Halla el área del triángulo equilátero
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- เผยแพร่เมื่อ 21 มี.ค. 2022
- Queremos calcular el área de un triángulo equilátero conociendo un cuadrado de lado un centímetro que forma parte de dicho triángulo. Problema geométrico de cálculo de áreas muy sugerente en donde hay varios caminos posibles de resolución. En el método empleado aquí se recurren a las razones trigonométricas.
Al final te propongo otro interesante ejercicio de áreas.
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Me gustaría que repitieras 'me cachis en la mar'
A mis 65 años me encanta aun la trigonometría, especialmente cuando se tiene a un instructor como Juan ! Todas las escuelas de secundaria deberían dar como materia y como tareas que se suscriban a tu canal Juan. Eres genial !
Profe con sus videos me chingue a mi profe de matemáticas 🤧 gracias por existir está recomendado en toda mi escuela ojalá mi grano de arena lo ayude a seguir creciendo
Said, muchas gracias 😌🙏. Tu recomendación oro para mí 😜
He visto ya como 20 videos y es un excelente maestro. Todo esto es fácil pero hay que tener el don de saber enseñar. Sus alumnos deben estar orgullosos de tenerlo como maestro, van aprender mucho.
Estoy de acuerdo contigo, se debe tener el don de saber enseñar. Ésto implica dentro otros aspectos, tener orden en el manejo del tablero.
Hola Juan, soy un profesor de matemáticas ya retirado y me gustan estos vídeos. No sé porqué te resistes a utilizar fórmulas como la de Herón o la del área del triángulo equilátero, supongo que tus motivos tendrás. En este particular ejercicio, una vez hallada la longitud del lado del triángulo (1+1/√3) podemos aplicar la fórmula del área del triángulo equilátero (A=√3/4*s^2).
(1+1/√3)=(3+√3)/3
Elevando al cuadrado:
(9+6√3+3)/9={12+6√3)/9
Multiplicando por √3/4
(√3/4)*(12+6√3)/9
=(12√3+18)/36
=√3/3+1/2
Un saludo
Absolutamente de acuerdo. Pero creo que nuestro profe, quiere mostrar y dotar herramientas adicionales para los estudiantes que consultan este canal.
Hola Juan. Excelente ejercicio para aplicar muchos aprendizajes como triángulos equiláteros, triángulos escalenos, razones trigonométricas, despejes, área de un triángulo, fracciones, simplificación. Pero yo te sugiero que hubieras podido simplificar más el proceso aplicando racionalización y también haberlo resuelto como complemento con la definición de razones geométricas para un triángulo de 30-60-90. Un abrazo desde Colombia
En el problema propuesto al final del vídeo podemos hacer los siguientes trazos auxiliares: los dos radios “R” verticales; el R perpendicular a la hipotenusa en el punto de tangencia que la divide en dos tramos, de los cuales el inferior tiene una longitud igual al cateto horizontal; y por último trazamos la recta que une el centro de la circunferencia y el vértice inferior derecho del triángulo original. Si llamamos “α” al ángulo de éste vértice: tgα=(2+√3)/(3+2√3)=√3/3→ α=30º→tg(30º/2)=R/(3+2√3)→R=(3+2√3)tg15º→ R=(3+2√3)x(2-√3)= √3→ R=√3. Con los datos anteriores y considerando que el R perpendicular a la hipotenusa junto con el R vertical delimita un sector circular de 30º, ya podemos escribir la siguiente expresión que proporciona el valor de la superficie “S” buscada: S=[(3+2√3)x(2+√3)/2] - [(3+2√3)R] - [(30/360)πR²]=(√3/2)-(π/4) → S = (√3/2)-(π/4) ≈ 0.0806 cm²
Eres una persona muy agradable,dicho sea esto con todo mi respeto
Profe Juan me encantan tus videos soy ingeniero y me entretengo resolviendo los problemas porque son similares pero más complejos que los que tuve que hacer para ingresar a la universidad hace ya varios años
Nuevo sub, me encanta tus videos y con esto ahora sabre hacer un triangulo equilatero
Gran curso por medio de video. Muchas gracias Juan saludos.
