I guess Im randomly asking but does anyone know a way to get back into an instagram account?? I was stupid forgot my account password. I would appreciate any tricks you can give me.
Уму непостижимо! Особенно появление тригонометрической функции в чисто алгебраическом уравнении. До сегодняшнего дня всё было хорошо, теперь же чувствую себя полным идиотом. Спасибо!
Dear teacher Valeri , thanks a lot for your nice effort and teaching math , you are one of the bests in TH-cam, I used to have a very good teacher in Iran similar you, I live in Kiev, I'm from Iran, regards and good luck.
Припоминаю подобную задачу на городской олимпиаде. Я не решил. Мне кажется, решить её невозможно, если не знаешь приёма по введению тригонометрических функций. Теперь мне понятно, что значит "готовиться к олимпиаде". Тупо решая большее количество задач, ты не добьешься ничего. Нужно владеть техническими приёмчиками, подобными этому. Ну и отрабатывать их.
читаю комментарии и вновь и вновь убеждаюсь - Вы делаете доброе и полезное дело, а именно, несёте красоту математики в массы!!! Респект!!! А конкретно я просто восхищаюсь элегантностью Ваших методов решения! ps но не всегда с Вами согласен... особенно в играх с бесконечностями
Такой подход ( особенно третий шаг) полезен и тем, кто помнит но сомневается. Повышается надежность правильного написания формул, что на экзамене очень важно. С уважением Л.Г.
Да можно.Х это конкретное число.Вы можете его представить как угодно:Через значение косинуса, тангенса .Можете это неизвестное число представить в виде комплексного числа итд.Ипотом применить весь вам известный математический аппарат для данного представления .т.е.Можно выразить неизвестное число(x). Через конкретное значение любой функций.Например логарифмической.,и далее используя логарифмические свойства упростить алгебра ическое выражение.
Например 5 можно представить так 4+косинус (2пи умноженное n).А можно как десятичный логарифм числа 100000. Т.е это другии записи числа 5.Теперь предположим что 5 является корнем уравнения. Т.е Х . Х -это не явная запись числа 5. Следовательно Х можно также не явно записать в виде y+косинус (f). или десятичный логарифм(g).Эта другая запись Х позволит использовать логарифмические, тригонометрические формулы .Которые упростят уравнение.
Если переменная x находится в пределах от [-1; 1], то удобно делать тригонометрическую подстановку x=cost, или x=sint. В частности, если переменная находится на любом отрезке длиной меньше или равной 2, то можно также делать соответствующую тригонометрическую подстановку со сдвигом, например, x принадлежит отрезку [3; 5], тогда можно сделать подстановку x=4+cost, где t принадлежит [ 0; pi ].
Смотрю не первое видео этого автора, интересно, но в тоже время ловлю себя на мысли о том, что я не то что решить это уравнение, я его списать без ошибок скорее всего не смогу )
Нет никакой «низшей» математики! А «высшей математикой» называется математика, изучаемая в ВУЗе на нематематических факультетах. На математическом факультете в ВУЗах нет предмета под названием «высшая математика». Там конкретно много разных математических предметов с разными названиями, которые на нематематических факультетах проходят «галопом по Европам» очень коротенечко в рамках курса «высшая математика»
Гениальный автор видео - Математик и Учитель математики с большой буквы. Вот так - спокойно, логично, плавно - и надо обучать царице наук! Видио смотрятся интереснее, чем детективы :-) А главное - всё понятно. Автору - огромнейшая благодарность за его работу, за видео и за супер популяризацию науки!
Думаю, представляет интерес рассмотреть ещё вариант. Поскольку уравнение представляет из себя некий циклический процесс, то и решать бы его было бы неплохо циклическими подстановками. Рассмотрим суть предлагаемого решения. Начало как и у Валерия. Из того, что для sqrt(2-sqrt(2+x)) должно быть выполнено:2-sqrt(2+x) >= 0, следует, что x = sqrt(2). То есть для х имеем неравенство 2 >= x >= sqrt(2). Удобно, конечно, сделать замену x = 2cos(t), где 0
Спасибо Вам за ролики! Давно всё выучил, сдал и уже многое забыл. Не могу вспомнить этот приём, замена x/2=cos(t). На основании чего делается такая замена на тригонометрическую функцию? Как это называется? Подскажите кто-нибудь пожалуйста ...
