ABSCHLUSSPRÜFUNG Realschule Mathe - Geometrie 10. Klasse
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- เผยแพร่เมื่อ 29 มิ.ย. 2024
- Abschlussprüfung Realschule Mathe
In diesem Mathe Lernvideo erkläre ich (Susanne) eine Geometrie Aufgabe aus der Prüfung der 10. Klasse in Bayern 2021. Wir berechnen den prozentualen Anteil des Flächeninhalts des Dreiecks am Rechteck und wenden die Strahlensätze an. Mathematik einfach erklärt.
0:00 Einleitung - Abschlussprüfung Realschule Mathe
4:11 Flächeninhalt Dreieck berechnen
6:24 2. Strahlensatz anwenden
10:39 Prozentualen Anteil berechnen
12:01 Bis zum nächsten Video :)
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Boah, was bin ich froh , daß mein Realschulabschluß vor 49 Jahren ohne Prüfung war. Es ist trotzdem was aus mir geworden… TH-cam und einen solchen Kanal hätte es damals schon geben müssen. Manche Matheaufgaben werden mir erst heute klar. Klasse !
Ich interessiere mich für Mathe und möchte auch Deutsch lernen. Daher sind Ihre Videos perfekt, um meine Mathe- und Deutschkenntnisse zu verbessern. Vielen Dank für dieses hervorragende Video. Bis zum nächsten Video!
- Ihr Schüler (im Ruhestand) aus Australien.
Ich hatte Abi, aber bei Kurvenableitungen stieg ich aus. Bis heute ist mir nicht klar, wofür man Sinus, Cosinus etc. benötigt.
Jedenfalls finde ich diesen Channel wirklich empfehlenswert für junge Menschen ab 12 Jahren.
Wow, das mit dem Strahlensatz war clever! Ich hätte mir da jetzt einen abgepythagorastet :-)
😂 ja ich auch
Ich hatte die Existenz des Strahlensatzes komplett vergessen... brauche aber auch seltenst Geometrie in der Informatik... :D
@@suerah1642 Dito 😀
Ich dachte auch erst an Pythagoras. xD
Aber dazu fehlten mir ein paar Daten im Kopf.
@@Kirmeins
Vergessen nicht, aber "wie funktioniert das Ding nochmal?" dachte ich mir im Thumbnail, nachdem ich Pythagoras ausgeschlossen habe. xD
Hallo Susanne! Klar und verständlich erläutert, eine schöne Erinnerung an meine Schulzeit. Danke
Ihr Lieben, nun wurden auch auf meinem Kanal die *Super Thanks* freigeschaltet. In dem Bereich, wo ihr meine Videos liken und teilen könnt, findet ihr ab sofort die Thanks-Schaltfläche. Dort könnt ihr für mich und meinen Kanal eine Kleinigkeit dalassen und dazu wird euer Kommentar auch noch hervorgehoben. Probiert's gerne mal aus! Ich danke euch ganz herzlich für eure Unterstützung und wünsche euch weiterhin ganz viel Freude mit meinen Videos!
Ohne Rundungsfehler kommt 10,12 % heraus. Deshalb gibt es signifikante Stellen. Wenn mal ein Zwischenergebnis auf drei Stellen rundet (6,69m²), dann kann das Endergebnis nicht vier Stellen haben.
@@Nikioko Naja, es gibt immer Rundungsfehler bei Floats. So ein (Taschen-)rechner hat weder eine endlos lange Anzeige noch endlos große Genauigkeit in der platzbegrenzten CPU... das Selbe gilt für die menschliche CPU. Irrationale Kommazahlen (und meist auch rationale, lange Kommazahlen) sind immer "ungefähr" und meistens an irgendeiner Stelle gerundet - oft schon bei der Ausgabe auf dem Taschenrechner oder wenn mensch aufhört weitere Zahlen zu berechnen oder wie hier der Einfachheit halber kürzere Zahlen zum Weiterrechnen nutzt.
Da es hier um das Zeigen und Verstehen des Lösungsweges geht und nicht um möglichst hohe Genauigkeit des Endergebnisses, finde ich es ist okay, wenn man in dem einen Zwischenschritt schon rundet und die Zuschauer nicht mit x-Stellen langen Kommazahlen belastet.
Die wenigsten Lehrer würden deswegen Punktabzug geben (es ist folgerichtig, wenn auch nicht 100 % genau) - außer sie haben eine persönliche Vendetta gegen die Schüler... ;)
Würde man es nochmal runden, kommt man in beiden Fällen auf 10,1 %...
na toll,nun bin ich auch noch zu doof für realschule mit meinen fast 39... =( vieles einfach vergessen,weil man es eig niemals benötigt =( aber danke,wenigstens kann ich diese aufgabe nun wieder,wenn ich mir dein video denn noch dreimal anschaue und die schlafenden zellen nach und nach wieder wach werden.... es ist echt erschreckend
Ähm... Realschulaufgabe...
Ich war gedanklich kurz davor die Buchstaben aufzumalen und dazuzuschreiben: "Rest kannst selber eintippen" ;-)
... kann man das eigentlich in Prüfungsfragen gelten lassen, wenn der Rechenweg bis zur Eimgabe im Taschenrechner dransteht, aber nicht die Zahl?
@@Kirmeins ich muss Ihnen recht geben dass der Rechenweg hier entscheidend ist. Der Umgang mit der Rundung ist allerdings sehr wohl beherrschbar. Schreibt man 10.1% oder 10,12% so weiß man dass die letzte Stelle gerundet ist. Will man ausdrücken dass es genau 10,1% sind schreibt man 10,10% oder man schreibt eben "genau 10,1%". Zwischenergebnisse fließen stets mit mindestens einer Zahlenstelle mehr ein als das angegebene Ergebniss und schon hat man Rundungsfehler vermieden.
Using triangles DCM & EFM.
EF/DC = 3.5/5.5 ( heights of similar triangles DCM & EFM ).
EF/6 = 3.5/5.5.
EF = 6 x 3.5/5.5.
Area of triangle EFM = 0.5 x EF x 3.5.
Area of triangle EFM = 0.5 x 6 x 3.5/5.5 x 3.5.
Area of whole rectangle = 66.
Percentage ratio is 0.5 x 6 x 3.5/5.5 x 3.5/66 x 100.
Result 10.124.
Hab ich auch. ;-)
Prima erklärt...so habe ich nun anstelle mit dem Pythagoras nach diesem Beispiel die Dachfläche unseres Hauses für die Bestückung mit Solar Modulen berechnet....klasse...funktioniert 🤗
Liebe Grüße Volker🤘😎🎸
Es ist schlimm zu sehen, dass wenn man 50 Jahre aus der Schule raus ist, so viel vergessen hat :-)
Dankeschön für diese schöne Übung am Samstagmorgen🙏😄. 40 Jahre nach dem Abitur macht sowas mal richtig Laune. Geht gleich weiter per Link an die Teenies im Hause💪🤣
Es sind gut 60 Jahre nach meinem Abitur. Ich kann nur immer wieder feststellen, dass ich auf Anhieb mehr "sehe" als die aktuellen Schüler. *_Nur_* an Erfahrung und Übersicht kann es auch wieder nicht liegen…
Ich habe selten so gelacht 😂😂😂😂Welche Gymnasiasten können Heutzutage noch Rechnen???? Mir Tik tok shorts sind die doch schon völlig Überfordert 🎉😂😂😂😂🎉❤😅❤😂😂😂😂
@@marvinthegalgo lange kein Gymnasium von innen gesehen oder?
@@grauwolf1604 Es liegt natürlich an Ihrem überragenden Intellekt!
