Корень из двух - первая математическая трагедия // Vital Math
ฝัง
- เผยแพร่เมื่อ 28 เม.ย. 2024
- Корень из двух! Каждый с ним сталкивался в школе, но мало кто догадывается насколько это важное число. Число, разрушившее представление о мире и открывшее дорогу к обширной и одной из самых сложных теорий в математике - теории чисел. Что особенного в корне из двух? Где оно встречается? И в чем его красота? #vitalmath
Что внутри:
00:00 Вступление
00:57 Шокирующее открытие
04:44 Иррациональность
07:01 Доказательство иррациональности
11:09 Красота корня из двух
12:40 Жизненное приложение
14:40 Три вывода
А меня сильно заинтересовал способ доказательства рациональности √2 - утопить оппонента 😅
"Кольт 45 калибра бьёт двух тузов!"
@@chlorian2768 ну по факту )
Сильный аргумент
Лучше согласиться.
Это тот самый джин из бутылки, которого обратно не загнать, несчастный озвучил иррациональность числа, пифогорейцы решили его (мм...) радикально зацензурить, но сама формула и им в голову въелась. Сейчас пытаются ограничить ИИ, но "формула" общедоступна и любые попытки удержать её в каких-то рамках - обречена на провал (та же хрень с ГМО) и тут либо стать острием и хоть как-то им управлять, либо остаться в рациональной античности =)
Только от математика можно услышать, что и тех и тех чисел бесконечное количество, но иррациональных намного БОЛЬШЕ)))
Всё гораздо интереснее. Количество рациональных чисел - бесконечность, а количество иррациональных в бесконечность раз больше.
Это примерно как - целых чисел бесконечность, а дробных в бесконечность раз больше. Так проще для воображения.
Доказательство простое. делим одно иррационально число на другое - получаем опять иррациональное, и так до бесконечности. Но количество дробных чисел в бесконечность раз больше иррациональных и они включают в себя подмножество иррациональных.
короче, между двумя рациональными числами бесконечное количество иррациональных
@@sergc9068нет, все гораздо интереснее, чем ты себе представляешь. Потому что целых чисел и дробных - одинаковое количество. А вот иррациональных чисел больше чем тех и других.
Действительно... Абсурд?
Я просто поражена - как интересно можно говорить ПРОСТЫМИ словами о сложной и любимой математике. Подписываюсь с удовольствием. Ролики отличные - динамичные, информативные, хорошо преподносящие суть сказанного. Восторг! 👏👏👏
Оно конечно.Удивительно,если кто то не любит математику.Только -ньюанс.Нужно замечать не достаточность логичности в изложении,а по сути неполное или вообще не доказательство.Доказывая несоизмеримость на чертеже квадрата автор не доказал(именно не доказал),что меньший(и следующий меньший) квадраты-это действительно квадраты.Он вообще не указал,как они построены.Мог бы более детально сказать,а что оно такое измерение отрезков? 99,9% людей убеждены,что нет ничего проще,чем измерить какой то отрезок.И многие даже не заметили,что доказывая на чертеже квадрата несоизмеримость никакого измерения не было.
@@user-zl5hg9bv1e почему √2 не равен знаку =, || ? Или √2 и есть=1?
Ненавижу математику!
Теперь-то понятно, почему длина одной из сторон листа бумаги А4 равна 297 мм. Не 295 и не 300 мм, а именно 297! Спасибо за удовольствие от просмотра!
Насколько помню там пляшут от площади. 1/16 от м/кв. а соотношение сторон чего то из корня из двух
Базовым является формат А0 площадью ровно 1 кв.м. а остальные форматы получаются уже делением его пополам нужное число раз
@@tvkitchen3960 Спасибо! И добавлю к Вашим словам «при соотношении сторон корень из двух».
Ну там одного корня из 2 недостаточно. При двух неизвестных нужно еще одно уравнение. Второе уравнение исходит из того что площадь самого большого листа (получил название А0) 1 квадратный метр.
Так там все форматы подчиняются этому правилу. А0, А2, А3, А4...
Похоже, что изрядным числом доказательств в математике мы обязаны какому-то неизвестному противному.😄
хорошо подмечено
Даа, Противный много чего доказал.☻
)))
Все исходит из противного))))
А если не удалось доказать от противного то можно доказать от ОЧЕНЬ противного.
Только сегодня видос вышел. Я в 7 классе и интересуюсь константами. Недавно искал видео про золотое сечение, √2, но достойного про √2 ничего не находил, а тут вдруг такой крутой познавательный видос. Я очень многое узнал, спасибо вам
Слышал про константу Дотти? Cos(x)=x Можешь найти там, любую понравившуюся.
Я не фанат констант, но мне нравятся различные числа, функции, такие, как тетрация, например, или "совершенные" числа... А так я не фанат математики просто из-за не очень хорошего педагога. А так предмет реально интересный, хоть и мало, что смыслю😊
@@Luka_kiranovещё и русский язык хорошо знаешь. Респект)
(на всякий случай: √2 ≠ \phi, число золотого свечения которое = (√5+1)/2 )
Выбирая константы по интересу можно набрести на математический сайт посвященный константам ... где они собраны в картотеки... и окажется что их много, очень много.
