¿Qué es un tensor? Explicando desde cero.
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- เผยแพร่เมื่อ 2 ก.ค. 2024
- En este vídeo veremos lo que es un tensor, viéndolo desde el punto de vista de las bases vectoriales y como máquinas que nos llevan de un lado a otro.
Muchas gracias a MatesMike por esta iniciativa.
#premiosemmynoether #matematicas #tensor #algebra
Capítulos:
0:00 Introducción
0:30 Vectores
2:22 Matrices
4:32 Tensores
un tensor es una aplicacion multilineal cuyo dominio del producto tensorial de llos espacios vectoriales y los espacios duales,poseyendo una determinada regla de transformacion de coordenadas,generaliza vectores,covectores,escalares y entes mas generales donde su representacio puede darse como matriz (a veces) y es invariante bajo cualquier transformacion. tambien asi los tensores se vinculan con variedades difernciables pero ahi me quedo pq sino es mucho
Eso lo copiaste pero seguro que no entiendes nada de nada
Buen vídeo. Ya tienes un nuevo subscriptor. Recomiendo estudiar el «Indexado de Levi-Civita y Kronecker» para visualizar las transformaciones y las propiedades de los índices y así poder determinar con mayor facilidad de qué tipo de estructura algebraica estamos hablando cuando hablamos de tensores de cualquier orden.
Los tensores son vectores enloquecidos que utilizan más de una base para su definición, y que además son invariantes ante una transformación...
Gran video, sin duda es un objeto denso, pero este video realmente introduce el enfoque necesario. Creo que es la base que se necesita. Muchas gracias.
Por fin, el video que quería
Me gustó mucho el video como introducción. Ahorita estoy cursando algebra lineal y aveces el profesor se le escapa la palabra tensor pero instantaneamente cambia de tema como si le turivera miedo a explicarlo hahaha. Pero ciertamente no puedo decir que entiendo un tensor después de ver el video, y me refiero a entederlo como para poder definirlo por mi cuenta matemámticamente. Ciertamente el video si que da una buena intuición de por donde van los tiros de qué es un tensor. Sigue haciendo este trabajo que a mí por lo menos me hiciste querer aprender más sobre que es un tensor. Como recomendación del video me gustaría que explicaras mas a profundidad qué es una base ya que es una pieza fundamental en entender qué es un tensor. Por ejemplo, si que entendí que la base está relacionada a cómo las componentes se suman entre sí en el espacio vectorial, sin embargo, esta definicion se siente insuficiente incluso para definir una matriz. Me explico, cuando comenzaste a definir la matriz a esta se le asignan dos bases pero eso significa que cada componente tiene dos direcciones, pero, cómo cambian la direccion del componente dependiendo de las dos bases asignadas?
Y a decir verdad mientras escribía el comentario me di cuenta que realmente no importa cómo interactuan estas direcciones entre sí, lo único que importa es que son distintas y que de cierta forman hacer que cada componente no se puedan añadir entre sí. Pero bueno dejo esa parte que quizás te sirve de ayuda.
Gracias por el video, espero que tengas un buen día.
Hola, lo primero muchas gracias, me alegra que te haya servido y gustado.
Referente a lo que dices de las bases, tienes toda la razón. Me lo apunto para explicarlo con más profundidad en un próximo vídeo. Muchas gracias por el feedback.
Un saludo.
Coincido con lo expresado por tí aquí . Y es que el problema es que no sabemos cómo se utiliza esta herramienta en la resolución de problemas de la física . Al no tener ejemplos prácticos esto nos resulta abstracto .
Muy buena explicación, te felicito.
Ha quedado claro. Gracias.
Excelente vídeo y explicación.
Visto en 06/10/2023
muy buen video.
en otro comentario alguien dijo que estaba cursando álgebra lineal y qué casualidad, yo también jajajaj. ese conocimiento ayuda a entender más el concepto de tensores.
me gustaría si puedes dar ejemplos y aplicaciones de los tensores para que sea más claro, pero en general todo estuvo muy bien
Un ejemplo de tensor podría ser el tensor de Inercia, que es una matriz (2-tensor) cuyos elementos I_ij te relacionan las velocidades de giro en los 3 ejes con la componente i del momento angular.
Otro sería el tensor métrico (otra matriz), cuyos elementos S_ij te relacionan la proyección del vector base i sobre el vector base j. Así, al definir vectores en bases no ortonormales puedes obtener su producto escalar sin tener que cambiar de nuevo a la base x,y,z ortonormal. En relatividad general y en espacios curvos es muy utilizado para obtener la longitud de las curvas paramétricas o las proyecciones de vectores sobre los espacios.
Otro ejemplo en cuántica serían las puertas a 2 qubits, las cuales se expresan como 4-tensores, aunque normalmente se pongan como una matriz. Los operadores a más de 2 qubits también se expresan como 2n-tensores.
Ejemplos más complicados podrían ser la representación tensorial de un sistema cuántico multiqubit general, los elementos de una tensor network, el tensor de curvatura en relatividad general, el tensor de tensiones, que nos dice cómo cambian las fuerzas de estrés a lo largo de una superficie dada en cada dirección de la misma, o el símbolo de Levi-Civita (que no es un tensor, pero podríamos decir que se parece).
Es muy vídeo pero realmente una forma más fácil de entender para nosotros los mortales es si lo definen como: matriz un vector de vectores, por lo tanto un tensor es una matriz de matrices
De hecho, es una muy buena manera de verlo, sobre todo para programadores (y no es errónea). Pero los matemáticos se enfadan si dices eso.
