Решаем систему log_3(a-x^2)=log_3(a-y^2); x^2+y^2=4x+6y с такими значениями a, чтобы система имела строго два решения. Из первого уравнения можно сразу получить ОДЗ. Подлогарифменные выражения строго больше нуля, следовательно, a-x^2>0. a-y^2>0 можно не писать, т.к. логарифмы с одинаковым основанием и подлогарифменные выражения равны друг другу, но не следует забывать об этом неравенстве. a-x^2>0; x^2
Одно уточнение: переменная у имела те же ограничения, что и х, и поэтому двигать надо было не две прямые вправо-влево, а квадрат. Поскольку ответы лежали на диагональных осях, это не повлияло на решение, и всё-таки. Если бы оси были х = +/- 2у, это повлияло бы на решение.
Не совсем, переменная у действительна имела ограничения, но в решении это было учтено, т.к в этом ходе решения было получено а - х^2 = а - у^2 (откуда и получили равенство модулей, то есть график - крестик), и при этом учитывалось, что а - х^2 > 0, то в силу равенства а - у^2> 0 выполнялось автоматически. Это равносильное преобразование, так часто делают с Логарифмами P.s я только начал смотреть ролик, и то что я написал автор говорит в самом начале
Не совсем понял как a in (1; 25]...? Ну подставьте вы a=3 и x=y=5 => у вас будет логарифм отрицательного числа. Ну подставьте вы a=5 и x=y=5 => у вас будет логарифм 0. Тоже весьма интересно. Как по мне (без графиков) здесь должно быть a > 25.
У тебя лог. урав-ние зависит от а. В том то и прикол, ты не можешь взять х=у=5, при а = 3( там х € (-3^1/2; 3^1/2)). Графикой полегче: там за счет симметрии этот паучок растягивается и сужается(как раз ОДЗ меняется из-за а). Соот-но, при а >25 у тебя там 3 решения(3 пары чисел), а в задаче от тебя просят 2 решения( это и достигается при а € (1;25]🙃 Поясню: если бы мы взяли а=1, то х € (-1;1), т.е. мы имеем 1 решения системы только; наоборот ситуация с а=25-тогда х € (-5;5), зн. Паучок не проходит через окружность еще раз, т.е. все еще 2 решения системы, а про больших а, мы уже пересекаем это значение. ;)
не сильно критично с точки зрения решения, но критично с точки зрения экспертов перед тем, как переходить к корню из а нужно убедиться, что а не может быть отрицательным, а если может, то рассмотреть эти а отдельно, а только потом переходить к корню просто на экзамене могут не доставить все баллы, поскольку мы этим переходом сузили область определения параметра, что плохо
Выражение под логарифмом не должно быть равно нулю. Отрицательное выражение под логарифмом допускается ибо log3(-a) = ln(-a)/ln(3) = ln(a)/ln(3) + ln(-1)/ln(3) = log3(a) + j*pi/ln(3) - комплексное значение (но оно имеется). Из первого уравнения имеем (x - y)(x + y) = 0. "Подставляем" каждый из вариантов во второе уравнение - и получаем: y = x: 2x^2 - 10x = 0; x = 0 (y = 0) и x = 5 (y = 5); y = -x 2x^2 + 2x = 0; x = 0 (y = 0); x = -1 (y = 1). Если a отлично от 0, 1 и 25, то все три решения имеют место. Если a = 0, то "убивается" x = y = 0 - остаются два решения; Если a = 1, то "убивается" x = -1, y = 1 - остаются два решения; Если a = 25, то "убивается" x = y = 5 - остаются два решения; Т. е. ответ: a = 0, a = 1 и a = 25.