Можно их там выбрать на любой вкус
Но константы - это всё же застывшие объекты... как красивая снежинка - но она неподвижна.
Есть ещё функции - они живее, т.к. в них есть движение.
И есть ещё функции над фукциями - функционалы. И предикаты.
@@MA-channel1 "Функциона́л - функция, заданная на произвольном множестве и имеющая числовую область значений: обычно множество вещественных чисел или комплексных чисел. В более широком смысле функционалом называется любое отображение из произвольного множества в произвольное (не обязательно числовое) кольцо. Функционалы изучаются как одно из центральных понятий в функциональном анализе, а основным предметом вариационного исчисления является изучение вариаций функционалов." - Википедия. И где тут про функцию над функцией?
святые угодники! До сих пор когда вижу корень под корнем корня под корнем, пробегает "ностальгическая" слеза-душный математический класс, гробовая тишина в классе (даже ручкой никто не щёлкал) и эти уравнения по тригонометрии, которые решались на 3-4 листа, господи, как я их решал только?
это же ад зачем напомнил)
@@user-rf8go2ih7nнайди учебник Сканави, нам по такому задачки давали.
А ведь когда-то я любил метаматику. Мне 40 лет и я инженер, считаю по готовым формулам или рисую в CADe и оттуда беру результаты. А ведь когда учился просто обожал фундаментальную математику: это настолько круто, когда чистая абстракция объясняет практику. Корень из двух использую постоянно: приходится иногда менять прутковый материал на другой в сечении (например квадрат на круг) и очень легко через корень из дух пересчитать нужные размеры сечений. А ваш канал- просто жемчуг, подписка однозначно.
Ну да, есть такое: когда в каком-то деле есть ответственность, то уже не до ручных подсчётов с формулами и преобразованиями выражений,то есть бездумно копируешь выходные данные с САПР 🤷
А почему разлюбил?
@@KachkaDziubа вы пробовали любимую песню на будильник поставить? Вы ее разлюбите с гарантией, дело времени )
@@chlorian2768 😢
Я тоже когда-то любил, но сейчас учусь на прогера и ненавижу её.
Когда доходишь до определённых уровней абстракции, трудно не перестать понимать, что происходит и о чем мы говорим.
На уровне интересных свойств разных чисел и т.д. это интересно, но доказывать взаимосвязь между шестью видами функциональных сходимостей (равномерная, поточечная, почти всюду, два вида на множестве и по Лебегу) -- для меня просто ад.
Отец научил элементарной математике с юных лет, я - внучку, которая в два года считала до сотни тысяч, умела бросить взгляд на разбегающихся цыплят и сказать прадеду, что их 19. Освоила метод быстрочтения. Защитила магистерскую диссертацию. Любовь к математике творит чудеса! Спасибо за интересные передачи! Подписалась, смотрю, делюсь.
@@Mysteric-ym6rj😅
Это генетика хорошая. Можно было и не учить, она бы сама поняла все. У меня дочка в 3 года посмотрев Смешариков научилась в шахматы играть, там в какой-то серии правила объяснили. Гены решают все, а обучение ничего не значит, умный мозг сам обучится, тем более сейчас нет дефицита информации.
Картер на восьмëрке не половинила?
Смешно. Сомневаюсь что она в 2 года могла до 10 считать. Но... Я могу и ошибаться.
@@sergc9068 считать не сложно, а вот суммировать сложнее, далее понять что такое 0 и отрицательные числа )
Для меня всегда была и есть загадка - как «построены» мозги МАТЕМАТИКА И МУЗЫКАНТА.
Блииин... Я, кажется, нашёл идеального преподавателя математики. С таким человеком мало того, что нескучно и интересно, так и ещё при этом он умудряется преподавать предмет, который многие не любят.
(Я очень хотела бы, чтобы Виталий стал нашим учителем математики😅)
Учитель - очень важен, при обучении, в школе и вообще: он может сделать так что ученики полюбят предмет. даже настолько что ученик пойдёт по стопам; и в итоге углубится. И превзойдет учителя.
И неудачный учитель может внушить отвращение или равнодушие к предмету; и убеждение у его учеников что они неспособны в этом предмете.
Я спрашиваю всех (и взрослых и школьников) кто не любит предмет/науку Икс: а скажи у вас был хороший учитель по этому предмету Икс в школе? И все отвечают одно и то же: -Дай вспомню... Нет, а ты знаешь это был отвратительный учитель!!!
И полностью наоборот.
@@MA-channel1 соглашусь. У меня крикливый учитель, но вместе с этим строгий и, как консервы, консервативен😅. При этом его, естественно, за его крикливость никто не любит, но преподаёт материал нормально
К сожалению, далеко не все школьные учителя математики способны видеть потрясающую красоту и гармонию этой царицы наук.
Учеба - это не развлечение. Это - просто учеба. У вас - что, нет никакой своей собственной мотивации учиться? Учитель не обязан вас убеждать в необходимости получения знаний и угождать вам, выпрыгивая из штанов в попытках выдумать способы удержать ваше внимание, в т.ч. и - снимая и монтируя ролики )). Вы сами выбираете, быть вам образованным человеком с сильным системным мышлением и широким кругозором, или остаться тупорылым и никчемным ) Не ищите развлечений. Ищите знаний для себя.
