Супер ЖЕСТЬ для продвинутых: sqrt(2+sqrt(2-sqrt(2+x)))=x

แชร์
ฝัง
  • เผยแพร่เมื่อ 9 ธ.ค. 2019
  • Решите уравнение: sqrt(2+sqrt(2-sqrt(2+x)))=x.
    Поддержать Проект: donationalerts.ru/r/valeryvolkov
    Новая Группа ВКонтакте: volkovvalery
    Почта: uroki64@mail.ru

ความคิดเห็น • 523

  • @creounity
    @creounity 4 ปีที่แล้ว +704

    Переход к тригонометрии был поистине внезапным plot twist'ом :)

    • @cairogibson8945
      @cairogibson8945 2 ปีที่แล้ว +2

      I guess Im randomly asking but does anyone know a way to get back into an instagram account??
      I was stupid forgot my account password. I would appreciate any tricks you can give me.

    • @caseytatum8453
      @caseytatum8453 2 ปีที่แล้ว +1

      @Cairo Gibson Instablaster =)

    • @user-ce7kv1qc5u
      @user-ce7kv1qc5u 2 ปีที่แล้ว +5

      согласен, не ожидал такого поворота)

    • @user-vn5em9wo4g
      @user-vn5em9wo4g ปีที่แล้ว

      🤔

    • @Svetevev
      @Svetevev ปีที่แล้ว

      @@cairogibson8945, create a new one

  • @servenserov
    @servenserov 4 ปีที่แล้ว +478

    Уму непостижимо! Особенно появление тригонометрической функции в чисто алгебраическом уравнении. До сегодняшнего дня всё было хорошо, теперь же чувствую себя полным идиотом. Спасибо!

    • @user-cn5kv5ey4c
      @user-cn5kv5ey4c 4 ปีที่แล้ว +14

      Я тоже так себя чувствую....💔🙊

    • @user-eg1lw1yh2i
      @user-eg1lw1yh2i 4 ปีที่แล้ว +10

      будем искать другой способ)))

    • @user-ru2xp4fn9i
      @user-ru2xp4fn9i 4 ปีที่แล้ว +5

      Хрень

    • @allbirths
      @allbirths 4 ปีที่แล้ว +8

      наверное, тригонометрическую задачу извратил так, там целыми числами и не пахнет

    • @user-td9kt2rj7s
      @user-td9kt2rj7s 3 ปีที่แล้ว +9

      Вы не одиноки))

  • @BlackDaw7
    @BlackDaw7 3 ปีที่แล้ว +54

    Ну как кино посмотрел, столько внезапных поворотов сюжета.

  • @math-with-afshin
    @math-with-afshin 4 ปีที่แล้ว +109

    Dear teacher Valeri , thanks a lot for your nice effort and teaching math , you are one of the bests in TH-cam, I used to have a very good teacher in Iran similar you, I live in Kiev, I'm from Iran, regards and good luck.

    • @RayTracingX
      @RayTracingX ปีที่แล้ว

      🇺🇦🐖🐖🐷🐷🇺🇦🐖🇺🇦🇺🇦🐷🐖🐖

  • @lukdim1983
    @lukdim1983 3 ปีที่แล้ว +113

    Понял что пахнет тригонометрией когда увидел √2/2

    • @mudcowzz
      @mudcowzz 2 ปีที่แล้ว +1

      Тоже возникло такое ощущение)

    • @JohnEagle220
      @JohnEagle220 ปีที่แล้ว +1

      @@mudcowzz у меня не возникло, но присоединяюсь

    • @user-pz4gf9zs5g
      @user-pz4gf9zs5g หลายเดือนก่อน

      Ого, да вы грамотный.

  • @user-xs2mj8gj8b
    @user-xs2mj8gj8b 4 ปีที่แล้ว +37

    Эту задачу так красиво может решить только тот,кто её составил))).

    • @JohnEagle220
      @JohnEagle220 ปีที่แล้ว +8

      магия началась с момента замены х/2 на cost... не каждый решится на подобный размен

  • @alek_chinn
    @alek_chinn 3 ปีที่แล้ว +24

    Припоминаю подобную задачу на городской олимпиаде. Я не решил.
    Мне кажется, решить её невозможно, если не знаешь приёма по введению тригонометрических функций.
    Теперь мне понятно, что значит "готовиться к олимпиаде". Тупо решая большее количество задач, ты не добьешься ничего. Нужно владеть техническими приёмчиками, подобными этому. Ну и отрабатывать их.

  • @user-cn5kv5ey4c
    @user-cn5kv5ey4c 4 ปีที่แล้ว +120

    Лайк поставил, конечно. Но в ходе решения рассосал уже две таблетки Валидола и, вроде б, отбился от мысли о пистолете с одним патроном.

