Zaiste Świat jest pełen niesprawiedliwości. Ile talentów ma ten Pan: żonglowanie, matematyka, dydaktyka, zdolności oratorskie ;). Z zawiści czekam na kolejny odcinek ;)
Jeeeeeessu.... Powinniście Pana Tomasza sklonować i zatrudnić w każdej szkole i na każdej uczelni. Chociaż w sumie nic mi nie zrobił 😂 Świetna robota. Liczę na długą kontynuację. 👍👍👍
Mnie przestało się podobać po 20 minucie. To próba wyłożenia matematyki uniwersyteckiej tylko że powoli. Obawiam się że większości może się tylko wydawać ze zrozumiała. Kto wątpi w to niech spróbuje sobie po miesiącu przypomnieć jak to było.. Gdyby zrozumiał, nie zapomniałby nie tylko przez te 30 dni ale nawet przez 30 lat.
Jestem na pierwszym roku studiów przyrodniczych, a te 20 minut filmu kompletnie zmieniły mój pogląd na matematykę i jeszcze czegoś nauczyły. Jako osoba która całe życie nie lubiła matmy w szkole jestem wdzięczny i czekam na więcej. :)
Tak jak kiedyś słuchałem jak zahipnotyzowany Jana Ptaszyna Wróblewskiego mówiącego o jazzie na którym się nie znałem, tak teraz słucham z wielką przyjemnością tych wykładów pomimo, że często przerastają moją wiedzę i wyobraźnię matematyczną. 👍
Cykl jest świetny, jestem co prawda matematykiem i niczego nowego dla siebie się nie dowiem, jednak czasem warto odświeżyć pewne rzeczy, a dla osób, które z matematyką "prawdziwą" (aksjomatami, definicjami, dowodami) nie mieli nic do czynienia - REWELACJA. Mam jedynie nadzieję, że przejście od liczb wymiernych do rzeczywistych zahaczy o zaniedbywane okrutnie liczby algebraiczne (przestępne przy okazji siłą rzeczy też) i przybliży je szerszej społeczności bo liczby algebraiczne to naturalny krok między wymiernymi, a rzeczywistymi - bez ich uwzględnienia nie ma kroku, tylko skok!
Szanowny Panie, ostatnie 40 lat spędziło mi się miło zagłębiając piękno świata podziwiając jego materialne walory. Piękno matematyki dotarło do mnie całkiem niedawno i niezmiernym ubolewaniem napawał mnie brak kompetencji nawet z podstawówki, ale tam to raczej było uczenie się jak małpa. Wiedza moja skończyła się na dodawaniu i odejmowaniu samych liczb naturalnych 😀. A teraz sobie słucham i rozumiem dlaczego, pewnie nie przestanę dodawać na kalkulatorze, ale lubię rozumieć jak coś dziala. Dziękuję.
świetny materiał. Mógł Pan trochę więcej powiedzieć o dzieleniu przez 0 i jego absurdach ;) Choć pewnie i na ten temat można by poświęcić kolejną godzinę.
0x=1 dobitnie ukazuje sprzeczność ale ja sam sobie od dawna tłumaczyłem tę sprzeczność na swój sposób: ile to jest 10:2 czyli np. ile z 10cm sznurka możemy zrobić odcinków dwucentymetrowych? Możemy zrobić ich 5. No to teraz: ile z 10cm sznurka możemy zrobić odcinków zerocentymetrowych? Ano właśnie. Możemy zrobić ich nieskończenie wiele. Ale nawet nieskończona ilość odcinków zerowych nie da nam nawet 1cm a co dopiero 10cm. I tu widzę sprzeczność.
tłumaczysz pięknie i świetnie. Konstrukcje retoryczne które stosujesz znam i stosuję też sam; obejrzenie wykładu pozwoliło mi upewnić się, że moje wypowiedzi do uczniów są pierwszej jakości. Wspaniale że mogliśmy się tu spotkać panie Tomku :)))
Szkoda, że starsze pokolenie nie widzi w youtube nic innego tylko zło i stratę czasu. Nie ma to jak seriale w tv. Samo doskonalenie się, jest w nas od zawsze. Dajcie "narzędzia" a zrobimy coś "fajnego". Super robota ! Ciekawe i fajne !
Zmartwię cię: to nie żart matematyczny, to jest "metażart matematyczny" (żart o żarcie matematycznym). Obszar śmiesznych żartów matematycznych nadal jest nieskazitelnie dziewiczy i czeka na odkrywcę!
Póki co seria rewelacyjna :-) Mam taką malutką sugestię czy nie należało bardziej podkreślić znaczenia liczby zero dla liczb przeciwnych (co było w zaznaczone oczywiście) i liczby 1 dla liczb odwrotnych (co już jakby mniej podkreślono). Pozdrawiam.