@@endless_storyНьютон, Максвелл, Эйнштейн и многие другие учёные занимались наукой и познавали природу не для того чтобы "быть умными и образованными", а потому что им это было интересно и приносило удовольствие. А заниматься образованием ради самого образования - это всё равно что читать неинтересную книгу просто чтобы она была прочитана
Школу закончил 40 лет назад. Как жаль, что не было столько доступной информации!
было, но только в библиотеках!
Сейчас доступной информации полно, но интересующихся всё равно столько же сколько было 40 лет назад
@@user-ph1ws9wg8v :) Может это и неплохо, что мало кто интересуется!
Если бы ты был малолеткой, то ты бы точно также себя вëл, как и тогда. А если бы у тебя был опыт. Вот что реально важно.
Мозг ребенка/школьника чаще всего занят поиском развлекательной информации, а не познавательной. Там рулят гормоны и эмоции, а не прагматизм и жажда познания.
Мне понравились все, но особенно нравится формула Эйлера 🔥
Меня поражает то, что выражения чисел с бесконечными цифрами после запятой равны таким же числам. Это 🤯
А меня поражает разрыв между обывателями и учеными. Эйлер жил за 100 лет до отмены крепостного права, ещё не было ни паровозов, ни электричества. А его математические выкладки до сих пор несведущему человеку кажутся какой-то магией
@@user-jw2bi1kn2g В таком случае вы тоже обыватель, раз не понимаете разницу между академиком и крестьянином.
@@user-jw2bi1kn2g "Человек несведущий" - предлагаю такую замену необоснованно пафосному "человек разумный"
@@user-jw2bi1kn2g, стоит учесть, что Эйлер не просто учёный, а гений из гениев
@@Rexsinger эм, у вас логика отсутствует. Человек же сказал, что его удивляет разница между ученым и обычным человеком. А вы пишете, что он не понимает разницу. Он то как раз понимает и выражает удивление человеческим способностями
А вы обычный токсик, который низвергает чужое мнение, чтобы самоутвердиться
Грамотно построенное и качественное видео. Видно, что автор старался. Спасибо.
Перестарался с помехами...
@@user-sg7pw1gb3j Как по мне, так прикольно. Кинематографично, что-ли, смотрится :D
Автор упоминал пифагорейцев - было давно, но употреблять в 21-м веке такие архаичные слова: "грамотно" и "старался"... !
ИСТОРИЯ с утоплением ученика, сделавшего важное открытие, имеет гораздо более глубокий судьбоносный и познавательный смысл - для глубокого понимания истории и судьбы математики и математиков, чем просто развлекательный факт - эта история помогает понять и решить многие проблемы математики, связанные с микроскопической скоростью её развития и её колоссальными нереализованными возможностями.
Забавно видеть "утопление ученика" рядом с "глубоким и судьбоносным смыслом"
да и в свете этой истории тот факт, что это число так же называет константой Пифагора звучит совсем уж отвратительно. особенно потому что история знает имя этого утопленного ученика. но нет, назовем число именем не открывшего, а его известного учителя, который, по одной из версий, сам приказал его за это открытие утопить... лицемерие как оно есть, открыл другой чел, но кто он, а кто Пифагор.
Глубокий и познавательный смысл - будь как все, не умничай. А то на каждого умного грека найдётся свой Герасим.
@@vidalytakoe414если бы все следовали такому принципу, мы бы с веток так и не слезли
@@Circle9ruс веток?🙂
11:56 Вот за эту информацию спасибо. Просто я в детстве обдумывал вписанный квадрат в окружность и как раз самостоятельно вывел эту формулу. А именно постепенно вписывал после квадрата 8-уольник, затем 16-угольник и т.д., каждый раз вычисляя длину ребра нового многоугольника. Жаль, что такой простой формулы не получилось, если делать такое приближения, когда окружность вписана в многоугольник. Было очень интересно, но применения и похвали я не сыскал при этом. 🥲
*>простой формулы не получилось*
Навскидку: там наверное секансы вместо синусов, так что не должно быть сложно. Но это не точно. :)
Кто-то великий сказал: на земле две Красоты- женское тело и геометрия...
Когда математика настолько поглотила твой ум, что ты стал разговаривать с "Корнем из двух" :)
Фильм Игры разума посмотрите, про нобелевского лауреата Нэша. Он общался в выдуманными друзьями, а иногда и дрался с ними )
Мне 48 лет. Работаю сварщиком на заводе.
Почему я смотрю этот ролик, как загипнотизированный?
И мне ИНТЕРЕСНО!
На сварку только так пристально не смотри.
деточка это потому, что ты латентный математист или математаст, или как сейчас говорят - дзюбамат
Потому что ты плохо учился в школе.
@@user-oz5gr3zc7n
Вообще-то, школу закончил без троек и имею высшее строительное образование, дядя Женя!
А сварщиком работаю потому, что зарплата хорошая;-))
Потому что вы - представитель вида "человек разумный". А сварщик, врач или поэт - это уже вторично.