    • @user-ez6jz1cq2l
      @user-ez6jz1cq2l 4 ปีที่แล้ว +4

      👍😃

    • @user-qr1pp6zi1s
      @user-qr1pp6zi1s 3 ปีที่แล้ว +1

      Ну если револьвер, то шансы есть😂

    • @sachakabanos2980
      @sachakabanos2980 3 ปีที่แล้ว +8

      Правильно! 1 патрон это слишком просто. Нужен пистолет с 2П/9 патронами. Так лучше? 😂😂😂

  • @user-uq2iz6lt8z
    @user-uq2iz6lt8z 4 ปีที่แล้ว +49

    читаю комментарии и вновь и вновь убеждаюсь - Вы делаете доброе и полезное дело, а именно, несёте красоту математики в массы!!! Респект!!!
    А конкретно я просто восхищаюсь элегантностью Ваших методов решения!
    ps но не всегда с Вами согласен... особенно в играх с бесконечностями

  • @ivankuryukin2494
    @ivankuryukin2494 4 ปีที่แล้ว +50

    8 утра :) не знаю как мне это попало в рекомендованные, но однозначно лайк.

    • @user-nf2dh6ps6b
      @user-nf2dh6ps6b 3 ปีที่แล้ว +1

      Семь утра перед проверочной по корням и тригонометрии)

  • @dzeron1567
    @dzeron1567 4 ปีที่แล้ว +35

    О да, как же это интересно! Почему такому в обычной школе не учат..... Не примерчик, а лакомый кусочек

  • @user-re2wh6pm7u
    @user-re2wh6pm7u 4 ปีที่แล้ว +31

    Просто огонь! Тригонометрические замены это всегда интересно!

  • @user-ch3uk3it9f
    @user-ch3uk3it9f 3 ปีที่แล้ว +8

    Невероятно!!! От у меня от эстетической полноты аж слезы навернулись.

  • @user-pd7js7cy9m
    @user-pd7js7cy9m 4 ปีที่แล้ว +12

    Такой подход ( особенно третий шаг) полезен и тем, кто помнит но сомневается. Повышается надежность правильного написания формул, что на экзамене очень важно. С уважением Л.Г.

  • @user-hy4yd3ji6z
    @user-hy4yd3ji6z 2 ปีที่แล้ว +7

    Как сериал смотрю 😁 столько поворотов сюжета и не знаешь, чем кончится 😅

  • @user-ib8ss9nj4j
    @user-ib8ss9nj4j 3 ปีที่แล้ว +15

    Ну всё же хорошо было... пока не появился cos со своей переменной t.

  • @GradeGradeZ
    @GradeGradeZ 4 ปีที่แล้ว +18

    3:29 - ВОТ ЭТО ПОВОРОТ!!!
    8-0

  • @aze-esme
    @aze-esme 3 ปีที่แล้ว +20

    не, ну так нечестно, переход к тригонометрии...
    всякое в жизни видал, но чтобы вот так, когда ничего не предвещало.....

    • @user-pjz12349
      @user-pjz12349 ปีที่แล้ว

      😅

    • @user-pjz12349
      @user-pjz12349 ปีที่แล้ว

      наржалась я с вами. а ведь это математика и юмор ничего не предвещало 😅😅😅😅😅

  • @kda5581
    @kda5581 4 ปีที่แล้ว +7

    каждый раз удивляюсь , узнавая новые методы решения от вас , впервые вижу такую замену

  • @user-lm9xv4op8z
    @user-lm9xv4op8z ปีที่แล้ว +11

    Гениальный автор видео - Математик и Учитель математики с большой буквы. Вот так - спокойно, логично, плавно - и надо обучать царице наук! Видио смотрятся интереснее, чем детективы :-) А главное - всё понятно. Автору - огромнейшая благодарность за его работу, за видео и за супер популяризацию науки!

  • @user-ti8pg4ue2o
    @user-ti8pg4ue2o 3 ปีที่แล้ว +23

    Обидно, что математику делят на высшую и "низшую" этим рвут причинно следственные связи еще в школе. Спасибо за видео

    • @petrkusmich7427
      @petrkusmich7427 2 ปีที่แล้ว +4

      Ну так делите на полезную и бесполезную.

    • @zrtqrtzrt8787
      @zrtqrtzrt8787 2 หลายเดือนก่อน

      Нет никакой «низшей» математики! А «высшей математикой» называется математика, изучаемая в ВУЗе на нематематических факультетах. На математическом факультете в ВУЗах нет предмета под названием «высшая математика». Там конкретно много разных математических предметов с разными названиями, которые на нематематических факультетах проходят «галопом по Европам» очень коротенечко в рамках курса «высшая математика»

  • @user-je1jo8yt1x
    @user-je1jo8yt1x 4 ปีที่แล้ว +88

    так никто и не объяснил, как дойти до того, что нужно сделать именно такую замену

    • @ValeryVolkov
      @ValeryVolkov  4 ปีที่แล้ว +114

      Если переменная x находится в пределах от [-1; 1], то удобно делать тригонометрическую подстановку x=cost, или x=sint. В частности, если переменная находится на любом отрезке длиной меньше или равной 2, то можно также делать соответствующую тригонометрическую подстановку со сдвигом, например, x принадлежит отрезку [3; 5], тогда можно сделать подстановку x=4+cost, где t принадлежит [ 0; pi ].

