-2, без уравнений и подсчётов 😊 Логика решения: если квадрат больше куба - число возводим отрицательное, чтобы минус на минус дало плюс. А дальше всё просто. Сумма х² и х³ равна 12. 🙂
Увидела уравнение, не включая трансляцию, мысленно попробовала почему-то сначала -3, не сошлось, потом -2, сошлось. Заняло это у меня секунд 30. Потом посмотрела правильное решение. Таким способом, я бы не смогла решить, даже после объяснения.
Можно еще решить это уравнение графически. Построить графики функций у=х²-12 и у=х³. Эти графики пересекутся в точке (-2; -8) Т.е.х=-2. По рисунку будет видно, что эти графики пересекаются только в одной точке. Т.е. данное уравнение имеет только одно действительное решение.
@@SSJTanks ну постройте графики функций. Они в других точках никогда не пересекутся. Обе ветви первого графика направлены вверх, а ветви второго графика - одна вниз, другая вверх. Как они пересекутся? Или вы из тех, кому надо доказывать, что треугольник является треугольником?
Ну, не знаю... это математика, здесь ответ надо обоснованно получать. Сочтут ли подбор обоснованным ответом? Сомневаюсь. Как минимум, ещё надо доказать, что Ваш ответ - единственный. Вы знаете, как это доказать?
@@user-qi7pb3qp9m А ,позвольте Вам не позволить.Милостивый Государь....А как у Вас С английским? А не напишите ли Эссе Оксфорд-услада моего Сердца. Сколько приготовили карбованцев ?
Единственный предмет, по которому я скучаю с момента окончания школы в 1979 году - это алгебра. Как можно из огромного выражения получить маленькое, упростить! Или найти решение уравнения. Всегда обожала. Никаких трудностей не было, никогда. Замечательный предмет, и как же хорошо, что я наткнулась на ваш канал!
Особенности строения мозгов и тренировки. У меня были прекрасные математичка и химичка и родители инженеры-программисты. Со школьной программой особых проблем не было по любому предмету... В значительной степени олимпиадные задачки это набор трюков, на которые натаскивают на факультативе. По математике я мог решать те, в которых использовались трюки, которым меня научили. Короче выше районной (ну чуть выше уровня обычной школьной контрольной) посредственные результаты. В химии я, слегка охренев, занял на городе второе место с первой попытки (Е-бург), 9й класс. Там я даже не зная трюка мог как минимум ползадачки расковырять. Очень рад, что оба родителя, закончивших мехмат, отдали меня в спецшколу с химклассом - учительницы честно сказали, что мальчик неплох, но по химии талант есть, а по математике просто неплох... Химфак МГУ и работа по специальности в итоге, а то был бы +1 посредственный айтишник :) З.ы. Помнится химичка и математичка в какой то задачке уперлись, получив разные ответы, каждая решив своим способом, и позвали меня. Я решил третьим способом. Задачка была на смешивание растворов. Ошибок друг у друга мы не нашли в итоге... все три решения удовлетворяли условиям...
Спасибо Вам за такое понятное простое объяснение. ❤ вспомнилв шуолу. Все таки хорошо нас раньше учили. Уже почти 40 лет, как школу закончила, а в памяти все всплывает.
Это пример того, что гуманитарии всё усложняют. Технарь же сразу оценит задачу в общем виде и увидит, что икс должен быть отрицательным. Дальше простой перебор: -1 не подходит, -2 подходит. Заметим, что студент также использовал перебор, когда делил 12 на нужные ему слагаемые.
Вы это того прекращайте что то исправлять ...так и до Глобальной ревизии додумаетесь.....🥰😍🤩Туруханский край .Околоток № 3987 Без права переписки..🥰😍🤩.
Можно и теорему Безу и деление многочленов в столбик. подобрать многочлен x-a не составит труда, методом подбора делителей числа 12, ясно, что a=-2. Далее просто делим и находим вторую скобку ax²+bx+c.
Но есть более короткое. Вынесем x^2 за скобки. Получим x^2(1- x) = 12. Тогда получается произведение двух последовательных чисел равно 12. А это 3*4 =12. Так как x^2>0, то 1- x тоже > 0. Значит x= 2 и знак 2 с минусом.
@@SheIlde не, у этого уравнения один действительный корень и два комплексных, комплексных корней всегда чётное количество, потому что к комплексному корню в комплекте идёт комплексное сопряженное, которое тоже будет корнем. Кратных корней (совпадающих) тут нет.
Для уравнений вида X^n + a*x^(n-1) + ... + z*x + C = 0 где n - целое положительное и C - целое, если есть действительные целые корни, то они находятся среди делителей числа C. Быстро подбирается 2, далее многочлен делится по схеме Горнера и показывается, что больше корней нет
Отличное решение))) Но в общем виде, когда у нас есть кубический полином, и задача - найти все решения (они обязательно вещественные?), то у нас есть 3 корня, как и у любого другого кубического полинома: -2 и (3±i*sqrt(15))/2, то есть среди корней есть один чисто вещественный и два комплексных
вообще тут решение было очевидным. Самое первое, что пришло в голову, что нужно попробовать что-то сократить через формулы суммы/разности квадратов и кубов. Ну а дальше ищем суммой какого куба и квадрата является 12, и готово. (x + 2) - у меня получилось по разные стороны от равно, что означало, что при x+2 может быть равно нулю, или же остальные множители должны быть равны между собой. Хотя честно, я очень не люблю такие задачи, потому что к ним невозможно сформулировать общий алгоритм решения, и всё сводится к "давайте заметим" :) И это один из немногих случаев, когда я заметил... обычно не замечаю (возможно тут специально сформулировали задачу так, чтобы не заметить было сложно при некоторых базовых знаниях и умении их применять)
В школе разбирается более простой способ решения: как вариант, корнем может быть делитель свободного члена. Сразу определяется корень x1 = -2. Два других - решение квадратного уравнения.
Если нужно просто быстрое решение без доказательства единственности - пристальный взгляд сразу видит 3*4=12. Два просится сразу. Минус - у меня с секундной задержкой. В Задачнике Магницкого все задачи гораздо интереснее. Поскольку их решали крестьянские дети - условия без формул и в простых числах. И чтобы их решать мне лично потребовалось заблокировать весь школьный курс алгебры (это относительно просто) и натуральные дроби (сложнее). После этой процедуры все решается просто и изящно - и тоже только словами. В свое время получил истинное удовольствие - в первую очередь от практичности и изящества формулировок условий. Интересующимся рекомендую поискать этот задачник. У меня издание где-то конца 1970-х (уже давно не под рукой - только если внукам понадобится. Так что точных выходных данных подсказать не могу). А вообще решение подобных задач требует только натасканности, даже не тренировок. В школе меня натаскивали к олимпиадам и я на каждом уроке математики десятками решал тригонометрические тождества - пригодилось в Радиотехническом институте: я оказался готов заниматься именно радиотехникой, поскольку не нужно было к экзамену запоминать все банальные тригонометрические преобразования. (Не все у курсе - теоретические основы всей радиоэлектроники есть тригонометрия).
В условии задачи нет ограничений на только действительные числа. Поэтому надо работать и с мнимыми числами. Кроме того, основная теорема алгебры говорит, что число корней равно высшему показателю степени уравнения, т.е. решений должно быть три. Так что предоставленное решение не до конца полное. В старые добрые времена за предоставленное решение можно было схлопотать пару.
@binkobinev2248 x^3=0 Значит, x=0; x=-0j; x=+0j Да, эти ответы все находят в одной точке комплексной плоскости. А всё потому, что все ответы любого уравнения находят на окружности в комплексной плоскости, а количество точек на окружности, которые являются ответом, равно степени уравнения. Так как в данном уравнение окружность с ответами имеет радиус равный 0, то это точка и все решения находятся в данной точке
@binkobinev2248 не клоуничайте. Условия задачи должны однозначно определять область решения. Можно было либо написать в решении про еще два мнимых корня, либо в условии пояснить, что корни искать среди действительных. А так - не аккуратно.
Сразу было понятно по кубу - что число должно быть отрицательным, а поскольку сумма небольшая, то перебором в уме на первых же секундах понял что это за число.
Можно ещё прибавить 2*x^2 и отнять. Или сразу поделить многочлен в столбик на x+2 и получить нулевой остаток. Главное, угадать, что за скобку должно вынестись именно x+2. Хотя стандартно для этого обычно перебирают целые множители свободного члена. То есть, надо прикинуть, чем разложение на множители 12=(-2)*(-6) лучше остальных.