Hola juan, ¿podrías explicar por que (x⁰) = 1? O más entendible: ¿por que un numero elevado a "0" es igual a 1? Muchas gracias.
Ley de exponentes , 4⁶ ÷ 4⁵= a la potencia 4 mas la resta de sus exponentes (6-5) o sea 4¹.
4³ ÷ 4³ = 4⁰ se restan los exponentes y da 0.
Es decir 4•4•4÷ 4•4•4= 1
4÷4= 1
4•4÷4•4= 1, espero haberme explicado 😉😉😉
Juan también hizo un video sobre eso
Se puede pensar en el conjunto vacío, ya que si no hay nada el resultado tendría que ser el elemento neutro, en caso de la suma y la resta es el 0 porque x+0=x ; x-0=x pero en el caso de la multiplicación y la división el elemento neutro es el 1 ya que x×1=x ; x÷1=x
@@lautaroalcantara2559 es un numero dividido por si mismo, da igual el numero, da 1
√3÷√3= 1, 10³÷10³ =10⁰=1 ........
Mientras x≠0
x^n/x^n = x^(n-n) = x^0 = 1
buena onda el profe, se disfruta las clases. gracias
Muito lindo! Parabéns
Excelentes videos... Profe....
Gran ejercicio!!!! 👏👏👍
Si se conoce un lado de un triángulo equilátero su área también puede calcularse A =((l^2)/4)*√3, Saludos desde República Dominicana
Brillante deduccion !
Buenas tardes y muchas gracias por los videos, llegue al mismo resultado usando álgebra y trigonometría más básica sin usar tangente pero fue mucho más laborioso la ignorancia me costo más tiempo
Muchas gracias, habían muchos vídeos pero nadie me hizo entender así de bien
PROFE JUAN, ES BIEN COMPLETO EL EJERCICIO, TIENE TANGENTES, TEOREMA DE PITAGORAS, UFFF... EL RESULTADO DEL ESA PEQUEÑA ÁREA ES 0,0806 CENTÍMETROS CUADRADOS.
Saludos desde México . 🇲🇽🇲🇽🇲🇽🇲🇽
Querido Juan: ésta me has pillado, le he dado mil vueltas, no quería utilizar trigonometría pero al final he tenido que pasar por el aro..
Solucion: area sombreada = (2√3 - π)/4 cm²
el radio del circulo es: √3 cm
desde el centro del circulo hasta el vertice superior del triangulo mide = 2 cm
Hola estimado. Una consulta. ¿Podrías explicar como llegaste a esos resultados? Por favor.
@@bastianjofreurra5332 Hola es dificil explicarlo por escrito, pero primero, usando los dos catetos que Juan dá como dato, calculé el angulo del triangulo (angulo que está a la derecha de la pantalla) pasame un mail y te paso una foto del procedimiento.
Primis, un saludazo master
Tremendo, me gustó mucho el procedimiento
Gracias, José 😌🙏
Estimado Profesor, muchas gracias por todo su gran contenido que sube. Es muy educativo, interactivo y enriquecedor el ver sus videos para aprender, mejorar y reforzar los contenidos matemáticos. Una consulta estimado: es posible que pueda subir la solución del problema del final del video? Por favor. Es que me está matando la ansiedad de no pider resolverlo. Saludos cordiales desde Cabrero, Chile.
PD: el problema original lo resolví usando el método de las razones trogonométricas (tangente de 60) y por Pitágoras, y dan los mismos valores. Es muy gratificante ver que de varias maneras, todas válidas, llevan al mismo destino o resultado. Lo que es más, me encanta ver varias alternativas y compararlas, creo que es muy retroalimentador para profundizar en los contenidos.
Amigo Juan, creo, se podría hallarlo también con la fórmula del área del triángulo equilátero en función del lado ya conocido. Ok
Maestro, al resultado obtenido no debió multiplicarlo x 2 para obtener el área del triángulo equilatero ?