Ошибка. Правильный ответ a in [1;25). Пока у нас а меньше 1мы имеем одно решение (где окружность пересекается с 2 прямыми в точке (0;0). Далее начинаем увеличивать параметр а пока не дойдем до 1. В этот момент (при а=1) мы получаем 2 решения. Поэтому а=1 нас устраивает. И далее двигая а вверх доходя до точки 25 мы получаем 3 решения. Поэтому а=25 мы брать не должны. Итого получаем 1
Всё-таки я не глуп. Заметил это и уже хотел писать своему учителю, но уже поздно. Надеюсь, вы правы!Странно, что автор не заподозрил это, вроде трудно ответ перепутать, да и в ответах от организаторов ЕГЭ уж должен был быть правильный ответ написан.
как увидел задание нажал на паузу и решил сам - правильно. красивый парыч, нигде подобного не видел) только я и одз для y написал, получилось что в одз входит как бы квадрат со стороной 2sqrt(a) с центром в начале координат.
Если вместо составления уравнения окружности, решить систему уравнений простой подстановкой (с учетом квадратов как модулей), то сразу получаем корни для x: 0, -1, 5. А дальше тупо подставляем в ОДЗ и всё - получаем такой же ответ чисто аналитически без заморочек с окружностями и графиков. Подскажите, на ЕГЭ пройдет такое чисто аналитическое решение, или графики строить обязательно?
@@solomka3669 вот этот вопрос и напрягает. Вообще нелепо снимать баллы за правильное более короткое и простое решение. В этой задаче решение через уравнение окружности выглядит переусложненным, избыточным.
конгениально! Правда для строгости желательно учесть замечание @Xamook - область ограничения по а это не полоса от -sqrt(a) до sqrt(a), а всё же квадрат со стороной 2sqrt(a) с центром в нач. сис.коор. В нашем случае на решение это не влияет, но лучше быть точным.
Не понял. А откуда взялся квадрат? Даже графический калькулятор рисует две вертикальные линии? Что бы получился квадрат нужно ещё и игрек ограничить.... P.S. На этом моменте я понял что игрек ведь и ограничен, только вот автор видео решил это ограничение в самом начале выкинуть. "Лайфхак", блин... 🤦🏻🤦🏻
До момента с корнем из А всё понятно, но потом, даже когда с графическом калькулятором плпытался объяснить не понятно было. Можно чуть чуть поподробней взаимосвязь корней с графиком?) Всё же пример не стандартный)
хочется отметить ещё одну не самую очевидную вещь, но мне кажется, её стоит написать в решении. имея неравенство a - x² > 0 мы не можем сразу перейти к разности квадратов, т.к. нет никакого ограничения, что a >= 0. но если перенести x² вправо, видим, что a > x² >= 0 и теперь a > 0. после этого уже можно загонять a под корень и решать дальше. в целом это можно написать и в самом начале при сбрасывании логарифмов
Вроде можно и покороче было) После получения x=y либо x=-y, можно было рассмотреть 2 случая, найдя три пары возможных решений: {(-1;1);(0;0);(5;5)}=А. Тогда система равносильна тому, что (x;y) принадлежит А, и притом а>x^2. Тогда условие задачи равносильно тому, что a больше чем ровно 2 из трех чисел: 0,1,25 ((-1)^2,0^2,5^2). Отсюда а принадлежит (1;25].
5:58 откуда боль и страдания при рисовании окружности с известным центром и радиусом? Вы не умеете строить отрезок с корнем в длине? Не верю. Это же гипотенуза
@@EXtremum_Mathпожалуйста проверьте ответ, в комментариях пишут что правильно так ає[1;25). Доказательство писали уже, просто скажите вы как считаете? Могу скопировать доказательство, хотя вроде всё логично и так.
А почему мы не включаем 1 случай, где а от корня до корня, но включаем 3 случай Какой принцип у этого ограничения Можем ли мы выбрать путь с [-1;5)? (Другие знаки)
Хочешь сдать ЕГЭ на 80+ баллов? Тогда записывайся на ПОЛУГОДОВОЙ КУРС: extremumschool.ru/y/8df873a
Здравствуйте, Благодарю Вас! Успехов Вам! Хорошо что есть люди которые обучают легко,приятно и интенсивно.