Świetny film. Przykład z chinami nie pokazuje, że posługiwali się liczbami ujemnymi - zapisując, że ktoś mi jest dłużny posługuje się liczbą dodatnią. Jestem przekonany, że grecy, czy fenicjanie, też zapisywali kto im jest coś dłużny. Świetne filmy - a to, że mam wątpliwość znaczy, że zainteresował mnie Pan tematem i słuchałem :)
Super wyjaśnienie - w końcu mi ktoś wytłumaczył równaniem dlaczego (-x) * (-x) = x²; tak bardzo mi tego brakowało! Myślę, że jedna sprawa której mi brakło - w starożytności oraz średniowieczu w Europie też nie istniało coś jak liczba zero - było to coś absurdalnego (bo jak opisać coś czego nie ma? nie ma zero jabłek tylko pusty koszyk) i próbowano się ratować w finansach kreską (-) albo po łacińsku nulla. Jak dobrze miewam, definicję zera dopiero podał hinduski matematyk "liczba zero to liczba odejmująca samą siebie". Zdaje mi się, że bez definicji zera nie byliśmy w stanie zbudować liczb całkowitych. Zainteresowanych polecam świetną książkę „W poszukiwaniu zera” Amir D - i jest przygoda po Azji oraz kilka ciekawostek filozoficznych oraz matematyczno-historycznych :)
Bardzo dobry wykładowca, przedstawia zagadnienia przystępnie. Materiał jaki powinno pokazywać się w szkołach! Czy Pan grywa w szachy? Jeśli tak, to pod jakim nickiem i na jakiej platformie można by się zmierzyć? :)
Może to zabrzmieć śmiesznie, ale Pan, czy tego typu wykłady i taki sposób mówienia o matematyce, jest samą przyszłością matematyki, jej znaczenia w naszym życiu, w naszej podświadomości i przede wszystkim edukacji. Liczę na to, aby system edukacji, i to nie tylko w Polsce, traktował matematykę w taki sposób jak tutaj przedstawiony. Pozdrawiam i świetna robota, widać od razu, że równy z Pana gość. Życzę wielu sukcesów w życiu.
Słucham z zainteresowaniem Pańskich matematycznych wykładów. Jestem zaciekawiony i zdumiony ich treścią. Od 1970 roku do dzisiaj, czyli już 51 lat, zajmuję się projektowaniem konstrukcji (budownictwo ogólne i przemysłowe). Istotną częścią tej pracy są obliczenia statyczne, ale przez całe 51 lat nie używałem takiej matematyki jaką poznałem na Pańskich wykładach. Kto i do czego używa tej matematyki?
Jeszcze bardziej obrazowo można przedstawić liczby ujemne przedstawić na przykładzie konta bankowych bez liczb ujemnych. Do opisu każdego konta musielibyśmy mieć parę liczb. Pierwsza opisywała by posiadany majątek, a druga dług. Również widać, że jest to system mocno nadmiarowy. Najlepiej jeśli zawsze przynajmniej jedna z liczb wynosi 0...
Ja jeszcze w kwestii tego zera. Można na nim wykonywać działania matematyczne; dodawanie, odejmowanie, mnożenie, ale dzielić przez nie jest bez sensu. Czym zatem jest 0? Liczbą i nieliczbą jednocześnie. Dochodzimy i tutaj również do sprzeczności.
9:03 "oczywiście nie będziemy tego robić bo zajęło by to kolejne pół godziny" z takim podejściem dodałeś se -n w moim odbiorze tematu, ja bardzo chętnie bym "stracił pół godziny" OCZYWIŚCIE NIE WSZYSTKO JEST OCZYWISTE
W Algebrze binarnej kazda pare liczb mozna zapisać osobnym równaniem, i wtedy suma liczb jest suma współczynników, podobnie jak iloczyn liczb - jest iloczynem współczynników.
Należałoby dwumian Newtona czytać "2 po 3", aby uniknąć nieporozumień. W literaturze anglojęzycznej ułamek "dwie trzecie" zapisuje się słownie "two over three" czyli właśnie "dwa nad trzy" :P
Idiański wódz pożyczył dwa konie białej stopie. Następnego dnia żądał zwrotu trzech. Jak to wyliczył? Koń to sznurek z węzłem, a że związał dwa krótkie sznurki węzłów wyszło mu trzy.
Dlaczego w mnożeniu „minus z minusem daje plus”? Słyszałem kiedyś o pomyśle że można skonstruować alternatywną matematykę w której „minus z minusem daje minus”.