Gracias
Hola Juan, buenos días!!!!
Patricia, qué tal todo. Feliz día 🎊
Hola Juan, podrías explicar tensores?
PROFESOR JUAN, ESTA TAREA FUE BASTANTE DIFICIL, PERO LOGRÉ EL OBJETIVO Y EL AREA BUSCADA ES 0,080627 CENTÍMETROS CUADRADOS.😇😇😇
最後の問題の解答
√3/ 2- π/ 4 [cm2]≈ 0.0806[cm2]
補助線を1本引くと簡単に解けました。
Juan tienes el video resolviendo el último ejercicio?
En breve listo🙏😛
@@matematicaconjuan deseando verlo ando 🤗🤗🤗.
Gracias capo Juan!
En la actualidad se pueden sacar instantáneamente y de cualquier figura o cuerpo... volúmenes, superficies, perímetros, distancias año luz, etc, usando Autocad
Buenas tardes Juan, de acuerdo a lo que te he interpretado del ejercicio, estás buscando el área del triángulo equilátero, pero solo obtuviste el área del triángulo rectángulo, lo que quiero decir que el área del triángulo equilátero es 2 veces el área del triángulo rectangulo
Muy buenas tardes. No es necesario encontrar la altura ya que raiz de tres cuartos por el lado al cuadrado obtiene el área del triangulo. Que obviamente se demuestra haciendo el calculo que propones. Es decir puedes calcular el área en función del lado.
👍👍 tambien sabemos la hipotenusa y un lado para hallar el lado h. 😉😉😉👏👏
con triángulos notables tmb
Buenas, pregunta, la altura (h) del triangulo también se podía calcular mediante el teorema de pitágoras?
supongo que si
Si
*Solución del ejercicio final* : √(3)/2 - π/4 cm2
Primeramente nombramos O el centro de la circunferencia y A, B y C los vértices del triángulo.
Calculamos la hipotenusa AC aplicando el Teorema de Pitágoras en ABC, llegando a que AC = 4 + 2√(3).
Trazamos el radio, r, de la circunferencia, prestando atención a lo siguiente: Por construcción, la recta que define la hipotenusa del triángulo rectángulo ABC es tangente a dicha circunferencia, sea P el punto único de corte de AC con la circunferencia. De esta forma, si trazamos el radio OP, se forma un triángulo rectángulo, sea APO, semejante a ABC. Tomando de referencia el ángulo AOP, diremos que la longitud del cateto contiguo a dicho ángulo es "r" y la longitud de la hipotenusa será 2 + √(3) - r (por ser "O" el centro de la circunferencia).
De esta forma, relacionando lados homólogos obtenemos:
{3+2√(3)}/{r}={4+2√(3)}/{2 + √(3) - r} (1)
Resolvemos (1) para "r", quedándonos que r = √(3) cm.
De esta forma, aplicamos el Teorema de Pitágoras en APO para calcular la altura de dicho triángulo, sea h:
h = √(2^{2}-{√(3)}^{2}) = 1 cm
Por lo tanto, llamando A_{APO} al área del triángulo APO:
A_{APO} = √(3) · 1 · (1/2) = √(3)/2 cm2
Llegados a este punto, para calcular el área de la región sombreada, solo tendremos que restar al área de APO el área del sector circular determinado por OA y OP. Para ello, necesitamos conocer el radio (lo tenemos) y el ángulo que determinan OA y OP (que no lo tenemos).
Para calcular dicho ángulo, llamémosle α, recordaremos que ABC ~ APO, luego podemos calcular dicho ángulo usando trigonometría elemental: tgα = {2+√(3)}/{3+2√(3)} ⇒ α = arctg ({2+√(3)}/{3+2√(3)}) = 30º
De forma que, llamando A_{Sector Circular} al área del sector circular, obtenemos:
A_{Sector Circular} = 30º/360º · 3 · π = π/4 cm^2
Por último, para conocer el área sombreada, A_{Sombreada}, haremos A_{APO} - A_{Sector Circular}
A_{Sombreada} = √(3)/2 - π/4 cm^2
Yo obtuve la misma solución
Gracias por aparte de dar el resultado, explicar el método.
