Curso de Integrales. Capítulo 1: ¿Qué es y para qué sirve la integral? Una propuesta didáctica.
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- เผยแพร่เมื่อ 2 ก.ย. 2022
- Desde que entendí el concepto de integral me propuse contarlo. Hasta hoy no he podido hacerlo de la forma que siempre soñé. Mi promesa se cumple hoy. En los siguientes capítulos, que serán más cortos, voy a contar cómo se hace cada tipo de integral y algunos detalles curiosos.
En el vídeo cuento que Newton y Leibniz deberían tener un cráter en Marte. En realidad, lo digo porque ya lo tienen.
El vestuario de Newton y Leibniz lo ha confeccionado mi hermana Patricia, Educadora Social.
En Instagram cuento todo lo que creo que os puede servir para utilizar el método didáctico propuesto.
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🎵 Motion Array es quien ha puesto música y ambientación al vídeo.
Juro por mi vida que jamas habia disfrutado tanto un video de matematicas. ¡MAGNIFICO! Anhelo que hagas el video de los ejercicios, no paro de pensar en que ahora quiero calcular muchas areas :)
Gracias, Miguel. Me has animado a continuar. Intentaré subir uno cada semana. Un abrazo de corazón.
Estimado digo lo mismo que Miguel, nunca había dusfrutado tanto un video de esta materia... se pasooo... Que siga por favor...
Esa es la mejor manera de entender matemáticas conociendo la historia desde cero, que tipaso para explicar Bruno Bernal
Estoy tan de acuerdo con tu respuesta. Hasta por fin logré entender.
Enorme video
Soy ingeniero jubilado, y confieso que entender la utilidad del cálculo integral me costó en su momento varios años de esfuerzo. Ojalá en su momento hubiera tenido un profesor que me lo hubiera explicado así, de un modo tan simple y en menos de media hora. Sus alumnos son afortunados, y le doy por ello mi más sincera enhorabuena.
Gracias, Francisco. Es un honor para mí que veas mis vídeos. Un abrazo de corazón.
Saludos amigo .
Yo me acuerdo que el area de un triangulo es base x altura sobre 2
tan bruto eres? jajaja
Buen profesor.
Tuve una gran discusión con mis amigos sobre que ni en la Universidad encontrábamos profesores que explicaran de manera tal que realmente entendleramos lo que estábamos calculando, nos despertaran interés, y no sea algo completamen abstracto, que debíamos memorizar y solo aplicar para calcular algo que no entendíamos. Este video y el de la derivada, JURO que me dejaron IMPACTADO por el nivel de claridad, la pedagogía IMPECABLE de la explicación. El mundo necesita más gente con su capacidad de enseñar para amar las ciencias! Lo digo de corazón! Estoy sumamente agradecido con usted! Por Favor no deje de crear contenido!
Siguiendo con mi historia de clases particulares, una vez me tocó un profesor de inestimable valor. Al ir a sus clases me vi con las integrales, derivadas y otras cuestiones frente a frente y sin saber qué hacer con ellas. Lo único que hacía era desarrollarlas, pero sin explicar cómo hacerlo paso a paso, sin explicaciones ni preguntas nuestras. Fuimos más de un par los que dejamos su aula al pasar el mes de pago. Horrible: Te enseño el idioma que quieras, lo escuchas y ya lo sabes.
El nivel de profundidad que se le da a ciertos temas va de la mano con la importancia que tiene ese tema dentro de la carrera que estés estudiando.
En mi caso como Licenciado en Química Industrial, no profundizamos casi nada en los temas de cálculo (diferencial e integral) porque realmente no tenían mucha relevancia en el ámbito laboral. El ''calcular la tangente de una función'', o ''el área bajo la curva'' no tenían muchas aplicaciones más allá de calcular volúmenes de sólidos en revolución que una calculadora ya te da. Donde sí profundizamos de lleno fue en ecuaciones diferenciales, pues estas ya tenían aplicaciones importantes dentro de la carrera como, por ejemplo, volúmenes, concentraciones, velocidad a la que se consume una reacción química, etc. Más allá de ver sólo métodos para resolver ecuaciones, se profundizó en las aplicaciones relacionadas a la carrera. Y para entender todas estas aplicaciones, fue estrictamente necesario conocer todos y cada uno de los métodos de diferenciación e integración estudiados en cursos anteriores, cursos con un tiempo limitado donde si se quieren ver todos los métodos, no es posible profundizar demasiado en la teoría.
Entiendo que para un físico matemático estos temas tienen mucha más relevancia y se a mucha mayor profundidad incluso cada método, y no sólo este, sino también su por qué.
Creo qué hay mejores enseñanzas aquí que en la U
@@humbertosierra9082 no tanto para el físico, más bien únicamente a los licenciados en matemática pura y/o aplicada, porque he hecho ayudantías de cálculo en física y llegan e integran las ecuaciones, sin primero demostrar si son integrables o.no...
Este señor es un genio de la pedagogía, nunca lo hubiera entendido sino es por esta forma de enseñar... Un 10
Gracias, Jose. Llevo dentro lo de contar cosas y me hace muy feliz cuando alguien me dice que le sirvió. Un abrazo de corazón.
Reivindicas con tu talento y con tu pasión, el abuso del que fuimos víctimas cuando aquéllos profesores que simulaban dominar el tema, se contentaban con vernos fallar, como si esa falla no fuera suya. A mis 63, te agradezco darme la razón cuando digo que la mejor universidad del mundo está en TH-cam, con los verdaderos maestros apasionados.