Ta chido 😃 👍
He oído el video antes de verlo.... Oído es genial! Pero me permito sugerirte qie cambies la imagen del manoteo, que distrae de forma absurda por algún tipo de acompañamiento gráfico. La explicación es muy buena!
Tienes toda la razón, lo he notado ahora que lo mencionas. De hecho, cuando estaba diseñando el vídeo barajé que en las partes de las animaciones, estas cubriesen toda la pantalla. Para el próximo vídeo lo tendré presente. Gracias por el feedback.
No aprecias el "handweaving" que llaman los americanos
Muy interesante, si embargo me gustaría que por favor hicieras un vídeo con ejemplos y apoyando la presentación con imágenes, cómo las del vector y sus componentes, así podría ser más claro cuál es el efecto del producto de las bases y cuál es su significado geométrico. Muchas gracias 👍
Me parece muy buena idea, lo añado a la lista y hago uno con lo que dices. Incluso podría explicar unas cosillas más con operaciones entre tensores
yo las matrices las uso como estructura de datos, no como función .-.
De hecho, las matrices como tal no son tensores en sí, son estructuras de datos. Los tensores se pueden representar con una forma matricial, pero creo que era más claro decir que las matrices son tensores para entenderse a un nivel superficial. Esto porque la mayoría de cosas que se suelen enseñar sobre matrices en secundaria realmente son sobre 2-tensores en su forma matricial.
Se entendería mucho mejor con una pizarra
Por supuesto, también lo tengo explicado con pizarra en el vídeo sobre tensores del canal ( th-cam.com/video/PDhnLr2bONI/w-d-xo.htmlsi=TR6YWl0k2fDPEO_O ), y con todo detalle en los 3 primeros vídeos de la playlist de ese mismo vídeo.
Un saludo.
-> La fórmula de 2:55 no tiene sentido.
-> "Lo que hace una matriz es asociarle un nuevo vector base a un conjunto de vectores base que tenga el objeto que le metas" es una frase confusa, no la entiendo. O sea, sí, si tienes una aplicación lineal f:V--->W, B=(v_1,...,v_n) es una base de V, B'=(w_1,...,w_m) es una base de W, y u=a_1v_1+...+a_nv_n es un vector de V, entonces f(u) será igual a b_1w_1+...+b_mw_m para ciertos b_1,...b_m.
A partir de aquí, es cuando empiezo a perder el hilo.
->Creo que la idea del vídeo es buena per o el lenguaje es confuso, sería mucho mejor si pudieras explicar con más detenimiento lo que estás diciendo. Especialmente porque utilizas "base" en el contexto de asociar vectores base con cosas. No entiendo a lo que te refieres.
->No tengo intención de invalidar el esfuerzo para el vídeo, y solamente quiero transmitir una opinión para que la tengas en cuenta para futuros vídeos.
->Un saludo.
Hola, lo primero, gracias por el feedback, siempre es bienvenido. En referencia a lo que me comentas, probablemente es debido a que el vídeo lo quería enfocar más a un nivel bajo y a físicos, ya que supongo que a los matemáticos ya os enseñan todo el tema tensorial bien.
La primera cuestión, la fórmula que doy es la definición que, al menos en física, nos dan de un 2-tensor. Al igual no te cuadra porque me he saltado el producto tensorial, pero era por no liar más a la gente explicando eso.
La segunda cuestión, al igual podría haber hecho una frase más clara. No usé la definición de aplicación lineal porque a cuántas más fórmulas y abstracción uno mete en un vídeo, más la gente puede perderse. Además, ya hay muy buen contenido con esas fórmulas y nivel de abstracción. Aún así, podría haberlo organizado y explicado mejor, en efecto.
Luego, lo de las bases, estoy de acuerdo y ya me lo han dicho varias personas. Tengo planeado hacer en el futuro un vídeo explicando todos esos detalles más profundamente.
De nuevo, gracias por el feedback.
Un saludo.
Un tensor es una matriz, pero cualquier matriz no es un tensor.
para qué sirve esa matemática tan complicada? qué problemas resuelve'?
Se aplica a muchos campos. Simulación de sistemas, machine learning, inteligencia artificial, relatividad general, física de partículas, teoría cuántica de campos, computación cuántica, tensor networks, videojuegos, telecomunicaciones, mecánica en estructuras, etc.
Porque siento que este hombre habla para si mismo?
No no, una matriz no es un tensor
Tienes razón, no son tensores como tal. Los tensores se pueden expresar como matrices, más bien. Dije que son matrices para aterrizar los conceptos, ya que la mayoría de lo que se enseña de matrices en secundaria realmente es sobre 2-tensores en su forma matricial, así que consideré que la gente lo entendería mejor.
Un tensor es un tensor
😂😂😂😂😂😂😂😂
QUÉ definición mas pobre de léxico
Tú repasas tus conocimientos en voz alta. Pero no enseñas nada al que no sabe del tema. No aplicas pedagogía ni introduces en los conceptos al que recién se inicia. Seguro sabes mucho, pero muy malo el vídeo.
Tal vez tengas que repasar tus conceptos de pedagogía si todos los comentarios de estudiantes parecen ser positivos... ;)
Yo coincido con Eloy. Es un vídeo más bien de repaso para estudiantes de física, en donde se utiliza cierta terminología que es un poco confusa para los matemáticos, porque está hecha para fisicos.@@sparkyprime2498