Wie viele Dreiecke kann man hier finden? (Bundeswettbewerb Mathematik 2022)
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- เผยแพร่เมื่อ 4 พ.ค. 2022
- Weitere Lösungsmöglichkeiten und andere Aufgaben:
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Diesen "Zurückspul-Effekt" fand ich ja mal richtig cool 😁👍
Es ist immer so satisfying, wenn danach so eine Berechnungsmethode herauskommt, die man einfach nach n umstellen kann. Hab vielen Dank für das tolle, unterhaltsame und lehrreiche Video!
Informatikstudent hier.
Rekursive Algorithmen sind einfach nice.
danke für das Video... aber was zur Hölle ist mit dieser Eva los?`o.O xD
naja, Apfel, Schlange... da dann das schonmal passieren, dass man 65 Mittendreiecke zeichnen soll.
Über diese Frage habe wir als Gruppe mehr gegrübelt, als über die eigentliche Aufgabe
Das mit dem Zurückspulen ist eine richtig gute Idee, ich musste direkt lachen...
Und natürlich gut erklärt wie immer! 👍
Sehr coole Aufgabe... Ich finde solche Aufgaben cool wo man andersherum denkt also ich zeichne nicht ein weiteres Dreieck rein sondern ein neues außen ran...
Ist manchmal sehr hilfreich das "umzustellen"...
Ich liebe einfach das du mir Mathe während der Schulzeit beigebracht hast und jetzt mich mit Mathe unterhältst. Mach weiter so
Liebe es, wie verständlich Du die Videos immer machst :) bin seit einigen Jahren etwas raus aus allem (auch was Mathe betrifft), aber diese Videos sind perfekt für mich - sie fordern meinen Kopf, sind aber auch verständlich genug, dass ich nicht ÜBERfordert bin 😄
Ich finde es krass, wie stark der Unterschied zwischen den ersten drei Aufgaben und der letzten sind. Die erste habe ich in etwa 2 Minuten hinbekommen, die zweite in ungefähr 20, die dritte in ungefähr 20, aber die letzte hat mich Tage gekostet.
Die letzte hab ich gar nicht gerafft und hab's gelassen haha
@@og-rv2gg Der Trick war ein Rekursivformel für die Folge zu finden. Dann ware die größte Schwierigkeit eine Induktionsform zu finden, die funktioniert
@@og-rv2gg ich auch hab die ersten Drei gemacht bei der letzten dann einfach Aufgegeben
@@terdo8768 habe bis jetzt nicht verstanden wie die Lösung funktioniert, ich glaube mir fehlt einfach das nötige Wissen um sie zu verstehen, was haben Einsen im Dreiersystem damit zu tun?!?
Und darf ich fragen, wie schnell für dich die Aufgaben der zweiten Runde jeweils zu lösen gingen?
Mein erster Gedanke war gerade "oha, der Typ vom Kleine-Lösungsformel-Song ist alt geworden", aber die Wahrheit ist, dass wir alle nicht jünger werden. Wie es aussieht habe ich einige Jahre nachzuholen in denen regelmäßig Videos auf diesem Kanal erschienen sind.
Da bist du nicht der einzige mit dem Gedanken 🤔
Super Video mit sehr starken Animationen! Dickes, dickes Lob! 👌👌👌👌👌
Sehr elegant und verständlich gelöst!
Fantastisches Video 💪
Hab immer nur 2 Punkte in Mathe gehabt, das Video hat mich einfach maximal überfordert 😂. Aber Respekt an jeden der sowas lösen kann haha
Richtig gut produziertes Video.
Ich bewundere jeden, der freiwillig solche Aufgaben löst oder es wenigstens versucht...
Ich finde auch, dass es Spaß macht!
@@DoxxTheMathGeek nerd! :D
@@overlordchrissama7235 Danke! (=
@@DoxxTheMathGeek haha kein ding. aber nicht dass du es als beleidigung nimmst! ich finde es nämlich krass wenn man so aufgaben freiwillig macht :-)
@@overlordchrissama7235 Nein, keine Angst.
