с³+с²-2=0 Среди делителей свободного члена находим корень 1 с³-с²+2с²-2=0 с²(с-1)+2(с-1) (с+1)=0 (с-1) (с²+2с+2) =0 Если мы решаем на множестве R. То корень 1 Если на множестве комплексных чисел ,то D=-4 c1=(-2-2i)/2=-1-i c2=-1+i Ответ :1; -1-i; -1+i
По теореме Безу, если есть целый корень, он среди делителей -2. Подходит c=1, тогда разделив на c-1, получим разложение (c-1)(cc+2c+2)=0. Неизвестная (c) может означать, что решение на множестве комплексных чисел C. Тогда для cc+2c+2=0, D=-4, корни c=(-2+-2√-1)/2 Ответ: 1; -1+i; -1-i.
Действительный корень виден сразу. Комплексные искать не стал, хотя уверен в их пользе. Расправлялся с ними логарифмической линейкой, когда выполнял курсовые работы и лабораторные.
По теореме безу находим с=1. Потом по схеме горнера или просто уголком делим на с-1, получаем квадратное уравнение x^2+2x+2=0, Д получается -4. Значит корень только один - с=1.
@@albundy923 10-ти класнику пора бы уже знать если не указано иное все числа в задаче являются действительными, а значит и решение надо искать в действительной области.
@@albundy923 Иногда решение требуется найти в целых числах. Как пример те же диофантовы уравнения. В целом это признак профессиональной некомпетентности преподавателя если ученик не в состоянии разобраться в этом вопросе
По принципу экономии чернил этот способ короче чем с использованием теоремы Безу. Да и столбиком делить не эстетично. В любом случае это выбор автора. Спасибо автору!
В общем виде уравнение х³+х²-с=0 можно решить аналитически.Из 8 вариантов (разные вариации знаков всех трех коэффициентов) благодаря симметрии остается два варианта.Но при условии, что свободный член не входит в промежуток от-1 до 1. Два варианта х³ и х²-с пересекаются на встречных курсах или на параллельных. В том и другом случае есть только один корень. А дальше можно спокойно искать корень методом подбора.
Ну по сути вы описали несколько другой способ нахождения действительных корней. Точнее он тут один (способ), тут разложение на множители и без теоремы Безу простое
@@albundy923 вот именно, что так оно и есть. Поэтому можно было написать в начале решения словами: очевидно, что c=1 является корнем уравнения. А потом уже делать все остальное.
Ничего странного. Гиперкомплексные числа могут быть не коммутативны и не ассоциативны, в отличие от комплексных. По идее, по умолчанию, можно все считать в комплексных. Даже натуральное число можно представить в виде комплексного с нулевой мнимой частью.
@@АлексейЛуз-б3й и что? Любые гиперкомплексные решения тоже могут обобщать решения на вещественном множестве. Нужно как можно более общее решение, это возмутительно топтаться на комплексных числах. Сейчас это выглядит как подачка для школьников 9-го класса.
1, -1-i, -1+i. Это не нужно решать, чтоб увидеть корни. Тут же сразу видно, что 1. А вспоминая про отрицательные числа, остальные корни сами в голову придут за пару секунд.
В электротехнике, например, для расчетов широко применяют комплексные числа. Там активные и реактивные величины как раз удобно описываются на множестве С.
хм... вне школьной математики комплексные числа имеют базовое значение. А если вы на самом деле интересовались о бытовом применении, то они очень часто используются в физико-математических прикладных задачах, где надо рассчитать положение движущегося тела в пространстве... а это и инженерия и трехмерная графика. Для гуманитарных профессий разумеется пользы никакой, но там и степени это уже лишняя информация.
По сути тоже самая формула с корнем дискриминанта, только она не применяется подстановкой в неё значений, а выводится, как выводилось её доказательство в школе, только вывод встроен в решение
Комплексные числа в школе изучали с 1917 по 1967 годы. В 1967 году изучение комплексных чисел упразднили как тему " малопонятную и оторванную от реальной жизни". Комплексные числа ученики могли изучать только факультативно, а также в школах с углубленным изучением математики.
