Liczby zespolone | Zacznijmy od zera #3
ฝัง
- เผยแพร่เมื่อ 6 ก.ย. 2024
- Liczby zespolone były niechcianym dzieckiem matematyki. Choć pierwiastki z liczb ujemnych rozważano już prawie 500 lat temu, przez wieki uważano je za nonsens, za "urojenie" bez związku z rzeczywistością. Tymczasem dziś trudno wyobrazić sobie bez nich nie tylko matematykę, ale także fizykę (zwłaszcza kwantową) i wiele dziedzin techniki. Skąd wzięły się liczby zespolone? Jak się mają do liczb rzeczywistych i do rzeczywistości jako takiej? Co ma na myśli fizyk matematyczny i noblista Roger Penrose, gdy pisze o ich "magii"? To wszystko i więcej w kolejnym mini-wykładzie z serii "Zacznijmy od zera".
Polecana książka: R. Penrose, Droga do rzeczywistości. Wyczerpujący przewodnik po prawach rządzących Wszechświatem, tłum. J. Przystawa, Prószyński i s-ka, Warszawa 2006.
Dofinansowano z programu „Społeczna odpowiedzialność nauki” Ministra Nauki i Szkolnictwa Wyższego w ramach projektu „Otwarta Nauka w Centrum Kopernika".
Ta seria zasługuje na większe zasięgi.
Średnio się zgadzam, nie każdy operuje takim słownikiem i ma dostateczną wiedzę, bądź co bądź abstrakcyjna, z zakresu matematyki.
To nawet nie jest ciekawe, jeśli nie jest się studentem. Natomiast oddaje prowadzącemu, że swoją pracę prowadzi bardzo sympatycznie :)
@@Potimus_Ripme chyba najbardziej zaawansowane rzeczy jakie widziałem, to operacje na zbiorach i funkcje trygonometryczne. To nie jest duży próg wejścia, większość osób interesujących się matematyką raczej to zna.
@@Potimus_Ripme To nie jest ciekawe? Nosz bosz.. to jest fascynujące, a w formie demonstrowanej przez dr. Millera, to niemal historia kryminalna.
Co do poziomu abstrakcji - w dawnych czasach (ale już po wojnie rosyjsko-japońskiej) liczby zespolone były wykładane dzieciaczkom w liceum czteroletnim i nie był to najtrudniejszy zakres matematyki, raczej taki... śmiechowy łamane przez trywialny, bo nie widzieliśmy praktycznego zastosowania. Bo rachunku tensorowego i pól fizycznych naonczas w liceum nie nauczano.
@@swinki33 Każdy sądzi wg siebie. Jestem matematykiem, inżynierem elektrykiem, nauczycielem matematyki. Zaręczam ci, ze jest to ciekawe tylko dla malej grupki pasjonatów.
To prawda że liczby zespolone są do opanowania rachunków na nich łatwe. Lecz ich praktyczna użyteczność wychodzi dopiero przy rozwiązywaniu równań różniczkowych liniowych o stałych współczynnikach, które opisuje przebieg procesów fizycznych...(gonie stany nieustalone)
Wyjątkiem jest obliczanie obwodów prądu przemiennego a to interesuje wyłącznie elektryków.
Przeciętnemu uczniowi obojętne jest czy umie rozłożyć wielomian na czynniki... Nie odczuwa takiej potrzeby.
Jestem licealistą, i to jest cholernie ciekawe.
Bardzo ciekawy temat, którego w ogóle nie rozumiem ale lubię czasami obejrzeć z przynajmniej dwóch powodów:
1. kiedy zaczynam gwiazdorzyć, żeby przypomnieć sobie, że tak naprawdę jestem debilem
2. idealnie wyprasowana koszula Pana Tomasza
Cóż, liczby zespolone "dopadły" mnie chyba w szkole średniej (klasa matematyczno-fizyczna), albo na studiach. Już nie pamiętam. Natomiast ich zastosowanie dotknęło mnie trochę później. Kiedyś przy barze spotkałem się ze studentką matematyki. Ona była częścią rzeczywistą (23 lata), a ja już tą częścią urojoną (60 lat). 😎
rozsypałem się w drobne bloczki :D
Znałam liczby zespolone ale to nie znaczy m że je rozumiałam. Teraz posuwałam się za panem powolutku i wydaje mi się , że uchwyciłam nitkę zrozumienia. To wspaniałe uczucie zacząć coś rozumieć i umiejscawiać w swoim pojmowaniu świata. Dziękuję.