Спасибо за напоминание доказательства. Не нашел был ли такой вопрос в комментариях, поэтому позволю себе задать его )
Почему не было примера использования корня из двух при съемках этого видео? Значения диафрагмы объектива вашей камеры необходимо менять на корень из двух, что бы в два раза изменить количество пропускаемого света. Шкала диафрагмы объективов (если она есть) состоит из чисел 1.4, 2, 2.8, 4, 5.6, 8, 11, 16
Самый "близкий", бытовой пример : Розетка переменного тока, где напряжение приинято указывать в виде эффективного значения 230 Вольт, а вот максимум амплитуды у напряжения будет 230 * (корень из 2) =324,3 Вольта.
@@mikemir6738 в СССР по ГОСТУ 220В +-10%, итого 198-242 Вольта
Какой замечательный канал)
Спасибо за труды !
Какой классный канал! Жаль, что так мало подписчиков! Надеюсь, все ещё впереди! Успехов!
Да это новый мат.канал, молодой ещё. Если автор продолжит то аудитория вырастет, и многократно, т.к. материал - хороший.
@@user-lc2pj9mx5n мир далеко не только из РФии состоит, даже если только русскоязычный мир брать - будет побольше чем бывшая РСФСР.
А кроме РФ многие страны, в числе в СНГ озаботились созданием у себя птицефабрик и цены на яйца и курятину там нормальные, прежние.
@@MA-channel1 Я бы не сказал, что этот канал молодой.
Привет, Виталий! Спасибо за очередное интересное видео!
2:38 Уточнение. В современной математике рациональное число - это отношение целого числа к НАТУРАЛЬНОМУ (целому положительному), а не отношение двух целых. Но математики того времени не считали ноль числом, отрицательных чисел тоже не признавали. Поэтому под "целыми числами" они подразумевали "натуральные числа" (целые положительные).
Красиво, бесспорно, с наступающим новым годом! А музыка в финале просто шикарно подчеркнуло величие математики.
12:25
Предположим, что такая бесконечная сумма равна а:
√(2+√(2+(√2+...)))=а
Возведем лбе части в квадрат:
2+√(2+√(2+...))=а²
Выражение с корнем равно в точности а, изза чего получаем такое квадратное уравнение:
2+а=а²
а²-а-2=0
Решая его, находим корни(благо, Д>0)
а1=(1+3)/2=2
а2=(1-3)/2=-1
а=-1 нам не подходит, ибо сумма корней не может равняться отрицательному числу. Поэтому, получаем окончательный ответ:
*Ответ:2*
-1 это i в квадрате и нам вполне подходит
@@vuddivoodpeker очевидно, что данное число не может равняться мнимой единице
@@vuddivoodpeker причём здесь i? Корень это, по определению, обратная функция для x^2 в промежутке [0; +inf), из чего следует, что он не может быть меньше нуля.
Здесь есть простая логика:
√t = -1 |^2
t = 1 |√
√t = 1
Получается 1=-1, что, очевидно, не так
@@higenharinson9207 само собой оно не равно мнимой единице, это глупость. оно ровно мнимой единице в квадрате то есть -1
@@pluffie957 при том что -1 = i^2
Первое из приведённых доказательств иррациональности корня из двух - действительно потрясающе красиво.
Это единственное доказательство. Второе не доказывает иррациональность. С чего диагональ второго квадрата должна быть кратна исходному отрезку?
Таким "доказательством" можно доказать, что гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 3 и 4 - иррациональное число. Также на гипотенузе отмеряем катет и на оставшемся отрезке строим подобный треугольник. Повторять бесконечное число раз.
@@Pavel-bo1quда, тоже не понял, может как-то это можно пояснить
как человек, геометрии я мало уделял внимания самим цифрам, но когда сложность ушла в 5-е измерение , я увидел всю красоту арифметики, плюсик за простое обьяснение, вот нехватает толклвых обьяснителей в школе....
Самые лучшие и интересные видео в youtube на этом канале. Спасибо автору!
Спасибо. Редко ставлю лайки, но тут - очень понравилось. Надеюсь, Ваш канал будет и далее развиваться
Спасибо! Скоро будет продолжение
Ютьюб подкинул линк.
Оказалось - охренителтный канал! Виталий - ты просто молодец. (Я на "ты", прости, мне уже 66, но и ко мне можно на "ты"😀.
Корень из двух полюбил ещё в 7-ом классе 444-ой школы. Точнее - его половину, синус 45°.
Маленькое исправление: В описании под видео надо писать:
"Число, разрушИвшее..."
Но это нисколько не снижает достоинств ролика и канала вообще. Как говорил там "наше всё":
Как уст прелестных без улыбки,
Без грамматической ошибки
Я русской речи не люблю
Успехов тебе, Виталий!
И ,т.к второе спряжение глагола
Простите, Светлана, что именно Вы хотели сказать? Я, честно, не понял написанной Вами фразы. Какое такое "второе спряжение"? Я знаю "второе спряжение" глаголов во французском языке, но вряд ли Вы это имели в виду.