@grauwolf1604 Moegicherweise liegt ein Teil auch daran, dasss damals noch kein Taschenrechner benutzt wurde, und wenn man auf Kopfrechnen, schriftlich rechnen und/oder den Rechenstab angewiesen ist, ist man teils gezwungen, mehr zu vereinfachen oder (um rundungsfehler klein zuhalten) Brueche laenger "mitzuschleppen", ggfs. fruehzeitig zu kuerzen, ... und auch mindestens das kleine einmaleins und die ersten 10 (evt. sogar die ersten 20) Quadratzahlen auswendig zu kennen ...
Super Aufgabe, danke!
Ohne TR geht's viel schneller:
Aus den Maßen ergibt sich:
Höhe(M-FE) = 3,5/5,5 * Höhe(M-CD) =7/11 * Höhe(M-CD)
Die Höhe geht quadratisch in die Fläche ein:
Fläche(MFE) = (7/11)² * Fläche(MCD) = 49/121 * Fläche(MCD)
Jedes Dreieck zwischen den Diagonalen umfasst ein Viertel der Gesamtfläche
Fläche(MCD) = 1/4 *' Fläche(ABCD)
also:
Fläche(MFE) = 49/121 * 1/4 * Fläche(ABCD) = 49/484 * Fläche(ABDC) ~ 10% * Fläche(ABDC)
Vielen lieben Dank für diese super Erklärung 😉👍
So macht Mathematik lernen, verstehen und anwenden richtig Spaß!
Das freut mich! 🥰
Liebe Susanne, diese supercoole Aufgabe hätte ich ohne den Hinweis auf den so allseits geliebten Strahlensatz wohl nicht lösen können!
Danke und liebe Grüße! ❣
Hallo 'Du'. Mein Name ist Marcus und ich lebe auf den Philippinen! 🇵🇭
Durch Deine super erklärten Videos ist mein Interesse an der Mathematik wieder zum Leben erwacht.
Vielen Dank dafür!
(Am Ende dreht sich unsere gesamte Existenz um Zahlen. Zumindest der ratio ale Teil)
Mach bitte weiter mit dieser Reihe an sehr informativen Kurzvideos!)
Warne Grüße aus noch Manila 👍🏽✌🏽🌅😇⛱️
Regards Marcus 😎🇵🇭🌅
Bin stolz auf mich. Hab nur Hauptschule, und bin mittlerweile schon 57. Doch ich hab es selbstständig geschafft.
Okay ich bin Handwerker und als solcher muss man rechnen können. Wir sind eben doch nicht so blöd, wie wir gerne dargestellt werden ;-)
Als Ing. (60): Aus Erfahrung: mit die besten Ingenieure sind ehem. Hauptschüler die "irgendwann einmal aufgewacht" sind und noch einmal die Schulbank gedrückt haben
@@tritop Kann ich als Abiturient in einem handwerklichen Beruf nur bestätigen. Wenn Handwerker blöd wären, gäbe es genug von ihnen.
7:57 Ich fand es intuitiver DC ins Verhältnis mit der Höhe zu setzen. Also direkt EF=3,5m*6/5,5m. Aber viele Wege führen in der Mathematik nach Rom 🙂 Danke für die schöne Aufgabe.
Ich habe hier 30 Jahre nach dem Abitur überhaupt erst wieder festgestellt, dass ich sowas wie eine mathematische Intuition habe. War mir in der Schulzeit völlig abhanden gekommen.
Und in Rom gibt es viele Wege.
Ich sah sofort den Strahlensatz (wozu nicht gerade viel gehört). Damit war die Sache für mich gelaufen. Der Rest isr primitive Rechnerei.
@@grauwolf1604 "Wer das Rechnen nicht ehrt, ist der Mathematik nicht wert", sage ich als einer, der noch und vielleicht für alle Zeiten im Rechnerstatus sich befindet, jedoch angesichts Ihres aufgeblasenen Kommentares Ihnen gegenüber eine immense moralische Überlegenheit empfindet.😇
@@grauwolf1604 Sei nicht so schlau!
Echt cool, von dem Zeugs wieder mal was zu hören und es auch noch zu verstehen! 👍🏻
Das freut mich! 😊
Also seit der Schulzeit nie gebraucht?! hmmm?.....Was sagt uns das jetzt über den Curriculum????
Danke für die Erinnerung an die Existenz des Strahlensatzes! Ewig nicht benötigt. Meine erste Idee war Pythagoras und Co, dies hier ist so viel simpler!
Du hast es echt geschafft! 🙈 Nachdem ich vor ein paar Tagen durch Zufall auf deinen Kanal gestoßen bin, bin ich jetzt komplett süchtig nach deinen ganzen TH-cam-Videos und kann gar nicht mehr aufhören diese zu schauen! 😟😁👍
Ach wie cool! Das freut mich total! Hattest du vorher weniger mit Mathe am Hut?
@@MathemaTrick Also hauptsächlich in der Schule. Und ich hab letztes Jahr meine berufliche Weiterbildung abgeschlossen und dort hatten wir auch schon einen sehr guten Mathelehrer.
Aber für solche mathematischen Rätsel usw. hab ich mich schon immer und auch nach wie vor sehr interessiert 🤗 Deshalb habe ich bisher auch schon sehr gerne die Videos vom "dorfuchs" geschaut 😊
Aber deine Videos stehen denen meiner Ansicht in nichts nach!!! 👏👍😊
Das geht mir ganz genau so!!!!! Ich bin begeistert!!!
Daß das Strahlensatz heißt wußte ich nicht mehr, hab es mal als „ähnliche Dreiecke“ mir gemerkt, das Ergebnis ist aber bis auf Rundungsfehler das gleiche 🤗
Dankeschön für die Aufgabe und danke für Deine Videos, mach weiter so 👍🏻
Sehr toller Kanal! Danke für Ihre Arbeit!
Dankeschön! 🥰
Ich muss sagen, dass ich ja nun ein "paar Tage" aus dem Lernprozess raus bin. Soll heißen ca. 30 Jahre oder so. Aber ich finde die Herangehensweise schon sehr interessant. Zu meiner Zeit (ich habe damals auch die Realschule besucht) haben wir mit Strahlen noch garnicht gerechnet. Als ich die Aufgabe gesehen habe, musste ich gleich an Pytagoras denken und hätte es über diesen Weg versucht. Somit habe ich "alter Esel" auch heute wieder was gelernt. Vielen Dank für das unterhaltsame und lehrreiche Video! Gruß Holger
Hätte ich zu meiner Schulzeit (wir sprechen da von Anfang der 80er Jahre) solche Lehrer/Lehrerin wie Dich gehabt, hätte ich mich in Mathe nicht so quälen müssen, und das mit ausgesprochen mäßigem Erfolg.😏😄 Toller Kanal und auch abonniert. Es ist ja nicht zu spät, sich mit Mathe zu beschäftigen, oder?
Dankeschön für die lieben Worte, Dirk! Vielleicht klappt's ja im nächsten Leben mit uns beiden!
@@MathemaTrick dasselbe denk ich mir aber auch und meine Realschulzeit liegt jetzt 8 Jahre zurück 😅 Hatte damals ernsthaft die Befürchtung, Mathe wohl nie so wirklich zu verstehen… Jetzt ist mein Maschinenbau Studium fast um und ich bin soo froh, mir damals von meiner Lehrerin nicht auch noch den letzten Mut hab rauben lassen … das hatte sie leider fast geschafft. Danke für deine tolle Arbeit, du bist sicher vielen Schülern eine wertvolle Hilfe!! 🍀🙏🏼
Unter den Bedingungen, die Lehrer in Deutschland haben, wäre sie auch nicht so entspannt, gestylt und unendlich geduldig wie in diesen Videos. Das ist schon rein logistisch nicht möglich, geschweige denn nervlich. Aber hackt ruhig weiter in den Kommentarspalten auf den Lehrern herum. Das wird den Beruf sicher noch attraktiver machen, als er schon ist.
