Relatividad 9: ¿Qué es un tensor? Misterio resuelto
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- เผยแพร่เมื่อ 29 ก.ย. 2024
- Otra pregunta de esas que no se parece hallar una respuesta clara. En este video respondemos qué es un tensor y damos sentido a las respuestas más comunes que se hallan por ahí. No es lo más formal, pero creemos que para un video divulgativo servirá para disipar muchas dudas.
Fue resubido para arreglar el audio.
NOTA: En 07:20 indico que al producto tensorial se le llama también "producto exterior". Tengo entendido que no siempre se sigue esta identificación. En geometria riemanniana y otras ramas de la geometría diferencial usan una cuña para esta operación y estamos seguros de qué tan marcadas son las diferencias. La entidad tras el canal usó el producto tensorial y su símbolo tal como se usa para propósitos físicos. La notación, y la construcción tanto del producto tensorial como de los tensores se basaron en las del libro "Relatividad para futuros físicos" de Saúl Ramos-Sánchez. Por el mismo motivo puede discutirse la formalidad de la definición de tensor usada en este video.
Muy buen vídeo. Por cierto, en la literatura matemática anglosajona no existe diferencia formal entre "aplicación", "función", "operador" y "transformación". Todos pueden ser de distinta aridad, esto es, de distinta cantidad de argumentos cartesianos, y, todos satisfacen la misma condición: Toman objetos de una estructura algebraica y devuelven un único objeto de otra estructura. Si ambas estructuras son la misma, se dice que la aplicación o función u operador presenta clausuratividad, sino, entonces exterioridad.
Entiendo. Muchísimas gracias por el aporte. Al investigar para hacer el guión noté que los libros no parecían hacer diferencia, más allá de que usan diferentes palabras según el contexto, pero no tenía idea si esto escondía algo más avanzado. Tu aclaración ha sido muy útil. Interesante tema lo de la clausuratividad y exterioridad. ¡¡Gracias!!
Gran canal, en serio que los videos aquí son muy buenos.
Y sobre lo de la palabra función y sus sinónimos, que yo sepa la diferencia de usar "función lineal", "transformación" y "aplicación" es más que nada por el contexto en el que se está hablando, el contexto de la rama de las matemáticas que se está estudiando. Por ejemplo, es cómo esto de que en inglés decir "mapeo" y "transformación" es lo mismo en el contexto del álgebra lineal.
Un ejemplo donde sí se usa mucho la diferencia entre la palabra "función" y "mapeo/transformación/operador/aplicación" es en el contexto del análisis funcional, ahí se estudian las funciones cuyo dominio son conjuntos de funciones, entonces uno puede tener una función lineal evaluada en una función lineal, y por lo que he leído sí es más cómodo hacer esa distinción entre "función/transformación/operador/aplicación/mapeo", usualmente funciones son los elementos del dominio y transformación es el operador al que se le evaluó con una función (un texto donde se ve esto muy directo es en el "Introductory functional analysis with applications" de Kreyszig, Erwin).
Pero sí, en esencia se supone que es lo mismo, formalmente función/operador/transformación/etc son una relación entre dos conjuntos A y B tal que al relacionar un elemento del primer conjunto le toca una Y SOLO UNA pareja del otro conjunto, así que formalmente es un tipo de relación, relación en el contexto del álgebra abstracto (para más info, están libros de álgebra superior o de álgebra moderna, pero me imagino que esto ya lo han de saber los que ven el canal, aun así los recomiendo por si alguien quiere conocer de esos temas que son bastante interesantes, particiones de conjuntos y demás, el "Álgebra Superior de Carmen Gómez Laveaga" para algo de nivel básico y el "Teoría de Conjuntos de José Alfredo Amor" para algo con más profundidad).
Not really... in linear algebra, usually one distinguishes between a form or functional (function from a vector space to its field) and a map or transformation (function between two vector spaces). The term operator is strictly restricted to a function from a vector space to itself (so it's technically a special kind of transformation, not a form).
Cuando haga chistes sobre tensores, es porque por fin entendí
Excelente explicación.