@@darkestwind191 не только у малыша. Хомо-экономикус в школе усвоили только 2 действия: Отнять и поделить. И успешно применяют их в жизни: отнимают произведения других (тех, кто научился в школе сложению и произведению) и делят их между собой
Ответ сразу в уме пришёл) Учитывая что х2 - х3 равно положительное значит Х в любом случае отрицательный и чем Х меньше тем больше х2 - х3 -1 не подходит, -2 подходит, -3 уже много а дальше ещё больше
We have x² (1 - x) = 12. Now if x is going to be any nice solution, we can just use the fact that 12 factors into 4 times 3. Further, we observe that x² > 0 for all real x. Hence, to get positive 12, we must have 1 - x > 0 as well. If x is any integer solution, we must therefore have x < 0. Finally, we observe that 4 is a square number and we have an x² term, thus x² = 4 x = -2. Lucky guess, because 1 - (-2) = 3 and together we have 4 * 3 = 12.
@@user-dq3uh6ee5w I'm not sure if you're aware of this, but there is actually a rather simple formula to solve any cubic equation exactly. Let a≠0, b, c, d be real numbers, ℒ := { x∈ℂ | ax³ + bx² + cx + d = 0 }. 1) Define p := c/a - b²/(3a²), q := 2b³/(27a³) - bc/(3a²) + d/a. 2) Define z := ∛(-q/2 + √(q²/4 + p³/27)), z' := ∛(-q/2 - √(q²/4 + p³/27)), ω := e^(2πi/3). 3) Define x₁ := z + z' - b/(3a), x₂ := ωz + ω²z' - b/(3a), x₃ := ω²z + ωz' - b/(3a). If you have the time at hand, you can verify on your own that { x₁, x₂, x₃ } ⊆ ℒ holds by checking the equation for x₁, x₂ and x₃. Due to the fundamental theorem of algebra we infact have { x₁, x₂, x₃ } = ℒ. And if you don't like any of this, you can always approximate the solution by using newton's method for example. Now, to address your example; For a=1, b=0, c=6, d=2 we have z = ∛2 and z' = -∛4. Thus, x₁ = ∛2 - ∛4, x₂ = e^(2πi/3)∛2 - e^(4πi/3)∛4, x₃ = e^(4πi/3)∛2 - e^(2πi/3)∛4.
А то что оно единственное тоже мысленно определишь? Кстати оно не единственное, ещё есть 2 решения в комплексных числах и в Оксфорд автора не возьмут, потому, что эти 2 корня должны были быть в ответе, помимо -2.
То что "точно не пересекутся" это довольно отсебяческий аргумент, но если нужно доказательство, то вот красивое: решением будет только отрицательное значение аргумента функции ( при x>1 функция всегда отрицательна, 0
Доброго здоровья - можно привлечь графически-логический способ - x^3 растёт быстрее x^2 (а тот ещё и отстаёт на 12) - а значит в положительных x графики не пересекаются. Значит ответ можно искать в отрицательных х - он ищется в уме - и графически видно, с привлечением той же логике о скорости возрастания куба относительно квадрата, что в отрицательных значениях корень - единственный. Но для полноценного поиска корней, в том числе мнимых, разложение на множители (х-корень) естественно эффективно. ☮
Таки пересекаются, ибо в диапазоне (0; 1) кубы также меньше квадратов. В положительных - в единице, а так - дважды. Другое дело, что расстояние между ними по ординатам в рамках данной задачи совершенно незначительно
@@RDAAOWFDL Доброго здоровья - но мы же говорили о сдвиге по оси ординат на 12 ещё - об отставании - я упомянул это в рассуждении- не вижу как они (графики) могут пересечься в диапазоне (0;1) или я чего то упускаю?
@@YuriiKostychov К сожалению, не могу прикрепить картинку. Имею в виду чистые кривые x² и x³ и диапазоны, где их разность положительна (то есть, где может быть ответ). x² = x³ имеет два действительных решения (одно из них - двойное), то есть, две точки пересечения. Просто у Вас сказано, что в положительных абсциссах они не пересекаются. Я не учёл, что Вы сравниваете x² и x³ + 12, а не чистые линии
Эж элементарно решается. Если X>1, то третья степень X будет больше квадрата X, а значит (X**2 - X**3) будет отрицательным, и уже никак не может равняться +12. Для положительного 0
Спасибо, очень интересно. После праздников своим сотрудникам дам, пусть решают. Хорошо, что есть возможность заработать, и нанять тех (за относительно небольшие деньги), кто может решать подобные задачи. Хотя мне лично это не нужно. Я решаю задачи совсем другие, гораздо более сложные.
Ого, как все усложнили! Задача на полминуты на подумать и решить в уме. И да, я сильно сомневаюсь, что в Оксфорде задают на вступительном экзамене задачу за 7 класс.
Врят ли вы решили в уме за пол минуты. Скорее всего нашли правильный ответ. Который действительно за пол минуты можно получить среднему ума человеку. Но правильный ответ это не решение, и на экзамене не покатит
Ого. Надо бы тогда сразу в крупную кампанию подаваться, сразу возьмут. Единственность решения в поле действительных чисел за 30 сек я не смог доказать. А тем более красиво записать комплексные корни за 30 сек сложно. Лучше сразу идти работать заграницу, платить будут много
@@DenisLebedev8 эмм, школьников с 9 класса начинают пиздить, если они ЭТО считают доказательством. Удачи закончить 9 класс! С десятого придется следовать математической формальности, где график - не средство достижения ответа, а лишь визуализация результата
@@user-fj5nx9om6u Можно ведь переписать уравнение в виде x^2-12=x^3 или x^2=x^3+12. На множестве отрицательных чисел графики точно пересекаются. А для положительных стоит заметить, что куб растет быстрее квадрата, поэтому на множестве положительных чисел пересечений не будет. Следовательно корень один. Потом подбором находим x = -2. Есть вариант исследовать график функции y= x^3-x^2+12. Находим производную и точки экстремумов: 3x^2-2x=0, x1=0, x2=2/3. Находим локальные минимум и максимум: y_min = 11 + 23/27, y_max = 12. Отсюда делаем вывод, что график функции имеет одно пересечение с осью Ox, а уравнение x^3-x^2+12=0 единственный корень. Потом опять подбор
@@exxaizen9694 Просто есть определенный "устав" что-ли, что для каждой задачи есть свой метод(или несколько). А метод подбора - очень грубый и не всегда правильный. Квадратное уравнение можно решить методом Виета, с помощью дискриминанта и, конечно, подбором. Но ты не будешь подбирать в случае, когда у тебя трехзначные/иррациональные числа в корнях уравнения.
Видео выпало в ленте,с заглавной фоткой задачи. Решил не открывая видео подумать. Если (х)- это одно и тоже число,то степень (показатель "емкости,объёма") этого числа. А от меньшего "объема" отнять больший "объем" (СТЕПЕНЬ) и получить при этом положительное число,то явно видно что "заморочка" в минусе. То есть (х) должен быть с отрицательным знаком. Поставил вместо (х) минус два (-2). И у меня сошлось. Потом открыл видео. Как по мне,в видео много лишнего. Важно знать что "минус на минус даёт плюс" а "минус на плюс даёт минус" Этим правилом я и руководствовался когда решал эту задачу. Автору респект,за популяризацию алгебры.. А мне уже 50 стукнет. Вот что значит Советское образование.
Тут достаточно было просто понять, что если из квадрата вычитают куб и получается положительное число, то это явно отрицательный корень, а дальше легко подбирается:)
я пытался решить логически 2 варианта: либо х +, либо - в с лучае +, значит, что из положительного отнимается положительное и получается положительное, то есть первое число большего второго, но это может произойти только если число дробное (т.к. только в таком случае число в 3 степени может быть меньше числа во 2) то есть число отрицательное по итогу выходит, что х < 0, но все равно результат будет положительным (четная степень=+, а у нечетного впереди минус, -(-)=+) берем -3; 9+27, нет -2; 4 + 8 = 12 (хотелось сразу 2 взять, но для примера в комменте взял) P.S. больно просто... будь не было слово оксфорд, то сразу дал бы ответ -2, а так думал, вдруг какая та уловка
Матиматика это прикольно. 23 года назад у менябыли на руках книги для вступления в два разных университета. Я решал по темам все задачи с самого нуля, каждый день, уже не учась в школа, а после школы год был в техникуме. Каждый вечер лежал на кровати, с книгами, тетрадями, калькулятором и решал. Все решил в итоге. Из самых сложных, брал задачу, пробовал решить, если не получалось, то смотрел ответ и по ответу догадывался как выполнить решение. Таких задач было очень мало, но именно догадаться по решению из 4-7 символов как решена огромная задача очень интересно было. И все контрольные были решены на 5. Это было великолепно.