Ja die „armen“ Lehrer mussten sich mit 36 aufmüpfigen bis lethargischen Schülern im FrontalUnterricht quälen, dazu die vordiktierte FachTheorie uns traktieren, damit wir sie runterleiern ohne zu begreifen …
Waren das noch Zeiten!?
Wieder einmal alles aufgefrischt. Dankeschön
Wieder super genacht, habe gerade meine Enkel hier die das sehen. Einen schönen Tag noch.
Gute Aufgabe für den Samstag Morgen.Danke
Ohja, das kann ich nur bestätigen, aber toll, dass man so etwas heutzutage so leicht wieder auffrischen kann, danke dafür!
Satz des Thales, wie schön. Ich hätte ähnlich argumentiert, ich denke es ist in diesem Fall der einfachste Weg ohne viel Rechnen, sondern durch geschicktes Überlegen! Mathe kann so vielseitig sein
Man kann sich auch einen Schritt sparen, wenn man der Logik folgt. Das zu berechnende Dreieck K ist teil eines Größeren G, das wiederum ein Viertel der Gesamtfläche A ist. Aus dem Strahlensatz bekommt man wie dargestellt heraus, dass K = (3,5/5,5)^2 * G = (7/11)^2 * G = 49/121 * G. Nun ist G = 1/4 * A, damit folgt, dass K = 49/484 * A = 0,10124 = 10,12 %. Damit wären auch die Rundungsfehler raus, die sich im Video so durchschleichen.
Edith sagt, dass Monty North den Weg schon auf englisch beschrieben hat.
Suuuper erklärt 👌🏼.
Viiielen liiieben Dank 😉!
Toll erklärt! Alternativer Lösungsansatz: tan a = (6/11) = (x/3,5). - Die Hälfte des kleinen Dreiecks kann man "umgekehrt" in die Ecke D fügen, dann ist die Differenz von 2 nicht "oben", sondern "unten". Je nach Zeitaufwand dürfte das eine durchaus anspruchsvolle Abschlussprüfungsaufgabe sein.
War auch mein erster Ansatz und geht sehr schnell 🙂
@@mcger5624 Merci!
Strahlensatz. An sowas habe ich ja überhaupt nicht mehr gedacht!
Es geht auch etwas einfacher: die Fläche von ABCD ist 11 x 6 m².
Die Seitenlängen CD und EF stehen im selben Verhältnis wie AD und die parallele Strecke durch E, die uns durch Längenangaben bekannt ist.
Dieser Faktor ist (11-4)/11, also 7/11.
Das innere Quadrat ist also (7/11)² x11 x 6 m².
Jetzt noch vierteln, weil wir nur die Fläche eines der 4 Dreiecke haben wollen, in die die Diagonalen das Rechteck zerschneiden, und schon haben wir A des Dreiecks. nach dem Kürzen hat man (7 x 7 x 6) / (11 x 4) m²
Dann noch die Prozentberechnung hinterher.
fertig.
Geometrie macht Spaß 🥰
So hatte ich es eben auch ausgerechnet und zwar im Kopf. Aber ich hatte in Mathematik ja auch eine Vier.
Sie sind bestimmt so ein abgeranzter Professor, der an der Uni keine Anerkennung bekommt, und deswegen auf TH-cam einen auf dicke Hose macht.
Es ist aber kein inerees Quadrat sondern ein inneres Rechteck.
Das Dreieck DCM ist kleiner als das Dreieick DAM. Daher kannst du es nicht einfach durch 4 teilen und fertig, man wird zwar nahe an das Ergebnis rankommen weil (7 x 6) FAST Quadratisch ist, aber eben nicht ganz.
Als überschlag funktioniert es aber gut
@@Kaen1001 die vier inneren Dreiecke (durch die Diagonalen definiert) haben alle die identische Fläche von jeweils exakt 25% des Flächeninhalts des Rechtecks.
@@SuperZardo Eben nicht, weil es kein Quadraut ist ;)
Ach war das wieder schön. Hat für mich schon fast einen meditativen Charakter, das Ganze so präsentiert zu bekommen. 😄
wozu benötigen sie es?
Es ist schon erschreckend, dass ich 33 Jahre nach dem Abitur nahezu jegliche Mathematik vergessen habe, die ich nicht im täglichen Leben brauche 😨, danke für die Refresher👍
Das zeigt eher wie verfickt irrelevant der (meiste) Unterrichtsstoff der Schule für das spätere Leben ist.
th-cam.com/video/8xe6nLVXEC0/w-d-xo.html
@@maxschmidt666 Kommt im Falle der Mathematik, sehr stark auf den gewählten Beruf an ;-) Zum Video, der Mensch lernt ja nicht nur in der Schule, wer nur Schulstoff lernt ist wirklich verloren.
Da muss man aber auch beachten, dass der Schulstoff von vor 33 Jahren auch ein anderer gewesen ist. Die Mathematik wird sich zwar höchstwahrscheinlich in der Berechnung von Flächen nicht großartig verändert haben, doch bin ich zuversichtlich, dass die Themeninhalte früher sinnvoller waren, als sie es heutzutage sind.
In meinem Englischunterricht ( 11. Klasse ) hatten wir beispielsweise das Kinderbuch "The Wonderful Wizard of Oz" gelesen und sollten unter anderem argumentieren, ob ein Herz oder ein Gehirn wichtiger ist. Ein anderes Beispiel umfasst, eine Zusammenfassung zu schrieben, über einen Kurzfilm, bei dem eine Plastiktüte mithilfe des Windes von der Stadt ins Meer geweht wird: th-cam.com/video/GLgh9h2ePYw/w-d-xo.html
Das sind nur wenige von viele Exempeln, die ich als überhaupt nicht zielfördernd für die Aneignung von bestimmten sinnvollen Fähigkeiten erachte.
@@viktora.kaiser9844 Nach der Erfahrung mit dem Lernstoff meines Sohnes, der gerade sein Abitur macht, gebe ich Dir in Teilen Recht, der aktuelle Lernstoff hat in einigen Bereichen stark nachgelassen.
Eins ist aber gleich geblieben, die Schule kann und will nicht alles lehren, viele praktische Dinge des Lebens bringen einem die Eltern bei, oder zumindest sollte es so sein ;-) Im Falle des Gymnasiums gibt es natürlich die Besonderheit, dass es eigentlich darauf ausgelegt sein sollte, dass man das nötige Wissen erhält um ein Stuidium absolvieren zu können, dies war schon vor 33 Jahren eher schlecht als Recht der Fall, wenn man sich die Kommentare der Universitäten damals angeschaut hat 🙂
Wiw schon wieder eine Aufgabe die ich vor dem Ansehen des Videos lösen konnte. Ich hab ausschließlich mit Tangens und Pythagoras gerechnet und kam auf 10.09%.
Danke für das heutige Gehirnjogging^^
Nur das die Schüler bei der ZAP Mathe keine Trigometrie haben. Zumindest in NRW.
vielen dank. so deutlich ist deine stimme und aussprache, dass auch ich als nicht muttersprachler es folgen kann
Liebe Susanne, für eine 10. Klasse-Prüfung ist diese Aufgabe wirklich hammerhart. Dass Du eine so exzellente Pädagogin bist, wird allen Schülern sehr helfen. Ich finde es immer wieder super, wie Du so komplexe Aufgaben erklärst. Ich wüsche Dir einen schönen ersten Maifeiertag!
Also ehrlich gesagt fand ich die Aufgabe für eine 10. Klasse Abschlußprüfung auf der Realschule nicht besonders schwer, sondern eher mittleres Niveau.