Hermoso video, es un gran aporte a la comunidad. Estoy estudiando tensores y esto es muy util :)
Por cierto, seria genial una colaboracion con Mates Mike 🥰Saludos Armonicos Esfericos!
¡Qué bonito leer que te pareció hermoso! Y de una colaboración, suena bien!!! Pero primero tiene que enterarse que el canal existe jaja
Pos me suscribo o.o
sigue sin estar claro
la famosa pregunta que es un tensor jajja
Y la que nadie responde sin sacarse de la manga o algo tan inexacto como que es una matriz o algo tan rancio como que es algo que "se transforma como tensor".
Un tensor es algo que se autopercibe como un tensor. CANCELADO!!
No entendi casi nada, pero me anima mucho a seguir aprendiendo más cosas.
Estoy seguro que con constancia y práctica entenderás cada vez más. No te rindas :)
Jajaja iba a comentar lo mismo. Pero para nada significa que el vídeo se malo.Todo lo contrario. Me sentí bien idio... XD.
Broth yo llegue hasta fisica moderna y esta despues de relatividad, los conceptos matemáticos más complejos eran la transformada de lorentz(tiempo no es constante) , einsten/russel y otras cosas suaves, aca me quede en pañales, tendria que volver a espacios vectoriales R3, practicar rotacionales, gradientes y operadores mas basicos, para meterme en tensores, es mi forma de decir gracias por solo el hecho de aventurarse a explicar un concepto como este
¡¡Muchas gracias!! Y nunca es tarde para seguir apendiendo.
_"Tensor es esa clase de objeto que me deja tenso."_
[Sí, eso incluye a la chica que me fascina tanto]
Muchas gracias por el vídeo. Aún tengo una duda relacionada a los tensores, más que nada porque ocupan el mismo símbolo ( \tensor) pero al parecer hace referencia a otra cosa matemática muy distinta, a saber: el producto tensorial entre dos espacios vectoriales ( a veces también sobre espacios vectoriales con producto interno)
¿Qué es? ¿Cómo se relaciona con los tensores? He encontrado definiciones y no me satisfacen para nada, y no logro entenderlas
Por favor, si alguien me pudiera explicar estaría agradecido
(Pd: soy estudiante de matemáticas)
El concepto principal es como ubicarme en un espacio que me encuentro y como referenciar mi posicion en aquel espacio. Por ejempolo si estoy metido en una gran caja rectangular, solo puedo referirme a mis coords (x,y,z). Pero si ahora estoy dentro de un gran esfera, mi visison de mi mundo es otro, y solo puedo ubicarme segun mis coordenadas (r, alfa, beta). Esto implica que depende de la geometria del espacio en que estes, para refreir un tipo de coordenadas que te permitan ubicarte en el. Como puedes ver no es nada abstracto los conceptos de Espacios
Misión casi imposible explicar que es un tensor pero creo que lo has logrado muy bien. 👍
Sí, fue complicado llegar a una explicación que fuera satisfactoria. ¡Gracias por hacernos saber que lo hemos logrado contigo!
Muy buen vídeo.
De todas formas la explicación de tensores es para el caso de variedades diferenciables y por tanto no es la más general. Aquí distingues dos tipos de vectores (los campos de vectores tangentes y sus duales) mientras que en la definición que se suele dar en álgebra lineal (que es la más general) no tiene esa restricción.
Sí, preferimos quedar con algo no tan pesado. El tema de por sí ya era bastante difícil de explicar con algo de claridad. Gracias por el comentario positivo :)
no es tan fumado es un producto cruz me tomo algun tiempo entenderlo
Como persona que está por empezar el último año de secundaria, no entendí nada, pero voy a seguir estudiando.
