【高校数学(発展)】バウムクーヘン積分【数Ⅲ】
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- เผยแพร่เมื่อ 26 ม.ค. 2025
- ごまかしなく、しっかりと説明しました
動画の内容に関する質問はコメント欄へどうぞ。また、今までの質問についての回答をまとめたQ&Aは固定コメントにあります
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『積分の計算力』を高めるのにおすすめの参考書はこちら
「合格る計算 数学Ⅲ」
amzn.to/2pOfVoI
→予備校講師時代にいつもおすすめしていた参考書
「微積分/基礎の極意--大学への数学」
amzn.to/2Gkm4iT
→一通り微積の勉強が終わった人が取り組むと視野が一気に広がる。意欲ある受験生の知的好奇心を掻き立てる本
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これから数学Ⅲを勉強する人におすすめの参考書はこちら
「スバラシク面白いと評判の初めから始める数学3 Part1」
amzn.to/2Gi1jnV
「スバラシク面白いと評判の初めから始める数学3 Part2」
amzn.to/2GFTMCG
→初めて勉強する人はいきなり問題集をやるのではなく、こういった講義形式(語り口調)の参考書で勉強しましょう
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〔今日の一言〕
豆乳コーヒー大好き
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証明だけじゃなく直感的に理解するための説明もしてくれるのめっちゃありがたい...
見ている側がちょっとでも疑問に思いそうなところをしっかり説明しているのが良い
うれし
高校の時にバームクーヘン積分を解説するために数学の先生がクラス全員にバームクーヘンを配布してくれたのはいい思い出
すごくいい先生！
大変参考になりました。
バター 40g
グラニュー糖 20g
蜂蜜 10g
卵 2個
薄力粉 50g
アーモンドプードル 20g
ベーキングパウダー 小さじ1/2
ですね。
今日の料理もとっても楽しかったです～♪
まとめてくださってありがとうございます！
違うっ！それ違う！
それバームクーヘンのレシピや！
ほんまか知らんけど
ホットケーキミックで大丈夫
いや、アンパンつくんな（何）
習った瞬間文系に伝えたくなる数Ⅲのパワーワード及びセンテンス
第1位「バウムクーヘン積分」
第2位「この数列は振動する」
第3位「微分積分いい気分」
賢いくせにアホそうだな
バウムクーヘン分割って習ったんだけどパワーワードすぎてこいつだけ絶対忘れねぇ
「フィボナッチ数列」ボッチじゃないよーって笑
第2.718位 logの底は省略する
@@k_tarouza_217 爆笑
70歳です。幼馴染に、周りが絶望するほど数学のできるやつがいて大学は数学科に進んでいきました。私は出来がわるく絶望組で、恒等式など教えてもらってもチンプンカンプン。しかし、大人になっても屈辱感が消えないのですが、数学に背を向けることはありませんでした。数学とは無縁の分野の仕事もするかたわら、再度数学を勉強し直すべく参考書にもたくさん触れてきました。数年前にヨビノリと葉一のyoutube授業があることを知り、一日のかなりの時間見るのが日課です。こんなに解りやすく（ついていけないものももちろん）面白い授業に巡り会えるとは！ 幼馴染は数理統計に今でも溺れていますので、残された時間に同じ海に飛び込んで、人生の達成感を得たいと思っています。セーフジャケットはこの授業。
まだ生きてますか？
@@タケノコご飯柿71歳になりました。今も元気に数学をやっております。
すてきや
俺もこんなに人生過ごしたいな
チャレンジ精神を自分を見習いたい。あきらめず、学問を主体的にいつまでも極めようとする科学的な態度は殊更素敵です、
すごく分かりやすかったですバームクーヘンの作り方
ぐへぇ
手品も授業も楽しかった！
概要欄の参考書の紹介、ありがたいです！
いつも目から鱗の授業、ありがとうございます。
手品も楽しめて良かった！笑
ありがとうございます！
先生の板書のスマートさは秀逸です。受講生に少しもアレ？ とか 何？ とか思わせない。受講生に板書待ちを作らない動画の編集も見事です。
バームクーヘンは剥がして食べないでしょ！って突っ込んだら
じゃあトイレットペーパー積分でいいよって言われて1発納得した
今まで直感的な方しか知らなかったので厳密な証明はありがたいです！！
厳密な証明中々見つからないよねー！
直接求めにくいものは「不等号で挟んじゃえ」ってことですね。
バームクーヘンは数学によってより一層美味しくなる。（確信）
ふぁ
バウムクーヘンは積分の方は好きだけど食べる方は嫌いだ
逆だろ普通
@@yobinori 的確で草
めちゃくちゃわかりやすい笑笑
笑笑