Panie Tomaszu swietna robota. Uwazam ze staje sie pan jednym z niewielu najlepszych popularyzatorow nauki w Polsce.
Ależ to jest piękna opowieść, dziękuję i czekam niecierpliwie na dalej!
Nic z tego nie rozumiem, dobrze że są tacy jak Wy. 😉❣️🎸
Zatrzymuj materiał i cofaj w razie czego googluj gdy czegoś nie pamiętasz ze szkoły... Pozdrawiam.
@@Pawel.J_9101 jeśli ktoś miał podstawową matematykę, to nie miał liczb zespolonych, a z trygonometrii miał trochę najprostszych równań.
@@mscisawzgniko5232 Wiem ja miałem podstawę ale coś mi się zdaje że to jest niepotrzebne utrudnianie skoro jedno z drugiego wynika to nauki ścisłe nie powinny być dzielone na podstawę i rozszerzenie
@@Pawel.J_9101 Nauki techniczne nie są dziś w cenie. Fizykę można zrozumieć dopiero znając pochodne i równania różniczkowe. A bez tego liczby zespole są tylko (aż) gimnastyką umysłu)
Zapowiedzi odcinka o transformacji Fouriera nie zapomnimy, chętnie nawet podbiłbym stawkę do transformacji Laplace'a. Odcinek znów świetny!
Przekształcenie Laplace'a to jest coś bardzo specjalistycznego i obliczeniowego, o dużo węższym zastosowaniu. Robienie o tym wykładów popularnych, zwł. po polsku, moim zdaniem mija się z celem - to się przydaje głównie ludziom, którzy są w stanie zrozumieć wykład i przeważnie chyba znają angielski.
Dla zasięgu
Wykłady Pana Millera zawsze słucha się przyjemnie. Ma genialny dar przemawiania i zainteresowania widza omawianą tematyką.
Myślę, że dzięki takim krótkim wykładom studenci interesujący się matematyką, są w stanie zmienić swój wzrost wiedzy z liniowej na wykładniczą.
Oby więcej !!
Raczej na logarytmiczną
Film powinien trwać 3 sekundy dłużej.
Świetny kurs. Każdy odcinek jest wspaniały! Kocham matmę, ale totalnie zakochałem się w liczbach zespolonych na studiach chemicznych przy omawianiu mechaniki kwantowej. Dziękuję za Pana czas i pracę!
Poprawił mi się nastruj. Super materiał. Dziękuję! W tym całym szaleństwie świata zapomniałem jak piękna jest matematyka:)
@Jerry Smith tak tak. nastrój-nastroje. Dzięki:)
Pamiętam ze na studiach gdzie dopiero odkryłem liczby zespolone byłem w niemałym szoku bo całe technikum elektryczne przeszedłem bez nich. Próba wyjaśnienia działania prądu zmiennego bez liczb zespolonych to conajmniej robienie sobie pod górkę :D
Jestem pod wrażeniem, fantastyczny film! Czekam na poważniejsze zagadnienia :)
Długo wyczekiwany odcinek nastąpił... :)
Świetny wykład a raczej cykl wykładów Pana Tomasza. Liczby zespolone liznalem w ostatniej klasie średniej szkoły a potem trochę kontynuacji na studiach. Teraz dopiero pewne kwestie zrozumiałem a nie tylko się nauczyłem...A to znaczna różnica! Taka matematyka wydaje się zupełnie abstrakcyjna, a okazuje się że to prawdziwa rzeczywistość. Dziękuję i pozdrawiam
Świetny materiał. Pan Tomasz świetnie wszystko przystępnie tłumaczy.