Ich nehme sowas wie Nerd als Kompliment an. :D
Danke!
Hat mich an die 9-live Scams errinnert. "Rufen Sie an! Wieviele Dreiecke hat das gezeigte bild?"
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Nur dass bei 9-live auch noch die Dreiecke, die man von den Monitorecken zeichnen könnte und die, die der Moderator auf seinem Pulli hat mitgezählt werden.
Und natürlich wird da vage formuliert, also nicht "Wieviele Dreiecke hat das gezeigte Bild?", sondern eher "Wieviele Dreiecke kann man hier sehen?" - und dann kann man auch noch das Wort "Dreieck" mitzählen.
So ein Drecksverein. Denen hätte eigentlich nach jeder dieser Betrugssendungen der Staatsanwalt auf den Hals gehetzt gehört.
Krasse Sache danke
Hahaah gestern abend schon zum 3. Msl das Video "Für diesen Beweis habe ich mehrere Tage gebraucht" angeschaut und heute so etwas. Top
👍
Klasse! Macht Spass. Danke.
Ich hätte nicht gedacht, dass man die Anzahl an Dreiecken mittels einer linearen Funktion beschreiben kann. Wieder mal was gelernt! Danke :)
Ich hätte da einen Themenvorschlag für dich: Homomorphe Verschlüsselung. Die mathematischen Grundlagen sind sehr interessant und ich glaub du kannst das ganze sehr gut erklären.
nicht nur die.
sprachlich spricht man vom "linguistischen lambda kalkühl", da auch die (richtige) logik in einem satz, eines textes, buches oder eben eines gespräches zwischen personen auch den regeln der (linearen) algebra/mathematik folgt und die funktionen und funktionsanwendungen, dann z.B. den Zielen der Personen und den Lösungsanwendungen, aufgrund der neu gewonnenen Informationen/Aufgabenverteilung analog entsprechen.
Richtig cool bearbeitet das Video :)
ich finde Mathematik einfach so spannend. genau wegen sowas liebe ich mathe
Cool! Vielen Dank!
Vielen dank für das video.
Genial wie viel Arbeit, Liebe und Spaß du in deine Videos steckst. Sehr unterhaltsam. Wohnst du eigentlich immer noch in Radebeul?
Die Qualität deiner Videos hat sehr stark zugenommen! 💪
Ich liebe dich mit dir macht Mathe echt Spaß
geniales Video
woow super dargestellt!
richtig gutes Video
neues dorfuchs video löst das problem an dem man stunden saß innerhalb von 9 minuten. ach das leben ist schön xD
sehr gutes Video
Gut erklärt
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This is one of those moments where you find yourself watching a german man talk about triangles at half past midnight.
I dont speak german.
Äußerst erstaunlich.
Stark 😍👍👍👍
mega geile werbung, sowas hätt ich mir damals als schüler gewünscht...
7:58 heißt mindestens nicht größer-gleich?
gut, ändert jetzt an der Lösung nichts
Ja, da hatte ich am Ende vergessen, ob die Frage nach "mehr als" oder "mindestens" 2022 Dreiecken war, aber da es an der Lösung nichts ändert nicht weiter drüber nachgedacht und deshalb am Ende auch diesen kleinen Fehler einfach drin gelassen.
16. 6 kleine rechtwinklige Dreiecke, 3 gleichschenklige Dreiecke aus jeweils zwei kleinen Dreiecken, 6 große rechtwinklige Dreieck bestehend aus drei kleinen Dreiecken und das große gleichseitige Dreieck.