    • @user-je1jo8yt1x
      @user-je1jo8yt1x 4 ปีที่แล้ว +7

      @@ValeryVolkov спасибо!

    • @irinavolkova3544
      @irinavolkova3544 4 ปีที่แล้ว +12

      Как мой внук говорил: мозгом. Им так в математическом лицее говорили.

    • @user-sy7if1gh8x
      @user-sy7if1gh8x 4 ปีที่แล้ว +1

      @@ValeryVolkov Обьясните пожалуйста вынос двойки за скобки и возведение её в квадрат(это является равносильным преобразованием?)

    • @timut1830
      @timut1830 4 ปีที่แล้ว +3

      @@user-sy7if1gh8x ну так всмысле да. Просто рассматриваешь как произведение и по-отдельности возводишь, грубо говоря

  • @leonidsamoylov2485
    @leonidsamoylov2485 4 ปีที่แล้ว +6

    Очень вдохновляет - пример как рекурсия превращается в тригонометрию. Спасибо.

  • @Hevonn
    @Hevonn 4 ปีที่แล้ว +25

    Да, жесткач, не поспоришь)

  • @sergeygavrilov2330
    @sergeygavrilov2330 4 ปีที่แล้ว +3

    Very nice!
    A trigonometrical substitution making a strong support for all restrictions and domain!
    Respect, Valery.

  • @Crocustas
    @Crocustas 4 ปีที่แล้ว +22

    😍😁😁😁 А чё, так можно было что ли !

    • @alekseifeoktistoff2091
      @alekseifeoktistoff2091 4 ปีที่แล้ว +3

      Да можно.Х это конкретное число.Вы можете его представить как угодно:Через значение косинуса, тангенса .Можете это неизвестное число представить в виде комплексного числа итд.Ипотом применить весь вам известный математический аппарат для данного представления .т.е.Можно выразить неизвестное число(x). Через конкретное значение любой функций.Например логарифмической.,и далее используя логарифмические свойства упростить алгебра ическое выражение.

    • @alekseifeoktistoff2091
      @alekseifeoktistoff2091 4 ปีที่แล้ว +1

      Например 5 можно представить так 4+косинус (2пи умноженное n).А можно как десятичный логарифм числа 100000. Т.е это другии записи числа 5.Теперь предположим что 5 является корнем уравнения. Т.е Х .
      Х -это не явная запись числа 5. Следовательно Х можно также не явно записать в виде y+косинус (f). или десятичный логарифм(g).Эта другая запись Х позволит использовать логарифмические, тригонометрические формулы .Которые упростят уравнение.

  • @seriywolk6511
    @seriywolk6511 4 ปีที่แล้ว +9

    Смотрю не первое видео этого автора, интересно, но в тоже время ловлю себя на мысли о том, что я не то что решить это уравнение, я его списать без ошибок скорее всего не смогу )

  • @user-sw6mn6zh6i
    @user-sw6mn6zh6i ปีที่แล้ว +2

    Можно было воспользоваться свойством функции, что f(f(x)) = x равносильно f(x) = x, если f(x) монотонна

  • @user-pd7js7cy9m
    @user-pd7js7cy9m 4 ปีที่แล้ว +12

    Редкий случай,сам решить не смог. В благодарность замечу: cos(a)= cos(b) короче решать а=+-b+2pi•n (обоснование на триг. круге).

  • @user-oo4lp8se9r
    @user-oo4lp8se9r 3 ปีที่แล้ว +5

    Очень интересно смотреть. Спасибо!

  • @frol5073
    @frol5073 4 ปีที่แล้ว +14

    топовое объяснение,все сразу понял,спасибо вам за ваши уроки

  • @maxgladkikh2326
    @maxgladkikh2326 ปีที่แล้ว

    Смотрел на гимнастов, и тут жонглёры каааак выскочат! Цирк да и только. Спасибо! С этими фокусами замены прям как в детство попал!

  • @user-oo1ub5or2v
    @user-oo1ub5or2v 4 ปีที่แล้ว +4

    Поучительное решение задачи.Спасибо.

  • @LalalavideoTube
    @LalalavideoTube 3 ปีที่แล้ว

    Beautiful and very competent exposition of problem and solution.