Trzeba wcześniej wstawać i później kłaść się spać a wygospodarowany czas przeznaczyć na nakręcenie filmu o transformacie Fouriera :)
A tak serio to wstawać i kłaść się spać kiedy organizm chce i zwiększyć efektywność pomiędzy spaniem.
@@mr.cauliflower3536 👍
@@pawetrzcinski6392 @Mr. Cauliflower A tak jeszcze bardziej na serio: przekonać autorów do założenia np. Patronite'a, później samemu sięgnąć do portfela i odpowiednio zmotywować do nakręcenia kolejnych części.
Komentarz dla zasięgu 😀
Świetnie i bardzo czytelnie przedstawione zagadnienie jednostki urojonej. Od razu cofnąłem się do czasów studiów i teorii obwodów. Czekam na więcej. Dzięki za cytat z Penrose'a zainspirował mnie do poszukania książki "Drogi do rzeczywistości".
Świetny film, bałem się, że to koniec serii, ale na szczęście będzie więcej. Przydatne są też te małe dodatki, gdzie są liczby używane, bo niestety wielu ludzi tego nie rozumie.
Liczby zespolone zakrzywiły mi czasoprzestrzeń na pierwszym roku studiów :P
W tym schemacie elektrycznym jest źródło napięcia stałego, a nie przemiennego. Czyli obliczenia raczej z zakresu stanów nieustalonych :-) A odcinek bardzo dobry!
Masz racje, rysunek ten pokazuje właśnie "pomieszanie z poplątaniem".
Przy stanach nieustalonych nie ma "Impedancji Zespolonej", bo impedancja taka zależy od pulsacji omega... Tu już raczej przechodzimy do transformacji Laplace'a i zespolonej transmitancji.
A Poza tym Elektrycy są bardzo przywiązani do tego by literką i oznaczać chwilową wartość natężenia prądu... gwarowo "literka i oznacza prąd". Duża litera I wartość skuteczną prądu. Dlatego elektrycy "jednostkę urojoną" oznaczają literka j.
I nie wiem jak jest teraz bo poziom edukacji leci"na pysk", ale za moich czasów każdy elektryk w pierwszej klasie technikum zapoznawał się z liczbami zespolonymi.
@@boguslawszostak1784 jak są liczby zespolone w technikum normalnie
Matematycy używają i a elektrycy j
Łał...piękny poetycko-matematyczny materiał.
Miałem napisać cos w stylu "dlaczego to ma tak mało wyświetleń", ale widzę ze jest tu kilka takich komentarzy, wiec po prostu powiem ze super odcinek
Panie Tomaszu , wielki szacun za Pana zaangażowanie. Widać, że Pan po prostu lubi tłumaczyć zagadnienia z matematyki i fizyki.
Dzięki! Już nie mogę się doczekać następnych odcinków.
Genialne są te wykłądy! Gdybym na takie "chodził" zrobiłbym doktorat!
Doskonaly cykl, swietny Prowadzacy. Palce lizac :)
Wspaniały film objaśniający trudne zagadnienia w przystępny sposób 👏👍👌
Matematyka to królowa nauk. Pozdrawiam.
Długo czekałem na ten temat. Mega fajnie że Pan takie coś robi
💝
To teraz kwaterniony, a potem liczby Cayleya? :)
Cud, miód, żabie udka!
Zabrakło tylko drobnej uwagi typu, że stwierdzenie, że jedna liczba zespolona jest większa/mniejsza nie ma takiego samego sensu jak w przypadku przednich zbiorów. Ale to szczegół.
Teraz czekam na kwaterniony, oktoniony a nawet na liczby p-adyczne.
:)
To nie dokończa jest prawda bo są liczby zespolone "dłuższe" i "krótsze" . Maja moduł. Fakt że nie da się ich uporządkować liniowo.
