qué significa el dx de las integrales || el operador diferencial

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[@notodoesmatematicas]

ERRATA: en el min 30:20 aprox. se dice que no se pueden aplicar las técnicas de integración si no fuera por el dx, lo cuál es tremendamente falso. Se pone el ejemplo del método de sustitución. Hay un error fundamental en la argumentación, y es que el método de sustitución surge directamente de la regla de la cadena donde (fog)'=f'(g)g' por lo que si c=g(a) y d=g(b), se cumple que
int_a^b f=int_c^d f'(g)g'
es decir, en el ejemplo que se pone para f(y^2) debería seguirse con 2y^2·2y=4y^3 cuya primitiva es y^4 que evidentemente lleva a x^2.
Pido perdón por tan absurdo error y espero que no ensucie el resto del discurso ni la comprensión intuitiva sobre la que descansa la idea de "número arbitrariamente pequeño" que hay detrás del símbolo dx.

[@Seul-jt8eb]

gracias profesor por todo.

[@almaferrerpastor916]

¿Cómo se puede hablar con tanta claridad y tanta pasión de unos conceptos tan abstractos en principio? Tienes un don, tú has nacido para esto, no cabe duda. Mil gracias por tu trabajo y ayudarnos a "ver" ese "sentido intuitivo" a este concepto de infinitésimo.

[@isaiasc6963]

Si no fueras vos el que lo explicara con toda esas ganas y buena onda, no hubiera visto ni a palos un video de 30 minutos de explicacion, muy bueno, muchas gracias por tomarte el tiempo de hacerlo

[@AndresPuelloC]

Brotheeeer! Esa explicación del paso de lo discreto a lo continuo, y la necesidad del dx para incluir los infinitos fue super supeeeer clean!!!
Tienes la forma de hablar de los profesores a los que dan ganas de escuchar en clase. Gracias por el canal y por el tiempo que le dedicas a compartir ideas!

[@SebastianVargas-jw6gy]

Maravillosa explicación. He usado los diferenciales y los he manejado de diversas maneras, pero no tenía muy claro por qué podía y hacía eso, y tu vídeo me aclaro todas mis dudas. Muchísimas gracias.

[@megustaelpolen]

Concuerdo con los comentarios, este video es una joya y el modelo de enseñanza a seguir. Excelente explicación, se la agradezco mucho! Saludos de Argentina!

[@roquesiado3601]

Excelente exposicion , clara , sencilla y enriquecedora

[@Pablo-jt5ly]

Que bien explicado, me quito el sombrero. Es importante sacar a la luz el trasfondo de estos conceptos sobre los que se pasa tan por encima en bachiller. Me quito el sombrero.

[@josemanueljosemanuel3597]

Ostia, gracias tío, con 45 años todavía puedo entender conceptos matemáticos que en el instituto no supieron explicarme con tanta claridad gracias a estos vídeos. Se agradece la gente como tú que contribuye con estos vídeos a aclarar conceptos.

[@alejandrorodriguez1989]

Muchas gracias por el vídeo! Me gusta tu estilo. ¿Para cuándo una demostración del Teorema Fundamemtal del Álgebra?

[@oscar-zb2op]

Brillante, la verdad. Un tema muy difícil de abordar sin caer en esas simplificaciones que menciona al inicio, que provocan carencias en el entendimiento de los conceptos. Consigue explicarlo de forma sencilla dentro de lo posible sin traicionar a sus alumnos. Felicidades

[@roquesiado3601]

Interesante la aclaracion sobre el manejo de los diferenciales .
Este tema causó muchos debates entre los matemáticos de esa época , en especial por el uso de los diferenciales
Que producian mucha desconfianza cuando se intentaba operar con ellos

[@eduardocruces2072]

es un crack! es dificil encontrar canales con demostraciones o historia del origen matemático.

[@andresfelipemateus9388]

Que gran vídeo, me abrió la mente y ahora comprendo mucho más la misma idea de integral, gracias.

[@ivanstancheff4784]

muy buena explicación. por fin pude entender y comprender algo que me habia generado dudas por mucho tiempo

[@fernandoromeralopez8251]

La verdad es que no he visto a nadie resolver los ejercicios como tú. Eres una máquina de las matemáticas. Supongo que en la Facultad serías el coco de la clase.