Gracias a ti he aprendido unas cuantas propiedades geométricas nuevas:
Al ser la hipotenusa de ABC tangente a la circunferencia que el triangulo AOP es similar a ABC.
(Y dos propiedades que debería saber pero que nunca me he parado a pensar):
Como relacionar los lados de dos triángulos similares (en este caso para sacar r).
Y como calcular el area de un cacho de circunferencia.
Estimado, una consulta. ¿Cómo llegaste al valor de la Hipotenusa AC? Yo al aplicar el Teorema de Pitágoras me da como resultado (tanto a mano como apoyado por una calculadora científica) √(28+16√(3))
No existe mayor entretenimiento, que resolver un problema matemático. Y, para ese deleite, no hay límite de edad, mientras se conserve la lucidez mental; además de ser un gran ejercitante al Cerebro.
Mi vida será más sencilla cuando le entienda
Todo muy bien explicado, pero el resultado obtenido, corresponde a la mitad del triángulo equilátero.
Juan, bajo tu criterio … ¿hubiese sido oportuno pedagógicamente emplear la Fórmula de Herón en lugar de calcular h y subsiguientes cálculos? Yo lo había hecho así y lo he visto fantástico, bellísimo.
Hola Juan, quizás podría ser menos operativo si el lado del cuadrado = raíz de 3 .
Hola Juan, El ejercicio final la área sombreada me da As=√3/2-pi/4 cm2
A mí me da el mismo resultado. Es correcto.
Buena esa profe ahora nadie nos tomara el pelo
Muy largo lo haces al resolver. Si ya tienes el valor del lado del triángulo equilatero. Halla su área aplicando la formula del área del triángulo equilatero que es: LADO AL CUADRADO MULTIPLICADO POR RAÍZ DE 3 DIVIDIDO POR 4. MAS RÁPIDO
Una pregunta Juan: 1÷√3 se debería hacer racionalización de denominadores?
Tienes toda la razón, Juan pudo haber racionalizado esos denominadores y el proceso había sido más corto y fácil de entender
Por que no se permiten poner enlaces en los comentarios?
Yo lo hice diferente, sin trigonometría. Al principio en vez de hacer tg de 60° utilicé la información que el triangulo dado vuelta de la derecha es igual al de la izquierda y el mini triangulo de arriba es un triangulo equilátero. Sabiendo todo esto hay que hacer pequeños cálculos para reemplazar hipotenusa: hipotenusa es lo mismo que 1+X ya que a simple vista se ve que la base se forma por 1 y por el cateto del cual no sabemos su valor. Luego a eso se le debe restar lo que le falta a la hipotenusa para llegar a ser el lado completo, para sacar esto tenemos que entender que los lados del mini triangulo son iguales, por ende, el lado de abajo es igual al lado que acompaña la hipotenusa. Este lado de abajo es parte de un lado del triangulo, sin embargo, la otra parte es el cateto idéntico del triangulo inverso. Por ende hipotenusa se puede reemplazar por: 1+X-(1-X), esto es igual a 2X, o sea que la hipotenusa es igual a 2 catetos. Al finalizar hacemos Pitágoras que es 1²+X²=(2X)². (2X)² = 4X², entonces 3X²=1; X²=1/3; X=√1/3. De esa forma obtenemos la misma solución pero sin utilizar trigonometría, no sé si se entendió bien espero que sí. Un gran saludo, excelente canal.
Maestro Juan podría resolver el problema que dejó al final porfavor?