Ja już się gubię, a to dopiero początek serii xD
Szczerze mówiąc nie podoba mi się agenda krytyki nazywania jednostki urojonej "pierwiastkiem kwadratowym z -1": to, że "i" nie jest jedynym pierwiastkiem bądź że iloczyn pierwiastków to nie jest w ogólności pierwiastek iloczynu dla (dowolnego wyboru) gałęzi pierwiastka to są oczywiście problemy, których w liczbach rzeczywistych nie widać bo istnieje porządek; z algebraicznej strony za to w liczbach zespolonych się wszystko klei: iloczyn pierwiastków jest pierwiastkiem iloczynu jeżeli się patrzy na pierwiastek jako funkcję wielowartościową (wtedy oczywiście nie zachodzi na przykład, że pierwiastek z 1 = 1). Jak rozumiem niechęć do tego określenia może się brać z tego, że -1 nie jest w dziedzinie gałęzi głównej pierwiastka.
Tym niemniej Panu Millerowi należy się bardzo duże uznanie za wysiłek włożony w tą serię wykładów popularnych: mówienie o matematyce w ciekawy sposób zdarza się rzadko, a jeszcze rzadziej zdarza się mówienie o matematyce w sposób reprezentatywny i nierozwodniony.
P.S. najbardziej mi się podoba konstrukcja liczb rzeczywistych jako metrycznego uzupełnienia Q, ale całkowicie rozumiem wybór konstrukcji Dedekinda.
Super odcinek, brawo dla prowadzącego!
Świetne wprowadzenie dla młodych, oglądałem z córką. Muszę przy okazji zadać nurtujące mnie pytanie :-) Panie Tomaszu czy doszedł Pan do końca Drogi do rzeczywistości ?
Świetna seria. Polecam ją swoim uczniom! :)
Matematyka rzeczywistosci - Oswieceni i nie oswieceni razem wzieci w koncowym efekcie rownaja sie niebycie . Brak na wykresie osi lini czasu oraz skadowej zludzenie , ze cos wiedza . Pozdrowienia
ta seria jest doskonała, czekam na kolejne odcinki
Wspaniałe! Czekam na więcej.
Muszę wysłuchać jeszcze raz.
Ktoś kiedyś powiedział, że Wrzechswiatem rządzą prawa matematyki, a z tej dopiero wynikają prawa fizyki i ciężko się z tym nie zgodzić 🙂 Liczby zespolone miałem ostatnio w liceum 20 lat temu, fajnie sobie przypomnieć. Jako ciekawostkę dodam, że w analogiczny sposób można wyprowadzać zbiory liczb w jeszcze wyzszych przestrzeniach (np. kwaterniony), co wykorzystuje się choćby w grafice 3D.
Z przyjemnoscią oglądam wykłady Pana Tomasza .
świetna seria, czekam na kontynuację :)
Świetny odcinek! Oby tak dalej! (Ale częściej 😂)
Swietna robota!
Czy pan Tomasz nie był czasem kiedyś (dawno temu) w 1 z 10? Jeśli tak, to wygrał odcinek.
Pana materiały są rewelacje. Szkoda, że pojawiają się tak rzadko. Pewnie nie tylko ja byłbym skłonny wspierać pana pracę, aby wykłady pojawiały się częściej.
Szkoda, że seria nie została kontynuowana.
jest już kilka nowych odcinków :)
@@Mateusz-zp2lo już prawie wszystkie obejrzane :)
Panie Tomaszu, kiedy ciąg dalszy...? Genialnie Pan opowiada i porządkuje. Chciałem kiedyś też to opowiedzieć, ale Pan to robi znakomicie!
Ja mialem ten zakres matematyki a szkole sredniej , dawno 1974-78 , pozniej na studiach technicznych bez liczb zespolonych nie potrafilbym opisac zadnego zagadnienia z elektrotechniki. Czy dzisiaj program szkoly sredniej posiada liczby zespolone?
Pozdrawiam milosnikow matematyki.
Chyba niestety nie, ale nadrabiam to sobie na własną rękę
Witam Dziękuję za odcinek i czekam na następne z utęsknieniem. Autor chyba chce byśmy odświeżali wiedzę z poprzednich odcinków przed najnowszym :)
Kiedy kolejny film?!