[@BlackNightOMG]

Una vez más, otro excelente video maestro. Gracias por tan buen contenido, un saludo

[@emiliogonzalez1977]

Saludos hermano extraordinario planteamiento, vendría entonces complementar el argumento del minuto 23. que cuando aplicamos definición de Límite en Derivadas, Integrales y Series, lo hacemos por definición Formal Epsilon-Delta en el cálculo, y de esa manera evitamos que el "dx" sea impreciso en su tamaño (incluso se llega a mal confundir como sí pudiera ser cero absoluto el valor de dx) y por consiguiente su manejo operativo se hace contradictorio. La definición del Límite Epsilon-Delta te establece la distancia infinitesimal lo tan cerca requerido según la problemática planteada, permitiendo su manejo operacional Matemático. El tema del infinetisimal pasa como con la idea errada del manejo matemático del Infinito como concepto ligado a un número en acto, y nos olvidamos que el infinito es un agregado al conjunto de números Reales como un número muy grande en Potencia (referente al acto y potencia de la Filosofía de Aristósteles), es así también para lo infenitesimal se maneja en Potencia su valor y no en acto. Gracias hermano por tus extraordinarios aportes de Gran Profundidad del conocimiento y pensamiento matemático más allá de lo operativo.

[@notodoesmatematicas]

gracias por tu comentario, muy oportuno, te invitaría además a leer algo sobre el nuevo smooth infinitesimal analysis que sin duda encontrarás tremendamente interesante...

[@emiliogonzalez1977]

@@notodoesmatematicas Gracias muy amable lo voy a ubicar y leer seguro estará extraordinario, debe ser una propuesta parecida a un planteamiento que leí por ahí en un libro de un autor de la editorial MIR de Rusia, que habla sobre el análisis no standard basado en un enfoque axiomático y riguroso que permite introducir infinitesimales al cálculo y que planteó en los años 1960 Abraham Robinson.

[@angel0mike]

Tremendo!!!! Apetecía mucho! Me hubiera gustado que hablaras un poco de formas diferenciales pero se escapa de la idea intuitiva aunque le da mayor profundidad. Un abrazo! Genial como siempre.

[@julianmolina1802]

Qué crack. Mis felicitaciones más sinceras por esa enorme didáctica

[@miguelangelrodriguezgarcia9837]

muchisimas gracias pr tu esfuerzo en la explicación, a mi me ha servido bastante para intentarlo comprender. Un fuerte abrazo.

[@aleb4013]

Muchas gracias, me ayudaste MUCHOOO en entender!!

[@alejandrovenegas7366]

Gracias por enseñarme y comprender el significado. dx

[@luisalcalat]

Excelente. Gracias por este aporte

[@miguelgonzalez-md3iq]

Eres un genio.
Es una suerte poder escucharte. Gracias.

[@nicolasrodas9079]

Hola. Su acercamiento a la diferencial y su noción de infinitesimales es interesante: es pequeño, pero no nulo y su idea de cómo el límite pasa de una partición numerable a un intervalo continuo no numerable. De todas formas, sería bueno que la enfocara de acuerdo con la noción de diferenciabilidad introducida por Stolz en 1887 y definida como función lineal por Fréchet en 1911. También que diera una opinión del documento “la diferencial no es un incremento infinitesimal” de MARTÍNEZ TORREGROSA, LÓPEZ-GAY, GRAS MARTÍ, y TORREGROSA GIRONÉS ya que también va enfocado a la enseñanza del concepto

[@santiagobustamante6470]

Tremendo vídeo! Tremenda explicación! Se ha ganado un suscriptor

[@josefranciscofuster1577]

Por cierto, un vídeo excelente, como era de esperar, enhorabuena profesor!

[@juanmolinas]

Que buena explicación!, esto es matemática de verdad...

[@johnbear02]

Finalmente una explicación consistente de que diablos es dx. Buen vídeo!
Aunque supongo que ésto en algo tiene que ver también con los diferenciales en cálculo multivariable y la derivada exterior ¿No?