К сожалению это замена из серии "заметим, что...", её можно придумать увидев, что в скобках красиво косинус двойного угла сворачивается, определенного правила нет, только озарение поможет решить подобные задачи, так что нужно тренировать навык поиска красивых сворачиваний
Для тех, кто не любит и не знает тригонометрию :) ОДЗ: x = sqrt(2) (под внешним корнем к 2 прибавляется что-то неотрицательное). заменим x = sqrt(2+sqrt(2+z)), и обозначим sqrt(2+y) = g(y), получаем g(g(g(z))) = -z и x = g(g(z)) как-бы найти что-нибудь такое, что пр сложении с двойкой даст полный квадрат (в формуле полного квадрата как раз есть слагаемое 2ab) и при этом нужна "ЖЕСТЬ для продвинутых"? Хорошо, поищем z в виде c(a)=exp(a*i)+exp(-a*i) . распишем g(c(a)) = sqrt( exp(ai)+2+exp(-ai) ) = sqrt( exp(ai/2)^2 + 2*exp(ai/2)*exp(-ai/2) + exp(-ai/2)^2 ) = sqrt( (exp(ai/2)+exp(-ai/2))^2 ) = c(a/2), т.е. однократное применение g() просто "уполовинивает" аргумент функции с(), воспользуемся этим фактом, подставляем z=c(t) и получаем g(g(g(c(a)) = c(a/8) = -c(a) ==> c(a/8)+c(a) = 0 очевидно, по определению c(), что c(t)=c(-t) и легко показать, что c(s)+c(t) = c((s+t)/2)*c((s-t)/2) отсюда c(a/8)+c(a) = c((a/8+a)/2)*c((a/8-a)/2) = c(9a/16)*c(7a/16) = 0 Выясним, когда c(t)=0. 0 = c(t) = exp(ti)+exp(-ti) = exp(ti) - (-1)*exp(-ti) = exp(ti) - exp(pi*i)*exp(-ti) = exp(ti)-exp((pi-t)i) ==> t = pi - t ==> t = pi/2 Получаем 9a/16=pi/2 или 7a/16=pi/2 ==> a = 8pi/9 или a = 8pi/7 т.к. x = g(g(z)) = g(g(c(a))) = c(a/4) ==> x = c(2pi/9) или x = c(2pi/7) Осталось проверить ОДЗ. из геометрических соображений ясно, что значение c(t) равно длине диагонали ромба с единичным ребром проведенной из угла величиной 2t (exp(ti) - единичный вектор повернутый против часовой стрелки от оси абсцисс на угол t, exp(-ti) - единичный вектор, повернутый по часовой стрелке на тот же угол, диагональ - сумма этих векторов). Такая диагональ никогда не будет больше 2 и чтобы она была больше sqrt(2) угол должен быть меньше pi/2. 2pi/7 > 2pi/8 = pi/4 - не подходит, 2pi/9 < 2pi/8 = pi/4 - подходит Ответ: x = exp(2pi/9*i)+exp(-2pi/9*i) = (по формуле Эйлера) = 2*cos(2pi/9)
Спасибо автор за тренировку мозгов). Давненько же я закончила физико- математическую школу (около 50 лет назад), казалось, что все уже забыла. Ан, нет! Еще что-то осталось в голове. Все поняла👍
Да, можно решить в лоб, возводить в квадрат до конца. Но там потом возникают трудности потому что появляются кубические уравнения. И решений будет штук 8 потом проверять это всё. Ответ лежит в одном из кубических уравнений: x^3 - 3x + 1 = 0
Ещё не решал до конца, но системой неравенств это уравнение решить не получится? вроде круг подозреваемых сужается)) правда это если отбросить наличие комплексных чисел в уравнении
А продолжить решать так же? Многие не поймут зачем вводить этот косинус , не все увидят , что можно так сделать Сделайте видео , где продолжаете решать таким же способом (правая часть не отрицательна , возводим в квадрат )
Карикатурку из какого-то журнала вспомнил. Где так же радикалы в несколько этажей. Только вместо 2 единица., а вместо икса в подкоренном выражении - легковой автомобиль. И вместо икса за знаком равенства - велосипед.