Najkrócej: bo tak jest użytecznie. Historycznie chyba wynikło to z rachunku długów, ale przydaje się do wielu rzeczy. Np: otrzymuję(+)*zapłatę(+) = konto(+) zwracam(-)*zapłatę(+) = konto(-) otrzymuję(+)*rachunek(-) = konto(-) zwracam(-)*rachunek(-) = konto(+) Podobnie można traktować inne wielkości, które mogą mieć przeciwne kierunki np. odległość, czas, prędkość. Poza tym mnożeniu przez 1 odpowiada funkcja f(x) = x. Mnożenie przez 1 liczb dodatnich jak i ujemnych jest raczej oczywiste - mamy prostą. Mnożeniu przez -1 odpowiada f(x) = -x. Dla dodatnich x znowu sprawa jest oczywista, a dla ujemych logicznym przedłużeniem jest -1*(-x) = x. Albo inaczej: mnożenie przez (-) ma nam dać liczę przeciwną. Przeciwną do dodatniej jest ujemna. Przeciwną do ujemnej jest dodatnia. Dlaczego przeciwną? 2*5 = 10, to jest jasne, podwajamy liczbę 5 2*(-5) = -10, to też powinno być jasne, po prostu podwajamy liczbę -5 Ale chcemy mieć przemienność mnożenia, stąd: 2*(-5) = -5*2 = -10 -5*2 = -10 oznacza, że spięciokratniamy liczbę 2, co daje 10 i odwracamy jej znak, co daje -10. Tak więc mnożenie przez ujemną zmienia znak liczby mnożonej na przeciwny. Dodatnią zmieni na ujemną, ujemną na dodatnią. Jeśli mamy przed oczyma oś liczbową, to mnożenie przez -1 można wyobrazić sobie jako obrót wokół zera o 180 stopni. Taka interpretacja przyda się później przy zrozumieniu liczb zespolonych, gdzie mnożeniu przez "i" odpowiada obrót o 90 st. (i*i = -1) Co do alternatywnej matematyki, to oczywiście możemy sobie taką tworzyć, pytanie czy znajdzie jakieś zastosowanie. Jedne konstrukcje matematyczne się do czegoś przydają inne nie.
@@mgx9383 Genialna odpowiedź. A co do zastosowania. Na pewno ułatwiło by to edukację, gdyby liczby ujemne mnożyły się dokładnie tak samo jak dodatnie to nie trzeba było by tak pokrętnie tego wyjaśniać. Dlaczego wogóle liczba musi mieć domyslnie wartość dodatnią. Dlaczego nie może mieć domyślnie wartości bezwzględnej, a dopiero jak napisze się koło niej plusa staje się dodatnią tak jak przy minusie staje się ujemna. Wtedy minus nie byłby symbolem zmiany znaku a przypisania znaku. I wszystko było by proste. Zawsze można przecież dodać nowy symbol zmiany znaku i zastąpić stary, tak by i te funkcję i liczby urojone nadal mogły działać tylko z innymi symbolami.
Dzięki za niestandardową odpowiedź na moją zabawę z zerem ;) Cała zabawa u mnie wzięła się z ,,powstawania cząstek z niczego" w fizyce kwantowej. Wtedy pojawiło się pytanie a co jeśli to nic można zapisać jak 0 i co jeśli to nic podzieli się na 0 elementów a co jeśli w fizyce kwantowej tak można i wynik to 1 czyli coś. To trochę smutna historia jak matematyczny głąb chciał zostać Stefanem Banachem ;) Z niecierpliwością czekam na kolejny odcinek.
czy da się założyć nie doprowadzając do sprzeczności ,że przy zapisie dowolnej liczby w postaci liczby należącej do pewnego nieznanego nam zbioru liczb , ta liczba pomnożona przez zero nie zawsze albo prawie nigdy nie daje wyniku równego 0 . Istnienie takiego zbioru oraz prawidłowość powyższego założenia , umożliwi wyprowadzenie niesprzecznego logicznego wyniku dla dzielenia przez zero .
6:23 W sumie skąd pewność, że musi oznaczać to samo? Ja widzę, że musi oznaczać to samo, ale to dlatego, że już dysponuję pojęciem liczb ujemnych. Gdybym nie miał pojęcia o liczbach ujemnych, to nie miałbym żadnego powodu do uznania, że te liczby muszą być sobie równe
Zaczynamy liczyc od zera ? albo od 1, czyli zero jest umowne czyli cos czego niema czyli zero jest fikcyjne mamy 1 Zloty , w ogrodzie rosnie1 drzewo itd
Temperatura nie może być ujemna. Jednostką temperatury SI, jest Kelwin, a nie stopień Celsjusza. 0 Kelwinów to zero absolutne, więc temperatura teoretycznie nie może być ujemna.
Czy w liczbach całkowitych można powiedzieć że czegoś jest dwa razy więcej? Bo jak policzyć dwa razy więcej niż -5? Przecież -10 to mniej a nie więcej.