И вам спасибо!
Самое прикольное, захватывающее и понятное объяснение параметра, которое я когда- либо виде! Просто супер!
Спасибо!
Задача на 2 минуты, в 3 действия, без всяких окружностей.
1. Убираем логарифмы: xx
Хоть один умный человек...
парни ну вы жоские
а как это можно было заметить?
Превью имба, аххахах
Постарались)
Здравствуй небо в облаках
Здравствуй юность в сапогах
Не грусти моя печать
ту ту ту ту туру ту
Туту туру ту ту ту
Очень классная подача и понятное объяснение) Только попал на канал, шикарно!)
Спасибо!
Решаем систему log_3(a-x^2)=log_3(a-y^2); x^2+y^2=4x+6y с такими значениями a, чтобы система имела строго два решения.
Из первого уравнения можно сразу получить ОДЗ. Подлогарифменные выражения строго больше нуля, следовательно, a-x^2>0. a-y^2>0 можно не писать, т.к. логарифмы с одинаковым основанием и подлогарифменные выражения равны друг другу, но не следует забывать об этом неравенстве. a-x^2>0; x^2
Пов: попросил чат гпт решить параметр
Спасибо. Невероятно понятно. Закрываю школьные пробелы.
Не объяснение, а песня какая- то!!! Супер)))
Бедные школьники. Такие задания придумывают разрушители нашего образования. А автор ролика заслуживает самой высокой похвалы.
Из первого уравнения a-x^2=a-y^2>0, x^2=y^21, т.к. -1 - корень и a
когда я решал варианты, то я заметил такую штуку, что когда задания из первой части простые, то во второй части задания будут сложными
Обычно сложность варианта не зависит от сложности первой части
Одно уточнение: переменная у имела те же ограничения, что и х, и поэтому двигать надо было не две прямые вправо-влево, а квадрат. Поскольку ответы лежали на диагональных осях, это не повлияло на решение, и всё-таки. Если бы оси были х = +/- 2у, это повлияло бы на решение.
Не совсем, переменная у действительна имела ограничения, но в решении это было учтено, т.к в этом ходе решения было получено
а - х^2 = а - у^2 (откуда и получили равенство модулей, то есть график - крестик), и при этом учитывалось, что а - х^2 > 0, то в силу равенства а - у^2> 0 выполнялось автоматически. Это равносильное преобразование, так часто делают с Логарифмами
P.s я только начал смотреть ролик, и то что я написал автор говорит в самом начале
Если 2 решения, то от 1 включительно, до 25 не включительно
Не совсем понял как a in (1; 25]...?
Ну подставьте вы a=3 и x=y=5 => у вас будет логарифм отрицательного числа.
Ну подставьте вы a=5 и x=y=5 => у вас будет логарифм 0. Тоже весьма интересно.
Как по мне (без графиков) здесь должно быть a > 25.
У тебя лог. урав-ние зависит от а. В том то и прикол, ты не можешь взять х=у=5, при а = 3( там х € (-3^1/2; 3^1/2)). Графикой полегче: там за счет симметрии этот паучок растягивается и сужается(как раз ОДЗ меняется из-за а). Соот-но, при а >25 у тебя там 3 решения(3 пары чисел), а в задаче от тебя просят 2 решения( это и достигается при а € (1;25]🙃
Поясню: если бы мы взяли а=1, то х € (-1;1), т.е. мы имеем 1 решения системы только; наоборот ситуация с а=25-тогда х € (-5;5), зн. Паучок не проходит через окружность еще раз, т.е. все еще 2 решения системы, а про больших а, мы уже пересекаем это значение. ;)
не сильно критично с точки зрения решения, но критично с точки зрения экспертов
перед тем, как переходить к корню из а нужно убедиться, что а не может быть отрицательным, а если может, то рассмотреть эти а отдельно, а только потом переходить к корню
просто на экзамене могут не доставить все баллы, поскольку мы этим переходом сузили область определения параметра, что плохо
Решал таким же способом, но затупил с корнями и получил ответ от 1 до корня из 5. Спасибо за разбор
И вам!