Czy liczby zesp to nie to samo co zdefiniowanie działań na uporządkowanej parze liczb (a, b) ?
Włączyłem ten odcinek żeby przypomnieć sobie trochę o liczbach zespolonych, a zamiast tego dowiedziałem się dużo więcej niż wiedziałem wcześniej 😅
Super seria!
Czekałem!
Czy kiedyś jeszcze będzie odcinek z tej serii?
Obawiam się, że nie :/
Panie Tomaszu - SUPER!!!!!!
Powoli zaczynam czuć się zespolony z tą wiedzą
Poznanie liczb zespolonych - "koniec świata" i początek czegoś nowego. Od tamtej chwili - wszystko właściwie możliwe :-)
Genialny jest ten wykład 👌
ja pierdole serio , w zyciu bym nie przypuszczal ze matematyka jest tak ciekawa.... nic nie zrozumiealem serio ale ogladalem z wypiekami na mordzie
To był świetny odcinek!!!
Kiedy odc 4? =(
równania różniczkowe po zamianie transformatą laplasa do przestrzeni liczb zespolonych zamieniają sie w zwykłe równania potem wynik trzeba zamienić odwrotną transformata laplasa do przestrzeni liczb rzeczywistych i mamy wynik :)
Dzięki
Nic nie rozumiem, ale fajnie sie słucha. Obejrzałem do końca
same urojenia ;)
Czekam na materiał o liczbach p-adycznych!
Już jest, ale nie w tym cyklu
Zobaczyłem miniaturke i pomyślałem że to jakiś stand up, rozczarowanie było spektakularne. Wykład obejrzałem w całości i uważam że powinniście nawiązać kontakt ze smartgasm :D
Taak zwiększone zasięgi xD
Skoro liczby zespolone tworzą z osi liczbowej płaszczyznę liczbową to oczywistą wydaje się kontynuacja tego rozumowania w całą przestrzeń liczb zespolonych o postaci a +ib +jc. Czy takie liczby były badane? Zapewne tak. Czy mają jakieś ciekawe właściwości? Ale! Dla matematyków (a i ostatnio fizyków) przestrzeń nie jest tylko trójwymiarowa ale n-wymiarowa. Możemy więc wyobrazić sobie liczby n-zespolone. Czy takie liczby nadal mają sens? Czy może kolejne wymiary redukują się jakoś? Odcinek o tym byłby ciekawy...
Sam sobie odpowiem, bo trochy to przemyślałem. W dwuwymiarowej przestrzeni osi rzeczywista i urojona są zdefiniowane. Wiemy co to jest i. Ale czy miałoby być j? A kolejne wymiary?
Na wstępach do tych filmów brakuje mi informacji do czego poruszany temat służy. Po co to jest i jak wykorzystywane jest to co dzień. Jak mogę z tego korzystać ja. Taka informacja dodatkowo motywowałaby do obejrzenia odcinka w całości.
Zajebisty film. Super sie oglada
no kiedy kolejny odcinek, czekamy już tak długo, czekać będziemy jeszcze dłużej...???
no w końcu...
Mam może głupie pytanie. Liczby zespolone wprowadzają niejako drugi wymiar, ale czy jest jakiś system liczbowy wprowadzający również trzeci wymiar do osi liczbowej i mający praktyczne zastosowanie?
To nie jest wcale głupie pytanie - traktuje o tym odcinek #5 th-cam.com/video/HMDb9zJ2BdA/w-d-xo.html Pozdrawiam :)
Bomba!
Oprócz transformacji Fouriera przydały by się odcinki o transformacji Laplace'a i Laurenta oraz o powiązaniu ich między sobą. Te 3 transformacje są szeroko stosowane w elektrotechnice, elektronice, automatyce oraz algorytmach przetwarzania dźwięku i obrazu. W przypadku padku transformacji Fouriera powstaje taki absurd jak ujemne częstotliwości. O nim też warto powiedzieć. Całe szczęscie, że widmo sygnału dla ujemnych częstotliwości jest odbiciem lustrzamym widma sygnału dla dodatnich częstotliwości.