Zaiste Świat jest pełen niesprawiedliwości. Ile talentów ma ten Pan: żonglowanie, matematyka, dydaktyka, zdolności oratorskie ;). Z zawiści czekam na kolejny odcinek ;)
Tak powinno się opowiadać o matematyce :)
no właśnie
Bardzo dobry pomysł na cykl, po pierwszym odcinku wręcz nie mogłem się doczekać kolejnego.
*zdrowym
Jeeeeeessu.... Powinniście Pana Tomasza sklonować i zatrudnić w każdej szkole i na każdej uczelni.
Chociaż w sumie nic mi nie zrobił 😂
Świetna robota. Liczę na długą kontynuację. 👍👍👍
Pierwsza minuta i już mi się podoba
Mnie przestało się podobać po 20 minucie. To próba wyłożenia matematyki uniwersyteckiej tylko że powoli. Obawiam się że większości może się tylko wydawać ze zrozumiała. Kto wątpi w to niech spróbuje sobie po miesiącu przypomnieć jak to było.. Gdyby zrozumiał, nie zapomniałby nie tylko przez te 30 dni ale nawet przez 30 lat.
gdyby nauczyciele w szkole potrafili tak przedstawiać wiedzę... wielki szacunek dla Państwa, kanał zasubowany, złoto
Tego brakowało w "internetach"
Fajnie pokazane i poleciało do dzieciaków, niech się uczą 👍
Jestem na pierwszym roku studiów przyrodniczych, a te 20 minut filmu kompletnie zmieniły mój pogląd na matematykę i jeszcze czegoś nauczyły. Jako osoba która całe życie nie lubiła matmy w szkole jestem wdzięczny i czekam na więcej. :)
Tak jak kiedyś słuchałem jak zahipnotyzowany Jana Ptaszyna Wróblewskiego mówiącego o jazzie na którym się nie znałem, tak teraz słucham z wielką przyjemnością tych wykładów pomimo, że często przerastają moją wiedzę i wyobraźnię matematyczną. 👍
Klasa sama w sobie! Gratulacje! Coraz bardziej skłaniam się do zostania matematykiem-amatorem :)
Tworzy Pan Internet! Pierwszorzędne.
Wreszcie rozumiem, dlaczego nie da dzielić przez zero... Dziękuję!
Niech się niesie po świecie jak piękną nauką jest matematyka.
aj nie zesraj się
Świetnie robicie robotę
Cykl jest świetny, jestem co prawda matematykiem i niczego nowego dla siebie się nie dowiem, jednak czasem warto odświeżyć pewne rzeczy, a dla osób, które z matematyką "prawdziwą" (aksjomatami, definicjami, dowodami) nie mieli nic do czynienia - REWELACJA.
Mam jedynie nadzieję, że przejście od liczb wymiernych do rzeczywistych zahaczy o zaniedbywane okrutnie liczby algebraiczne (przestępne przy okazji siłą rzeczy też) i przybliży je szerszej społeczności bo liczby algebraiczne to naturalny krok między wymiernymi, a rzeczywistymi - bez ich uwzględnienia nie ma kroku, tylko skok!
zaiste piękna turniejowa szachownica panie Tomku
Szanowny Panie, ostatnie 40 lat spędziło mi się miło zagłębiając piękno świata podziwiając jego materialne walory. Piękno matematyki dotarło do mnie całkiem niedawno i niezmiernym ubolewaniem napawał mnie brak kompetencji nawet z podstawówki, ale tam to raczej było uczenie się jak małpa. Wiedza moja skończyła się na dodawaniu i odejmowaniu samych liczb naturalnych 😀. A teraz sobie słucham i rozumiem dlaczego, pewnie nie przestanę dodawać na kalkulatorze, ale lubię rozumieć jak coś dziala. Dziękuję.
Dobrze dobrze, ten Pan ma potencjał to musi ewoluować.
Dopiero odkryłem kanał. Świetny materiał. Początek przyciąga uwagę. Coś czuje, że najlepsza subskrypcja w tym roku
Świetnie. To jest materiał który przyda mi się gdy za kilka lat będę siedział z Młodym nad matmą 🙂
Super, czekam na kolejny odcinek.
Dopiero pierwsze 40 sekund, a ja już jestem pod wielkim wrażeniem podejścia do tematu!
Już się nie mogę doczekać kolejnego odcinka.
Urodziłem się za wcześnie lub za późno ... albo tylko mialem c...wych nauczcieli matematyki....
Czekam na kolejny wykład.
Pozdrawiam
Kolejny bardzo dobry odcinek. Czekam na więcej.
Ale wejście świetne! 👌
Aż ciekawe o czym będzie dalej!