Выражение под логарифмом не должно быть равно нулю.
Отрицательное выражение под логарифмом допускается ибо log3(-a) = ln(-a)/ln(3) = ln(a)/ln(3) + ln(-1)/ln(3) = log3(a) + j*pi/ln(3) - комплексное значение (но оно имеется).
Из первого уравнения имеем (x - y)(x + y) = 0.
"Подставляем" каждый из вариантов во второе уравнение - и получаем:
y = x:
2x^2 - 10x = 0;
x = 0 (y = 0) и x = 5 (y = 5);
y = -x
2x^2 + 2x = 0;
x = 0 (y = 0); x = -1 (y = 1).
Если a отлично от 0, 1 и 25, то все три решения имеют место.
Если a = 0, то "убивается" x = y = 0 - остаются два решения;
Если a = 1, то "убивается" x = -1, y = 1 - остаются два решения;
Если a = 25, то "убивается" x = y = 5 - остаются два решения;
Т. е. ответ: a = 0, a = 1 и a = 25.
Ошибка. Правильный ответ a in [1;25). Пока у нас а меньше 1мы имеем одно решение (где окружность пересекается с 2 прямыми в точке (0;0). Далее начинаем увеличивать параметр а пока не дойдем до 1. В этот момент (при а=1) мы получаем 2 решения. Поэтому а=1 нас устраивает. И далее двигая а вверх доходя до точки 25 мы получаем 3 решения. Поэтому а=25 мы брать не должны. Итого получаем 1
Всё-таки я не глуп. Заметил это и уже хотел писать своему учителю, но уже поздно. Надеюсь, вы правы!Странно, что автор не заподозрил это, вроде трудно ответ перепутать, да и в ответах от организаторов ЕГЭ уж должен был быть правильный ответ написан.
Здравствуйте, обратите внимание на ОДЗ
Добрый вечер. Там по одз написано, что (-√а;√а) не включительно, следует их мы брать не можем. Поэтому он расставил так скобки
У нас |x| СТРОГО меньше квадратного корня из a, так что у него всё правильно
Мемов с тиньковым я точно не ожидал)) 5:08
Ну этож круто! Круто ведь)))
@@EXtremum_Math а как еще то)
Я не заметил когда это произошло, поздравляю с 10к подписчиков :D
Спасибо!
Лучше Эрика с легиона объясняете, к сожалению тот поймал звезду, у вас всё отлично, успехов!!!
Спасибо, работаем
Это всё конечно хорошо, но сказал тк x=y то можно ограничение сделать что x
может провести стрим по стереометрии 14 или планик 17?
Проведем!
Спасибо за разборы, очень полезно👍👍👍👍
И вам за коммент, это продвигает наши видео!
a - x^2 > 0
a > x^2
тогда:
y1 = a - пространство
y2 = x^2 - парабола
тогда рисуем y2 и выделяем все, что выше параболы - это и будет a - x^2 > 0
как увидел задание нажал на паузу и решил сам - правильно. красивый парыч, нигде подобного не видел) только я и одз для y написал, получилось что в одз входит как бы квадрат со стороной 2sqrt(a) с центром в начале координат.
Супер!
Супер!
Если вместо составления уравнения окружности, решить систему уравнений простой подстановкой (с учетом квадратов как модулей), то сразу получаем корни для x: 0, -1, 5. А дальше тупо подставляем в ОДЗ и всё - получаем такой же ответ чисто аналитически без заморочек с окружностями и графиков. Подскажите, на ЕГЭ пройдет такое чисто аналитическое решение, или графики строить обязательно?
График вроде обязательно, он же говорил , что если мы правильно начертили, то +1 балл
@@solomka3669 вот этот вопрос и напрягает. Вообще нелепо снимать баллы за правильное более короткое и простое решение. В этой задаче решение через уравнение окружности выглядит переусложненным, избыточным.