Отлично, подведение под тригонометрическую подстановку показательно (да ещё без параметра, а что если х меняется от (-2) до 2, нельзя?), а вот изюминка подстановки не показана и не объеснена, не оговорено условие возможной подстановки. Например: косинус(4t) отрицателен на интервале от 3(пи)/4 до (пи)/2, а в предложенном решени от (пи)/2 до (пи)☺. В чём преимущество подстановки косинуса, а не немножечко не такого синуса? Решение то показано, но повторить его не всяк сможет.
Посмотрела!!! И поняла что плохо училась в школе или в институте. Хотя у меня была старая школа образования. Респект!!! Сама не смогла решить, запуталась.
Спасибо, Дильмурат.теперь мне стало понятно.Как приятно общаться с людьми которые говорят на одном языке, коротко, четко , ясно и понятно.удачи вам желаю.
Имея 35 лет стажа, с грустью осознаю, что учиться-то некому. Приятно видеть разумное изложение, которое, увы, заоблачно высоко для 95% учеников. В 11 классе задачи по физике "не решаются", ибо надо знать правила математики из начальной школы...
А cos(2Pi/9) в радикалах тут случайно не требуется искать или так ответ примут? После получения оценки на ОДЗ (x/2) в границах значений тригон. функций можем с чистой совестью вводить sin(alpha) или cos(alpha), т.к . для любого x (из ОДЗ), удовлетворяющего исходному ур-ию, найдётся alpha из др. соответствующего Pi-промежутка, такое что ур-ия будут равносильны. Дальше уже техника - проводим замену и решаем, если хорошо помним тригонометрические преобразования и внимательно отслеживаем кучу ограничений. Это классный приём! Проблема только в том, что в обычной школе такому не учат и равносильность такой замены очень многим не очевидна...
Почему, когда мы ставим условие, что косинус должен быть меньше нуля, мы ставим условие для аргумента (4t), чтобы он был в пределах от пи/2 до пи, а не от пи/2 до 3/2пи?
Если получится представить ответ в радикалах, то возможно будет возможным решить без косинусов. Конечно будет многочлен восьмой степени с кучей модулей...
Нельзя. Косинус 40 градусов не представим в радикалах. Кубическое уравнение, которое получается в результате алгебраического решения, являет собой неприводимый случай. Пичялька.
В конечном итоге там получается либо 8y³ - 6y + 1 = 0 (где y = x/2) либо x³ - 3x + 1 = 0 (где x - ответ) в зависимости от того как решать. Ну, можно, конечно, и восьмую степень решить если желание есть. В любом случае тригонометрической заменой, как в видео, получается значительно проще всего.
Это олимпиадная задачка. Кажется, что устроители Олимпиады просто пошутили, чтобы выяснить насколько быстро и эвристически соображают участники. Потому что в условиях Олимпиады быстро и правильно решить такую задачку таким способом очень сложно.
Переход к тригонометрии был поистине внезапным plot twist'ом :)
I guess Im randomly asking but does anyone know a way to get back into an instagram account??
I was stupid forgot my account password. I would appreciate any tricks you can give me.
@Cairo Gibson Instablaster =)
согласен, не ожидал такого поворота)
🤔
@@cairogibson8945, create a new one
Уму непостижимо! Особенно появление тригонометрической функции в чисто алгебраическом уравнении. До сегодняшнего дня всё было хорошо, теперь же чувствую себя полным идиотом. Спасибо!
Я тоже так себя чувствую....💔🙊
будем искать другой способ)))
Хрень
наверное, тригонометрическую задачу извратил так, там целыми числами и не пахнет
Вы не одиноки))
Ну как кино посмотрел, столько внезапных поворотов сюжета.