A nie lepiej byłoby zamiast liczb zespolonych wprowadzić dodatkową operację mnożenia, które nie zmienia znaku np -2 '*' -2 = -4
komentarz taktyczny dla zasięgu
Genialny wykład
Spoko; nie wiedziałem tego o De Morganie. Jak zwykle czepnę się nazewnictwa: „postać algebraiczna” to jakieś nieporozumienie, bo te inne wydają się równie algebraiczne. Postać a+bi nazwałbym *kartezjańską*; ale to żal bardziej do uzusu niż do autora.
Następne będą liczby P-adyczne?
Liczby zespolone można zapisywać jako pary współrzędnych. Gdyby stosujący je na początku matematycy wyszli od interpretacji geometrycznej, czy rzeczywiście potrzebna by była jednostka urojona "i"? Bo zapis "a+bi" można zastąpić np. łatwo czytelnym zapisem "a ┘b" (składowa rzeczywista "a" na osi x i składowa urojona "b" na osi y). Oznaczanie jedynki leżącej na osi Y znakiem "i" jest merytorycznie nieeleganckie, ponieważ nie jest to wielkość innego rodzaju niż jedynka na osi X. Czy nie jest tak, że używając innych symboli, można szybciej dojść do sedna?
Druga sprawa: dlaczego nie używa się "liczb zespolonych trójwymiarowych", tylko od razu kwaterniony? A co liczbami o dowolnej liczbie wymiarów?
I dziękuję za świetną prelekcję.
Jednostka urojona "i" JEST wielkością innego rodzaju niż 1, co objawia się np. w trakcie mnożenia jej przez samą siebie: 1*1 = 1, ale już i*i nie jest równe i. Choć zbiór liczb zespolonych wygodnie reprezentować płaszczyzną, mają one w sobie nieco więcej struktury niż "goła" płaszczyzna. O ile zapis "a ┘b" w elementarnych rachunkach może wygląda czytelniej (choć i tu by można polemizować...), o tyle w zastosowaniach bardzo często pojawiają się liczby czysto urojone (tzn. takie, dla których a=0) i nie jestem przekonany, że np. równanie Schroedingera (18:10) byłoby czytelniejsze, gdyby "iħ" zastąpić w nim przez "0 ┘ħ". Co do drugiej sprawy, opowiadam o tym w odcinku #5, ale doprecyzuję: jedyne systemy (hiper)zespolone, w których da się sensownie zdefiniować wszystkie cztery działania arytmetyczne, to liczby zespolone i kwaterniony (przy czym w tych drugich mnożenie nie jest przemienne). Udowodnił to Frobenius w 1877 roku. Dla innych liczb wymiarów coś się już musi zepsuć - np. łączność mnożenia w przypadku oktonionów, albo wręcz niemożność dzielenia przez niektóre niezerowe obiekty, jak boleśnie przekonał się Hamilton poszukując "trójwymiarowych liczb zespolonych". Oczywiście, jeśli nie zależy nam na dzieleniu, możemy sobie tworzyć uogólnienia liczb zespolonych o dowolnej liczbie wymiarów (nazywane ogólnie "R-algebrami").
@@tomaszmiller8030 : Dziękuję. Tudzież za inne fajne filmy :)
ok po oglądnięciu odcinka mam jedno "ale" czy była by możliwość odrobinę zwolnić tępo tłumaczenia i czy byłaby możliwość zaznaczenia kolorem (tak wiem pierwsza klasa) o czym w danej chwili się mówi zwłaszcza na wzorach. Dziękuje.
🕊🎂🌸✋ pozdro max
Hahaha "transformacja fouriera.... I ja to zrobię wszystko :-|"
;)
Wylądowałem tutaj po genialnym wykładzie na temat hipotezy Riemanna. Jaką gałęzią matematyki zawodowo się Pan zajmuje?
Zajmuję się fizyką matematyczną, więc trochę geometrią różniczkową (zwłaszcza lorentzowską), trochę analizą funkcjonalną i teorią miary (mówiąc bardzo ogólnie). NIE zajmuję się natomiast teorią liczb ;)
@@tomaszmiller8030 dziękuję za odpowiedź i pozdrawiam!