К сожалению, то что ответ 1 очевиден, ещё не значит, что он единственный. На самом деле, пример из видео не самый удачный. Вот другой пример: решить уравнение 6x-x³=5. Тут прям сразу напрашивается корень 1, но это не единственный корень. Есть ещё вещественные корни (-1±корень(21))/2. Но их увидеть уже не так легко. Поэтому и говорят, что решить уравнение - это найти ВСЕ его корни или доказать, что их нет
@@ПавелКараульный-ъ1ш в примере из видео (для области действительных чисел) то что 1 - это единственный корень доказывается секунд за 10. Видим очевидный корень единицу. Видим что очень сложно ему быть не единственным корнем. Рассмотрим вариант при с < 1: c^3 < 1, c^2 = 1. Рассмотрим вариант при с > 1: с^3 >1, c^2 > 1; c^3 + c^2 > 2 Делаем вывод: с = 1 - единственный корень в области действительных чисел. В вашем же примере из-за знака минуса подобные манипуляции провести невозможно. UPD: чуть лоханулся, с^2 может быть больше 1 при c < 0, но тогда мы получим с^2 - (|c|)^3, соответственно нужно чтобы с^2 был больше чем (|c|)^3, что возможно только при 1 > c > -1 и c^2 будет меньше 1 и c^2 - (|c|)^3 тоже будет меньше 1.
здраствуйте valery volkov. можете мне решит одну задачку вот она c/(a+b)+b/(a+c)+a/(b+c)=7 1/(a+b)+1/(a+c)+1/(b+c)=2 a+b+c=?, я зная что она простая для многих но мне стыдно спрашивать учителя буду очень признателен если решите
К каждому слагаемому первог уравнения прибавь единицу,приведи их попарно к общему знаменателю,вынеси (a+b+c) за скобки ,дальше сам увидишь что всзпросто😂
Я думаю, что математика даёт не понимание и возможность выводить формулы, а непонимание, и обязанность учить десятки алгоритмов решения специфичных задач, что напрочь убивает желание учиться. Ну по крайней мере у меня такой опыт. Я уже третий семестр учу вышмат, и это всё больнее и больнее.
недостаточно фундаментальных знаний. Школьных. Или слабый ресурс. Не любой человек может пробегать 100 метров за 11,5 секунд (для примера). Так и с математикой.
Хотя на самом деле не все так однозначно. У меня есть одноклассница, которая чуть ли не в уме раскладывает уравнение любой сложности. Но так делать за день не научишься...
А я не понял... Во всех ранишних видео при D меньше нуля мы смело писали "пустое множество", а сейчас вдруг врубились в область комплексных чисел. Вот сдаю я экзамен. Задача Х^3=1 Я говорю, мол, решение Х=1, а принимающий экзамен чувак такой вот "А вот есть ещё два комплексных корня. Срезаем вам оценку ваших знаний." Случай номер два. Говорю, мол, уравнение имеет три корня, один действительный и два комплексных, они вот такие вот. А принимающий экзамен чувак такой вот "Вы что, молодой чемодан, не знаете, что ВСЕ уравнения в объёме курса средней школы решаются только и только в области действительных чисел? Вот вам троечка, как шибко умному."
Второй случай из области нереального, по моему мнению. Вот первый возможен. По сути, если вы знаете как работать с комплексными числами, не вижу смысла их не использовать. То же самое могу сказать и про гиперкомплексные числа... хотя сам в них не разбираюсь)
Чтобы не было таких недоразумений, можно перед началом решения спросить: "вы хотите, чтобы я решил это уравнение в поле действительных чисел или в поле комплексных?". А вообще, если речь идёт про школьный экзамен и в тексте не указано, что требуется решить в комплексных числах, то по умолчанию считается, что решить нужно в действительных числах. Потому что так можно докапаться до чего угодно. Решите уравнение 2x+1=0. Ответ: x=-0,5. А я могу возразить и сказать, что тут нет решений, ведь я хотел, чтобы вы решили в целых числах. Поэтому, хочет экзаменатор, чтобы мы решали в комплексных, пусть так и пишет в задании
Это подготовка к взрослой жизни: пока вы решали задачу, госду*а приняла новый закон, имеющий обратную силу, так что вы садитесь за дискредитацию или оскорбление чувств.