Selbst ich, der Mathe nie besonders mochte und seit über fünfunddreizig Jahren aus der
Materie raus bin, konnte die ohne große Probleme lösen:-))
@@dirkvonriegen5267 das konnte ich auch. Meine Schulzeit ist ebenfalls schon lange her. Ich habe aber versucht, mich in die Situation eines Zehntklässlers im Prüfungsstress zu versetzen. Ohne diesen wird die Sache natürlich etwas einfacher.
Hallöchen. ..dich hätte ich vor zwanzig Jahren gebraucht!!!!
Ketzerische Frage vom Rande: wenn man die Länge der Strecke x auf 1,91 m rundet, büßt man dort nicht signifikante Stellen ein, die einem später wieder auf die Füße fallen, wenn man 10,14% als Ergebnis verkündet?
Ohne Runden sind es 10,12%, und 10,1% als Ergebnis daher wahrscheinlich zielführender.
All diese Leute, die sich daran stören... verstehe ich nicht. Die Zeichen, die sie verwendet hat, teilten mir eindeutig mit, dass es sich nicht um eine Gleichheit, sondern nur eine ungefähre Lösung handelt. Es war ebenso deutlich gemacht worden, dass die (Zwischen-)ergebnisse des Taschenrechners gerundet wurden und nicht die genaue Lösung repräsentieren. Wenn irgendein Lehrer da Punktabzug gibt, müsste der wohl einen Auffrischungskurs zu mathematischen Symbolen machen... für mich ist dies eindeutig korrekt gerechnet, wenn auch nicht so genau, wie es vielleicht möglich wäre.
10,12 % ist *nicht ohne runden*. Selbst der von jemand anderem hier erwähnte Lösungsbruch muss in seiner irrationalen Repräsentation gerundet werden:
1225/121 ist nicht 0,1012, sondern 10,123966942148760330578512396694[...] (usw. usf.). Sobald man Kommastellen weglässt, rundet man idR auf oder ab. In diesem Falle ist 10,12 % also sehr wohl ein (ab)gerundetes Ergebnis, was zwar "richtiger" ist, als 10,14 %, aber ebenfalls keine Gleichheit zu 1225/121 darstellt.
Meiner Meinung nach ist das unnötiges Rosinenpicken, wenn es um den Lösungsweg geht und die Genauigkeit des Ergebnisses nicht von größter Bedeutung ist... 🤷♀️ Es wurde wie gesagt semantisch korrekt gerechnet.
@@Kirmeins Du rechnest aber mit gerundeten, und damit nur "ungefähr richtigen" Werten weiter. *Das* würde ich als Mathelehrer ankreiden!
M.E. braucht man den TR frühestens beim Endergebnis - wobei gute TR auch mit Brüchen rechnen können.
Wenn man aber rundet, dann bitte spätestens beim Endergebnis höchstens auf die Anzahl der signifikanten Stellen der ursprünglichen Angaben, und die waren nunmal "2m" und nicht 2,0m oder 2,00m. Damit - und *wenn* man die ursprünglichen Angaben als Messwerte mit Rundung annimmt! - dürfte das Ergebnis "10%" sein.
Ich kenne das aber, dass Streckenangaben mathematisch genau sind und Zwischenergebnisse nicht gerundet werden dürfen...
@@Kirmeins Ich verstehe die Leute nicht, die da ständig unbedingt krumme Kommazahlen stehen haben müssen. Das exakte x war hier 10,5/5,5, damit kann man weiterrechnen. Und im Übrigen wurde beim Ergebnisübertrag kein Rundungszeichen verwendet, hätte aber sein müssen.
Frag mal einen Architekten, wie unwichtig "das bisschen" Abweichung ist.
@@Kirmeins Für den populärwissenschaftlichen Anspruch mögen zwei Nachkommastellen hinreichen.
Mein Mathelehrer in der Oberstufe hat mir allerdings beigebracht, dass immer wenn gerundet wird, dies auf (mindestens) vier signifikante Stellen (bzw. vier Nachkommastellen) getan wird.
Und ja, hättest da jemand 10,14% als Ergebnis in die Klausur geschrieben, hätte er es als falsch bewertet, "semantisch korrekt" hin oder her.
Dementsprechend gerundet lautet das Ergebnis also ≈ 10,1240%.
@@Kirmeins Es ist eben in keinem Fall korrekt. Sie rundet bei 10:18 den Wert 6,68181818181... auf zwei Nachkommastellen zu 6,69 - und nach den Rundungsregeln hätte es 6,68 sein müssen. Das ist ein ganz klarer Fehler, den man schon anmerken kann. Das kann natürlich passieren und ist für ein TH-cam-Video jetzt auch kein Drama, aber in einer Mathe-Klausur hätte es dafür mindestens einen halben Fehler gegeben. Der Rest ist dann folgerichtig.
Mal wieder ein tolles Video. Ich würde bei diesem Beispiel eher mit exakten Zahlen (Brüchen) rechnen, da sich sonst bei jedem Weiterrechnen mit gerundeten Werten Rundungsabweichungen "verschleppen". Rechnet man also mit Brüchen, die zwar etwas hässlich sind, aber dafür genau, so erhält man (wenn man erst beim Endergebnis rundet) etwa 10,14%. Die Differenz zu deinem Ergebnis ist nicht weltbewegend, aber für den Liebhaber der Genauigkeit ein Wohltun ;-)
Variante beim Strahlensatz: Wenn das Streckenverhältnis k ist, ist das Verhältnis entsprechender Flächen k².
Hier: k = 3,5/5,5 => A(EFM) / A(DCM) = k² => A(EFM) = (3,5/5,5)² * A(DCM) ...
Susanne, das hast Du wunderbar erklärt.
Für den prozentualen Anteil hätte ich den Dreisatz verwendet. Der ist soo universell und leicht zu verstehen.
Mir war eine quotientengleichung Taschenrechner erlaubt schon immmmer viel sympathischer als Dreisatz (und nicht erst, seit im Unterricht und in Klassenarbeiten Taschenrechner verwendet werden durften).
Nichts Neues: erneut ein prima Video. Bei Susannes strahlendem Lächeln lag natürlich der Strahlensatz buchstäblich in der Luft.
Super, danke, schönes WE☀️
Man kann das ganze auch mit der vektoriellen Geometrie ausrechnen! Ich habe es gerade versucht und es klappt wunderbar 😁
das hatte ich auch herausbekommen, nur daß Taschenrechner mit 10 Nachkommastellen rechnen und dann das Ergebnis abweicht. dann bitte künftig die Vorgabe, 3 Stellen hinter dem Komma gerundet.
aber ansonsten schätze ich meine Matheleistung als gut ein, denn 1972 mit 3 x Note 5 in Mathe aus der Schule zu kommen und heute diese Aufgabe aus dem Handgelenk zu lösen, ist meines Erachtens eine gute Leistung.
weiter so mit solchen Aufgaben! dankeschön!
Liebe deine Videos 😄😄
Das freut mich total, dass du sie so fleißig schaust!
Danke, jetzt habe ich den Strahlensatz begriffen. Leider 40 Jahre zu spät. :-)
@Kay H lieber spät als nie 😁👍🏻
Es ist erschreckend, wie sich Lehrer heutzutage absichern müssen um nicht angreifbar zu sein. Früher hätte man die Angaben, dass E und F auf den Diagonalen liegen und die Parallelität einfach als "sieht man doch" genommen. Heutzutage ist auch solch eine simple Fragestellung ein rechtliches Hürdenrennen für die Lehrer.
Schöne Aufgabe und toll erklärt!