Понял что пахнет тригонометрией когда увидел √2/2
Тоже возникло такое ощущение)
@@mudcowzz у меня не возникло, но присоединяюсь
Ого, да вы грамотный.
Dear teacher Valeri , thanks a lot for your nice effort and teaching math , you are one of the bests in TH-cam, I used to have a very good teacher in Iran similar you, I live in Kiev, I'm from Iran, regards and good luck.
🇺🇦🐖🐖🐷🐷🇺🇦🐖🇺🇦🇺🇦🐷🐖🐖
Эту задачу так красиво может решить только тот,кто её составил))).
магия началась с момента замены х/2 на cost... не каждый решится на подобный размен
8 утра :) не знаю как мне это попало в рекомендованные, но однозначно лайк.
Семь утра перед проверочной по корням и тригонометрии)
Припоминаю подобную задачу на городской олимпиаде. Я не решил.
Мне кажется, решить её невозможно, если не знаешь приёма по введению тригонометрических функций.
Теперь мне понятно, что значит "готовиться к олимпиаде". Тупо решая большее количество задач, ты не добьешься ничего. Нужно владеть техническими приёмчиками, подобными этому. Ну и отрабатывать их.
Лайк поставил, конечно. Но в ходе решения рассосал уже две таблетки Валидола и, вроде б, отбился от мысли о пистолете с одним патроном.
👍😃
Ну если револьвер, то шансы есть😂
Правильно! 1 патрон это слишком просто. Нужен пистолет с 2П/9 патронами. Так лучше? 😂😂😂
читаю комментарии и вновь и вновь убеждаюсь - Вы делаете доброе и полезное дело, а именно, несёте красоту математики в массы!!! Респект!!!
А конкретно я просто восхищаюсь элегантностью Ваших методов решения!
ps но не всегда с Вами согласен... особенно в играх с бесконечностями
Просто огонь! Тригонометрические замены это всегда интересно!
Ну всё же хорошо было... пока не появился cos со своей переменной t.
😅
Как сериал смотрю 😁 столько поворотов сюжета и не знаешь, чем кончится 😅
О да, как же это интересно! Почему такому в обычной школе не учат..... Не примерчик, а лакомый кусочек
Невероятно!!! От у меня от эстетической полноты аж слезы навернулись.
3:29 - ВОТ ЭТО ПОВОРОТ!!!
8-0
Такой подход ( особенно третий шаг) полезен и тем, кто помнит но сомневается. Повышается надежность правильного написания формул, что на экзамене очень важно. С уважением Л.Г.
Очень вдохновляет - пример как рекурсия превращается в тригонометрию. Спасибо.
Very nice!
A trigonometrical substitution making a strong support for all restrictions and domain!
Respect, Valery.
Очень интересно. Спасибо за решение
каждый раз удивляюсь , узнавая новые методы решения от вас , впервые вижу такую замену
Да, жесткач, не поспоришь)
Поучительное решение задачи.Спасибо.
Очень интересно смотреть. Спасибо!
😍😁😁😁 А чё, так можно было что ли !
Да можно.Х это конкретное число.Вы можете его представить как угодно:Через значение косинуса, тангенса .Можете это неизвестное число представить в виде комплексного числа итд.Ипотом применить весь вам известный математический аппарат для данного представления .т.е.Можно выразить неизвестное число(x). Через конкретное значение любой функций.Например логарифмической.,и далее используя логарифмические свойства упростить алгебра ическое выражение.
Например 5 можно представить так 4+косинус (2пи умноженное n).А можно как десятичный логарифм числа 100000. Т.е это другии записи числа 5.Теперь предположим что 5 является корнем уравнения. Т.е Х .
Х -это не явная запись числа 5. Следовательно Х можно также не явно записать в виде y+косинус (f). или десятичный логарифм(g).Эта другая запись Х позволит использовать логарифмические, тригонометрические формулы .Которые упростят уравнение.