  • @AnatoliyBeliy
    @AnatoliyBeliy 4 ปีที่แล้ว +3

    Очень интересно. Спасибо за решение

  • @AlexeyEvpalov
    @AlexeyEvpalov 9 หลายเดือนก่อน +1

    Замена x/2=cost позволила использовать формулы тригонометрии. Спасибо за необычное решение.

  • @user-klepikovmd
    @user-klepikovmd 3 ปีที่แล้ว +5

    3:35 самый внезапный сюжетный поворот в истории

  • @user-oi1he1vl4b
    @user-oi1he1vl4b 2 ปีที่แล้ว +2

    Самостоятельно не решил...но многое взял на вооружение. Спасибо за видео.

  • @user-nc7vd9go9n
    @user-nc7vd9go9n 2 ปีที่แล้ว +1

    Спасибо Вам за ролики!
    Давно всё выучил, сдал и уже многое забыл. Не могу вспомнить этот приём, замена x/2=cos(t). На основании чего делается такая замена на тригонометрическую функцию? Как это называется? Подскажите кто-нибудь пожалуйста ...

    • @user-fg6ny3cd8y
      @user-fg6ny3cd8y 2 ปีที่แล้ว +2

      К сожалению это замена из серии "заметим, что...", её можно придумать увидев, что в скобках красиво косинус двойного угла сворачивается, определенного правила нет, только озарение поможет решить подобные задачи, так что нужно тренировать навык поиска красивых сворачиваний

  • @Mikhail_Senin
    @Mikhail_Senin 2 ปีที่แล้ว +2

    Это уже не жесть. Это легированная сталь.

  • @user-og7ge8to1e
    @user-og7ge8to1e 4 ปีที่แล้ว

    Кто объяснит, что если в начале решения, там где вводим замену через cos (t), что если для t промежуток например: 2pi

  • @dimitarganchev3222
    @dimitarganchev3222 2 ปีที่แล้ว

    А cos(2Pi/9) число алгебраическое или нет? Стало интересно. И конечно обязано ли быть алгебраическим? Спасибо!

  • @Iris-ro3ry
    @Iris-ro3ry 2 ปีที่แล้ว +1

    Это прекрасно! 😍 Действительно красивое элегантное решение. 🙌

  • @MALININDMITRY
    @MALININDMITRY 4 ปีที่แล้ว +8

    Если не ошибаюсь, это уравнение впервые увидел на заочном туре Соросовской олимпиады в 1998 для 10го класса.

    • @Abraxax
      @Abraxax 4 ปีที่แล้ว

      Все решили?

    • @user-hj6ui6vu6k
      @user-hj6ui6vu6k 3 ปีที่แล้ว

      @@Abraxax никто)

  • @leyla9347
    @leyla9347 3 ปีที่แล้ว +5

    Огромное спасибо
    Всё круто 🌺

  • @user-od8xp4es6j
    @user-od8xp4es6j ปีที่แล้ว

    Н...да! Восхищена. Спасибо, дорогой гигант мысли! Мозгам довольно горячо!

  • @user-jd5np7rj9n
    @user-jd5np7rj9n 4 ปีที่แล้ว +3

    Для тех, кто не любит и не знает тригонометрию :)
    ОДЗ: x = sqrt(2) (под внешним корнем к 2 прибавляется что-то неотрицательное).
    заменим x = sqrt(2+sqrt(2+z)), и обозначим sqrt(2+y) = g(y), получаем g(g(g(z))) = -z и x = g(g(z))
    как-бы найти что-нибудь такое, что пр сложении с двойкой даст полный квадрат (в формуле полного квадрата как раз есть слагаемое 2ab) и при этом нужна "ЖЕСТЬ для продвинутых"? Хорошо, поищем z в виде c(a)=exp(a*i)+exp(-a*i) .
    распишем g(c(a)) = sqrt( exp(ai)+2+exp(-ai) ) = sqrt( exp(ai/2)^2 + 2*exp(ai/2)*exp(-ai/2) + exp(-ai/2)^2 ) = sqrt( (exp(ai/2)+exp(-ai/2))^2 ) = c(a/2), т.е. однократное применение g() просто "уполовинивает" аргумент функции с(), воспользуемся этим фактом, подставляем z=c(t) и получаем
    g(g(g(c(a)) = c(a/8) = -c(a) ==> c(a/8)+c(a) = 0
    очевидно, по определению c(), что c(t)=c(-t) и легко показать, что c(s)+c(t) = c((s+t)/2)*c((s-t)/2)
    отсюда c(a/8)+c(a) = c((a/8+a)/2)*c((a/8-a)/2) = c(9a/16)*c(7a/16) = 0
    Выясним, когда c(t)=0. 0 = c(t) = exp(ti)+exp(-ti) = exp(ti) - (-1)*exp(-ti) = exp(ti) - exp(pi*i)*exp(-ti) = exp(ti)-exp((pi-t)i) ==> t = pi - t ==> t = pi/2
    Получаем 9a/16=pi/2 или 7a/16=pi/2 ==> a = 8pi/9 или a = 8pi/7
    т.к. x = g(g(z)) = g(g(c(a))) = c(a/4) ==> x = c(2pi/9) или x = c(2pi/7)
    Осталось проверить ОДЗ.
    из геометрических соображений ясно, что значение c(t) равно длине диагонали ромба с единичным ребром проведенной из угла величиной 2t (exp(ti) - единичный вектор повернутый против часовой стрелки от оси абсцисс на угол t, exp(-ti) - единичный вектор, повернутый по часовой стрелке на тот же угол, диагональ - сумма этих векторов).
    Такая диагональ никогда не будет больше 2 и чтобы она была больше sqrt(2) угол должен быть меньше pi/2.
    2pi/7 > 2pi/8 = pi/4 - не подходит, 2pi/9 < 2pi/8 = pi/4 - подходит
    Ответ: x = exp(2pi/9*i)+exp(-2pi/9*i) = (по формуле Эйлера) = 2*cos(2pi/9)