Damnit, hab 14 gezählt
Bei 9-Live würde noch für das Video Thumbnail gelten: Das Wort “Dreiecke” enthält das Wort “Dreieck”. Wären dann also mindestens 17 Dreiecke. Plus die ganzen unsichtbaren Dreiecke, die 9-Live noch in weißer Farbe drum rum gemalt hat. Und der Play-Button und die Vor-/Zurück-Buttons auf dem Video (von TH-cam) plus der Autoplay-Button sind noch 4 weitere Dreiecke. Der Senden-Button für diesen Kommentar besteht noch aus mind. 2 weiteren Dreiecken. Ich komme auf mind. 1466458855689 Dreiecke (grob geschätzt).
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Hab 13
@@byte2702 🤣
Rekursive Videos sind die besten Videos :D sehr cooles Video wieder mal
(zieh nächstes Mal aber einen anderen Pullover an :D auf kleinen Bildschirmen machen einen sonst die Pixel echt nervös)
Bei seltsamen Mustern auf kleinen Bidschirmgrößen hilft manchmal sogar eine geringere Auflösung, damit das Muster besser aussieht.
@@DorFuchs Selber Trick wie beim Fotographieren, wegen des Moiré Effektes ^^
Super Video... was verwendest du für die tollen Animationen... irgendeine Python Library? :)
Genau das. Heißt Manim: www.manim.community
@@DorFuchs ahh von 3b1b :) ... hab auch schonmal damit rumgespielt... hat sich aber ziemlich weiterentwickelt 👍 Danke
Ich spreche kein Deutsch, aber das Video ist sehr gut!
Ich hatte es richtig gelöst, ich hoffe ich komm weiter
Wild
Mit diesem Video kannst du ein Gewinnspiel machen. Frage lautet: Wie oft habe ich *eck* gesagt?
Gewinnspiel wär ich dabei.
Trinkspiel - eeehhhh wird lustig 🤣
9:45 Biggest Plot twist in the history of math videos
Super Video, eine frage hab ich dann aber doch noch: Wieso wird denn das große Dreieck mehrfach gezählt?
Das passiert nicht, aber durch die Animation kann das so wirken.
Das große Dreieck von davor wird zum kleineren Dreieck.
Die Veränderung ist ja eigentlich, dass ein kleineres Dreieck dazu kommt. Dadurch entsteht aber ein kleineres gedrehtes Dreieck, welches exakt wie das vorherige ist. Lediglich die drei Punkte außen sind dann neu. (Etwa bei Minute 4 wird das einmal gezeigt) Das vereinfacht den Beweisansatz.
Die zusätzlichen Dreiecke entstehen also durch die neuen Punkte außen, nicht durch neue Punkte innen. Das große Dreieck ist also immer ein neues. Was in vorherigen Schritten ein großes Dreieck war, ist inzwischen eines der Dreiecke in der Mitte, welches keinen der äußeren Punkte benutzt.
@@1Mystery10000 Mega, danke für die Erklärung!
Timly weimly wibbly wabbly .... ich liebe diese Erklärung sehr cool
2:50
Magst mal wieder was zu fraktaler Geometrie machen? Lieblingsthema und man stolpert echt oft drüber, wenn man sich gerne damit beschäftigt...
mach mal ein video zum mathe abi 22
Und jetzt möchte ich sehen, wie die Gute das anstellt 😛
3:09 Theoretisch könnte man aber eine Strecke mit einem definierten dritten Punkt zwischen den Endpunkten auch als ein Dreieck ansehen, bei dem z.B. a und b mit c zusammenfallen.
Dann hätte diese Sonderform eben die Höhe (h von c) = 0 und somit die Winkel α = 0°, β = 0°, γ = 180°.
Aber ich denke, das ist, obwohl es philosophisch betrachtet stimmt, ungefähr so hilfreich wie die Aussage, dass zwei Parallelen einander in der Unendlichkeit schneiden. 😁😁😁
Glaub 16
Dich hätte ich gerne als Mathe Lehrer gehabt. 😊
Es ist schön, das wir mit unserer Mathematik und dem Denken solche Aufgaben lösen können. Aber rein logisch betrachtet: Das braucht kein Mensch zum Leben. XD
Genau das ist ein Trugschluss. Vielleicht jetzt nicht genau diese Aufgabe. Es geht aber um die Fähigkeit zur Problemlösung. Ohne Menschen, die Mathematik zur Lösung der Herausforderungen unserer Zeit einsetzen können, wäre unser heutiges Leben nicht denkbar.