Como lo sacamos un triangulo analíticamente por ejemplo me dieron un triangulo rectángulo en el plano cartesiano ABC con puntos en A(-2;0) y C (6,0) recto en B, piden hallar del área del triangulo formado por la recta que divide el ángulo A en dos ángulos iguales(recta se prolonga hasta el lado BC). Lo saque geométricamente con la formula del triangulo equilátero : (L)² √3/4 y su respuesta es: 8/3*√3 porque supuse que prologando sus rectas del triangulo ABC es triangulo equilátero. Como lo resuelvo analíticamente...lo resolví por rectas pendientes pero me sale la formula analítica del circulo... Gracias por su respuesta.
1/2 + 3√3 debe ir entre paréntesis antes de la abreviación de cm2
Totalmente de acuerdo
De igual manera para el ultimo ejercicio. Es muy facil obtener el radio utilizando el teorema tangente tangente. Para ello se determina con esas 2 medidas el angulo y es de 30⁰. Para determinar el radio se parte ese angulo a la mitad de tal manera que tan(15⁰)=r/(3+2√3)
r=√3.
Otra forma de obtener el radio es usando el teorema A=p*r y despejando el radio donde p es el semiperimetro hay que generar un triangulo isoceles completando el triangulo espejo y este es el triangulo al que se le determina su area y semiperimetro. En ambos casos da lo mismo.
Una vez deteminado el radio se puede generar otro triangulo partiendo del centro del semicirculo hacia el vertice superior y otra recta que igualmente va del centro al punto de tangencia. Determinar el area de este triangulo y restarle igualmente el area del sector circular inscrito en este nuevo triangulo
El angulo formado en el vertice superior es de 60 grados que se obtiene por diferencia del primer angulo obtenido por lo tanto la apertura del sector circular igualmente Sera de 30 grados
De tal manera que el area buscada Sera √3/2-π/4
Sabiendo uno de los lados del triángulo equilatero es suficiente para saber su área. Creo que hizo un proceso mas largo para que puedan comprender mejor.
h se puede calcular también por Pitágoras puesto que conoces dos lados del triángulo rectángulo.
8:55 me gusta tu humor jajj.
Se podia haber obtenido h, por semejanza de trriangulos. Se me hace más corto
Juan... yo quería una solución a lo Pitágoras... vale la solución analítica... pero menalucinan las soluciones más grometricss
Para el ejercicio final es obvio halla el area del triangulo y restarle la mitad del area del circulo, pero no logro deducir el radio.
Me queda algo asi:
A= 6+((7√3)/2)-((21/8)+(3√3)/2)pi cm²
Hola, primero que todo no es verdad que para hallar área sombreada se tenga que restar al área del triángulo la mitad del área del círculo
Ahora para deducir el radio es fácil, primero halle el valor de la hipotenusa con Pitágoras, luego con el teorema de la tangente y con identidades trigonométricas se puede calcular la hipotenusa h=(r√3/3)+3+2√3, y se despeja r.
@@fabiancalderon8167 no es necesario usar trigonometría. Simplemente fíjate que se forman triángulos semejantes, hallas la longitud de la hipotenusa, llamas r al radio y simplemente relacionando lados homólogos llegas fácilmente a que el radio mide raíz de 3 cm. Luego ya puedes calcular el área del triángulo aplicando trigonometría básica o bien calculando la altura y haciendo base x altura entre dos. Ambos caminos son válidos, quizás este que presento es más fácil y rápido, pero llevan al mismo resultado, Fabián: √(3)/2 - pi/4 cm2
A mi me salio (3+2raiz3)/6. Lo resolvi hasta ya no poder mas jajajajaja
(Raiz3 -- Raiz2)/4 cm 2
Es notable 60 grados el segundo ejercicio
Bueno mi propuesta para el primero sin usar trigonometría
Se sabe que una triángulo equilátero tiene ángulos de 60° y que se tiene el cuadrado inscrito en el