А НИЧЕГО,ЧТО ЕДИНИЦА, В КАКУЮ СТЕПЕНЬ ЕЁ НЕ ВОЗВОДИ, БУДЕТ РАВНО 1? А 1+1=КЛАСНЫЙ ФИЛЬМ ой тоесть 2!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! И ЭТО НЕ ФАКТОРИАЛЫ!!!!!!!!! ВОТ ТЕБЕ МАТЕМАТИКА! 1*1=1, 1/1=1, корень квадратный из 1=1.
смотря какой график ты строишь. Если график на плоскости действительных чисел, то он просто пересечёт функцию y = 2 1 раз в точке (1, 2). Если нужно графически изобразить комелексные решения, то нужно добавить третью координату с мнимыми единицами Oz. Это уже будет не плоскость, а трёхмерное пространство. Функция будет пересекать функцию y = 2 уже в 3 точках: (1, 2, 0), (-1, 2, 1), (-1, 2, -1)
![Решите уравнение ➜ [100x]=99x ➜ Что такое целая и дробная части числа ➜ В помощь учителю](http://i.ytimg.com/vi/_cjksPOndiI/mqdefault.jpg)
![Решите уравнение ➜ [100x]=99x ➜ Что такое целая и дробная части числа ➜ В помощь учителю](/img/tr.png)
Огромное Вам Спасибо, Валерий! Вы спасаете меня от деменции🙏
Что такое деменция?
@@UHTEPHET_KPYгугли, школотрон малолетний
@@UHTEPHET_KPYстарческое слабоумие
И меня тоже)
с³+с²-2=0
Среди делителей свободного члена находим корень 1
с³-с²+2с²-2=0
с²(с-1)+2(с-1) (с+1)=0
(с-1) (с²+2с+2) =0
Если мы решаем на множестве R. То корень 1
Если на множестве комплексных чисел ,то
D=-4
c1=(-2-2i)/2=-1-i
c2=-1+i
Ответ :1; -1-i; -1+i
Спасибо большое Валерий за понятное решение.Привет всем из Кыргызстана!
Красота.Умница,Валерий!
По теореме Безу, если есть целый корень, он среди делителей -2. Подходит c=1, тогда разделив на c-1, получим разложение (c-1)(cc+2c+2)=0. Неизвестная (c) может означать, что решение на множестве комплексных чисел C. Тогда для cc+2c+2=0, D=-4, корни c=(-2+-2√-1)/2 Ответ: 1; -1+i; -1-i.
Действительный корень виден сразу. Комплексные искать не стал, хотя уверен в их пользе. Расправлялся с ними логарифмической линейкой, когда выполнял курсовые работы и лабораторные.
Валерий Викторович, спасибо)
Огромное Вам спасибо.
По теореме безу находим с=1. Потом по схеме горнера или просто уголком делим на с-1, получаем квадратное уравнение x^2+2x+2=0, Д получается -4. Значит корень только один - с=1.
Ответ с=1 очевиден, поэтому понижаем степень с третьей до второй делением уголком на (с-1), дальше понятно
Третья степень. Должно быть три корня.
@@adokenai_me Нет, тут корень только один. Три корня получаются только в комплексных числах
Видимо Валерия доканали в комментах с тем, что часто пишут про неполный ответ и о наличии комплексных корней...
Получите и распишитесь...
ну блин, тут же не только семиклассники сидят, но и десятиклассники)
@@albundy923 10-ти класнику пора бы уже знать если не указано иное все числа в задаче являются действительными, а значит и решение надо искать в действительной области.
@@EliRmn-l1k я был десятиклассником почти 30 лет назад, забыл уже, что так они должны знать)
@@albundy923 Иногда решение требуется найти в целых числах. Как пример те же диофантовы уравнения. В целом это признак профессиональной некомпетентности преподавателя если ученик не в состоянии разобраться в этом вопросе
@@EliRmn-l1kЛибо признак альтернативной одаренности ученика
На 35й секунде понял как решить. А до этого смотрел на примерчик как на чудо. Спасибо!))
