Мое решение: Пусть t = x^2, b = a - 2|x|, тогда получится равенство (t^5 + b^5) + (t + b) = 0 Разложим два первых слагаемых на произведение суммы и неполной разности в четвертой степени, сгруппируем, получится (t + b)(t^4 + b^4 - tb(t^2 - tb + b^2) + 1) = 0 Докажем, что второй множитель всегда положителен. Для этого необходимо доказать, что t^4 + b^4 >= tb(t^2 - tb + b^2). Так как t >= 0, то при b = 0. Из неравенства о средних: t^4 + b^4 >= 2(tb)^2, tb(t^2 + b^2 - tb) >= (tb)^2, откуда следует, что t^4 + b^4 - 2tb(t^2 + b^2 - tb) >= 0, значит и в этом случае второй множитель больше 0. Значит это уравнение равносильно уравнению t + b = 0 f(x) = x^2 -2|x| + a = (|x| - 1)^ 2 + (a - 1) = 0, график этой функции представляет из себя две симметричные параболы относительно оси y, с вершинами (1, a - 1) и (-1, a - 1). Она будет пересекать ось x более в трех точках, если значение при x = 0 больше 0 и ординаты вершин парабол меньше 0. a - 1 < 0 a < 1 f(0) = a > 0 Ответ: a E (0, 1)
Пусть f(x)=x^5+x По условию f(x^2)+f(a-2|x|)=0 Функция нечётная f(-x)=-f(x) Тогда f(x^2)=f(-(a-2|x|)) А ещё функция возрастающая, тогда из равенства значений этой функции следует равенство аргументов x^2=-(a-2|x|) x^2+a-2|x|=0 x^2-2|x|+a=0 |x| равен x либо -x, в каждом из случаев получаем квадратное уравнение, у которого не более 2 корней. Чтобы получилось более трёх корней, необходимо и достаточно, чтобы у обоих уравнений было по 2 корня в соответствующих множествах. x>=0: x^2-2x+a=0, два корня при D=4-4a>0 (a0, чтобы оба корня были не меньше 0, необходимо и достаточно, чтобы их произведение a было не меньше 0. x0 (a
Ященко: На егэ есть лишь то, что проходят в школе. Что проходят в школе: При каком значении a уравнение x^2 + 4x - a = 0 имеет ровно 1 корень? Что есть на ЕГЭ:
Забавная задача (понимаю, может, не твой формат - решать задачи от подписчиков): y=ax²+bx - по какой траектории будет двигаться и как изменяться парабола при изменении параметра b? Я решил задачу, просьба провести опрос среди зрителей (нужен ли формат в будущем) и спросить про задачи. Будет, надеюсь, интересно)
Модуль это положительное число, но не надо привязываться к этому. Мы не знаем, чему равна переменная, поэтому раскрытие модуля происходит по двум случаям
А можно так? Сделаем две замены: z = x^2 t = 2¦x¦ - a Тогда, z^5 + z = t^5 + t z = t x^2 = 2|x| - a Рассматриваем два случая, дополняем два квадратных уравнеия до полных квадратов. (x + 1)^2 = 1 - a (x - 1) ^2 = 1 - a Более трёх решений будет только когда оба уравнения будут иметь по два различных корня. Что, конечно же, случается при а: (0;1) В решении не уверен, больно простое. Надеюсь мне ответят :)
Первая часть решения у тебя по сути как в ролике, только неправильная. Из равенства z**5 + z = t**5 + t не следует равенства t = z пока не доказанно монотонное возрастание/убывание. Вторая часть имеет смысл, просто в видео показанно графическое решение, а у тебя - аналитическое
Забирай бесплатный гайд по параметрам: goo.su/weS1cc
Мое решение:
Пусть t = x^2, b = a - 2|x|, тогда получится равенство
(t^5 + b^5) + (t + b) = 0
Разложим два первых слагаемых на произведение суммы и неполной разности в четвертой степени, сгруппируем, получится
(t + b)(t^4 + b^4 - tb(t^2 - tb + b^2) + 1) = 0
Докажем, что второй множитель всегда положителен. Для этого необходимо доказать, что t^4 + b^4 >= tb(t^2 - tb + b^2). Так как t >= 0, то при b = 0.
Из неравенства о средних: t^4 + b^4 >= 2(tb)^2,
tb(t^2 + b^2 - tb) >= (tb)^2, откуда следует, что t^4 + b^4 - 2tb(t^2 + b^2 - tb) >= 0, значит и в этом случае второй множитель больше 0. Значит это уравнение равносильно уравнению t + b = 0
f(x) = x^2 -2|x| + a = (|x| - 1)^ 2 + (a - 1) = 0, график этой функции представляет из себя две симметричные параболы относительно оси y, с вершинами (1, a - 1) и (-1, a - 1). Она будет пересекать ось x более в трех точках, если значение при x = 0 больше 0 и ординаты вершин парабол меньше 0.
a - 1 < 0 a < 1
f(0) = a > 0
Ответ: a E (0, 1)
Хоть и выглядит страшно, но до решения не сложно догадаться. Спасибо за хороший пример. Удачи всем кто сдаёт в этом году)
Пусть
f(x)=x^5+x
По условию
f(x^2)+f(a-2|x|)=0
Функция нечётная
f(-x)=-f(x)
Тогда f(x^2)=f(-(a-2|x|))
А ещё функция возрастающая, тогда из равенства значений этой функции следует равенство аргументов
x^2=-(a-2|x|)
x^2+a-2|x|=0
x^2-2|x|+a=0
|x| равен x либо -x, в каждом из случаев получаем квадратное уравнение, у которого не более 2 корней. Чтобы получилось более трёх корней, необходимо и достаточно, чтобы у обоих уравнений было по 2 корня в соответствующих множествах.
x>=0: x^2-2x+a=0, два корня при D=4-4a>0 (a0, чтобы оба корня были не меньше 0, необходимо и достаточно, чтобы их произведение a было не меньше 0.
x0 (a
Можете подробнее пожалуйста объяснить, откуда берется а>0?