Dankeschön! 🥰
Super Beitrag, vielen Dank Susanne. Obwohl der Matheunterricht bei mir auch schon einige Jahrzehnte zurück liegt, habe ich es gewagt und versucht, die Aufgabe zu lösen, bevor ich Deinen Lösungsweg angeschaut habe. Bin auf etwas komplizierterem Weg auch auf das gleiche Ergebnis gekommen (alle Wege führen bekanntlich nach Rom 🙂). Ich habe die Seite EF berechnet, indem ich die Trapezfläche (Trapez EFCD) auf 2 Wegen berechnet und dann eine Gleichung aufgestellt habe mit dem Ziel, die Seitenlänge EF zu ermitteln und zwar wie folgt: a) = Dreiecksfläche ABM - Dreiecksfläche MFE, in Zahlen: 6 x 5.5 x 0.5 - (5.5 - 2.0) x 0.5 x EF und b) = (6 + EF) x 0.5 x 2. Aus der Gleichung a) = b) lässt sich dann die Seite EF berechnen. Ergibt 42/11 ( gerundet: 3.82). Nun lässt sich das Dreieck EFM berechnen, da EF bekannt: (5.5 - 2.0) x 42/11 x 0.5 = 6.68m2. Nun noch in Prozent der Rechtecksfläche: (6.68 x 100) / (6 x 11) = 10.12 % (kleine Rundungsdifferenz zu Deinem Ergebnis von 10.14 %)
Nochmals vielen Dank für Deine tolle Arbeit.
Der Rundungsfehler in deinem Ergebnis ist sogar etwas kleiner als der Rundungsfehhler im Video. Die Flaeche des kleinen Dreiecks ist exakt 49/494 der Rechteckflaeche (siehe meinen Rechenweg in meinem anderen Beitrag) und das Verhaeltnis ist sogar *unabhaengig* von der Breiet des Rechtecks (die ja mit 6m angegeben war). Um darauf zu kommen, muss man allerdings einige Vorueberlegungen anstellen, die mit Sicherheit nicht von einem Realschueler erwartet werden (z.B. dass die Flaeche des Dreiecks MCD ein Viertel der Rechtecksflaeche ist).
Ich habe mir ein kleineres, parallel zu ABCD verlaufendes Rechteck gedacht. Dieses hat die Seitenlängen mal 7/11 des ABCD Rechtecks. EF ist dann 7/11x6 :)
Ich hätte die Winkel berechnet um darüber an die Fläche zu kommen. Den Strahlensatz hatte ich gar nicht mehr auf dem Schirm, ist aber die simplere und elegantere Lösung. Schön.
Ich wollte eigentlich die Fläche des Dreiecks EMF durch Subtraktion der Trapezfläche DEFC von der Dreieckfläche DMC berechnen, musste dann aber feststellen, dass mir dazu die Länge der Strecke EF fehlt ☹️. Dass diese mit dem Strahlensatz so einfach zu berechnen ist, hatte ich 37 Jahre nach dem Abi nicht mehr auf dem Schirm. Vielen Dank für's Auffrischen!
Macht richtig Spaß !
Liebe Susanne, du machst das wirklich gut finde ich, du strahlst doch immer so eine Ruhe aus! Du wirst wirklich eine perfekte Lehrerin:) ich weiß ja dass du kein Lehramt studiert hast Susanne, aber ich bin ja beispielsweise auf einer Privatschule auf dem CJD Braunschweig und da muss man keinen Lehramt studiert haben, da kannst du auch wenn du Mathe studiert hast als Lehrerin anfangen wenn du willst und ich würde mich sehr freuen wenn du da als Lehrerin anfängst das Team von den Lehrern ist einfach nur klasse, würde mich freuen wenn Du vielleicht dazu kommen würdest:)❤
Tolles Video :)
Mir hätte noch ein Plausibilitätscheck ganz am Ende gefallen, also kurz schauen, ob die ~10% ungefähr hinkommen (hätte man z.B. 50% errechnet würde man schon "rein optisch" sehen, das kann nicht sein).
Hi, und Danke fuers Video. Ich habs ohne Runden gemacht:
- Höhe ist ((11/2)-2) = (7/2)
- Grundseite (EF) ist 6 - 2*x
- Tan(alpha) = (11/6) = (2/x) => x = (12/11)
- Also Grundseite = (42/11)
- Fläche-Dreieck ist dann (1/2) * (Grundseite x Höhe) = (147/22)
- Anteil in Prozent ist dann (14700/1452) %
Du bist echt super in deiner Erklärung.
Wenn du die Fläche 66 durch 100 teilst was jeder im Kopf hat durch die Komma Verschiebung so sagte es ein Schüler dann brauche ich doch nur zu fragen wie oft die 0,66 in die 6,69 passt. Lieben Gruß von deinen Fans
Danke!
Dankeschön lieber René!! 🤩 Wünsche dir ein schönes Wochenende! ♥️
Sie sind super in der Erklärung ❤
Dankeschön, das freut mich sehr! 😍
Es geht sogar noch einfacher bei der Formel.
Wir brauchen für die Rechnung nur die Längen EF, CD und deren Höhen über M.
Die Fläche ist EF/2 * Höhe (EF) [ da 2 identische rechtwinkliche Dreiecke ein Rechteck ergeben]
Höhe (CD) = 11 / 2 = 5,5
Höhe (EF) = 11 / 2 - 2 = 3,5
EF/2 = Höhe (EF) / Höhe (CD) × CD/2 = 3,5 / 5,5 × 6 / 2 = 1,9091
Somit wird die Dreiecksfläche 1,91m × 3,5m = 6,6818 m2
Und wenn man die Formeln zusammenfasst, arbeitet man bei der Dreiecksfläche in det Rechnung nur mit bekannten bzw. ganz leicht zu errechnenden Zahlen:
Fläche Dreieck = h (EF) × h (EF) / h (CD) × CD / 2 = 3,5 × 3,5 / 5,5 × 6 / 2 = 6,6818 (m2)
Und das Verhältnis zur Gesamtfläche von 66m2 ergibt 0,1012 bzw. 10,12%
[Und das ohne Rundungsfehler in der Gesamtrechnung]
Tolles Video, Danke dafür. Was mich interessiert ist, wie das Video technisch gemacht ist? Mit welchem Equipment kann ich das Video aufzeichnend und gleichzeitig am Bildschirm schreiben? Welche Software/Hardware wird dafür genutzt? Das ist ziemlich genial…
Jetzt will ich hier auch mal klugscheißern: Strahlensatz, pah, viel zu aufwendig! Wie wäre es mit der Feststellung der Ähnlichkeit der beiden Dreiecke MFE & MCD? Damit gilt für das Verhältnis zum Flächeninhalt: (d1/d2)^2 = A1/A2. Also das Verhältnis jeder beliebigen Seiten (inkl Höhe) ist das Quadrat der Verhältnisse der Flächeninhalte. Und nur danach wurde am Ende gefragt. Ergo ist MFE/ABCD = (3,5/5,5)^2/4
Die Lösung ergibt sich deutlich einfacher. Übrigens auch ohne Kenntnis der Breite des Rechtecks. Die Höhe von 11 und die Verkleinerung um 2 hätte als Info ausgereicht. Das kleine Dreieck ist ein geschrumpftes großes Dreieck MCD. Also ein Viertel des Rechteckes, nur geschrumpft. Also geschrumpfte 25%. Doch um wieviel geschrumpft? Die Dreieckshöhe schrumpft um 2. Damit von 5,5 auf 3,5, also auf 7/11. Bei Flächen schrumpft der Inhalt im Quadrat der Schrumpfung der Längenmaße, also zb der Höhe des Dreiecks. Also ergibt sich die Lösung wie folgt: Das Viertel schrumpft auf 25%*7/11*7/11=10,12397%.
Sehr praktish, danke. Denken sie daruber nach, Konnte eine schone Einfuhrung in die Finite-Elemente-Methode, a.k.a FEM. Wo das Dreieck eine unserer Lieblingsforhnen ist!!