¡Ánimo! Si te dedicas a eso un día lo entenderás :)
2 horas dando vueltas y por fin encuentro algo entendible sobre tensores,
¡Qué gusto saberlo! :))
Está bueno el video, pero siento que estás mezclando dos conceptos que aunque relacionados, no son exactamente iguales. Cuando dices que un tensor es "algo que se transforma como tensor bajo difeomorfismos" realmente te estarías refiriendo a un campo tensorial diferenciable. Los tensores los puedes transformar con cualquier isomorfismo lineal, no necesitas un difeomorfismo, y el caso en el que usas un difeomorfismo y aparece la derivada de dicho difeomorfismo es un caso particular. En ese sentido, los tensores serían los campos tensoriales "sobre un punto" y cuando ya permites variar el tensor sobre todo un dominio (de ℝⁿ o de una variedad) sería ya un campo tensorial. Resumiendo, los tensores sería más correcto pensarlos como objetos dentro del álgebra lineal, y cuando tienes tensores "que varian diferenciablemente" serían campos tensoriales y más bien se estudian en geometría y topología diferencial. Siento que también este tema se vuelve inaccesible al inicio, por que casi todos los libros pasan directamente a hablar de campos tensoriales sin explicar con cuidado qué es un tensor sobre un espacio vectorial (o sobre un punto si se quiere)
Gracias por la observación y aunque pensé en los campos vectoriales e isomorfismos sentí que el video se haría aún más complicado de lo que ya es. Sacrifiqué algunos detalles tratando de no perder la esencia que hace tensores a los tensores y hacerlo lo más accesible posible (cosa que de por sí ya es difícil).
Hola, eres físico cierto? Es muy bueno el vídeo que hiciste, fue genial verlo. Puedes hacer un video con el objetivo de mostrar cómo estudiaste los tensores o cómo estudiarlos. Podrías mostrarnos bibliografía, gracias.
Sí, soy físico :) muchas gracias por esa gran impresión. Los tensores son un tema algo difícil de abordar porque muchos libros o textos suponen que algunas cosas ya las sabe el lector. Recomiendo para familiarizarse buscar el tema en el blog teoria-de-la-relatividad.blogspot.com/
Para bibliografía, está el libro de Saúl Ramos-Sánchez, mi profesor. Intenta hacer los ejercicios del final del capítulo 2. Ese lo encuentras aquí: scifunam.fisica.unam.mx/mir/copit/LT0001ES/LT0001ES.pdf
Para practicar matemáticas aplicadas a la física está "Mathematical Methods for Physicists" de Arfken. Para algo más pesado está "Relativity" de Rindler, "Gravity. An introduction to Einstein's General Relativity" de Hartle y "Gravitation" de Misner. Recomiendo meter mano a la geometría diferencial. Para eso están "Differential Geometry of Curves and Surfaces" de Do Carmo y "Differential Geometry" de Kreyszig.
@@armonicosesfericos1705 Muchas Gracias.
in linear algebra, usually one distinguishes between a form or functional (function from a vector space to its field) and a map or transformation (function between two vector spaces). The term operator is strictly restricted to a function from a vector space to itself.
Thank you for your useful contribution :)
Vale el intento; pero...
muy buen vídeo. dejo aquí en el canal mi pequeño grano de arena por si a alguno le puede servir. he intentado sacar todo lo superfluo e ir solo a lo esencial
La entidad tras el canal se dará una vuelta por tu canal
"Función lineal" me suena más, antes que aplicación lineal, pero no estoy seguro al 100%
Pensé en usar simplemente función lineal pero tampoco había total seguridad de que eso fuera 100% exacto. Creo que no es incorrecto, pero no sé qué tan acertado es.
@@armonicosesfericos1705 En la literatura matemática, los conceptos de aplicación, función, transformación, mapeo, etc., se usan en general, como sinónimos. Sin embargo, en algunas situaciones, los autores hacen ciertos convenios para decir que se les llama de "x" forma, dependiendo de la estructura con la que se esté trabajando, pero es un asunto poco relevante, y todos estos términos son sinónimos, al no ser que se especifique lo contrario.
Con multilineal no debería referirse a qué es lineal en todos sus argumentos pero solo en 1 a la vez? Osea que saca las componentes solo de uno de los vectores.
En el vídeo sale que saca todas las componentes. Alguien me puede aclarar esto?
Saco las componentes de un vector para mostrar la linealidad en ese argumento. Cuando saco todos a la vez estoy expresando la multilinealidad en todos los argumentos simultáneamente.