На самом деле, легко угадать корень x=-2. Сначала можно заметить, что у этого уравнения не может быть корней больше 1, иначе выражение слева становится отрицательным. Но и от нуля до единицы тоже корней быть не может, т.к. выражение слева будет меньше явно меньше 12 (на самом деле меньше единицы даже). Тогда начинаем перебирать отрицательные числа, и легко угадываем -2. Дальше исследуя функцию на экстремумы, промежутки возрастания и убывания, находим, что у нее не может быть больше одного корня. А значит он и есть -2.
Хочу огорчить. Число это количество чего либо. Отрицательных количеств не бывает. Минус это знак операции. Посему никаких мнимых, а тем более комлЕксных чисел не существует.
@@user-kn6hb8kn7r Сказать по существу вам нечего и вы начали ярлыки навешивать. Если вы верите в мнимые количества и возможность извлечь квадратный корень из минуса (знака операции), то это неумение сосредоточиться. Математика - наука о числовых соотношениях действительного мира. Все остальное махровая лженаука, созданная вне рамок научного метода, т.е. бред. И если млекопитающее не способно что-то там посчитать вне мнимых количеств и т.п. (в электротехнике и еще где-либо), то это его проблемы. Зубрите дальше.
По поводу переноса знаков , для тех кто не понял: x^2-x^3=12; Переносим Х с большей степенью в левую часть уравнения, получаем -X^3+X^2=12; приравниваем уравнение к нулю, получаем: -X^3+X^2-12 =0; для того чтобы убрать минус перед первым слагаемым уравнения делим его на -1(минус1), в итоге и получаем : X^3-X^2+12=0
С переносом то понятно. Но вот подставляем и как 12 выходит? Я что то забыла наверное или заржавело где то. Объясните. -4-(-8)=12 получаю -4+8=12 ? Где??? Где я неправильно подставляю и что забыла?!!
@@vadik2405 нет именно с подставлением в исходный пример. Не само решение, а именно заключительная проверка. Как раз в месте где -2 заменяют х. (-2)² - (-2) ³=12 и тут где то у меня не то выходит.
Эмпирически задача решается меньше чем за минуту. Как уже заметили другие комментаторы - сперва определяем, что х отрицательный, потом что его куб по модулю меньше 12, первое пришедшее в голову число 2 уже подходит, остается добавить ему знак минус.
Зависит от ситуации) Если бы это был письменный экзамен, то написал бы всё, что думаю и знаю. Возможно, получил бы какие-то доп.баллы. Ну или всё бы завалил)
есть только уравнение. вопрос не задан, искать все решения, минимальное значение, политически корректное или самое остроумное. А если задача как у Швейка (Гашек) - Сколько лет бабушке швейцара ? Тогда вообще решения нет, с мнимыми числами или без ....
Помню мне двойки ставили в школе, за подобные "простые решения", не по теме контрольной работы. Вроде как учителей и можно понять. Я же не усвоил, чему они меня учили получается, а применяю знания из четвертого класса только...🙃
Уравнение кубическое, которое школьники в лоб по формулам Кардано решать не умеют. Значит должна быть хитрость. Наверное (!!!) один из корней ЦЕЛЫЙ. Перебираем делители числа 12. Действительно, корень -2 находится перебором легко. Значит исходный многочлен делится на х+2. Делим многочлены столбиком, получаем квадратное уравнение, дискриминант которого отрицателен. Значит других ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ корней нет. Обязательно надо указать, что нет именно действительных корней, а не вообще. Иначе у нас в 11 классе это считалось за ошибку. В 5-9 нет.
я бы тоже очень хотел такие уравнения порешать, я перехожу в десятый класс и у нас даже нет уравнений повышенной сложности, из-за этого уравнение из видео не мог решить
Комплекс неполноценности у тебя просто зашкаливает. Оксфорд находится в 10 лучших университетов мира (остальные 9 американские). МГУ находится на 98 месте.
@@Grim_Reaper_from_Hell "Комплекс неполноценности" - это к чему? Словарь погуглите. Комментарий касается простейшей задачи. С "манией величия" ещё можно было бы поспорить. А касаемо рейтинга: кто же это рейтинг - то выстраивает? И по каким критериям? Сами же американцы. Так что, видимо, Вы - выпускник того самого "вуза"? Судя по представителям зарубежной, в том числе английской и американской "политической элиты", их уровень развития находится слегка выше пятиклассника. Так что, боюсь, задачку эту им действительно решить затруднительно. Не говоря уже об уровне воспитанности. В обществе выпускников Орсфорда принято обращаться к незнакомцам на "ты", издержки английского языка, а в нашем отсталом, слава богу, нет.
Смысл этой задачи не в том чтобы вы устно ее решили, а в том чтобы проверить сможете ли вы решить подобное с более сложными числами, и чтобы вы показали полный алгоритм решения. Что вы сделать не сможете. X2 - X3 = 131,012 вы уже на вскидку не подберете
Если в левой половине уравнения х вынести за скобки, то 1) сразу становится ясно, что х число отрицательные, а 2) простым подбором уравнение решается уже с первого раза.
Во-первых, в математике ничего не переносится. Во-вторых, он два действия записал как одно, а именно: x² - x³ = 12; 1) x² - x³ - 12 = 0 - вычли слева и справа по 12; 2) x³ - x² + 12 = 0 - умножили левую и правую часть на -1.
Решение минус 2 приходит в голову сразу, а чтобы доказать, что других корней нет, нужно разделить правую часть (х3-х2+12) на (х+2). Так гораздо быстрее получится (х2-3х+6) и всё. ЧТД. Буквально в одно действие.
Так в том и прикол, что показали правильное решение, а не перебором. К тому же очень грубо говорить, что мы ограничены действительным полем, разве это было в условии?
Всё это, конечно, интересно, но объясните, чем принципиально отличается угадывание корня х=-2 от угадывания, что 12=8+4, а не 28-14, например. И то и другое суть подбор "на удачу", притом, что такие уравнения разрешимы в радикалах.
Угадать не всегда удаётся, например, для уравн. x³+6x+2=0, xотя имеется точный действ. и только один отриц. корень из промежутка, как нетрудно убедится, (-1, 0).
Если задача просто найти корень. Рисуем график х^2, потом график -х^3. Складываем их вместе и находим пересечение с 12. Даже не обязательно всё раскладывать. Можно конечно потратить время и разложить как в ролике.
А кто вам сказал что корень обязательно должен быть вещественным числом? В условии об этом ничего не сказано. Как вы комплексные корни будете на графике искать?
Разве при переносе числа из одной части в другую мы не меняем знак (значение числа) на противоположный? А при перестановке чисел или буквенных значений разве мы не сохраняем их знаки? Не должно ли выражение X*3 - X*2 = 12 после упорядочивания выглядеть так: -X*3 + X*2 - 12= 0? Есть причина, по которой алгебраические требования вроде сохранения знака числа при перемещении или изменения знака на противоположный при переносе числа не работают в данном случае? В алгебре плюсы и минусы - это, в первую очередь, значение, знак числа, а потом уже - действие. Или я что-то не поняла в данном конкретном примере?
Решал так же, но без графиков. Аналитически, не надо ничего строить, можно через производные. F'=2x -3x²=x(2-3x) Отсюда следует что есть 2 точки экстремумов 0 и 2/3 От -∞ до 0 функция убывает и пересекает 12 при х=-2 Растет от 0 до 2/3 и далее убывает. При 2/3 не достигает 12. Следовательно решение одно и это -2
Есть легче способ, x^2-x^3= 12. X^2(1-x)= 12, расписать все множители 12, 1*12,2*6….. с минусом не берем, потому-что Х^2= должен быть больше 0, дойти до 4*3=12, потому-что только корень из 4 это целое число, расписать Х=2, или -2, подставить во вторую скобку и понять, что если Х=2, тогда будет 4*-1, а это не 12, подставить Х=-2 и выйдет 4*3=12, ответ: Х=-2
@@user-qq3qt3dj5r метод часто используется и задача была решена, если брать не целые корни ты только потратишь время, если б этот пример не был таким простым, тогда нада было по другому решать, но в ЭТОМ задание метод множителей один из лучших
@@matviiprykhodko9010 Парень, почитай про схему Горнера. Да, ход мыслей верный, но недорешал. Как уже было сказано, нужно показать, что нет других корней. Для этого достаточно поделить многочлен на x+2 и увидеть квадратное уравнение без решений. Твои рассуждения о том, что нет других целых решений, не обосновывают того, что x = -2 - единственное решение, т.к. в условии задачи просят решить уравнение не только в целых числах
@@dmb8962 Насколько я знаю - во всех. Но, возможно, только в рамках углубленного школьного курса математики, который выбирают старшеклассники, готовящиеся к поступлению в универы. Ибо во вступительном мат.тесте (SAT) во все колледжи и универы США есть задачи с базовыми операциями с комплексными числами.