Gracias, Artur1959. Me hace feliz tu opinión sobre el contenido de TH-cam. Yo seguiré aquí haciendo más capítulos de integrales y preparando nuevos cursos. Gracias, de nuevo, por animarme. Un abrazo.
@@BrunoBernal
Mi alma, ánimo, se lo agradece infinitamente a Usted, Bruno, por haberlo encontrado en nuestro camino. Gracias. Esto es volver a pensar, o sea a vivir.
@@josarango1754 Gracias, Jos. Yo soy quien se ha encontrado en el camino de personas agradecidas. Un fuerte abrazo.
Maestro, UD debe dar está clase a un estado....para que los alumnos no estén asustados... cuando se hablé de esta matematica
Impresionante!!! Bruno me alegra mucho siento alegria haberte encontrado genial!!!👍👍👍👍👍
Ahora a mis 72 años vuelvo a estudiar matemáticas como un ejercicio mental saludable. La sorpresa es encontrarme con un profesor como Bruno Bernal de extraordinaria claridad y metodología impecable. Muchas gracias profe.
Felicidades por su amor por el conocimiento.
yo tambien, a los 55
Práctico , histórico, simple, fácil. Excelente. La más clara y exacta explicación que conozco.
Gracias, Goyaale. Continúo con los otros capítulos e intentaré que sean claros también. Un abrazo.
Tengo 22 años y llevo un año de experiencia dando clases de matemáticas. Puedo admitir que lloré con este video, siento que mi futuro como maestra será estupendo. Gracias por existir profesores como usted, siento una gran admiración y espero poder producir en mis estudiantes lo que usted ha hecho en mí! Gracias!!!!
Hola, Adriana, de nuevo. Cuando estaba moldeando las caras de Newton y Leibniz con arcilla polimérica, me cuestionaba si merecía la pena dedicar tanto tiempo a esto. Cuando recibo mensajes como el tuyo y o el de otros profes, lo que me cuestiono es cómo sacar más tiempo de mi trabajo profesional para hacer más vídeos contando conceptos matemáticos. Gracias por tu apoyo. Otro abrazo.
Para mi fueron más fáciles los cálculos que Geometría Analítica
@@BrunoBernal Creo que la clave está en que nos haces partícipes de la investigación.. no tan sólo das el resultado.. es emocionante 😁Muchas gracias
@@BrunoBernalencima los muñecos los hiciste vos? Sos doblemente genio...🎉
Adriana, con todo el respeto; ya no tienes que enseñar, lo que tienes que hacer es: colocar a tus alumnos los vídeos de Bruno y ¡Listo!
Si los docentes fuesen TODOS tan precisos, calmados y cognitivos, Estudiar para iniciantes, sería un absoluto recreo. felicitaciones.
Gracias, Manuel. Me hace feliz tu comentario y me anima a seguir. Un abrazo.
Lo que siempre he dicho, las matemáticas hay que explicarlas con gráficos, hay que hacerla visual para hacerla objetiva ya que es muy abstracta y hay que hacerla con toda la explicación desde el comienzo hasta el final del concepto, porque la mayoria de los que la explican grafican partes de la explicación y a straen otras y uno se pierde y termina sin entender, profesor usted comprende como es que aprende el mecanismo del cerebro por lo menos ese es mi caso, usted ha hecho de esta explicación de la integral algo sencillo fácil de entender ojala todos los profesores hicieran lo mismo para despertar el interés por esta ciencia de las matemáticas que tantas decepciones causan en los estudiantes y terminan concluyendo que para esto no sirven.
Usted ha puesto en evidencia que las matemáticas no se enseñan bien que los métodos usados no funcionan y con su sencilla pero sabia explicación me ha hecho comprenderla en un corto video, mis felitaciones y agradecimientos por compartir este importante conocimiento.
Un ejemplo para los demás docentes, ojalá tomen nota.
Gracias, Caffal1. Tu comentario sintetiza mi pensamiento. Yo sufría en bachillerato porque quería entender, pero solo obtenía esta respuesta: "hay que hacerlo así si quieres aprobar". Eso me frustraba, pero a la vez iba creando e mí un deseo de entender algún día, de verdad, los conceptos matemáticos. Yo pude seguir, pero vi cómo otras personas se quedaban en el camino por no entender. Ahora, ha llegado el momento de cumplir una promesa: contar los conceptos de la forma en la que creo que deben aprenderse, tal como ocurrieron en la historia. Agradezco, de corazón, que escribas tu sensación, porque me anima a continuar y a saber que lo que hago con pasión puede servir. Un abrazo.
@@BrunoBernal tu sí eres un verdadero heroe, Gracias por ayudarnos
@@BrunoBernal Somos literalmente miles o quizás millones los que compartimos su idea. La inmensa mayoría hemos tenido que tragar y aceptar procesos mecánicos sin comprender lo que realmente estábamos haciendo. Creo que muchos profesores tampoco sabían lo que hacían. Simplemente repetían mecánicamente los procedimientos. Gracias por su inmenso aporte.
@@elpollo73 exactamente. Me parece que debemos ser millobes de personas lis que quedamos frustrados porque las matematicas no las comprendiamos cunamdo nos las enseñaban.Yo las terminaba aprobando porque mi mente se quedaba con patrones , pero no sabia para que servian , no las entendia para nada , hasta muchos años despues que si vi algunos ejemplos practicos , y precisamente programando graficos en una computadora. tengo la sensacion de que el sistema educativo al completo ha sido diseñado para coleccionar informacion sin que se comprenda
Las matemáticas emocionan, y si los entiendes ponen la carne de gallina. Soy un Ing. jubilado; sin embargo, he vuelto a sentir la misma emoción de cuando era estudiante; y como soy un Ing. de Aplicación, creo que la mejor frase del excelente profesor ha sido: Lo importante no es saber integrar, sino para qué sirven!!!