@@AlexEMagnus Es ging mir nur um DIESE Aufgabe bzw. Rechenart, nicht um Mathematik allgemein. Wohl etwas unglücklich ausgedrückt ^^
Wie groß muss denn das Außendreieckslinie sein, bei 64mal widerholten Vorgang, wo das kleine Dreieckskante 10mm beträgt?🤔
Wie läuft es mit der Promotion?
Hey, welches Programm nutzt Du für Zeichnungen?
Ja.
Wie oft müsste er die Silbe drei sagen wenn er immer wieder zurück spullt bis er zum Ergebnis kommt?
Was ist mit den kleinen dreiecken drinnen?
Das Dreieck von 6:29 (Also das ganz große) das ist schon Teil von den ersten 16 gezählten Dreiecken. Wurde da nicht was doppelt gezählt?
Das sieht nur auf den ersten Blick so aus. Schau dir mal so ca. 15 bis 20 Sekunden der Passage ab 3:46 an. Achte insbesondere auf die Animation bei 4:00 - da siehst du, wie das ehemals "ganz große Dreieck" im Inneren "verschwindet". Und ein neues "ganz großes Dreieck" kommt dazu, was dann natürlich wieder gezählt werden muss. Es sieht nur auf den ersten Blick so aus, als hätte sich nichts geändert, weil die Graphik um 60° gedreht und verkleinert wird. Das alte "ganz große Dreieck" ist jetzt ins neue "ganz große" einbeschrieben.
Ich hoffe, du konntest mir folgen - ist immer etwas schwierig solche graphischen Sachen verständlich zu beschreiben. :-)
@@jensraab2902 Ahh danke dir :)
also ich bleibe dann mal beim zählen😂
4
3:09 Und wie kann ich mir sicher sein, keine der Geraden übersehen zu haben?
Ich habe mir nur eben das Vortschau-Bild angesehen und bin nach etwa 2 Minuten auf 16 verschiedene Dreiecke gekommen. War nicht sooo schwer....gähn.
Wieviele Ecken hat ein Kreis? Null oder unendlich viele?
Diesen rekursiven Videoeffekt solltest du mal Christopher Nolan schicken, der wird das Drehbuch für einen Hollywood-Blockbuster daraus machen...
Ist da nicht ein kleiner Fehler drin? Bei dem 2. Dreieck zählst du, bei Verwendung von 2 Eckpunkten pro Eckpunkt 2 neue Dreiecke dazu, die wurden aber davor schon gezählt, da sie nur mit dem ersten Dreieck und dessen Höhen schon möglich waren.
Hast du das große Dreieck zwei Mal gezählt? 2:27 und 4:06
@DorFuchs ich forsche in der Frage, warum Füchse basierend auf den Mensch/Tier Kontakt so über repräsentiert sind. Könnten sie mir bitte verraten warum du dich für diesen Namen entschieden hast?
Das war einfach, das habe ich auch gelöst bekommen, die letzte aufgabe hättest du machen sollen, das war verwirrend und der grund, weshalb ich nichts eingeschickt habe (mit den anderen aufgaben, hätte ich es tun sollen) egal
Hab genauso argumentiert danke für das Video👍🙏
Weiß zufällig jemand hier was bei Aufgabe 4 die Lösungen waren?