Po wsze czasy szachy. Pozdrawiam wszystkich, a nade wszystko wielbiących Stefana Banacha.Szacun.Amen.
świetny materiał. Mógł Pan trochę więcej powiedzieć o dzieleniu przez 0 i jego absurdach ;) Choć pewnie i na ten temat można by poświęcić kolejną godzinę.
0x=1 dobitnie ukazuje sprzeczność ale ja sam sobie od dawna tłumaczyłem tę sprzeczność na swój sposób: ile to jest 10:2 czyli np. ile z 10cm sznurka możemy zrobić odcinków dwucentymetrowych? Możemy zrobić ich 5. No to teraz: ile z 10cm sznurka możemy zrobić odcinków zerocentymetrowych? Ano właśnie. Możemy zrobić ich nieskończenie wiele. Ale nawet nieskończona ilość odcinków zerowych nie da nam nawet 1cm a co dopiero 10cm. I tu widzę sprzeczność.
Przeciekawe!
Wspaniałe tłumaczenie i dosponala poprawność językowa. Perełka wśród filmów na TH-cam. Miałem ogromną przyjemność z oglądania.
Zastanawiające, dlaczego tak dobre materiały są tak mało popularne. Życzę autorom wielu sukcesów. Pozdrawiam.
Odpowiedź jest oczywista, Coraz więcej osób woli obejrzeć głupie fiimy, przy których nie trzeba użyć wyobrazni, pomyśleć etc. O tempora o mores
Skąd pomysł, że coraz więcej? Jakieś dane?
Jak zwykle super wykład Brawo!!!
Friendship ended with Lukasz Lamza. Now Tomasz Miller is my new best popularyzator nauki
Super lekcja, dziękuje i pozdrawiam!
Super! Teraz czekam na gorące ciałko liczb rzeczywistych.
tłumaczysz pięknie i świetnie. Konstrukcje retoryczne które stosujesz znam i stosuję też sam; obejrzenie wykładu pozwoliło mi upewnić się, że moje wypowiedzi do uczniów są pierwszej jakości. Wspaniale że mogliśmy się tu spotkać panie Tomku :)))
Gdzie Pan był gdy chodziłem do szkoły w latach 2007-2011? (: bardzo dziękuje i czekam na więcej
Szkoda, że starsze pokolenie nie widzi w youtube nic innego tylko zło i stratę czasu.
Nie ma to jak seriale w tv.
Samo doskonalenie się, jest w nas od zawsze.
Dajcie "narzędzia" a zrobimy coś "fajnego".
Super robota !
Ciekawe i fajne !
20:46 pierwszy naprawdę śmieszny żart matematyczny jaki słyszałem
Zmartwię cię: to nie żart matematyczny, to jest "metażart matematyczny" (żart o żarcie matematycznym). Obszar śmiesznych żartów matematycznych nadal jest nieskazitelnie dziewiczy i czeka na odkrywcę!
@@haes82 Czy właśnie opowiedziałeś metemetażart matemetyczny?! :D
@@haes82 Udowodnij, że zbiór śmiesznych żartów matematycznych jest obszarem.
@@haes82 Alfred Tarski pewnie by się ucieszył
Dobra robota!
Proszę kontynuować ciąg.
Dzięx!
Dzięki za film, ciekawy mimo ze się nie znam na matematyce to lubię o niej słuchać :)
Jeszcze jeden taki dowcip i dzwonie na policje
Najbardziej fascynujący i nieprawdopodobny jest fakt zbieżności liczb zespolonych z liczbami pierwszymi.
Super
Świetny film
Póki co seria rewelacyjna :-) Mam taką malutką sugestię czy nie należało bardziej podkreślić znaczenia liczby zero dla liczb przeciwnych (co było w zaznaczone oczywiście) i liczby 1 dla liczb odwrotnych (co już jakby mniej podkreślono). Pozdrawiam.
Kapitalny wykład :)
boje sie, że polubie ten cykl bardziej niż czytamy naturę
Świetny film. Przykład z chinami nie pokazuje, że posługiwali się liczbami ujemnymi - zapisując, że ktoś mi jest dłużny posługuje się liczbą dodatnią. Jestem przekonany, że grecy, czy fenicjanie, też zapisywali kto im jest coś dłużny. Świetne filmy - a to, że mam wątpliwość znaczy, że zainteresował mnie Pan tematem i słuchałem :)
Super wyjaśnienie - w końcu mi ktoś wytłumaczył równaniem dlaczego (-x) * (-x) = x²; tak bardzo mi tego brakowało!