[@lionelmartinez6810]

Muy buen vídeo. Sería interesante hablar de cómo conecta los diferenciales con el uso en la física, por ejemplo en electromagnetismo, que a pesar de q la carga es discreta se puede modelar como continua a escala macroscópica

[@notodoesmatematicas]

pero sabes lionel que soy un tremendo ignorante en física, y aunque una limitación nunca puede ser motivo de orgullo, sí que cada uno ha de asumir su papel, y el mio no es el de conectar lo abstracto con lo aplicado ;)

[@hugoviloriagonzales2331]

​@@notodoesmatematicas No importa ya es demasiado que concibas los conceptos puros, que esos me ayudan a mantener a flote mi Entusiasmo, para no alejarme de las Matemáticas, de ese dominio que transmites que ya lográste.

[@brayanalpizar7524]

Vaya joya de video, eres un grande

[@braian1619]

sos un crack amigo

[@juliermearaujo]

Muito esclarecedor o seu vídeo. Parabéns.

[@alozalla2291]

Muy bien explicado.
Siempre Suaves.

[@notodoesmatematicas]

miau miau ;)

[@valentinosoricillo4198]

Pedazo de video. Sos un genio lo que me costo encontrar una respuesta a esto. Muchas gracias. Te pregunto ahora: pensar mas allá de lo q dice el teorema, ¿por que la respuesta a la solución de integrales esta en las derivadas?

[@IsraelMonaca]

genial gracias

[@juancarloscyan1738]

Y sino que lo digan a Zenon. Me parto¡¡. Muy buen video como siempre

[@notodoesmatematicas]

Ya de Hipaso ni hablamos...

[@fernandoromeralopez8251]

Veo que llevas una camiseta de Los Suaves. Todavía me acuerdo de la canción “La peligrosa María”.

[@clayuda1235]

Súper bien explicado

[@Jesus-77]

Colega, cuando hablas me explota la cabeza . Baja un cambio, que a veces le metes metralla a cosas densas 😂. Gracias por el canal 👍🏼

[@oscar3823]

En síntesis hablamos de rectángulos de base dx y altura f(x) como valores de absisa y ordenada, solo que la base es tan pequeña que tiende a cero, o sea es un infinitésimo pero nunca alcanza a cero porque la sumatoria de ceros es cero y en ese caso no obtendríamos el área que buscamos

[@marcosruiz2833]

muy muy bueno

[@cesaruacj]

justo busque la (d) de la integral y lo encuentro, gracias.

[@RonaldFernandoNunezBascunan]

que buen video la ptm

[@JuanHidalgoMartin]

Bueníiiiisima explicación

[@ALEJANDROMARTÍNMARTÍN-k9o]

yo le preguntaba a la de mates y física y química sobre el dx y me decía que era para indicar respecto a qué se integraba dX

[@jacqueslegouda9677]

Miren el video de 3 blue 1 brown. Y van a entender BIEN el calculo. Son una serie de videos (Escencia del calculo). Es MUY simple.

[@al10508646]

Excelente

[@marcoguardia3150]

Joya de video

[@carlosraventosprieto2065]

Que bien hablas!

[@forifdeflais2051]

Muchas gracias

[@angelo.6014]

Interesante!

[@luiseduardocoloradotorres6826]

Muchas gracias amigo!! Mientras veía tu vídeo pude cogerle muchísimo sentido a DX, y la realidad es que cuando estudié el método de discos y arandelas pude ver reflejada de manera extrema tu explicación, puesto que son infinitos discos de base dx tan pequeños como quiera sin ser 0.... Es sumamente increíble, muchas gracias.
Un saludo desde El salvador🇸🇻
Si logras ver mi comentario, fíjate que me gustaría saber tu opinión de los limites que tienden a infinito, para ti el ∞ es positivo, negativo o ambos? Te lo pregunto porque a mí me tiene confundido, en mi humilde opinión pienso que es ambos positivo y negativo.
Gracias cuidate😁

[@notodoesmatematicas]

Eso es, en todas las aplicaciones geométricas la expresión de la integral que representa una longitud, una superficie o un volumen, tiene más sentido cuando se entiende lo que representa el dx...
mírate éste, un poco viejo, pero es lo que buscas: th-cam.com/video/3plmOeJXR08/w-d-xo.html

[@luiseduardocoloradotorres6826]

@@notodoesmatematicas gracias amigo.