'Wszystkie punkty sa wyzajęte' :)
Czemu ten film nie powstał pół roku temu?😡😡😡
Sprostowanie: materiał wideo jest zapisany serwerach jako format vp9
Jeśli każde przegięcie będzie przecinało oś x to wielomian nie będzie miał rozwiązań zespolonych, tylko rzeczywiste? Wydaje mi się że jest szansa na pierwiastki urojone, jeśli a0 != 0, w innych wypadkach wydaje mi się że ma tylko rzeczywiste rozwiązania. W twierdzeniu o algebrze chodzi o to, że wielomian n-tego stopnia ma dokładnie n pierwiastków, w tym rzeczywiste lub urojone? (każde przecięcie z osią x to pierwiastek rzeczywisty, jeśli nie ma przecięć to ma tylko urojone)
Co do pierwszego pytania: nie, pomyśl o wielomianie x^4 - 1. Co do drugiego pytania, nie, pomyśl o wielomianie x^3 + x. Co do trzeciego pytania, tak, wielomian n-tego stopnia ma dokładnie n pierwiastków zespolonych, uwzględniając krotność (np. x^2 + 2x + 1 ma tylko jeden pierwiastek, ale dwukrotny).
@@rigelheron9997 1. 2. pisałem o wielomianach dla n > 0 wtedy an != 0, tam coś takiego zachodzi czy też nie? 3. okej (x^2 + 1 ma dwa pierwiastki urojone i oraz -i, czyli nie ma wielokrotnych pierwiastków, więc jeśli jakiś an =0 to nie oznacza że jakiś pierwiastek musi być wielokrotny)
@@AndrzejWilkable Dla pierwszego wielomianu n=4 oraz a4=1. Dla drugiego wielomianu n=3 oraz a3 = 1.
@@AndrzejWilkable Dla pierwszego wielomianu n=4 oraz a4=1. Dla drugiego wielomianu n=3 oraz a3 = 1.
@@rigelheron9997 napisałem że dla n>0 wszystkie an!=0 to znaczy że jeśli jest wielomian 3 stopnia to występują a3x^3 + a2x^2 + a1x + a0 i tutaj a3, a2, a1 != 0
Domyślam się, że istnieją kolejne liczby mające swoje odzwierciedlenie w kolejnych wymiarach w trzecim, czwartym itd. W trzecim zamiast kąta fi będzie kąt (lub coś innego) między przekątną takiego prostopadłościanu a + ib + jc (jc jest trzecim wymiarem). Lepiej to potrafię sobie wyobrazić niż opisać i domyślam się, że już zostało to zbadane dla n-tego wymiaru. Choć przy kolejnych wymiarach moja wyobraźnia zawodzi. Czy bierze się kąt czy jakieś inne wielowymiarowe twory, których nie znam bo nie jestem matematykiem?
Mówiąc w dużym skrócie: nie, jeżeli chce się by mnożenie było przemienne (a*b=b*a dla wyboru dwóch różnych elementów). Jest to konsekwencja wspomnianego Zasadniczego Twierdzenia Algebry. W wymiarze 4 i 8 istnieją w miarę sensowne algebry z mnożeniem które nie jest przemienne: są to kwaterniony i oktoniony; te pierwsze mają zastosowanie na przykład grafice komputerowej, te drugie są dużo bardziej niszowe.
Jeżeli chodzi o skończone wymiary inne niż 2 i przemienne mnożenie: one się poupraszczają do rzeczy, które są ciągami liczb rzeczywistych i zespolonych (na przykład w wymiarze 3 mógłbyś patrzeć na trójki liczb rzeczywistych i je mnożyć/dodawać po współrzędnych; w skrócie nic ciekawego).
Uzupełniając wypowiedź poprzednika... To zależy od tego co godzimy się nazwać "liczbami", bo liczby to nie tylko zbiór ale i działania.
@@MmM-rq8xr Dzięki.
chyba dalej nie skumałem..