最近学校で教わったけど先生より分かりやすかった。先に直感的に説明してくれるのありがたいです。
この順序がこだわり！
+予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」 学問は直感的なイメージがついたうえで学ぶのが一番ですよね。
個人的には、数学は幾何学的イメージや物理学に関連付けてイメージ付けをしてから学ぶと判り易いです。
社会人なってから仕事でアクチュアリーをとるので動画探してたらここにたどり着きました😭ほんとにわかりやすい
毎日勉強に行き詰まったら、積分の講義を楽しみながらみてます。アクチュアリー向けの講義沢山増やしてください❤️😭
めちゃめちゃ参考になりました！！
おかげで2πrの意味がわかりました！！
ありがとうございます！！！
ラプラス変換や複素数などもやって欲しいです！！
塾でよくわかんなかった分野だからマジ助かった
普段は数学とは縁のない生活を送っておる社会人ですが、ふと開いた動画に見入ってしまって気づいたらノート取ってました。
資格勉強に飽きちゃった時に線形代数の動画見るようにしてます(プログラミングの理解に必要と聞きました)。学び直す社会人にとって非常に分かりやすい授業をありがとうございます！
板書早送り機能学校の先生にも搭載してほしい
0:03ここがどうしてもわかりません
誰か詳しく解説して下さい
右手に持ち替えているように見せて、左手のひらに落としてます。
yamada taro ありがとうございます
数学の質問じゃなくてワロタ
初歩的なパーム
何気に最初の手品お上手でした
えへへ
すごく参考になりました！今度作ってみます♪
www
学校でちょうどこの分野をやっていて理解できてなくて困っていたけど、理解できたのでよかったです！
タイミングよすぎー！
とっても分かりやすいし、すぐに使えそうで、とてもためになりました。ありがとうございます。
くっそ真顔でボケてくるの大好き
ためになりました
受験に向けてバームクーヘンを上手く作れるように頑張ります。
くさ
普段直感的に見ていたのですが導出まで理解できとても役立ちました
たくみさんだからこそ親戚である円柱の気持ちが分かってるから解説がうまいのかー
丸顔の奇跡を見た
バスターソードで切るぞコラ
わかりやすいです
高校数学もたくさん出してくれると嬉しい
誰もやってないやつから優先的にやるよん
高校数学の発展も面白いなー
電磁気学の動画もっと期待してます！！！
待っててね〜！
スーパーわかりやすくて
やっぱりいいチャンネルだなぁと再認識
明日のテストがんばります
斜軸回転も見たいです
わかりやすすぎて頭バームクーヘンになった。
パス
やった〜合格した！！
数学的説明分かりやすかったです。
自分は部分積分の方法をど忘れてました。。そこでちょっと詰まりましたが、解けました。
よかった〜
挟み撃ちの原理の万能性
万能だよ
数学できる人は、かっこよく見えてしまう
えへへ
こんなおもしろく大学の勉強教えてくれる人いないな
えへへ
ガッキーかと思ったは草
すごい分かりやすかったです！
今度、変数分離形の微分方程式の解説をお願いできないでしょうか？
リクエストありがとう！
最初のすごすぎて5,6回観ました
えへへ
高校微積の計算方法とか面積体積の求め方の動画ほんとにありがたい。
数学的なやつは中々見つからないからねー（ ; ; ）
中学で数学大好きな先生が解説してたのがやっとわかった
数学的な証明
背景にはやはりダルブーの上積分、下積分の考え方がありますね。
Δx→0の件は実際は全ての分割に於ける上下限が 存在して一致すると言う意味ですね。
わかりやすい
えへへ
単なる近似でなく、はさみうちの原理を使っているのが良いですね。同じようにして極座標の面積も証明できますし。
ガッキーかわいすぎ好き
血管カッコい
これ受験の時やったなー
懐かしすぎる(その後使ったことは1度もないw)
使わないよね笑
明日テストなので今から全部見ます
今から３０年前の高校生の時に習って感動した事を思い出しました。
確かX軸に回転した体積を求めるという授業で、ΔV＝f(x)の二乗 × π × ΔXを積分するという内容でした。
数学って楽しいものだと改めて思いました。
ありがとうございます。
バウムクーヘン、軸を勝手に弄くれるから好き
高校数学嬉しい！☺️
えへへ
USA式部分積分法の解説をしてほしいです^_^
中三でもわかるかもしれない素晴らしい講義でした。日本中の高校生、大学生にたくみさんを布教したいです。
中学生でも分かりやすかったです
僕が小六で見た時さえある程度は分かったのでわかりやすい
@@user-yq4xh2sm1p 小6で積分みましたかw
ミルフィーユ積分じゃないんですか
高３のとき見たかった…
俺がはやく生まれるべきだった()
高3の頃授業聞いてなさすぎてテストで出てまあまあ困ったの覚えてる、一本の曲線からできてたから複雑だったけどもしかしたら１つの式で表せるかもとか思って置換頑張ったらうまくいったの気持ち良かった
いつも勉強させてもらってます。
16:00の2π^3 - 8πのところは2π^3 -4πじゃないでしょうか？