Корень из двух хорошая группа, желаю им творческих успехов
Вот про кучу корней за минусом первого, стремящимся к числу пи - особое спасибо :)
12:26 я захотел решить эту задачу. Похвастаюсь, смог решить ее в уме)
Пусть этот шедевр будет х. Возведем в квадрат. Тогда 2 + этот шедевр = х². Но этот шедевр равен х, значит 2 + х = х²
х² - х -2 = 0
Корни -1; 2. -1 нам не подходит, потому что корень не может быть отрицательным. Тогда весь этот шедевр равен 2.
Простая, но красивая задачка)
Да, но если оставить только то, что вы написали, то это решением не будет. Необходимо доказать сходимость последовательности из вложенных радикалов.
а я не смог в уме( как вычисляются корни квадратного уравнения, забыл
Электрические приборы в наших домах яркий пример этого самого корня из двух. Действующее значение напряжения - 220, а амплитудное - в корень из двух больше, чуть больше 310.
Соотношение корень из 3! Тут чуть другое, чаще использую 1,73. 220*1,73=380
@@user-ub5fp8vr5v Корень из трёх - это соотношение линейного (межфазного) и фазного напряжений в трёхфазной сети. А вот про действующее и амплитудное значение для каждой из фаз (и вообще для любого синусоидального сигнала) - там именно корень из двух.
@@user-ub5fp8vr5v кажется это вы про межфазное, так что оба - правы)
У вас 50 Гц честота у немцев 60 Гц . Кто получит больше електричества при одинаковом напряжении 230 В ?
@@genekukr1015 жаль что отменили обязательное образование)
Я в школе придумал фразу для запоминания значения корня из двух до 8 восьмого разряда после запятой" я знаю я знаю да я так точно считаю".
Задушить мало - это не трагедия, это откритие богатства чисел.
Отлично! Математикой не интересовался....так.....послушал ,очень интересно и увлекательно!!
Я ее вообще не любил. А к 50г осознал, на сколько она крута: не возможно машинное обучение и ИИ без неё, да и вообще, можно нашу жизнь описать формулами, содержащимися в физике, химии, астрономии, биологии и микромире.
4:38 - В значении корня из двух ошибка, пропустили 1 между 2 и 3 на 4-й и 5-й позициях после запятой соответственно. Неужели перепечатывали число в ручную? :)
Тоже заметил
Спасибо за видео!!!
Действительно очень интересная тема.
В реальной жизни и не задумываешься, каким важным может быть всего одно число..
Я вообще не математик , тройбан был. Но почему я просмотрел это видео? И почему оно мне попалось? Виталик красава. Интригуешь)
Красота какая, спасибо!
Я музыкант, но это было красиво!
Спасибо!!!👍👍👍
если вдруг не знали, математическое объяснение равномерно темперированного строя - частоты двух соседних нот относятся тоже как корень из двух, но уже двенадцатой степени (имеются в виду полутона)
@@Carricksson way...
Умница!!! Голос приятный, четкое изложение... Буду искать все Ваши передачи!
Спасибо, просто прекрасно! И содержание, и презентация. Коллега, жму руку.
Мне понравилась и информация и подача. Главное, что могу выделить, это практический пример с листом бумаги. Интуитивно понимал, что неспроста а4 имеет такие размеры, но объяснить через корень из двух не смог бы.
Желаю автору и дальше приводить больше примеров из повседневной жизни к любым аспектам, связанным с математикой.
Это я к чему? К тому, что любя и зная математику в школе на более, чем отлично, я, всё же, теперь понимаю, что наслаждался ею просто из-за её красоты, простоты и неоспоримой чёткости. Если бы у меня было больше жизненных примеров для приложения знаний, тогда и понимание предмета было бы значительно выше, вследствие понимания глубокой сути.
Успехов!
Ещё интереснее, почему меньшая сторона А4 имеет размер в 210мм. Подсказка: попробуйте понять, как были определены стороны листа А0. Хотя мы все это ещё в школе на черчении проходили :-)
Мне.......но оказалось.что.ты.
Музыкант!.
Формула А мне нравится больше всего. Почему, не могу описать - я так чувствую красоту этой формулы))
Поразительно! Спасибо за видео!
Спасибо, очень интересно. Давайте в следующий раз про корень из 5.
Супер!!! Особенно понравилось про лист бумаги! Никогда раньше не задумывался о том, что во всех форматах (А0, А1, А2 и т.д.) соотношения сторон листа одинаковы, несмотря на то, что сами стороны в каждом формате имеют разную длину.
P.S. Бедный Гиппас из Метапонта! Вот и открывай после этого что-то:) Мало инквизиции, как в случае с Джордано Бруно, так ещё и свои замочить (в буквальном и переносном смысле) могут...
2^корень из двух=2; потому что он говорил что бесконечное возведение корня из 2 в корень из 2 дает 2 то есть мы можем поменять это на 2; и выходит что бесконечное возведение в степень корень из 2 не поменяется если мы в степень снова запишем корень из 2 ведь количество корней из 2 стремится к бесконечности.