    • @user-wy5bv2lw8s
      @user-wy5bv2lw8s ปีที่แล้ว

      это как-то очень круто!

  • @user-sk9uz7vq5t
    @user-sk9uz7vq5t 4 ปีที่แล้ว

    Думаю, представляет интерес рассмотреть ещё вариант. Поскольку уравнение представляет из себя некий циклический процесс, то и решать бы его было бы неплохо циклическими подстановками. Рассмотрим суть предлагаемого решения.
    Начало как и у Валерия. Из того, что для sqrt(2-sqrt(2+x)) должно быть выполнено:2-sqrt(2+x) >= 0, следует, что x = sqrt(2). То есть для х имеем неравенство 2 >= x >= sqrt(2).
    Удобно, конечно, сделать замену x = 2cos(t), где 0

  • @dimabur7481
    @dimabur7481 ปีที่แล้ว

    Сложная задача, требующая глубоких знаний и опыта. Спасибо большое!

  • @user-zo5qk3uy2k
    @user-zo5qk3uy2k 4 ปีที่แล้ว

    Здорово! Красивое решение! Интересно, в какой программе это сделано? Я имею ввиду, когда автор пишет цифры и добавляет всякие стрелочки?

  • @Boris6786
    @Boris6786 3 ปีที่แล้ว +1

    7.45 утра, пора на работу, а я это решение смотрю🙂 Вспомнил, что тоже решали подобным способом в лицее. Лайк за способ решения!

  • @fpshunter
    @fpshunter ปีที่แล้ว

    Ещё не решал до конца, но системой неравенств это уравнение решить не получится? вроде круг подозреваемых сужается)) правда это если отбросить наличие комплексных чисел в уравнении

  • @tech_news_s
    @tech_news_s 3 ปีที่แล้ว +5

    Круто! Замена огонь

  • @liudk4735
    @liudk4735 ปีที่แล้ว

    Спасибо автор за тренировку мозгов). Давненько же я закончила физико- математическую школу (около 50 лет назад), казалось, что все уже забыла. Ан, нет! Еще что-то осталось в голове. Все поняла👍

  • @irenach9419
    @irenach9419 3 ปีที่แล้ว +3

    Неожиданное решение. Вот и не знаю, что сказать... Только: браво!

  • @user-pl3to1md7r
    @user-pl3to1md7r 3 ปีที่แล้ว +3

    Красивое решение. Вопрос, а можно ли его решить не прибегая к тригонометрии и получить просто в ответ просто иррацианальное число?

    • @user-fv2rz5my2g
      @user-fv2rz5my2g 3 ปีที่แล้ว +4

      Да, можно решить в лоб, возводить в квадрат до конца. Но там потом возникают трудности потому что появляются кубические уравнения. И решений будет штук 8 потом проверять это всё. Ответ лежит в одном из кубических уравнений: x^3 - 3x + 1 = 0

  • @AlexeyEvpalov
    @AlexeyEvpalov 5 หลายเดือนก่อน +1

    Спасибо за оригинальное решение.

  • @user-kw7nw7ru3x
    @user-kw7nw7ru3x 3 ปีที่แล้ว

    Потрясающе! Спасибо! 🌹🌹🌹

  • @vladislavr.3849
    @vladislavr.3849 2 ปีที่แล้ว

    Как говорила героиня Заворотнюк - Ачуметь!

  • @billmorrigan386
    @billmorrigan386 4 ปีที่แล้ว +2

    Хорошее уравнение. Хороший ответ: 2sin50. Хорош он тем, что в радикалах не выражается без использования комплексных чисел.