По принципу экономии чернил этот способ короче чем с использованием теоремы Безу. Да и столбиком делить не эстетично. В любом случае это выбор автора. Спасибо автору!
Нормально, не очень сложно на этот раз, если не рать в учет комплексные числа)
В общем виде уравнение х³+х²-с=0 можно решить аналитически.Из 8 вариантов (разные вариации знаков всех трех коэффициентов) благодаря симметрии остается два варианта.Но при условии, что свободный член не входит в промежуток от-1 до 1.
Два варианта х³ и х²-с пересекаются на встречных курсах или на параллельных. В том и другом случае есть только один корень.
А дальше можно спокойно искать корень методом подбора.
замечаем, что с=1 является решением, поэтому надо вычесть с^2 и добавить с^2, далее понятно
Корень единичка, делим столбиком на с-1, решаем кв. уравнение
Какая-то глупость. Очевидный корень с=1, записываем с правой нулевой частью и делим на с-1 далее - банальное квадратное уравнение.
Ну по сути вы описали несколько другой способ нахождения действительных корней. Точнее он тут один (способ), тут разложение на множители и без теоремы Безу простое
Как вы можете разделить что либо на с-1, если с-1=0?
На 4:20 единицу можно было и не проверять. Сразу было видно, что она является корнем уравнения.
"Сразу видно" - такой аргумент при доказательстве лучше вслух не произносить. Хоть оно так и есть.
@@albundy923 вот именно, что так оно и есть. Поэтому можно было написать в начале решения словами: очевидно, что c=1 является корнем уравнения. А потом уже делать все остальное.
Да, метод подбора никто не отменял: часто бывает достаточно потыкать в числа около нуля 🤷🏿♂️🤷🏼♂️
Ох уж эти кольца многочленов над полями...
Не смог подписаться на канал, т.к. уже подписан. Что делать?😅
Странно, что рассматриваются только комплексные, но про гиперкомплексные все забывают
нахрена
Ничего странного. Гиперкомплексные числа могут быть не коммутативны и не ассоциативны, в отличие от комплексных. По идее, по умолчанию, можно все считать в комплексных. Даже натуральное число можно представить в виде комплексного с нулевой мнимой частью.
Придётся войти в "гиперманиакальное состояние"
@@АлексейЛуз-б3й и что? Любые гиперкомплексные решения тоже могут обобщать решения на вещественном множестве. Нужно как можно более общее решение, это возмутительно топтаться на комплексных числах. Сейчас это выглядит как подачка для школьников 9-го класса.
Пример гиперкомплексного числа можно? А то Википедия ничего не даёт толкового
а для чего сюда нужно было запихивать комплексные числа?
1, -1-i, -1+i. Это не нужно решать, чтоб увидеть корни. Тут же сразу видно, что 1. А вспоминая про отрицательные числа, остальные корни сами в голову придут за пару секунд.
Какое значение или пользу имеет «i» для математики?
В электротехнике, например, для расчетов широко применяют комплексные числа. Там активные и реактивные величины как раз удобно описываются на множестве С.
хм... вне школьной математики комплексные числа имеют базовое значение. А если вы на самом деле интересовались о бытовом применении, то они очень часто используются в физико-математических прикладных задачах, где надо рассчитать положение движущегося тела в пространстве... а это и инженерия и трехмерная графика. Для гуманитарных профессий разумеется пользы никакой, но там и степени это уже лишняя информация.
@@swerwolf В электротехнике удобно пользоваться векторными диаграммами и векторной алгеброй а не комплексными числами
По сути тоже самая формула с корнем дискриминанта, только она не применяется подстановкой в неё значений, а выводится, как выводилось её доказательство в школе, только вывод встроен в решение
Комплексные числа мы не изучали, но ответ 1 виден, просто посмотрев на уравнение
Комплексные числа в школе изучали с 1917 по 1967 годы. В 1967 году изучение комплексных чисел упразднили как тему " малопонятную и оторванную от реальной жизни". Комплексные числа ученики могли изучать только факультативно, а также в школах с углубленным изучением математики.