Картинки рисовать не обязательно. Главное подробно расписать ход решения. За другой способ решения баллы на ЕГЭ не отнимают.@@БорисД-е5в
Всё-таки первая точка должна быть строгой, а вторая - нестрогой
Нет, все правильно как раз таки
@@ansarahmetzhanov1784докажите, а то я не понял
@@ansarahmetzhanov1784можешь, пожалуйста, объяснить почему?
Легкий параметр, главное разобраться, а с вашим решением это просто.
Попробуй сам реши, с чужого объяснения всё кажется лёгким
Я тебе больше скажу, умник, я этот параметр и графикой и аналитикой решил.
@@Yukino_Yukinoshita_is_perfect
@@ДанилКуранов-ф5ы ебать какое достижение, может мне похлопать тебе?)
Чего хоть тут сложно? Я поставил на паузу в начале и за 10 минут решил этот СЛОЖНЫЙ параметр.@@Yukino_Yukinoshita_is_perfect
конгениально! Правда для строгости желательно учесть замечание @Xamook - область ограничения по а это не полоса от -sqrt(a) до sqrt(a), а всё же квадрат со стороной 2sqrt(a) с центром в нач. сис.коор. В нашем случае на решение это не влияет, но лучше быть точным.
Не понял. А откуда взялся квадрат?
Даже графический калькулятор рисует две вертикальные линии?
Что бы получился квадрат нужно ещё и игрек ограничить....
P.S. На этом моменте я понял что игрек ведь и ограничен, только вот автор видео решил это ограничение в самом начале выкинуть. "Лайфхак", блин... 🤦🏻🤦🏻
@@zOni413Если вписать в графический калькулятор всю систему, то лайфхак внезапно начинает работать. Да и к тому же это вполне стандартный метод
Довольно просто, я думал что ошибкой будет отнимание логорифмов
Было бы прикольнее, если бы основание логарифмов поменяли бы местами с выражениями с параметром.
Аналитикой 5 минут. 4 решения с двумя совпадающими, итого 3 решения, на прямой а нарисовать промежутки (1;25] Всех благ
Здравствуйте. Можете объяснить еще раз, почему первый случай входит в решение?
19:07 как девятиклассник вот здесь не понял что получилось, в остальном вообще все замечательно
Спасибо
До момента с корнем из А всё понятно, но потом, даже когда с графическом калькулятором плпытался объяснить не понятно было. Можно чуть чуть поподробней взаимосвязь корней с графиком?) Всё же пример не стандартный)
Да, на стримах разберем еще таких параметров
хочется отметить ещё одну не самую очевидную вещь, но мне кажется, её стоит написать в решении. имея неравенство a - x² > 0 мы не можем сразу перейти к разности квадратов, т.к. нет никакого ограничения, что a >= 0. но если перенести x² вправо, видим, что a > x² >= 0 и теперь a > 0. после этого уже можно загонять a под корень и решать дальше. в целом это можно написать и в самом начале при сбрасывании логарифмов
Раз я сам могу это решить, значит это один из самых легких параметров
Вроде можно и покороче было)
После получения x=y либо x=-y, можно было рассмотреть 2 случая, найдя три пары возможных решений: {(-1;1);(0;0);(5;5)}=А. Тогда система равносильна тому, что (x;y) принадлежит А, и притом а>x^2. Тогда условие задачи равносильно тому, что a больше чем ровно 2 из трех чисел: 0,1,25 ((-1)^2,0^2,5^2). Отсюда а принадлежит (1;25].
Все понятно, но почему от 2 случая до 1 случая включительно? А в ответ пишет а при случаях 2 и 3?
в исходное уравнение x^2+y^2=4x+6y не судьба поставить ноли вместо x и y чтобы убедиться, что оно выполняется а не считать 2^2+3^2?
Саш, я так чувствую...)