Gracias. Es muy bonito saber que el vídeo sirvió incluso a un ingeniero. Pero lo de sentir emoción me hizo feliz. Un abrazo.
Hola Bruno. He sido profesor de matemáticas en F.P. y BUP 30 años y me quito el sombrero. Cuantas horas hubiera ganado de sueño de haberte tenido de profesor. Bravo, bravo y bravo. Siempre he dicho que a la gente que no le gustan las matemáticas es porque no han tenido un buen profesor y tu lo eres. Felicidades
Muy cierto
@@maldotec Gracias Michael. me alegro que coincidas conmigo. un cordial saludo
@@maldotec What Language is it?
@@Pbwo498 spanish
@@Pbwo498 español, castellano, latino americano...eso mismo
Siempre me han gustado las matemáticas, pero nunca se me han dado bien, ahora pienso que no han sabido enseñármelas. Increíble sus explicaciones, te animo a seguir!
Sí, xx xx, seguiré. Gracias por tu comentario. Un abrazo.
Yo tambien me doy cuenta de esto. Es magnifico el trabajo de bruno.
Sí, eso es lo que ocurre, que pocos saben explicarlas como los señores que exponen en TH-cam lo hacen.
Es una pena que durante mi estancia en la Universidad de Alicante no hubiese este gran volumen de personas que ayudan realmente a entender, no hay PRISAS por impartir el temario para empollarlo y "vomitarlo"; muy penoso.
En la Escuela de Ciencias empresariales, quitando a Paco, un asociado... el de práctica matemática...
Qué pérdida de tiempo y no digamos con el diagrama estadístico de tallos y hojas: una ocurrencia de un americano.
@@antoniosaiz2102 LO QUE PASA ES QUE ES MÁS FÁCIL EXPLICAR SIN 40 ESTUDIANTES EN EL SALÓN , DISTRAYÉNDOSE Y MOLESTANDO. POR ESO LA ENSEÑANZA ES MEJOR ENTRE MAS PERSONALIZADA SEA PUES SE APRENDE A SU PROPIO RITMO, CON EL VIDEO SE PUEDE RETROCEDER Y AVANZAR COMO SE DESEE...NO SE PUEDE COMPARAR
@carlos dante Martin En efecto, pero en la Universidad, ya relacionadas con la materia específica de la carrera, es peor.
Siempre se argumenta que no hay tiempo para impartir la como tocaria y los exámenes realizados, no por tu profesor, sino por el departamento... Siempre hay excusas.
Tengo la experiencia nefasta de la Universidad de Alicante en la Escuela de Ciencias Empresariales.
Estos estudios universitarios me gustaban y les veía futuro laboral ya que estudié formación profesional en la rama administrativa comercial.
Ni el de contabilidad teórica valía ni un duro; contrariamente el de la prácticas.
Penoso, penoso.
Falta un control de calidad externo del profesorado que entra mediante concurso, no con oposiciones y la pedagogía de éstos...
Como estudiante de Bachillerato solo puede decirte gracias y enhorabuena por ser tan gran profesor!!!
Que maravilla de video. La forma de explicar, lo bonito dibujando/escribiendo, la música clásica de fondo en el momento de ambientación y suspenso, el homenaje hacia los genios Newton y Leibniz, lo sencillo que hace ver cómo se resolvió un problema hace más de 400 años. Mis felicitaciones Bruno. Lo animo a que no decaiga y siga enseñando. Gracias algoritmo de TH-cam por presentarme esta maravilla de canal.
Saludos a tod@s.
Gracias, Pactos. Aquí seguiré contando lo que sé. Es muy bonito saber que aprecias los detalles. Un abrazo de corazón.
Si el mundo tuviera profesores como tú, sería otro mundo!!
El mundo los tiene y no es otro mundo, mucho tiene que ver con qué haga la gente con lo aprendido, no solo depende de los profesores
@@wionczkyholsku-harnakkod897 yo nunca tuve uno así, de que existen claro que si. Pero es una minoría
No!!!!
Felicitaciones Profe 👏👏👏
Soy una señora de 82.años pero muy entera, hace 21 años fui jubilada como Jefa de Depto. Clínico de una institución pública de salud de mi país (México); siempre y hasta la fecha me han apasionado las Matemáticas y ello fue gracias a un profesor, con las características de usted, que tuve en segundo año de secundaria, pero también tuve la suerte de otro profesor igual en el tercer año. Siempre he pensado que la grandeza no reside en tener muchos conocimientos atesorados en el cerebro, sino en saber transmitirlos, compartirlos. A muchas personas no les gustan las matemáticas y estoy segura de que se debe a que no han tenido la suerte de haber encontrado en su actividad académica un profesor como usted y como los que mencioné. Felicitaciones y un afectuoso saludo desde mi México lindo y querido. 🇲🇽
Gracias, Nelly. Usted lo cuenta tan bonito que lo leí dos veces. Distingue usted entre saber transmitirlos y compartirlos. Tomaré la idea para que, aunque algo logre contarlo bien, debo compartirlo todo lo que pueda. Siga, por favor, viendo vídeos y aportando su opinión. Enhorabuena por su trayectoria. Un abrazo desde España, hermana.
¡Qué GRAN VERDAD es eso que dice usted!
Yo también tengo claro que una de las mayores suertes que uno puede tener en esta vida es la de toparse con alguien (profesor, o padres, o amigo) que siente pasión por algo, y que, además, tiene la habilidad y el carisma necesarios para CONTAGIAR DICHA PASIÓN.