К сожалению, то что ответ 1 очевиден, ещё не значит, что он единственный. На самом деле, пример из видео не самый удачный. Вот другой пример:
решить уравнение 6x-x³=5.
Тут прям сразу напрашивается корень 1, но это не единственный корень. Есть ещё вещественные корни (-1±корень(21))/2. Но их увидеть уже не так легко.
Поэтому и говорят, что решить уравнение - это найти ВСЕ его корни или доказать, что их нет
После того, как один корень найден, можно поделить, как и сделано в видео.
@@ПавелКараульный-ъ1ш в примере из видео (для области действительных чисел) то что 1 - это единственный корень доказывается секунд за 10.
Видим очевидный корень единицу. Видим что очень сложно ему быть не единственным корнем. Рассмотрим вариант при с < 1: c^3 < 1, c^2 = 1. Рассмотрим вариант при с > 1: с^3 >1, c^2 > 1; c^3 + c^2 > 2
Делаем вывод: с = 1 - единственный корень в области действительных чисел.
В вашем же примере из-за знака минуса подобные манипуляции провести невозможно.
UPD: чуть лоханулся, с^2 может быть больше 1 при c < 0, но тогда мы получим с^2 - (|c|)^3, соответственно нужно чтобы с^2 был больше чем (|c|)^3, что возможно только при 1 > c > -1 и c^2 будет меньше 1 и c^2 - (|c|)^3 тоже будет меньше 1.
1 точно ответ
Непонятно, зачем проверять корни квадратного уравнения подстановкой. Разве при этом может получиться не 2?
Що це за множина С?
решил методом тыка начиная с единицы и что вы думаете? с=1
Нужна помощь с уравнение 6x-x³=5
тема мнимой единицы не раскрыта))
Как мне кажется, более универсально комплексные корни вычислять через тот же дискриминант
3:45 уже догадался до с=i-1
здраствуйте valery volkov. можете мне решит одну задачку вот она
c/(a+b)+b/(a+c)+a/(b+c)=7
1/(a+b)+1/(a+c)+1/(b+c)=2
a+b+c=?,
я зная что она простая для многих но мне стыдно спрашивать учителя
буду очень признателен если решите
а дальше как будете? не стесняйтесь никогда того, что не умеете в данный момент. лучше обратитесь к своему учителю. ему будет приятно, а Вам полезно
К каждому слагаемому первог уравнения прибавь единицу,приведи их попарно к общему знаменателю,вынеси (a+b+c) за скобки ,дальше сам увидишь что всзпросто😂
@@ProblemSolver58 спасибо за подсказку реально очень легкая
Один будет 😂что тут не понятно 1 в любой степени один плюс один равно два для первоклассников пример!
Я думаю, что математика даёт не понимание и возможность выводить формулы, а непонимание, и обязанность учить десятки алгоритмов решения специфичных задач, что напрочь убивает желание учиться. Ну по крайней мере у меня такой опыт.
Я уже третий семестр учу вышмат, и это всё больнее и больнее.
значит что идет не так. - надо что-то менять. Математика дает твердую почву для понимания, а понимание надо строить самостоятельно.
недостаточно фундаментальных знаний. Школьных. Или слабый ресурс. Не любой человек может пробегать 100 метров за 11,5 секунд (для примера). Так и с математикой.
квадратный корень из отрицательного числа не вычисляется,
потому что нет двух отрицательных чисел,
произведение которых равно положительному числу.
хм... может "произведение которых равно ОТРИЦАТЕЛЬНОМУ числу"?
@@LexxKD очепятка )
@@_SiriusM_ ) я минуту думал, что вы хотели сказать )
Двух *одинаковых?
Задача легкая если заметить что 2 числа равно 2 (1³+1²=2)
без всяких решений сразу видно, что с=1
По теореме Безу намного легче, кчитывая что первый корень(1) мы уже и так знаем...
Хотя на самом деле не все так однозначно. У меня есть одноклассница, которая чуть ли не в уме раскладывает уравнение любой сложности. Но так делать за день не научишься...
