないやろということで出来ないという判定です。

[@the7jump]

確か長さが測れれば三等分できたと思いますが、長さも測れないなら無理ってことですね。
答えが3^√2になる図形問題を解いた記憶があるので、長さか角度が測れれば体積2の立方体も作図できるはずです。

[@yy-xr3rg]

角の三等分は出来ないけど、線分の三等分は出来るからそっちと勘違いしてるのではと思う。

[@MoNoCRoA]

@@yy-xr3rg いやガチ、角度までは覚えてないけど角の三等分あったんよ

[@人浪-t6q]

特定の角度が与えられてるなら「角の3等分問題」とはいえない
有名角の3等分ならできることがある
あくまで一般角に対してできないだけで

[@細波-g8s]

なんで古代の人は作図というアプローチにこだわってたんやろ

[@so8661]

「屏風の虎は捕らえられるか？」に対して、2000年かけて
「前提である絵のトラ自体が、屏風から出ることが出来ないので無理」と結論したみたいな…w

[@kiichi7196]

2番目のは、四次元の世界に住む住人なら三次元の作図で解決できるのかな。

[@yusuke4681]

つまりトランスフォーマーなら余裕で解決なんダナ

[@senfountain6490]

数学無くなったら現代社会破綻するぞ...

[@xpmpaxpmpaja]

何当たり前なこと言ってるの？

[@senfountain6490]

@@xpmpaxpmpajaネタに対して理由もなくツッコミ入れている丈です気にしないで下さい

[@user-fo6jk9zo]

面白いね

[@Iam-wv3kb]

紀元前4世紀から弥生時代だから紀元前5世紀はまだ縄文時代じゃね

[@あかむらさき-Day1st]

コンパスじゃ無理でもひもと棒で行けないか?

[@komaichan99]

角三等分も折り紙でできるんだったらπもいけそう

[@indigotom8969]

折り紙で作図可能な数は1,2,3,4次方程式の解までですので、超越数であるπは無理ですね。

[@タイールヘンリックアーベル]

正十七角形の作図可能もガウスまで未解決だったし、19世紀か。

[@sechsliesel5839]

数学は道具です😊

[@syntakonno9136]

まず、直線が一次方程式で円が二次方程式なんだ、という時点で、ド文系はMMR並みにビックリよ（震え声

[@kirisame_niarytsim]

そもそも、どんな立体も厳密に作図することは無理だけどな

[@shiru-a]

紀元前5世紀が弥生時代？

[@kenichihoshi8524]

面白かったです。将来、2000年後くらいにも、解決不可能となる問題がありそうです。

[@山崎洋一-j8c]

「P≠NP予想」とか……

[@kenichihoshi8524]

@@山崎洋一-j8c そういうのは、もはやAIが証明して、人間が査読してそう。

[@kiichi7196]

@@kenichihoshi8524 天体の観測情報をデータとして与えたら、あっという間に地動説に到達したらしいですからね。

[@こいつあいつ]

無理数は物理的に書けないでしょ

[@石田貴裕-o5p]

なるほどね。
タイトルの「小学生でも分かるのに…」は「小学生でも『これらは不可能だと』分かるのに…」の意味なんですね。納得納得。

[@中西基之-k7w]

そうではなくて、「問題文は小学生でもわかるほど簡単な内容なのに、いざ解こうとするととんでもなく難しい」という意味でしょう。結局どれも不可能と証明されるわけですが。

[@石田貴裕-o5p]

@@中西基之-k7w さん
なるほど。
そっちですね。

[@赤点です]

つまり背伸びすんなってことですね

[@Koke_King_]

円積問題って、バカだからかわからんくて
πって、3.14以降も永遠に続くってされてるんだよね？
ってことは面積πの正方形が出来るなら、πには終わりがあるってことだよね？
じゃなきゃ、正方形の面積は確定しないよね

[@とある-c5m]

自分もバカだからわからんのですが、円は面積πで確定してるんですよね。。。

[@Koke_King_]

@@とある-c5m でも、そのπは永遠に続くとされてるわけで、確定しないからπってこじつけて確定させてる

[@inarimoge2731]

収束

[@TT-in9pf]

神様：やべ、2倍くらいにしてくれればよかったのに、問題が意地悪過ぎて、信者がいなくなってしもうた！

[@remmy8073]

動画内容とは関係ないけど、ド文系といっても数学の話聞く気ある人はかなり素質ある方だよね
ひどい人は「数学」と聞いただけ耳から入る情報をシャットアウトするし

[@kiichi7196]

ひどい人「本日はお日柄も良く･･･その、数学とか科学とか頭の固い問題は抜きにいたしまして･･･」

[@月見野]

折り紙ならできるんだよね、三乗根の作図。

[@ふとんが吹っ飛んだで吹っ飛んだふ]

平方根なちぃ！

[@gomamiso_R]

俺は小学生未満だったようだ

[@MADDD_mania]

数学無くなったら死ぬ

[@komaichan99]

縄文やで

[@Lully0815]

アナクサゴラス…
穴が臭そうな名前ですね

[@菅沼域雄]

アレレ？
立方体倍積問題って、
粘土で同じ体積の立方体を複数個作って、
そのうちの二つの立方体を
一つの粘土の塊りにして、
一つの立方体を作れば良いだけのことでは?

[@菅沼域雄]

コレって、工学の勝利なの?

[@菅沼域雄]

そしてこの二倍の体積の立方体の各辺の長さを計って、
最初の立方体と、二倍体の立方体との各辺の長さの比例値を計っておく。
なんてな。

[@菅沼域雄]

コレ、デロス島とかデロス同盟に加盟しているポリス諸国の様なヘレニズム文明圏の先進諸国では無理でも、
マケドニアとか、エピルスとか、
ギリギリヘレネー民族扱いされる、
クソど田舎ポリス諸国の市民とか、
ヘイロータイならば解る人がいたんでないの？

[@菅沼域雄]

コレ、数学の敗北ではなく、
陶工の職人仕事を数学に取り込みましょう
って言う進歩の過程の一つなのです。

[@菅沼域雄]

2
の立方根をあの当時の手仕事で実現しようとすると、
こうなっちゃうのね。

[@hagechip9310]

これってなにが「小学生でも分かるのに」だったんだろう？釣りだったかな？しっかり釣られた(´・ω・｀)

[@user-xi5cy2mu8u]

問題の意味自体は小学生レベルの知識でも理解出来るはずですよ？

[@谷口聖悟]

意味を理解してないから釣りとか言うんだよねwww

[@873mgd]

なぜ謎に制限設けるんだ？
天才は何かとMで暇人だな…凄いとは思うが俺は莫迦だから良く分からないな。
天丼でも食うか。

[@kazama.komainu]

1コメ

[@seisei3797]

いったい、羊の毛は日本の安物衣類からきえたのはいつからだろうかね～～

[@菅沼域雄]

そうそう!
やっすい、暖房衣服がポリエステル繊維とか、
アクリル繊維とかに成りましたよね。

[@seisei3797]

いったい、どれだけ　スラックスを細いものにして　生地をけちればきがすむのだろうかね～～　　尻だけでかい　無州　おおすぎだぜ　　あれじゃ
日本の着物は　絶対に　似合わね＝＝＝　無州

[@nExxxdj]

どうでもいいけど、「定規」でものの長さを測ることはできない
ものの長さを測るのは「ものさし」

[@さんちぇ-w4j]

定規は本来、線を描くための道具ですものね

[@パク-e2o]

へぇ〜。😂