не, ну так нечестно, переход к тригонометрии...
всякое в жизни видал, но чтобы вот так, когда ничего не предвещало.....
😅
наржалась я с вами. а ведь это математика и юмор ничего не предвещало 😅😅😅😅😅
так никто и не объяснил, как дойти до того, что нужно сделать именно такую замену
Если переменная x находится в пределах от [-1; 1], то удобно делать тригонометрическую подстановку x=cost, или x=sint. В частности, если переменная находится на любом отрезке длиной меньше или равной 2, то можно также делать соответствующую тригонометрическую подстановку со сдвигом, например, x принадлежит отрезку [3; 5], тогда можно сделать подстановку x=4+cost, где t принадлежит [ 0; pi ].
@@ValeryVolkov спасибо!
Как мой внук говорил: мозгом. Им так в математическом лицее говорили.
@@ValeryVolkov Обьясните пожалуйста вынос двойки за скобки и возведение её в квадрат(это является равносильным преобразованием?)
@@user-sy7if1gh8x ну так всмысле да. Просто рассматриваешь как произведение и по-отдельности возводишь, грубо говоря
Смотрю не первое видео этого автора, интересно, но в тоже время ловлю себя на мысли о том, что я не то что решить это уравнение, я его списать без ошибок скорее всего не смогу )
топовое объяснение,все сразу понял,спасибо вам за ваши уроки
А я сваливаю )
Обидно, что математику делят на высшую и "низшую" этим рвут причинно следственные связи еще в школе. Спасибо за видео
Ну так делите на полезную и бесполезную.
Нет никакой «низшей» математики! А «высшей математикой» называется математика, изучаемая в ВУЗе на нематематических факультетах. На математическом факультете в ВУЗах нет предмета под названием «высшая математика». Там конкретно много разных математических предметов с разными названиями, которые на нематематических факультетах проходят «галопом по Европам» очень коротенечко в рамках курса «высшая математика»
Гениальный автор видео - Математик и Учитель математики с большой буквы. Вот так - спокойно, логично, плавно - и надо обучать царице наук! Видио смотрятся интереснее, чем детективы :-) А главное - всё понятно. Автору - огромнейшая благодарность за его работу, за видео и за супер популяризацию науки!
Можно было воспользоваться свойством функции, что f(f(x)) = x равносильно f(x) = x, если f(x) монотонна
Редкий случай,сам решить не смог. В благодарность замечу: cos(a)= cos(b) короче решать а=+-b+2pi•n (обоснование на триг. круге).
Beautiful and very competent exposition of problem and solution.
Замена x/2=cost позволила использовать формулы тригонометрии. Спасибо за необычное решение.
Самостоятельно не решил...но многое взял на вооружение. Спасибо за видео.
3:35 самый внезапный сюжетный поворот в истории
вот это закрученный сюжет
😅
Это прекрасно! 😍 Действительно красивое элегантное решение. 🙌
Огромное спасибо
Всё круто 🌺
Потрясающе! Спасибо! 🌹🌹🌹
7.45 утра, пора на работу, а я это решение смотрю🙂 Вспомнил, что тоже решали подобным способом в лицее. Лайк за способ решения!
Здорово! Красивое решение! Интересно, в какой программе это сделано? Я имею ввиду, когда автор пишет цифры и добавляет всякие стрелочки?
Тоже интересно
Paint
Думаю, представляет интерес рассмотреть ещё вариант. Поскольку уравнение представляет из себя некий циклический процесс, то и решать бы его было бы неплохо циклическими подстановками. Рассмотрим суть предлагаемого решения.
Начало как и у Валерия. Из того, что для sqrt(2-sqrt(2+x)) должно быть выполнено:2-sqrt(2+x) >= 0, следует, что x = sqrt(2). То есть для х имеем неравенство 2 >= x >= sqrt(2).
Удобно, конечно, сделать замену x = 2cos(t), где 0
Спасибо Вам за ролики!