Es, si lo piensas, uno de los mejores regalos que se pueden recibir. En mi caso, se trató de MI PADRE y la HISTORIA. Ya desde crío me acostumbré a escuchar a mi viejo contar cosas interesantísimas, de una forma seria y rigurosa pero, a la vez, súper entretenida, e incluso graciosa, lo cual hizo que yo también me convirtiera en un apasionado de la Historia (y de los libros y la cultura, en general).
Y veo claramente que mi vida ha sido, y es, mucho mejor gracias a dicha pasión.
¡Un afectuoso saludo!
Un placer leerla. También tuve un gran maestro de cálculo y me da mucho gusto recrearme en este video esas lecciones. Un saludo mexicano
La mejor explicación que me han dado.
Saludos dsd Veracruz Mex edad 70 docente d mec juvilado
Que impresionante. Este tipo de contenidos son los que deberian estar en tv. No solo si eres matemático, ingeniero, fisico, astrofisico, etc. Sino por poder disfrutar de la belleza del descubrimiento, de saber que lo que hoy somos se construye dia a dia con el esfuerzo combinado de muchos. No uso sombrero, pero si lo hiciera me lo sacaría frente a estas iniciativas y no me lo volvería a calzar nunca mas. (finalizo con un aplauso de pie, esbozando una pequeña sonrisa y unos ojos de emoción)
Acabas de hacer que una persona más se interese de nuevo por algo tan fascinante como las matematicas. Increible el video.
Gracias, Diego. Aquí estaré subiendo capítulos del curso de integrales. Un abrazo de corazón.
"Lo importante no es saber Integral, lo verdaderamente importante es saber para que sirven" +10
Imagínate, ni siquiera es importante saberlo escribir.
Esta afirmación es brillante, y más cuando viene de un profesor
*"Matemática es: contar, medir y ordenar".* ¡Excelentísimo trabajo, profe! Usted hace honor a esta definición♡ Lo hace tan claro, tan visual, didáctico, todo!!!... Descubrir esta forma de aprender/entender las matemáticas es lo que me hizo amarlas 💖📚 Me encantó el video!♡
Gracias, Leo. Tu comentario me anima a continuar con ilusión. Un abrazo de corazón.
Terminé bachillerato hace 4 años. Estoy en mi último año de carrera, videojuegos. Encontrar videos y docentes como tú, me hacen recordar que mi pasión por la matemática estaba fundamentada. Encuentro mucho valor en tu video, Bruno; sobre todo porque has explicado un concepto que mi yo de hace 4 años clamaba por entender de manera conceptual y no simplemente con propósito de echar cuentas de la vieja. Esto es enseñar, esto es ser un maestro. Gracias a mi curiosidad pude alimentar esa hambre de conocimientos que tenía en un año en el que no se te pide que seas apasionado ni curioso, sino que apruebes exámenes. Me empapé de las historias de Newton y Leibniz y pude observar las integrales como lo que realmente son. Me alegra que este vídeo le haga a algún estudiante curioso ese favor que ningún profesor me hizo durante mis años de bachillerato. Si algo he aprendido en estos años posteriores como diseñador de videojuegos, es la potencia de las historias para hacernos entender conceptos. Porque es cierto que la matemática está orientada de manera eminentemente práctica (cosa que me produce un gran desasosiego porque, como dices, una máquina de 20 euros es mucho más eficaz que nosotros haciendo estas tareas), pero estoy completamente seguro que si nos explicaran la matemática en order histórico, atendiendo claramente a las problemáticas y los dolores de cabeza que generaban estos dilemas, todos los estudiantes entenderían mucho más el valor que atesoran. Amo la matemática porque se puede contar como la cuentas tú, y porque se puede aprender como la has enseñado en este vídeo. Sigue con esta maravillosa divulgación que estás realizando estoy seguro de que mucha gente lo agradecerá. Un saludo :D
Divino profesor, digno de admiración, enseñando el lado práctico de las matemáticas, estás enseñanzas son las que se necesitan para que nos volvamos a enamorar de las matemáticas…👏🏼👏🏼👏🏼
Gracias, Amolinajerez. Si esto te acerca a las matemáticas, ya me merece la pena. Lo del "lado práctico" me encanta. Yo también entiendo que se inventaron para que fueran prácticas, más que teóricas. Un abrazo de corazón.
Que genioooo!! Grandes temas bajados a tierra .Bien por la facilidad con que explicas todos los temas que crean tanta confusion .Felicitacionessss!!!
Gracias, Javier. Me encanta la expresión "bajados a tierra". Esa ha sido mi pasión didáctica, traer los conceptos a la tierra. Un abrazo.
Es el mejor video que he visto en mi vida respecto a los conceptos fundamentales del cálculo integral. Maravilloso y más fácil es imposible. Muchísimas gracias por ser tan didáctico, así da gusto y las matemáticas siguen siendo música. Un privilegio tener un profesor como tú. Mi agradecimiento de un jubilado que le encanta las matemáticas. Un fuerte abrazo
Gracias, José. Puse todo mi corazón y leyendo tu comentario mereció la pena. Yo voy a estar aquí contando lo que sé. Mi pasión es la didáctica y me hace feliz ver que los vídeos sirven. Un abrazo de corazón.
Su forma de enseñar es única, gran trabajo
Gracias, Guido. Intento una propuesta didáctica que pueda facilitar el aprendizaje. Mi pasión es el vídeo educativo y, en especial, las dificultades de aprendizaje. Un abrazo de corazón.