[@franciscogomez-ku9dh]

¡Quieto con las manos, coño, que ya me has arrancado cuatro o cinco ojos de la cara!

[@hartizima]

En el minuto 27:22 dices que el intervalo (a, b) no se puede cubrir con "las imágenes de la función", pero no se cubre con "las imágenes de la función" sino que se intenta cubrir con los diferenciales, no? O con los puntos sobre los cuales se toma la imagen, no con la imagen de los puntos. Me refiero a que las imágenes de la función son la altura de los rectángulos, no tiene nada que ver f con (a,b), sino los xsubk son los relacionados con (a,b), ¿no?

[@notodoesmatematicas]

se refiere a la superficie que se está encerrando en el intervalo (a,b). Las f(x_k) serían líneas (más bien la altura de esas líneas) que no completan una superficie pues no tienen la "otra dimensión" que representa el dx. f(x) es la altura de un rectángulo de base infinitesimal dx...

[@hartizima]

@@notodoesmatematicas vale, gracias! ahora sí :) Estaba imaginándome el intervalo (a, b), no el área xD, por eso no entendía qué tenían que ver las alturas (las f(x_k)), al hablar de que el intervalo (a,b) es un continuo. Me había liado.

[@luiscabrera3212]

Incredibol

[@joseantoniobarreranunez9949]

Muchas gracias Jose María por el vídeo y por el documento que has redactado sobre la integral definida. Lo he archivado para leerlo con calma.
Si no he comprendido mal (hasta aproximadamente el minuto 7:00), por el momento no debo preocuparte del dx mientras esté derivando, o aplicando derivadas a problemas concretos. Por favor comentar.
Sigo escuchando el vídeo. Un saludo.

[@notodoesmatematicas]

hasta que no llegues a cálculo multivariable puedes olvidarte del dx

[@joseantoniobarreranunez9949]

@@notodoesmatematicas Gracias.

[@marceloarmentano605]

Con todo respeto, hay que ser concreto, por eso el video es confuso. El dx es esto y sirve para esto otro y listo.

[@JoseFisQuiMat]

La integral es una sumatoria de áreas , volúmenes infinitisimales.*****

[@josefranciscofuster1577]

Saludos, se dice que el sentido que toma el diferencial en Física no es el mismo que en Matemáticas, (aunque a mi me parece que se usa igual); A qué se refieren con esto?. Gracias. Un saludo.

[@notodoesmatematicas]

Realmente no te sabría decir qué pasa con la física, pero ya dentro de la propia matemática existen distintas interpretaciones dependiendo de si el contexto es geométrico o analítico. Por ejemplo, desde un contexto geométrico, tiene que ver con la elevación de la tangente, y desde un punto de vista analítico, tiene que ver con una aproximación lineal. En el fondo son la misma cosa, pero tiene sus matices... La idea clave es que dx permite considerar un número arbitrariamente pequeño en un proceso de aproximación al límite y antes de llevarlo a 0
PD: puede ser que tenga que ver con el hecho de que al matemático le costó mucho formalizar la idea de un número positivo no nulo que fuera menor que cualquier número positivo y se terminó decantando más por el epsilon-delta, mientras que al físico, como le funcionaba, continuó utilizando este operador sin mayores problemas éticos ni remordimientos de conciencia.

[@josefranciscofuster1577]

@@notodoesmatematicas Muchas gracias. Un saludo!

[@walterbenjamintrejo9012]

Haber si lo entiendo: dx no puede valer cero pq debo determinar un área por lo tanto no puedo usar el intervalo ab ya que es un infinito continuo luego la distancia más pequeña entre dos puntos en un continuo vale cero, por lo tanto realizó una partición que es un infinito discreto luego siempre existirá una distancia entre dos puntos de la partición entonces dx vale distinto de cero.

[@notodoesmatematicas]

desde un punto de vista puro, dx es una notación. ahora bien, una notación tremendamente adecuada y que admite una interpretación "física" (o metafísica, porque no hay un mínimo para los reales positivos, por ejemplo) que permite que desde un punto de vista operativo sea tratado como un número real...