Но и сами длины сторон формата А не случайны: лист формата А0 - это прямоугольник площадью 1 кв. м и соотношением сторон √2. А лист А4 - это 1/16=1/(2^4) листа А0
А как по мне, самая интересная Б - ведь снова получаем вездесущее пи🙂(которое кстати трансцендентно) Хоть тема и хорошо известная, было интересно, как автор ее преподнесет - очень качественный ролик
а что такое трансцендентное число простыми словами?
@@knudseed7040 число, которое не может быть точным корнем многочлена с рациональными коэффициентами
@@vitaliikuzminov2888Конечного многочлена, если совсем уж точно. Понятно, что это обычно "и так подразумевается", но всё же...
А с бесконечными (т.е. с рядами) - элементарно и "pi" получить, и "e", и много чего ещё.
узнала о корнях и недавно думала что за корень из двух. спасибо за видео!
Много хороших видео на канале. Благодарю
Спасибо. Било бы интересно когда то послушать про производную дробного порядка и ее применение в практических задачах.
Производная дробного порядка???? Нифигассе, неужели и такая есть?
@@user-jy9eo8en8x я сам в шоке, но есть
Уже прочитал. Есть)
Не знал и не представляю, где может использоваться и какой физический смысл может иметь
Это было у @DrPeyam. На английском, правда.
@@user-jy9eo8en8x Третьим буду. Не знал, что она есть, и был бы рад, если бы Виталий столь же увлекательно о ней рассказал.
Это видео - идеальный пример того случая когда "вы не просили об этом - но вы хотели этого". Идеально зашло. От начала до конца. Спасибо.
Удивительно кончено! Математику всегда любил и в школе и в универе... но никогда не задумывался о корне из двух, казалось, что это просто число такое же как и корень из 5, а оно вон как обернулось... Спасибо за материал! Было очень интересно!
Иррациональные числа ✓2 и π появились в математике и практике человека только потому, что мы прстоянно пытаемся сопоставить между собой несопоставимые направления движения. Число π появляется когда мы пытаемся сопоставить вращение ( поворот) с прямолоинейным движением, а ✓2 - когда две точки движутся по двум перпендикулярным прямым с равными скоростями. То же самое мв имеем со степенями натуральныз чисел выше второй степени, т.к. во всех этих последовательностях расположены несоизмеримые числа...
Если уж о пространственной физике говорить, то всё может быть ровно наоборот: направления являются "перпендикулярными" если выполняется именно такое иррациональное соотношение (которое на самом деле м.б. "свёрткой" цепочки из эффектов на вполне так целочисленных количествах элементов структуры дискретного пространства, в пределе больших чисел).
Звучит навскидку как шиза, но если пытаться представить дискретное пространство (напр как в "квантовой гравитации"), то где-то такие шизоидные представления и выходят. ;)
12:19 из 4 формул нравится г, потому что если заменить в ней двойки в дроби на еденицы, получится пропорция золотого сечения.
Спасибо огромное авторам этой передачи это очень полезно для детей
В школе математика привлекала меньше, чем сейчас.
Вы очень хорошо рассказываете, показываете и объясняете!❤
Своим ученикам я объясняю надобность математики так: вы можете забыть все формулы, правила, теоремы и факты из математики, но способность размышлять, сравнивать, сопоставлять, решать проблемы, делать выводы останется! Математика учит выходить из трудных ситуаций!
математика становится гораздо понятней и интересней, когда её объясняете Вы) спасибо за видео.
В примере который нужно было решить, ответ:2, обозначаем то, что слева равно N, тогда возведя правую и левую часть в квадрат получим, что 2+N=N^2, так как возведя в квадрат мы выделили 2 , то что правее двойки лишилось одно корня, но приглядевшись можно заметить, что вся сумма помимо 2 это и есть N, отсюда и квадратное уравнение, решив квадратное уравнение, получаем корни : 2 и -1, но -1 не может быть , так как слева подкоренное выражение следовательно выражение равно 2
Ещё раз...
В каком месте видео была эта задача?
Очень доступно, занимательно, познавательно.! С забавными примерами. Спасибо!
Когда Человек познаёт разные сферы и области, желательно по большей части практического применения,
Он больше уделит время действительно Важному в Жизни 😉👍🔥
2:49 Циркулем и линейкой можно построить не только рациональные числа. Например, тот же корень из 2 прекрасно строится циркулем и линейкой.
... садись, два!
😂😂😂
@@x__dosвпишите в журнал квадрат корней из двух в полной десятичной записи 😁
@@x__dos Ну он так-то прав. sqrt(2) строится циркулем и линейкой - нужно лишь построить единичный квадрат, провести в нем гипотенузу и отложить ее циркулем где тебе надо. А вот трансцендентные числа так построить не получится
Похоже кто-то не слышал о задаче удвоения квадрата 😁😁😁. Первую часть решения озвучил @mrbubles8725 , только теперь это будет сторона нового квадрата. @@x__dos
Продолжаю... если хочешь узнать сколько величина мощности при 3 фазном токе или однофазном на выходе (классически, без потерь и прочих индукций) величины корней применяется "автоматом" И эти корень из 2 или корень из 3 вТОЭ объясняются просто и доступно, но при этом не забываем и про 2,71 !
но как обьяснишь честоту 50Гц у вас и 60 Гц у немцев ? тут корень из двух и трех не проходит . даже из четьірех !