Sehr gut!
Dankeschön! 😊
Ich habe mich in letzter Zeit immer mal für gute Mikrofone interessiert und festgestellt, dass deines gute 2.600,- Takken kostet? Wow.... Respekt. Das hat mich umgehauen.
Das Mikrofon haben wir ursprünglich für unsere Band MoonSun gekauft, mittlerweile benutze ich es aber auch für die Mathevideos!
Hier ein anderer Lösungsansatz:
(Einheiten der Einfachheit halber weggelassen)
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Fläche des Rechtecks
Ar=11×6
Seitenlänge des neuen Rechtecks 11:6=(11-4):x => x=7*6/11
Fläche des neuen Rechtecks An=x*(11-4)=7*7*6/11
Fläche Dreieck = 1/4 Fläche Rechteck => Ad=An/4=7*7*6/11/4
=> Prozentualer Anteil P=Ad/Ar*100=(7*7*6/11/4)/(11/6)*100=(6/6)*(7*7)*(100/4)/(11*11)=49*25/121
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
bis hier hin alles im Kopf machbar
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P=49*25/121≈10,124%
Danke ❤!
Heeeey, ich schreibe sogar mein Mathe MSA in Bayern😀😀 Meine Abschlussprüfung beginnt am 06.05.20222 , also am 06. 05.2022 ist der Start mit der Projektprüfung zum Thema Europäische Union - Binnenmarkt . Und wie du ja weißt , ist mein Ziel aufs Gymnasium zu wechseln.
Viel Glück! Das mit dem Gymnasium packst du, aber ich schiebe gerade sehr viel Panik vor dem Mathe Abi :(
@@jeevi4 hey, vielen Dank. Ich wünsche dir alles Gute fürs Mathe Abi sowie für dein Leben nach der Schule . Schriebst du Abi In BAYERN?
@@footballfactssky5057 Nein in Bremen. Ich hab keine Ahnung wie der Leistungsunterschied ist 😂😂 und MSA durfte ich wegen Corona auch nicht schreiben. Es ging nur wenn die Noten nich so gut waren (bin auf nem Gymnasium seit der 5ten, weshalb ich keinen machen musste).
ahh ich habs anders gelöst, aber aufs gleiche gekommen. Ich habe einfach die Fläche des Dreiecks vom CDM berechnet und anschliessend eine Gleichung aufgestellt, Trapez CDEF + Dreieck EFM = Dreieck CDM … da hat man einfach eine unbekannte also X bzw EF
Immer wieder spannend wie man auf unterschiedliche Arten zu einer Lösung kommt.
Realschule Bayern - Hut ab!
Danke❤️🙏
Ich hab selbst 3 Lösungsansätze gefunden. Der Strahlensatz war aber nicht dabei. Das ist nun meine zweitliebste Lösung. Immer noch massiv zu unelegant für meinen Geschmack (verglichen mit meinem ersten Ansatz), aber massiv angenehmer als meine Lösungen Nr. 2 und 3.
Wenn ich 2010 nicht schon mein Mathe Abi mit 14 Punkten geschrieben hätte, würde ich wahrscheinlich heute auf die Hauptschule kommen.
Hätte gar keinen Nerv mich jetzt damit zu beschäftigen :D
Huhu, cooles Video, erinnert einen daran, wieviel man u.U. schon verlernt hat ;)
Man könnte aber auch den Weg gehen, CDM und EFM zu vergleichen bzw. ins Verhältnis zu setzen. Da h nur noch (5,5-2)/5,5 = 63,64% der ursprünglichen Höhe hat, trifft auf g das gleiche zu (dank der Kenntnis über die Strahlensätze), und schon hätte man alle benötigten Angaben :)
Ich hab gerade in 15 Minuten VERSTANDEN was , warum, wieso und wofür... Danke, cool, weitermachen!
Thanks!
Hey Jens, das ist ja lieb von dir!
Danke, ich find das gut, dass man die Aufgabe schon im Thumbnail sieht, bzw der Beschreibung, weil dann kann man gleich überlegen "wie hätte ich das jetzt gelöst", bevor man dann deine Version sieht.
Ich mag das, weil selbst wenn ich nicht eben n Stift zur Hand habe muss ich mich dann doch manchmal kurz durchprobieren, zwischen Trigonometrie und Verhältnisse, Wurzeln und diese Standardregeln, die ich alle nicht mehr ganz so präsent habe, aber das geht mir in Physik und Chemie und so Axiomenfächern genauso.
Bist du eigentlich Linkshänderin?
Ich frag aus dem Grund, weil es zwischen Linkshändern gegenüber Rechtshändern und deren Herangehensweise an logische Sachverhalte mal Forschungen gab... Aber das gabs auch zwischen Frau und Mann, also statistisch genauso unbe-/widerlegbar.
Ich glaub, du bist Rechtshänderin.
... und ich weiß nicht, obs dir weh tut, aber ich find den Namen Mondsonne einfallslos.
Musik cool, gar keine Frage, da brauchst mich nicht abholen.
Aber ey... die 22/7 'te Stelle aus √2 in klingonisch gesprochen aus einen Buchstaben aus dem epischsten Buch deiner Wahl oder so, irgend n dummes witziges Easteregg-Rätsel in dem Namen... das wär schon irgendwie... cool ;)
Das Dreieck MDC hat ein Viertel des Flaecheninhalts des Rechtecks ABCD. Um das einzusehen, kann man als Hilfsline eine Parallele zu AB durch den Punkt M einzeichnen. Zeichnen wir nun noch eine zweite Hilfslinie parallel zu AD durch den Punkt M ein. Diese beiden HHhilfslinien zusammen it den bereits eingezeichneten Diagonalen teilen das Rechteck in 8 kongruente Dreiecke, von denen 2 zusammen das Dreieck MDC bilden. Betrachten wir den Abstand von M zur Rechteckseite CD. Diese ist laut Zeichung gleich 5,5m (halb so gross wie die Laenge von BD). Der Abstand d(M, EF) ist also gleich 5,5m - 2m = 3,5m.
Beatchten wir nun die Hoehen in den beiden Dreiecken MFE und CD (die Hoehen, die senkrecht auf EF und DC stehen), dann liefert und der zweite Strahlensatz, dass sich die Laengen der Strecken EF und DC zueinander verhhalten, wie die Hohen der beiden Dreiecke MFE und MCD (die ja aufgrund unserer bisheigen Ueberlegungen gleich 3,5m bzw. 5,5m sind. Die Flaeche ines Dreicks ist gleich (Grundlinie*Hoehe)/2. Die Flaechen der beiden Dreiecke MFE und MCD verhalten sich zueinander also wie (3,5/5,5)^2=(7/11)^2=49/121. Da das Dreieck MCD ein Viertel der Flaecheh des Rechtecks hat, hat das Dreieck MFE 1/4 von 49/121 der Flaeche des Rechtecks, also 49/484 der Flaechhe des Rechtecks. Der Taschenrechner liefert fuer 49/484 ca. 0.,101240 (aufgerundet auf 6 Nachkommastellen). Der gesuchte Prozentsatz ist also ca. 10,1240%.
Wir haben die Breite des Rechtecks (die Laenge der Strecke AB) fuer diese Berecchnung gar nichht benoetigt, also ist der gesuchte prozentuale Anteil der Flaeche des Dreiecks MFE an der Flaeche des Rechtecks ABCD offenbar *unabhaengig* von der Breite unseres Rechtecks ...
Dass ich hier nicht fruehzeitig gerundet oder erst den (gerundeten) Flaecheninhalt des Dreiecks bestimmt habe, verhilllft mir hier zu etwas mmmehr Genauigkeit. Deshalb kommem ich auf ein etwas anderes Ergebnis als im video (10.124% statt 10.14%), da mmmein Rundungsfehhler kleiner ist.