Myślę, że jedna sprawa której mi brakło - w starożytności oraz średniowieczu w Europie też nie istniało coś jak liczba zero - było to coś absurdalnego (bo jak opisać coś czego nie ma? nie ma zero jabłek tylko pusty koszyk) i próbowano się ratować w finansach kreską (-) albo po łacińsku nulla. Jak dobrze miewam, definicję zera dopiero podał hinduski matematyk "liczba zero to liczba odejmująca samą siebie". Zdaje mi się, że bez definicji zera nie byliśmy w stanie zbudować liczb całkowitych.
Zainteresowanych polecam świetną książkę „W poszukiwaniu zera” Amir D - i jest przygoda po Azji oraz kilka ciekawostek filozoficznych oraz matematyczno-historycznych :)
Dla zasięgu
wartościowy kontent
świetny wstęp !
Bardzo dobry wykładowca, przedstawia zagadnienia przystępnie. Materiał jaki powinno pokazywać się w szkołach! Czy Pan grywa w szachy? Jeśli tak, to pod jakim nickiem i na jakiej platformie można by się zmierzyć? :)
Może to zabrzmieć śmiesznie, ale Pan, czy tego typu wykłady i taki sposób mówienia o matematyce, jest samą przyszłością matematyki, jej znaczenia w naszym życiu, w naszej podświadomości i przede wszystkim edukacji. Liczę na to, aby system edukacji, i to nie tylko w Polsce, traktował matematykę w taki sposób jak tutaj przedstawiony. Pozdrawiam i świetna robota, widać od razu, że równy z Pana gość. Życzę wielu sukcesów w życiu.
Dziękuję :)
Słucham z zainteresowaniem Pańskich matematycznych wykładów. Jestem zaciekawiony i zdumiony ich treścią. Od 1970 roku do dzisiaj, czyli już 51 lat, zajmuję się projektowaniem konstrukcji (budownictwo ogólne i przemysłowe). Istotną częścią tej pracy są obliczenia statyczne, ale przez całe 51 lat nie używałem takiej matematyki jaką poznałem na Pańskich wykładach. Kto i do czego używa tej matematyki?
Czyli już wiadomo o co chodziło pani z TVP, gdy mówiła o tym, że liczby parzyste "mają parę" :D
Jeszcze bardziej obrazowo można przedstawić liczby ujemne przedstawić na przykładzie konta bankowych bez liczb ujemnych. Do opisu każdego konta musielibyśmy mieć parę liczb. Pierwsza opisywała by posiadany majątek, a druga dług. Również widać, że jest to system mocno nadmiarowy. Najlepiej jeśli zawsze przynajmniej jedna z liczb wynosi 0...
12:53 balon pęka a Tomasz nawet nie mrugnie ;D Szacun
W Europie długów (pieniężnych) nie mieli i "na krechę" nie żyli - stąd liczb ujemnych nie znali.
Dziś dług jest rzeczywisty, a pieniądz urojony. ;)
I od razu widać że matematyka jest fajna. Nie to co w szkole
Będzie odcinek o grupach, grupach abelowych i pierścieniach?
Ja jeszcze w kwestii tego zera. Można na nim wykonywać działania matematyczne; dodawanie, odejmowanie, mnożenie, ale dzielić przez nie jest bez sensu. Czym zatem jest 0? Liczbą i nieliczbą jednocześnie. Dochodzimy i tutaj również do sprzeczności.
0 jest liczbą, która nie ma odwrotności, jaka tu sprzeczność?
@@Mateusz-zp2lo To ciekawe, tak na to nie patrzyłem. A 1 ma odwrotność? :P
Istnieje śmieszny żart matematyczny. Ponoć jest 10 typów ludzi. Ci którzy rozumieją system binarny i ci którzy nie.
9:03 "oczywiście nie będziemy tego robić bo zajęło by to kolejne pół godziny" z takim podejściem dodałeś se -n w moim odbiorze tematu, ja bardzo chętnie bym "stracił pół godziny" OCZYWIŚCIE NIE WSZYSTKO JEST OCZYWISTE
W Algebrze binarnej kazda pare liczb mozna zapisać osobnym równaniem, i wtedy suma liczb jest suma współczynników, podobnie jak iloczyn liczb - jest iloczynem współczynników.
ten trick z piłeczkami zajebisty
obecnie "dwa nad trzy" rozumiemy jako dwumian Newtona a nie ułamek.
Tak samo miałem powiedzieć.
Należałoby dwumian Newtona czytać "2 po 3", aby uniknąć nieporozumień.
W literaturze anglojęzycznej ułamek "dwie trzecie" zapisuje się słownie "two over three" czyli właśnie "dwa nad trzy" :P
@@piotrtoborek2442 W filmach popularnonaukowych słyszałem również two thirds czyli dwie trzecie.
@@mr.cauliflower3536 Też to słyszałem, ale wiele osób mowi "2 over 3".