Ahora ya se que un tensor es algo que se transforma como un tensor
¬¬
que es un conejo?, aquello que se transforma como conejo
Es la mejor definición de un conejo que he visto :)
algo me llama la atencion esto parecer ser un simple producto cruz
¿Producto cruz o producto cartesiano?
Cuando se dice aplicación se toma todo el conjunto de partida en el caso de función y transformación no necesariamente.
Realmente muy bueno y muy bien explicado, gracias por compartirlo.
Si el volumen aumentaras un poco estaria casi perfecto.
Saludos desde La Paz-Bolivia
Muchas gracias por la observación. En nuevo video de la gimnasia de índices hice un ajuste de volumen, espero haya quedado mejor. Saludos desde México :)
yo viendo esto sin saber dividir. :,)
¡Sin miedo al éxito!
Excelente video, me alegra que comentes las diferentes leyendas urbanas para definir (parcialmente) a los tensores.
Es de lo que más confunde, da gusto ver que aclara mejor las cosas, gracias!!!
Muy buen vídeo, ¿podrías recomendar algún libro sobre el tema de tensores?:D
Ub ejemplo practico aclararia mas este video.
Mmmm...quizás el video 10 de la serie pudiera ayudar. Ahí construímos el tensor métrico a partir del producto punto.
o algo como el tensor de esfuerzos
Un tensor es un objeto matemático que pertenece a un espacio vectorial (tensorial) y que es invariante ante un cambio de base. Cuando cambia la base, sus componentes se pueden recalcular a través de una fórmula conocida
seguí así amigo!!
Así será :) :)
La didáctica de estos temas es muy estéril. Se habla de inmediato, en el lenguaje simbólico y la intuición no interviene. Es un aprendizaje más bien de memoria y automatización. De práctica técnica, de repetición, de aplicación poco consecuencial y como si esos signos y símbolos se menejaran sólos y de que se comportan así porque sí.
Excelente video amigo! Suscriptor nuevo! Cómo te puedo contactar?
Instagram: harmonikisferyczne71
Que buen video! Muchas gracias!
excelente video, bien explicado muchas gracias por compartir 👏👏👏👏👏
¡¡Gracias a ti por el comentario positivo!
otra duda, al parecer los tensores son una generalizacion de las transformaciones, deberiamos aplicar la regla a : Laplace, Fourier, Z, lorentz y bienvenidas las nuevas para comprobar esto
Muchas gracias!!!!
Estas confundiendo transformadas con transformaciones. Las transformadas son aplicaciones lineales de espacios de funciones en espacios de funciones, pero las transformaciones refieren a un concepto más general, sinónimo de función o aplicación.
Es decir, toda transformada es una transformación, pero al revés es falso.
Sos un capo!
Buen video, nuevo sub para que llegues a los 1000, jaja. ✌🏻👀
¡¡Gracias!! Estamos cada vez más cerca. Comparte para que lleguemos pronto :)
En la uni un profe nos escupió el tensor de inercia de la nada sin mucha explicación, a día de hoy no entiendo que signiffican los sub indices del tensor de inercia, pero gracias a otro profe me enseñó el tensor de esfuerzos mas o menos tengo una definición propia (no sé que tan acertada sea) que es una interacción entre 2 o mas vectores y como sus diferentes interacciones producen efectos diferentes, ejemplo; esfuerzos normales y tangenciales
Ufff, escupir tensores de la nada nunca es buena idea. Te recomiendo revisar el video 14 de esta serie de Relatividad. Ahí se explica qué son los índices y hay un tratamiento más detallado del tensor de inercia (o de energía-momento, que es como lo llamamos). También ve las notas en el comentario fijado de ese video.
@@armonicosesfericos1705 mucchaaasssssss gracias, otra definición propia sobre tensor es una cantidad física que requiere de dos o más vectores para expresarse ejemplo: Fuerza y vector normal a un área
Excelente
AYUDAAAAAA, NO SE QUE ES UN TENSOR!!!!
No se ponga tenso
te has ganado un subscritor gracias por el material
¡Gracias por unirte! Aún queda mucho más material.
Que buen video!
¡¡Muchas gracias!! :))