Was ich bei solchen Aufgaben (mit guten Skizzen) gerne mache - zumindest, wenn ich sie nicht nur lösen, sondern auch Verständnis bei Schüler/innen fördern will - ist ein optischer/geometrischer Überschlag vorne weg.
Z. B. so: Die Diagonalen teilen das Rechteck in vier etwa gleich große Teile (das wären jeweils 25% der Fläche). Das gesuchte Dreieck ist davon nochmal ungefähr die Hälfte.
Damit kann man die Lösung überprüfen (sollte also grob zwischen 10-15% liegen), was natürlich vor allem bei Flüchtigkeits- und Rechenfehlern in einer Prüfung hilft, vielleicht noch einmal nachzurechnen. Aber vor allem soll es dazu anregen eben immer schon vor einer Rechnung nachzudenken, was denn Sinn ergibt, also Verständnis zu schulen.
Das führt dann hoffentlich irgendwann dazu, dass man sich selbst überlegen kann, welche Rechnung ein 'echtes' Problem sozusagen in freier Wildbahn erfordern könnte, wenn nicht wirklich etwas vorgegeben ist.
PS: Hätte auf den ersten Blick nicht gedacht, dass man die Aufgabe ohne Pythagoras lösen kann. :-)
Die Diagonalen teilen ein Rechteck immer in 4 exakt gleich große Teile.
@@TigruArdavi Danke - ich war mir nicht sicher genug, um das zu schreiben, und zu faul, es nachzugucken! :-D
Ich versuche es immer erst mal im Kopf, also die Aufgabe eingeprägt, und dann vom "geistigen Auge" gelöst, klappt nicht immer, aber oft. Diesmal auch (bis auf den zusammengefassten letzten Bruch 49/484, könnte man zur Not auch noch im Kopf rechnen), dann mal nach hinten 'een Sprung gemacht, um das Ergebnis zu vergleichen: Bei mir kommt als "Konzentrat" heraus (ich liebe Bruch-Erweiterung wenn möglich auf ganze Zahlen): (7*7)/(11*11)/4 = (in Prozent, gerundet) 10,124%. Mein Lösungsansatz: das Dreieck CDM wird auf ein "ähnliches" Dreieck EFM verkleinert, also proportional verkleinern. Also verhalten sich die Höhen der genannten Dreiecke promotional zu den Grundflächen. Die Grundfläche des großen Dreiecks ist 6 m, die Höhe des großen Dreiecks ist die Hälfte von 11m, also 5,5m. Die Höhe des kleinen Dreiecks ist die Hälfte von 11 - 2 m, also 3,5 m. Damit habe ich aus dem Dreisatz die Basis EF des kleinen Dreiecks: EF = (6*3,5)/5,5 in Meter. Lasse ich so stehen. Jetzt nur noch mit der Höhe des kleinen Dreiecks, also 3,5 m, multiplizieren und geteilt durch 2 ergibt die Fläche des kleinen Dreieck. Zuletzt die Fläche des kleinen Dreiecks durch die Gesamtfläche des Rechtecks = (6*11)m*m teilen und das Ganze mal 100%. Fertig.😸
PS: (6*3,5*3,5/2)/(5,5*11*6) *100%
= 7*7/(11*11*4)*100%
= (49/484)*100% = 10,124%.
PS2: noch ein Tipp von mir für Kopf- Algebra/Geometrie/Rechnen: die Ohren mit den flachen Händen rubbeln, "ENERGETISIEREN", kurbelt die Produktion von Neurotransmittern an (vermute ich jedenfalls).
Den Strahlensatz habe ich hier komplett übersehen... Stattdessen habe ich die Fläche CDEF ausgerechnet, indem ich sie in 2 Dreiecke + Rechteck unterteilt habe. Mithilfe von trigonometrischen Funktionen kann man die zugehörigen, einzelnen Seiten der Seite CD bestimmen. Dann Area(MDC) - Area(CDEF) berechnet, um auf die Fläche des Dreiecks zu kommen. Ergebnis ist 10.124% mit einer etwas großzügigeren Beachtung der Nachkommastellen.
Die etwas komplexere Aufgaenstellung mit all den mathematischen Ausdrücken zu verstehen, erscheint mir beinahe schwieriger, als die rechnerische Lösung 😎
Ist sie im Grunde auch, das mathematische Problem kann man logisch lösen, die Bedeutungen der Aufgabenstellung muss man schlicht wissen.
Wie immer sehr schön erklärt. Zum Zahlenrunden hätte ich jedoch eine Anmerkung die man aber auch Haarspalterei nennen darf: Stellt man ein
Ergebnis wie bei Dir mit 4 Zahlenstellen dar (10,14%), sollten Zwischenergebnisse mit gleich viel, besser aber mit einer Stelle mehr einfließen, also wäre dann x=1,9091 und das Ergebnis damit 10,12%. Rechnet man x nur mit 3 Zahlenstellen, so wäre das Ergebnis auch nur mit 3 Stellen anzuschreiben, hier also 10,1% und damit auch in Ordnung.
Schönes Wochenende
Oder (bei gleichem Rechenweg) die Zwischenergebnisse als Brüche belassen und am Ende kürzen, 49/484*100% = 10,124% (gerundet). Das kann natürlich unter Prüfungsstress gründlich schiefgehen...
Ich finde diese Dame sehr sympathisch einfach klasse
Dankeschön! 🥰
durch Kürzen und Substitution erhält man eine sehr elegante Formel:
P=100*(h/b-1/2)². h=2m, b=11m
Wenn man aus dem grünen Dreieck ein Rechteck macht, kommt man auf ein Rechteck mit der Höhe 11m/2 -2m = 3,5m. Dieses hat das selbe Seitenverhältnis wie das große Rechteck mit den 11m Höhe (die Diagonale verläuft im selben Winkel durch beide Rechtecke). Für den prozentualen Anteil also einfach das Verhältnis einer Seitenlänge des kleinen und des großen Rechtecks quadrieren (3,5/11)^2 = 10,12% und man ist fertig (und das sogar ohne den Rundungsfehler durch die Zwischenergebnisse😉)
Du hast das richtige Ergebnis, aber ich kann nicht nachvollziehen ob du korrekt argumentiert hast.
Wenn du das Hilfsrechteck bis zur Mitte ziehst (Höhe 3,5), dann ist die Breite trotzdem noch 3,82 wie in 10:00 ?
Damit wäre das Seitenverhältnis nicht gleich dem Verhältnis im gesamten Rechteck (11:6).
Und dann möchtest du unter Annahme des gleichen Verhältnisses die kurze Seite des einen Rechtecks mit der langen Seite des anderen verrechnen?
Gibt es diese Quadratformel irgendwo als Regel?
Längere Umrechnung um möglicherweise mit anderen Schritten zu deiner Rechnung zu gelangen:
Das Hilfsrechteck bis zur Mitte hat das gleiche Seitenverhätnis wie die obere Hälfte des gesamten Rechtecks. (Strahlensatz ähnlich wie im Video)
Rechnen wir die lange Seite des kleinen Rechtecks nicht explizit aus, dann ist die Fläche des Dreiecks (3.5 * 3.5x) / 2
x nutze ich als geichbleibenden Faktor im Seitenverhältnis.
Die Fläche des gesamten Rechtecks ist 2mal die obere Rechteckhälfte (welche im gleichen Seitenverhältnis zum kleinen Rechteck ist): (5.5 * 5.5x) * 2
Damit komme ich auf einen schlussendlichen Flächenanteil von (3.5 * 3.5x) / (5.5 * 5.5x * 2 * 2)
x kürzt sich raus, es bleiben also (schön umgeformt um den Kreis zu dir zu schließen): (3.5 * 3.5) / (11 * 11)
Möglicherweise war viel von meinen Überlegungen sinnlos sobald du meine obigen Fragen beantwortet hast.