Como el cuadrado tiene ángulos rectos de 90° la parte de el triángulo rectángulo que se forma osea uno de los catetos medirá 1 ,pero no solo es sino que en la parte superior se formará otro triángulo equilátero lla que compartirán un ángulo y si una parte de es triángulo es paralela ala otra lla que los puntos tantentes están ala misma altura ,entonces los dos de sus ángulos faltantes medirán lo mismo y será equilátero pero nosé conose cuánto miden sus lados porlotanto balda x
Luego si te das cuenta la Hip de el triángulo rectángulo formado será L-x y la parte baja medirá L-1 y el otro cateto 1
Pero si se aplicará Pitágoras no lograrás nada lla que está en términos de dos variables pero , si te das cuenta al determinar que el triangulo equilátero superior mide x de lado se formara un triangulo congruente a el principal ,con la parte sobrante de el cuadrado y que uno de sus catetos mide 1-x mientras que en el otro mide L-1 entonces se puede formar una igualdad de tal forma que x valga x=2-L
Y si se remplaza en la Hip de el triángulo rectángulo queda L-x =2L-2
Porlotanto queda todo en términos de una sola variable y aplicando Pitágoras se allá un balor a L
Y aplicando la fórmula de el triángulo equilátero da el área
El propuesto también lo ise sin trigonometría meda que R es =3√(28+16√3)-(9+6√3)/3=√3 y
Si R es todo eso me sale que el otro cateto de el triángulo rectángulo menor formado en la parte superior es (2R+R√3)/(3+2√3)= R√3/3 allanado el área de el triángulo rectángulo y restando la deseaba parte de el círculo queda
(√3/2)-(√3)²π/12
todo sus ejercicios estan al ojo mucho texto
No hay necesidad de buscar la altura del triángulo para calcular su área debido a q tienes la longitud de todos sus lados y la amplitud de todos sus ángulos 🤷♀️
Juan: (explicando al detalle y repetidas veces la propiedad de la igualdad para despejar la x)
Also Juan: 9:23
esta bueno el ejercicio Amigo Juan, sin embargo, no te parece que el ejercicio se simplificaria un poco si usas triangulos notables, en vez de la trigonometria? humilde opinion, solo soy un aprendiz...
Okey Mickey, por favor menciona una aplicación a la vida real
Resolver con tangente 60
Queria mostrar mi solucion a este problema, pero no sale.
Si este mensaje sale, entonces el ploblema es el link que pongo para mostrar dicho problema.
Eres el sasel de las matemáticas 🤣🤣🤣🤣son igualitos
La área del triángulo chico es de 3.4 cm al cuadrado
El área del triángulo equilátero=1.077350269 cm^2,lo terminé antes que usted.
¿No era más fácil aplicar el coseno de 60°?
Área del Triangulo Equilátero = 1,0773502692 cm2...DEFINITIVO...
Juan te equivocaste al hacer la altura pues no aplicaste la divisin en uno de los miembros
La base me sale 1+(1/√3)
Y el área de un equilátero es √3/4*(b)²
Para calcular el área sombreada, hay que restar áreas la del triángulo menos la del medio círculo, la área del triángulo es (basexaltura)/2 y eso, lo calculas sin problema, el área de un círculo es πr^2, nos das el valor del Diámetro del círculo, por lo tanto, diámetro=2r, entonces, 2+√3= 2r, despejando r, obtenemos su valor, y obtenemos el área del círculo, cómo es medio círculo, el área del círculo lo dividimos entre 2, y hacemos la resta, aquí el problema, es que el valor se influenciado por el valor de π, la cuál es una constante, y dependerá de cuan exacto quieres un valor, finalmente el valor calculado para el área sombreada es de 6.6 cm^2. Saludos
El valor del diámetro no lo da
0,080cm^2
iii Oye Juan !!! Te apellidas Baldor???
Por qué dice sabemos que es equilátero solo por la vista o hay alguna razón..
Sabemos que es triángulo equilátero porque te lo esta mencionando como dato del ejercicio... Suficiente que te lo mencione...no es necesario que lo este escribiendo...Debes estar atento a todo lo que el profe menciona...
Con la formula de heron...debe dar lo mismo.