Радует, что по соотношению количества комментов к числу просмотров, этот ролик прям реально сильно выстреливает по сравнению с большинством популярного контента. Автор, делай своё дело, ты нащупал по-настоящему вовлеченную аудиторию. Твои ролики - не пассив для фона. Это - реально крутой контент, который смотришь осознанно. Или сосредоточенно слушаешь, на крайняк.
Спасибо за эмоции 😊
Самое для меня удивительное и непостижимое свойство действительных чисел -- непрерывность, которой не обладают рациональные числа. Вдумайтесь только: между двумя сколь угодно близкими рациональными числами можно поместить еще бесконечное количество рациональных чисел. Но количество иррациональных чисел между этими двумя рациональными числами все равно больше, причем в бесконечное число раз!
Про "между двумя можно" - выполняется и ровно наоборот. ;)
Забавно, что между ЛЮБЫМИ двумя действительными числами можно уместить бесконечное количество рациональных, и при этом действительных чисел больше, чем рациональных. И это не ошибка.
Рассказывать про корень из двух в футболке с числом пи, это как рассуждать о вкусе пепси в футболке кока-колы.😊
Но он же показал, как из корня из двух получается пи.
@@user-bi4eo3ys1f В контексте напитков, корень из двух и пи - почти одно и то же.
а умники пойдут квадратное катать
Исправлю) скоро будет продолжение
Как инженер-электрик выпуска 1976г. четко помню и знаю-корень из 2 =1,41, корень из 3 = 1,73. Конечно не считая символа "е"= 2,71.
Спасибо друг... за твое творчество
Для решения √(2 + √(2 + ...)) можно решить простое уравнение x = √(2 +x). Это уравнение вытекает из того, что имея бесконечно много √(2 + √...) =: prev мы можем добавить еще один корень и сделать √(2 + prev) и не будет изменений в значении.
В музыке, если выразить числом коэффициент, на который возрастает частота ноты в герцах с каждым полутоном, то это число будет - корень 12-й степени из 2 (1.0595, если до 4-го знака)
Это только в вашей традиционной (common-practice) современной музыке, когда 12-EDO темперация окончательно установила компромисс в пользу равномерного деления октавы (надо сказать, исключительно удачный компромисс) пожертвовав гармоничностью интервалов. А до этого больше в ходу были натуральные тоновые системы, совершенно гармоничные, но менее удобные. И даже в настоящее время в некоторых культурах используются альтернативные системы, например, заметно более гармоничная индийская шрути. А в будущем... ещё посмотрим, во всяком случае, в современном музыкальном мире продолжает развиваться микротоновая музыка.
@@Micro-Moo это как-то противоречит тому, что я сказал?
@@user-qk2nw6fz8r А что, обязательно должно противоречить? Вы всё правильно сказали, а я только хочу подчеркнуть, что приведённый вами факт имеет менее фундаментальное значение, чем многие думают. С этим-то вы можете согласиться? Я, например, встречал достаточно музыкантов, которые заявляют, что всё за пределами 12-EDO это ересь, «фальшь».
@@Micro-Moo это в смысле, что внося свои дополнения, обесценивать слова другого человека - обязательно? Я приведённым мной фактом пользуюсь "в хвост и в гриву", например, при расчёте резонирующих частот.
@@user-qk2nw6fz8r Мне правда очень жаль, если мои слова вас задели. Но подумайте, пожалуйста, не слишком ли вы чувствительны, если мой довольно невинный комментарий вы воспринимаете как агрессию, а тем более как «обесценивание»? Мне и в голову такого не приходило. Ну, уж извините меня, если можете. И очень вам советую, не пытайтесь использовать собственный опыт, его количественное выражение, в качестве аргумента. Наверное, вы не имели в виду ничего неправильного, но у кого-то может создаться впечатление, что вы считаете, что многократно повторённое действие делает его более доказательным. Уж не знаю как с вами разговаривать... просто прошу, хоть это-то не считайте какими-то нападками на вас.
Бомбезный канал. Желаю вам успешного развития
Больше всего понравилась формула "В": она лаконична, но бесконечна, и при этом словно циклична, так как двойка возвращается к самой себе.
4:31 значение корня из двух написано не правильно. После 1,4142 пропущена единица.
Хех. Вроде всё просто, но все равно когда понимаешь, что в идеальном мире возможно построить квадрат со сторонами 1:1 или круг с диаметром 1, но невозможно измерить диагональ и длину окружности, слегка начинает сносить крышу 😂
Почему? Возможно, берем ниточку, прикладываем к длине окружности, отрезаем где надо, распремляем и замеряем.
@@Kithzer375 и какая последняя цифра числа Пи? :)
@@Houl777 Ммм, пи не становиться рациональным после таких измерений. Ниточка покажет 3 с копейками, чему и равно пи.
Последняя цифра пи:
56295141,3
@@Kithzer375 Пи оно и есть Пи. Я специально написал про идеальный мир где со 100% точностью можно нарисовать окружность с диаметром 1. Не получится верёвочкой точно измерить длину окружности. В этом и парадокс.