    • @Andrey110379
      @Andrey110379 4 ปีที่แล้ว

      2соs40

    • @androzevs4479
      @androzevs4479 3 ปีที่แล้ว +5

      @@Andrey110379 Это одно и то же число...

  • @user-en6tt2ru2p
    @user-en6tt2ru2p 2 ปีที่แล้ว +1

    Тот случай, когда сам найденный икс выглядит как уравнение.

  • @user-tm8lr2qu9i
    @user-tm8lr2qu9i 4 ปีที่แล้ว +20

    Имея 35 лет стажа, с грустью осознаю, что учиться-то некому. Приятно видеть разумное изложение, которое, увы, заоблачно высоко для 95% учеников. В 11 классе задачи по физике "не решаются", ибо надо знать правила математики из начальной школы...

    • @dmxumrrk332
      @dmxumrrk332 ปีที่แล้ว

      Тогда наверное имеет смысл в попробовать обучать онлайн тех, кому это нужно. К тому же, говорят, это достаточно денежное занятие.

  • @romanzayats7024
    @romanzayats7024 ปีที่แล้ว

    Бомба. Лайк!
    ...сюди комплексні було-б цікаво додати... Посиджу, подумаю.....

  • @kto-to_tam-510vtornik
    @kto-to_tam-510vtornik 4 ปีที่แล้ว +1

    Круто !
    Увспомнил моладасть...
    А скудова выпрыгнул косинус ?
    То я увжы ни помню как они прыгают, по какому правилу...

  • @user-dd4fb9eg5s
    @user-dd4fb9eg5s 2 ปีที่แล้ว +1

    СПАСИБО БОЛЬШОЕ Вернуть бы школьные годы 💐🙏такое ощущение будто не училась😢

    • @TamaraGermanovna
      @TamaraGermanovna 2 ปีที่แล้ว

      Такого нет в школьной программе, но может всплыть на экзамене.

    • @user-pjz12349
      @user-pjz12349 ปีที่แล้ว

      😅

  • @user-vs7it4bc6k
    @user-vs7it4bc6k ปีที่แล้ว

    Никогда бы не решила, спасибо, все было понятно!

  • @gaben_aTan
    @gaben_aTan 4 ปีที่แล้ว +1

    Тоже самое, через синус можно решить? :) Голову я себе сломал.Интересное решение

  • @mrnaboka8350
    @mrnaboka8350 4 ปีที่แล้ว +19

    А продолжить решать так же?
    Многие не поймут зачем вводить этот косинус , не все увидят , что можно так сделать
    Сделайте видео , где продолжаете решать таким же способом (правая часть не отрицательна , возводим в квадрат )

    • @goodwell6010
      @goodwell6010 4 ปีที่แล้ว

      Таким способом дальше не решишь. Доказательством этому, является ответ задачи, который явно иррационален и никак не получится в ходе обычного решения.

    • @markterrin8673
      @markterrin8673 4 ปีที่แล้ว

      Вот вот

    • @petrovakilio6105
      @petrovakilio6105 4 ปีที่แล้ว +4

      Мне также интересно. Как понять, что замену нужно делать именно такую, т.е. переход к тригонометри?

    • @Archik4
      @Archik4 4 ปีที่แล้ว

      @@goodwell6010 Этот угол не кратен 3 градусам. То есть его даже в корнях не записать.

    • @user-wi1dc8ne3x
      @user-wi1dc8ne3x 4 ปีที่แล้ว

      @@goodwell6010 Можно решить и без замены. Причём даже более фундаментально получится.

  • @nicolaysmirnov4542
    @nicolaysmirnov4542 ปีที่แล้ว

    Опа! Внезапный косинус! Перейдем в полярную систему координат...

  • @user-hu4fb6hn9v
    @user-hu4fb6hn9v 3 ปีที่แล้ว

    А по-другому можно решить это уравнение? Без тригонометрии?

  • @user-oo1ub5or2v
    @user-oo1ub5or2v 4 ปีที่แล้ว +4

    Нет слов. Спасибо

  • @user-lh7xc1vr2y
    @user-lh7xc1vr2y 2 ปีที่แล้ว

    Карикатурку из какого-то журнала вспомнил. Где так же радикалы в несколько этажей. Только вместо 2 единица., а вместо икса в подкоренном выражении - легковой автомобиль. И вместо икса за знаком равенства - велосипед.