Jakaś międzynarodowa rada matematyków powinna się wypowiedzieć ;)
@@piotrtoborek2442 Prawda
Żeby się pod sufitką nie pomajtało.
Zaczynając od zera na nim trzeba skończyć!
Inaczej zdążamy do nieosiągalnej nieskończoności!
W 4:47 gdy pokazane są cyfry oznaczające 5, pojawia się chiński znak oznaczający JEDEN! :)
Bo to jest majańska cyfra "pięć"! Chińska piątka jest w prawym dolnym rogu ;P
@@tomaszmiller8030 wow, nie wiedziałem, dzięki, jestem ciut mądrzejszy!
czy ktoś zna jeszcze inne interpretacje liczby ujemnej ? poza podanym ładunkiem elektrycznym i długiem ? przychodzi Wam coś jeszcze do głowy ?
Przy siedmiu odchyleniach standardowych w dół IQ zaczyna być ujemne.
W zastosowaniach fizycznych jeszcze mróz albo obroty w lewo lub prawo.
Fajneeee --> ○○
W Algebrze binarnej operuje się pojeciem maksymalnej liczby pierwszej. Nie jest to sprzeczność.
Dlatego, że istnieją liczby pozanieskończone.
A liczby "pozanieskończone" nie mogą być pierwsze? Bo liczby pozaskończone (konkretnie: porządkowe) mogą, np. omega + 1, omega^2 + 1, omega^3 + 1, ...
Czemu rownania chromodynamiki kwantowej są ponoć ttudne do rozwiązywania
Idiański wódz pożyczył dwa konie białej stopie. Następnego dnia żądał zwrotu trzech. Jak to wyliczył?
Koń to sznurek z węzłem, a że związał dwa krótkie sznurki węzłów wyszło mu trzy.
Dlaczego w mnożeniu „minus z minusem daje plus”? Słyszałem kiedyś o pomyśle że można skonstruować alternatywną matematykę w której „minus z minusem daje minus”.
Najkrócej: bo tak jest użytecznie. Historycznie chyba wynikło to z rachunku długów, ale przydaje się do wielu rzeczy.
Np:
otrzymuję(+)*zapłatę(+) = konto(+)
zwracam(-)*zapłatę(+) = konto(-)
otrzymuję(+)*rachunek(-) = konto(-)
zwracam(-)*rachunek(-) = konto(+)
Podobnie można traktować inne wielkości, które mogą mieć przeciwne kierunki np. odległość, czas, prędkość.
Poza tym mnożeniu przez 1 odpowiada funkcja f(x) = x. Mnożenie przez 1 liczb dodatnich jak i ujemnych jest raczej oczywiste - mamy prostą. Mnożeniu przez -1 odpowiada f(x) = -x. Dla dodatnich x znowu sprawa jest oczywista, a dla ujemych logicznym przedłużeniem jest -1*(-x) = x.
Albo inaczej: mnożenie przez (-) ma nam dać liczę przeciwną. Przeciwną do dodatniej jest ujemna. Przeciwną do ujemnej jest dodatnia. Dlaczego przeciwną?
2*5 = 10, to jest jasne, podwajamy liczbę 5
2*(-5) = -10, to też powinno być jasne, po prostu podwajamy liczbę -5
Ale chcemy mieć przemienność mnożenia, stąd:
2*(-5) = -5*2 = -10
-5*2 = -10 oznacza, że spięciokratniamy liczbę 2, co daje 10 i odwracamy jej znak, co daje -10.
Tak więc mnożenie przez ujemną zmienia znak liczby mnożonej na przeciwny. Dodatnią zmieni na ujemną, ujemną na dodatnią.
Jeśli mamy przed oczyma oś liczbową, to mnożenie przez -1 można wyobrazić sobie jako obrót wokół zera o 180 stopni. Taka interpretacja przyda się później przy zrozumieniu liczb zespolonych, gdzie mnożeniu przez "i" odpowiada obrót o 90 st. (i*i = -1)
Co do alternatywnej matematyki, to oczywiście możemy sobie taką tworzyć, pytanie czy znajdzie jakieś zastosowanie. Jedne konstrukcje matematyczne się do czegoś przydają inne nie.