Ich hab da so lange gearbeitet aber nichts gefunden
Also a) war so weit ich mich erinnere ein Beweis. b) war wahr. Man konnte ein Beispiel finden und dann eine Rekursivformel beweisen, mit der man unendlich viele weiter Lösungen konstruieren kann
@@caramith danke hatte ich nicht
auf dem Schirm
@@simonmaier9274 Also bei aufgabe a habe ich von n die ternärdarstellung genutzt und mit geometrischen reihen abgeschätzt, dass immer wenn eine eins in der darstellung auftaucht, in der summe genau eine zahl mehr auftaucht die nen rest von 1 hat wenn man durch 3 teilt das war so die grobe idee
@@dertyp6074 Ich weiß nicht mal was ne Ternärdarstellung ist haha
Was soll bitte der unterschied zwischen Dreieck bei 2:25 und 4:35 sein?
🔥
🤯
42 die Antwort auf alle Fragen
Wenn jedes Mittendreieck nur die halbe Kantenlänge von dem Mittendreieck davor hat, wird das 65ste seeeeeehr klein. Es ist also eher theoretische Mathematik. Trotzdem interessante Aufgabe. Ich hatte anfangs gedacht, es würde schneller als linear mit n wachsen.
Das ist dann die Folge Aufgabe wie groß muss das äußerste Dreieck sein wenn das kleinste Mittendreicke eine Seitenlänger von 1cm hat.
6!
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Hab 16 Dreiecke gezählt bei dem Dreieck vom Titelbild, bevor ich das Video gesehen habe.
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Was bedeutet die Schreibweise 7 über 3 an der Stelle 3:06?
Biominalkoeffizient: n!/(k!(n-k)!
7!= 7*6*5*4*3*2
3!= 3*2
4! = 4*3*2
Wenn du dies in die Formel einsetzt kürzt sich alles heraus außer 7*5 und das Ergebnis ist somit 35
Das ist der Binominalkoeffizient (n über k) = (n!)/(k!*(n-k)!). Ausgerechnet werden die Möglichkeiten bei den insgesamt 7 Ecken immer 3 unterschiedliche Ecken herauszunehmen, um ein Dreieck zu bilden.
Setzt du also hier für n=7 und k=3 ergibt sich (7 über 3) = (7!)/(3!*(7-3)!) = (7*6*5*4*3*2*1)/(3*2*1 * 4*3*2*1) = (7*6*5)/(3*2*1) = 35
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wieso wird das ganz große doppelt gezählt er hat es doch bei ca 2:28 und bei 4:29 gezählt oder hab ich grad was falsch verstanden Oo
Ist mir auch aufgefallen. Glaube da stimmt irgendwas nicht. Die Dreiecke verwenden keine der neuen Linien des neuen Mittendreiecks.
Ich glaube damit ist das neue Seiten Dreieck gemeint
Bin verwirrt das große Dreieck kommt doch nicht immer neu dazu das ist doch einmal da und kommt dann nicht noch öfter dazu oder?
ist wahrscheinlich eine dumme frage (aber ernst gemeint): was ist denn mit einem dreieck das unendlich klein ist? könnte ein solches dreieck in einen punkt passen (wodurch es dann unendlich viele dreiecke in einem punkt gibt). ein unendlich kleines dreieck ist doch nicht größer als ein punkt, oder?
Kein Dreieck passt in einen Punk. Das ist unmöglich.
Jedes 3eck ist größer als ein Punkt, da ein Punkt in der Mathematik 0m groß ist. Nichts kann kleiner als ein Punkt sein und Nichts kann in einen Punkt vollständig hineinpassen. Ein Dreieck, welches in ein Punkt hineinpasst, ist kein Dreieck mehr, sondern nur noch ein Punkt.
@@wunder99 okay. aber wie kann ich mir dann ein unendlich kleines dreieck vorstellen? es kann doch nicht größer sein als ein punkt. und wenn ja, wie kann man das mathematisch zeigen?
@@multiarray2320 Du musst erstmal von der Vorstellung wegkommen, dass ein Punkt irgendeine Größe hat. Ein Punkt ist in jeglicher Einheit 0 groß. Das kleinste Dreieck ist 1/∞ m groß, was trotzdem noch größer als 0 ist.