[@gerardcodinabaro370]

No soy más que un estudiante de matemáticas de segundo año, pero ahí va mi opinión:
Sí que se pueden aplicar las técnicas de integración sin usar los diferenciales (entre ellas, por supuesto, el cambio de variable). No existe ningún número real infinitamente pequeño diferente de cero (entre dos número reales distintos hay infinitos números reales). Si podemos usar los diferenciales con ligereza es gracias a teoremas como la regla de la cadena o el teorema de la función inversa. Mi opinión es que los diferenciales son simplemente notación i, por tanto, prescindibles (de hecho en análisis de primero solo los usábamos para marcar la variable de integración). Si se usan es por motivos prácticos (son útiles como reglas nemotécnicas y como notación) e históricos.
Aun así creo que sí que se puede dar rigor al concepto de infinitésimo, aunque para ello es necesario extender la definicion de los numeros reales. Creo que en el siguiente libro se hace: www.uv.es/ivorra/Libros/ANE.pdf

[@notodoesmatematicas]

-No veo cómo puedes hacer una sustitución si no modificas también la variación del diferencial...
-"un número infinitamente pequeño pero distinto de cero" es una idea intuitiva creo que medianamente aceptable.Piensa en cuánto vale 1/x para x infinito. Ten en cuenta que al infinito "se va", no "se está", es decir, siempre vamos a esos sitios aproximándonos, entonces, tú crees que 1/x vale cero alguna vez? es "casi" cero?, es "infinitamente pequeño pero distinto de cero"? sin embargo está claro que a ese límite le damos el valor 0, porque es alí a donde va...
-antes de reescribir la regla de la cadena en forma diferencial hay que tener un diferencial
-en este vídeo no hemos venido a dar rigor al concepto de infinitesimo, sino a darle un sentido intuitivo.

[@gerardcodinabaro370]

La formula del cambio de variable es:
Int_g(a)^g(b) f = int_a^b (f°g)g', donde f es continua y g derivable. Cuando hacenos u=h(x) lo que hacemos en realidad es componer con la inversa de h y lo de "modificar la variacion del diferencial" no es mas que multiplicar por la derivada. Como idea intuitiva me parece mas acertada la idea de que dx es un numero que en algun momento haremos tendir a cero. No sé que es una forma diferencial, pero lo de reescribir la regla de la cadena en forma diferencial parece notacion, me equivoco?

[@notodoesmatematicas]

@@gerardcodinabaro370 Ups, pues la verdad es que tienes razón en lo de la sustitución... pido perdón por tan ligera afirmación, en mi defensa diré que estaba pensando en cómo muchos estudiantes olvidan la diferencial en los cambios de variable, pero en fín, asumo que es un error imperdonable...
La forma diferencial se presenta como notación en muchas situaciones, entre ellas, la regla de la cadena, en el mismo sentido en el que las matrices, por ejemplo, se presentan como notación en tantas otras ocasiones. Sin embargo, lo oportuno de esas notaciones y la comprensión del fondo de esas ideas, hace que esas nociones terminen transformandose en un objeto con vida propia. Y eso le pasa a la diferencial. Dudo que tuvieramos un análisis multivariado o una geometría diferencial si no fuera por esta idea de diferencial. De hecho, todo el cálculo infinitesimal se construye a partir de llegar a comprender la existencia de esas cantidades arbitrariamente pequeñas. Como tú dices, necesitamos de ese dx en el proceso, hasta que llegue el momento de llevarlo a 0, cuando ya no necesitemos de él.

@@notodoesmatematicas Tranquilo, con los años nos damos cuenta como los jóvenes matemáticos saben mas que nosotros y nosotros nos vamos "olvidando" o vamos pasando por alto muchos conceptos...

[@adrianlluchperez7092]

Buenas, me ha encantado el video pero hay una cosa que no me ha quedado clara: entiendo el argumento de que dx no puede ser cero pero al mismo tiempo has definido dx=lim(delta--->0) de deltax. Que por definición de límite es =0 entonces me parece que llegamos a una contradicción porque según eso dx=0 y dx (no=) 0

[@notodoesmatematicas]

es una idea casi metafísica, dx está condenado a ser 0, pero lo tomamos "justo antes" de que sea 0, si es que somos capaces de darle un sentido a eso...