@@mgx9383 Genialna odpowiedź. A co do zastosowania. Na pewno ułatwiło by to edukację, gdyby liczby ujemne mnożyły się dokładnie tak samo jak dodatnie to nie trzeba było by tak pokrętnie tego wyjaśniać. Dlaczego wogóle liczba musi mieć domyslnie wartość dodatnią. Dlaczego nie może mieć domyślnie wartości bezwzględnej, a dopiero jak napisze się koło niej plusa staje się dodatnią tak jak przy minusie staje się ujemna. Wtedy minus nie byłby symbolem zmiany znaku a przypisania znaku. I wszystko było by proste. Zawsze można przecież dodać nowy symbol zmiany znaku i zastąpić stary, tak by i te funkcję i liczby urojone nadal mogły działać tylko z innymi symbolami.
minus z minusem jest plus daje spójne wyniki, dlatego przyjęliśmy -1 * -1 = +1 , -1*-1 = -1 prowadzi do niespójności, więc nie używamy
Dzięki za niestandardową odpowiedź na moją zabawę z zerem ;) Cała zabawa u mnie wzięła się z ,,powstawania cząstek z niczego" w fizyce kwantowej. Wtedy pojawiło się pytanie a co jeśli to nic można zapisać jak 0 i co jeśli to nic podzieli się na 0 elementów a co jeśli w fizyce kwantowej tak można i wynik to 1 czyli coś. To trochę smutna historia jak matematyczny głąb chciał zostać Stefanem Banachem ;) Z niecierpliwością czekam na kolejny odcinek.
czy da się założyć nie doprowadzając do sprzeczności ,że przy zapisie dowolnej liczby w postaci liczby należącej do pewnego nieznanego nam zbioru liczb , ta liczba pomnożona przez zero nie zawsze albo prawie nigdy nie daje wyniku równego 0 . Istnienie takiego zbioru oraz prawidłowość powyższego założenia , umożliwi wyprowadzenie niesprzecznego logicznego wyniku dla dzielenia przez zero .
6:23 W sumie skąd pewność, że musi oznaczać to samo? Ja widzę, że musi oznaczać to samo, ale to dlatego, że już dysponuję pojęciem liczb ujemnych. Gdybym nie miał pojęcia o liczbach ujemnych, to nie miałbym żadnego powodu do uznania, że te liczby muszą być sobie równe
Naprawdę śmieszny żart matematyczny xD
Zaczynamy liczyc od zera ? albo od 1, czyli zero jest umowne czyli cos czego niema czyli zero jest fikcyjne mamy 1 Zloty , w ogrodzie rosnie1 drzewo itd
3:08 Dopiero liczby zespolone tworzą zbiór liczb arytmetycznie domknięty. :D
Czy nie chodziło raczej o zbiór algebraicznie domknięty?
Czy będą opisane liczby p-adyczne, zespolonie kwatermiony itd?
Będą, a przynajmniej takie odcinki są planowane.
A temperatura?
Temperatura nie może być ujemna. Jednostką temperatury SI, jest Kelwin, a nie stopień Celsjusza. 0 Kelwinów to zero absolutne, więc temperatura teoretycznie nie może być ujemna.
@@gracus1012 Przeoczyłem. Dziękuję.
To Rakitić ma brata matematyka mówiącego po Polsku?!
a w liczbach zespolonych, zanim istniały, i² =-1 prowadziło do sprzeczności, a teraz to po prostu teoria
Czym sa te kwadratowe nawiasy z liczbami z przecinkiem? Czemu tam jest przecinek zamiasr minusa?
To jest prowizoryczna notacja. W tamtym momencie jeszcze nie wiadomo, co to jest odejmowanie (zostaje zdefiniowane dopiero później).
Żonglerka!
równanie π =-π jest fałszywe, sprzeczne, za każdym razem, czy się mylę?
pierwsza scena z żonglowaniem i 2-3=?! uświadomiła mi że matma to czary...
... albo fizyka czarnej dziury 🤪
A jak w XVI wieku opisywali, ze ktos wisi komus kase🤔
A nieskończoność nie jest przypadkiem odwrotnością zera?
czy myślisz że w takim razie 0 x Nieskończność = 1 ? a czemu nie 2 ?
Istnieją różnie definiowane nieskończoności.
@@arturrudolf9389 A którą to nieskończoność definiuje sie poprzez dzielenie przez zero ? (nie mylić z granicą)
@@sokoeuler236
Działanie sugerowane jest samosprzeczne i nie jest elementem ani logiki ani matematyki.
Dodatkowo - cały czas chodzi o nieskończoność potencjalną a nie aktualną.
Przez "zero" w takiej postaci jak "zero" nie da się dzielić.
Czy w liczbach całkowitych można powiedzieć że czegoś jest dwa razy więcej?
Bo jak policzyć dwa razy więcej niż -5? Przecież -10 to mniej a nie więcej.
Tak, tylko przed słowem "więcej" też musisz postawić "minus"
Bankierzy babilońscy zaakceptowali liczby ujemne bez żadnego problemu. Nawet dodali do nich odsetki :)
komentarz numer 189
Co tu sie odwalilo na poczatku z tymi pileczkami :D
Kaczyński może rządzić przez Ziobrę, ale dzielenie przez Ziobrę prowadzi do sprzeczności.