Soy veterano de 68 y apoyo con cálculo diferencial e integral a mano a muchos jóvenes en México desde hace muchos años y hoy que ví tu explicación,me convertí en tu alumno!!!! Maravilloso!!!! Desde México un abrazo fraterno🎉 México!!!!
Gracias de corazón, Paco. Siento responder tan tarde. Estoy repasando comentarios y encontré el tuyo. Es un honor para mí poder aportar algo a quienes, como tú, enseñáis a otras personas. Yo seguiré aquí aportando lo que sé. Un abrazo, hermano, desde España.
Por favor, no dejes de hacer videos
Gracias, Pepe Luis. El trabajo me impedía poder dedicar tiempo a esta pasión. Desde ahora, puedo dedicar las tardes a los vídeos educativos. No lo dejaré. Un abrazo.
He visto un monton de videos de cálculo 2 y jamás había visto un video que explique de manera tan sencilla y tan clara este tema. ¡Te mereces un cráter en la Luna también! 😅 Eres un genio explicando!
Gracias de corazón. Es muy gratificante saber que el vídeo sirvió. Aquí seguiré contando lo que sé. Un abrazo, V S.
No puedo creer la calidad intelectual de este video. Hay que ser muy listos para explicar las cosas así.
Pero que bonita explicación, ningún profe me había explicado de forma tan clara como este video. Gracias sr. Bruno!!!
Gracias, Gabriel. Un abrazo.
Eso es porque falta profesorado que sepa transmitir lo que saben; el saberlo no es lo importante, lo que lo es es la excelente transmisión con palabras propias y al nivel del vocabulario del alumnado. Así se comunica, de otro modo, se informa.
Las clases magistrales ya no caben en la educación, están y estuvieron caducas, solo sirven para que se LUZCA el pseudo profesor.
Este video es espectacular, ojalá todos los profesores explicaran así. Actualmente estoy en mi primer año de ingeniería en sistemas y cálculo me ha caído como un tren. No se me hace difícil comprender, pero el ritmo es acelerado y con el cansancio que implica el esfuerzo necesario y mi TDAH omnipresente se me hace tan duro que trastabillo académicamente y siento la sombra del fracaso encima mío. Una explicación así, calmada, intuitiva y paso a paso es todo lo que necesito. La ingeniería es todo lo que he querido pero se me hace ridículamente difícil mantener el ritmo de cálculo. Ojalá lance más videos así, para recordarme que lo puedo lograr (espero que no implique una autodestrucción).
Mucho ánimo para seguir adelante :)
Hay muchos canales buenos de matemáticas, pero este me parece, de los mas didácticos, una manera muy clara de entender el significado de que es una derivada y una integral y para que se usan , en verdad muy bueno , felicitaciones por maravilloso trabajo
llegue aca porque a mis 48 años he comenzado a estudiar y la matemática vuelve a mi camino. Y este video, es maravilloso. Like y suscripción, fan full desde ahora
Gracias, Andrés. Aquí seguiré contando lo que sé. Aunque llevo un tiempo dudando si continuar, he decidido seguir. Un abrazo por tus ánimos.
Ojalá me hubiesen explicado así el concepto de integral cuando estuve en el instituto. Excelente vídeo 👌.
Gracias, Santiago. Es una propuesta didáctica más sobre el concepto de integral. Me alegra que te gustara. Un abrazo.
CIERTO
Estaba esperando este comentario. Todos dicen lo mismo. Jaja. Muy bien explicado
Simplemente espectacular, una forma de explicar diferentes, sencilla práctica y visual. Enhorabuena por comunicar de la forma que deberían comunicar los profes.
Cuando es tu hijo quien te anima, tiene todavía más valor. Un abrazo.
@@BrunoBernal Valla Valla xd
Es entretenido la forma en que explica este tema, pero depende también del interés que le has puesto para aprender y la Universidad donde estudiaste. En la Universidad de Ingeniería de Perú, esto era cotidiano y las evaluaciones, eran fuertes y apasionantes retos.
Como ame este video tengo 60 años y como sufrí cuando llevé intégrales definidas e indefinidas. Solo era Pizarra , mucha imaginación y completa atención con tiza blanca.
Agradezco revivir y que gran oportunidad para los jóvenes de hoy. La información en tus manos.
Me encanta. Me hubiese encantado tener un profesor con la mente tan clara...
Por favor maestro no nos deje tanto tiempo sin videos, es oro puro la manera en la que transmite su conocimiento. Muchas gracias por el tiempo dedicado y el esfuerzo en cada vídeo que nos comparte, se lo agradezco muchísimo.
Maestro Bernal admirable trabajo. Gracias por ese don de servicio.
Gracias a ti por ver el vídeo, Day. Un abrazo.
Brillante. En una hora he aprendido más que en 3 años de BUP.
Doy ingeniero y hubiera querido este video hace 10 años! que crack! muchas felicitaciones
La clase de matematicas q nunca tuve. Creo q las escuelas te hacen odiarla pero en verdad es fascinante...
te trauman con todo
Tengo 62 años y aún sigo emocionándome con videos como éste; quizás porque en mi tiempo no había internet para investigarlo y porque cuando me lo explicaron en donde estudié no lo hicieron así de claro. Felicidades Bernal, un suscriptor más a tus interesantes videos. Saludos desde Guatemala.
Gracias Far2006. Siento responder tan tarde. Repasando comentarios vi el tuyo. Un abrazo de corazón por tus ánimos.
@@BrunoBernal por nada. Un placer ver tus vídeos.