  • @vedro_ponosa
    @vedro_ponosa 3 ปีที่แล้ว

    Интересно, есть ли решения в комплексной области? Ведь тогда, подобное ОДЗ не прокатит

  • @Realalexandro
    @Realalexandro 2 ปีที่แล้ว

    А cos(2Pi/9) в радикалах тут случайно не требуется искать или так ответ примут? После получения оценки на ОДЗ (x/2) в границах значений тригон. функций можем с чистой совестью вводить sin(alpha) или cos(alpha), т.к . для любого x (из ОДЗ), удовлетворяющего исходному ур-ию, найдётся alpha из др. соответствующего Pi-промежутка, такое что ур-ия будут равносильны. Дальше уже техника - проводим замену и решаем, если хорошо помним тригонометрические преобразования и внимательно отслеживаем кучу ограничений. Это классный приём! Проблема только в том, что в обычной школе такому не учат и равносильность такой замены очень многим не очевидна...

  • @user-bb4mt7zw3l
    @user-bb4mt7zw3l 4 ปีที่แล้ว +2

    Объясните почему для корня требуется неотрицательное значение, например корень из 4 может быть -2, почему для двойки требуется неотрицательность?? Вот вначале вы требуете что X>=0, ПОЧЕМУ?

    • @ValeryVolkov
      @ValeryVolkov  4 ปีที่แล้ว +3

      Потому, что в задачах такого типа рассматривают арифметический квадратный корень.

    • @user-sp3pw6qs2r
      @user-sp3pw6qs2r 4 ปีที่แล้ว +2

      По определению вещественный корень не отрицателен (так определили функцию).

    • @detectiveblake_1472
      @detectiveblake_1472 4 ปีที่แล้ว +1

      Корень по определению не может быть отрицательным. Почитай, что такое корень

    • @eternal5550
      @eternal5550 4 ปีที่แล้ว +2

      Потому что 8 в степени 1/3 и 8 в степени 2/6 должны быть равны. Но если разрешить 8 быть отрицательным, то кубический корень из - 8 не будет равнятся корню в 6 степени из 64 (-2≠2)

    • @eternal5550
      @eternal5550 4 ปีที่แล้ว

      Ну и из за этого корень не может быть из отрицательного числа

  • @user-td9kt2rj7s
    @user-td9kt2rj7s 3 ปีที่แล้ว +1

    Все очень хорошо шло до тех пор, пока не появилась замена... Валерий, пожалуйста, запилите видосик для особо одаренных - почему именно такая замена??

  • @alexandermorozov2248
    @alexandermorozov2248 ปีที่แล้ว

    Почему, когда мы ставим условие, что косинус должен быть меньше нуля, мы ставим условие для аргумента (4t), чтобы он был в пределах от пи/2 до пи, а не от пи/2 до 3/2пи?

  • @VSU_vitebsk
    @VSU_vitebsk 3 ปีที่แล้ว +1

    Хотелось бы побольше замен на тригонометрические функции

  • @kirillzhuravlev1773
    @kirillzhuravlev1773 3 ปีที่แล้ว +1

    Догадаться разделить на 2 и потом сделать тригонометрическую замену--это действительно жесть! Век живи, век учись...

  • @igordenisenko5468
    @igordenisenko5468 2 ปีที่แล้ว +1

    Отлично, подведение под тригонометрическую подстановку показательно (да ещё без параметра, а что если х меняется от (-2) до 2, нельзя?), а вот изюминка подстановки не показана и не объеснена, не оговорено условие возможной подстановки. Например: косинус(4t) отрицателен на интервале от 3(пи)/4 до (пи)/2, а в предложенном решени от (пи)/2 до (пи)☺. В чём преимущество подстановки косинуса, а не немножечко не такого синуса? Решение то показано, но повторить его не всяк сможет.

  • @user-jz8ep1dg3w
    @user-jz8ep1dg3w 2 ปีที่แล้ว

    Данное уравнение решается если сделать замену на Sin(t)?

  • @user-rk6he9mr8u
    @user-rk6he9mr8u 2 ปีที่แล้ว

    не совсем понял почему для косинуса 4т был принят промежуток от [0;пи] , косинус отрицательный на промежутке [пи/2;3пи/2], не? тогда мы придем к т

  • @ouTube20
    @ouTube20 ปีที่แล้ว

    А если заменить на sin t, получится тоже самое?

  • @user-co8nu5vy9y
    @user-co8nu5vy9y 2 ปีที่แล้ว

    Кто может объяснить, почему мы не взяли от -Pi/4 ; 0, когда писали промежуток для t?

  • @sova_na_dubi
    @sova_na_dubi 7 หลายเดือนก่อน

    Это олимпиадная задачка. Кажется, что устроители Олимпиады просто пошутили, чтобы выяснить насколько быстро и эвристически соображают участники. Потому что в условиях Олимпиады быстро и правильно решить такую задачку таким способом очень сложно.

  • @nickmakarov8086
    @nickmakarov8086 3 ปีที่แล้ว

    Всегда подкупает, когда автор даёт несколько вариантов решения задачи. Здесь, например, можно использовать замену на exp(it).