А я не понял... Во всех ранишних видео при D меньше нуля мы смело писали "пустое множество", а сейчас вдруг врубились в область комплексных чисел.
Вот сдаю я экзамен. Задача Х^3=1 Я говорю, мол, решение Х=1, а принимающий экзамен чувак такой вот "А вот есть ещё два комплексных корня. Срезаем вам оценку ваших знаний."
Случай номер два. Говорю, мол, уравнение имеет три корня, один действительный и два комплексных, они вот такие вот. А принимающий экзамен чувак такой вот "Вы что, молодой чемодан, не знаете, что ВСЕ уравнения в объёме курса средней школы решаются только и только в области действительных чисел? Вот вам троечка, как шибко умному."
так в школе только ОГЭ и ЕГЭ из экзаменов, там нет комплексных вроде
Второй случай из области нереального, по моему мнению. Вот первый возможен. По сути, если вы знаете как работать с комплексными числами, не вижу смысла их не использовать. То же самое могу сказать и про гиперкомплексные числа... хотя сам в них не разбираюсь)
Чтобы не было таких недоразумений, можно перед началом решения спросить: "вы хотите, чтобы я решил это уравнение в поле действительных чисел или в поле комплексных?". А вообще, если речь идёт про школьный экзамен и в тексте не указано, что требуется решить в комплексных числах, то по умолчанию считается, что решить нужно в действительных числах. Потому что так можно докапаться до чего угодно.
Решите уравнение 2x+1=0. Ответ: x=-0,5.
А я могу возразить и сказать, что тут нет решений, ведь я хотел, чтобы вы решили в целых числах. Поэтому, хочет экзаменатор, чтобы мы решали в комплексных, пусть так и пишет в задании
Это подготовка к взрослой жизни: пока вы решали задачу, госду*а приняла новый закон, имеющий обратную силу, так что вы садитесь за дискредитацию или оскорбление чувств.
Если это олимпиадная задача - ответ 1 без решения...
Ответ неполный, балы будут снижены
👍👍👍👍
2х2=4 из той серии.
Сколько единицу не умножай на себя, единица и будет
уверены? это можно доказать?
@@igorseledtsov7345 ваш вариант?!
А то что с=1 не?
1, если x - действ. число.
5:01 а что, в школе уже комплексные числа проходят?
С=1
(Y)
1
1
0:10
с=1 p s 1 секунда
А НИЧЕГО,ЧТО ЕДИНИЦА, В КАКУЮ СТЕПЕНЬ ЕЁ НЕ ВОЗВОДИ, БУДЕТ РАВНО 1? А 1+1=КЛАСНЫЙ ФИЛЬМ ой тоесть 2!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! И ЭТО НЕ ФАКТОРИАЛЫ!!!!!!!!!
ВОТ ТЕБЕ МАТЕМАТИКА! 1*1=1, 1/1=1, корень квадратный из 1=1.
Я, который решил схемой Горнера, и смотрю на эту ахинею:😐
геометрический смысл действительного корня понятен, а как на графике выглядят комплексные решения?
смотря какой график ты строишь. Если график на плоскости действительных чисел, то он просто пересечёт функцию y = 2 1 раз в точке (1, 2). Если нужно графически изобразить комелексные решения, то нужно добавить третью координату с мнимыми единицами Oz. Это уже будет не плоскость, а трёхмерное пространство. Функция будет пересекать функцию y = 2 уже в 3 точках: (1, 2, 0), (-1, 2, 1), (-1, 2, -1)
есть интересные видосы по этому поводу. Если интересно, то могу посоветовать
@@4eLoVeK653 конечно интересно) спасибо)
@@klybik1 видео называется "мнимые числа реальны". Там 13 эпизодов, но есть и сборник всех серий. Автор: vert dider
exp(ф), ф = 0, 2п/3, 4п/3
зачем здесь что то решать и мудрить, когда и так понятно за две секунды, что с=1
А два других корня это так, мелочь
с=1 это только половина видео)
Решение через секунду. А у вас ролик 7 с лишним минут. Вы дурак???😂
А зачем его решать? С=1. Смотреть не стал.
Затем что б показать что других корней нет