А мне казалось, что это задача на знание теоремы Безу и умение делить многочлены друг на друга. Больно смотреть на этих "гениев", что хвастаются перебором корня, словно именно этим не занимаются современные школьники 🤡 Автору моё уважение за красивое решение действительного корня
Почему просто не угадать корень по следствию из теоремы Безу, он должен быть среди делителей целых чисел свободного коэффициента и потом поделить всё уравнение на скобку (х-х1), понизив порядок до 2
@@mistaker Как это не решить? Я все 3 икса найду и все они будут обращать уравнение в тождество, абсолютно точно я решу. Притом перебор у меня не наугад, а ссылаясь на следствие теоремы Безу
@@xy-box потому что остальные суммы нельзя разложить в числа под целочисленными степенями. А тут ещё и очевидно, что раз есть пара переменных в степенях "куб-квадрат", то для формирования пар с неплохо бы и число 12 разделить так, чтобы получились числа с одинаковым основанием и с аналогичными степенями. Арифметика.
-2, без уравнений и подсчётов 😊
Логика решения: если квадрат больше куба - число возводим отрицательное, чтобы минус на минус дало плюс. А дальше всё просто. Сумма х² и х³ равна 12. 🙂
решал также
Я тоже сразу получил 12=4+8=2^2+2^3=(-2)^2-(-2)^3
X=-2
Только нет доказательства единственности решения.
Увидела уравнение, не включая трансляцию, мысленно попробовала почему-то сначала -3, не сошлось, потом -2, сошлось. Заняло это у меня секунд 30. Потом посмотрела правильное решение. Таким способом, я бы не смогла решить, даже после объяснения.
Согласен, очень сложное решение, решил секунд за 10 в уме теми же рассуждениями.
Прикинул в уме -2, потом правда пришлось на листке делить на х+2 для поиска других корней.
Корень х=-2 находится "методом пристального взгляда". Затем делим кубическое уравнение на (х+2).
Именно. И потом есть комплексные корни (но школьникам это не нужно, наверное)
Это схема Горнера и теорема Безу называется, так решать можно и иногда даже нужно
@@Reflection_Nэто вступительная в Оксфорд, думаю, комплексные корни учитываются
да знаю, хорошо делиться столбиком как во втором классе...
Да.
Можно еще решить это уравнение графически. Построить графики функций у=х²-12 и у=х³. Эти графики пересекутся в точке (-2; -8) Т.е.х=-2. По рисунку будет видно, что эти графики пересекаются только в одной точке. Т.е. данное уравнение имеет только одно действительное решение.
хороший способ!
Надо доказать что они пересекаются только в одной точке)))
По графику будет видно@@SSJTanks
@@hiften4659 всм видно? А где доквы?
@@SSJTanks ну постройте графики функций. Они в других точках никогда не пересекутся. Обе ветви первого графика направлены вверх, а ветви второго графика - одна вниз, другая вверх. Как они пересекутся?
Или вы из тех, кому надо доказывать, что треугольник является треугольником?
Сразу поняла, что х отрицательный, подбор мне показался самым здравым, ибо числа маленькие, в итоге написала 4 строчки. Ура я в Оксфорде!
готовьте деньги
Ну, не знаю... это математика, здесь ответ надо обоснованно получать. Сочтут ли подбор обоснованным ответом? Сомневаюсь. Как минимум, ещё надо доказать, что Ваш ответ - единственный. Вы знаете, как это доказать?
@@user-qi7pb3qp9m А ,позвольте Вам не позволить.Милостивый Государь....А как у Вас С английским? А не напишите ли Эссе Оксфорд-услада моего Сердца. Сколько приготовили карбованцев ?
Сразу самооценка повысилась, после того, как в уме эту задачу решил
P.S. это стеб над теми, кто нашел один икс за 10 сек. Объясняю для непонимающих
Да
Секунд за 10
В уме многое можно сразу решить тем же методом подбора. Но требуется именно доказать и обосновать это решением уравнения)) Научный подход так сказать)
@@vadimk3708 ну решение именно этой задачи легко доказать, и понять, что здесь только 1 решение
@@MiroSlave1 отлично. Это и требовалось показать при поступлении в Оксфорд)
Единственный предмет, по которому я скучаю с момента окончания школы в 1979 году - это алгебра. Как можно из огромного выражения получить маленькое, упростить! Или найти решение уравнения. Всегда обожала. Никаких трудностей не было, никогда. Замечательный предмет, и как же хорошо, что я наткнулась на ваш канал!
Жалко в повседневной жизни не пригодится
@@tofu9052 это работает иначе - мозги развивает и все остальное тоже легче потом делаешь, это как с шахматами.
Если никогда никаких трудностей не было, значит решали только элементарные задачи) Даже у гениев трудности бывают
@@Nats1917 согласен на 100%
Особенности строения мозгов и тренировки. У меня были прекрасные математичка и химичка и родители инженеры-программисты. Со школьной программой особых проблем не было по любому предмету... В значительной степени олимпиадные задачки это набор трюков, на которые натаскивают на факультативе. По математике я мог решать те, в которых использовались трюки, которым меня научили. Короче выше районной (ну чуть выше уровня обычной школьной контрольной) посредственные результаты. В химии я, слегка охренев, занял на городе второе место с первой попытки (Е-бург), 9й класс. Там я даже не зная трюка мог как минимум ползадачки расковырять. Очень рад, что оба родителя, закончивших мехмат, отдали меня в спецшколу с химклассом - учительницы честно сказали, что мальчик неплох, но по химии талант есть, а по математике просто неплох... Химфак МГУ и работа по специальности в итоге, а то был бы +1 посредственный айтишник :)
З.ы. Помнится химичка и математичка в какой то задачке уперлись, получив разные ответы, каждая решив своим способом, и позвали меня. Я решил третьим способом. Задачка была на смешивание растворов. Ошибок друг у друга мы не нашли в итоге... все три решения удовлетворяли условиям...
Спасибо Вам за такое понятное простое объяснение. ❤ вспомнилв шуолу. Все таки хорошо нас раньше учили. Уже почти 40 лет, как школу закончила, а в памяти все всплывает.
Это пример того, что гуманитарии всё усложняют. Технарь же сразу оценит задачу в общем виде и увидит, что икс должен быть отрицательным. Дальше простой перебор: -1 не подходит, -2 подходит. Заметим, что студент также использовал перебор, когда делил 12 на нужные ему слагаемые.
удивляюсь как много умных людей в комментариях , под каждым роликом .... все решают в уме любую задачу и т.д.
Я решил задачу для поступления в Оксфорд, но сильно туплю на уроках)
Так поступай в Оксфорд.
@@Black_Pawn. согласен, эта херня легче будет
Решил задачу за 5-10 секунд…
Можно в космонавты?
а у меня хер пол метра.
Можно в депутаты?
@@nonstoper4257
Тогда почему?
Автор хорошим делом занимается :) мои прямые извилины начали наконец-то искривляться!
Вы это того прекращайте что то исправлять ...так и до Глобальной ревизии додумаетесь.....🥰😍🤩Туруханский край .Околоток № 3987 Без права переписки..🥰😍🤩.
Можно и теорему Безу и деление многочленов в столбик. подобрать многочлен x-a не составит труда, методом подбора делителей числа 12, ясно, что a=-2. Далее просто делим и находим вторую скобку ax²+bx+c.
Но есть более короткое.
Вынесем x^2 за скобки.
Получим x^2(1- x) = 12.
Тогда получается произведение двух последовательных чисел равно 12.
А это 3*4 =12.
Так как x^2>0, то 1- x тоже > 0.
Значит x= 2 и знак 2 с минусом.
я тоже так начала! но как вы поняли, что это обязательно должны были быть последовательные числа?
Примени свой способ к уравн. x³+6x=-2.
Для вступления в Оксфорд скорее всего комплексные корни тоже считать надо и решений будет 3)
А Оксфорде скорее всего как в США есть экзамены различного уровня. Для гуманитарных дисциплин уровень математики намного ниже чем для технических.
Попробуи уравнение написать, где один из 3 полученных ответов + х = второму. Если х=0 лишнии ответ идёт нафиг.
@@SheIlde не, у этого уравнения один действительный корень и два комплексных, комплексных корней всегда чётное количество, потому что к комплексному корню в комплекте идёт комплексное сопряженное, которое тоже будет корнем. Кратных корней (совпадающих) тут нет.