Давно всё выучил, сдал и уже многое забыл. Не могу вспомнить этот приём, замена x/2=cos(t). На основании чего делается такая замена на тригонометрическую функцию? Как это называется? Подскажите кто-нибудь пожалуйста ...
К сожалению это замена из серии "заметим, что...", её можно придумать увидев, что в скобках красиво косинус двойного угла сворачивается, определенного правила нет, только озарение поможет решить подобные задачи, так что нужно тренировать навык поиска красивых сворачиваний
Это уже не жесть. Это легированная сталь.
Если не ошибаюсь, это уравнение впервые увидел на заочном туре Соросовской олимпиады в 1998 для 10го класса.
Все решили?
@@Abraxax никто)
Неожиданное решение. Вот и не знаю, что сказать... Только: браво!
Для тех, кто не любит и не знает тригонометрию :)
ОДЗ: x = sqrt(2) (под внешним корнем к 2 прибавляется что-то неотрицательное).
заменим x = sqrt(2+sqrt(2+z)), и обозначим sqrt(2+y) = g(y), получаем g(g(g(z))) = -z и x = g(g(z))
как-бы найти что-нибудь такое, что пр сложении с двойкой даст полный квадрат (в формуле полного квадрата как раз есть слагаемое 2ab) и при этом нужна "ЖЕСТЬ для продвинутых"? Хорошо, поищем z в виде c(a)=exp(a*i)+exp(-a*i) .
распишем g(c(a)) = sqrt( exp(ai)+2+exp(-ai) ) = sqrt( exp(ai/2)^2 + 2*exp(ai/2)*exp(-ai/2) + exp(-ai/2)^2 ) = sqrt( (exp(ai/2)+exp(-ai/2))^2 ) = c(a/2), т.е. однократное применение g() просто "уполовинивает" аргумент функции с(), воспользуемся этим фактом, подставляем z=c(t) и получаем
g(g(g(c(a)) = c(a/8) = -c(a) ==> c(a/8)+c(a) = 0
очевидно, по определению c(), что c(t)=c(-t) и легко показать, что c(s)+c(t) = c((s+t)/2)*c((s-t)/2)
отсюда c(a/8)+c(a) = c((a/8+a)/2)*c((a/8-a)/2) = c(9a/16)*c(7a/16) = 0
Выясним, когда c(t)=0. 0 = c(t) = exp(ti)+exp(-ti) = exp(ti) - (-1)*exp(-ti) = exp(ti) - exp(pi*i)*exp(-ti) = exp(ti)-exp((pi-t)i) ==> t = pi - t ==> t = pi/2
Получаем 9a/16=pi/2 или 7a/16=pi/2 ==> a = 8pi/9 или a = 8pi/7
т.к. x = g(g(z)) = g(g(c(a))) = c(a/4) ==> x = c(2pi/9) или x = c(2pi/7)
Осталось проверить ОДЗ.
из геометрических соображений ясно, что значение c(t) равно длине диагонали ромба с единичным ребром проведенной из угла величиной 2t (exp(ti) - единичный вектор повернутый против часовой стрелки от оси абсцисс на угол t, exp(-ti) - единичный вектор, повернутый по часовой стрелке на тот же угол, диагональ - сумма этих векторов).
Такая диагональ никогда не будет больше 2 и чтобы она была больше sqrt(2) угол должен быть меньше pi/2.
2pi/7 > 2pi/8 = pi/4 - не подходит, 2pi/9 < 2pi/8 = pi/4 - подходит
Ответ: x = exp(2pi/9*i)+exp(-2pi/9*i) = (по формуле Эйлера) = 2*cos(2pi/9)
это как-то очень круто!
Круто! Замена огонь
Хорошее уравнение. Хороший ответ: 2sin50. Хорош он тем, что в радикалах не выражается без использования комплексных чисел.
2соs40
@@Andrey110379 Это одно и то же число...
Н...да! Восхищена. Спасибо, дорогой гигант мысли! Мозгам довольно горячо!
Смотрел на гимнастов, и тут жонглёры каааак выскочат! Цирк да и только. Спасибо! С этими фокусами замены прям как в детство попал!
