Mehrdimensionale Extremstellen Sattelpunkt - mehrdimensionale Analysis, Extrema bestimmen
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- เผยแพร่เมื่อ 7 ส.ค. 2024
- Mehrdimensionale Extremstellen Sattelpunkt
In diesem Mathe Lernvideo erkläre ich (Susanne) wie man mehrdimensionale Extrema bestimmen kann. Wir finden Sattelpunkte, da die Hesse Matrix indefinit ist. Die partiellen Ableitungen bilden den Gradienten, der uns die Kandidaten für die Extremstellen in der mehrdimensionalen Analysis liefert. Mathematik einfach erklärt.
0:00 Einleitung - Mehrdimensionale Extremstellen Sattelpunkt
0:23 partielle Ableitungen bilden
3:24 Gradient gleich Null setzen
5:52 Hesse Matrix berechnen
6:40 Definitheit Hesse Matrix
11:09 Bis zum nächsten Video :)
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Ohne deine Videos hätte ich Analysis 2 niemals bestanden. Du bist eine Löwin, ich küss doch dein Herz habibi.
Das freut mich riesig zu hören!
Super Video, vielen Dank!
Super gut erklärt 🌹
Danke dir, das freut mich sehr!
SUPER erklärt.
Danke dir Victor! 😊
vielen Dank
Danke
Muss man bei der Hesse Matrix die Null immer durch Lambda ersetzen beim ausrechnen der Determinante?
Ist es nicht so, dass man nur bei den 2. Ableitung die Hesse Matrix ran ziehen darf?
Also wenn man fxx, fxy, fyx und fyy gefunden hat? Oder geht das auch bereits mit den 1. Ableitungen?
Ist der Sattelpunkt ein Extrema der Funktion? Weil mit funktionen von nur einer Variable ja gerade nicht. Ich bin sehr verwirrt gerade TT
Hallo, verstehe ich es richtig, dass man um HP,TP,SP zu berechnen immer lamder von der Hesse Matrix abziehen muss, um dann die Determinante zu bestimmen und die 0 stellen?
Man muss die Eigenwerte der Hessematrix bestimmen. Eine quadratische symmetrische Matrix ist genau dann
positiv definit, wenn alle Eigenwerte größer als null sind;
positiv semidefinit, wenn alle Eigenwerte größer oder gleich null sind;
negativ definit, wenn alle Eigenwerte kleiner als null sind;
negativ semidefinit, wenn alle Eigenwerte kleiner oder gleich null sind und
indefinit, wenn positive und negative Eigenwerte existieren.
Berechnung der Eigenwerte: de.wikipedia.org/wiki/Eigenwertproblem#Berechnung_der_Eigenwerte
Wie sieht es aus, falls bei den Ableitungen nach x und y jeweils NUR x und y vorhanden sind und man dadurch nicht die erste ausgerechnete Variable in die zweite Gleichung einsetzen kann? (Die andere auch einfach nach x/y auflösen und dann die kombinierten Werte nehmen?) ^^
👍✌🏻
Ist das immer der Fall, dass fxy=fyx ist. Oder ist das wie ein Zufall?
Vielen Dank dieses Video hat mir sehr weitergeholfen.
Wenn die Funktion f(x,y) im Bereich B stetig ist, ist immer fxy=fyx in B.
Sehr gut erklärt. Doch ich hätte mir gewünscht, dass Sie auch die erste Ableitung von fy = 0 gesetzt hätten... da weiß ich nämlich nicht weiter
ich würde sagen: 2xy=0 ist erfüllt für die Werte x=0 und für y=0. Also beides in die andere Gleichung einsetzen (die muss ja auch erfüllt sein). y=0 --> f_x=0²-1=-1 (und damit nicht Null) --> Fehler, y=0 ist keine Lösung. x=0 --> f_x=y²-1 --> y=+/-1 --> P1(0|1), P2(0|-1)
Man achte auf meinen Namen. Ja kein Witz. seit der Schulzeit heiße ich so
Geil 😂
Du hast das in dem anderen Video komplett anders erklärt
Geil, wir befriedigen heute nicht nur unseren Drang nach mathematischem Verständnis.
???????
Danke