@@SheIlde чтоб не быть голословным, все корни уравнения это
-2,
3/2 + i√(15)/2,
3/2 - i √(15)/2
Для поступления в Оксфорд нужны бабки,а не задачи решать.
Для уравнений вида X^n + a*x^(n-1) + ... + z*x + C = 0 где n - целое положительное и C - целое, если есть действительные целые корни, то они находятся среди делителей числа C. Быстро подбирается 2, далее многочлен делится по схеме Горнера и показывается, что больше корней нет
Полностью согласен, только в данном случае -2: *целые* делители свободного члена бывают обоих знаков. Вместо схемы Горнера можно делить и "уголком".
@@banderovetz1 да, делители надо брать с обоими знаками для проверки
Действительных корней нет ;) А вот ещё 2 комплексных есть
@@llctrust3543 Ну назвался груздем - напишите решение как найти остальные два комплексных корня и запишите их в e нотации
Важно уточнить, что a.... z- также целые. А если у X^n также есть коэфицент @, то у всех рациональных корней знаменатель будет делителем @
Приятно вспомнить математику.
Спасибо.
Это скорее не про знания и понимание, а про натренированность решать конкретные задачи.
как и всё в триганометрии и алгебре
Отличное решение)))
Но в общем виде, когда у нас есть кубический полином, и задача - найти все решения (они обязательно вещественные?), то у нас есть 3 корня, как и у любого другого кубического полинома: -2 и (3±i*sqrt(15))/2, то есть среди корней есть один чисто вещественный и два комплексных
Откуда вы получили корень из 15 делённое на два?
@@user-tu5ew4vb3z
Допустим, мы нашли вещественный корень уравнения -2
x^3 - x^2 + 12 = (x^3 +2x^2) + (-3x^2 - 6x) + (6x + 12) = (x + 2)(x^2 - 3x + 6)
Решаем квадратное уравнение x^2 - 3x + 6 = 0
Дискриминант равен 3^2 - 4*6 = -15
В итоге комплексные корни равны 3/2 ± i*sqrt(15)/2
вообще тут решение было очевидным. Самое первое, что пришло в голову, что нужно попробовать что-то сократить через формулы суммы/разности квадратов и кубов. Ну а дальше ищем суммой какого куба и квадрата является 12, и готово. (x + 2) - у меня получилось по разные стороны от равно, что означало, что при x+2 может быть равно нулю, или же остальные множители должны быть равны между собой.
Хотя честно, я очень не люблю такие задачи, потому что к ним невозможно сформулировать общий алгоритм решения, и всё сводится к "давайте заметим" :) И это один из немногих случаев, когда я заметил... обычно не замечаю (возможно тут специально сформулировали задачу так, чтобы не заметить было сложно при некоторых базовых знаниях и умении их применять)
Увлекательно! ❤
Спасибо. Ушло в копилку. Для школьников всё-таки в первую очередь предложу арифметический способ (для 6-7 классов). И за полное изложение презент
В школе разбирается более простой способ решения: как вариант, корнем может быть делитель свободного члена. Сразу определяется корень x1 = -2. Два других - решение квадратного уравнения.
Когда переносим что-то в другую сторону, то надо перенести с противоположным знаком
Всё умножили на минус 1
Если нужно просто быстрое решение без доказательства единственности - пристальный взгляд сразу видит 3*4=12. Два просится сразу. Минус - у меня с секундной задержкой.
В Задачнике Магницкого все задачи гораздо интереснее. Поскольку их решали крестьянские дети - условия без формул и в простых числах. И чтобы их решать мне лично потребовалось заблокировать весь школьный курс алгебры (это относительно просто) и натуральные дроби (сложнее). После этой процедуры все решается просто и изящно - и тоже только словами. В свое время получил истинное удовольствие - в первую очередь от практичности и изящества формулировок условий. Интересующимся рекомендую поискать этот задачник. У меня издание где-то конца 1970-х (уже давно не под рукой - только если внукам понадобится. Так что точных выходных данных подсказать не могу).
А вообще решение подобных задач требует только натасканности, даже не тренировок. В школе меня натаскивали к олимпиадам и я на каждом уроке математики десятками решал тригонометрические тождества - пригодилось в Радиотехническом институте: я оказался готов заниматься именно радиотехникой, поскольку не нужно было к экзамену запоминать все банальные тригонометрические преобразования. (Не все у курсе - теоретические основы всей радиоэлектроники есть тригонометрия).
В условии задачи нет ограничений на только действительные числа. Поэтому надо работать и с мнимыми числами.
Кроме того, основная теорема алгебры говорит, что число корней равно высшему показателю степени уравнения, т.е. решений должно быть три.
Так что предоставленное решение не до конца полное. В старые добрые времена за предоставленное решение можно было схлопотать пару.
@binkobinev2248
x^3=0
Значит, x=0; x=-0j; x=+0j
Да, эти ответы все находят в одной точке комплексной плоскости. А всё потому, что все ответы любого уравнения находят на окружности в комплексной плоскости, а количество точек на окружности, которые являются ответом, равно степени уравнения.
Так как в данном уравнение окружность с ответами имеет радиус равный 0, то это точка и все решения находятся в данной точке
@binkobinev2248 не клоуничайте. Условия задачи должны однозначно определять область решения. Можно было либо написать в решении про еще два мнимых корня, либо в условии пояснить, что корни искать среди действительных. А так - не аккуратно.
New reply
Сразу было понятно по кубу - что число должно быть отрицательным, а поскольку сумма небольшая, то перебором в уме на первых же секундах понял что это за число.
Браво! В конце 90х в институте математик такого плана любил давать! Спасибо!
Ласкает ГЛАЗКИ!!❤
Можно ещё прибавить 2*x^2 и отнять. Или сразу поделить многочлен в столбик на x+2 и получить нулевой остаток. Главное, угадать, что за скобку должно вынестись именно x+2. Хотя стандартно для этого обычно перебирают целые множители свободного члена. То есть, надо прикинуть, чем разложение на множители 12=(-2)*(-6) лучше остальных.
Сразу вспомнилось: " Не отнять, а вычесть! Отнимают конфету у малыша."😁 эх, давненько было)
@@darkestwind191 не только у малыша. Хомо-экономикус в школе усвоили только 2 действия: Отнять и поделить. И успешно применяют их в жизни: отнимают произведения других (тех, кто научился в школе сложению и произведению) и делят их между собой
@@olegves1907 , я так понял, ты отнимаешь и делишь?) или наоборот?)
@@darkestwind191 не, я стараюсь не только слагать, но и умно жить
@@olegves1907 , солидарен)
-Что это, Билл?
-Где?
-Там, на горизонте 9 класса.
-Это схема Горнера, Том. И она идет за нами...
Блин, а нам такие в ПТУ задавали, знал бы лучше б в Окфорд пошел, сейчас бы может не был сантехником
Ответ сразу в уме пришёл)
Учитывая что х2 - х3 равно положительное значит Х в любом случае отрицательный и чем Х меньше тем больше х2 - х3
-1 не подходит, -2 подходит, -3 уже много а дальше ещё больше
,Метод математического тыка. 😅
@@TSNGV почему тыка? Я ж не все числа перебирал, а сначала подумал над ориентирами
@@user-ms4ir5ck9k на экзаменах так не работает, ты должен представить решение. просто ответ не примут
метод математического тыка: нет
метод математического подбора способа разложения 12 на 8 и 4: да
Вариант вынести за скобки икс в квадрате тоже перспективен.
Агонь) спасибо
We have x² (1 - x) = 12. Now if x is going to be any nice solution, we can just use the fact that 12 factors into 4 times 3. Further, we observe that x² > 0 for all real x. Hence, to get positive 12, we must have 1 - x > 0 as well. If x is any integer solution, we must therefore have x < 0. Finally, we observe that 4 is a square number and we have an x² term, thus x² = 4 x = -2. Lucky guess, because 1 - (-2) = 3 and together we have 4 * 3 = 12.
Да, это гораздо элегантнее и быстрее.
Very good observation)))
Тry for the equation x³+6x=-2. GOOD LUCK!
@@user-dq3uh6ee5w I'm not sure if you're aware of this, but there is actually a rather simple formula to solve any cubic equation exactly.
Let a≠0, b, c, d be real numbers, ℒ := { x∈ℂ | ax³ + bx² + cx + d = 0 }.
1) Define p := c/a - b²/(3a²), q := 2b³/(27a³) - bc/(3a²) + d/a.
2) Define z := ∛(-q/2 + √(q²/4 + p³/27)), z' := ∛(-q/2 - √(q²/4 + p³/27)), ω := e^(2πi/3).
3) Define x₁ := z + z' - b/(3a), x₂ := ωz + ω²z' - b/(3a), x₃ := ω²z + ωz' - b/(3a).