マジックもできるんですね！
えへへ
為になる動画をありがとうございます。
リクエストです。
写像についての解説が聞きたいです。
「写像は対応している、yはxの像、xはyの逆像｣等の理解が難しいです。
その他 図形の証明問題、空間図形問題への対処法など図形に関する範囲の解説動画も見たいです！
日本語自動生成字幕をつけると10:02のところで「切っても」って言ってるのが「食っても」ってなってました、すごいです。ちなみに音を消すと何が何だかわかりません。
高校数学までやってくれるとはありがたい
これはやる意義を感じた
@@yobinoriは
ら
ら
答案では証明なしでこの公式を用いてもいいのでしょうか？
学校でやったんですが、よく分からなかったので助かりました！
よかったぜー！
数学苦手な私にも分かりやすい！
うれし〜
初めての料理動画でしたね！
バームクーヘン美味しそうでした！
分かりやすい作り方ありがとうございます(^^)
貫太郎じゃねぇよ！
要約するとバームクーヘンは食べると美味しいってことだよな？
ポンデリングを積分してほしい
学校では直観的な説明しかされなかったのではさみうちの説明が聞けて良かったです！
需要を感じてやってみた！
韓国で見てます！日本留学の準備にたいへん役になりました。バウムクヘン最高-だぜ☆(b y 高3男)
バームクーヘン積分は入試で使ってもよさげな雰囲気だしてるのに、傘型積分は禁じ手扱いなのはなぜなんだ
正しく使えればok
y軸回転やらないと忘れちゃうし、yとx入れ替えるの難しいからバームクーヘン使うしかないよな😊
学校では教わらないことなのでこのような完成度の高くわかりやすい解説はありがたいです！ありがとうございます！！
そう言ってくれて嬉しー！
実はこの間のテストで出て解けなかったところだったのでありがたいです！
懐かしいですね
バームクーヘン積分とか久しぶりに聴きました
ステップ関数の授業はありますか？
作ります！
@@yobinori ありがとうございます
自動制御を学ぶにあたり、あそこでつまずく学生が多いので、是非とも
他の方もリクエストしてますが、コーシーシュワルツの不等式をお願いしたいです、、、
まかせろ！
食べる前の食べ物は数式で表され、口に入れたあとは化学式で表される…
なんてことは考えず、秋刀魚と冷奴とお味噌汁は美味しく頂こう✨
いただきます
バームクーヘン作るときに参考にする
美味しく作ってね！
明日テストで出るから見にきた
最初にやったフレンチドロップが普通に上手笑笑
ガッキー積分として教科書に載せるべき
解析学とても参考にさせて頂きました。わかりやすかったです。ありがとうございます！
お願いしたい講義があります
代数学の整数行列4×4を単因子標準形に変形し単因子で答えよ
というような問題です
行や列を交換したりかけたりわったりするタイミングがわかりません
もし可能ならアップして頂けると嬉しいです。よろしくお願い致します！
リクエストどうもです！
14:39 aからbはどこから出てくるの？
最初のマジックの解説講座やってください
チャンネル違うな！
懐かしいですね。高3に戻った気分。
倫理政経で習うプリン積分の授業もお願いします。
夏休みも残り2週間なんです。
プリン。
狂気を感じる
かわいいですね(ｂｙ高3女子)
えへへ
ぐへへ
うわっ
大変参考になりました。
あいにく材料を切らしていたので、スーパーで買ってこようと思います！
いってらっしゃい！！
昔x軸以外の一般的な直線で回転するバウムクーヘン積分の証明と公式をつくって定期テスト無双していた過去を思い出しました。
大学に入っても数学やりたかったな、と今でもおもいます
積分するとき θが小さい時は sinθはθとほぼ同じとして、それを組み込んで、それを積分するのがあるじゃないですかぁ
これから微小なモノを積み上げようって時に、準備の段階でに近似しちゃだめだろって思ってました。やはりそれも本来は確認しながらやらないとダメですよね。
傘型積分やって下さいませ
回転体の積分って今は数3なんですね。自分の時は数2でやってました。
それにしてもマジックもできるんですね。寛太郎さんのとこでもこっそりやってましたね。
ばれてたか！
備忘録👏70G"【 Baumkuchen積分法 】〖 V＝ ∫ 2πx f(x) dx ( y軸周りの回転体 ) 〗
( 1個分の体積 )＝ 2πx f(x) dx
11:48ここで声出た
lim[x→0](sinx/x)=1
の証明を思い出す
東京大学1989年理系数学大問5がこれなのか
うちの高校では便利すぎて禁忌の方法だったな
ちなみにバウムクーヘン積分は月刊誌大学への数学で発表されたと聞きました
あの雑誌に登場する人はやばい人が多いなと思った
ちょうど習った笑
タイミングすご
記述で証明無しでバームクーヘン用いるのは減点されそうで不安なので、自分はいつもy軸周りの積分の式を部分積分してバームクーヘンの形に帰着させています。
覚えるの苦手だから、試験中も証明してしまうから時間がなくなる。
3年前はなんか数Ⅲ難しそうだなぁって思ってたが、回転体に恋してから数Ⅲしかやらんくなった