Eva, geh spielen! Das brauchst du später niemals 🤣
Warum wird das große Außendreieck jedesmal neu dazugezählt?
Triforce
Alles zusammen gibt auch noch ein Dreieck
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Was mich immer an diesen Dingern stört ist die Willkür des Regelwerk. Dreieecke die von der Fläche her schon einmal benutzt wurden! Können oder können auch nicht doppelt oder dreifach benutzt werden! Also wie im wahren Leben auch, ein 50 Euro Schein ist auch 1.500 Euro wert ^^ Kannst ja schließlich auch doppelt und dreifach benutzen! Oder ?
Die ganze Fläche ist verbraucht, wen man das große äußere Dreieck nutzt. Oder man schreibt speziel ohne Flächenverbrauch und mehrfacher Überlappung! Das man jetzt noch versucht durch neue Linien einen auf hohen IQ zu machen. Schwierig schwierig! Also wir ändern während, die Leute darüber nachdenken nochmal zusätzlich die Grundlage ab^^
Das ist wie dr Mathelehrer Trick ... nen mir 3 Zahlen und du nennst mir auch 3 Zahlen! Wetten das ich schneller bin als der Taschenrechner. Die 2 Zahlen werden nun mit 2 weiteren an die Tafel geschrieben. So das man auf 999 jeweils kommt. Das ganze geteilt durch eine vom Leher vorgegeben Zahl und miteinandre Plus genommen. Während die ganze klasse nun wie bescheuert das in den Taschenrechner eintippt, schreibt der Lehrer die Lösung an die Tafel. Natürlich im Kopf ausgerechnet. Und nicht einfach mit 20 Sekunden Vorsprung so manipukiert, das man ein vorher schon überlegtes Ergebnis an die Tafel schreiben kann.
Toll Herr Lehrer, Sie können sich 12 Zahlen in der richtigen Reihenfolge merken ^^
Hab 13 gezählt 🤣
Also irgendwie finde ich die Erklärung ab 4:00 etwas verwirrend. Anstatt einfach zu sagen, dass das Mittendreieck auch wieder aus 16 Dreiecken besteht (oder diese nochmal zu zeigen) und danach die 15 neu entstandenen Dreiecke zu zeigen, mit denen man dann auf die +31 kommt, werden wieder die Dreiecke vom Anfang wiederholt, die mit dem Mittendreieck ja eigentlich gar nichts zutun haben.
Das große Dreieck +1 ist das vom Anfang und benutzt weder Punkte noch Linien des Mittendreiecks.
Die +9 danach sind die 3x aus zwei kleinen Dreiecken und 6x aus drei kleinen Dreiecken gebildeten vom Anfang und benutzen nur Punkte und Linien, die schon vor dem Einzeichnen des Mittendreiecks vorhanden waren.
Und von den +21 danach ist das Dreieck bei 5:14 eins der 6x kleinen Dreiecke vom Anfang.
Die restlichen 15 von den 21 sind die einzigen, die tatsächlich neu entstanden sind und ergeben mit dem 16, aus denen das Mittendreieck besteht dann +31.
Das habe ich zunächst auch so gedacht und konnte es nicht nachtvollziehen. Es ergibt aber Sinn, wenn man das innere Dreieck als "altes" Dreieck ansieht, welches um 45° gedreht und durch drei Punkte AUßEN erweitert wird wie in der Animation bei 4:01 (und nicht wie anfangs angedeutet durch die Linien in der Mitte). Dann sind die aufgezählten Dreiecke auch wirklich "neu".
@@124horst So kann man es sich natürlich auch vorstellen, aber die Aufgabenstellung sieht ja eigentlich schon vor, dass das innere Dreieck das Neue ist 😅
Genau, darum hat mich die Erklärung auch zunächst verwirrt. Aber die Konstruktion ist ja am Ende die gleiche. In der Mathematik geht es ja oft um verschiedene Blickwinkel auf die gleiche Sache