If you have the time at hand, you can verify on your own that { x₁, x₂, x₃ } ⊆ ℒ holds by checking the equation for x₁, x₂ and x₃. Due to the fundamental theorem of algebra we infact have { x₁, x₂, x₃ } = ℒ. And if you don't like any of this, you can always approximate the solution by using newton's method for example.
Now, to address your example;
For a=1, b=0, c=6, d=2 we have z = ∛2 and z' = -∛4.
Thus, x₁ = ∛2 - ∛4, x₂ = e^(2πi/3)∛2 - e^(4πi/3)∛4, x₃ = e^(4πi/3)∛2 - e^(2πi/3)∛4.
Можно перебором. Не так много вариантов. А можно два графика построить... y = x^2 и y = x^3 + 12 и найти пересечение.
это графический способ :)
А можно просто х^2 вынести за скобки исразу определить, что (-2) это решение.
А то что оно единственное тоже мысленно определишь? Кстати оно не единственное, ещё есть 2 решения в комплексных числах и в Оксфорд автора не возьмут, потому, что эти 2 корня должны были быть в ответе, помимо -2.
То что "точно не пересекутся" это довольно отсебяческий аргумент, но если нужно доказательство, то вот красивое: решением будет только отрицательное значение аргумента функции ( при x>1 функция всегда отрицательна, 0
Спасибо, очень интересно
Доброго здоровья - можно привлечь графически-логический способ - x^3 растёт быстрее x^2 (а тот ещё и отстаёт на 12) - а значит в положительных x графики не пересекаются. Значит ответ можно искать в отрицательных х - он ищется в уме - и графически видно, с привлечением той же логике о скорости возрастания куба относительно квадрата, что в отрицательных значениях корень - единственный.
Но для полноценного поиска корней, в том числе мнимых, разложение на множители (х-корень) естественно эффективно.
☮
Таки пересекаются, ибо в диапазоне (0; 1) кубы также меньше квадратов. В положительных - в единице, а так - дважды. Другое дело, что расстояние между ними по ординатам в рамках данной задачи совершенно незначительно
@@RDAAOWFDL Доброго здоровья - но мы же говорили о сдвиге по оси ординат на 12 ещё - об отставании - я упомянул это в рассуждении- не вижу как они (графики) могут пересечься в диапазоне (0;1) или я чего то упускаю?
@@YuriiKostychov К сожалению, не могу прикрепить картинку. Имею в виду чистые кривые x² и x³ и диапазоны, где их разность положительна (то есть, где может быть ответ). x² = x³ имеет два действительных решения (одно из них - двойное), то есть, две точки пересечения. Просто у Вас сказано, что в положительных абсциссах они не пересекаются. Я не учёл, что Вы сравниваете x² и x³ + 12, а не чистые линии
@@RDAAOWFDL Я понял. Добились кристальной ясности :)
В Оксфорде попросят 3 корня с комплексными числами, так что к сожалению автор не прошел вступительный 🤷🏼😬
Не факт
@@user-hw9ze3iz7u я понимаю, что там есть задания на комплексные числа, но что мешает там быть заданиям на действительные числа?
@@user-hw9ze3iz7u кто знает что было в условии этой задачи. Может это автор просто не все записал
Эж элементарно решается. Если X>1, то третья степень X будет больше квадрата X, а значит (X**2 - X**3) будет отрицательным, и уже никак не может равняться +12. Для положительного 0
Спасибо, очень интересно. После праздников своим сотрудникам дам, пусть решают. Хорошо, что есть возможность заработать, и нанять тех (за относительно небольшие деньги), кто может решать подобные задачи. Хотя мне лично это не нужно. Я решаю задачи совсем другие, гораздо более сложные.
Ого, как все усложнили! Задача на полминуты на подумать и решить в уме. И да, я сильно сомневаюсь, что в Оксфорде задают на вступительном экзамене задачу за 7 класс.
Да уж. Любой школьник должен решить её если проходил эту тему.
Врят ли вы решили в уме за пол минуты. Скорее всего нашли правильный ответ. Который действительно за пол минуты можно получить среднему ума человеку. Но правильный ответ это не решение, и на экзамене не покатит
Ого. Надо бы тогда сразу в крупную кампанию подаваться, сразу возьмут. Единственность решения в поле действительных чисел за 30 сек я не смог доказать. А тем более красиво записать комплексные корни за 30 сек сложно. Лучше сразу идти работать заграницу, платить будут много
@@rustman3916 Эммм, не смог нарисовать график функции и показать, что решение единственное и целочисленное?
@@DenisLebedev8 эмм, школьников с 9 класса начинают пиздить, если они ЭТО считают доказательством. Удачи закончить 9 класс! С десятого придется следовать математической формальности, где график - не средство достижения ответа, а лишь визуализация результата
Еще достаточно в уме или на листочке нарисовать примерный график функции, чтобы сразу понять один из трех корней.
И что два других будут комплексными.
Отличный способ, но тут правая часть уж слишком простая. 😅
@@user-fj5nx9om6u Можно ведь переписать уравнение в виде x^2-12=x^3 или x^2=x^3+12. На множестве отрицательных чисел графики точно пересекаются. А для положительных стоит заметить, что куб растет быстрее квадрата, поэтому на множестве положительных чисел пересечений не будет. Следовательно корень один. Потом подбором находим x = -2.
Есть вариант исследовать график функции y= x^3-x^2+12. Находим производную и точки экстремумов: 3x^2-2x=0, x1=0, x2=2/3. Находим локальные минимум и максимум: y_min = 11 + 23/27, y_max = 12. Отсюда делаем вывод, что график функции имеет одно пересечение с осью Ox, а уравнение x^3-x^2+12=0 единственный корень. Потом опять подбор
Умные мысли привели меня на канал, только я вот ничего не понял, но было интересно.😄
Прикольное решение, спасибо
Все такие умные, в уме решают подбором, но в экзаменационном листе не напишешь "Ну я решил подбором"
Метод подбора тоже метод и тоже имеет место быть, почему нет
@@exxaizen9694 Просто есть определенный "устав" что-ли, что для каждой задачи есть свой метод(или несколько). А метод подбора - очень грубый и не всегда правильный. Квадратное уравнение можно решить методом Виета, с помощью дискриминанта и, конечно, подбором. Но ты не будешь подбирать в случае, когда у тебя трехзначные/иррациональные числа в корнях уравнения.
@@tima2918 теорема Виета и есть своего рода подбор
Такой способ тоже разрешается применять.
Остальные 2 корня это ( (3 + i * scrt(15) ) / 2) и ( (3 - i * scrt(15) ) / 2)
Кстати, если это действительно задача на вступителном экзамене в оксфорд - то комплексные корни тоже нельзя исключать из ответа.
Аж смешно))) Ну без всяких уравнения -2. Ржунимагу))))
Видео выпало в ленте,с заглавной фоткой задачи. Решил не открывая видео подумать. Если (х)- это одно и тоже число,то степень (показатель "емкости,объёма") этого числа. А от меньшего "объема" отнять больший "объем" (СТЕПЕНЬ) и получить при этом положительное число,то явно видно что "заморочка" в минусе. То есть (х) должен быть с отрицательным знаком. Поставил вместо (х) минус два (-2). И у меня сошлось. Потом открыл видео. Как по мне,в видео много лишнего. Важно знать что "минус на минус даёт плюс" а "минус на плюс даёт минус" Этим правилом я и руководствовался когда решал эту задачу. Автору респект,за популяризацию алгебры..
А мне уже 50 стукнет. Вот что значит Советское образование.
А ка Вы перенесли 12 с правой части уравнения в левую со знаком плюс???
На самом деле всё перенесли в правую сторону и затем обе части взаимно поменяли местами уже без смены знаков
У меня голова заболела... Ну вас, математиков...
Хороший пример и решение.
Тут достаточно было просто понять, что если из квадрата вычитают куб и получается положительное число, то это явно отрицательный корень, а дальше легко подбирается:)
При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую необходимо поменять знак.
там не только перенесли, но и домножили на -1, поэтому знак не поменялся.
0:27 в правую часть перенесли
Решается в уме разложением на множители левой и правой части.
я пытался решить логически
2 варианта: либо х +, либо -
в с лучае +, значит, что из положительного отнимается положительное и получается положительное, то есть первое число большего второго, но это может произойти только если число дробное (т.к. только в таком случае число в 3 степени может быть меньше числа во 2)
то есть число отрицательное
по итогу выходит, что х < 0, но все равно результат будет положительным (четная степень=+, а у нечетного впереди минус, -(-)=+)
берем -3; 9+27, нет
-2; 4 + 8 = 12 (хотелось сразу 2 взять, но для примера в комменте взял)
P.S. больно просто... будь не было слово оксфорд, то сразу дал бы ответ -2, а так думал, вдруг какая та уловка
Устно решил за секунд десять. Может мне пора в Оксфорд?