  • @rejeporazmetow3930
    @rejeporazmetow3930 4 ปีที่แล้ว +1

    Неожиданный переход в тригонометрию. Классное решение . А есть прогноз ,когда нужно переводить в тригонометрию в подобных уравнениях? спасибо.

    • @gapparov272
      @gapparov272 4 ปีที่แล้ว +1

      Когда х предложит к отрезку [-1; +1]

    • @gapparov272
      @gapparov272 4 ปีที่แล้ว

      Тогда удобно сделат замену х=cost или х=sint

    • @rejeporazmetow3930
      @rejeporazmetow3930 4 ปีที่แล้ว +1

      Спасибо, Дильмурат.теперь мне стало понятно.Как приятно общаться с людьми которые говорят на одном языке, коротко, четко , ясно и понятно.удачи вам желаю.

  • @user-oj3su5hj7i
    @user-oj3su5hj7i 9 หลายเดือนก่อน

    Сложно , но понятно. Спасибо !!!

  • @a.osethkin55
    @a.osethkin55 3 ปีที่แล้ว

    Огонь! побольше таких надо

  • @reginavorobieva6805
    @reginavorobieva6805 ปีที่แล้ว

    Посмотрела!!! И поняла что плохо училась в школе или в институте. Хотя у меня была старая школа образования. Респект!!! Сама не смогла решить, запуталась.

    • @genagolev2570
      @genagolev2570 ปีที่แล้ว

      мат программа выдала такое решение -(X^4-4X^2+2)^2+X=-2

  • @dsffsdff3728
    @dsffsdff3728 2 ปีที่แล้ว

    Интересно,буду искать инфу по п

  • @ajdarseidzade688
    @ajdarseidzade688 3 ปีที่แล้ว +2

    Реально супер крутое решение и возможно "супер жесть".

  • @user-nw7pm2zv6v
    @user-nw7pm2zv6v 5 หลายเดือนก่อน

    Охренеть от тригонометрической замены!

  • @user-ys4lb1nb3x
    @user-ys4lb1nb3x 2 ปีที่แล้ว

    Валерий, Раз у вас лист вниз бесконечный, не мельчите пожалуйста. Ато на маленьком экране плохо видно стновится.

  • @MatveyTsivinyuk
    @MatveyTsivinyuk 3 ปีที่แล้ว

    Начал решать в лоб, поленился возводить биквадратный трёхчлен в квадрат, начал смотреть видео. Оч неплохо!

  • @user-ln5my8ec4m
    @user-ln5my8ec4m 4 ปีที่แล้ว +4

    Держал брал, обычно последнее задание в контрольной работе, кто хочет оценку 5

  • @MrProband
    @MrProband 3 ปีที่แล้ว

    Это как в ночном дозоре, в определённый момент возникла стена. Что нужно? Уходишь в сумрак, там другое пространство, проходишь в этом пространстве стену, которой там нет, выходишь из сумрака, двигаешь я дальше

  • @tuskolana
    @tuskolana 4 ปีที่แล้ว

    можно решит задача и с косекансами.браво! спасибо автору!

  • @hkleiser5848
    @hkleiser5848 ปีที่แล้ว

    шедеврально

  • @eduardionovich4425
    @eduardionovich4425 4 ปีที่แล้ว +1

    Браво! А вот можно ли выразить ответ в радикалах? Задача поставлена. Ответ мне не известен.

    • @nurlybekmoldagaliev8920
      @nurlybekmoldagaliev8920 4 ปีที่แล้ว

      Если получится представить ответ в радикалах, то возможно будет возможным решить без косинусов. Конечно будет многочлен восьмой степени с кучей модулей...

    • @XyxpbI-MyxpbI
      @XyxpbI-MyxpbI 4 ปีที่แล้ว

      Нельзя. Косинус 40 градусов не представим в радикалах. Кубическое уравнение, которое получается в результате алгебраического решения, являет собой неприводимый случай. Пичялька.

    • @nurlybekmoldagaliev8920
      @nurlybekmoldagaliev8920 4 ปีที่แล้ว

      @@XyxpbI-MyxpbI, с чего вы взяли кубическое уравнение? Уравнение будет восьмой степени.

    • @XyxpbI-MyxpbI
      @XyxpbI-MyxpbI 4 ปีที่แล้ว

      В конечном итоге там получается либо 8y³ - 6y + 1 = 0 (где y = x/2) либо x³ - 3x + 1 = 0 (где x - ответ) в зависимости от того как решать. Ну, можно, конечно, и восьмую степень решить если желание есть. В любом случае тригонометрической заменой, как в видео, получается значительно проще всего.

    • @syberrus
      @syberrus 3 ปีที่แล้ว

      х = 1/2 ( (-4 + 4i * sqrt(3)) ^ 1/3 + (-4 -4i * sqrt(3)) ^ 1/3)