Choque con este canal, brother, a mis 58 años me voy a poner a estudiar de nuevo, yo di la integral en la universidad, pero como tú lo explicas, jamás me la explicaron, gracias, me acabo de subscribir
La mejor explicación de integrales que he visto. Hasta un niño de 4 años lo entiende
👏👏👏 Este video tiene que llegar a mas personas. 👏👏👏
Gracias de corazón, Than. Me alegra saber que te sirvió y que quieras que llegue a más personas. Un abrazo.
Hace 30 años me explicaste qué era una integral… y lo entendí!!! Excelente canal! 👏👏👏😊
Realmente este tipo de maestros son los que se merecen toda la fama, el éxito, el reconocimiento , admiración y todo el dinero del mundo. Excelente explicación, maravillosa, es usted realmente un genio, especialmente cuando dijo de que sirve resolver integrales complejas si no se tiene ni idea de su aplicación práctica. Este video deberia ser visto por cada maestro y profesor de colegio y especialmente universidad que enseñan pésimo, tienen a los estudiantes cagados y jodidos con resolver integrales complejas en exámenes estúpidos que al final no sirve de mrda porque el estudiante memoriza el procedimiento de resolución y no entide la aplicación práctica. Nuevamente felicidades por semejante contribución
Gracias, ndelrio. Es muy bonito saber que hay personas como tú que entienden el conocimiento de otra forma distinta que la de los sistemas educativos. Yo sufrí aprendiendo y me propuse contarlo como me parecía que debería enseñarse y aprenderse. Mi trabajo profesional no es la educación en estos momentos, pero me gustaría que fuera. Sí que tengo que aplicar estos conocimientos a diario pues tengo que proyectar y dirigir obras y los cálculos aplicados son a diario. Mi pasión por la didáctica me hace dedicar los tiempos que me deja mi trabajo profesional a hacer vídeos educativos y a enseñar de forma desinteresada a personas con dificultades de aprendizaje. El tiempo y el costo que supone hacer los vídeos no creo que los recupere nunca, pero está dedicado a esas personas que te comento y a personas como tú que lo aprecian. Además, se lo debo a la vida por lo bien que me ha tratado. Me hace feliz que compartas mi metodología. Un abrazo de corazón.
Me encantó tu explicación profesor. No soy tan bueno en matemáticas pero siento una admiración por las personas que saben y que por sobre todo comparten sus conocimientos con sencillez. Considero que son conocimientos para la vida. Gracias por compartirlos
Gracias, Marco. Intentaré dar sencillez a los conceptos como comentas. Un abrazo.
Es imposible describir con palabras el sentimiento de alegría que da ver algo como esto. Las matemáticas, lamentablemente poco queridas por el común, son una fuente de inspiración y belleza. Pero sólo unos poquísimos son capaces de demostrarlo de esta manera. por eso te dejo las gracias en todo sentido. Un abrazo y sigue así.
A partir de hoy, me he reconciliado con las matemáticas. Retomaré aquello que no entendí, aquello que odié, aquellonque pensé que no era para mí por no entender. Lo haré solo por el gusto de hacerlo. Gracias, gracias, gracias.
Excelente profe, cómo disfruté ésta maravilla de clase. Mi profunda admiración para usted y muchas gracias por permitirnos entrar a su conocimiento.
Gracias, Ceciliagg. Trataré de contar más cosas sobre integrales en los próximos capítulos. Un abrazo.
@@BrunoBernal Muchas gracias Profesor, excelente lo que me dice para futuros capítulos.
Este video me abrió la cabeza literalmente. Soy estudiante de ingeniería y nunca me había puesto a pensar en la importancia del teorema fundamental. Es mas que area bajo la curva y su tasa de cambio. Integral y derivada son herramientas para entender el cosmos, y que estos dos genios hallan descubierto la relación entre ellas de forma independiente es simplemente increíble. Si el universo no está escrito en lenguaje matemático, entonces no se con qué. Gracias maestro por su excelente contenido ⭐️
Me encanta, qué suerte haber encontrado este canal!!! Mil gracias!!!
Gracias a ti! Aquí seguiré. Un abrazo.
Soy Ingeniero hace 30 años......tuve unos excelentes profesores..... Fui muy bueno calculando Integrales..... Disfrute cada Calculo matemático.... los 4.... mas álgebra... Pero quisiera ver tenido a este profesor..... Mi internet fue.... los libros de Piskuno.... Demidovich...... Mario Guedez..... y cada teorema de estos libros.....que guardaba con amor..... los perdí al dejarlo en manos de una persona irresponsable...En Sevilla.... Utrera .... España.. al venir a Estados Unidos..... Gracias por su tiempo..... en hacer un excelente video.
Para mi usted es un Genio! Porque Fisicos, matemáticos podran haber encontrado las fórmulas usted las explica y lo hace magistralmente
📐📏📚🥇🏆🎖️Sobre todo gracias por este video!
Gracias, Jacqueline. Como ves, mi pasión es la didáctica. Leer tu comentario me da ánimos para continuar. Aquí estaré contando lo que sé. Un abrazo.
Magnífico vídeo. Gracias por tu tiempo en hacer esa explicación.
Gracias, Devc. Un cordial saludo.
Como el de derivada. Es un excelente trabajo. El mejor que hay. Sugiero el otro concepto del cálculo. La definición de límite. Sería genial desde tu enfoque. Saludos cordiales.
Gracias, io. La definición de límite es tan bonita como la de integral. Cuando la entendí de verdad, sonreí. Es fácil de entender y, con tu comentario, me animaré a contarla. Antes, quiero seguir con los capítulos de este curso de integrales que he empezado. Pero tienes mi palabra que contaré el concepto de límite. Gracias de nuevo. Un abrazo.