@@slaiggmeron2847 Schade, dass man hier keine Skizzen machen kann. Du hast mein kleines Rechteck missverstanden. Das Dreieck muss man vertikal in der Mitte durchschneiden. Dann dreht man die rechte Hälfte um und legt sie links an die andere Hälfte an. Der Flächeninhalt von dem vorgegebenen Dreieck und dem neuen Rechteck sind also identisch.
Um es jetzt noch besser zu erkennen, kann man das kleine Rechteck noch oben links in die Ecke schieben, so dass die Außenkanten aufeinanderliegen.
Der Rest ist dann nur noch Strahlensatz.
Dass man für das Flächenverhältnis bei ähnlichen Rechtecken das Verhältnis von einer Seitenlänge quadrieren kann, kann man mit einem Tangens leicht zeigen. Wenn die kleinen Seiten a1 und b1 heißen und die großen a2 und b2 und der Winkel zwischen Diagonale und b α heißt (für b1 und b2 gleich), dann wäre das Flächenverhältnis (a1*b1)/(a2*b2).
tan(α) = a1/b1 = a2/b2
Mit umstellen findet man b1 = a1/tan(α) und b2 = a2/tan(α).
Einsetzen gibt dann (a1 * a1 / tan(α)) / (a2 * a2 / tan(α)). Tangens rauskürzen und zusammenfassen gibt (a1 / a2)^2.
Ob es für diesen „Satz“ jetzt nen speziellen Namen gibt weiß ich nicht. Gilt aber auch bei anderen ähnlichen Figuren, deren Flächeninhalt über zwei Seitenlängen definiert ist.
Vielleicht sollte man nicht antworten, bevor der erste Kaffee durchgelaufen ist😂 Vergiss das mit dem Tangens und dass der Satz keinen Namen hat. Der Tangens stimmt natürlich, aber dieses Verhältnis ist ja genau der Strahlensatz🤦♂️ Von daher braucht man den Tangens garnicht.
a1/a2=b1/b2 ist der Strahlensatz.
(a1*b1)/(a2*b2) ist das Flächeninhaltsverhältnis.
Etwas umgestellt: (a1*b1)/(a2*b2) =
(a1/a2) * (b1/b2)
Da den Strahlensatz einsetzen und man landet bei (a1 / a2)^2
Sehr eleganter Lösungsweg! Habe auch sofort verstanden, wie das Rechteck mit gleicher Fläche gemeint war. Echt cool.
Ich will nicht nörgeln, aber das ist ein Niveau was ich persönlich gruselig finde. Ich habe ohne prahlen zu wollen für die Aufgabe im Kopf vielleicht 30 Sek. gebraucht, also Gleichung aufstellen ohne Berechnung. Wenn das eine Abschlussprüfung ist und repräsentativ für die anderen Aufgaben ist, brauchen wir uns alle nicht wundern das die Chinesen und Inder uns den Rang in MINT locker ablaufen. Unser Schulsystem ist Murks
wäre das nicht eher Mathe + Technik? für Informatik und naturwissenschaften braucht man jetzt nicht wirklich mathe in dem kontext wie hier vorkommmend
schneller und ohne große Formeln gehts mit etwas Zusatzwissen: 1.) eine lineare Abbildung von einem Quadrat auf ein Rechteck verändert die Flächenverhältnisse zweier Flächen innerhalb des Quadrats/Rechtecks nicht. 2.) Symmetrieüberlegungen in einem Quadrat.
Lösungsansatz: Man geht von einem Quadrat AB'C'D mit 11m x 11m aus. Aus EF macht man in dem Quadrat AB'C'D das kleinere Quadrat EFF'E', dessen Seitenlänge 11m - 2 x 2m ist (also 7m). Die Flächen der beiden Quadrate sind 11m x 11m=121m2 und 7m x 7m=49m2. Das Flächenverhältnis ist 49/121. Das rote Dreieck ist ein Viertel (hier nun die Symmetrieüberlegung) der Fläche des EFF'E'-Quadrats. Somit reduziert sich das Flächenverhältnis auf (49/121) * (1/4) = 0,10123967... Und was die Prozentrechnung betrifft, so ist es gut zu wissen, dass das Symbol % einfach nur für den multiplikativen Faktor 1/100 steht (dein Video th-cam.com/video/sK7pAsMuw6M/w-d-xo.html). Also (49/121) * (1/4) * 100% = 10,123967%
Die Abbildung zurück aufs Rechteck verändert die Flächenverhältnisse nicht, somit ist das auch gleich die Lösung.
Wenn man EF über die andere Seite der Diagonalen mit G und H zu einem Rechteck ergänzt, erhält man ein Rechteck mit 7m Höhe, das ähnlich zum 11m hohen Rechteck ist. Das Dreieck belegt 25% von dessen Fläche. Und die Fläche wächst quadratisch proportional. Kurz: 25% * 7 * 7 / 11 / 11 = 10.1%
50 Jahre nsch dem Abi macht es wirklich Spaß deine Beiträge anzusehen. Mathe war mein absolutes Lieblingsfach und anstatt die Zeitung zu lesen, habe ich mir beim Essen gerade diesen Beitrag angesehen. Alles prima und sehr ausführlich erklärt. Am Schluss finde ich, dass du diesen Rhythmus ein wenig verlierst und das Errechnen der Prozentzahl nicht herleitest, sondern nur sagst kann man. Warum setzt du keine Gleichung auf: 6,69 m2 = x * 1/100 (%) * 66 m2? Wäre für mich mathematisch wesentlich klarer. Mach weiter so, habe dich jetzt abonniert und werde mir noch einiges von dir anschauen.
Richtig:es ist sinnvoller sein Mathe oder Physik aufzufrischen!
Man kann auch EF als eine Seite eines zweiten, kleineren Rechtecks auffassen, dessen Breite EF und Länge FF' im selben Verhältnis stehen und nur um einen Faktor schrumpfen DC/CB = EF/FF'. Wobei F' der an der waagerechten Achse durch den Mittelpunkt gespiegelte Punkt auf MB ist). FF' ist gleich die 11m - (2* 2m). Damit kann man rechnen EF = FF' *(DC/CB). Womit man auf den Strahlensatz verzichten kann.
mein an satz als ich die skizze sah war einfach man berechnet den flächeninhalt des dreiecks DCM und den flächeninhalt des gleichschenkligen trapezes DCFE und zieht diesen dann vom flächeninhaltes des dreiecks ab.
auf den strahlensatz selbst bin ich garnicht gekommen aber zu meiner verteidigung die regelschule ist jetzt 19 jahre her. ^^
Kann es sein, dass das mit den strahlensatz in der 10. Klasse dran kamm?
Ich war zwar erst in der Realschule, habe aber leider die 9. Klasse abgebrochen wegen Depressionen und deswegen wusste ich davon nix 😅😅man lernt immer mehr dazu, danke dir 😊👍🏻
Ufff, da haben sie die Prüfungesaufgaben gemeiner gestaltet. Zu meiner Zeit waren solche krummen Zahlen eigtl schon ein sicherer Hinweis darauf, dass man irgendwo einen Fehler gemacht hat :D
69 Jahre alt, über 40 Jahre keine Schule. Ich könnte es immer noch tun, ich habe das Ergebnis richtig gemacht🙂
war ein schoenes Update. zu Zeiten meiner MR nicht benötigt. hatte ein *Sehr Gut* in Mathe, Physics und Chemie :) Mathe ist geil :)