[@adrianlluchperez7092]

A nivel intuitivo se entiende bastante bien, es una lastima que no haya una justificacion rigurosa de por qué podemos trabajar con dx como si fuera un numero. Por eso los físicos lo entienden como una cantidad infinitamente pequeña pero distinta de cero y sin embargo la mayor parte de profesores de matemáticas te dirán que dy/dx es una notacion no una division como tal. A mi me gusta entenderlo como lo dices tú (estilo físico) porque es una forma mas clara de comprender lo que se hace. Muchas gracias por tu respuesta y por tu labor. 😊

[@notodoesmatematicas]

porque realmente es una notación, no una división, pero haciendo ese ejercicio informal de análisis nos damos cuenta de que todo funciona bastante bien, a partir de ahí y bajo mi punto de vista, renegar de lo interpretado es una posición de purista innecesaria, pues nada de lo dicho atenta contra el rigor en esta idea...

[@unplandivino]

@@adrianlluchperez7092 Ya sí está fundamentado. Hay una forma que llaman "sintética", de ver el cálculo.
Estos infinitesimales son bichos que multiplicados por sí mismos dan 0, muy gracioso; creo que los llaman nilpotentes (en concreto esos "nilsquare") a las cosas así en algunos lugares.
Todo esto tiene que ver simplemente con buscar lógicas y axiomas adecuados, no con intentar aplastar las ideas o las evidencias en "lo ya conocido".
Hay libros sobre ello como "A primer of infinitesimal analysis".
Lo llaman smooth analysis...

[@wilsonfuentes7580]

Gracias...

[@jorgegarciamarin6818]

Hola, en línea con lo que se comenta en este vídeo de cómo se opera "a la ligera" con los diferenciales, tengo una duda con el caso de la integración usando el cambio de variable.
La duda es : ¿Cuál es la intuición, o por qué cuándo elegimos el cambio de variable t=f(x), luego se hace dt=f(x)'dx?
Entiendo que se hace para simplificar la integral y poder operar. Entiendo que podamos hacer t=f(x) "simplemente es renombrar variables". Pero no entiendo de dónde sacamos dt y porqué podemos igualarlo a f(x)'dx.
Si alguien me puede ayudar con esto, se lo agradecería. Un saludo!

[@notodoesmatematicas]

Cuando haces un cambio de variable en f(x) no haces t=f(x), sino que seleccionas una fución dentro de la expresión de f(x) de manera que si t=g(x) entonces transformas f(x) a f(t)=f(g(x)) que es la función compuesta (fog)(x). Ahí lo tienes. Si derivas por la regla de la cadena tienes (fog)'(x)=f'(g(x))g'(x)=f'(t)dt

[@jorgegarciamarin6818]

Muchas gracias por la rápida respuesta!@@notodoesmatematicas
En la última línea de tu respuesta: "(fog)'(x)=f'(g(x))g'(x)=f'(t)dt"
Sigo sin ver ¿por qué para dejar todo el integrando en función de t, podemos hacer dx=dt/g'(x), antes de calcular la integral, o sea por qué podemos aplicar la regla de la cadena antes de integrar?
Si "dt" es la derivada de "t" aplicando la regla de la cadena a la expresión f(t)', ¿no podría sustituirse el "dt" por " t' "?
En línea con el vídeo y con mi párrafo anterior. ¿sería "dt" "simplemente notación" ?

[@notodoesmatematicas]

@@jorgegarciamarin6818 la verdad es que he usado una notación un poco mala. Vamos a verlo de otra manera si te parece. Si tengo f(x)dx y hago el cambio x=g(t), entonces dx=g'(t)dt y al sustituir
f(g(t))g'(t)dt

[@jorgegarciamarin6818]

@@notodoesmatematicas Genial, ahora si! Muchas gracias!

Para ser estrictamente riguroso yo citaría el argumento del minuto 14:40, yo para poder hacerlo mas "entendible" a los "peques" me pego un "mini inventada" que NO ES ESTRICTAMENTE cierto, pero al menos pueden tener una idea del significado... ya luego para quien le interesa la verdadera realidad que venga y le cuento una historia con Riemann de protagonista! xD

[@notodoesmatematicas]

pero me has dejado con la curiosidad de saber cuál es esa "inventada"...