Claro que también da lo mismo...Área del Triángulo Equilátero = 1.0773502692 cm2
el video de halla el area del triangulo equilatero fue muy corto o tan corto
Te echaba de menos!! He visto a un chico que me hace las mismas preguntas!!!
Enreda demasiado es muy simple se puede hacer muy simple y sin tanta alaraca jjj igual se aprende pero para los que estamos apenas aprendiendo se complica un poco.
Con tanta raíz nos quedamos sin tronco y árbol. Jajajaja.
Al min. 8:00 calcule la altura(h) aplicando el teorema de Pitágoras, ósea sabiendo que el lado del equiladero = hipotenusa = 1+(1/√3) y su mitad que es el cateto = {1+(1/√3)}/2 ...... la *"h²"* será = a
{1+(1/√3)}² - {[1+(1/√3)]/2}² =
{(1+√3)/√3}²-{[(1+√3)/√3] */* 2}² = (1+√3)²/3 - (1+√3)² */* (3●4) ~> y haciendo M.C.M. obtenemos que
{4●(1+√3)²}/12 - (1+√3)²/12 =
{3●(1+√3)²}/12 = (pispas el 3 con 12) y queda (1+√3)²/4 = *h²* . Y *h* será = a √{(1+√3)²/4} ~> indice ² de la √ se simplifica con exponente ² de la paréntesis y queda que *"h"* = (1+√3)/2= *(1/2)+(√3/2)* . Desde aquí el mismo desarrollo para calcular el área. Ps...un dado muy curioso es que *"h"* =
*1* *√3*
*-* + *-* cm
*2* *2*
y que el *"área"* =
*1* *√3*
*-* + *-* cm² ;)
*2* *3*
este es el tipico ejercicio que me da más pereza que complicación
me sale raiz de 3 espero estar bien
Lástima el desorden
uy... no tomo el desafío :)
Porque 1
Jajja no entendí pero interesante
J
area= 7.43 u2
no xd
Te recomiendo que no te licencies de ingeniero civil...puede morir gente inocente... XD
Muy interesante pero, muy desordenado el manejo del pizarrón.
El manejo del pizarrón desordenado solo lo notan los que no están al nivel necesario para seguirle la dinámica al profe...los que si estamos al nivel nos parece muy ordenado...
@@raybarrettomarrero4654 Saludos Ray. Creo que usted, aun con el altísimo nivel de comprensión que dice tener, no entendió mi comentario. De hecho, su respuesta, apoyada en el sarcasmo como herramienta, es visceral y pone de manifiesto su limitada racionalidad, máxime cuando lo por mi dicho es cierto. El profesor es desordenado. Él explica bien, conoce la temática pero, lo dicho, es desordenado. De otro lado y para su información, si en algo pudiera servirle, soy ingeniero civil, con varios posgrados, entre otros, en docencia universitaria pues he ejercido ese oficio por muchos años en la facultad de ingeniería y, en lo personal, me precio de ser muy ordenado en el manejo del pizarrón, pues eso hace parte fundamental del proceso pedagógico, por lo que le sugiero no saque conclusiones a priori sin conocer todos los aspectos involucrados en una discusión.
Me re perdí
jajajaja.. pelado se aloca solo....
Se pone como loquita...mas bien... XD
profe, de cuanto es su IQ??
Debe ser el promedio, hasta tú mismo puedes superarlo. Si su CI fuera altísimo sería un "genio" , y ya hubiera resuelto alguno de los 7 problemas del milenio ( excepto la de Conjetura de Poncairé, la cual ya fue resuelta).... Y ya no tendría que estar haciendo videos de TH-cam, pues le darían 1 millón de dólares por cada problema del milenio que resolviese.
De todas maneras es bueno que siga enseñando a los que no saben, a mí por lo general me agradan los youtubers que no hablan de manera "Soberbia", si no los que hablan con pasión por enseñar.
Juan, como nos caga que nos llamen amiguitos. Demuestra falta de empatía.
Y para que suda tanto para explicar algo tan sencillo msestro..?