Спасибо автор за тренировку мозгов). Давненько же я закончила физико- математическую школу (около 50 лет назад), казалось, что все уже забыла. Ан, нет! Еще что-то осталось в голове. Все поняла👍
Нет слов. Спасибо
Сложная задача, требующая глубоких знаний и опыта. Спасибо большое!
Никогда бы не решила, спасибо, все было понятно!
Красивое решение. Вопрос, а можно ли его решить не прибегая к тригонометрии и получить просто в ответ просто иррацианальное число?
Да, можно решить в лоб, возводить в квадрат до конца. Но там потом возникают трудности потому что появляются кубические уравнения. И решений будет штук 8 потом проверять это всё. Ответ лежит в одном из кубических уравнений: x^3 - 3x + 1 = 0
А cos(2Pi/9) число алгебраическое или нет? Стало интересно. И конечно обязано ли быть алгебраическим? Спасибо!
Спасибо за оригинальное решение.
Тот случай, когда сам найденный икс выглядит как уравнение.
СПАСИБО БОЛЬШОЕ Вернуть бы школьные годы 💐🙏такое ощущение будто не училась😢
Такого нет в школьной программе, но может всплыть на экзамене.
😅
Кто объяснит, что если в начале решения, там где вводим замену через cos (t), что если для t промежуток например: 2pi
Опа! Внезапный косинус! Перейдем в полярную систему координат...
Огонь! побольше таких надо
Ещё не решал до конца, но системой неравенств это уравнение решить не получится? вроде круг подозреваемых сужается)) правда это если отбросить наличие комплексных чисел в уравнении
А продолжить решать так же?
Многие не поймут зачем вводить этот косинус , не все увидят , что можно так сделать
Сделайте видео , где продолжаете решать таким же способом (правая часть не отрицательна , возводим в квадрат )
Таким способом дальше не решишь. Доказательством этому, является ответ задачи, который явно иррационален и никак не получится в ходе обычного решения.
Вот вот
Мне также интересно. Как понять, что замену нужно делать именно такую, т.е. переход к тригонометри?
@@goodwell6010 Этот угол не кратен 3 градусам. То есть его даже в корнях не записать.
@@goodwell6010 Можно решить и без замены. Причём даже более фундаментально получится.
Интересно,буду искать инфу по п
Сложно , но понятно. Спасибо !!!
Тоже самое, через синус можно решить? :) Голову я себе сломал.Интересное решение
Круто !
Увспомнил моладасть...
А скудова выпрыгнул косинус ?
То я увжы ни помню как они прыгают, по какому правилу...
Бомба. Лайк!
...сюди комплексні було-б цікаво додати... Посиджу, подумаю.....
Карикатурку из какого-то журнала вспомнил. Где так же радикалы в несколько этажей. Только вместо 2 единица., а вместо икса в подкоренном выражении - легковой автомобиль. И вместо икса за знаком равенства - велосипед.
Все очень хорошо шло до тех пор, пока не появилась замена... Валерий, пожалуйста, запилите видосик для особо одаренных - почему именно такая замена??
Отлично, подведение под тригонометрическую подстановку показательно (да ещё без параметра, а что если х меняется от (-2) до 2, нельзя?), а вот изюминка подстановки не показана и не объеснена, не оговорено условие возможной подстановки. Например: косинус(4t) отрицателен на интервале от 3(пи)/4 до (пи)/2, а в предложенном решени от (пи)/2 до (пи)☺. В чём преимущество подстановки косинуса, а не немножечко не такого синуса? Решение то показано, но повторить его не всяк сможет.
Реально супер крутое решение и возможно "супер жесть".
Посмотрела!!! И поняла что плохо училась в школе или в институте. Хотя у меня была старая школа образования. Респект!!! Сама не смогла решить, запуталась.
мат программа выдала такое решение -(X^4-4X^2+2)^2+X=-2
Как говорила героиня Заворотнюк - Ачуметь!
А по-другому можно решить это уравнение? Без тригонометрии?