@@BrunoBernal Muchas GRACIAS.
@@BrunoBernal sí por favor.
Después de 43 años, ya entiendo las integrales. Gracias profe. Un excelente instructivo.
Nunca me llegó encontré con alguien que me explicara de manera tan sencilla integrales, con un tópico de historia y con el ingrediente de observarlo de manera gráfica. Las matemáticas son increíbles. Todo a nuestro alrededor es matemáticas
En una palabra FANTÁSTICO!! Y me quedo corto porque sin ninguna duda este Sr hace los mejores vídeos que he visto. Tiene un don y habilidad especial para trasmitir sus conocimientos ,esto junto a sus exquisitas presentaciones y ejemplos los hace a mi entender insuperables.
Si lo hubiese tenido como profesor de matemáticas en mi colegio, créame que en estos momentos me dedicaría a algo que tuviera relación. Increíble explicación y lo comprendí mucho mejor. Espero poder ver más de esto. Un saludo desde México.
Señor usted tambien merece UNa calle con su nombre, no pense haberme entretenido tanto con UN video de ESTA clase
Gracias maestro. Después de 30 años por fin pude entender.
Lastima que hoy tengo 55 años y ya no puedo regresar a la Universidad.
Saludos desde México.
Estimado Josué
Nunca es tarde. En este año me gradué como ingeniero en administración de empresas, y tengo 63 años. La educación a distancia (on line) es una muy buena alternativa. Te animo a perseguir y conseguir tu sueño. ¡Intégrate!
@@fernandorodriguezmolina1490 Muchas felicidades por su logro. Con este ejemplo creo que a más de uno nos motivará a cumplir ese sueño.
Muchos éxitos en su carrera. Mi admiración y respeto por usted.
de los 100 videos que he visto sobre integrales solo le entendí a este, muchas gracias
Estaba viendo videos de stand up, y de repente llegue a un video de matemáticas que no creí engancharme y aqui estoy con el video terminado y con ganas de hacer ejercicios de cálculo.
Es un crack profe que acabo de conocer, todos deberiamos tener profesores como usted en todos los niveles escolares
Gracias. Aquí estaré contando lo que sé. Tu comentario me anima. Un abrazo.
Nunca he sido bueno en matematicas, y odiaba hacer algo de manera automática "porque si, porque habia que seguir la fórmula y ya". Siempre quise que alguien me explicara el sentido y origen de esas fórmulas y lo conseguiste de la manera más didáctica que haya visto. Te agradezco mucho, en esta explicación demostraste enseñar mejor que cualquiera de mis profesores de colegio y universidad.
Gracias, Fabián. La didáctica es mi pasión y estoy aquí para contar lo que sé de esa forma. Lo conseguiré o no, pero te prometo que lo voy a intentar en cada vídeo porque se lo debo a la vida. Un abrazo de corazón.
Hace unos 40 años que estudie calculo. Las mejores calculadoras (me ahorro la publicidad) aun no tenian los programas para la integral. Recuerdo la frase " cualquiera sabe derivar pero no cualquiera puede integrar" Para los que gustabamos de las matematicas era un "agradable desafio" andar integrando en todo momento y lugar. !!Que bonitos tiempos!!
Profe me agrada con la sencillez y claridad que usted explica y transmite conocimiento. Gracias. Cuenta con mis likes.
Gracias profe me ayuda mucho en mi preparación para enseñar... Gracias en verdad muchas gracias
A mí me agarran los nervios cuando no logro integrar alguna, me quedo blanco.
uwu
A nosotros nos tenían prohibido utilizarlas en cualquier examen. Solo servían para comprobar si el resultado era el correcto, además de que luego llegaron las que hacían gráficas, que parecían espaciales y especiales. Al final, todo a base de práctica matemática.
Ojalá me hubieran explicado las integrales así en el instituto... O en la Universidad... Un ingeniero por aquí que te deja un 10/10!
Gracias, Samuel. Un honor para mí tu nota. Un abrazo.
Te graduaste sin entender esto?
@@jonathanlopez6670 no, me gradué y lo entendí pese a que los profesores que lo explicaron hicieron lo imposible para que fuera algo mecánico y aburrido. Saludos
Que mal
Un ingeniero en sistemas !!! Presente !!!
Que manera tan genial de explicar, lo que no supe toda una vida, lo entiendo en 24 minutos, increíble !!!!!!!!!!
Gracias Maestro !!!!!!!!!!
¡Más de UN MILLÓN de gracias! "...pero es que tengo pasión por comprobar...". Ésto es saber enseñar. He aprendido y quiero saber más. Saludos desde Guatemala.
EXTRAORDINARIO, BRUTAL, APOTEÓSICO, FANTASTICO, DESCOMUNAL. ME GUSTARÓN AMBOS VIDEOS : EL CONCEPTO DE DERIVADA Y EL CONCEPTO DE INTEGRAL
Un súper like para tí hermano
Siento que perdí años en la universidad para entender esto que el explica tan perfecto en solo 20 min! TODOS los estudiantes y profesores deberían ver esto...
Gracias, Roberto. Es muy gratificante leer tu comentario. Un abrazo de corazón.
Qué bárbaro, es la primera vez que veo a alguien explicar así y tengo 54 años, he pasado toda la vida odiando las Matemáticas, y lo hace ver tan fácil y ameno, uf.
Gracias, María. Es muy bonito leer lo que me escribes. Me das ánimos para continuar contando lo que sé. Aquí seguiré. Un abrazo de corazón.
Apreció grandemente esa vocación de enseñar. Disfrute el vídeo desde el principio hasta el final.