@@EXtremum_Mathwho is mister Саш? У тебя принято невнимательностью страдать?
Только наоборот -[1; 25)
Невероятно сложный параметр, конечно..
5:58 откуда боль и страдания при рисовании окружности с известным центром и радиусом? Вы не умеете строить отрезок с корнем в длине? Не верю. Это же гипотенуза
На доске неудобно рисовать окружности, отсюда боль и страдания
@@EXtremum_Math веревочка, старинный архитекторский метод
Спасибо, класс!
С чего это если а-х²>0 то а-y²>0? По-моему так нельзя. По у надо отдельно смотреть.
Смотрите
Так у тебя a - y^2 = a - x^2>0
@@augenblick9295 а если было бы по условию а-y²-5 например?
Равносильность банальная
Так можно
Красивый параметр
Очень)
У тебя мягко сказано искажено понятие красоты
Имба объяснения
Спасибо
У меня есть один параметр, он самый сложный который вообще мог бы встретиться на ЕГЭ в принципе
аналитически тут в разы проще решать
„В чём прикол” - это что за язык учителя???(((
По твоему мнению он должен подобно совковой бабке общаться?
В первой точке не 2 решения?
Одно, там совокупность
Почему в финальном ответе первая скобка невключительно?
Потому что при таких а, у нас будет 1 корень
@@EXtremum_Math я уже слышал ваши объяснения, но не мог воспринять. Когда комментарий написал, вроде сообразил
Аналитикой можно намного быстрее
Простите пожалуйста, но там разве не от 1 до 36?
Там же ведь 5-3=2
А 2^2=4 + 4 в первой скобки
Получаем 4+4=8, а нам 13 надо
Красивое решение!
Уравнение окружности проходят по школьной программе?
да
Да
Пол года не решал параметры вот решил вспомнить пришёл к ответу от (1 ,25) не включил 25 не подумал. а так очень даже хорошо получилось у меня
Какие параметры?! У нас даже темы такой в учебнике нет!
А в профильной математике они есть
@@tocacore1177 в этом и весь прикол
Я все равно не буду даже читать 2 часть, только 1 задание от силы выполню
Лютейшее превью
Прямую y=-x наприсовал неверно.
Умница
А если взять а=0, то есть xэ(0;0), как это понимать?
Это значит, что в одз не будет входить ни один корень, нас интересует ситуация, когда в одз входят 2 корня
@@EXtremum_Mathпожалуйста проверьте ответ, в комментариях пишут что правильно так ає[1;25). Доказательство писали уже, просто скажите вы как считаете?
Могу скопировать доказательство, хотя вроде всё логично и так.
аналитически тут проще
Бро очень любит параметры
я не понял, почему у нас второй случай выкалывается?
а так всё остальное понял, очень понятно объяснил, спасибо!
Превью Михаил Абрамович делал
Нет, мы ему делаем))
В системе стоит логарифмическое равенство. Если это так то а-х**2>0 и а-у**2>0 по этому ответ не понятен.
Пояснил этот момент в видео, пересмотрите
А почему мы не включаем 1 случай, где а от корня до корня, но включаем 3 случай
Какой принцип у этого ограничения
Можем ли мы выбрать путь с [-1;5)? (Другие знаки)
Когда a = 1, у нас в одз входит 1 корень, а когда a = 25, в одз входят 2 корня, поэтому включительно
@@EXtremum_Mathнадо было в видео про это поподробнее сказать, 20 минут понять не мог😅, а так спасибо за отличное решение
@@НеБратухапанды Я вроде это сказал, но видимо надо было больше акцент на это сделать
@@EXtremum_Mathтам же 3 корня входят если 25 включительно
ура, я решил это, ахахах
(хотя я уже сдал егэ)
В ответе не 1, а -1 должно быть?
Нет, в ответе 1
Ну да, кв. корень не может быть взят от отрицательного числа
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
А если написать 1
25 включительно, а так да, можно написать
Экс