Начал решать в лоб, поленился возводить биквадратный трёхчлен в квадрат, начал смотреть видео. Оч неплохо!
Интересно, есть ли решения в комплексной области? Ведь тогда, подобное ОДЗ не прокатит
Неожиданный переход в тригонометрию. Классное решение . А есть прогноз ,когда нужно переводить в тригонометрию в подобных уравнениях? спасибо.
Когда х предложит к отрезку [-1; +1]
Тогда удобно сделат замену х=cost или х=sint
Спасибо, Дильмурат.теперь мне стало понятно.Как приятно общаться с людьми которые говорят на одном языке, коротко, четко , ясно и понятно.удачи вам желаю.
Имея 35 лет стажа, с грустью осознаю, что учиться-то некому. Приятно видеть разумное изложение, которое, увы, заоблачно высоко для 95% учеников. В 11 классе задачи по физике "не решаются", ибо надо знать правила математики из начальной школы...
Тогда наверное имеет смысл в попробовать обучать онлайн тех, кому это нужно. К тому же, говорят, это достаточно денежное занятие.
Догадаться разделить на 2 и потом сделать тригонометрическую замену--это действительно жесть! Век живи, век учись...
А cos(2Pi/9) в радикалах тут случайно не требуется искать или так ответ примут? После получения оценки на ОДЗ (x/2) в границах значений тригон. функций можем с чистой совестью вводить sin(alpha) или cos(alpha), т.к . для любого x (из ОДЗ), удовлетворяющего исходному ур-ию, найдётся alpha из др. соответствующего Pi-промежутка, такое что ур-ия будут равносильны. Дальше уже техника - проводим замену и решаем, если хорошо помним тригонометрические преобразования и внимательно отслеживаем кучу ограничений. Это классный приём! Проблема только в том, что в обычной школе такому не учат и равносильность такой замены очень многим не очевидна...
Да уж, жесть)
Хотелось бы побольше замен на тригонометрические функции
Задача супер!
Познавательно.
Почему, когда мы ставим условие, что косинус должен быть меньше нуля, мы ставим условие для аргумента (4t), чтобы он был в пределах от пи/2 до пи, а не от пи/2 до 3/2пи?
Вот это поворот
Всегда подкупает, когда автор даёт несколько вариантов решения задачи. Здесь, например, можно использовать замену на exp(it).
Прелесть какая!
шедеврально
Данное уравнение решается если сделать замену на Sin(t)?
Браво! А вот можно ли выразить ответ в радикалах? Задача поставлена. Ответ мне не известен.
Если получится представить ответ в радикалах, то возможно будет возможным решить без косинусов. Конечно будет многочлен восьмой степени с кучей модулей...
Нельзя. Косинус 40 градусов не представим в радикалах. Кубическое уравнение, которое получается в результате алгебраического решения, являет собой неприводимый случай. Пичялька.
@@XyxpbI-MyxpbI, с чего вы взяли кубическое уравнение? Уравнение будет восьмой степени.
В конечном итоге там получается либо 8y³ - 6y + 1 = 0 (где y = x/2) либо x³ - 3x + 1 = 0 (где x - ответ) в зависимости от того как решать. Ну, можно, конечно, и восьмую степень решить если желание есть. В любом случае тригонометрической заменой, как в видео, получается значительно проще всего.
х = 1/2 ( (-4 + 4i * sqrt(3)) ^ 1/3 + (-4 -4i * sqrt(3)) ^ 1/3)
Толково!
не совсем понял почему для косинуса 4т был принят промежуток от [0;пи] , косинус отрицательный на промежутке [пи/2;3пи/2], не? тогда мы придем к т
Валерий, Раз у вас лист вниз бесконечный, не мельчите пожалуйста. Ато на маленьком экране плохо видно стновится.
А если заменить на sin t, получится тоже самое?
Это олимпиадная задачка. Кажется, что устроители Олимпиады просто пошутили, чтобы выяснить насколько быстро и эвристически соображают участники. Потому что в условиях Олимпиады быстро и правильно решить такую задачку таким способом очень сложно.