VL 22: Extremwertaufgaben im Mehrdimensionalen -TU Dortmund Höhere Mathematik II (BCI/BW/MLW)

Hier die zweiundzwanzigste Vorlesung zu Höhere Mathematik II (BCI/BW/MLW).
Wir machen weiter im Mehrdimensionalen und stellen uns nun die Frage: Wie finden wir lokale bzw,. globale Extrema einer multivariaten Funktion, also einer Funktion f von R^n nach R?
Gibt es hier auch eine notwendige Bedingung analog zum Eindimensionalen?
Die Antwort ist: Ja. Der Gradient an der Stelle muss gleich Null sein. Was genau bedeutet das?
Aus der Taylor-Formel ergibt sich ein hinreichendes Kriterium. Wir sehen uns dann einige Beispiele zusammen an.
Stichworte:
lokales Minimum, lokales Maximum, Extremum, globale Extrema, notwendiges Kriterium, stationärer Punkt, Sattelpunkt, Hurwitz-Kriterium, Hauptminor, hinreichendes Kriterium, Hessematrix, positiv definit, negativ definit, indefinit.
Timeline:
00:00 - Intro
00:05 - Vorlesung zur Extremwertaufgaben im Mehrdimensionalen
39:13 - Übung zur mehrdimensionalen Kettenregel
1:18:12 - Outro
Fragen / Anregungen / konstruktive Kritik / Hinweise gerne an
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