@@Houl777 По формуле длина окружности равна 2*пи*р, то есть
6,28~6,3 здесь я сделал ошибку. Ну так пи знают с какой-то точностью, его никогда не получится сосчитать.
Очень классное познавательное видео, спасибо!!😁
Спасибо за простое изложение!
Люди, читающие этот комментарий! С Рождеством Христовым вас! Здравы будьте, люди добрые!
Вся проблема в том, что есть счет . Это когда мы каждому предмету указываем знак, а потом прибавляем 1. Итак до бесконечности. И второе, это величина. Иррациональные числа возникают в том месте, когда мы выбираем единницу измерения для "Величин" Оказывается , что единицу измерения величины подобрать невозможно с помощью чисел . Все просто.
То есть, рациональные числа - это когда хрустальная ваза арифметики разбилась о чугунную задницу геометрии.
@@chlorian2768 нет нет! С рациональными арифметика вполне себе цела, а вот с появлением иррациональных - да!.. Ваза шарахнулась так, что вот до сих пор последствия расхлёбываем во всех практически сферах, начиная от математики, физики, химии и аж до последних достижений в программировании и создании нейросетей.
@@user-ey9qh2rc9e Арифметика цела, а вот алгебра не совсем. Ведь есть уравнение x*x=2.
@@user-ey9qh2rc9e Спасибо, это я действительно опечатался. С иррациональными, конечно.
Божественно!
Математика для меня,обычной домохозяйки, это сумасхождение. Но черт возьми, как же это все интересно! Благодарю автора за захватывающее изложение материала. Подписка однозначно
Получается Гиппас открыл √2 , рассказал Пифагору .Пифагор его утопил и назвал число своим именем (константой Пифагора).
😂😂😂
КОРЕНЬ ИЗ ДВУХ ? ТОЖЕ МНЕ...
ВОТ КОРЕНЬ ИЗ " ПИ " -- ВОТ ЭТО
ЖЕСТЬ !
Гаусс в гробу перевернулся
1/√(2π) - очень интересное число, а просто √π это скучная хрень
@@andrey_bakhmatovв чем красота?
@@user-sf9lt1dx5z не красота, и используемость в математике. 1/√(2π) - один из важнейших коэффициентов в дискретной математике, особенно статистике и теории вероятностей.
@@andrey_bakhmatov понял, спасибо
Отличное видео, автор профессионал!
Говорю как математик!
Виталий, спасибо😅
Интересно!
Люди придумали иррациональные числа и, вроде, уже успокоились, но потом кто-то придумал комплексные числа...
Комплексные и мнимые числа легки и понятны. Просто все вещественные (целые, рациональные, иррациональные и трансцедентные) числа можно расположить только на прямой, а комплексные и мнимые числа только на плоскости. Иными словами, они описывают точки на плоскости. Кватернионы посложнее: они описывают точки в трехмерном пространстве.
@@Rexsinger Ну тогда кватерионы.
@@Rexsinger В четырехмерном.
@@SUHARenn Че?
Кстати, корень из 2-х это хороший друг и у электриков - амплитудное и действующее значение синусоиды то тоже в корень из 2-х раз отличаются
Так это просто афигенно!
Математика освобождает разум, поэтому что она есть основа Единого мира явлений. И обращенный к математике ум расширяется до Единого, то есть бесконечно 🙏
Как всегда интересно, познавательно и крышесносно!
10:40 Ну вообще да, у меня есть ультимативный способ доказательства иррациональности корня из двух: утопить того, кто утверждает обратное!
Все формулы и примеры прекрасны, но цепная дробь - серебро, а √2 в степени √2 и т.д - просто золотая!
Класс видео, захотелось посмотреть еще
очень хотелось бы узнать, как пифагор и его ученики обходились без "арабских" цифр, т. к. они появились гораздо позже
пользовались буквами
@@user-qv4jg5wt3y любопытно было бы увидеть математические расчеты в буквах
В розетке "действующее значение" (среднеквадратичное) синусоиды - 220 вольт, а амплитуда 220×√2=311 вольт.
я искал этот комментарий
Очень крутое видео! Мне очень понравилось.
Примерно полгода назад один мой коллега открыл для себя, что корень из двух - это не один. Мы с ним обсудили этот момент.
И потом я ему говлрю: хочешь еще математический "прикол"?
- Давай.
- Корень из трех.
Любопытно то, что корень из 2 есть и в квантовой физике. Собственно, ютуб мне и рекомендовал это видео после видео по квантовой физике, где возникает 2 * корень из 2, когда проверяли, есть ли скрытые параметры в запутанных парах. Это просто потрясающе, насколько мир, в котором есть человек с его "здравым смыслом" - рациональностью, на самом деле иррационален!
Не очень удачное сравнение. Понятие "рациональность" в значении "основанность на здравом смысле" никак не связано с математической "рациональностью" которое характеризует возможность выразить число через ratio, то есть через дробь, через отношение двух чисел. Мир гораздо рациональнее - в значении "осмысленнее", чем человеческий разум
@@user-pp1ep4kl5x про игру слов никогда не слышали? ну ок, почитайте про то.
к тому же "рациональность" от лат. ratio - разум.