Video esperadisimo
Sencillamente la mejor explicacion de la integral que he visto. Como me hubiera servido este video hace 20 años.
Excelente video, felicitaciones 👏🏻
Gracias de corazón.
EXCELENTE pedagogo.Asi es como se debe enseñar.Felicitaciones.
Didáctico y claro. Buen vídeo.
Gracias, Rob.
Lo mejor que he visto, sé integrar y derivar desde hace muchos años, pero nunca fue tan claro su uso y el por qué de las fórmulas, excelente contenido. Siempre he creído que es mejor saber para qué sirve y no solo cómo se hace, pero muchos maestros, la gran mayoría solo se basan en decir el cómo y no el por qué
Ojalá este video hubiera existido hace 10 años cuando estaba en la universidad, gracias por la explicación
Gracias, Gerald. Si te sirvió el vídeo te estoy agradecido. Yo seguiré aquí contando lo que sé. Espero que me acompañes a disfrutar de la didáctica de las matemáticas. Un abrazo.
Hay personas geniales que sirven para transmitir conocimientos y lograr
que gusten las materias. Ya quisieran muchos profesores, hacer tan atractiva cualquier materia,máxime las matemáticas.
Gracias.
Una vez volvia a hablar con uno de mis empleados despues de algunos años y me estaba contando como le habia ido despues de haber dejado de trabajar conmigo cuando yo cerré mi negocio de construccion de viviendas y cometí el error, pienso yo, de haberle expresado de esta manera "me alegro de haber podido enseñarle todo lo que pude" porque cuando el empezó a trabajar conmigo me dijo "pero yo no se nada de construccion" a lo que yo le habia respondido "no se preocupe, yo le enseño lo que se y lo que no lo aprendemos juntos" y el se habia sonreido pero yo observaba y podia haber dicho que no entendia lo que yo decia o a lo mejor si ..... pero como respuesta a mi alegria de haberle enseñado todo lo que pude él me contestó "usted no me enseñó nada, fuí yo el que aprendí" ..... yo callé por unos cortos segundos y le respondí "IRREFUTABLE" .... me miró con una mirada atonito y yo volví a repetir ahora con una cara mas alegre "Irrefutable" y luego partimos expresando mutuos buenos deseos ..... este profesor tiene carisma y mucho mas : )
No es solo el saber, sino la expresión con la que se transmite, y usted es fabuloso, así deberían de ser todos los profes del mundo 😊
Gracias. Es un honor para mí tu comentario. Aquí me tendrás contando lo que sé. Un abrazo.
Fíjate que estoy estudiando para maestra de matemáticas y tus videos son objetos de trabajo muy valiosos, no tienen vigencia. Felicidades.
Una explicación muy buena. Que importante es enfocarse en la aplicación práctica de los conceptos y no sólo limitarnos a aprender cálculos sin sentido.
Me atrevo a decir que esta es por lejos la mejor explicación sobre integrales, junto a la de derivadas, que existe en todo TH-cam. Felicitaciones!
Increíble que este video sea gratis. No estudié ninguna ingeniería, pero me apasiona aprender diferentes cosas que quizás nunca utilice. Que joya este video.
Gracias, Chaco. Es muy grande querer aprender por curiosidad, sin necesidad, solo por pasión. Pienso que la información debería ser gratis y que pudiéramos elegir entre distintos métodos. El mío es solo uno más. Aquí seguiré contando lo que sé. Espero que me acompañes. Un abrazo de corazón.
Como ingeniero este es el video mas didáctico de habla hispana que he visto sobre cálculo integral para un novato. Excelente !!!
Gracias.
Gracias
Gracias a ti por verlos, Coetaneo.
Con este video usted ha cambiado favorablemente la vida de muchas personas, muchas gracias. Excelente explicación, gran trabajo.👍
Felicitaciones maestro. Refleja el arte de hacer simple aquello que es complejo. Gracias por su presentación. 🇨🇱⚓️🇨🇱
Gracias Medin. Me anima saber que lo que me escribes es lo que siempre he intentado: hacer simple lo complejo. Un abrazo.
Esto es magnífico, extraordinario a mis 75 años siendo ingeniero electrónico me siento muy pequeño al lado de usted, ojala en mis tiempos de estudiante hubiera tenido un profesor que explicara tan bien las matemáticas y hubiera hecho que me gustaran y no estudiarlas solo para aprobar sin entenderlas bien, muchas gracias por estos videos ojala en mis tiempos de estudiante los hubiera tenido para verlos.
Gracias, Manuel. Su humildad sí que me hace a mí pequeño. Espero que siga usted aquí conmigo. El próximo curso que estoy preparando es sobre la representación gráfica de funciones. Aquí estaré a su disposición. Un abrazo de corazón.
Madre mía 😱 ultra explicación 😱
El valor didáctico de estos vídeos es inestimable. Deberían ser de visionado obligatorio en todos los institutos. Es usted un gran comunicador. Le felicito.
Usted es un digno ejemplo de pedagogía en acción. Qué manera tan sencilla y clara de explicar algo que cuando somos estudiantes aplicamos sin entender las bases
Como asesor educativo utilizo los videos para una mejor compresion de estos temas matematicos, porque su explicacion es sencilla, clara y precisa. Le doy el credito y les pido a mis alumnos compartan su pagina para que tengan un respaldo cuando le surgan dudas en resolver alguna integral.
Gracias, George. Es un honor para mí que tú como asesor aducativo me recomiendes. A tu disposición.
Excelente video, lo he disfrutado como un enano.
Gracias, Ricardo. Que disfrutes un vídeo de matemáticas es bonito. Un abrazo.