Спастбо, Никита! 🎉 Мне ваше решение намомнило 22 задание из ОГЭ по математике
Отличный заголовк и картинка 😎😎😎
Круто!!!! Такое и на перечневую олимпиаду неплохо дать!
Ященко: На егэ есть лишь то, что проходят в школе.
Что проходят в школе: При каком значении a уравнение x^2 + 4x - a = 0 имеет ровно 1 корень?
Что есть на ЕГЭ:
Поэтому на ЕГЭ и даётся 4 часа
@@debikk4204 чтобы я на ЕГЭ и научился его решать ? прикол
Отличный разбор! Красивый параметр. Спасибо Никита, всё чётко и понятно
Спасибо вам за вашу работу .
достаточно простой параметр на монотонность функции, армия отменяется)
На самом деле, на взаимную однозначность. С тем же успехом там могла бы быть немонотонная f(x) = 1 / x ^ 3 и рассуждения были бы такими же.
Ага, простейший
Спасибо
14:13 намек на будущее место работы
Забавная задача (понимаю, может, не твой формат - решать задачи от подписчиков): y=ax²+bx - по какой траектории будет двигаться и как изменяться парабола при изменении параметра b? Я решил задачу, просьба провести опрос среди зрителей (нужен ли формат в будущем) и спросить про задачи. Будет, надеюсь, интересно)
Вершина будет двигаться по параболе вниз
@@thedeadshine5226 Да, по симметричной параболе y=ax относительно оси абсцисс. Смог доказать? Решил задачу, молодец! Нет - попробуй!
Большое спасибо!
Больше бы таких параметров от тебя..
Превью как отдельный вид искусства
Вот это реально тяжелый параметр
А меня тоже зовут Никита. Надеюсь, я не попаду в армию после ЕГЭ)
У меня как раз завтра пробник по матеше, спасибо ✌️
Пожалуйста)
Интересно что получишь :)
@@ДимаВоронцов-и9н попался параметр с синусом, корнем и логарифмом 💀
этот бро невероятен
Самый красивый параметр в моей жизни
Спасибо большое!
Спасибо, даже в 8 классе я все понял!
Интересно, что моя учительница математики ни разу не касалась использования монотонности в уравнениях и вообще.
Ой, да ладно! Не в вуз мечты, так в просто вуз. Это же параметр, а не полностью проваленная вторая часть и половина решенной первой.
Ну да, это обычная олимпиадная идея, без фигни по типу рисования
Так меня забавляет, что вы все никак не научитесь нормально параболы рисовать)
чепуха, давать такое не подготовленным 11-классникам это издевательство
имба
Добрый день, не могли бы, пожалуйста, объяснить, почему мы можем раскрыть модуль с минусом (10:00)? Модуль это же строго положительное число.
|x| = -x если х < 0;
то есть допустим x = -5
тогда |-5| = 5; а 5 в свою очередь это (-х)
Модуль это положительное число, но не надо привязываться к этому. Мы не знаем, чему равна переменная, поэтому раскрытие модуля происходит по двум случаям
если переменная отрицательная, от минуса нужно избавиться, т.к. модуль, меняем минусом знак
Благодарю за ответы! Теперь понял
Ужас
А можно так?
Сделаем две замены:
z = x^2
t = 2¦x¦ - a
Тогда,
z^5 + z = t^5 + t
z = t
x^2 = 2|x| - a
Рассматриваем два случая, дополняем два квадратных уравнеия до полных квадратов.
(x + 1)^2 = 1 - a
(x - 1) ^2 = 1 - a
Более трёх решений будет только когда оба уравнения будут иметь по два различных корня. Что, конечно же, случается при а: (0;1)
В решении не уверен, больно простое. Надеюсь мне ответят :)
Первая часть решения у тебя по сути как в ролике, только неправильная. Из равенства z**5 + z = t**5 + t не следует равенства t = z пока не доказанно монотонное возрастание/убывание. Вторая часть имеет смысл, просто в видео показанно графическое решение, а у тебя - аналитическое
@@linemat7887 я понял. Спасибо
Красивая идея
14:58 - не y0, а а0
15:06 разве там не 2 пересечения? 2 функция же имеет выколотую точку в (0;0)
Не верю
Красивое и элегантное решение)
8:00 - 25 октября?
25 февраля, оговорился)
@@EXtremum_Math, спасибо за разбор задачи!
Такой график называется "сиськи"
Ответ немного неправильный, мы 0 должны включить, тк при 0 у нас 3 решения
Просят в условии более 3 решений, 3 решения не подойдет
Не смешно( Так не шути.
ОТКЯБРЯ?
ФЕВРАЛЯ! Я оговорился
бывает
но в конце сказано правильно, просто когда я писал я об этом не знал@@EXtremum_Math
@@EXtremum_Mathавтор комментария тоже, ничего страшного))
@@EXtremum_Mathвидос был записан в октябре)😊
Так нельзя делать, потому что тогда это совершенно разны функции с Х и с t , и лол у тебя функция Х монотонно возратсающая на промежутках, а не везде