Задача в уме решается.
Согласен, если x^2 - x^3 = положительное число, то x - отрицательное, а дальше просто циферку подобрать
Я кстати с 1 раза угадал)
@@Your_mom33872 если можно, небольшой комментарий. Задачу нужно не угадать, а решить. То есть показать решение задачи.
@@andreybelomyttsevя в матлаб забил, он мне выдал корни
Это такая память хорошая или какой-,то др способ ?
Решил в уме перебором просто увидев картинку. Потом подумал что проще всего решить нарисовав графики функций)
Это какой же уровень знаний в оксворде если это алгебра 7 класса советской школы .
Матиматика это прикольно.
23 года назад у менябыли на руках книги для вступления в два разных университета.
Я решал по темам все задачи с самого нуля, каждый день, уже не учась в школа, а после школы год был в техникуме.
Каждый вечер лежал на кровати, с книгами, тетрадями, калькулятором и решал.
Все решил в итоге.
Из самых сложных, брал задачу, пробовал решить, если не получалось, то смотрел ответ и по ответу догадывался как выполнить решение.
Таких задач было очень мало, но именно догадаться по решению из 4-7 символов как решена огромная задача очень интересно было.
И все контрольные были решены на 5.
Это было великолепно.
А сейчас ты моешь полы по будням в пятерочке, а по выходным продаешь капусту на овощебазе.
@@user.1743 тупые стереотипы лодырей))))
@@user.1743твою мать кремирует
Точно матИматику изучал? 😜
На самом деле, легко угадать корень x=-2. Сначала можно заметить, что у этого уравнения не может быть корней больше 1, иначе выражение слева становится отрицательным. Но и от нуля до единицы тоже корней быть не может, т.к. выражение слева будет меньше явно меньше 12 (на самом деле меньше единицы даже). Тогда начинаем перебирать отрицательные числа, и легко угадываем -2. Дальше исследуя функцию на экстремумы, промежутки возрастания и убывания, находим, что у нее не может быть больше одного корня. А значит он и есть -2.
Подбором x=-2 корень. Разделив на x+2, в столбик или по схеме Горнера, получим (x+2)×(x^2-3x+6)=0, D=-15
Хочу огорчить. Число это количество чего либо. Отрицательных количеств не бывает. Минус это знак операции. Посему никаких мнимых, а тем более комлЕксных чисел не существует.
Значит, вся электротехника, вся теория автоматического управления - чушь? Батенька, да вы новый Лысенко!
@@user-kn6hb8kn7r Сказать по существу вам нечего и вы начали ярлыки навешивать. Если вы верите в мнимые количества и возможность извлечь квадратный корень из минуса (знака операции), то это неумение сосредоточиться. Математика - наука о числовых соотношениях действительного мира. Все остальное махровая лженаука, созданная вне рамок научного метода, т.е. бред. И если млекопитающее не способно что-то там посчитать вне мнимых количеств и т.п. (в электротехнике и еще где-либо), то это его проблемы. Зубрите дальше.
@@MENTORGOLIAFВы говорите о натуральных числах, множество N. Целые числа, множество Z, уже содержат отрицательные числа.
Кстати, если это действительно задача на вступителном экзамене в оксфорд - то комплексные корни тоже нельзя исключать из ответа.
По поводу переноса знаков , для тех кто не понял: x^2-x^3=12; Переносим Х с большей степенью в левую часть уравнения, получаем -X^3+X^2=12; приравниваем уравнение к нулю, получаем: -X^3+X^2-12 =0; для того чтобы убрать минус перед первым слагаемым уравнения делим его на -1(минус1), в итоге и получаем : X^3-X^2+12=0
Да, именно тут я и не понял. Так думаю, что за фуфло ты мне впариваешь
Или умножить на -1, что в принципе равнозначно
А ещё проще перетащить все Х как бы в правую сторону: 0=12+Х^3-X^2 ; (X^3-X^2+12=0)
С переносом то понятно.
Но вот подставляем и как 12 выходит? Я что то забыла наверное или заржавело где то. Объясните.
-4-(-8)=12 получаю -4+8=12 ?
Где??? Где я неправильно подставляю и что забыла?!!
@@vadik2405 нет именно с подставлением в исходный пример. Не само решение, а именно заключительная проверка. Как раз в месте где -2 заменяют х.
(-2)² - (-2) ³=12 и тут где то у меня не то выходит.
сразу посмотрела и -2 сказала. очевидно, но стоило посмотреть на случай, если есть иррациональные решения
Эмпирически задача решается меньше чем за минуту.
Как уже заметили другие комментаторы - сперва определяем, что х отрицательный, потом что его куб по модулю меньше 12, первое пришедшее в голову число 2 уже подходит, остается добавить ему знак минус.
В Оксфорде могли бы и за комплексные корни пояснить)
Если не указано иного контекстом, ищутся вещественные корни. По-вашему, это не так?)
Зависит от ситуации) Если бы это был письменный экзамен, то написал бы всё, что думаю и знаю. Возможно, получил бы какие-то доп.баллы. Ну или всё бы завалил)
Там гуманитарии, у них корни только в огороде.
есть только уравнение. вопрос не задан, искать все решения, минимальное значение, политически корректное или самое остроумное. А если задача как у Швейка (Гашек) - Сколько лет бабушке швейцара ? Тогда вообще решения нет, с мнимыми числами или без ....
Помню мне двойки ставили в школе, за подобные "простые решения", не по теме контрольной работы.
Вроде как учителей и можно понять. Я же не усвоил, чему они меня учили получается, а применяю знания из четвертого класса только...🙃
Сразу начал подставлять и получил равенство, дальше досмотрел видео.
Уравнение кубическое, которое школьники в лоб по формулам Кардано решать не умеют. Значит должна быть хитрость. Наверное (!!!) один из корней ЦЕЛЫЙ. Перебираем делители числа 12. Действительно, корень -2 находится перебором легко. Значит исходный многочлен делится на х+2. Делим многочлены столбиком, получаем квадратное уравнение, дискриминант которого отрицателен. Значит других ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ корней нет. Обязательно надо указать, что нет именно действительных корней, а не вообще. Иначе у нас в 11 классе это считалось за ошибку. В 5-9 нет.
Уравнения такого типа мы решали в школе давно, в 70-х годах. Может, сейчас в школе таких уравнений не дают, но в наше время их было много.😊
я бы тоже очень хотел такие уравнения порешать, я перехожу в десятый класс и у нас даже нет уравнений повышенной сложности, из-за этого уравнение из видео не мог решить
@@epiccipe Это бесполезные уравнения. Они только на экзаменах существуют.
@@user-ou9qt9kr5n мне не очень важна полезность этого уравнения, я хочу хоть немного подумать, потому что я люблю решать уравнения
в 80-х тоже решали.
@@user-ou9qt9kr5nОни нужны для развития мозга, но тебе походу уже ничего для развития мозга не поможет
Правильно заметили некоторые, задача для устного двухсекундного решения. Видимо, в Оксфорд поступают те ещё гении😂
Комплекс неполноценности у тебя просто зашкаливает. Оксфорд находится в 10 лучших университетов мира (остальные 9 американские). МГУ находится на 98 месте.
@@Grim_Reaper_from_Hell "Комплекс неполноценности" - это к чему? Словарь погуглите. Комментарий касается простейшей задачи. С "манией величия" ещё можно было бы поспорить. А касаемо рейтинга: кто же это рейтинг - то выстраивает? И по каким критериям? Сами же американцы. Так что, видимо, Вы - выпускник того самого "вуза"? Судя по представителям зарубежной, в том числе английской и американской "политической элиты", их уровень развития находится слегка выше пятиклассника. Так что, боюсь, задачку эту им действительно решить затруднительно. Не говоря уже об уровне воспитанности. В обществе выпускников Орсфорда принято обращаться к незнакомцам на "ты", издержки английского языка, а в нашем отсталом, слава богу, нет.
Смысл этой задачи не в том чтобы вы устно ее решили, а в том чтобы проверить сможете ли вы решить подобное с более сложными числами, и чтобы вы показали полный алгоритм решения. Что вы сделать не сможете.
X2 - X3 = 131,012 вы уже на вскидку не подберете
@@8O0Aa.1q3S0. Полное решение я сделаю, не переживайте. Точно так же, как и выпускник средней школы с мозгами.