@@notodoesmatematicas Pues la primera "inventada" que hago en clase es mezclar dos notaciones la de Leibniz y la de Laplace, (cosa que NO se puede hacer).
Pero mira, sirve para que los nenes piensen;
OBVIO que el dx NO puede pasar multiplicando PORQUE es una notación, pero... sabiendo que dy/dx es y', algo que en un principio es cierto, pero ojo, estoy mezclando notaciones algo que no seria del todo correcto pero que incluso a un matemático novel puede creer si no está muy experimentado en el rigor estricto.
Entonces "paso" el dx multiplicando (QUE NOOO SE PUEDE), pero si luego le hago integral en ambos lados del igual, quedaría:
integral de dy es y, y la integral de y'dx...
sabemos que la integral de la función derivada es la principal...
Por lo tanto, "cuadra" para los nenes, pero CLARAMENTE luego les digo (-NENEEES que esto es FALSO eeeh! Que es para que veáis por un agujerito como podemos "formalizar" según que conceptos-).
Es simplemente curioso, otro ejemplo seria derivar como se derivaba en el libro de mi padre que estudio física ... d(5x+1)/dx=(5dx+d1)/dx=5dx/dx=5....
Respecto esto ultimo pocas referencias he encontrado al respecto la verdad... y cuando cada vez se vulnera mas nuestra ciencia mas pie da a "mentir" descaradamente cosa que intento mostrar en clase (la facilidad que tenemos los matemáticos para refutarnos nuestros argumentos) ya que la complejidad de la misma da pie a muchos matices y contradicciones del lenguaje coloquial al lenguaje matemático ...
En realidad los nenes desconocen todos los "piques" entre matemáticos, siempre hay guerra por definir los conceptos de forma diferente al resto o buscarle 5 patas al gato!!!! jajajaaj

[@joseantoniobarreranunez9949]

@ Yo dejaría de llamarles “nenes” porque no lo son. Son chavalas y chavalas bastante inteligentes en general. Te pueden estar leyendo y puede que no les guste. A mi no me ha gustado.
Un saludo.

@@joseantoniobarreranunez9949 Buenas tardes, no se con que connotación ha interpretado mi palabra "nenes" pero nenes la uso para referirme a MIS alumnos, y de ninguna manera la uso de forma peyorativa o de menosprecio, es la forma que tengo por costumbre de referirme con afecto aquellos que están bajo mi tutela en el aula, "mis nenes ya saben hacer tal", "pues los nenes de 2º de batx me la han liado en el examen", "¡nene!, escucha que te me empanas" entre otras frases que pueda utilizar, jergas y coloquios.
No creo que ser "nenes" o "nenas", tenga que implicar que sean menos inteligentes, eso es una cualidad que usted les ha atribuido, LEJOS muy LEJOS de como yo les trato o considero, ya que si yo considerase que están por debajo intelectualmente NO les haría demostraciones matemáticas ni trataría de hacerles comprender las matemáticas como realmente son, o ni les haría pensar, o reflexionar con cuestiones propias de la facultad, de hecho mi trato hacia mis nenes es de plena igualdad y diría mas, ya que, y me permitirá citar una frase "mítica" que uso en el aula; "entre tu y yo es mas tonto soy yo", ya que y muy criticado he sido y sigo siendo y puedo entender la critica por parte de mi despotismo, mis nenes son mis compañeros de aprendizaje, vayamos mas allá, les doy o intento dar TODO lo que se para que ellos puedan ampliar aun mas nuestro conocimiento.
Un abrazo, espero que haya quedado claro el mal entendido.

[@joseantoniobarreranunez9949]

@ Otro abrazo, pero me sigue sin gustar.

[@fernandoanchaluisa2378]

Crack😁😁😁😁

[@juniorisrrael3184]

dy/dx = Δy/Δx, el dx está asociado a la pendiente de una recta

[@josetorresfuentes7453]

Respuesta de la pregunta 14:10

[@italoherreramoya6444]

ingenieros: es un numero real diferente de cero, que podemos usar las en problemas de física como una fracción
físicos: -.-

[@notodoesmatematicas]

cuidado, que no van tan desencaminados...

[@BlackNightOMG]

Ufff alguien de ingieneria aquí... Y no decimos eso.

[@nivekyodog241]

Xd

[@stablerstabler]

prndjo no sabe nada

[@azulmarron]

xd

[@azulmarron]

xd