@@8O0Aa.1q3S0.как раз нет, случаи слишком разные - с произвольной константой нужна формула Кардано, а здесь можно угадать один корень.
0:02 на второй секунде в уме посчитал: "-2" ответ
Если в левой половине уравнения х вынести за скобки, то 1) сразу становится ясно, что х число отрицательные, а 2) простым подбором уравнение решается уже с первого раза.
А почему 12 перенесли влево, но знак на минус не поменяли?
тк мы домножили на -1, если бы мы не домножали, то у нас бы получилось выражение
-x^3 + x^2 - 12=0
Из всего поняла только то, что наоборот все х перенесли на сторону к 12, и там поменялись знаки на противоположные
Разве "12" вначале переносится не с противоположным знаком?
он все перенес в правую сторону, а потом написал правую часть слева
@@globamagg8804тогда тоже менять знак
Я тоже тупой😂😂😂 😢нихрена не понял, как он перенес😂😂
Во-первых, в математике ничего не переносится. Во-вторых, он два действия записал как одно, а именно:
x² - x³ = 12;
1) x² - x³ - 12 = 0 - вычли слева и справа по 12;
2) x³ - x² + 12 = 0 - умножили левую и правую часть на -1.
18 секунд .ушло ... включая воспоминания про школу )) вот так и получаются британские ученые
А что нужно делать первым делом, возводить в степень или вычитать?
Решение минус 2 приходит в голову сразу, а чтобы доказать, что других корней нет, нужно разделить правую часть (х3-х2+12) на (х+2). Так гораздо быстрее получится (х2-3х+6) и всё. ЧТД. Буквально в одно действие.
Так в том и прикол, что показали правильное решение, а не перебором. К тому же очень грубо говорить, что мы ограничены действительным полем, разве это было в условии?
ну да, разложить 12 на именно 4 и 8 - это не перебор@@oqui7009
Всё это, конечно, интересно, но объясните, чем принципиально отличается угадывание корня х=-2 от угадывания, что 12=8+4, а не 28-14, например. И то и другое суть подбор "на удачу", притом, что такие уравнения разрешимы в радикалах.
Угадать не всегда удаётся, например, для уравн. x³+6x+2=0, xотя имеется точный действ. и только один отриц. корень из промежутка, как нетрудно убедится, (-1, 0).
Если задача просто найти корень. Рисуем график х^2, потом график -х^3. Складываем их вместе и находим пересечение с 12. Даже не обязательно всё раскладывать. Можно конечно потратить время и разложить как в ролике.
А кто вам сказал что корень обязательно должен быть вещественным числом? В условии об этом ничего не сказано. Как вы комплексные корни будете на графике искать?
Разве при переносе числа из одной части в другую мы не меняем знак (значение числа) на противоположный? А при перестановке чисел или буквенных значений разве мы не сохраняем их знаки? Не должно ли выражение X*3 - X*2 = 12 после упорядочивания выглядеть так:
-X*3 + X*2 - 12= 0?
Есть причина, по которой алгебраические требования вроде сохранения знака числа при перемещении или изменения знака на противоположный при переносе числа не работают в данном случае? В алгебре плюсы и минусы - это, в первую очередь, значение, знак числа, а потом уже - действие.
Или я что-то не поняла в данном конкретном примере?
Умножь на ( -1) левую и правую часть. Вас что только двигать туда сюда учат, а умножать не учат?
Полезно использовать графики функций, что многое проясняет.
Это второе что я подумал. Сначало просто перебором... а потом просто построить два графика y = x^2 и y = x^3 + 12 и найти пересечение
Решал так же, но без графиков. Аналитически, не надо ничего строить, можно через производные.
F'=2x -3x²=x(2-3x)
Отсюда следует что есть 2 точки экстремумов 0 и 2/3
От -∞ до 0 функция убывает и пересекает 12 при х=-2
Растет от 0 до 2/3 и далее убывает. При 2/3 не достигает 12. Следовательно решение одно и это -2
@@joresso из большинства мало кто вспомнить как применять производные :)
Есть легче способ, x^2-x^3= 12. X^2(1-x)= 12, расписать все множители 12, 1*12,2*6….. с минусом не берем, потому-что Х^2= должен быть больше 0, дойти до 4*3=12, потому-что только корень из 4 это целое число, расписать Х=2, или -2, подставить во вторую скобку и понять, что если Х=2, тогда будет 4*-1, а это не 12, подставить Х=-2 и выйдет 4*3=12, ответ: Х=-2
А ты в таком случае докажи, что корень единственный
@@user-qq3qt3dj5r я же написал, что только с под 4 выносится целая цифра
@@matviiprykhodko9010 дык это вообще, никак и совсем не доказывает, что корень единственный. Множители могли бы быть и нецелыми.
@@user-qq3qt3dj5r метод часто используется и задача была решена, если брать не целые корни ты только потратишь время, если б этот пример не был таким простым, тогда нада было по другому решать, но в ЭТОМ задание метод множителей один из лучших
@@matviiprykhodko9010 Парень, почитай про схему Горнера. Да, ход мыслей верный, но недорешал. Как уже было сказано, нужно показать, что нет других корней. Для этого достаточно поделить многочлен на x+2 и увидеть квадратное уравнение без решений. Твои рассуждения о том, что нет других целых решений, не обосновывают того, что x = -2 - единственное решение, т.к. в условии задачи просят решить уравнение не только в целых числах
Можно решить проще, просто, после разложения 12, вынести 4x^2 за скобку
-2 подбирается как делитель 12. Дальше делится на x+2.
Это очень простая задача.
Мне кажется для Оксфорда весь прикол в том, что нужно ещё обозначить комплексные корни)) а значит на видео задача решена не совсем правильно
Это в каких американских школах изучают комплексные числа???
@@dmb8962 Насколько я знаю - во всех. Но, возможно, только в рамках углубленного школьного курса математики, который выбирают старшеклассники, готовящиеся к поступлению в универы. Ибо во вступительном мат.тесте (SAT) во все колледжи и универы США есть задачи с базовыми операциями с комплексными числами.
@@dmb8962 но Оксфорд - таки Британия, не США
А в чем проблема график нарисовать и увидить что подойдёт только х=-2?
А мне казалось, что это задача на знание теоремы Безу и умение делить многочлены друг на друга. Больно смотреть на этих "гениев", что хвастаются перебором корня, словно именно этим не занимаются современные школьники 🤡
Автору моё уважение за красивое решение действительного корня
Решил в уме за примерно 10 секунд. Остался доволен собой)
От оксфордовской задачи я ожидал, что будут требовать не только действительных корней. Может второе уравнение тоже надо было решить?
это старый экземпляр. наверное, сейчас иначе
Всегда думал, что при переносе через "=" знак меняется на противоположный. Как было +12, так и осталось.
Он перенес все вправо или умножил всю сумму на -1
Он всё перёс правильно.
12 уже находилась справа(->), знак не поменялся
Смотрел сегодня на цены и радовался, что кто-то умеет считать.
12 + 12 = 0, очень интересно, а про правило переноса с противоположным знаком для слабых
Он на -1 домножил
Наверно это не правильно, но просто методом подбора посчитал что это не ноль и не положительное число, взял -2 и получил ответ.
Сдаётся мне что в Оксфорде знают про комплексные числа😊 Х2= -1,5 +j1,94; X3= -1,5-j1,94
Офигеть, мне 35, но я быстро решил в уме эту штуку, ещё до того, как её начали расписывать) не весь ещё порох в пороховницах отсырел 😂
Почему просто не угадать корень по следствию из теоремы Безу, он должен быть среди делителей целых чисел свободного коэффициента и потом поделить всё уравнение на скобку (х-х1), понизив порядок до 2
Так тоже можно
Потому что "угадать" - это не
"решить".
@@mistaker Как это не решить? Я все 3 икса найду и все они будут обращать уравнение в тождество, абсолютно точно я решу. Притом перебор у меня не наугад, а ссылаясь на следствие теоремы Безу
@@mistaker а в ролике разве не метод "угадать" ? Как подобралось сумма 8 + 4?
@@xy-box потому что остальные суммы нельзя разложить в числа под целочисленными степенями.
А тут ещё и очевидно, что раз есть пара переменных в степенях "куб-квадрат", то для формирования пар с неплохо бы и число 12 разделить так, чтобы получились числа с одинаковым основанием и с аналогичными степенями. Арифметика.
Это всё делается в уме -
Выражение слева равенства x^2(1-x)
При x>1, то выражение меньше нуля,
При 0
Проблема в том что -2 могло не подойти , нужно что то понадежней перебора
@@user-ys5wj9wi8w Так тут тот же перебор. Он только замаскирован в ходе 12 = 8+4=2^3+2^2.